Прогнозирование доходности и риска инвестиций на фондовом рынке

Гипотеза фрактального рынка (FMH)

Гипотеза фрактального рынка (FMH, Fractal Market Hypothesis) появилась с возникновением новых взглядов на организацию и функционирование не только финансовых рынков, но и многих других естественных процессов в природе и обществе, таких как теория хаоса и фрактальная геометрия.

Создателем фрактальной геометрии является Б. Мандельброт, который обобщил работы ученых, изучающих сложные, трудно формализованные, многоструктурные объекты с евклидовой геометрией. Он создал свой подход для описания сложных объектов с помощью фрактальной геометрии. Фракталом можно назвать структуру, состоящую из элементов, в каком-то смысле подобных целому. Суть подхода можно объяснить следующим образом. Движение многих естественных процессов, которое с первого взгляда может казаться абсолютно случайным, не является случайным в глобальном масштабе. В каждый момент времени переменная во фрактальной структуре изменяется, однако эти изменения ограничены фракталом (структурой). Фрактальная структура формируется тогда, когда будущее значение переменной находится в определенной зависимости от своих прошлых значений.

Работая в компании IBM, Мандельброт исследовал статистику цен на хлопок за большой период времени (больше ста лет). Колебания цен на хлопок в течение дня казались случайными, но Мандельброт обнаружил тенденцию их изменения. Он обнаружил симметричность долгосрочных и краткосрочных колебаний. Отчасти такие идеи высказывал технический аналитик Р. Эллиот16, который исследовал волновое движение цен акций.

Гипотеза фрактального рынка дает объяснение эффективности многих методов анализа финансовых рынков, основанных на техническом анализе, теории волн Р. Эллиота и уровней Фибоначчи. Существование определенных закономерностей и повторяющихся моделей в поведении цен хорошо вписываются в гипотезу фрактального рынка.

Гипотеза фрактального рынка основывается на следующих предпосылках:

1. Рынок находится в стабильном состоянии, когда он состоит из инвесторов с различным горизонтом инвестирования. Когда инвестиционный горизонт становится однородным в распределении доходностей появляются «тяжелые хвосты».

2. В краткосрочной перспективе цены подчиняются техническим факторам, а в долгосрочной перспективе цены на акции определяются фундаментальными факторами.

3. Цена включает в себя краткосрочную техническую и долгосрочную фундаментальную оценку. Краткосрочные тенденции более спекулятивные и отражают настроения толпы, тогда как долгосрочные тенденции отражают общий экономический рост компании.

Мандельброт утверждал, что поведение финансовых временных рядов соответствует распределению Парето, которое характеризуется высоким пиком и тяжелыми хвостами. Если временной ряд, описывается таким распределением, то он имеет тренды, циклы и внезапные изменения поведения. Дисперсия этого распределения бесконечна или неопределённа (говоря простым языком неопределенность и бесконечность риска финансовых рынков).

Устойчивые распределения Парето сейчас называют фрактальным распределением. Используя фрактальный анализ можно отличить толстые хвосты нормального распределения от распределения Парето. Фракталы сильно изменили статистический анализ. Природа не представляет из себя ряды закономерностей, но в тоже время характеризуется локальной случайностью в глобальном порядке. Каждый фрактал отличается в мелких деталях, но подобен, в общем. К примеру, в природе все дубы различны, но в тоже время они относятся к дубам. Все это мы можем использовать в финансово-экономическом анализе.

Временные ряды фракталов имеют размерность не равную 2, как у нормального распределения, и это сильно меняет характеристику временного ряда. Размерность определяет, как объект заполняет пространство.

Фрактальную структуру объекта характеризует фрактальная размерность. Фрактальная размерность определяется размерностью объекта, то есть то, как он заполняет пространство, в котором находится.

Есть несколько способов рассчитать фрактальную размерность временного ряда финансовых инструментов. Один из методов основан на вычислении показателя Херста17 (Н) с помощью R/S анализа. Показатель Херста позволяет определить случаен или неслучаен исследуемый временной ряд. Г. Херст доказал, что многие естественные процессы следуют «смещенному случайному блужданию» или тренду с шумом.

Его метод можно применять для анализа финансовых временных рядов на наличие тренда. Показатель Херста (Н) позволяет определить наличие «памяти рынка» для оценки инертности движения. Память рынка представляется собой глубину ретроспективных данных, оказывающих влияние на формирование текущей цены. Следует заметить, что для анализа памяти рынка в классической статистике используют автокорреляционную функцию.

Показатель Херста может принимать следующие значения:

0<Н<0,5 – антиперсистентный временной ряд, то есть ряд для которого более вероятна смена предыдущего направления. Антиперсистентный ряд так же называют «розовым шумом». Эти процессы наиболее характерны для эффектов турбулентности.

Н=0,5 – временной ряд стохастичен. Такой процесс называют «белым шумом».

0,5<Н<1 – персистентный временной ряд (эти процессы еще называют «черным шумом»), то есть ряд, у которого есть тренд (направленность). Такие ряды как раз и наблюдаются на финансовых рынках.

Показатель Херста дает инвестору ценную информацию о характере поведения финансового актива. Использование показателя Херста для отбора акций позволит отбросить неэффективные акции. Для расчета показателя Херста воспользуемся офисной программой MS Excel. Формула показателя Херста следующая:

где:

σ – стандартное отклонение доходностей акций;

Т – временной период;

τ – базовый временной период;

Н – показатель Херста.

Первым делом необходимо получить статистику котировок акций. Экспортировать их можно с сайта finam.ru в разделе «Про рынок» → «Экспорт данных». Возьмем 7-летнюю статистику по акции ПАО «Аэрофлот» (AFLT), торгуемых на бирже ММВБ. Котировки взяты с 31 августа 2000 года по 31 августа 2007 года. Недельный график котировок представлен на рисунке.

Далее необходимо занести данные по 60 минутным, дневным, недельным и месячным котировкам в таблицу и рассчитать их доходности. Получилось 11798-часовых котировок, 1704-дневных котировки, 518-недельных и 86-месячных. После этого рассчитаем доходности этих рядов по формуле:

=(I3-I2)/I2 и аналогично для других столбцов.

Общий вид представлен на рисунке ниже.

Далее необходимо найти стандартные отклонения доходностей разновременных рядов. Стандартное отклонение находится по формуле:

=СТАНДОТКЛОН(J2:J15761) , для часовых данных.

В колонке СКО рассчитаны соответственно стандартные отклонения для различных временных таймфреймов. В колонке «Таймфрейм» находятся длины временных диапазонов: часовики, дневные, недельные и месячные. В колонке «ln_CKO» рассчитан натуральный логарифм от стандартного отклонения, а в колонке «Ln_T» соответственно натуральный логарифм таймфрейма. Формула расчета натурального логарифма, следующая:

=LN(R2) и = LN(S2)

После расчета всех необходимых параметров рассчитаем показатель Херста. Для этого найдем коэффициент линейной регрессии между логарифмом стандартного отклонения доходностей акций Аэрофлота и логарифмом таймфрейма. Ниже представлен график с рассчитанной линейной регрессией.

Коэффициент линейной регрессии и является показателем Херста. В нашем случае показатель равняется 0,59, что соответствует показателю персистентного ряда, то есть для этой акции характерна трендовость.

Показатель Херста универсален и применим для любых временных рядов даже с неизвестными распределениями (например, распределения доходностей в ценовых рядах). Все это делает его незаменимым инструментом анализа акций, особенно для российского фондового рынка, для которого характерна сильная нелинейность, высокие эксцессы и «тяжелые хвосты».

В своей работе18 Э. Петерс приводит результаты анализа рынка США, Великобритании, Германии, Японии с 1950 по 1990 годы. Во всех случаях показатель Н был больше 0,5. Это говорит о том, что на этих рынках имели место быть тренды. Показатель Херста для российского фондового рынка рассчитывался в период с 1998 по 2004 год был равен 0,81 при периоде памяти в 10 месяцев.

Следует отметить, что фрактальная теория рынка дает объяснение многим методам, широко применяющимся на практике: технический анализ, волновая теория Эллиота, уровни Фибоначчи. Существование закономерностей и повторяющихся паттернов в поведении цены вписывается в гипотезу фрактального рынка.

Гипотеза когерентного рынка (CMH)

Гипотеза эффективного рынка не допускает возможности долгосрочно прогнозировать цены, в отличие от нее гипотеза когерентного рынка (CMH, Coherent Market Hypothesis) утверждает обратное. Она считает, что цены финансовых рынков можно прогнозировать в определенные периоды времени.

Гипотеза когерентного рынка строит свое изучение на создании нелинейных статистических моделей. Впервые нелинейная статистическая модель была разработана Т. Веге в 1990 году на основе теории социальной имитации (Е. Каллен и Д. Шапиро19), которая появилась из физической модели Э. Изинга20. «Теория социальной имитации» появилась в «Physics Today» в 1974 году. Основная идея этой теории заключается в том, что поведение индивидов в различных социальных группах подобно молекулам в бруске металла. При одних условиях они ведут себя независимо, а при некоторых их мышление поляризуется так, что они начинают действовать как толпа. Рациональное мышление сменяется коллективным разумом. Также и брусок металла, подверженный сильному электромагнитному полю, долгое время остается поляризованным, а возвращение к неполяризованному состоянию, после удаления влияния поля происходит медленно.

Т. Веге в 1990 году предложил гипотезу когерентного рынка21, основу которой составляла теория социальной имитации. Он сделал предположение о существовании связи между доходностью ценных бумаг и рыночной поляризацией. Рыночная доходность финансовых рынков может колебаться около нуля, а может и сильно поляризоваться. Это означает высокую разницу в доходах участников рынка. Рыночную доходность рынка Веге сопоставил с распределением вероятностей поляризации.

В основе гипотезы Т. Веге лежит идея о том, что вероятностное распределение доходности на финансовых рынках основывается на фундаментальных (экономических) окружающих условиях (h) и массовых настроениях инвесторов (k). Так как комбинации этих двух факторов различны – различны и состояния рынка.

Веге предполагает, что рынок может находиться в четырех различных фазах:

1. Эффективный рынок (фаза 1). Доходность финансовых инструментов ведет себя как случайный временной ряд, который нельзя прогнозировать. Настроение инвесторов нейтральны, они действуют независимо друг от друга, цены изменяются случайно. Распределение вероятностей прибыли соответствует нормальному.

2. Переходное состояние рынка к режиму толпы (фаза 2). Фаза возникает при увеличении «сознания толпы», смещаются настроения и ожидания инвесторов. Увеличивается волатильность рынка.

3. Хаотичный рынок (фаза 3). На данном рынке присутствует у финансовых инструментов «долгосрочная память». Настроение участников быстро распространяется в сознании масс, что провоцирует сложные движения цен. Фундаментальные факторы нейтральны и не влияют на доходность финансовых рынков. Кривая распределения вероятностей имеет две вершины и впадину в области среднего значения. Существует большая вероятность скачкообразных изменений цен. Вероятность смены тенденции больше, чем вероятность ее продолжения.

4. Когерентные рынки (фаза 4). Для рынка характерны влияние сильных фундаментальных факторов совместно с выраженным «сознанием толпы» инвесторов, которые порождают явно направленные движения цены.

Если фундаментальные экономические данные позитивны и настрой инвесторов положительный, то проявляется когерентный бычий рынок. Для медвежьего рынка фундаментальные данные должны быть отрицательные. Если же фундаментальные данные не формируют тенденции, то мы видим хаотический рынок.

h – фундаментальное смещение, является результатом внешних экономических воздействий;

k – рыночное настроение (согласованность инвесторов).

Одним из наиболее важных выводов CMH является наличие нескольких фаз на финансовых рынках, в которых реакция участников на новую информацию совершенно различна. Данная гипотеза отражает различные эмпирические наблюдения за поведением инвесторов в различные периоды времени.

Для практического применения CMH Веге пишет, что мы не в состоянии точно знать величину параметров k, h, тем не менее, достаточно знать положительны они или отрицательны, или нейтральные.

Для определения k Веге использует настроенческие индикаторы и определяет какое из трех состояний сейчас у k (нейтральное, положительное, отрицательное). Для определения знака h Веге использует монетарную политику ФРС США.

Тестируя предложенную систему за 6 лет с 1983 года до 1989 на индексе S&P, средний ежегодный доход составил 17,6% с ежегодным риском 5,1%. Пассивная стратегия вложения в индекс принесла 16% ежегодной прибыли с 8,1% ежегодным риском. У подхода Веге есть небольшое преимущество перед простой системой «купил и держи».

Критика гипотезы фрактального и когерентного рынка

Одним из недостатков нелинейных концепций (FMH, CMH) в настоящее время является то, что нет четких рекомендаций и подходов для инвестиций, а также построения наиболее эффективных портфелей.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.