Cuaderno de ejercicios PSU Matemática

El Cuaderno de ejercicios Matemática PSU es una obra colectiva, creada y diseñada en alianza entre Ediciones UC y el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.

Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones

Dirección de contenidos

Rodolfo Hidalgo Caprile

Subdirección editorial

Marcelo Cárdenas Sepúlveda

Jefatura de área Matemática

Cristian Gúmera Valenzuela

Edición

Patricio Loyola Martínez

Aldo Ramírez Marchant

Alejandro Sepúlveda Peñaloza

Javiera Setz Mena

Melissa Silva Pastén

Dafne Vanjorek Suljgoi

Jefatura del departamento de estilo

Alejandro Cisternas Ulloa

Corrección de estilo

Equipo de estilo Santillana

Subdirección de diseño

María Verónica Román Soto

Jefatura de diseño

Raúl Urbano Cornejo

Diseño y diagramación

Mariela Pineda Gálvez

Ilustraciones

Archivo Santillana

Cubierta

Raúl Urbano Cornejo

Producción

Rosana Padilla Cencever

Ediciones UC

Dirección Ediciones UC

María Angélica Zegers Vial

Coordinación editorial

Patricia Corona Campodónico

Subgerencia Comercial

Paula Silva Moreno

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.

La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con copyright que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible.

©2015 Pontificia Universidad Católica de Chile, Alameda 390, Santiago, Chile / Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones, Andrés Bello 2299 Piso 10, oficinas 1001 y 1002, Providencia, Santiago, Chile.

ISBN edición impresa: 978-956-15-2526-9 / ISBN edición digital: 978-956-14-2675-7 / Inscripción N° 248.392

www.ediciones.uc.cl / www.santillana.cl info@santillana.cl

R010815

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PRESENTACIÓN GENERAL PROYECTO PSU

La colección de Manuales de preparación PSU elaborada por Editorial Santillana y Ediciones UC tiene como objetivo ser un apoyo eficiente y práctico para el postulante que prepara la Prueba de Selección Universitaria. Cada manual aborda los contenidos de los temarios correspondientes a la respectiva área (Lenguaje y Comunicación, Matemática, Ciencias e Historia, Geografía y Ciencias Sociales) y profundiza en la comprensión y aplicación de las habilidades exigidas por el Marco Curricular vigente. Además de lo anterior, los manuales constituyen un aporte efectivo para quienes cursan Educación Media, ya que facilitan la adquisición de conocimientos y el desarrollo de competencias y habilidades requeridas por el Currículum de estos niveles. Asimismo, son un material de apoyo y orientación para los docentes que necesitan sistematizar, reforzar y aplicar los contenidos abordados en la PSU.

Finalmente, se debe destacar que cada manual está alineado con el actual proceso de admisión, tanto en lo que respecta al temario como a la estructura de las secciones que componen la Prueba.

La PSU en la asignatura de Matemática está compuesta por 80 preguntas de opción múltiple organizadas según los porcentajes que se muestran en la tabla.

Las preguntas están distribuidas según las habilidades de comprensión, aplicación, análisis, síntesis y evaluación.

Además, en el proceso actual de admisión, de las 80 preguntas propuestas, 75 serán evaluadas.

El Cuaderno de ejercicios Matemática PSU se ha estructurado según los siguientes ejes: Números, Álgebra, Geometría y Estadística y probabilidad. Para cada eje se han propuesto preguntas resueltas y un grupo de test con 30 preguntas tipo PSU cada uno, lo que hace un total de aproximadamente 1.100 reactivos tipo PSU. Al final del cuaderno el estudiante podrá encontrar un ensayo de 80 preguntas alineado con el temario DEMRE. Este ensayo estará disponible en nuestra plataforma online

El Manual de preparación PSU Matemática se ha creado con el objetivo de preparar al estudiante para rendir la PSU correspondiente a esta asignatura. Este material se ha distribuido en virtud de los ejes temáticos considerando los Objetivos Fundamentales (OF) y los Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) que propone el temario DEMRE para la asignatura de Matemática y que han sido definidos en el Marco Curricular.

Ediciones UC fue creada en 1975 con el objetivo de prestar un servicio editorial de apoyo a la docencia, la investigación y la creación literaria realizada en la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC), y se ha consolidado como la principal editorial universitaria del país, con distribución en Chile y América Latina que evidencia la investigación de vanguardia y el trabajo de excelencia de los académicos de la PUC, así como de autores externos.

Su misión consiste en ser un actor relevante en el diálogo con la cultura y una ventana a la sociedad, brindando un espacio efectivo para la publicación de libros de la más alta calidad que amplíen y difundan las fronteras del conocimiento, todo de acuerdo a los principios que rigen a la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Editorial Santillana ha estado presente en nuestro país durante los últimos 46 años como líder en el acompañamiento a numerosas generaciones en su educación escolar.

El motor y principal foco de Santillana ha sido y sigue siendo apoyar la tríada enseñanza-aprendizaje-evaluación en todos los niveles de escolaridad y en las principales áreas curriculares. De esta manera, asume el desafío constante de contribuir a la formación académica de los niños y adolescentes de Chile, con textos adecuados a sus niveles de comprensión, atractivos, desafiantes y rigurosos, y de ser un aporte relevante para los docentes por medio de la elaboración de guías didácticas y otros materiales de apoyo a su labor, especialmente diseñados según sus necesidades.

Editorial Santillana, siempre a la vanguardia en detectar y apoyar los requerimientos de una educación de calidad, ha incorporado distintas herramientas y soportes que amplían las posibilidades de interactuar con los contenidos, migrando desde el texto impreso al mundo digital, lo que se enmarca en la necesaria adecuación a las demandas que la sociedad del siglo XXI impone a los educandos. Asimismo, Santillana ha diversificado la oferta de proyectos y materiales complementarios para responder a distintos desafíos educativos, como en este caso la preparación para el ingreso a la Educación Superior.

ÍNDICE

Eje temático 1 • Números

Preguntas tipo PSU resueltas

Test Nº 1: Operatoria en ℤ

Test Nº 2.1: Números racionales (ℚ)

Test Nº 2.2: Números racionales (ℚ)

Test Nº 3: Operatoria en ℝ

Test Nº 4: Potencias

Test Nº 5: Raíces

Test Nº 6: Logaritmos

Test Nº 7: Números complejos (ℂ)

Test acumulativo Números

Eje temático 2 • Álgebra

Preguntas tipo PSU resueltas

Test Nº 1: Álgebra

Test Nº 2: Expresiones algebraicas fraccionarias

Test Nº 3: Ecuaciones e inecuaciones

Test Nº 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

Test Nº 5: Funciones

Test Nº 6: Ecuación y función cuadrática

Test Nº 7: Función potencia, raíz cuadrada, exponencial y logarítmica

Test acumulativo Álgebra

Eje temático 3 • Geometría

Preguntas tipo PSU resueltas

Test Nº 1: Plano cartesiano y vectores

Test Nº 2: Transformaciones isométricas

Test Nº 3: Rectas y planos

Test Nº 4: Volumen y área de cuerpos geométricos

Test Nº 5: Congruencia

Test Nº 6: Semejanza

Test Nº 7: Teorema de Thales y división de un segmento en una razón dada

Test Nº 8: Triángulo rectángulo: teoremas de Euclides y de Pitágoras

Test Nº 9: Ángulos en la circunferencia

Test Nº 10: Relaciones entre trazos en una circunferencia

Test acumulativo Geometría

Eje temático 4 • Estadística y probabilidad

Preguntas tipo PSU resueltas

Test Nº 1: Estadística

Test Nº 2: Probabilidad

Test acumulativo Estadística y probabilidad

Anexo: Test complementarios

Test Nº 1: Razones y proporciones

Test Nº 2: Proporcionalidad

Test Nº 3: Trigonometría

Ensayo tipo PSU

SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA

Preguntas tipo PSU resueltas

1. Tomás gastó del total de su dinero en comprar ropa. De lo que le queda, gasta en comprar diferentes tipos de calzado. Si en un principio tenía $ 1.200.000, ¿cuál es la fracción, respecto del total, que representa el dinero que le queda a Tomás?

Resolución:

Tomás tiene en un principio $ 1.200.000, luego hace los siguientes gastos:

• Ropa:

• Calzado:

Para calcular la fracción que representa el dinero restante, se debe hacer lo siguiente:

Observaciones y comentarios:

En este ejercicio es conveniente tener claro que para calcular el dinero utilizado en la compra de calzado se debe considerar la diferencia entre el dinero que se tenía en un principio y el gastado en la ropa. Además, una vez que se haya determinado la fracción correspondiente, se debe simplificar hasta obtener una fracción irreducible.

Respuesta:

2. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones resulta(n) 1?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

Resolución:

En I, se tiene que:

En II, se tiene que:

En III, se tiene que:

De lo anterior se observa que las expresiones I y III son iguales a 1.

Observaciones y comentarios:

En la expresión I, es conveniente tener claro que una potencia de la forma a–n, con a

Toda potencia de base distinta de cero al elevarla a cero da como resultado 1, lo cual se utiliza para resolver la expresión II.

Para resolver la expresión III, el valor de la potencia (–1)n, con n un número impar, dará como resultado –1.

Respuesta:

3. En la imagen que se muestra, ¿cuál(es) de las siguientes medidas, expresadas en centímetros, representa(n) un número irracional?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

Resolución:

En la imagen anterior, es posible identificar distintos triángulos rectángulos, en los cuales se puede aplicar el teorema de Pitágoras para calcular las medidas que faltan:

Calculada la medida de

Calculada la medida de

De lo anterior se observa que las medidas de

Observaciones y comentarios:

Al resolver la ecuación que se relaciona con la aplicación del teorema de Pitágoras, se obtienen dos soluciones, una positiva y otra negativa. Pero dado el contexto del problema, se consideró solo la positiva, ya que corresponde a la medida del lado de un triángulo.

Respuesta:

4. El número , con a, b , es un número irracional si:

(1)

(2) ab no es un cuadrado perfecto.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

Resolución:

Al considerar la información entregada en (1) no se puede asegurar que la expresión

Si se considera la información entregada en (2), se sabe que la expresión ab no es un cuadrado perfecto, es decir,

Observaciones y comentarios:

En este tipo de preguntas no se pide resolver el problema planteado, sino que verificar si los datos proporcionados en su enunciado más la información entregada en (1) o (2) son suficientes para resolver el problema.

Respuesta:

Instrucciones

1. Este test tiene 30 preguntas. Cada una con 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispones de 60 minutos para responderlo.

1. El resultado de la expresión (–3) • (–2)2 + (–2)3 : 2 es:

2. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I. 3 • (–2) = –6

II. 3 • (–3) < (–5)2

III. 32 > 23

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) Solo I y III

E) I, II y III

3. –3 + 3 : 3 – 3 • 3 =

A) –3

B) –11

C) –9

D) –12

E) 0

4. El resultado de la expresión –[–1 + (–1 + 1) –1 – (–1 + 1) + 1] es:

A) –1

B) –2

C) 0

D) 1

E) 2

5. Si al número –8 se le resta el triple de –6 y al resultado se le agrega el cubo de –2, resulta:

A) 2

B) 6