Продвинутый Мартингейл

Формально с математической точки зрения инвестиционный процесс, состоящий из такой последовательности сделок, ничем не отличается от азартной игры, которая состоит в последовательности игр, в каждой из которых надо делать ставку.

Схематично этот циклический И-процесс (инвестиционный или игровой процесс) можно представить так, что имеется Кошелек, который содержит некоторый Капитал игрока или инвестора. И ещё имеется некоторый И-ящик, то есть инвестиционный ящик или игровой ящик, понимайте, кому как хочется.

Цикл начинается с того, что из Кошелька вынимается какая-то сумма денег S0, которая подается на вход И-ящика. А на выходе И-ящика имеем сумму S, которая поступает в Кошелек и складывается с тем Капиталом, который там остался после того, как оттуда забрали сумму S0. На этом цикл заканчивается.

В общем случае, сумма S0 может быть только частью всего Капитала, а может быть и равной всему Капиталу, который в данный момент находится в Кошельке.

Сумма S может быть, в общем случае, равной нулю, может быть неравной нулю, но быть меньше S0, и может быть больше S0. На разных циклах И-процесса может получаться разный результат в виде соотношения S0 и S.

Обратите внимание, что S и S0 не могут быть равными друг другу (S≠S0). (Почему так, см. ниже).

Управление капиталом на протяжении всего И-процесса в стратегии Мартингейла происходит путем определения нужной величины S0 на каждом цикле.

2.1.1. Параметры И-ящика

Какая именно будет получаться сумма S на выходе, зависит от формальных параметров И-ящика. Этих параметров всего четыре (а точнее, даже всего три).

Первая пара параметров, это вероятность p того, что И-ящик в текущем цикле даст увеличение суммы (S>S0), и вероятность q того, что И-ящик в текущем цикле даст уменьшение суммы (S<S0).

Так как всегда выполняется равенство p+q=1, то на самом деле, это всего один параметр. Второй параметр всегда можно вычислить, зная первый.

Везде в этой книге будет использоваться параметр p – вероятность прибыльных сделок, вероятность выигрышей или, по другому, доля прибыльных сделок среди всех сделок, доля выигрышных игр, среди всех проведенных игр.

Всегда 0<p<1.

Для p=0 или p=1 получаем тривиальные случаи всегда убыточного И-процесса или всегда только прибыльного И-процесса, соответственно. Такие случаи рассматривать не будем.

Также в этой книге иногда параметр p будет для удобства выражаться в процентах (0%<p<100%).

Ещё два параметра И-ящика, это доля прибыли α и доля убытка β. Эти параметры показывают, на сколько изменится S по отношению к S0:

Другими словами:

Всегда α>0.

Если α=0, то И-процесс никогда не будет прибыльным. Этот случай в книге не рассматривается.

Всегда 0<β≤1. Если β=1, то на убыточном цикле теряется вся сумма S0, вошедшая в И-ящик, то есть получается S=0. Такое происходит, например, в казино при игре в европейскую рулетку.

При β=0, И-процесс никогда не будет убыточным. Этот случай в книге также не рассматривается.

Теперь понятно, почему всегда S≠S0. Равенство между S и S0 возможно, только если или α=0 или β=0.

Также в этой книге, для удобства, иногда эти параметры α и β будем выражать в процентах, например, 0%<β≤100%.

2.1.2. Соотношение между параметрами И-ящика

Если И-процесс представляет собой игру в казино, например, в рулетку со ставками на одну и ту же комбинацию чисел, то все три параметра α, β и p являются жестко заданными. Игрок не может их поменять.

Но если игрок в рулетку начнет ставить на другое количество чисел, то получается другой И-процесс с другими значениями α, β и p. Таким образом, при игре в рулетку все три параметра α, β и p жестко связаны друг с другом и не могут принимать любые значения по отношению друг к другу.

Далее будет показано, что это сильно ограничивает применение стратегии Мартингейла в рулетке и подобных играх.

Гораздо лучше ситуация в бинарных опционах. В бинарных опционах жестко фиксированы только параметры α и β. А параметр p трейдер может менять за счет выбора того или иного метода прогнозирования биржевых цен. То есть с одними и теми же α и β могут существовать много разных И-процессов с разными значениями параметра p.

Это открывает более богатые возможности применения стратегии Мартингейла в бинарных опционах.

Но самые богатые перспективы у стратегии Мартингейла на Форексе и на фондовой бирже. Здесь трейдер может менять не только параметр p, но и параметры α и β за счет выбора уровней ордеров TakeProfit и StopLoss. То есть можно создавать И-процессы с самыми разными сочетаниями параметров α, β и p.

Как уже было сказано выше, управление капиталом в стратегии Мартингейла происходит путем определения нужной величины S0 на каждом цикле при фиксированных параметрах α, β и p.

Иногда в литературе по Форексу рассматривается такая стратегия, где величина S0 в И-процессе никогда не меняется, а меняются параметры α и β. Изменение этих параметров происходит по принципу очень похожему на стратегию Мартингейла.

Но в данной книге такие И-процессы не рассматриваются. Считается, что в конкретном И-процессе параметры α и β строго фиксированы. Переход к другим параметрам α и β означает переход к другому И-процессу.

Само же изменение величины S0 может происходить любым способом. Например, на Форексе и на фондовой бирже можно увеличить величину S0 за счет собственных средств трейдера, а можно и за счет заемных средств, то есть за счет изменения величины кредитного плеча.

Вариант с изменением размера кредитного плеча менее удобный. Ведь брокеры редко предоставляют всю необходимую линейку кредитных плеч.

При использовании стратегии Мартингейла с изменением размера кредитного плеча, трейдер должен формально считать стартовым капиталом сумму своего стартового капитала и, плюс, полный заемный капитал, которым он может воспользоваться.

Наконец, при применении Мартингейла на Форексе и на фондовой бирже нужно уметь правильно посчитать параметры α и β. Они зависят не только от расстояний между ценой входа в рынок и ценами на уровнях TakeProfit и StopLoss, но и от всех транзакционных издержек. При этом на фондовой бирже к таким издержкам относится и плата за кредитное плечо в короткой позиции.

Могут существовать такие И-процессы, в которых могут быть не два исхода, а три и более исходов.

Например, если игрок в европейскую рулетку каждый раз ставит одновременно на один номер и на другие четыре номера, то имеются уже три исхода. Это два исхода на выигрыш и один исход на проигрыш.

Первый исход на выигрыш имеет вероятность p1=1/37 и α1=35. Второй исход на выигрыш имеет вероятность p2=4/37 и α2=8. Исход на проигрыш имеет вероятность q=32/37 и β=1.

Такие И-процессы в книге тоже не рассматриваются по причине их сильно большой сложности.

Для наиболее любопытных и продвинутых читателей сообщу, что, например, в этом приведенном примере для стратегии Мартингейла для непрерывной серии проигрышей получается не бесконечная одномерная последовательность ставок, а бесконечная двухмерная матрица ставок. В связи с этим возникает вопрос о самой лучшей траектории в этой матрице для выбора пары ставок в непрерывной серии проигрышей.

Рассмотрим бинарный опцион. Пусть при выигрыше брокер выплачивает игроку 80% от размера его ставки (α=0.8), а при проигрыше забирает не 100%, а только 90% от размера ставки (β=0.9).

Этих данных еще недостаточно для расчета чисел Мартингейла. Нужно знать еще два параметра:

Первый параметр определяет, будут ли числа Мартингейла для ставок дробными относительно стартовой ставки или только целыми. Пусть в нашем примере последовательность ставок Мартингейла будет только в целых числах относительно стартовой ставки.

Второй параметр определяет, сколько игрок, как минимум, заработает, если сделка оказалась прибыльной. Пусть в нашем примере игрок на каждой выигрышней сделке зарабатывает не менее, чем он мог бы заработать, если бы применил в сделке базовую ставку. Этот вариант компенсации убытков называется базовым выигрышем. Итак, игрок после компенсации убытков должен заработать не менее 0.8 от размера базовой ставки. Число 0.8 в нашем примере, это минимальная прибыль.

При таких параметрах верхняя часть таблицы Мартингейла выглядит так.

Главная последовательность Мартингейла (последовательность ставок) выделена красным цветом.

Каждая строка таблицы Мартингейла показывает номер сделки в серии убыточных сделок, какую ставку надо сделать в сделке, какой получится суммарный убыток, если эта сделка будет убыточной и какой будет прибыль на этой сделке, если данная сделка будет прибыльной.

Чтобы понять эту таблицу Мартингейла вернемся к нашему определению стратегии Мартингейла.

5.1.1. Пункт 1.

В первой сделке участвует стартовая ставка, которая в прибыльном случае дает прибыль не менее некоторой заданной минимальной прибыли.

В первой строке таблицы стартовая ставка Мартингейла равна 1, то есть равна базовой ставке.

Если у трейдера в бинарных опционах стартовая ставка равна, например, 10 долларов, то для использования данной таблицы, нужно все числа Мартингейла в этой таблицы умножить на 10.

Мы, для простоты, будем считать, что наша стартовая ставка равна 1 доллар.

Первая строка таблицы Мартингейла показывает, какую первую ставку надо сделать в первой сделке, какой получится убыток, если эта сделка будет убыточной и какой будет прибыль, если эта сделка будет прибыльной.

Так как стартовая ставка равна $1, то в убыточной сделке игрок потеряет 90 центов, а в прибыльной сделке получит 80 центов. То есть в прибыльной сделке игрок получит минимальную прибыль.

5.1.2. Пункт 2.

После каждой убыточной сделки нужно в следующей сделке применять такую минимальную ставку, что в прибыльном случае её прибыль полностью компенсировала бы все предыдущие накопившиеся убытки и, плюс, еще осталось бы не меньше минимальной прибыли.

Допустим, первая сделка была убыточной, и трейдер потерял 90 центов. Смотрим на вторую строку таблицы. Там предлагается сделать ставку, равную 3. Так как стартовая ставка $1, то, значит, в сделке должно быть использовано $3.

Почему не $2? Потому, что если сделка со ставкой $2 будет прибыльной, то игрок получит 80% от этой ставки, то есть $1.6. А потери на предыдущей сделке были равны $0.9. Поэтому прибыль по результатам двух ставок будет только 1.6-0.9=0.7 доллара.

А задача нашей стратегии, сделать так, чтобы на каждой прибыльной сделке заработать не меньше минимальной прибыли. В нашем примере минимальная прибыль, это $0.8.

Итак, до минимальной прибыли не хватает 10 центов. Значит, ставка $2 неправильная.

А ставка $3 является правильной. В самом деле, если сделка будет прибыльной, то 80% от $3 будет равно $2.4. Отнимаем от числа 2.4 убыток от предыдущей ставки (это 0.9 доллара), и получаем 1.5 доллара прибыль.

У нас 1.5 доллара больше минимальной прибыли 0.8 долларов. Поэтому ставка $3 является правильной. В строке номер 2 в нашей таблице в последнем столбце как раз и стоит число 1.5, которое показывает, какая будет прибыль в сделке номер 2, если все предыдущие сделки были убыточными.

Ещё большая ставка $4 тоже формально будет прибыльной. Но во втором пункте определения стратегии Мартингейла чётко говорится, что в следующей сделке должна быть не любая ставка, которая дает прибыль свыше минимальной, а только самая минимальная ставка из всех возможных.

Так как мы решили, что в этом примере ставки будут только в виде целого числа стартовых ставок, то из двух формально подходящих ставок $3 и $4 выбирается та ставка, которая меньше по величине.

В строке номер 2 еще стоит число 3.6. Это величина суммарного убытка, если вторая сделка тоже будет убыточной, как и первая. В самом деле, при ставке $3 убыток будет 90% от $3, то есть $2.7. Но у нас еще остался убыток $0.9 от первой сделки. В сумме они дают 2.7+0.9=3.6.

Если и вторая сделка будет убыточной, то смотрим на числа Мартингейла в третьей строке.

Теперь в сделке нужно применять ставку $6.

Если сделка будет прибыльной, то игрок получит 80% от $6, то есть $4.8. Но убыток от первых двух ставок был $3.6. Значит, прибыль Мартингейла будет $1.2. (См. четвертый столбец в третьей строке.)

Использовать в третьей сделке ставку меньше $6 не получится. Например, при ставке $5 прибыль будет только $4. Отнимаем от этой прибыли накопившийся убыток $3.6 на всех предыдущих ставках. Получаем только $0.4. А нам нужно минимум $0.8.

И так далее. Вы можете сами самостоятельно проверить эту таблицу Мартингейла.

Попробуем продолжить все три последовательности Мартингейла в этой таблице после 7-й строки.

Если подряд все 7 сделок будут убыточными, то мы видим в 7-ой строке, что накопится убыток в размере $207.9. Значит, нам нужно найти такую минимальную целую ставку, чтобы прибыль от неё была больше, чем сумма накопленного убытка и еще, плюс, минимальная прибыль $0.8. То есть прибыль на 8-0й сделке должна быть больше, чем 207.9+0.8=208.7 доллара.

Нетрудно сообразить, что если $208.7 составляют 80% от чего-то, то это что-то должно быть равно $260.875. Округляем это число до ближайшего большего целого и получаем для 8-ой сделки ставку равную $261.

Прибыль в сделке от ставки $261 будет равна $208.8. Разница с накопленным убытком $207.9 составит $0.9. Это число 0.9 запишем в последнем столбике таблицы Мартингейла в строке номер 8.

Наконец, если 8-ая сделка тоже будет убыточная, то убыток от ставки $261 будет равен $234.9. Прибавим этот убыток к суммарному накопленному убытку $207.9 по результатам убыточной серии из 7-и сделок. Получаем новый суммарный убыток $442.8. Это число 442.8 запишем в колонке убытков Мартингейла в 8-ой строке таблицы.

5.1.3. Пункт 3.

После каждой прибыльной сделки, в следующей сделке снова применяется стартовая ставка.

Этот пункт определения обычно не вызывает никаких трудностей.

В следующей таблице реальной игры показано, как это работает. В первой колонке показано, какие ставки были сделаны в зависимости от результата предыдущей сделки (вторая колонка).

Если во второй колонке таблицы указано, что сделка была прибыльная, то в следующей строке ставка сразу становится равной 1. (В самой первой строке ставка тоже равна единице, но это по пункту 1 определения стратегии Мартингейла.)

Если во второй колонке таблицы указано, что сделка была убыточной, то в следующей строке показана такая ставка, которая там должна быть в соответствии с главной последовательностью Мартингейла.

5.1.4. Пункт 4.

Целью стратегии является получение прибыли на заданной конечной серии сделок.

Откуда видно, что стратегия Мартингейла в данном примере может быть прибыльной?

Это видно из последней колонки таблицы 1. Все числа в этой колонке положительные.

В стратегии Мартингейла в данном примере на каждую прибыльную сделку получается только положительная прибыль. А все убытки на серии убыточных сделок компенсируются следующей прибыльной сделкой.

Поэтому всякий раз, когда произойдет прибыльная сделка, мы всегда будем гарантировано в плюсе.