Через год – в пятый класс. Как повысить интеллектуальный потенциал?

К задачам, на материале которых можно успешно тренировать логические действия построения рассуждений, относятся такие пять типов, как «Старше, моложе», «Где „И“, где „ИЛИ“», «Столько же, сколько», «Левее, выше», «То ли одно, то ли другое». Рассмотрим особенности содержания задач этих типов. При этом важно, чтобы ребенок познакомился с этим разделом книжки. Это позволит ему более уверенно ориентироваться в содержании задач разной сложности.

«Старше, моложе»

В этом виде задач соотносятся суждения, в которых люди сравниваются пo возрасту, например: «Петя старше Вовы» или «Маша моложе Нади» и т. п. На основе таких суждений можно составлять задачи, с условным названием «Старше, моложе».

Сначала выбираем имена, например, Миша и Коля.

Затем намечаем, кто из них старше, например, Коля.

Далее подбираем время для одного из них, например: «через 10 лет Миша будет…» или «5 лет назад Мише было…». После этого придумываем центральное суждение, например: «через 10 лет Миша будет на 5 лет старше Коли».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Кто из ребят старше?» или «Кто моложе?»

Объединяя все перечисленные этапы сочинения, получаем такую проблемную ситуацию: «Через 10 лет Миша будет на 5 лет старше, чем Коля сейчас. Кто моложе?»

На этом примере можно понять смысл задач «Старше, моложе». Он состоит в том, чтобы, зная, когда (через сколько лет) и как (насколько) персонажи будут различаться, рассудить, кто из них старше или моложе.

Например, размышляя над суждением: «Миша через 10 лет будет на 5 лет старше, чем Коля сейчас», можно сделать вывод, что моложе Миша, поскольку, чтобы стать на 5 лет старше Коли, ему требуется прожить 10 лет.

ЗАДАЧИ

1. Через 9 лет Алик будет на год старше, чем Даша сейчас. Кто моложе?

2. Боря сейчас на 9 лет моложе, чем Ася была год назад. Кто старше?

3. Через год Вера будет на 9 лет старше, чем Гена сейчас. Кто моложе?

4. Лёва сейчас на год моложе, чем Рита была 9 лет назад. Кто старше?

5. 9 лет назад Лара была на год старше, чем Рома сейчас. Кто моложе?

6. Сейчас Миша на 9 лет моложе, чем Ульяна будет через год. Кто старше?

7. Год назад Вика была на 9 лет старше, чем Сережа сейчас. Кто моложе?

8. Сейчас Степа на год моложе, чем Рая будет через 9 лет. Кто старше?

9. Через много лет Костя будет немного старше, чем Лена сейчас. Кто моложе?

10. Сейчас Гена намного моложе, чем Нина была несколь¬ко лет назад. Кто старше?

11. Через много лет Саша будет немного моложе, чем Олег сейчас. Кто старше?

12. Сейчас Сережа намного старше, чем Миша был не¬сколько лет назад. Кто моложе?

13. Через несколько лет Лёня будет намного старше, чем Петя сейчас. Лёня и Николай – ровесники. Кто из ребят моложе?

14. Сейчас Илья, которому столько же лет, сколько Борису, немного моложе, чем Леша был много лет назад. Кто из ребят старше?

15. Через несколько лет Костя будет намного моложе, чем Женя сейчас. Михаил и Женя были одинакового возраста. Кто из ребят старше?

16. Сейчас Ира немного старше, чем Дима был много лет назад. Дима и Лариса были одинакового возраста. Кто из ребят моложе?

17. Много лет назад Валя, которой столько же лет, сколько Марине, была немного старше, чем Вика сейчас Кто из дево¬чек моложе?

18. Сейчас Боря, которому столько же лет, сколько Мари¬не, намного моложе, чем Вася будет через несколько лет. Кто старше?

19. Много лет назад Артем был немного моложе, чем Алик сейчас. Владимир й Алик были одного возраста. Кто из маль¬чиков старше?

20. Константин и Андрей были одинакового возраста. Сей¬час Андрей намного старше, чем Степа будет через несколько лет. Кто из мальчиков моложе?

21. Несколько лет назад Толя, которому столько же лет, сколько Игорю, был намного старше, чем Алена сейчас. Кто из ребят моложе?

22. Сейчас Сережа немного моложе, чем Оля будет через много лет. Николай и Оля были одинакового возраста. Кто из ребят старше?

23. Зинаида и Галина были одинакового возраста. Немного лет назад Галина была намного моложе, чем Маша сейчас. Кто из девочек старше?

24. Сейчас Наташа, которой столько же лет, сколько Вален¬тине, немного старше, чем Марина будет через много лет. Кто из девочек моложе?

Ответы

1. Алик. 2. Ася. 3. Гена. 4. Рита. 5. Лара. 6. Ульяна. 7. Вика. 8. Миша. 9. Костя. 10. Гена. И. Олег. 12. Миша. 13. Леня. 14. Илья. 15. Женя. 16. Ира. 17. Вика. 18. Вася. 19. Артем. 20. Степа. 21. Алеша. 22. Сережа. 23. Маша. 24 Марина.

Представленные задачи делятся на две группы. Первую образуют задачи с достаточным количеством данных в условии: №№1 – 12, вторую – задачи с избыточными данными: №№13 – 24. Решение задач первой группы способствует совершенствованию действий анализа предложенных условий, а решение задач второй группы помогает развитию планирования действий для получения результата. Попеременное решение задач первой и второй групп (например, задача №9, задача №21, задача №8, задача №15 и т.д.) способствует совершенствованию важных действий, связанных с пониманием школьников своих действий при решении задач.

«Где «и», где «или»

В этом виде задач соотносятся суждения двух видов. В одних – главное слово «и». Например: «новые столы – деревянные и круглые». Здесь идея в том, что деревянные и квадратные, круглые и металлические столы нельзя назвать новыми. Только деревянные и круглые одновременно.

В других суждениях главное слово «или». Например: «новые столы – или деревянные, или круглые». Здесь другая идея – к новым относятся не только деревянные и круглые столы одновременно, но также деревянные и некруглые (например, квадратные) и недеревянные (например, металлические) и круглые. А вот столы металлические и квадратные к новым не относятся.

На основе суждений таких видов можно сочинять задачи с условным названием «Где «и», где «или».

Сначала подбираем предметы, например, слова, о которых можно сказать с помощью союза «и». Например, слова «корова, касса», – у них первая буква «К» и последняя «А».

Затем находим слова, о которых можно сказать с помощью союза «или». Например, слова «море, стол». У них или первая буква «М», или последняя «Л».

Далее представляем, что слова написаны на доске цветными мелками, и намечаем цвета, например: слова «корова, касса» – синего цвета, а «море, стол» – красного.

После этого придумываем центральные суждения, например: «У синих слов первая буква «К» и последняя «А», у красных слов или первая буква «М», или последняя «Л».

И, наконец, по отношению к словам «КАССА, МОРЕ, ВАННА, КОРОВА, СТОЛ» формулируем вопрос, например: «Какое слово не синее и не красное?» Этот вопрос означает, что нужно найти слово, у которого либо нет первой буквы «К» и последней «А», либо первой «М» или последней «Л».

Объединяя перечисленные этапы сочинения, получим такую проблемную ситуацию: «На доске написали слова цветными мелками. У синих слов первая буква „К“ и последняя „А“, у красных – или первая „М“, или последняя „Л“. Какое из слов КАССА, МОРЕ, ВАННА, КОРОВА, СТОЛ не синее и не красное?»

На этом примере можно понять смысл задач «Где «и», где «или». Он состоит в том, чтобы, зная признаки одной и другой групп, рассудить, какое слово не подойдет к каждой группе.

Например, размышляя над суждением: «у синих первая «К» и последняя «А», можно сделать вывод, что к таким словам относятся КАССА и КОРОВА, а учитывая, что у красных – или первая «М», или последняя «Л», можно сделать вывод, что МОРЕ и СТОЛ относятся к красным. Значит, к не синим и не красным относится ВАННА.

ЗАДАЧИ

1. На доске написали слова цветными мелками. У красных слов – буквы «П» и «С», у жёлтых – или «Р», или«Н». Какое из слов ПАСТА, КРАН, КЛЕЙ не серое и не желтое?

2. На доске написали числа цветными мелками. У фиолетовых чисел первая цифра меньше второй и больше третьей. У черных – или первая больше второй, или вторая больше третьей. Какое из чисел 712, 478, 271 не фиолетовое и не черное?

3. На доске написали слова цветными мелками. У белых слов – буквы «Б» и «М», у фиолетовых – или «В», или «Н». Какое из слов БУМАГА, ОБУВЬ, ГАМАК не белое и не фиолетовое?

4. На доске написали числа цветными мелками. У серых чисел первая цифра меньше второй и вторая меньше третьей. У коричневых – или первая больше второй, или первая меньше третьей. Какое из чисел 167, 639, 261 – не серое и не коричневое?

5. На доске написали слова цветными мелками. У серых слов – буквы «Ж» и «С», у коричневых – или «3», или «Т». Какое из слов – ЖАСМИН, ВАКСА, СЕРЖАНТ – не серое и не коричневое?

6. На доске написали числа цветными мелками. У желтых чисел первая цифра меньше второй и вторая больше третьей. У белых – или первая больше второй, или первая больше третьей. Какое из чисел – 381, 473, 568 – не желтое и не белое?

7. На доске написали слова цветными мелками, У фиолетовых слов – буквы «К» и «Ф», у зеленых – или «Л», или «X». Какое из слов – КУХНЯ, ФИРМА, ФЛЯГА – не фиолетовое и не зеленое?

8. На доске написали числа цветными мелками. У синих чисел первая цифра больше второй и больше третьей. У желтых – или первая цифра меньше второй, или вторая больше третьей. Какое из чисел – 263, 643, 537 – не синее и не желтое?

9. На доске написали слова цветными мелками. У черных слов – буквы «М» и «Ц», у красных – или «Н», или «Ч». Какое из слов – МЕСЯЦ, ЦИФРА, МЕЧТА – не красное и не черное?

10. На доске написали числа цветными мелками. У зеленых чисел вторая цифра больше первой и третья меньше первой. У малиновых – или вторая меньше первой, или третья меньше второй. Какое из чисел – 463, 372, 824 – не зеленое и не малиновое?

11. На доске написали слова цветными мелками. У оранжевых слов – буквы «Т» и «П», у малиновых – или «Д», или «Р». Какое из слов – ПОДАЧА, ПРИЧАЛ, ПОЧТА – не оранжевое и не малиновое?

12. На доске написали числа цветными мелками. У оранжевых чисел вторая цифра меньше первой и третья больше второй. У фиолетовых – или вторая больше первой, или третья больше первой. Какое из чисел – 734,469,721 – не оранжевое и не фиолетовое?

13. На доске написали слова цветными мелками. У голубых слов – буквы «Б» и «П», у синих – или «В», или «Р». Какое из слов – ПРОБА, СВАДЬБА, ПОБЕДА, ВРАГ, ПЛОД – не голубое и не синее?

14. На доске написали слова цветными мелками. У фиолетовых слов – буквы «Г» и «М», у черных – или «Д», или «Н». Какое из слов – МАГАЗИН, ДЕСАНТ, МИНУС, ДОСУГ, ГАМАК – не фиолетовое и не черное?

15. На доске написали числа цветными мелками: у белых чисел первая цифра больше второй и меньше третьей, у коричневых чисел – или первая меньше второй, или вторая меньше третьей. Какое из чисел – 728, 278, 642, 152, 839 – не белое и не коричневое?

16. На доске написали слова цветными мелками. У зеленых слов – буквы «3» и «П», у красных – или «Ж», или «Р». Какое из слов – ПОЖАР, ПАЗУХА, ЗРЕНИЕ, ПЕНИЕ, ЖИЗНЬ – не зеленое и не красное?

17. На доске написали числа цветными мелками. У серых чисел первая цифра больше второй и вторая больше третьей. У красных – или первая меньше второй, или первая больше третьей. Какое из чисел – 821, 453, 289, 753, 869 – не серое и не красное?

18. На доске написали слова цветными мелками. У оранжевых слов – буквы «К» и «С»; у голубых – или «Л», или «Т». Какое из слов – ЛЕСОРУБ, КРАТЕР, КОРЯГА, ЛАКЕИ, РЫСАК – не оранжевое и не голубое?

19. На доске написали слова цветными мелками. У белых слов есть буквы «Б» и «К», у коричневых – или «В», или «Л». Какое из слов – КЛАДЬ, БРИТВА, БАЛДА, КОМОД, БУКЕТ – не белое и не коричневое?

20. На доске написали числа цветными мелками. У зеленых чисел первая цифра больше второй и вторая меньше третьей. У оранжевых – или первая меньше второй, или первая меньше третьей. Какое из чисел—241, 536, 378, 614, 632 – не зеленое и не оранжевое?

21. На доске написали слова цветными мелками. У малиновых слов – буквы «М» и «Ф», у синих – или «Н», или «X». Какое из слов – НОМЕР, ХАНДРА, ФРАК, ФРОНТ, ФОРМА – не малиновое и не синее?

22. На доске написали числа цветными мелками. У голубых чисел первая цифра меньше второй и первая цифра меньше третьей. У малиновых – или первая больше второй, или вторая меньше третьей. Какое из чисел – 824, 641,246, 358, 673 – не голубое и не малиновое?

23. На доске написали слова цветными мелками. У сиреневых слов – буквы «Р» и «С», у фиолетовых – или «К», или «Н». Какое из слов – ЗОНА, СОДА, РОСА, СЕСТРА, КЛЕЙ – не сиреневое и не фиолетовое?

24. На доске написали слова цветными мелками. У серых слов – буквы «П» и «Ш», у желтых – или «Р», или «Щ». Какое из слов – ШРАМ, ПРЕМИЯ, ПИЩА, ШЛЕМ, ПУШКА, ШКИПЕР – не серое и не желтое?

Ответы

1. Клей. 2. 478. 3. Гамак. 4.261. 5. Вакса. 6. 568. 7. Фирма. 8. 643. 9. Цифра. 10. 259. 11. Почта. 12. 721. 13. Плод. 14. Минус. 15. 642. 16. Пение. 17. 869. 18. Коряга. 19. Комод. 20. 632. 21. Фрак. 22. 673. 23. Сода. 24. Шлем.

Представленные задачи делятся на две группы. Первую группу образуют задачи с достаточным количеством данных в условии: №№1—12, вторую – с избыточными данными: №№13 – 24. Решение задач первой группы способствует совершенствованию действий анализа, задач второй группы – действий планирования. Попеременное решение задач первой и второй групп (например, задача №3, задача №13, задача №2, задача №14 и т.д.) способствует совершенствованию действий рефлексии.

«Столько же, сколько»

В этом виде задач соотносятся суждения, в которых сравниваются количества. Например, «уток столько же, сколько гусей» или «белых роз больше, чем красных, на одну» и т. п. На основе таких суждений можно сочинять задачи с условным названием «Столько же, сколько».

Сначала выбираем предметы двух видов, например, огурцы и помидоры.

Затем намечаем, у кого были эти предметы, например, у Пети и Вани.

Далее придумываем центральное суждение, например: «У Пети было столько же огурцов, сколько у Вани было огурцов и помидоров». Наконец, формулируем вопрос, например: «Каких овощей было больше?»

Объединяя все перечисленные этапы сочинения, получим проблемную ситуацию: «Петя купил огурцы, Ваня – огурцы и помидоры. У Пети было в сумке столько же килограммов, сколько в сумке у Вани. Каких овощей купили больше?»

На этом примере можно понять смысл задач «Столько же, сколько». Он состоит в том, чтобы, зная, как различается количество предметов обоих видов, рассудить, чего было больше.

Например, размышляя над суждением: «У Пети столько же килограммов овощей, сколько у Вани», можно сделать вывод, что у Пети огурцов было больше, чем у Вани помидоров. И, следовательно, огурцов купили больше, чем помидоров.

ЗАДАЧИ

1. Гена и Дима принесли из магазина овощи: Гена – огур¬цы и кабачки, а Дима – только огурцы. Гена принес столько же штук, сколько Дима. Чего ребята принесли больше?

2. Во дворе у Кати утки, а у Жени – куры и утки. У Жени во дворе меньше птиц, чем у Кати. Каких птиц у девочек было больше?

3. Девочки удаляли косточки: Аня – из абрикосов, Маша – из слив. Вера – из персиков и абрикосов, Нина – из черешен. Люба – из вишен, Элла – из гранатов. Маша, Нина, Люба и Элла вместе удалили меньше косточек, чем Аня, а Вера столь¬ко, сколько Аня. Каких косточек оказалось больше?

4. Мальчики ловили рыбу: Коля – карпов, Игорь – щук, Вова – сазанов, Петя – ершей и щук, Паша – сомов, Степа – бычков. Игорь поймал больше, чем Петя, а Петя столько, сколько Паша, Степа, Вова и Коля вместе. Каких рыб ребята поймали больше?

5. Ученики 7-го и 8-го классов посещали кружки по языку и логике. В обоих кружках вместе семиклассников было на одного больше, чем восьмиклассников, а в кружке по языку их было поровну. Ученики какого класса преобладали в кружке по логике?

6. Груш и слив вместе Вася съел на одну штуку больше, чем Гена. Но слив Гена и Вася съели поровну. Кто съел больше груш?

7. Всего волков и зайцев Костя сфотографировал на одного животного меньше, чем Лёня. Катя, Вика, Элла и Серафима сделали по одному кадру. Фотографий волков у мальчиков было поровну. Снимков зайцев в сумме оказалось меньше, чем снимков волков. Кто больше сфотографировал зайцев?

8. В доме №6 было больше на одного ребенка, чем в доме №5. В домах №3, 4, 7 и 8 было по одному ребенку. В домах №6 и №5 мальчиков было поровну. А всего мальчиков в обоих домах было меньше, чем девочек. В каком доме девочек было больше?

9. Гена получил открытки из Киева и Минска, а Олег только из Киева. Всего из двух городов мальчики получили более шести открыток. Из Минска у Гены было на одну от¬крытку меньше, чем из Киева. У Олега было на одну открытку больше, чем у Гены из Киева. Кто получил открыток больше?

10. В букете было более восьми роз. Оля взяла только белые, а Надя – белые и красные. Белых роз у Оли было на одну больше, чем у Нади. У Нади красных роз было на одну меньше, чем белых. У кого было больше цветов?

11. У Миши рабочие дни были в сентябре и октябре, а у Севы – только в сентябре. Всего же у них в обоих месяцах было больше шести рабочих дней. Петя, Игорь, Вася и Коля работа¬ли по одному дню. Сева в сентябре работал на один день боль¬ше Миши. А Миша в октябре работал на один день меньше, чем в сентябре. Кто работал больше всех?

12. На катке с искусственным льдом в марте и апреле побы¬вало всего более 100 детей: в марте из 1-го и 2-го классов, а в апреле только из 2-го класса. В мае, июне, июле и августе вместе детей было меньше, чем в марте. В апреле второкласс¬ников было больше, чем в марте, а первоклассников в марте было меньше, чем второклассников. Когда детей было больше всего?

13. В доме №7, по сравнению с домом №8, всего лампочек было больше на одну, а больших лампочек – на две. Где боль¬ше маленьких лампочек?

14. На первом этаже, по сравнению со вторым, мягких сту¬льев было меньше на два, а всего стульев – на один. Где боль¬ше жестких стульев?

15. В 1982 году был урожай слив, в 1983 году – вишен, в 1984-м – абрикосов, в 1985-м – персиков. В 1980 году, по сравнению с 1981-м, яблок собрали меньше на 2 кг, а яблок и груш вместе – на 1 кг. В каком году груш собрали меньше всего?

16. В гардеробе цирка, до сравнению с гардеробом театра, было на две куртки больше, а курток и шуб вместе – на одну. В гардеробе Дворца спорта были полушубки, в гар¬деробе галереи – пальто. В гардеробе концертного зала были плащи, в гардеробе музея – шинели. Где шуб было меньше?

17. Нина вырезала круги и квадраты, а Кира – только круги. Всего они вырезали более 10 фигур. Кира вырезала на два круга больше, чем Нина. Нина вырезала квадратов на три меньше, чем Кира кругов. Кто вырезал больше фигур?

18. В синей коробке лежали сухари и баранки, а в зеленой – сухари. Всего в обеих коробках лежало более 20 штук хлеб¬ных изделий. Сухарей в зеленой коробке лежало на три штуки больше, чем баранок в синей коробке. Сухарей в синей короб¬ке было на один больше, чем баранок. В какой коробке изде¬лий больше?

19. На грядках Маши, Даши, Леры и Светы вместе росло овощей меньше, чем у Сони. На грядке Нюры росли морковь и свекла, а у Сони – только свекла. Всего у них на грядках росло более 40 корнеплодов. У Сони свеклы было на три штуки боль¬ше, чем у Нюры моркови. Моркови у Нюры было на одну меньше, чем свеклы. У кого овощей больше?

20. Катя, Вера, Надя и Нина вместе смотали 4 катушки ниток. Зоя сматывала синие нитки, а Ира – синие и желтые. Всего они смотали более 30 катушек ниток обоих цветов. Жел¬тых ниток Ира смотала на одну катушку меньше, чем синих. Зоя смотала синих ниток на две катушки больше, чем Ира. Кто смотал ниток больше всех?

21. В черном шкафу, по сравнению с белым, словарей и учебников вместе было больше на два, словарей – на один. В каком шкафу учебников было больше?

22. На турнире в «Спартаке», по сравнению с «Динамо», опытных игроков было меньше на одного, а всего игроков – на два. Где новичков было меньше?

23. К Кате пришли письма из Африки, к Любе – из Южной Америки. Света, по сравнению с Таней, получила из Европы на два письма больше, а из Европы и Азии вместе – на одно. Нине писали из Австралии, а Лизе – из Северной Америки. Кто получил писем из Азии меньше всего?

24. Миша прыгал с вышки, Игорь – с трамплина, Костя – с парашютом. Коля прыгнул в высоту на один раз больше, чем Витя в длину. Всего Коля сделал на два прыжка больше, чем Витя. У кого больше прыжков в длину?

Ответы

1. Огурцов. 2. Уток. 3. Абрикоса. 4. Щук. 5. Седьмого. 6. Вася. 7. Лёня. 8. Дом №6. 9. Гена. 10. У Нади. 11. Миша. 12. Март. 13. Дом №8. 14. На первом этаже. 15. В 1981 году. 16. В гардеробе цирка. 17. Нина. 18. В синей коробке. 19. У Нюры. 20. Ира. 21. В черном шкафу. 22. В «Спартаке». 23. Таня. 24. У Вити.

Представленные задачи делятся на две группы. Первую группу образуют задачи с достаточным количеством данных в условии – №№l, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, 18, 21, 22, вторую группу – задачи с избыточными данными – №№3,4,7, 8,11, 12,15,16,19, 20, 23, 24. Решение задач первой группы способствует совершенствованию действий анализа, задачи второй группы – действий планирования. Попеременное решение задач первой и второй групп (например, задача №5, задача №8, задача №9, задача №15) способствует совершенствованию действий рефлексии.

«Левее, выше»

В этом виде задач соотносятся суждения, в которых предметы сравниваются по положению в пространстве, например: «стол левее шкафа» или «Вася жил выше Коли» и т. п.

На основе таких суждений можно сочинять задачи с условным названием «Левее, выше».

Сначала подбираем три предмета, например, три слова – РАДОСТЬ, ВЕСЕЛЬЕ, СЛАВА.

Затем намечаем их расположение, например, два слова выше, одно – ниже:

Далее представляем, что эти слова написаны на доске мелками разного цвета.

После этого придумываем центральное суждение, например: «синее слово левее красного» и «красное слово выше зеленого».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Какое слово зеленого цвета?» или «Какого цвета слово ВЕСЕЛЬЕ?»