Пятый постулат. Сборник фантастических рассказов – 4

Пятый постулат

Все люди, если они, конечно, не дикари, учились в школе. Кто раньше, кто позже. Но это не имеет особого значения. Важно другое: все они, наверняка, изучали геометрию. Красивую такую науку с прямыми и не очень ровными линиями, прямыми и непрямыми углами, отрезками и хордами, треугольниками и многоугольниками, окружностями и ещё много-много с чем.

Геометрия не просто демонстрирует всё это чертёжное многообразие, а комбинирует им. И не как бог на душу положит, а придерживаясь строгих логических правил. Другими словами, все эти комбинации с применением логики, называются доказательством теоремы, или ещё чего то.

Естественно, редко кто задумывался, находясь в юном возрасте, зачем все эти скучные доказательства. То прямые доказательства, то от противного. В окружающем мире есть масса других, более увлекательных вещей, чем копание в абстрактных графических построениях.

Конечно, многие слышали хотя бы краем уха, что когда-то, в древности творил некий геометр, по имени Эвклид. Оспаривать этот факт не серьёзно. Впрочем, было немало и таких людей, чей край уха вообще ничего не зафиксировал. И не потому, что не слышал, а потому, что не хотел слышать. Подумаешь, когда-то, кто-то, что-то там чертил. Это совсем не интересно. Оно вряд ли пригодится в жизни.

Юные создания, скучающие за школьной партой, в большинстве своём, увлечены другим. Самым крутым и модным увлечением, на данный момент времени. В окружающем их, динамичном, пёстром и шумном, мире очень много различных соблазнов, отвлекающих их ненасытное внимание. Вряд ли они задумываются, что учатся по учебнику геометрии, который был написан более двух тысяч лет тому назад. Конечно, он откорректирован и переведён на современный язык. Но это форма. Содержание же осталось прежним. И его в этот учебник вложил древнегреческий геометр Эвклид.

Две тысячи лет. Это много. Ни один учебник в мире не может похвастать таким долгожительством. Мало того, он продолжит свою жизнь и дальше. До тех пор, пока будет существовать наука. И это правильно. Математические истины абсолютны, а потому бессмертны. Но даже на безукоризненном, по своей логике, содержании геометрии Эвклида есть одна помарка. Она смущает математический глаз, как единственное пятнышко на кристально чистом небосклоне геометрии. Драматичную роль этого пятнышка уже две тысячи лет, бессменно и неутомимо, играет знаменитый пятый постулат Эвклида.

В чём тут дело. Для того чтобы обеспечить безукоризненную логику доказательств, Эвклид, в основу своей книги, положил четыре аксиомы и пять постулатов. Это утверждения, которые в силу своей очевидности и простоты, принимаются без доказательства, то есть на веру. Четыре аксиомы и четыре постулата, действительно, были так просты, что проще некуда. Они, как нельзя лучше, соответствовали своему назначению.

Только вот пятый постулат резко от них отличался, и по своей формулировке, и по содержанию. Он выглядел в компании своих собратьев-простаков, как инопланетянин. Чужой, непостижимый и странный. Его формулировка уже с момента появления на свет начинала смущать профессиональное ухо геометра. Она вызывала внутренний протест: слишком уж заморочено она звучала, слишком сложно для положения, не требующего доказательства, ввиду его очевидности. Пятый постулат был гораздо больше похож на теорему, чем на утверждение, принимающееся на веру.

И вот на протяжении двух тысяч лет ученые умы античных времён, арабского средневековья и просвещённой Европы пытались изъять пятый постулат из употребления, доказывая его как теорему. Их мученья продолжались вплоть до начала XIX века. И всё тщетно. А почему тщетно? А потому, что все они, явно или тайно, шли в своих доказательствах по замкнутому кругу. Как белка в колесе. И никто из них, ввиду своего плоского мышления, даже близко не подумал выйти из пределов плоского пространства. Если обобщить эту историю, то все доказательства учёных звучали примерно так: дано масло. Требуется доказать, что оно масляное. Доказательство: оно масляное, потому, что оно масло.

Конец этому сизифову труду положил математик из России, Николай Лобачевский. Он тоже взялся было доказать пятый постулат, как теорему. Но быстро сообразил, что в рамках плоской эвклидовой геометрии это сделать невозможно. Тогда он допустил, что реальное пространство не обязательно должно быть эвклидовым и… проблема сразу решилась. Он открыл новую геометрию. Неевклидовую. Геометрию, в которую эвклидова геометрия вошла, как частный случай. Вот такие чудеса. А знаменитый пятый постулат послужил входом в дивный мир этой новой геометрии. Он был всё равно, что золотой ключик к таинственной дверце в каморке папы Карло. Но это уже другая история…

Так в чём же камень преткновения? Как же звучит этот непокорный пятый постулат в оригинале. А звучит его формулировка так: Это формулировка самого Эвклида. Ну, как? С элементарностью и очевидностью тут, в общем-то, не очень. Не мудрено, что его столько времени хотели исключить из утверждений, принимаемых на веру и пытались доказать, как теорему. «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

А вот как звучит современная трактовка пятого постулата: «Ну, что? Прибавилась простота и ясность в его формулировку? Не похоже. Если при пересечении двух прямых третей сумма внутренних односторонних углов меньше 180 градусов, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180 градусов».

Ну и, наконец, самая простая трактовка знаменитого постулата. Тоже современная: «Правда, тут возникает вполне законный вопрос, как поведут себя эти параллельные линии за пределами листа бумаги. Ведь далеко не очевидно, что пространство за пределами листа такое же плоское, как в окрестностях этого листа. И совсем не очевидно, что линии так и останутся прямыми, и, тем более, параллельными. Остаётся только в это верить. Но вера, как известно, никакого отношения к науке не имеет… Через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую линию, параллельную данной».

Драматичная история пятого постулата заинтересовала историков из академических кругов Хроноцентра. Им захотелось узнать мнение о пятом постулате самого автора, сформулировавшего этот постулат, лично.

Отрядили в хронопутешествие, естественно, Глеба Дронова. И понятно почему. Он уже трижды побывал в этом временном срезе. И все три раза успешно. Напутствовал хронопутешественника его непосредственный шеф, Год Веков. Напутствие было стандартным: блюсти параграфы Хронокодекса и только наблюдать, ни во что не вмешиваясь. Дронов экипировался в хламиду из тонкого, а потому дорогого, полотна, с пурпурной каймой по краю. На поясе, под складками плаща висел неразлучный армейский нож. С ним он никогда не расставался во всех своих хронопутешествиях.

…Глеб покинул хронопортал, находясь на набережной Александрии. Стояло утро. Ярко светило солнце. Внизу плескались лазурные волны Средиземного моря. Было прохладно. Со стороны моря тянул лёгкий, влажный бриз. Дышалось легко и на полную грудь. Дронов неторопливо огляделся. Набережная оживала и наполнялась разнообразным народом. Размеренно шли, облачённые в белые роскошные хламиды, местные аристократы. Плавно двигались, закутанные до пят в белые одежды, женщины. Суетливо шагали босоногие, высушенные под немилосердным солнцем, рабы в набедренных повязках. Носились шустрые, забронзовевшие от солнца, звонкоголосые мальчишки…

«А у Александра был недурной вкус, – подумал Дронов. – Он выбрал очень удачное место для основания города своего имени». Хронопутешественник сориентировался на местности. Определился, куда двигаться дальше. Ему повезло. Цель его путешествия – Александрийский Музейон возвышался прямо перед ним. В каменной прохладе его необъятных пространств и помещалась знаменитая Александрийская библиотека.

Дронов неторопливо пересёк площадь. Он нёс свою особу с достоинством, как истый аристократ. Медленно поднялся по гранитным ступенями высокого подиума, и шагнул в благодатную тень великолепного мраморного портика. Внутреннее пространство Музейона поразило хронопутешественника своим великолепием. Он мысленно похвалил царя Эллинистического Египта, Птолемея I Сотера, который не пожалел средств и сил для сооружения этой жемчужины науки и культуры Античного мира.

Вежливо остановил, пробегавшего мимо, человека.

– Скажи мне, где я могу увидеть достопочтенного учёного-геометра Эвклида?

Человек, а это был раб, судя по одежде, ответил:

– Великий Эвклид сейчас находится в библиотеке. Иди прямо господин.

Хронопутешественник облегчённо вздохнул: миссия складывалась для него пока удачно. Он медленно прошествовал сквозь анфиладу огромных гулких помещений. По мере того, как Дронов приближался к конечной цели, волнение его усиливалось. Ведь ему предстояло встретиться с персоной такого же масштаба, как Архимед или Александр Македонский.

Он застал Эвклида, сидящим за большим, мраморным столом, заваленным свитками и манускриптами. Учёный что-то писал, склонив свою седеющую голову. Дронов, едва сдерживая сильное волнение, жадно уставился на живую легенду. Эвклид лишь отдалённо напоминал свои скульптурные, живописные и графические образы, которые появились гораздо позже. Живой портрет был гораздо глубже, ярче и конкретнее.

Услышав звук шагов, знаменитый геометр поднял голову. Посмотрел на посетителя. Взгляд сосредоточенный и открытый.

Дронов, уважительно склонив голову, заговорил первым, как и подобает гостю:

– Приветствую тебя, достопочтенный Эвклид.

Античный учёный окинул оценивающим взглядом вошедшую персону. Персона, похоже, не вызвала у него отрицательных эмоций. Эвклид мягко ответил:

– И я приветствую тебя, достопочтенный гость! Рад видеть тебя.

Гость вежливо представился:

– Меня зовут Теллус. Я геометр. Родом из Родоса.

– Теллус, что привело тебя ко мне?

Лжегражданин Родоса снова уважительно склонил свою голову.

– Эвклид, я изучил твои «Начала». Это великий труд. Я восхищён им!

Знаменитый геометр смутился.

– Не стоит преувеличивать мои заслуги.

Чуть помолчав, устало продолжил:

– Согласен с тобой, Теллус, «Начала» – это большой труд. Однако в том не только моя заслуга, но и моих великих предшественников, которые трудились на протяжении многих веков до меня.

Гость кивнул головой, отдавая должное научному бескорыстию и порядочности великого геометра.

– Это благородно с твоей стороны, достопочтенный Эвклид. Опираясь на достижения предшественников, ты смог создать непревзойдённый, по логике и внутренней гармонии, научный шедевр. Твоим «Началам» нет ничего равного в геометрии. Они вершина научной доблести и таланта.

Хронопутешественник сделал небольшую паузу и, с сожалением, вздохнул.

– Однако, в безукоризненно стройной теории твоей геометрии, Эвклид, на мой взгляд, есть одна неточность. Она напоминает тёмное пятно, на безупречном лике дневного светила.

Античный геометр, внимательно выслушавший своего коллегу из Родоса, тихо спросил:

– Теллус, поясни мне, о чём идёт речь?

Лжегеометр внимательно посмотрел в глаза античного учёного, пытаясь уловить его реакцию.

– Речь идёт о пятом постулате!

Эвклид удивлённо поднял брови.

– О пятом постулате?

Лжеколлега александрийского учёного утвердительно кивнул головой.

– О нём, благородный Эвклид. И вот почему. Его формулировка слишком сложна, а суть не очевидна.

Удивление древнегреческого геометра усилилось.

– И что из этого следует?

– Он не выглядит, как аксиома, которая в силу своей простоты и очевидности, не требует доказательства. Он выглядит, как теорема.

Эвклид на некоторое время погрузился в размышления. Взгляд его повернулся вовнутрь.

– Досточтимый Теллус, ты не первый, кто обратил на это внимание.

Дронов оживился. Он был изумлён тем фактом, что уже во времена Эвклида проблема пятого постулата стала будоражить учёные умы!

– Кто же ещё, кроме меня?

Ответ учёного поразил Дронова.

– Я сам. Я прекрасно понимал, что формулировка пятого постулата громоздка, суть его не подходит для того, чтобы принять её на веру. И тогда я предпринял попытку, используя остальные аксиомы и постулаты, возвести пятый постулат в ранг теоремы.

Дронов встрепенулся. Он почувствовал, что услышит сейчас нечто оченно важное, проливающее свет на тайну непокорного постулата.

– О, как это интересно! И что же у тебя получилось, достопочтенный Эвклид?

Знаменитый геометр древности пожал плечами.

– Ничего. Доказать постулат, как теорему, мне не удалось. Не смотря на все мои многочисленные попытки.

Дронов разочарованно вздохнул. Увы, он не услышал ничего нового даже от самого творца пятого постулата. Круг замкнулся. Глеб прекрасно знал историю этого неприступного постулата. Последователи Эвклида на протяжении двух тысяч лет тоже пытались вывести его из состава положений, принимаемых на веру. Все их усилия были напрасными. Неужели всё кончилось так банально?

– Жаль…

Однако разочаровываться Дронову было рано. Эвклид неожиданно продолжил:

– Пятый постулат трактует о поведении двух прямых линий, лежащих на одной плоскости. Если линии пересекаются, то они не параллельны. А если не пересекаются, то они параллельны. Это положение очевидно и элементарно, но… в пределах небольшого свитка. А как эти линии поведут себя в реальном пространстве? Это никому не известно.

Прищурившись, пристально посмотрел на лжеколлегу.

– Что такое реальное пространство? То вселенское пространство, где кружат планеты, светит дневное светило и сияет бесконечное количество звёзд. Какова его истинная геометрия? Если задуматься, то возможны три геометрии реального пространства. Плоское, открытое и замкнутое. Какое из них реализовалось в наблюдаемой вселенной, никому не ведомо. Но любопытно проследить, как будет выглядеть пятый постулат для каждого вида такого пространства. Для каждого из них, надо полагать, потребуется формулировка собственного постулата.

Дронов никак не ожидал от античного геометра таких, потрясающе необычных для его времени, рассуждений.

«Ведь так и до открытия неевклидовой геометрии недалеко!» – восхищённо подумал он.

Между тем, Эвклид продолжил говорить:

– На плоскости можно провести только одну прямую линию, параллельную данной. На открытой, искривлённой поверхности можно провести бесконечное количество прямых линий, параллельных данной. И, наконец, на замкнутой поверхности не найдётся ни одной прямой, которая будет параллельна данной. Для каждого из трёх случаев можно построить свою геометрию, логичную и внутренне непротиворечивую…

– Я нашёл, что для практической деятельности человека более всего подходит геометрия плоского пространства. Два других, возможных, вида геометрии не представляют, пока, практического интереса и с разработкой их содержания целесообразно повременить…

«Вот это фокус, – изумился Дронов, – Эвклид не так прост, как могло показаться с первого взгляда. Анализируя суть пятого постулата, его могучий ум вышел за пределы плоского пространства и рассмотрел варианты открытого и замкнутого пространств. Ещё шаг и он мог создать неевклидову геометрию, куда его знаменитые „Начала“ могли войти, как частный случай. Мог создать, но посчитал эту работу преждевременной. Лобачевский, Гаусс, Бойаи, Риман и, воспользовавшийся их трудами, Эйнштейн просто отдыхают. Полагаю, что академические круги Хроноцентра останутся довольны итогами моего визита к античному геометру!».

Дронов восхищённо произнёс:

– Благодарю тебя, достопочтенный Эвклид. Теперь я понимаю, в чём заключается истинный смысл формулировки пятого постулата. Сложность звучания его определения сейчас уже не так смущает мой слух…

Всего один электрон

Звездолёт землян, носящий имя древнеславянского бога солнца, «Хорс» подходил к бинарной звёздной системе Альфа Центавра. Конечной целью звёздной одиссеи «Хорса» была Альфа Центавра В, более скромная звезда из, навечно связанной гравитацией, пары солнцеподобных звёзд. Её масса и радиус лишь немного уступали нашему дневному светилу. А температура на её поверхности всего на тысячу градусов меньше, чем у Солнца. По этой причине светит она в два раза тусклее нашего светила. Однако, по космическим меркам, это сущий пустяк. Бывает и хуже. Главное заключалось в том, что это была солидная, стабильная звезда среднего возраста, без капризов и непредсказуемостей.