Есть ли жизнь внутри черных дыр?

При скоростях движения тел, сравнимых со скоростью света, и в сильных гравитационных полях, существующих вблизи черных дыр, обычная земная физика и законы Ньютона становится неприменимыми. В этом случае необходимо использовать эйнштейновскую теорию относительности.

Специальная теория относительности

Сначала в 1905 г. А. Эйнштейн создал Специальную теорию относительности, которая не затрагивала гравитацию. А через 10 лет в 1915 г. он сформулировал в окончательном виде теорию гравитационного поля, которая называется Общей теорией относительности. Эти теории заслуживают того, чтобы их названия писались с большой буквы (хотя обычно пишут с малой). Расскажем сначала о Специальной теории относительности.

Самое главное, о чем говорит Специальная теория относительности, это относительность одновременности и относительность интервалов времени. Время течет по-разному для движущихся друг относительно друга наблюдателей. Если для одного из них два каких-то события происходят одновременно, то для второго они не одновременные. Одно событие случается раньше, а второе позже. Конечно, чтобы различие по времени было заметно, движение должно происходить с достаточно большой скоростью, сравнимой со скоростью света. В случае привычных нам скоростей, с которыми движутся автомобили, самолеты и даже спутники Земли, эти эффекты замедления времени очень малы, и их можно заметить только с помощью точнейших приборов. На обычных часах разницу мы не увидим. А вот для космических путешествий далекого будущего эти эффекты замедления времени могут стать большими и принципиально важными.

Итак, давайте запомним, что нет универсального времени, время может течь по-разному. Движение наблюдателя изменяет скорость хода его часов с точки зрения другого наблюдателя. Эти утверждения проверены на опыте тысячи раз и совершенно достоверны.

До создания теории относительности люди были убеждены, основываясь на своем жизненном опыте, что можно выбрать единое глобальное время, которое течет везде равномерно, и которое одинаково для всех движущихся тел. Также предполагалось, что пространство задано – оно выглядит одинаково для всех и обладает евклидовой геометрией. В обычных земных масштабах при не очень больших скоростях это вполне разумные предположения. Но при высоких скоростях и в сильных гравитационных полях они становятся неточными.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Чтобы количественно описать форму тел и их движение, необходимо каким-то способом произвести измерения расстояний и длительностей. Для этого нужны линейки и часы. Для единообразия выбираются определенные единицы времени и длины, такие, как секунда и метр. А от этих основных единиц производятся более мелкие или более крупные, к примеру, час и километр. Мысленно можно представить, что часы и линейка есть в каждом месте. Вся эта воображаемая совокупность линеек и часов, движущаяся определенным образом, называется системой отсчета. Если взять другой набор часов и линеек, движущихся иначе, то мы получим другую систему отсчета. Например, пассажиры движущегося поезда находятся в одной системе отсчета, а люди, стоящие на перроне, – в другой.

В Специальной теории относительности особую роль играют системы отсчета, называемые инерциальными. Это такие системы, в которых тело будет двигаться равномерно и прямолинейно, если на него не действуют внешние силы. То есть, то же самое, что и в ньютоновской теории. Тело, на которое ничто не воздействует, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Космический корабль можно с хорошей точностью считать инерциальной системой отсчета, когда он летит с выключенными двигателями в далеком космосе. Принцип относительности утверждает, что все инерциальные системы отсчета равноправны. Это означает, прежде всего, что физические законы должны записываться одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

А. Эйнштейн сначала интуитивно осознал относительность времени, а затем получил это свойство времени из двух сформулированных им постулатов – исходных предположений теории. Первый постулат Специальной теории относительности – это только что обсуждавшийся нами принцип относительности. Он гласит, что физические законы, которым подчиняются явления во всех инерциальных системах отсчета, одинаковы. А второй постулат Специальной теории относительности утверждает, что скорость света во всех системах отсчета одна и та же. Поразительно, но вместо невообразимой бесконечной скорости распространения сигналов, природа дала нам универсальную скорость. Скорость света.

Важно еще договориться о том, как измерять время. Какая польза от часов, если все часы показывают разное время? Люди не смогут согласовать, к примеру, время встречи. Эйнштейн предложил очень простой рецепт синхронизации часов, находящихся вдали друг от друга. Пусть в инерциальной системе отсчета в разных точках покоятся двое одинаковых часов. Необходимо из первой точки послать луч света во вторую и принять отраженный свет. Если, например, в момент испускания луча первые часы показывают час дня, а в момент приема отраженного сигнала они показывают три часа дня, то время вторых часов в момент отражения нужно установить точно посредине – на двух часах дня.

Вот и все. Два простых постулата и методика синхронизации часов. Этого достаточно для формулировки Специальной теории относительности. Отсюда путем логических рассуждений можно получить множество важных следствий, которые мы сейчас обсудим.

Эффекты Специальной теории относительности

Специальная теория относительности говорит о том, что время в движущейся относительно нас инерциальной системе отсчета течет медленнее по сравнению со временем в той инерциальной системе отсчета, где мы находимся и которую считаем неподвижной. И наоборот, с точки зрения наблюдателя в движущейся системе отсчета время в нашей системе течет медленнее. Этот наблюдатель считает, что покоится он, а движемся мы. На первый взгляд относительность времени выглядит странной, но никакого противоречия здесь нет. Каждый из наблюдателей в инерциальных системах отсчета будет видеть, что часы у других наблюдателей отстают. Эта симметрия будет сохраняться до тех пор, пока системы отсчета являются инерциальными, т.е., пока хотя бы один из наблюдателей не начнет ускоряться.

Хорошо известен парадокс близнецов. Один из братьев-близнецов остается на Земле, а второй садится в ракету и летит с большой скоростью. Где-то далеко ракета разворачивается, летит обратно и возвращается на Землю. Тот брат, который совершил путешествие, окажется моложе брата, остававшегося на Земле. Брат в ракете может оставаться еще ребенком, когда его близнец на Земле превратится в глубокого старика. Хотя эта ситуация и называется парадоксом, никаких логических противоречий в ней нет. Обычно задают вопрос, почему больше состарился именно брат на Земле, хотя движение относительно, и, казалось бы, не должно быть разницы, кого из братьев считать неподвижными? Дело в том, что система Земли с хорошей точностью инерциальная, к ней применима Специальная теория относительности. Тот брат, который летел в ракете, сначала ускорялся, а затем замедлялся при приближении к Земле. Поэтому близнецы находились в неравноправных условиях. Вот поэтому мы и подчеркивали важность инерциальных систем отсчета! И факт подобного замедления времени подтвержден во множестве экспериментов. Экспериментировали, правда, пока не с людьми, а с элементарными частицами и атомными часами.

Длина движущихся тел сокращается в направлении их движения. Например, движущийся круг с точки зрения неподвижного наблюдателя станет эллипсом, сплющенным в направлении движения. Для измерения длины движущегося стержня необходимо отметить положение его концов в один и тот же момент времени по часам в неподвижной системе отсчета. При этом наблюдатель, движущийся вместе со стержнем, будет утверждать, что по его часам отметки были сделаны не одновременно. И противоречия здесь опять-таки нет, потому что одновременность – понятие относительное. Для одного наблюдателя два события одновременные, а для другого наблюдателя те же самые события не одновременные.

Луч фонарика бежит по Луне со сверхсветовой скоростью

Скорость света является максимально возможной для скорости движения материальных тел и для скорости передачи сигналов. Ничто материальное не может обогнать свет. Если двигатели в ракете работают на полную мощность, скорость ракеты будет становиться все ближе и ближе к скорости света, но никогда ее не достигнет. Ракета всегда будет чуть-чуть отставать от света.

Но это не значит, что вообще не существует скоростей, больших скорости света. Например, если посветить фонариком на Луну, быстро смещая руку, то свет фонарика пробежит по поверхности Луны со скоростью, большей, чем скорость света. Противоречия со сказанным выше здесь нет, потому что граница светового пятна – это не материальное тело. Наблюдатель на одной стороне лунного диска не сможет передать сверхсветовое сообщение наблюдателю на другой стороне диска с помощью земного фонарика, т.к. он сначала должен передать нам на Землю указание о том, что мы должны делать с лучом фонарика, а это сообщение будет двигаться со скоростью света, и в итоге скорость передачи сообщений с одного края Луны на другой не превысит скорости света.

Одно из впечатляющих следствий Специальной теории относительности – это эквивалентность массы и энергии. В любой массе заключено огромное количество энергии, проблема только в том, как ее оттуда добыть. Добыть энергию удается, например, в ядерных реакциях. Управляемые ядерные реакции идут в реакторах атомных электростанций. Ядерная энергия дает колоссальную силу ядерным взрывам и является источником свечения звезд.

Как ни странно, но до сих пор в интернете и даже в средствах массовой информации появляются «опровержения» теории относительности. Иногда говорят о том, что эйнштейновская теория ошибочная, или что она ничем не подтверждена. Спорить с подобными высказываниями – это все равно, что сейчас в XXI-м веке с серьезным видом опровергать утверждение, что Земля плоская и стоит на трех китах. Мы также не будет заниматься подобными опровержениями, а заметим просто, что Специальная теория относительности давно уже прошла путь от теории до инженерной дисциплины. По ее принципам строятся и работают ускорители элементарных частиц. Поправки от теории относительности учитываются даже в спутниковых навигаторах, которые есть в автомобилях и в смартфонах.

Специальная теория относительности объединяет пространство и время в единую сущность «пространство-время». Нет по отдельности пространства, и нет времени, а существует только их единство. С некоторых точек зрения это единство проявляется как пространство, а с других точек зрения – как время. Причем, пространство и время могут переходить или превращаться друг в друга при изменении системы отсчета.

Понятие единого пространства-времени помогло сформулировать Общую теорию относительности, о которой речь пойдет в следующей главе.

Общая теория относительности – искривленное пространство-время

По словам Льва Давидовича Ландау и Евгения Михайловича Лифшица, Общая теория относительности «является, пожалуй, самой красивой из существующих физических теорий». Антуан де Сент-Экзюпери в замечательной книге «Планета людей» писал: «Сила тяготения показалась мне всемогущей, как любовь». И сейчас мы более предметно переходим к основной теме данной книге – к всемирному тяготению (гравитации), которое описывается Общей теорией относительности. Общая теория относительности действительно очень красивая, сильная и волнующая теория.

Сущность Общей теории относительности заключается в том, что единое пространство-время является искривленным, и его искривление создается материальными телами. Давайте остановимся на этом подробнее и прочувствуем этот момент как можно глубже, так как он определяет все понимание Общей теории относительности.

Прежде, чем представить себе искривленное пространство-время, научимся представлять одно только искривленное пространство. В простейших случаях математики научились это делать еще в XIX-м веке. Речь идет о неевклидовой геометрии.

Обычная геометрия, которую изучают в школе, является евклидовой. В ее основе плоское пространство, когда каждый треугольник имеет сумму углов, в точности равную 180 градусов. Но

На искривленной поверхности сумма углов треугольника может быть не равна 180 градусов

в XIX-м веке Николай Лобачевский, Янош Бойяи и Карл Гаусс независимо друг от друга догадались, что евклидова геометрия не единственно возможная. Лобачевский, работая в Казанском университете, создал геометрию, в которой пространство искривлено, а сумма углов треугольника меньше 180 градусов. В других вариантах неевклидовой геометрии сумма углов треугольника может оказаться и больше 180°.

Легко представить искривленной обычную двумерную поверхность. Это может быть, например, поверхность яблока. Если на поверхности нарисовать треугольник, проведя его стороны вдоль кратчайших путей, то сумма углов такого треугольника может быть не равной 180 градусам.

У трехмерного пространства есть еще одно измерение, еще одна координата. Формально трехмерное пространство можно представить как искривленную поверхность во вспомогательном 4-мерном пространстве. Или, если в таком виде представить трудно, то можно провести плоские сечения и изобразить эту поверхность в проекциях. Обычно так рисуют чертежи.

Карл Гаусс задался вопросом, не является ли геометрия нашего пространства неевклидовой? По его инициативе были выполнены измерения суммы углов треугольника, образованного тремя горными вершинами в Альпах. Отклонений от 180° обнаружено не было, но это лишь потому, что отклонения слишком малы для того, чтобы можно было заметить их в таких измерениях.

Первые варианты неевклидовой геометрии были глобальными. В них пространство искривлено в каждом месте одинаково. Бернхард Риман пошел еще дальше. Он построил геометрию (сейчас ее называют римановой геометрией), в которой пространство может быть по-разному искривлено в каждом малом участке. В одном месте имеется кусочек геометрии Лобачевского, в другом месте – участок геометрии Бойяи. Где-то кривизна или искривленность больше, где-то меньше. Геометрия Римана многое переняла у теории поверхностей Гаусса, где кривизна поверхности также может изменяться от точки к точке.

Искривленное пространство в римановой геометри

Добавим теперь еще одну координату – время. Временная координата от пространственных принципиально не отличается, но в некоторых математических формулах временная часть входит со знаком минус по сравнению с пространственной частью. Получается геометрия с четырьмя измерениями – 4-мерное пространство-время. И вот это общее пространство-время тоже является искривленным.

Риманова геометрия с четырьмя измерениями кладется в основу Общей теории относительности и, как показывает опыт, она хорошо описывает пространство-время нашего мира. Действительно, искривление пространства-времени создается массивными телами, которые распределены во Вселенной очень неоднородно, где-то их больше, где-то меньше. Поэтому для Общей теории относительности и требуется геометрия, в которой искривленность пространства-времени разная в разных местах.

Массивные тела искривляют вокруг себя пространство-время

Как именно искривлено пространство-время, зависит от наполняющего его вещества. Математически искривление описывается уравнениями Эйнштейна. Чем больше масса, тем сильнее она искривляет вокруг себя пространство-время.

Как происходит движение тел в искривленном пространстве- времени? Рассмотрим сначала свободное тело. В плоском пространстве в инерциальной системе отсчета оно бы двигалось по прямой линии с постоянной скоростью. Оказывается, что в искривленном пространстве-времени роль прямых линий играют кратчайшие отрезки пути. Например, на поверхности шара это участки большого круга. И вот по этим кратчайшим путям и стремятся двигаться свободные тела.

Кратчайший путь из точки A в точку B проходит по геодезической

Во времена Ньютона считалось, что тела посредством силы всемирного тяготения мгновенно действуют друг на друга на расстоянии без каких-либо материальных посредников. Сейчас установлено, что все взаимодействия передаются посредством полей, распространяющихся со скоростью света. Если, например, на Солнце произойдет вспышка, то мы узнаем об этом только через восемь минут, за которые свет долетит от Солнца до Земли и подействует на наши глаза или на измерительные приборы. Свет – это электромагнитное поле. Поле существует независимо от зарядов и токов, которыми оно порождено. Гравитационное поле является полем особого типа. Это не просто поле, а искривление пространства-времени. Движение свободного тела в искривленном пространстве-времени выглядит так, словно на него действует сила, являющаяся силой всемирного тяготения. А на самом деле тело просто выбирает кратчайший путь в пространстве-времени.

Планеты являются свободными телами, движущимися вокруг Солнца. Хотя с нашей трехмерной точки зрения их орбиты выглядят искривленными, в 4-мерном пространстве-времени траектории планет – это кратчайшие пути и самые прямые из возможных линий. Такие кратчайшие линии в искривленном пространстве времени (вместе с линиями максимальной длины) называются геодезическими. Свободные тела движутся по геодезическим. Если на тело действует, например, электромагнитная сила, или если включен ракетный двигатель, то тело сходит с геодезической, и его путь в пространстве времени будет уже не кратчайшим.

Пространство-время может искривиться так сильно, что образуется черная дыра или даже трубка или тоннель – кротовая нора, через который можно попасть в далекую область Вселенной, но об этом мы поговорим позже.

Само название Общая теория относительности возникло из-за того, что в этой теории допустимы преобразования координат общего вида. В Общей теории относительности для математического описания явлений не обязательно использовать инерциальные системы отсчета, а можно применять любые произвольно движущиеся системы отсчета и любые «кривые» координаты, лишь бы они были достаточно гладкими.

Принцип эквивалентности

Большую роль в создании Общей теории относительности сыграл принцип эквивалентности, согласно которому однородное гравитационное поле эквивалентно ускорению. Расскажем подробнее, что это значит.

Понятие скорости, наверняка, вам хорошо известно. Это расстояние, пройденное за единицу времени. Например, число километров, проходимое автомобилем за один час, показывает его среднюю скорость в «километрах в час». На промежуточных участках пути движение может происходить равномерно с постоянной скоростью, когда за одинаковые интервалы времени тело проходит равные расстояния. Но прежде, чем двигаться равномерно, автомобиль разгоняется, его скорость возрастает. Если скорость изменяется, то говорят, что тело ускоряется или замедляется. Разгоняющееся ускоренное тело перемещается не равномерно, а все быстрее и быстрее. За каждый следующий интервал времени оно проходит больший путь, чем за предыдущий. Например, за первую секунду оно проходит один метр, за вторую – четыре метра, и затем все больше и больше. Либо, наоборот, тело замедляется, то есть имеет отрицательное ускорение. Также ускоренным может быть движение с постоянной по величине скоростью, но по искривленной траектории. Например, при движении тела с постоянной скоростью по окружности, тело имеет ускорение по направлению к центру окружности.

Ускорение эквивалентно гравитации. Поле тяготения в ускоряющемся лифте неотличимо от поля тяготения Земли.

Классическая иллюстрация принципа эквивалентности – это лифт. Рассмотрим две ситуации. В первом случае вы находитесь в неподвижном лифте в поле тяготения Земли. Во втором случае вы далеко от Земли и других массивных тел – в далеком космосе. Но при этом вы стоите в равномерно ускоряющемся лифте или в разгоняющейся ракете. Если ускорение плавное без тряски и вибрации, то в закрытом лифте вы не сможете различить эти два случая. Пол лифта будет одинаковым образом давить снизу на ваши ноги. Таким образом, ускорение может имитировать гравитационное поле. Эйнштейн же сделал вывод, что это не просто имитация, а что гравитационное поле и ускорение – это одно и то же!