Логика Аристотеля. Том 3. «Аналитика Первая» Аристотеля

Обращением суждений называется и перестановка терминов с сохранением истинности. Обращение же терминов есть, когда, поменяв местами, один из подлежащих терминов делаем сказуемым, а некоторым образом сказуемый делаем подлежащим, сохраняя качество обращаемого суждения. Просто, таким образом, перестановка терминов указанным способом называется обращением. Например, «всякий человек есть животное» – «всякое животное есть человек»: ибо термины обращены. Когда же при обращении и обращаемые суждения, взятые подобным образом, оказываются взаимно истинными, эти суждения называются обращающимися друг с другом.

О таком обращении суждений он ведет теперь речь и показывает, какие из упомянутых суждений обращаются друг с другом, а какие нет. Будет показано, что, у которых противоположные обращаются друг с другом, и сами они обращаются, а у которых противоположные не обращаются, и сами не обращаются. Например, противостоят противоречаще общеотрицательному частноутвердительное, а общеутвердительному – частноотрицательное.

Итак, общеотрицательное обращается само с собой, как покажет: ибо если общеотрицательное истинно, то и обратное, взятое по терминам подобным образом, истинно. Например, «ни один человек не есть лошадь» – истинно, и «ни одна лошадь не есть человек» – истинно. И частноутвердительное, которое противостоит общеотрицательному, тоже обратится: ибо если взято истинное частноутвердительное, то и обратное, взятое по терминам таким же образом, истинно. Например, «некоторый человек есть музыкант» – истинно, и «некоторый музыкант есть человек» – истинно. Итак, эти обращаются сами с собой.

Но общеутвердительное не обращается само с собой: ибо если истинно «всякий человек есть животное», то еще не истинно «всякое животное есть человек» – так бы оно обращалось само с собой. Но с ним обращается частноутвердительное, говорящее «некоторое животное есть человек», так что частноутвердительное обращается и само с собой, и с общеутвердительным.

Но как общеутвердительное не обращается само с собой, так и противостоящее ему частноотрицательное не обращается само с себе. Ибо если истинно «некоторое животное не есть человек», то еще не истинно «некоторый человек не есть животное». Если же иногда в них находятся взаимно истинные при обращении, то сказанное нами не опровергается: ибо для опровержения общего достаточно показать, что в некоторых случаях это не так. Ведь те, что не во всех случаях оказываются взаимно истинными, имеют обращение не в силу собственной природы, а в силу особенности некоторой материи.

Он говорит об таких обращениях в суждениях и пытается показать обращения в них не только через очевидное, но и пользуясь некоторыми общими рассуждениями. Об неопределенных же не говорит, потому что они и не полезны для силлогизмов, и имеют ту же силу, что и частные.

Дополнение к Стр. 25a5

В этом комментарии к Аристотелю Александр подробно разбирает обращение суждений – ключевую операцию в традиционной логике. Основные выводы:

1. E и I-суждения обращаются, A и O – нет (за редкими исключениями).

2. Обращение используется в построении силлогизмов, особенно несовершенных.

3. Истинность обращения зависит от структуры суждения, а не от конкретного содержания терминов.

«Из тех [суждений], которые по своей природе допускают обращение, общеотрицательное необходимо обращается с сохранением терминов.»

Пояснение:

Александр начинает с утверждения, что общеотрицательные суждения (типа «Ни один человек не есть лошадь») могут быть обращены без изменения истинности, то есть их субъект и предикат можно поменять местами («Ни одна лошадь не есть человек»).

«Далее, после сказанного об обращении суждений, он ведет речь, полезную для понимания этого учения, особенно в отношении несовершенных силлогизмов, которые строятся во второй и третьей фигурах, как мы уже говорили: большинство из них доказываются как силлогистические именно через обращение или через ряд обращений. Обращение же понимается в нескольких смыслах: оно бывает в силлогизмах, и говорят, что силлогизмы обращаются. Так, силлогистический аргумент, который обращается силлогистически, сам считается силлогистическим. Но такие [обращения] происходят с противопоставлением: когда, взяв противоположное заключению, мы присоединяем одну из посылок, то силлогистически выводим противоположное другой посылке. Ведь то, что обращается силлогистическим способом, само по себе является силлогистическим. Однако об обращении силлогизмов он научит нас во второй книге этого труда.»

Пояснение:

Здесь объясняется, что «обращение» (ἀντιστροφή) – многозначный термин:

1. Обращение суждений (перестановка субъекта и предиката).

2. Обращение силлогизмов (логический прием, используемый в доказательствах, особенно в несовершенных силлогизмах второй и третьей фигур).

3. Обращение через противопоставление (когда из отрицания заключения выводится отрицание одной из посылок).

«Есть также обращение в суждениях с противопоставлением: например, суждение „Человек есть животное“ обращается в „Не-животное не есть человек“. Также говорят об обращении, когда утвердительное суждение и соответствующее ему отрицательное (взятые одинаково) оказываются одновременно истинными – например, если истинно „Возможно, всякий человек ходит“ (как допускающее возможность), то истинно и „Возможно, ни один человек не ходит“. Еще говорят об обращении суждений как о перестановке терминов с сохранением истинности.»

Пояснение:

Приводятся разные виды обращения:

– С противопоставлением: «Все A есть B» → «Не-B не есть A».

– Модальные суждения: если возможно, что все A есть B, то возможно, что ни одно A не есть B.

– Простое обращение терминов (с сохранением истинности).

«Обращение терминов происходит, когда мы меняем местами субъект и предикат, сохраняя качество суждения. Простая перестановка терминов указанным образом называется обращением – например, „Всякий человек есть животное“ и „Всякое животное есть человек“ (термины поменялись местами). Но если при обращении суждения остаются взаимно истинными, взятые одинаковым образом, то говорят, что они обращаются друг в друга.»

Пояснение:

– Простое обращение (без гарантии истинности): «Все A есть B» → «Все B есть A» (не всегда верно).

– Обращение с сохранением истинности: если после перестановки терминов суждение остается истинным (например, в общеотрицательных суждениях).

«Теперь он ведет рассуждение об обращении суждений этого рода и показывает, какие из ранее упомянутых суждений обращаются друг в друга, а какие – нет. Будет доказано, что если противоположные [суждения] обращаются, то и сами они обращаются; если же противоположные не обращаются, то и они не обращаются. Например, общеотрицательное суждение обращается само в себя: если „Ни один человек не есть лошадь“ истинно, то и „Ни одна лошадь не есть человек“ истинно. Частноутвердительное суждение, противоположное общеотрицательному, также обращается: если „Некоторый человек есть музыкант“ истинно, то и „Некоторый музыкант есть человек“ истинно. Эти суждения обращаются сами в себя. Но общеутвердительное суждение не обращается само в себя: из „Всякий человек есть животное“ не следует „Всякое животное есть человек“. Однако частноутвердительное суждение обращается как само в себя, так и в общеутвердительное. Подобно этому, частноотрицательное суждение (противоположное общеутвердительному) не обращается само в себя: из „Некоторое животное не есть человек“ не следует „Некоторый человек не есть животное“.»

Пояснение:

– Обратимые суждения:

– Общеотрицательные (E-тип): «Ни один A не есть B» ↔ «Ни один B не есть A».

– Частноутвердительные (I-тип): «Некоторый A есть B» ↔ «Некоторый B есть A».

– Необратимые суждения:

– Общеутвердительные (A-тип): «Все A есть B» не обращается в «Все B есть A».

– Частноотрицательные (O-тип): «Некоторый A не есть B» не обращается в «Некоторый B не есть A».

«Если иногда и встречаются случаи, когда при обращении суждения остаются истинными, это не опровергает сказанного нами: достаточно для опровержения всеобщности показать хотя бы один случай, где это не так. Ведь если суждения не обращаются во всех случаях, то их обратимость зависит не от их собственной природы, а от особенностей конкретного материала. Он говорит об обращениях такого рода в суждениях и старается показать их не только на примерах, но и с помощью общих рассуждений. О неопределенных [суждениях] он не говорит, поскольку они бесполезны для силлогизмов и равнозначны частным.»

Пояснение:

– Исключения (например, когда «Все A есть B» и «Все B есть A» случайно оба истинны) не отменяют общего правила.

– Неопределенные суждения (типа «A есть B» без указания количества) не рассматриваются, так как они не имеют силы в силлогистике и приравниваются к частным.

Стр. 25a14

Прежде всего, пусть будет общеотрицательное предложение «Ни одно A не есть B». Итак, если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A.

Феофраст и Евдем доказали проще, что общеотрицательное предложение обращается само с собой: они назвали общеутвердительное предложение общеотрицательным. Доказательство они проводят так: пусть A не принадлежит ни одному B; если ни одному, то A отделено от B и разделено с ним. Но отделенное от отделенного само отделено. Следовательно, и B отделено от всего A; а если так, то оно не принадлежит ни одному A. Вот как они доказывают.

Аристотель же, кажется, использует приведение к невозможному, чтобы показать, что оно обращается. Приведение к невозможному происходит, когда, желая доказать что-то, мы предполагаем противоположное и, добавляя к нему нечто общепризнанное, опровергаем одно из очевидных следствий. Ибо через то, что предположенное опровергает очевидное и общепризнанное, само оно обличается как ложное посредством такого приведения. А когда это ложное опровергнуто, противоположное ему, будучи истинным, обнаруживается, поскольку в любом случае одна часть противоречия истинна, а другая ложна – что и требовалось доказать.

Этим методом чаще всего пользуются геометры, но также и диалектики. Кажется, что и Аристотель сейчас его применяет. Он говорит: если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A – что он и хочет доказать. Ибо если кто-то не согласится с этим, ясно, что он скажет, что противоположное этому истинно, а именно: «B принадлежит некоторому A» (ведь «некоторому» противоречит «ни одному» как противоположное, как показано в «Об истолковании»).

Предположив, что B принадлежит некоторому A, он берет часть A, которой принадлежит B, – пусть это будет C. И таким образом доказывает, что и A будет принадлежать некоторому B.

Он доказал требуемое очень кратко, поэтому некоторые думают, что он воспользовался частноутвердительным предложением как обращающимся, и упрекают его за использование взаимного доказательства. Ибо, желая доказать, что общеотрицательное предложение обращается, он для этого доказательства, как они говорят, использует частноутвердительное и его обращение. А чуть позже, доказывая, что частноутвердительное обращается, он использует общеотрицательное как обращающееся. Но такой способ доказательства считается порочным.

Однако Аристотель не сделал этого, как они думают. Ибо частноутвердительное он, безусловно, доказывает обращающимся через общеотрицательное, но общеотрицательное сейчас он доказывает не через принятие частноутвердительного как обращающегося. Он доказывает требуемое, но не использует его как общепризнанное и установленное. Он доказывает через ранее доказанное и установленное – а именно через «принадлежит всем» и «не принадлежит ни одному», «в целом» и «ни в чем». Ибо, используя их, он показывает обращение общеотрицательного предложения.

Приняв, что A не принадлежит ни одному B, он говорит, что отсюда следует, что и B не принадлежит ни одному A. Ибо если B принадлежит некоторому A (это противоположно принятому, и одно из них должно быть истинным), пусть оно принадлежит C. Пусть это будет некоторая часть A, которой принадлежит B. Тогда C будет в целом в B и некоторой его частью, и B будет принадлежать всем C (ибо «в целом» и «принадлежит всем» – одно и то же). Но C было некоторой частью A; следовательно, C в целом в A. А если в целом, то A будет сказано обо всех C. Но C было некоторой частью B; значит, A будет сказываться о некотором B. Однако было принято, что A не принадлежит ни одному B.

А что он не воспользовался для доказательства частноутвердительным как обращающимся, ясно из самой формулировки. Ибо он не сказал: «Если B принадлежит некоторому A, то и A принадлежит некоторому B» – это было бы доказательством через частноутвердительное.

Когда же позже он доказывает, что частноутвердительное обращается, используя обращение общеотрицательного, он говорит так: «Если ни одному, то и A ни одному B не принадлежит» – ибо это использование общепризнанного. Но он не принимает как общепризнанного, что частноутвердительное обращается, а, выделив часть C в A, проводит доказательство на ней, где B уже не принадлежит некоторому. Поэтому не через обращение частноутвердительного, а через «принадлежит всем» и «в целом» следует сказать, что он пользуется для доказательства.

Лучше и ближе к сказанному – что доказательство проведено через выделение и чувственно, а не указанным способом и не силлогистически. Ибо способ через выделение происходит чувственно, а не силлогистически.

Вот так, беря выделенное C – чувственно воспринимаемую часть A – если о части A, которой является C (некоторое чувственно воспринимаемое единичное), говорится, что ему принадлежит B, то это же C будет и частью B (поскольку оно в нем). Таким образом, C будет частью обоих и в обоих, и, будучи собственным признаком C, A будет сказываться о некотором B, раз C – часть B.

Например, если принять, что «человек не принадлежит ни одной лошади», и кто-то не согласится с тем, что «лошадь не принадлежит ни одному человеку», то скажет, что она принадлежит некоторому человеку. Если взять этого человека, скажем, Теона, то получится, что и человек принадлежит некоторой лошади, раз Теон принят и за человека, и за лошадь. Но это невозможно, ибо было согласовано, что человек не принадлежит ни одной лошади.

Хотя в третьей фигуре Аристотель пользуется доказательством через выделение как чувственным, а не силлогистическим. Поэтому и здесь он им пользуется, ибо учение о силлогистических доказательствах еще не введено.

Но поскольку через это доказательство можно также показать, что частноутвердительное обращается (следуя ранее сказанному), некоторые думают, что он провел доказательство через обращение частноутвердительного. Однако он так не сделал: он не воспользовался обращением частноутвердительного.

Ибо он принимает, что A принадлежит некоторому B не потому, что оно обращается, а потому, что C – часть A и часть B.

Он добавляет: «C есть некоторое B», из чего следует и обращение. Но сам он этим не пользовался.

Ибо тем же доказательством можно показать и обращение частноутвердительного через общеутвердительное. Но не поэтому Аристотель сейчас им воспользовался.

То, что доказательство через обращение иное, чем через выделение, яснее всего показано в третьей фигуре. Взяв связку, где оба крайних термина сказываются обо всем среднем, и доказав сначала через обращение одной из посылок силлогистически, что получается заключение, он затем говорит, что доказательство через выделение иное, чем через обращение.

Подобное этому доказательству через выделение – то, чем он сейчас пользуется для обращения.

Это доказательство для общеотрицательного предложения, которым пользуется Аристотель, – ни через взаимное доказательство, ни через силлогистическое приведение к невозможному.

Ибо и это доказательство не вовремя: не потому, что приведение к невозможному подходит к сказанному, он уже доказал требуемое.

Ибо иной способ такого доказательства – эктетический.

Доказательство через невозможное для требуемого в третьей фигуре происходит так: предположив, что B принадлежит некоторому A, то есть всем C (которое есть некоторое D), и добавив посылку «A принадлежит всем C» (что очевидно), получается в третьей фигуре, что A принадлежит некоторому B, что невозможно: ибо было принято, что не принадлежит ни одному.

Но сейчас неуместно и доказательство через третью фигуру.

Лучше сказать, что сказанное доказывает необходимость отделения B от A, если A отделено от B, – что Феофраст и его последователи принимают как очевидное без доказательства.

Можно доказать и через силлогизм в первой фигуре, как сам он пользуется приведением к невозможному.

Ибо если кто-то скажет, что общеотрицательное не обращается, пусть A не принадлежит ни одному B. Если же оно не обращается, пусть B принадлежит некоторому A. Тогда в первой фигуре получится, что A не принадлежит некоторому A, что абсурдно.

Но доказательство через силлогизм сейчас неуместно, ибо учение о силлогизмах еще не введено. Поэтому следует пользоваться тем способом доказательства, который он сам изложил.

Доказав, что оно обращается, он пользуется доказанным для последующего.

Ибо то, что частноутвердительное обращается, он снова доказывает, используя обращение общеотрицательного.

Если A принадлежит некоторому B, то и B принадлежит некоторому A. Ибо если ни одному (это противоположно «некоторому»), то и A не будет принадлежать ни одному B (ибо общеотрицательное уже доказано как обращающееся). Но было принято, что оно принадлежит некоторому B; значит, и B принадлежит некоторому A.

Подобно доказывается и для общеутвердительного, что частноутвердительное обращается.

Если A принадлежит всем B, то и B принадлежит некоторому A. Ибо если ни одному, получится общеотрицательное, которое доказано как обращающееся, так что и A не будет принадлежать ни одному B. Но было принято, что оно принадлежит всем.

Не то говорится, что общеутвердительное никогда не обращается само с собой: оно обращается в некоторой материи, например, в случаях равнообъемных терминов и собственных признаков.

Но поскольку не всегда, а частноутвердительное всегда (ибо когда обращающееся общеутвердительное истинно, тогда и частноутвердительное истинно), поэтому оно называется обращающимся.

Ибо обращения и вообще выводы по фигурам происходят не из особенности материи (ибо она разная), а из самой природы фигур. Поэтому доказательства о них общие.

А что частноотрицательное не обращается, он показал на материи.

Ибо если бывает случай, когда оно не обращается, то общее теряется.

Если истинно «человек не принадлежит всякому животному» или «некоторому животному не принадлежит», то уже не будет истинным «животное не принадлежит всякому человеку» или «некоторому человеку не принадлежит».

Ибо если взять противоположное, не следует ничего невозможного, как в обращающихся.

Противоположно «некоторому» не «всякому», но если принять, что B принадлежит всем A, то последует, что и A принадлежит некоторому B. Но было принято, что оно некоторому не принадлежит.

Но это не невозможно: то, что принадлежит некоторому, может и некоторому не принадлежать.

Например, «человек» некоторому животному не принадлежит, а некоторому принадлежит.

Стр. 25а27. Точно так же обстоит дело и с необходимыми предложениями. Подобным образом он говорит, что и необходимые предложения обращаются так же, как и предложения о присущности, и показывает сначала для них, что общеотрицательное необходимое предложение обращается само с собой следующим образом:

Стр. 25а39. Если необходимо, что А не присуще ни одному В, то необходимо и что В не присуще ни одному А; ибо если бы оно могло быть присуще некоторым, то и А могло бы быть присуще некоторым В. Общеотрицательное присущее предложение уже было показано как обращающееся; поскольку же общеотрицательное необходимое предложение отличается от общеотрицательного присущего предложения тем, что оно необходимо, то в этом отношении и строится доказательство. Ибо если бы В не было необходимо не присуще ни одному А, но могло бы быть присуще некоторым (ибо это отрицание и противоречие общеотрицательному необходимому предложению, как было показано в рассуждении о противоречии), то, говорит он, и А могло бы быть присуще некоторым В; но было принято, что оно необходимо не присуще ни одному. И здесь он снова проводит доказательство через частноутвердительное возможное предложение как обращающееся, чтобы показать, что оно сделано относительно общеотрицательного необходимого предложения, хотя он еще не говорил об обращениях возможных предложений. Или же то, что частноутвердительное возможное предложение противостоит общеотрицательному необходимому, было общепризнанным (ибо они противоречат), потому он и принял это. Приняв же это, поскольку и присущее некоторым, если оно не присуще необходимо, называется возможным и присущим как возможное, а у него уже было показано, что частноутвердительное присущее предложение обращается само с собой, то он воспользовался этим; ибо устранив необходимость через «может быть присуще некоторым», он приходит к тому, что присущее некоторым, когда оно присуще, обращается. А возможное быть присущим некоторым либо уже присуще ему, либо может быть присущим когда-нибудь; когда же оно присуще, оно обращается. Таким образом, необходимо не присущее ни одному когда-нибудь будет присуще некоторым, что невозможно.

А что возможное говорится о присущем, но не необходимом, он говорит немного далее, различая значение возможного; ибо он говорит, что оно обозначает так же, как и необходимое, но и не необходимое, а присущее, что он и использует здесь. И противоречащим необходимому «ни одному не присуще» будет «возможно присуще некоторым или будет присуще».

Поскольку же необходимое бывает просто необходимым и необходимым с ограничением, как, например, «человек необходимо присущ всякому грамматисту, пока он грамматист» (ибо это предложение не просто необходимо; и Теофраст показал их различие: ибо не всегда существует грамматист, да и человек не всегда грамматист), то, поскольку они различаются, мы должны знать, что Аристотель теперь ведет речь о просто и собственно называемых необходимых предложениях; ибо такие необходимые…

Стр. 25а32. Если же необходимо, что А присуще всем или некоторым В, то и В необходимо присуще некоторым А.

Что и общеутвердительное необходимое предложение и частноутвердительное необходимое предложение обращаются в частноутвердительное необходимое, он показывает подобно тому, как показал для общеотрицательного. Ибо если А необходимо присуще всем или некоторым В, а В не необходимо присуще некоторым А, то оно могло бы быть когда-нибудь не присуще ни одному; ибо отрицание «необходимо некоторым» есть «не необходимо некоторым», что равнозначно «может быть ни одному», так как «не необходимо некоторым» и «ни одному необходимо» – одно и то же. А когда В не присуще ни одному А, то и А не присуще ни одному В; это уже было показано; так что и А не необходимо присуще всем или некоторым В.

Он сам опустил «всем» и удовлетворился принятием того, что и А не необходимо присуще некоторым В; ибо вместо того чтобы сказать «если ни одному не необходимо», он просто сказал «если не необходимо».

А что он не построил доказательство для возможного отрицательного предложения, ясно; ибо и оно, по-видимому, не обращается у него; но он свел его к присущему отрицательному предложению и, устранив необходимое, что он показал через то, что больше не использует «может быть», а просто «если не необходимо» (ибо присущее у него обращается), то из этого ясно, что и в предыдущем доказательстве он использовал «может быть некоторым» для присущего; ибо «если может быть некоторым» нужно понимать как сказанное там вместо «если некоторым может быть присуще».

И для частноотрицательного необходимого предложения он говорит, что никакое не обращается, потому что и присущее не обращалось, то есть в силу того, что для одних и тех же терминов и материи показывается подобным образом, что оно не обращается; ибо проверка для тех же терминов: «человек не необходимо присущ некоторым животным», и «животное необходимо присуще всем людям».

Стр. 25а37. Что касается возможного, поскольку «может быть» говорится в нескольких значениях…

Многозначность возможного он показал нам и в «Об истолковании»; ибо мы используем «может быть» и для необходимого, когда говорим… «животное может быть присуще всем людям», и для присущего, если скажем, что присущее некоторым может быть присуще. Теперь же он обозначил присущее через «не необходимо», поскольку оно отличается от необходимого тем, что имеет общее с ним существование в настоящем времени. И нужно отметить его слова, что присущее как возможное тождественно тому, что обозначается присущим предложением.

Говорится «может быть» и для способного, о чем он скажет немного далее, говоря: «а все, что говорится как „может быть“ в смысле „по большей части“ и „по природе“, мы разграничиваем как возможное».