Электроника: от простого к сложному

Рис. 1.15. Заряд и разряд конденсатора

Когда конденсатор заряжен, между его обкладками возникает разность потенциалов, а следовательно, электрическое поле.

Если в момент, когда конденсатор уже зарядился, разомкнуть ключ (рис. 1.15, 3), конденсатор будет хранить заряд. Как мы уже отметили, в этом случае между его обкладками возникнет электрическое поле.

Если соединить обкладки заряженного конденсатора резистором, то начнется процесс разряда, по внешней цепи избыточные заряды будут переходить с одной обкладки на другую, стремясь нейтрализовать друг друга. Во время разряда в цепи тоже течет ток, его величина зависит от емкости, а также ограничивается сопротивлением резистора. Разряд конденсатора, подобно заряду, будет длиться тем дольше, чем больше емкость конденсатора (то есть чем больше зарядов должно уйти с его обкладок) и чем больше сопротивление резистора (разрядной цепи).

Быстрее всего разряд произойдет, если соединить обкладки накоротко.

Предупреждение: так как конденсатор при отключении от источника тока может удерживать потенциал источника питания достаточно долго, обращайтесь с конденсаторами осторожно. Никогда не касайтесь обоих выводов конденсатора рукой до тех пор, пока не разрядите его путем закорачивания выводов. Конденсатор в цепи может удерживать потенциал неопределенно долго, если у него нет пути для разряда.

Наблюдая за зарядом и разрядом конденсатора, мы впервые сталкиваемся с тем, что элементы электрической цепи определяют продолжительность тех или иных процессов, в данном случае время заряда и разряда конденсатора. Электрическая цепь, состоящая из R и C, или, как ее часто называют, RC-цепочка, в данном случае чем-то напоминает песочные часы, время "разряда" которых зависит от количества песка и диаметра отверстия, через которое он сыпется. Не случайно их произведение τ = RC называется постоянной времени.

Способность конденсатора накапливать электрический заряд говорит о наличии у него емкости. Она обозначается как С и измеряется в фарадах (Ф). Фарада - очень большая единица емкости, и она практически не используется. На практике пользуются дробными единицами:

1 микрофарада (мкФ) = 10-6 Ф, 1 нанофарада (нФ) = 10-9 Ф, 1 пикофарада (пФ) = 10-12 Ф.

Если конденсатор емкостью C заряжен до напряжения U, то заряд Q, который накопился на каждой пластине, равен

Q = C · U,

где C измеряется в фарадах, U - в вольтах, а Q - в кулонах.

Из этой формулы можно получить другую, которая динамически описывает работу конденсатора:

I = C·dU/dt,

т.е. чем быстрее на обкладках конденсатора меняется напряжение, тем больше переменный ток, протекающий через него (подробнее - в части 2, если пока не понятно, не расстраивайтесь).

1.4.2. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если конденсаторы соединены параллельно (рис. 1.16, 1), то общая площадь обкладок равна сумме площадей обкладок отдельных конденсаторов, и общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

C = C1 + C2

Рис. 1.16. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

При этом (поскольку конденсаторы соединены параллельно) максимальное напряжение равно максимально допустимому напряжению того из этих конденсаторов, у которого оно меньше, т.к. про постепенном увеличении напряжения он выйдет из строя первым.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 1.16, 2) их общая емкость рассчитывается так же, как сопротивление при параллельном соединении резисторов:

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2

При этом (поскольку конденсаторы соединены последовательно) максимально возможное напряжение равно сумме максимально доступных напряжений на отдельных конденсаторах.

1.5. Катушка индуктивности

Индуктивность - это способность извлекать энергию из источника и сохранять ее в виде магнитного поля. Это свойство проводника, предотвращающее резкие изменения текущего через него тока. Например, если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется. Если ток в катушке уменьшается, магнитное поле сжимается. Однако сжатие магнитного поля индуцирует в катушке напряжение, которое поддерживает ток. Таким образом, индуктивность позволяет энергии сохраняться в виде магнитного поля, зависящего от тока. Когда ток уменьшается, уменьшается и магнитное поле, возвращая в цепь запасенную энергию. На схемах и в тексте индуктивность обозначается буквой L, условное обозначение индуктивности на схемах приведено на рис. 1.17.

Рис. 1.17. Индуктивность

Долгие годы электричество и магнетизм были известны как совершенно разные, независимые явления. И только в 1820 году датский физик Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток действует на стрелку компаса и, следовательно, магнетизм может появиться из электричества. После этого было естественным предположить, что можно осуществить и обратное преобразование: из магнетизма получить электричество - ведь получают же изо льда воду, а из воды - лед. И электричество из магнетизма действительно было получено, но не сразу, а в 1831 году. Эти годы ушли на выяснение одной, как теперь кажется, очень простой истины.

Рис. 1.18. Катушка индуктивности

Электричество из магнетизма впервые получил английский физик Майкл Фарадей. Он самыми разными способами пытался расположить проводник возле магнита, предполагая, что для получения тока нужно лишь придать проводнику удачную форму и найти ему удачное место в магнитном поле. И только спустя много лет Фарадей обнаружил, что для получения тока в проводнике, кроме самого проводника и магнита, нужно еще движение. Электродвижущая сила на концах проводника, а при замкнутой цепи и ток в нем, появляется, если проводник определенным образом двигать в магнитном поле (рис. 1.19). Это явление называется электромагнитной индукцией (в переводе на русский - электромагнитным наведением).

Рис. 1.19. Электромагнитная индукция

Появление индуцированной (наведенной) ЭДС в самом упрощенном виде можно объяснить так: каждый свободный электрон обладает магнитными свойствами в соответствии с законом Эрстеда, так как представляет собой элементарный электрический ток. Если поместить проводник во внешнее магнитное поле, то оно "схватит" свободные электроны проводника, взаимодействуя с ними как с микроскопическими магнитиками. А если проводник после этого двинуть, то электроны как бы останутся на месте, удерживаемые магнитным полем, и проводник сместится относительно этих свободных электронов. В итоге на одном конце проводника концентрация электронов увеличится, на другом - уменьшится. То есть на концах проводника появится скопление разноименных зарядов, а значит, ЭДС. Эта ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции. Если же проводник остановить, то электроны постепенно вернутся в свои старые районы и вновь равномерно распределятся в проводнике. При этом ЭДС, конечно же, исчезнет.

Индуктивность L (коэффициент самоиндукции) - основной электрический параметр катушки, который характеризует величину энергии, запасаемой катушкой при протекании по ней электрического тока. Чем больше индуктивность, тем больше энергии она запасает в своем магнитном поле. Индуктивность зависит от размеров каркаса, формы, числа витков, диаметра и марки провода, а также от формы и материала сердечника.

Чтобы увеличить наведенную ЭДС, достаточно увеличить длину проводника или просто вместо одиночного провода взять катушку с большим количеством витков. Если рядом с этой катушкой быстро двигать магнит, то вольтметр, подключенный к ней, будет отклоняться весьма заметно, сообщая, что в катушке индуцировалась, т.е. навелась, некоторая ЭДС. ЭДС, наведенная в одном витке, невелика, но все витки, по сути дела, соединены последовательно, и все наведенные в них небольшие ЭДС суммируются. Катушка напоминает батарею из последовательно соединенных гальванических элементов (рис. 1.18).

Также ЭДС самоиндукции увеличивается при увеличении скорости изменения магнитного поля и при размещении внутри катушки сердечников, например, из стали или феррита.

Рис. 1.20. Катушка: ЭДС и ток

Если, замкнув выключатель (рис. 1.20), мгновенно подать напряжение на катушку, ток в ней установится не сразу, он будет нарастать постепенно. В катушке создается магнитное поле (в нем содержится полученная от тока энергия), которое влияет на силу тока и препятствует его изменению. Если ток в цепи исчезает, энергия созданного магнитного поля изчезает не сразу, а еще некоторое время поддерживает ток в цепи. Основное свойство индуктивности - препятствовать изменению в ней электрического тока, сначала при его появлении, а затем - при размыкании цепи. Ток увеличивается и уменьшается медленнее, чем в цепи без катушки.

В любом поле - гравитационном, электрическом, магнитном - всегда запасается энергия. На создание магнитного поля катушки, на создание в нем запасов энергии как раз и расходуется энергия батареи в момент включения. Именно поэтому ток резко не нарастает, он в первое мгновение тратит часть своей энергии на создание энергетических запасов в магнитном поле. А при выключении эти запасы возвращаются в электрическую цепь, поддерживая ток вместо уже отключенной батареи.

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 1.21. Катушка индуктивности L соединена последовательно с резистором R и при замыкании ключа S начинается ее намагничивание. Сначала ток в цепи равен нулю, а потом он начинает возрастать, причем, как вы уже знаете, не резко, а по экспоненциальному закону, как показано на рис. 1.22. Он будет возрастать до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения. Скорость изменения тока в цепи зависит от конкретных значений R и L. Время, необходимое для того, чтобы сила тока достигла значения, равного 0,63 от его максимальной величины, называется постоянной времени цепи. Она равна L/R и получается в секундах, если L выразить в генри, а R - в омах.

Рис. 1.21.

Рис. 1.22. Экспоненциальное увеличение тока, протекающего через катушку

Единицей измерения индуктивности является генри (Гн). Единица индуктивности названа так в честь американского физика Джозефа Генри (1797-1878). Генри - это такая индуктивность, которая требуется для индуцирования электродвижущей силы в 1 вольт при изменении тока в проводнике с скоростью 1 ампер в секунду. Генри - большая единица, обычно используются миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн).

Но в схемах, как правило, величину индуктивности не указывают, так как радиолюбителя интересует не эта величина, а количество витков провода в катушке, диаметр и марка провода, способ намотки и размеры каркаса катушки.

Как и в случае резисторов, общая индуктивность соединенных последовательно катушек L1 и L2 равна

L = L1 + L2

а для параллельно соединенных катушек она рассчитывается по формуле

1 / L = 1 / L1 + 1 / L2

Катушка индуктивности не препятствует протеканию постоянного тока, если, конечно, не принимать во внимание очень малое сопротивление провода, из которого она сделана. Следовательно, она имеет нулевое или очень малое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как короткое замыкание. Кондерсатор же в связи с наличием в нем изолирующего диэлектрика имеет бесконечное или очень большое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как разрыв.

2. Переменный ток

Подобно тому, как батарейка создает на своих полюсах постоянное напряжение, генераторы на ГЭС и АЭС создают в сети переменное напряжение. В нашей бытовой сети оно составляет 220 В. Физический процесс, который означает, что по цепи идет переменный ток, заключается в том, что электроны двигаются то в одну сторону, то в другую (рис. 2.2).

Рис. 2.1. Переменный ток

Рис. 2.2. Направление зарядов

Форма переменного тока или напряжения может принимать самые различные виды. Наиболее распространенной является синусоидальная форма переменного напряжения или тока (рис. 2.1). Одной из причин этого является простота его вырабатывания, а другой - то, что любой сигнал можно представить в виде суммы синусоид с разным периодом (или, что то же самое, в виде суммы сигналов синусоидального вида с разной частотой, рис. 2.20, 2.21).

Переменный ток легче генерировать и передавать на большие расстояния. Генераторы переменного тока проще и более экономичны в работе. Напряжение переменного тока может быть увеличено или уменьшено с помощью трансформатора с очень малой потерей мощности. Кроме того, переменный ток легко преобразуется в постоянный. Переменный ток можно использовать для передачи информации из одного пункта в другой по линиям передачи, а также преобразовывать в электромагнитные волны и передавать и принимать с помощью антенн.

Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение, имеет вид

U = A·sin 2πft,

где A - амплитуда, f - частота в герцах (периодах в секунду). Это же выражение можно написать через угловую частоту ω = 2πf :

U = A·sin ωt

Рис. 2.3. Отражение (проекция) переменного тока на ось y

Теперь внимательнее посмотрите на рис. 2.3. Мысленно начните вращать вектор длиной A, выходящий из центральной точки (0, 0), с частотой ω. Как будет меняться его вертикальная координата, которая в данном случае отражает зависимость от времени нашего напряжения U? Правильно, по закону синусоидальной функции A·sin ωt. (См. также рис. 2.24, где изображен геометрический смысл функции синуса.)

Постоянный ток имеет постоянную величину и её можно использовать при вычислениях. Значение же переменного тока меняется во времени. Чтобы преодолеть эту трудность, ввели понятие эффективного значения переменного тока. Эффективное значение переменного тока - это такое значение постоянного тока, при протекании которого через сопротивление выделяется столько же тепла, что и при переменном токе. Эффективное значение синусоидального тока - это его среднеквадратичное значение, т.е.

Iэфф = Imax * 0.707

Аналогично для напряжения

Uэфф = Umax * 0.707 (рис. 2.4)

Рис. 2.4. Эффективное значение тока (напряжения)

Значения переменного тока и напряжения всегда задают в виде среднеквадратической величины, за исключением специально оговоренных случаев. Большинство измерительных приборов проградуировано в эффективных значениях тока и напряжения. 220 В - это эффективное значение переменного напряжения в электрической сети.

2.1. Резистор в цепи переменного тока (активное сопротивление)

Резисторы, которые мы изучали в первой части "Постоянный ток", - активные элементы, то есть такие, которые уменьшают ток в цепи, препятствуют движению зарядов и одновременно (это очень важно!) отобирает у них часть мощности на нагрев, выделение тепла.

У конденсаторов и катушек индуктивности поведение в цепи переменного тока несколько иное. Они оказывают сопротивление переменному току, но мощности при этом не отобирают. О них говорят, что они имеют реактивное сопротивление.

Процессы на участке с активным сопротивлением подчиняются закону Ома в том виде, в каком он был установлен для постоянного тока. Поэтому максимум тока наблюдается в тот же момент, что и максимум напряжения, то есть между током и напряжением никакого сдвига фаз нет (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Резистивная цепь

При включении в цепь конденсаторов и катушек индуктивностей между током и напряжением появляется сдвиг фаз. Рассмотрим их работу поподробнее.

2.2. Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток через конденсатор не проходит - в диэлектрике практически нет свободных зарядов, которые могли бы создавать ток, включение конденсатора в цепь постоянного тока равносильно разрыву этой цепи. Однако в момент, когда конденсатор заряжается или разряжается, ток в цепи идет - заряды идут к обкладкам или уходят с них. Такое движение зарядов будет происходить в цепи не только при включении-выключении, но и при любом изменении напряжения на конденсаторе. Увеличится напряжение - пойдут на обкладки дополнительные заряды и на какое-то мгновение появится зарядный ток в цепи. Уменьшится напряжение - и часть зарядов уйдет с обкладок, появится кратковременный разрядный ток, то есть ток обратного направления.

Нетрудно представить себе, что произойдет, если подвести к конденсатору переменное напряжение. Поскольку напряжение непрерывно меняется, то конденсатор будет непрерывно заряжаться и разряжаться, а значит, в цепи конденсатора будет непрерывно идти ток. Через диэлектрик заряды, как всегда, не проходят, они лишь двигаются к обкладкам конденсатора (напряжение на конденсаторе растёт, конденсатор заряжается) или с обкладок (напряжение на конденсаторе падает, конденсатор разряжается). Наибольший ток будет в те моменты, когда напряжение меняется с максимальной скоростью, то есть когда оно проходит через ноль. Во время достижения напряжением своей амплитуды ток становится равным нулю: какое-то мгновение напряжение не меняется - оно уже перестало расти, но еще не начало уменьшаться. Когда напряжение растет, мы считаем ток положительным, когда оно падает, направление тока меняется на обратное, и мы называем это направление отрицательным.

Рис. 2.6. Конденсатор: напряжение отстает от тока на 90°

Если к конденсатору подведено синусоидальное напряжение, то скорость его изменения - тоже синусоида, поэтому в цепи течет синусоидальный ток. Если построить эти два графика (рис. 2.6), то можно увидеть, что между этими синусоидами существует сдвиг фаз 90° (четверть периода), причем ток опережает напряжение. Это не нужно понимать так, будто ток появляется раньше, чем мы прикладываем напряжение; подобное невозможно. Просто сила тока достигает амплитуды на четверть периода раньше, чем напряжение.

Итак, мы выяснили, что если к конденсатору приложить переменное напряжение, то в цепи этого конденсатора пойдёт переменный ток. Причем сила тока может быть различной, она, в частности, зависит от ёмкости конденсатора С - чем больше С, тем больше ток (при одном и том же напряжении), поскольку в цепи при заряде и разряде конденсатора движется больше зарядов.

То, что конденсатор влияет на величину переменного тока в цепи, чем-то напоминает нам закон Ома, где ток зависит от сопротивления цепи R. Поэтому конденсатор, который постоянный ток не пропускает, в цепи переменного тока обладает некоторым ёмкостным сопротивлением, которое обозначают Xc. Зависит оно от ёмкости конденсатора C и от частоты f переменного тока. От ёмкости С оно зависит потому, что с её увеличением конденсатор может принять на свои обкладки больше зарядов, и поэтому больше будут зарядный и разрядный токи. А раз ток увеличивается, то, значит, по закону Ома сопротивление, в данном случае ёмкостное, уменьшается. Отсюда вывод: ёмкостное сопротивление Xc обратно пропорционально емкости - чем больше емкость, тем оно меньше.

Величина тока зависит ещё и от того, с какой скоростью меняется напряжение, т.е. от частоты. Чем больше эта скорость (чем выше частота f), тем больше зарядов за одну секунду приходит на обкладки конденсатора и уходит с них, тем, следовательно, больше ток, а значит, меньше ёмкостное сопротивление Xc. Оно вычисляется по следующей формуле:

Xc = 1/(ω·С), где ω = 2πf.

Однако между активным сопротивлением R и ёмкостным Xc есть принципиальное различие: ёмкостное сопротивление хоть и влияет на ток в цепи, но никакой мощности от источника питания не потребляет. В какие-то моменты, правда, источник затрачивает усилия на то, чтобы зарядить конденсатор, но конденсатор во время разряда честно возвращает полученную энергию. Этим он очень напоминает пружину, которая всё, что берёт при сжимании, то и отдаёт, распрямляясь. Чтобы отметить эту особенность ёмкостного сопротивления, его, в отличие от активного R (в котором энергия тратится на выделение тепла), называют реактивным сопротивлением.

2.3. Индуктивность в цепи переменного тока

По своей сути индуктивность обладает электрической инерцией, поскольку ее основное свойство состоит в том, чтобы препятствовать всякому изменению протекающего тока. Если через катушку пропускать некоторый переменный ток, то ее индуктивность будет противодействовать как уменьшению, так и увеличению протекающего тока.

То, что по катушке индуктивности пойдёт переменный ток, если подвести к ней переменное напряжение, не вызывает никаких сомнений - на катушку намотан металлический провод, а ток идет по любому проводнику. В подтверждение мы можем показать, как через катушку идёт постоянный ток, например, от гальванического элемента. Однако то, что происходит в цепи катушки при переменном токе, определяется не только сопротивлением проводника, из которого эта катушка изготовлена.

Вспомните, если в катушке меняется ток, на ней наводится ЭДС самоиндукции, которая тем больше, чем выше скорость изменения тока (закон Фарадея: EL = -L · dI/dt). По второму правилу Кирхгофа U + EL = 0 или U = -EL = L dI/dt.

Построим синусоиды тока и напряжения на одном графике:

Рис. 2.7.

Видно, что ток и напряжение сдвинуты по фазе друг относительно друга на π/2 (на 90°).

Рис. 2.8.

Попробуем рассмотреть процесс с точки зрения физики. С момента t = 0 (участок 0-1) ток начал быстро возрастать, но по мере приближения к максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась (см. рис. 2.8, видно, что приращения за одинаковое время уменьшаются). В момент t = T/4 (точка 1), когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т.е. изменение тока прекратилось. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода (участок 1-2) уменьшился до нуля. А скорость изменения тока за эту четверть периода, возрастая от нуля, достигнет максимальной величины, когда ток станет равным нулю. А что касается направления, то в момент t = T/4 знак ЭДС самоиндукции меняется, поскольку ток начинает убывать (ЭДС - производная тока), а до этого возрастал (как мы знаем, производная положительна при возрастании функции и отрицательна при убывании функции).

Рис. 2.9. Индуктивность: напряжение опережает ток на 90°

Сопротивление, оказываемое току катушкой индуктивности, равно

XL = ωL.

Как и конденсатор, катушка энергии у источника питания не потребляет. Всё, что в какие-то моменты катушка отобирает у источника на создание магнитного поля, она отдает в цепь обратно, когда это поле исчезает. И происходит такое "беру-отдаю" много раз в течение секунды (в зависимости от частоты). Чтобы отметить эту особенность индуктивного сопротивления, его, в отличие от активного R (в котором энергия тратится на выделение тепла), называют реактивным сопротивлением (как и конденсатор).

Если схема состоит только из резисторов, то последовательно включенные сопротивления просто суммируются. В случае же конденсаторов и катушек индуктивности так делать нельзя, так как, как мы сказали, это реактивные элементы, т.е. не потребляющие энергии источника питания. Напряжение на резисторе (активном элементе) совпадает по фазе с током, а в случае реактивных элементов это не выполняется. Напряжение на емкости отстает от тока на 90°, а в случае катушки напряжение опережает ток на те же 90°. Как это учитывать? Каким будет общее напряжение в случае цепи из сопротивления резистора и конденсатора или резистора и катушки? А в случае, когда в схеме имеются все три элемента? Какая мощность будет циркулировать в цепи и какая мощность будет выделяться на активной части схемы, т.е. на резисторах? Просто посчитать сумму активных и реактивных сопротивлений, не учитывая разницы в фазах, будет ошибкой.