Успеет ли человечество спастись?

Минус перед суммой нужен потому, что вероятности это числа от нуля до единицы, и их логарифмы отрицательны. Минус превращает результат в положительное число. Что означает эта формула на пальцах?

Возьмём подбрасывание монеты. Два возможных исхода, орёл и решка, оба с вероятностью 0,5. Подставляем: H = − (0,5 · log 0,5 + 0,5 · log 0,5) = 1 бит. То есть один результат подбрасывания монеты содержит ровно один бит информации. Это базовая единица.

Теперь возьмём подбрасывание игральной кости. Шесть возможных исходов, каждый с вероятностью 1/6. Подставляем: H ≈ 2,58 бита. Больше, чем у монеты, потому что у кости больше вариантов исхода.

А теперь возьмём «нечестную» монету, которая в 99 случаях из 100 падает орлом. Подставляем: H ≈ 0,08 бита. Почти ничего. Потому что результат почти всегда один и тот же, и узнавая его, мы почти ничего нового не узнаём.

Из этого видны два ключевых свойства энтропии. Первое: чем больше возможных исходов, тем больше энтропия. Второе: чем равномернее распределены вероятности этих исходов, тем больше энтропия. Энтропия максимальна, когда все варианты равновероятны.

Она минимальна (равна нулю), когда исход известен заранее. Это и есть строгая мера неопределённости. И с ней мы можем подойти к свободе.

Свобода как энтропия выбора

Что значит, что человек свободен? Подойдём к вопросу так же, как Шеннон подошёл к информации. Не через философскую интуицию, а через наблюдаемое поведение.

Представьте, что мы наблюдаем за человеком и пытаемся предсказать его следующее действие. Если все его действия полностью предсказуемы из внешних условий, в которых он находится, мы скажем, что он не свободен. Он реагирует на стимулы. Он живёт по программе. Алгоритм его поведения известен.

Если же его действия в значительной степени непредсказуемы, если у него есть выбор, который он реально совершает, причём не один и тот же каждый раз, а разный, мы скажем, что у него есть свобода. Чем менее предсказуем человек, тем больше у него свободы.

Заметьте, что мы сейчас описали ровно ту же ситуацию, которую описывает энтропия Шеннона. Источник сообщений (человек). Возможные сообщения (варианты действий). Вероятности (с какой частотой человек выбирает каждый вариант). И мера неопределённости (насколько непредсказуемо его следующее действие).

Это значит, что свободу можно измерить той же формулой, что и информацию.

H свободы = − Σ pᵢ · log pᵢ

Где pᵢ это вероятность того, что человек выберет вариант i из всех доступных ему вариантов поведения.

Чем больше вариантов выбора у человека и чем равномернее распределены его предпочтения между ними, тем выше его свобода. Чем меньше вариантов и чем более предсказуемо его поведение, тем свободы меньше.

Это определение не философское и не моральное. Это инженерное. Оно описывает свободу как количественную характеристику системы. И это меняет очень многое.

Что это меняет

Превращение свободы из туманного философского понятия в измеримую величину разрешает несколько древних споров. Не все, конечно. Но несколько.

Спор о свободе воли. Тысячелетиями философы делились на две партии. Одни говорили, что у человека есть свобода воли, потому что мы её чувствуем. Другие говорили, что свободы нет, потому что наше поведение определено мозгом, который, в свою очередь, определён физикой. Обе позиции имели аргументы, и спор не сдвигался.

С информационным определением спор становится бессмысленным. Свобода воли это не «есть или нет», а сколько. У камня свободы нет вообще, потому что его поведение полностью определено законами физики и внешними силами. У бактерии она минимальна. У собаки больше. У человека ещё больше. У человека, который сознательно расширил пространство своего выбора через образование и опыт, ещё больше. Это не дискретная категория, а непрерывная величина, которую можно увеличивать или уменьшать.

Спор о свободе и детерминизме. Если человеческое поведение в принципе определяется физическими процессами в мозге, значит ли это, что свободы нет? Долго этот вопрос казался неразрешимым.

С нашим определением он разрешается. Свобода это не отсутствие причинности, а наличие выбора. Даже если каждое решение человека в принципе детерминировано в момент его принятия, важно не это. Важно, что в системе есть множество возможных вариантов поведения, между которыми происходит выбор. И что наблюдатель снаружи не может однозначно предсказать, какой вариант реализуется. С точки зрения энтропии это и есть свобода. Совместима ли она с физическим детерминизмом, оказывается отдельным и не очень важным вопросом.

Спор о свободе в политических системах. Какая система свободнее, демократия или авторитаризм? Этот вопрос обычно решают идеологически, через провозглашаемые ценности. С информационным определением можно решать иначе. Замерить реальную свободу действий граждан. Сколько у них вариантов поведения в каждой сфере жизни. Какова реальная распределённость их выборов. Идеологические декларации тут не помогают. Замеры помогают.

Спор о свободе в эпоху алгоритмов. Современные цифровые системы умеют сужать выбор человека незаметно для него самого. Алгоритмы рекомендаций показывают одно и не показывают другое. Поисковые системы выдают результаты в определённом порядке. Социальные сети формируют ленту так, чтобы поведение пользователя было предсказуемым для рекламодателей. С информационным определением мы можем точно сказать, что происходит: энтропия выбора пользователя уменьшается. Он не теряет свободу в драматическом смысле, его не сажают и не запрещают. Просто пространство возможных вариантов его поведения сужается, и его поведение становится более предсказуемым. С точки зрения математики это и есть потеря свободы. Просто новая форма.

Свобода как условие устойчивости

Связь между свободой и устойчивостью, о которой мы говорили в Главе 3, получает теперь точное выражение.

Устойчивость сложной системы зависит от её способности адаптироваться к изменениям. Адаптация требует выбора из доступных вариантов поведения. Чем больше вариантов, тем выше шанс найти подходящий ответ на новую ситуацию. То есть устойчивость напрямую связана с энтропией выбора в системе.

Это не метафора, а измеримый факт. Биологические виды с большим генетическим разнообразием (то есть большей энтропией) лучше переживают изменения среды. Экономики с разнообразными секторами и компаниями более устойчивы к шокам, чем монокультурные. Научные сообщества с многообразием подходов делают больше прорывов, чем те, где все следуют одной парадигме.

И обратный эффект тоже работает математически. Система, в которой свобода (энтропия выбора) намеренно подавлена, становится более предсказуемой в моменте, но менее адаптивной на длинном горизонте. Через какое-то время появляется ситуация, к которой она не готова, и она разваливается.

Это превращает свободу из «либеральной ценности» в инженерное условие выживания. Не «нам нравится, чтобы у людей был выбор». А «системе нужна энтропия, чтобы выживать на длинной дистанции». Это два совсем разных типа аргумента, и второй сильнее первого, потому что он не зависит от того, разделяет ли читатель либеральные ценности.

Заметьте, что это объясняет и обратное наблюдение. Тоталитарные системы, последовательно подавлявшие свободу выбора граждан, в моменте выглядели мощными и стабильными. Но именно их низкая энтропия (предсказуемое поведение всех элементов) делала их неспособными адаптироваться к изменениям. И когда условия менялись достаточно сильно, они рассыпались. Это не моральное возмездие. Это математика.

Оптимум, а не максимум

До сих пор я говорил так, будто свободы чем больше, тем лучше. Это половина правды. У свободы, как и у любой величины в сложной системе, есть оптимум. И отклонение в любую сторону от оптимума разрушает систему.

Это видно прямо из формулы Шеннона. Энтропия достигает максимума при равномерном распределении вероятностей. То есть когда все возможные варианты выбора одинаково вероятны и никаких предпочтений нет.

На первый взгляд это звучит как идеал свободы. Никакого давления, никаких предпочтений, всё открыто. Чистая возможность выбора. Но если перевести это с языка формул на язык реальной жизни, получается следующее.

Общество с максимальной энтропией это общество, в котором никто не делает одного и того же. Каждый выбирает что попало, без всякой согласованности с другими. У такого общества нет общих институтов, потому что институт требует, чтобы достаточно много людей соглашались на одни и те же правила. Нет общих ценностей, потому что ценности это согласованные предпочтения. Нет общего языка в широком смысле, не только лингвистическом, потому что язык требует, чтобы определённые знаки означали определённые вещи для всех, а не разные для каждого. Такое «общество» не является обществом. Это набор отдельных людей, существующих рядом друг с другом, но не связанных в одно целое.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.