Матемагия. Тайна пустоты

Zerro

В начале был пустынный мир, который позже назвали Zerro. В нём было бесконечное множество безжизненных вселенных. Ничто не двигалось, ни дышало, даже само время остановилось. Весь мир был в равновесии.

Этот мир был не тот, в котором жили люди, и он не содержал эту вселенную с ними. Но именно один из людей нашего мира, которого звали Адамир своим словом пробудил пространство Zerro.

В Zerro возник хаос, который породил три вездесущности: Е, Пи и Тройка. Ни что на них ни влияло в этом мире. Они были постоянны и низменны. Увидели они, что мир не упорядочен, а находился в состоянии хаоса. Много разных объектов и сущностей создавалось и уничтожалось одновременно, порождая новые сущности. Тогда, чтобы обуздать хаос, вездесущности создали веретено с помощью которого начали плести Три Нити Постоянства (ТНП).

Рисунок 1 Е, Пи и Тройка

В основе постоянства мира Zerro легли стабильные элементы.

Первых нашла Тройка – это было огромное множество целых чисел. Они населяли весь мир Zerro и их было бесконечно много. Это был разнообразный народ, у которого одна половина была положительная и весёлая, а вторая отрицательная и грустная. Хотя они и были разными, но никогда не враждовали, а всё потому что среди них была ещё одна сущность – это ноль. Это было могущественное существо, которого боялись все числа, так как оно дружило с пустым множеством и бесконечностью. И связала тройка их своей нитью в определённом порядке.

И в это время Пи окинуло взором свой мир и увидела элементы, которые не заметила Тройка. Эти сущности были чем-то похожи на своих целых товарищей, но имели разные дробные части. Кто-то имел длинный хвост, кто-то два с половиной глаза, а кого-то было три с четвертью ноги. И назвала их Пи народом действительных чисел и связала своей нитью как целые, так и дробные сущности.

Но не могли Тройка и Пи увидеть в этих элементах ещё одних жителей, так как их взор был ограничен рациональным взглядом. Однако, как мы помним, была и третья вездесущность. Е обладала огромным воображением и могла видеть то, что другие её братья и сёстры не видели. Это были неуловимые и почти незримые элементы, которые окружали весь действительный мир и поддерживали его жизнь, как душа поддерживает тело.

И назвала их Е мнимыми числами. Увидела, как тесно они дружат с действительными числами и поэтому, связала их нитью с ними. После этого все связанные числа стали называть комплексным народом. С этого момента начинается хронология мира Zerro и называется «Днём постоянства».

Все открытые сущности были связаны в определённом порядке, с помощью трёх нитей, выходящей из общей точки – веретена. Оно и стало центром мира Zerro. Здесь же поселился ноль. Он помогал вездесущностям получать бесконечные нити. И после этого всё начало развиваться по законам «триНити».

Теперь мир стал более постоянным и из-за этого загрустили числа. Раньше они могли спокойно ходить друг к другу в гости в случайном порядке, а сейчас они были неподвижны. От этого они горько плакали и молили о свободе. И сжалились Е, Пи и Тройка и попросили Ноль придумать механизм для перемещений. Три дня и три ночи трудился могущественный чародей, создал Операторы, которые могло использовать любое число. Первыми Операторами были Плюс, Минус, Деление, Умножение и возведение в степень, а после стали появляться всё больше новых.

Как обрадовались числа, что теперь они снова могут ходить друг к другу в гости и даже объединяться в семейства. И учредили они праздник «Рождение Операторов». В этот день числа ходили друг к другу в гости, дарили подарки и совершали чудеса.

Теперь можно было перемещаться в любую точку пространства Zerro, но давалось это очень сложно, так как можно было переместиться куда угодно, но не всегда точно туда куда ты хотел. А всё потому, что в мире Zerro была только одна точка для навигации – это центр вселенной. И тогда потомки Адамира придумали множество новых карт и назвали их системами координат: Декартова, Аффинная, полярная и множество других.

Как обрадовались жители мира Zerro и стали строить множество магистральных сетей на основе данных карт. Теперь любой мог попасть в ту точку пространства, в которую хотел. А день, когда были построены все магистрали стал называться «Днём точности».

С этого момента началось бурное развитие мира Zerro. И породила вселенная загадочных и неописуемых существ. Они не имели ни размера, ни формы, ни веса. Никто не знал, как они на самом деле выглядят. Имя им дали Точки, так как они часто принимали форму очень маленького пятнышка. И как бы мы не приближались к ним близко они оставались маленьким пятнышком. Точки населили весь мир Zerro, но они были не бездушные сущности – это были живые организмы. Кто-то из них любил одиночество и изолированность, но многие стремились собираться в группы, образуя более сложных существ: прямые, отрезки, углы, многоугольники и многие другие более сложные структуры. Так началась эра Двухмерности.

За эрой Двухмерности через несколько столетий последовала эра Трёхмерности, которая через тысячу лет сменилась на эру Многомерности. И в эту эпоху начинается наше повествование, рассказывающее о невероятных приключениях и великих событий в мире Zerro.

Вектор.

В одном Декартовом поселении жил мальчик по имени Вектор. История его возникновения была сокрыта. Никто не знал в деревне, кто его родители и от куда он. Знали только то что его низвергло море, что вызывало у жителей трепет, а почему, мы узнаем чуть позже.

Поселенцы видели, что мальчик сильно отличается от них. Он имел непоседливый характер, отличался прямолинейностью и всегда старался добиться того что задумывал. И в то же время мальчик был добр, но не отличался робостью.

Нашёл его в младенческом возрасте мудрый Квадрат, прогуливаясь по берегу Отрезков, где собирал хворост, выброшенный морем трансцендентных чисел. У этого моря была печальная репутация. Никакое целое число или существо, созданное целыми числами, не могло плавать в нём, так как растворялась. Поэтому Квадрат очень удивился, что на берег был выброшен младенец.

– Не уж то море извергло такое чудо. – сказал старик.

Квадрат взял мальчика в руки и тот сразу уснул на нём. Заметил он, что на шее у ребёнка висел бирюзового цвета амулет в виде буквы «V».

– Назову тебя я Вектором и будешь радостью для старика.

Так и поселился Вектор в хижине Квадрата. Жил мудрец в просторном кубе. Он был настолько просторный, что если бы множество квадратов встали друг за другом вдоль одной из сторон дома, то поместилось бы их целая бесконечность. Как раз то что и нужно для подрастающего Вектора.

Когда мальчик немного подрос и встал на ноги, то стал помогать старику по хозяйству. У него быстро получалось сажать и выращивать лучевую пшеницу, ловить рыбу и охотиться на зверя. В море водилась очень вкусная рыба треуголка и спиралька, а в лесах квадразаяц, прямозмей и оленешар. Мальчик быстро овладел луком и копьём и мог с пятисот шагов попасть даже в Точку.

Чудесное исцеление

Поселение было небольшое и не богатое. Здесь не было школы, знание молодые получали от старших. Если кто захворал, то лечила их знахарка Кардиоида. Это была сердобольная и умудрённая женщина, которая знала много народных рецептов и заговоров от разных недугов. Многие её побаивались, так как она владела матемагией.

С запада каждый месяц приезжали торговцы из Шестиграда, одного из крупных торговых городов Декартового мира. Часто приезжали они в праздники устраивать ярмарки, где торговали с местными жителями.

На востоке от поселения были неприступные Асимптотовы горы. Никто их не мог перейти или перелететь. Там жили гиперборлы, логорфилины. Эти гордые птицы могли взлетать очень высоко и парить очень низко над землёй. Им не страшны ни скалы, ни ущелья.

На севере простиралось огромное море трансцендентных чисел, которое впадало в океан Гладких функций. На юге от поселения простирались плодородные луга, на которых выращивали тыквоэллипсоиды, капусту романеску, фрактальные яблони, гипербоморковку и лучевую пшеницу. А за полями возвышались нормальнораспредилительные холмы. Туда была проложена дорога к великому Платонограду.

Жители декартова поселения никогда не путешествовали и не уходили дальше лугов, где выращивали прекрасные культуры. Они считали, что всё у них есть, а того что нет они могут взять у торговцев с Шестиграда. Редко случалось, чтобы кто-то отправлялся в странствия в другой город или страну. Последний случай произошёл около ста лет назад, когда забрали Гексагона обучаться матемагией. С разной степенью периодичности Минмаги из управляющей организации Многообразия выявляют молодых сущностей с талантами к матемагии и отправляют учиться в Академию в Платонограде.

Матемагия – это искусство управлять элементами мира Zerro. Матемаги могут преврать одну сущность в другую, быстро перемещаться по всему миру, предсказывать точно вероятность распределений и многое другое, но главная их задача – следить за равновесием и постоянством в Zerro.

В один прекрасный солнечный летний день в поселение въехала вереница радикальных повозок коренных жителей Шестиграда. Они везли разнообразные товары в обмен на урожай. Это был праздник «День Точности». У жителей данного мира был обычай в этот день желать любому что-то, и тот должен обязательно точно выполнить это. Если он этого не выполнит, то считалось, что ему будет не везти весь год.

На главной площади развернулись шатры и началась бурная торговля и увеселение публики. Торговали тканью, одеждой, обувью, инструментами и эликсирами, а также диковинными животными. Здесь можно было купить прекрасные износостойкие гипербашмаки или непромокаемую парабомантию. Большим спросом пользовались инструменты для обработки и получения урожая: кореньизвлекательные лопаты, мотыги перегиба, Дискриминантные серпы. Особое внимание среди женского населения привлекали товары алхимической лавки. Там продавались разнообразные эликсиры красоты и молодости.

В эту лавку зашла молодая особа, звали её Трапеция. Хотя фигура её была правильная и равнобедренная, ей хотелось быть более красивой и походить на Треугольник в обхвате 80 – 20 – 80. Товары выписывала стройная Касательная. Подойдя к ней Трапеция завела разговор.

– Добрый день миледи – пролепетала Трапеция.

– Здравствуй моя милая, чем я могу вам помочь? – с ноткой внимания проговорила Касательная.

– Вас интересует эти прекрасные замечательные точки? О как они вас украсят, ни один достойный джентльмен не пройдёт мимо. – говоря это Касательная протягивает пузырёк с переливающимися разными цветами точки. – А может моя милая, вас интересуют эти градиентные румяна, которые так прекрасно подчеркнут вашу кожу?

– Нет, нет спасибо большое, кожа моя и так очень хороша, но вот ширина моей души меня сильно беспокоит. – Ответила Трапеция, опустив смущённо глаза. – Я думаю, вы понимаете, как хочется девушке быть стройной и высокой. Может быть у вас есть какое-то средство чтобы я могла немного вытянуться и стать более привлекательной.

– Вы очень привлекательны моя дорогая и вам этого не нужно, но, если вы настаиваете, то есть одно средство. Это угломер – При этих словах Касательная показывает колбу с зелёной жидкостью в которой плавают углы.

– Да, это то что мне нужно – обрадовалась Трапеция.

– Это стоит три простые числомонеты и эликсир ваш – радостно проговорила алхимик. – Возьмите рецепт, в нём указано, что нужно выпить одну ложку препарата и искупаться целочисленной воде.

Заплатив, радостная Трапеция выбежала из лавки, держа в руках заветное средство похудения. В её доме не было запасов целочисленной воды, и она решила искупаться в полиномном озере, так как там очень много плавало целых чисел. Выпив две ложки снадобья, девушка бросилась в озеро и стала нырять.

В это время, недалеко от озера охотился Вектор. Сегодня ему улыбнулась удача, он изловил второго квадрозайца и собирался домой. Мальчику больше нравилось охотиться и изучать окрестности чем принимать участие в праздниках. Какая –то тоска нападала на него в такие дни, и он не знал почему. И подходя к озеру Вектор услышал пронзительный крик, который шёл оттуда. Парень бросился вперёд и увидел нечто, оно было похоже на скошенную Трапецию, которая из последних сил пыталась удержаться на поверхности воды беспомощно взмахивая искривлёнными ручками разной длины. Мальчик стоял в замешательстве несколько секунд, он узнал знакомый голос Трапеции и бросился ей помогать. Вектор был сильный и быстрый и смог вытащить на берег девушку или точнее то что напоминало её – это было какой-то разносторонний четырёхугольник с искривлённым носом, ртом и глазами на разной высоте.

Тут нужна помощь знахарки понял он. Мальчик взвалил Трапецию на себя и быстро направился к хижине целительницы. Жила Кардиоида на западной стороне поселения и Вектору пришлось пройти через него. Весть о том, что с кем-то из жителей деревни случилась беда разнеслась быстро и уже у хижины чародейки собралась толпа.

Кардиоида впервые видела такое заболевание, но виду не подала. С Вектором они положили девушку на стол и обтянули больную перпендикулярами, надеясь, что это поможет остановить искривление и выпрямить тело. Знахарка стала окуривать помещение прямоугольной травой и после начала расспрос.

– Что с ней произошло?

– Я не знаю. Я шёл с охоты и увидел её в полиномном озере. Она уже была такая, когда я подбежал и пытался её вытащить из воды. – Сказал Вектор.

– Утром мы с друзьями купались в нём и ничего с нами не произошло – Быстро добавил Прямоугольник. – Может она упала уже такая в озеро?

– Мне нужно осмотреть водоём. Я отправляюсь туда, а вы присматривайте за ней и смачивайте лоб холодной натуральной водой.

Кардиода с мудрым Квадратом и старостой Кругом отправились на озеро, оставив семейство прямоугольников, вместе с Вектором присматривать за Трапецией. Прошло несколько часов, старцы не возвращались, а перпендикуляры не сильно помогли сдерживать искривление. Молодой Прямоугольник нервничал и суетился вокруг Трапеции ободряя, смачивая её лоб. Он давно был влюблён в девушку и не находил себе места от того что не может помочь.

Вектор же сидел неподвижно у стены и пристально всматривался в Трапецию. Ему казалось, что что-то ещё он принёс вместе с девушкой. Это ощущение не давало ему покоя, с тех пор как он оказался в хижине. Парень это чувствовал, но не мог доказать или показать присутствующим наличие кого-то невидимого. Он переживал что его посчитают сумасшедшим, к нему и так настороженно относились.

И тут в полудрёме Вектор на мгновение заметил два странных, тёмных глаза, смотрящих из тела Трапеции. Он никогда такие глаза не видел, но почему –то они показались ему знакомыми. Перед тем как глаза исчезли в сознании парня промелькнуло слово «Im». Как не силился он разглядеть сущность у него это не получалось. Тело Трапеции скрывало то что он пытался отыскать.

«Im», «Im» – что же это такое? – думал Вектор

– Im – негромко проговорил мальчик.

И в тот же момент что-то затрепетало в теле девушки, но сразу стихло.

Вектора озарила мысль, он подошёл к столу, где лежала Трапеция и громко сказал

– «Im»

Теперь затрепетало не только то что внутри, но и само тело девицы стало выворачиваться из перпендикуляров. Испугались прямоугольники и отбежали к стенам хижины. Один только молодой Прямоугольник остался с любимой.

– Помоги мне – сказал Вектор – я думаю в ней сидит какой-то паразит и он отвечает на то слово. Возможно мы сможем его выманить. Держи её крепко, чтобы не вырывалась и не смогла себе навредить.

Прямоугольник был напуган, но уверенно кивнул, что согласен.

И в этот момент Трапеция начала сильнее изменяться.

– Нельзя терять времени – крикнул Вектор.

– Im

Тело девушки стала искривляться с хрустом рвались перпендикуляры.

– Im –m – Прокричал Вектор, положив руки на голову Трапеции

И раздался шипящий крик, но то кричала не девушка.

Это не полное слово, догадался Вектор и тут мелькнула та самая фраза. Он не понимал почему он знает, как оно читается и звучит, но он знал, что это должно помочь.

– Imaginarium (имаджинариум) – прокричал он

И тут потемнел свет в хижине и вырвалось из груди тёмная субстанция в виде облака из которого высовываются множество щупалец. У облака были два чёрных глаза и в них была пустота. Облако висело над телом несколько мгновений, а затем стремительно бросилось на Прямоугольник. И если бы не Вектор случилась бы беда. Прямоугольник пытался отбиться от тёмной сущности, но не мог её даже схватить. Она была из другого мира и не подчинялась законам действительных чисел. Облако издало шипение предвкушая лёгкую победу, но в тот же момент почувствовало, что не может двигаться. Она была ошеломлена этим фактом и злобно посмотрела на Прямоугольник, но тот смотрел изумлённо на Вектора.

Вектор обеими руками удерживал несколько щупалец сущности и наматывал их себе на руку чтобы она не ускользнула и с каждым оборотом части облака превращались в единички и осыпались как снег с рук парня.

– Descensus exponentis – злобно прошептала тёмная нежить и бросилась в атаку на обидчика.

Вектор хоть и мог коснуться злобной твари, но чувствовал, что силы не равны и она выйдет победителем. Прямоугольник стоял в оцепенении и не мог от страха шевельнуться, а облако тем временем обвила щупальцами горла мальчика пытаясь задушить его. Но тут резко распахнулась дверь и яркий свет озарил комнату опалив тёмную сущность, но не любила она проигрывать и не отпустила горла. И тут Кардиода взмахнула синусоидальной плетью и стеганула облако. Взвыла тёмная тварь разжала свои щупальца и выскочила в окно. Вектор заметил, что к нему подходят и потерял сознание.

Вектор открыл глаза, но вокруг было очень темно. Где он, что происходит? Мысли путались в его голове. И тут перед его взором предстали три бесконечные нити, парящие в космосе чисел. Концы их были оборваны и по инерции они пытались свернуться, отлетая от общего центра где был большой моток ярких нитей. Под мотком было что-то тёмное, мальчик не мог разглядеть что это было. Но оно наводило на него ужас. И тут справа ударила яркая вспышка и осветило оно тёмное многорукое око и вырывалось из него пустота, поглощая свет. Леденящий душу ужас охватил Вектора. Но опять возникла яркая вспышка, но уже слева, а через мгновения снова с права и даже в центре. Эти вспышки стали появляться чаще. И тут заметил мальчик, что это искры от касания ног великих титанов. Они шли к разрыву и это не нравилось тому, кто в центре. Издал он звук как издаёт дикий зверь, которого загнали в угол и запустил тёмный луч. Но целился он не в титанов, а попал в какую-то область и засияло оно, но быстро загасло. И в тоже мгновения цепи были накинуты на него руками титанов озарив яркой вспышкой.

Вектор открыл глаза. Он лежал на постели в хижине Кардиоиды. За окном светило солнце, лучи слепили глаза мальчика. Он посмотрел на руки, они были забинтованы. В доме никого больше не было, Трапеции он тоже не видел. Тут тихонько отворилась дверь и в хижину вошла знахарка.

– Очнулся герой. Ещё немного и не спасли бы тебя.

– А где Трапеция и Прямоугольник?

– Поправилась Трапеция. На второй день уже на ноги встала, фигура как прежде не похудела ни капельки. Девка красивая на загляденье женихам.

– А сколько я здесь лежу? Неужели уже два дня?

– Сегодня пошёл седьмой день. Многие подумали, что ты умер, но не я и ни Квадрат так не считали. Жизнь в тебе теплилась и это очень удивительно. Если бы кто-то столкнулся из нас с этим чудовищем без защиты, то сто процентов отправился бы в комплексный мир.

– Что же это было? И почему я смог её схватить и даже бороться с ней, а Прямоугольник нет? – Вектор был озадачен и обеспокоен.

– Это было мнимое число, прескверная сущность, если не имеет своей действительной части. Оно старается прирасти к любой другой, но так как это не её родная половинка, то происходит увядание захваченного тела с последующим изменением формы и типа. Эта оказалась очень проворной и умной. Если бы я не подоспела вовремя была бы точно трагедия, а так у нас счастливый конец.

– Но она же ещё жива и где-то бродит в нашем мире, может даже в нашем поселении?

– Не беспокойся мальчик, мы сразу же осмотрели окрестность и всех жителей. Её здесь нет, да и не к каждому она может подцепиться. Особенно любит тех, у кого душевные метания, но таких здесь очень мало. Вот возьмём Трапецию она всё хотела похудеть и в такой день не смогла выполнить точные поручения алхимика и навлекла на себя беду. А всё потому, что молодёжь не чтит традиции.

Последние слова знахарки показались Вектору достаточно сомнительным аргументом для на влечения неприятностей на свою голову. Кардиоида сняла повязки с рук. Ожоги зажили, но оставили следы щупалец.

– Ступай домой, судя по твоему живому взгляду ты здоров. Тебя заждался твой отец. Будь осторожен мальчик, для овладения такой силой какая у тебя нужно много тренироваться и учиться.

По пути домой Вектора встретила Трапеция, которая весело смеясь подбежала и обняла его.

– Спасибо тебе за всё. Я рада что ты жив. Мне всё рассказал Прямоугольник. Как вы смело вступили в неравный бой с этой жутью. Мне очень жаль, что я навлекла такую неприятность на нас. Обязательно приходи завтра на мою свадьбу, будешь нашим почётным гостем. Прямоугольник позвал меня замуж.

Придя домой Вектор сразу же попал в крепкие объятия Квадрата. Так они простояли вдвоём очень долго и слёзы текли у старика. Чувство счастья охватывали мудрого Квадрата, очень он боялся потерять своего названного сына.

Приглашение

Пока лежал Вектор в забытье эти семь дней, весть о данном событии разнеслась далеко за пределы поселения. Рассказ о мальчике, который справился с мнимым числом начал насыщаться новыми подробностями. В Шестиграде жители рассказывали друг другу что это был не мальчик, а юноша, который с помощью меча Эйлера разрубил пополам чудовище. В Платонграде можно услышать эту историю как борьбу великого юного мага с самой Пустотой, а на островах в океане этот рассказ был о богатыре, который боролся с многоголовой комплексной Гидрой и с помощью тригонометрического пламени смог прижечь её головы.

Через месяц после тех событий через южные ворота в деревню въехал верхом на улитке Паскаля полного телосложения мужчина в круглой мантии цвета морской волны. Остановился он в хижине старосты и до следующего утра не показывался на глаза. Утром, позавтракав круглыми блинчиками, приправленными сладким корнем из кубической функурицы по рецепту Тартальи, он направился в центр поселения, где побеседовал с несколькими жителями, а после посетил дом Квадрата. Там он пробыл недолго и, выйдя, отправился в северную часть поселения.

«Здесь прокатился оленешар» – Вектор внимательно осматривал примятую траву. Он уже несколько часов пытается выследить животное. «Оно прошло здесь не больше пяти минут назад» – подумал мальчик – «Нужно ускорить шаг». Юный охотник старался идти быстро, но в той же мере и тихо. Оленешар был быстрым и пугливым животным. Вектор старался бесшумно проскальзывать между деревьями, перепрыгивая линейные кусты и обходя сухие ветви. Так продолжалось около часа. Отчаявшись, что он когда-либо настигнет лесную тварь, мальчик остановился и сел у подножья большого дерева графа.

В лесу было тихо, только порхали квадратичные многофункциональные бабочки и тихо стрекотали числа Мерсена. Вдруг справа от мальчика раздался тихий звук катящегося предмета. Вектор замер, и стал прислушиваться, сжимая в руках дротик и через несколько секунд в трёх метрах от него прокатился оленешар. Мальчик метнул дротик, но он только скользнул по касательной. Испугался оленешар и метнулся вперёд Вектор метнулся за ним. Это была очень быстрая погоня, но как бы не старался дикий скакун оторваться от преследователя ему этого не удавалось. И хотя от такой скорости ветер завывал в ушах, а глаза слезились, бравый охотник не оставлял попытку изловить животное. Три раза он бросал дротик и каждый раз он уходил по касательной. И из последних сил Вектор большим прыжком кинулся на оленешара с копьём в руках и сумел-таки попасть точно в центр, так что даже пригвоздил к рядом стоящему дереву. Тяжело дыша он присел на колени и тут услышал звуки аплодисментов.