Я их сосчитала

© Ольга Квирквелия, 2025

ISBN 978-5-0068-1739-5

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

начало

Когда по воле судьбы и благодаря добрым людям (см. Слабонервным не читать!) меня приняли на работу в лабораторию математических методов Института истории СССР, я обрадовалась, хотя и понимала, что теперь археологией мне придется заниматься только в отпуске.

Дело в том, что с раннего детства меня завораживал мир математики – не арифметики, а сначала алгебры, а потом и более сложных разделов. Вы удивитесь: алгебра с раннего детства?! Но этому были свои причины: у меня был врожденный порок сердца, я практически не выходила из дома. Отец, узнав о диагнозе, нас бросил, мать была вынуждена пойти работать и оставлять меня одну дома на целый день. Чтобы чем-то занять, она очень рано, в 3 года, научила меня читать, в 4 года я учила английский по специальным учебникам для малышей, в 6 лет пришел черед математики. Не знаю, почему, но мама решила начать не с арифметики, а именно с алгебры.

Много лет спустя мне попался рассказ об одном арабском математики, который спросил у учеников, сколько будет 1+1. Все дружно ответили: 2. На что математик сказал: «1 кролик +1 крольчиха = 24 крольчонка. 1 кошка +1 мышка = 1 кошка. Так когда 1 +1 = 2?». Именно похожие мысли занимали меня в детстве: математика – странный, удивительный, очень поэтичный мир, в котором х + у равно чему угодно… Например, музыкальный размер 3\4 – кажется, все понятно. Но сколько длится 1\4? секунду? Полчаса?.. За одним уравнением может крыться целая сказка – или роман. Или детектив…

Позже я училась в математической школе, потом даже поступила в университет сразу на два факультета – исторический и высшей математики и кибернетики, но через 2 года второй пришлось бросить, началась специализация и на двух факультетах я бы не потянула.

И 10 лет после окончания университета были посвящены математике и методологии в историческом исследовании – тема для того времени новая, непонятная, какая-то чуждая: противопоставление «физиков» и «лириков» было еще актуально, и гуманитарии, как правило, дальше арифметики в математику не заглядывали.

Поначалу я еще писала об археологических памятниках – коллеги понимали, что мне нужно время перейти с вещественного материала на письменный. Но потом меня увлекла идея «сосчитать» то, что, казалось бы, вообще не измеряется в цифрах.

что можно сосчитать

При слове «математика» сразу приходят в голову цифры, таблица умножения, синусы и косинусы. Но на самом деле эта науки намного богаче и интересней. Поскольку я все же по образованию не математик, приведу определение из Википедии:

Математика – наука первоначально исследовавшая числа и геометрические фигуры. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, – именно тех, которые положены в качестве аксиом в основание той или иной математической теории. Математические объекты создаются путем идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.

Математика широко используется в них как для точной формулировки содержания других наук, так и для получения новых результатов. Она является предоставляет (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов.

Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются как аксиомы, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства – теоремы. Это в совокупности образует математическую модель  образует исследуемого объекта.

Декарт дал одно из первых определений предмета математики:

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера.

А Бурбаки сформулировал так:

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, – именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм – математических структур.

«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.

Развитие математики началось, когда человек начал использовать абстракции. Числа – это простая абстракция; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, – качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, сначала в области хронологии.

Итак, математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык и создавая математические модели. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, – то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику – количество.

Самая большая «засада» для гуманитария – эти самые абстракция и обобщение. Даже определение темы исследования – уже мука: например, для выяснения кто сильнее любит Машу – Коля или Вася, для начала нужно выяснить, что такое любовь. Но ее нужно определить… Попробуете?.. Хорошо, давайте ограничимся тем, как понимает любовь Маша. Потом определим в каких проявлениях можно увидеть любовь с точки зрения Маши. Потом можно измерить количество и интенсивность этих проявлений у Коли и Васи. Важно при этом помнить, что результат смоделирует восприятие Маши, а не любовь Коли и Васи…

Но именно эти, казалось бы, непреодолимые трудности меня и увлекали. Ниже кое-что расскажу об этом.

«ой, фрау немецкая шпионка!»

На конференцию в Риге я поехала с радостью – мне очень нравилась Прибалтика, ее сказочные старые центры, где мне сразу почему-то вспоминались сказки Андерсена.

Участников конференции поселили в суперсовременном отеле прямо у ворот Старого города. И там сразу же произошла смешная ситуация: я жила в 2-местном номере вместе с девушкой из Вильнюса. После дороги хотелось принять душ, однако в ванной мы не обнаружили привычных вентилей – были только какие-то кнопки, рукоятки, но в стороне от душа. Мы посовещались, разделись и пошли пробовать нажимать кнопки и дергать рукоятки – мокрые, но чистые, мы справились с задачей. Зашедшая позже горничная заглянула в ванную, потом спросила, откуда мы. Мы ответили. Она посмотрела на меня и сказала странную фразу:

– Нееет, фрау немка… – И вышла.

Потом выяснилась, что мужчины в соседнем номере с душем не справились, вымокли до нитки, что-то сломали и затопили весь номер…

А мы пошли гулять по городу.

Мне в Риге нравились не столько отдельные здания, сколько весь ансамбль старого города, невероятно гармоничный. Ну, вот, например, комплекс Три брата – из трёх зданий необычной архитектуры, построенных в разные годы в продолжение друг друга. Так, белый «Старший» брат отстроен в XV в., жёлтый «средний» – в середине XVII в., и зелёный «младший» – в последние годы XVII в. Удивительное смешение нескольких разных стилей разных времён – как наглядное пособие по истории архитектуры.

Моя любимица – академия художеств: у нее интересный характер – вроде бы вся такая узорчатая, веселая, башенки, розончики, а отойдешь чуть дальше – строгая, неприступная.

Ригу надо смотреть очень внимательно: вот дом рядом с площадью Ливу – модерн, ничего особенного. А поднимешь голову – и перед тобой целая история: жил-был богатый латышский купец, который очень хотел вступить в Большую гильдию. Но в нее принимали только немцев, а он был латышского происхождения. И поскольку его не принимали, обиженный купец решил водрузить металлических котов на крыше своего дома и повернуть их задницами с поднятыми хвостами к зданию, где и размещалась Большая гильдия. Спустя некоторое время хитреца приняли-таки в гильдию, и одного из котов он развернул лицом. С тех пор два кота на крыше смотрят в разные стороны. Кстати, Дом с чёрными котами в Риге «сыграл роль» берлинского отеля, у которого состоялась встреча Штирлица с Борманом в знаменитом фильме «Семнадцать мгновений весны».

К дому Черноголовых нужно идти с биноклем – он украшен статуями Нептуна, Аполлона, еще кого-то, львами с гербами, крестами, полумесяцами и кучей еще всего интересного. В центре огромные часы, которые показывают не только часы и минуты, но и месяц и число.

Необычное название закрепилось за ним, когда дом стала арендовать торговая гильдия, а ее покровителем был выбран чернокожий святой – Маврикий, отсюда и пошло название – гильдия Черноголовых (неженатых торговцев). Особо торговцы почитали почему-то рыцарей и украшали свой дом их атрибутами. В доме сегодня интересный музей, но нам не хотелось в музей, хотелось погулять: конференция предстояла насыщенная, свободного времени будет мало. Мы решили вернуться в отель и переодеться к торжественному открытию и ужину. Около городских ворот у отеля продавались маленькие букетики цветов – как раз для стакана. В букетиках были прекрасно подобранные разные цветы. Мы купили один и поставили в номере в стакан. (И делали так каждый день, а иногда и дважды в день, если возвращались в отель в перерыве между заседаниями).

Доклад у меня был о роли окружающей среды в формировании человеческого общества на ранних этапах. Топоры не делают там, где нечего рубить. Рыболовные крючки делают жители прибрежной зоны водоемов и рек. В поселениях на плодородной почве развивается земледелие, на неплодородных – кочевой образ жизни. Но сегодня ситуация может отличаться: яркий пример – города в центре пустыни. Понятно, что когда-то пустыни на их месте не было. Изучать можно не только предметы, но и остатки зерен, цветов, трав, деревьев, костей рыб и животных, раковины. И на совокупности данных строить внутренне непротиворечивую математическую модель общества, населяющего данную территорию с помощью анализа пересекающихся подмножеств.

Археологические источники являются продуктом взаимодействия природы и общества, как в плане связей типа «сырье -‐ изделие», так и в более сложных отношениях.

Нерасчлененность факторов формирования общества на природные и социальные приводит либо к отсутствию анализа природных факторов, либо к анализу их в рамках исторического, то есть в чужеродной им системе. Первое приводит к тенденции объяснять все характеристики источника как социально обусловленные, второе -‐ к складыванию еще более сложной ситуации, когда природные факторы рассматриваются как функционирующие по историческим законам. Например: у некоего народа складывается обычай\обряд ставить так называемые каменные бабы из обработанных крупных валунов. Через какое-то время народ вынужден переселиться в другую зону – или под натиском более сильных пришельцев, или из-за недостаточной плодородности почвы. А на новом месте обитания крупных камней нет, и каменные бабы исчезают. Так? Нет, совсем не обязательно! Они могут просто перестать быть каменными, стать деревянными, например.

И наоборот. Размытость понятий сходства и различия – проблема сугубо практическая. Археолога интересует сходство и различие социального, историко-‐культурного в источнике. Отсутствие четких критериев его выделения может привести к тому, что, например, единообразие архитектуры высокогорных районов мира, связанное прежде всего со сходством природных условий, может породить гипотезу о какой-‐либо культурно-‐этнической общности населения. В то же время обряды погребения в каменных ящиках и деревянных домовинах (при прочих сходных элементах обряда) могут быть интерпретированы как качественно различные, тогда как это различие обусловлено наличием в данной природной зоне того или иного сырья.

Более того: скорость развития общества зависит от наличия природных условий – не только сырья, но и климата, возможности налаживания торговых путей и прочих условий. При составлении описания изучаемого материала его характеристика проверяется на природную обусловленность. Если в окрестностях памятника нет выходов железной руды, то откуда появились железные предметы? Для простоты: если выходов железной руды нет, а железные предметы есть, это означает, что их (или руду) привезли, а откуда? И это новое направление исследования. Вернее, оно становится составным: отдельно строится модель\изучается биосфера в период существования поселения с точки зрения того, какие возможности и препятствия к развитию общества она предоставляла, и отдельно – модель общества на базе найденного археологического материала: какие характеристики биосферы были нужны для выживания этого сообщества. Сопоставление результатов построения двух моделей очень помогает понять не только состав населения, но и его перспективы развития.

Следует учесть, что в построении моделей могут принимать участие не только элементы объективной реальности прошлого (сами источники), но и элементы условно-‐объективной реальности, адекватно отраженные в источнике (например, если есть круговая керамика из местной глины, то наверняка был и гончарный круг, даже если при раскопках его не нашли).

На степень достоверности модели влияет и ширина поля интерпретаций ее элементов и модели в целом. Чем шире поле возможных интерпретаций, тем менее достоверно выбранное предположение. Например, при отсутствии железной руды в окрестностях памятника железные предметы могли появиться на городище в результате торговли не только рудой, но и самими предметами, и не только торговли, но и войны с сообществами, у которых руда есть. В идеальном случае модель (и ее элементы) должны иметь только одну интерпретацию.

В этом месте своего доклада я заметила, как погрустнели лица археологов…

А наша горничная продолжала приставать все с тем же вопросом – не немка ли я… И уже в последний день перед отъездом пришла расстроенная:

– Ой, извините, я Вас, наверное, подвела! Я только теперь поняла: фрау – немецкая шпионка!

Почему она так решила – понятия не имею, но отчасти она была права: у меня много немецкой крови и по отцовской, и по материнской линиям, больше, чем любой из остальных – польской, грузинской, украинской, русской и даже турецкой…

кирпичик за кирпичиком

В Мирожский монастырь я хотела попасть больше всего, когда планировала поездку в Псков. На его территории находится белокаменный Спасо-Преображенский собор – объект из списка всемирного наследия ЮНЕСКО. Один из самых древних монастырей Северо-Западной Руси, Спасо-Мирожский монастырь возвышается на крутом берегу реки Великой в месте её слияния с небольшой речкой Мирожей. Сердце Спасо-Мирожского монастыря – великолепный белокаменный Спасо-Преображенский собор, построенный в начале XII в. новгородскими мастерами. Его архитектура несколько необычна для русских храмов – перекрытия боковых помещений чуть скошены, что напоминает классические византийские соборы. Там можно увидеть и фрески., сделанные греческими мастерами.

Еще мне хотелось посмотреть палаты Меньшиковых – моя бабушка по отцовской линии была из этого рода. И хотя Меньшиковых на Руси было множество и нет никаких точных данных, что мои предки принадлежали именно к этой ветке геналогического древа, мне все равно было интересно. В XVII в. самый центр Романовой горки застраивается четырьмя зданиями внушительного размера, оцепленных многочисленными хозяйственными помещениями. Это и были знаменитые палаты Меньшиковых.

Первые палаты построил Семён Меньшиков – глава знатной купеческой семьи. Это было каменное трехэтажное здание с двумя надстроенными деревянными этажами. Непосредственно к первым палатам присоединялись вторые, возведённые в 1770-х гг. старшим сыном Семёна Меньшикова – Фомой. Здание вторых палат было украшено большим каменным крыльцом с колоннами и лестницами. Третьи палаты Меньшикова, расположенные немного в стороне, построены кем-то из братьев Фомы. Здание этих палат выглядит как уменьшенная копия палат Фомы Меньшикова, а с остальными постройками этой семьи оно соединено подземными ходами. С XIX в. третьи палаты стали упорно связывать с именем Марины Мнишек: ходили слухи, что она посещала Псков и жила именно здесь. В конце XVII в. напротив дома Семёна Меньшикова были сооружены четвёртые, последние палаты рода Меньшиковых.

Палаты Меньшикова имеют довольно драматичную судьбу. В результате катастрофического пожара, который разгорелся в Пскове в начале XVIII в., они очень сильно пострадали, сгорели перекрытия, помещения, кладка третьего этажа. После этих событий наследники Меньшиковых решили продать свои палаты и больше никогда там не жили.

Полюбовавшись белокаменными храмами и побродив вокруг полуразрушенных палат, мы с коллегами заторопились к месту своей работы. Научная проблема, которая привела нас сюда, изложена в статье, отрывки из которой я процитирую:

Шершеневич Андрей Владимирович

Среди храмов всемирного наследия ЮНЕСКО в г. Пскове есть два памятника, которые имеют отношение к началу его каменной летописи: это Спасо-Преображенский собор Мирожского монастыря и собор бывшего Иоанновского монастыря, посвященный Рождеству Иоанна Предтечи.

В отличие от собора Мирожского монастыря, собор Рождества Иоанна Предтечи известен не древними фресками, а своим близким к первоначальному архитектурному облику.

Удивительно близким собору в Пскове памятником по объемно-пространственной композиции из сохранившихся храмов Великого Новгорода является церковь Иоанна Предтечи на Опоках. Известно, что церковь была заложена в 1127 г. князем Всеволодом на Петрянине дворе и закончена – о чем сообщает летопись – в 1130 г.

С. В. Белецкий, датируя собор временем – 1124—1125 гг., предполагал, что он был воздвигнут по случаю рождения его сына Иоанна, в то время, как церковь Иоанна Предтечи на Опоках строилась по случаю болезни княжича.

Свою версию появления в Пскове собора Иоанно-Предтеченского монастыря высказала Т. В. Круглова, она отметила, что не сохранилось достоверных сведений об обстоятельствах и времени появления в Пскове Иоанновского женского монастыря и обратила внимание на местоположение собора – вне стен города. Она предположила, что сразу после внезапной смерти князя Всеволода в феврале 1138 г. его вдова осталась в Пскове и, возможно, основала монастырь, приняв в нем постриг. Что же касается каменной церкви, которой мог предшествовать деревянный храм, то её сооружение следует отнести ко времени после февраля 1138 г., что совпадает с хронологическим интервалом, когда в Новгороде не производилось строительство из камня.

Но если монастырь основала вдова князя в память о сыне, то зачем в храме сразу были заложены ниши для гробниц и почему их всего три: две – с северной стороны и одна – с южной? А также, почему сама княгиня, если она приняла здесь монашеский постриг, не была похоронена в одной из них, тем более, что храм известен как княжеская усыпальница.

Между тем мы знаем, что там были захоронены: жена псковского князя Ярослава Владимировича – Евпраксия, которая по преданию основала Иоанно-Предтеченский монастырь (ок. 1240—1243 гг.) и была его первой игуменьей, а также её келейница – инокиня Снандулия; в нише же у южной стены – княгиня Мария (в иночестве Марфа), жена святого князя Довмонта-Тимофея, а в ногах княгини – Наталья, её невестка.

https://vk.com/@-201985600-voprosy-sohraneniya-arhitekturnoi-identichnosti-na-primere-s

Как вы наверняка заметили, несмотря на наличие летописных сообщений, датировка собора определяется разными исследователями по-разному. И вот мы – трое специалистов в трех разных областях, – отправились во Псков искать аргументы. Еще в Москве мы выяснили по летописям, что есть два хронологических интервала, в которых каменное строительство в Новгороде не производилось: 1120—1126 и 1131 – 1141 гг., и скорее всего именно в них велось строительство храма во Пскове. С учетом того, что в 1123 или в 1124 гг. у князя Всеволода Мстиславича родился первенец Иоанн, а с 1127—1130 гг. шло строительство Иоанновского храма на Опоках, мы предположили, что собор Рождества Иоанна Предтечи новгородские мастера могли возвести только в узком хронологическом интервале с 1124—1126 гг., что, в общем-то, соответствует времени, необходимому для создания подобной постройки. Я решила заняться кирпичами. Дело в том, что кирпичи формовались в деревянном ящичке, который рано или поздно приходил в негодность, сделать другой точно такого же размера было невозможно. И тогда можно попытаться уточнить датировку по размерам кирпичей.

Более нудной и трудной работы у меня еще не было. Стояла поздняя осень, время от времени моросил дождь, в храме было сыро до невозможности. А мы ползали по стенам и измеряли кирпичи, с точностью до половины сантиметра… Даже болтать не удавалось, чтобы не сбиться с того, какой кирпич уже измерен, а какой нет.

Отсыревшие, уставшие не только физически, но и от концентрации внимания, голодные, мы пошли искать ночлег (за этот пункт нашей программы отвечала не я, а тот, кто отвечал, настолько погрузился в проблему датировки, что забыл о проблеме ночлега). В размер наших командировочных умещалось только или место в гостинице, или ужин. Пошли проситься в каморку сторожа. Он пустил и даже нашел три спальника. И ужин был сытный и – самое главное! – горячий. Только вот пол, на котором мы разместили наши спальники, оказался какой-то очень неровный…

На следующий день мы закончили замеры и вернулись в Москву. И начался следующий, не менее занудный этап: подсчитывать статистику распределений размеров кирпичей и сравнить ее с аналогичными данными по Новгороду и Пскову. И мы-таки подтвердили свой анализ летописи – кирпичи были именно предположенного периода, причиной строительства храма был приказ князя Всеволода 1124—1125 гг. Значит, первым был построен храм во Пскове в честь рождения сына князя Всеволода, а потом уже в Новгороде – чтобы сын исцелился. Гипотезу Т. Кругловой пришлось отвергнуть. На всякий случай еще раз заглянули в летопись. Таисия Круглова связывает строительство храма с деятельностью новгородских архиепископов Иоанна Попьяна и Нифонта. Подтверждения этому мы не нашли, но зато повеселились: в одном из списков фраза «И избрали архиепископом Иоанна Попьяна» была написана с точкой в середине: «И избрали архиепископом Иоанна. По пьяни»… Исследователи считают, что Попьян – это искаженное «поп Ян», но нам второй вариант понравился больше…

как звали ростислава изяславича ИЗЯСЛАВИЧА?

Мое фрагментарное знакомство с летописью оказалось очень важным: я увлеклась. Но и привычка заниматься вещевым материалом все еще меня не покинула. Я решила попробовать еще раз совместить их. И выбрала две взаимосвязанные проблемы: иерархия князей Киевской Руси, которая присутствует в летописи, но все еще не точно определена историками, и атрибуция княжеских печатей. И то и другое можно увидеть в Новгороде.

В нем мне очень хотелось посмотреть «Витославлицы» – музей под открытым небом, куда с 1960-х годов стали перемещать избы и храмы из переставших существовать деревень Новгородской области. Деревянные постройки XVI—XVII вв. перевезли сюда на машинах и даже на вертолетах – как, например, церковь Троицы XVII в. Я вообще очень люблю дерево, оно теплое и живое, в особенности по сравнению с сырыми псковскими кирпичами, которые пришлось измерять во Пскове.

Музей находится неподалеку от знаменитого Юрьева монастыря, который основал Ярослав Мудрый на берегу озера Мячино. Красивое название «Витославлицы» происходит от одноименного села, которое существовало здесь с XII по XIII вв. А в начале XIX столетия тут поселилась графиня Орлова-Чесменская, дом которой сохранился до нашего времени (построен по проекту знаменитого архитектора Карла Росси). Первая перевезенная в «Витославлицы» церковь – Успения Богоматери, была построена еще в 1595 г. Первой избой, перевезенной в музей, была изба Марии Екимовой из деревни Рышево. Меня завораживают резные наличники и прочие детали, названия которых я не знаю… Так хорошо дышалось в этом музее… Мне предстояло долго и терпеливо сидеть в архиве и в музее, и от предчувствия этого моя прогулка затянулась.