Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Из этого отзыва сразу ясно, что менталитет рецензента такой же как у Полякова, Воловика, моих рецензентов в Physical Review D и др.: только QFT – великая наука, а все остальное разрешается только как дополнение к QFT. Поэтому, когда он видит, что применяются конечные поля, то, по его представлениям, это имеет смысл только для того, чтобы устранить бесконечности в QFT. Как я писал в разд. 9.5, казалось бы, правила игры в QFT странные: вначале используют некорректную математику в которой возникают бесконечности, а потом нужны героические усилия, чтобы их устранить. Но адепты QFT ничего странного в этом не видят и думают, что так и должно быть. В данном случае он думает, что раз Kostelecky и string theory этим занимались, то конечные поля не нужны. И он даже не пытался понять что сделано в статье, да и, скорее всего, был не в состоянии понять т.к. с его менталитетом конечные поля не нужны.

Когда такие рецензии пишутся для физических журналов, то это еще как-то понять можно. Но эта рецензия написана для журнала, цель которого – продвигать конечные поля в разные области, а он пишет, что они не нужны. Т.е., рецензент не понимает насколько его рецензия смехотворна. Но и журнал тоже спокойно принимает рецензию, которая полностью противоречит его editorial policy и на основании этой рецензии отвергает мою работу. Как обычно, я написал appeal. Он довольно длинный и приводить его не буду, но в нем написал, что ”I believe it is paradoxical that a reviewer who does not know finite fields writes a report for FFA and recommends rejection because he does not like an approach based on finite fields. Probably he does not understand how ridiculous this situation is.” И, как обычно, мой appeal не был принят во внимание.

Итак, выяснилось, что математики тоже не хотят брать мои статьи. Их менталитет такой, что раз они физику не знают, то мои статьи можно взять только если физики одобрят, ну а физики не одобряют. Так что получается замкнутый круг.

Но у меня возникли такие мысли. Т.к. я все время был среди физиков, то мой менталитет был такой, что конечную математику надо рассматривать с точки зрения применения к физике. Но если фундаментальную квантовую физику можно построить, исходя из конечной математики, а результаты классической математики получаются как частный случай конечной математики в формальном пределе p→∞, то получается, что сама по себе классическая непрерывная математика не является фундаментальной наукой. Эта математика возникла на рубеже 17-го и 18-го веков и до сих пор считается, что она фундаментальная. Как я отмечал в разд. 9.5, понятие бесконечно малых противоречит современным квантовым представлениям, но все равно, наверное, в силу исторических причин, даже квантовая теория основана на непрерывной математике. Конечно, в классической математике сделано очень много, многие разделы науки и приложения на ней обоснованы, так что трудно себе представить, что может быть иначе. Можно, конечно, задать вопрос как бы все сложилось, если бы, например, Галуа родился раньше Ньютона и Лейбница, но история не знает сослагательного наклонения. К тому же многие великие умы (Kantor, Russel, Zermelo, Fraenkel, Hilbert и многие другие) пытались обосновать классическую математику. Гильберт говорил, что никто не выгонит нас из рая, который создал для нас Кантор. Несмотря на теоремы Гёделя и другие результаты, многие математики остаются в этом раю. Такое впечатление, что, из каких-то соображений, им просто удобней там оставаться.

Исходя из сказанного, я стал писать в своих работах, что конечная математика фундаментальна не только потому, что фундаментальная квантовая физика должна быть на ней основана, но и потому, что классическая непрерывная математика – ее частный случай. Мне казалось, что математикам это должно быть интересно. Но математические журналы меня сразу отфутболивали под предлогом, что это только философия, а иногда и вообще без предлогов. Например, Forum of Mathematics просто написал: “Unfortunately, we cannot accept it for publication.” без всяких объяснений. Журнал Israel Journal of Mathematics написал: “Unfortunately your paper is out of the scope of the Israel Journal of Mathematics. Therefore we cannot consider it for publication.”

Хоть какой-то осмысленный ответ был из Finite Fields and Their Applications:

Hi Professor Lev,

I circulated your note to the FFA Editorial Board for their input. The responses indicated that they did not feel that this paper is appropriate for FFA. A number of editors did however think your article was of some interest. One suggestion was for you to try submitting your article to the Notices of the A. M. S.

Thank you again for thinking of FFA.

Best wishes,

Gary MullenEditor-in-Chief

Т.е., главный редактор говорит, что “A number of editors did however think your article was of some interest.” и за это спасибо. Конечно, следуя их рекомендации, я послал статью в Notices of the A. M. S. и получил такой ответ:

Dear Felix,

Thanks for your recent submission to the Notices. Although your remarks are somewhat interesting, they seem to be rather vague and I'll-formed. I cannot publish them in the Notices.

I wish you good luck publishing your work elsewhere.

Sincerely,

Steven G. KrantzEditor, Notices of the AMS

В чем смысл его фразы: "Although your remarks are somewhat interesting, they seem to be rather vague and I'll-formed" – непонятно, т. к. она не объясняется. Поэтому такой способ отклонения статьи, очевидно, противоречит научной этике.

Я послал статью в философский журнал Journal of the American Philosophical Association. Этот журнал возник недавно и основатели писали, что будут принимать только самые фундаментальные работы. Ответ журнала показал, что, как и для редакций журналов по физике и математике, представление редакции философского журнала о научной этике тоже, мягко говоря, специфическое.

Редактор John Heil прислал мне не весь отзыв, а часть отзыва. Здесь были замечания, но не было заключения о том что рецензент рекомендует: печатать, сделать исправления, не печатать и т.д. И редактор написал, что они решили не брать. Я ответил, что, конечно, понимаю, что решает редакция, а мнение рецензента имеет только совещательное значение. Поэтому больше не буду добиваться опубликования, но хотя бы пришлите весь отзыв, чтобы я знал что думает рецензент. И John Heil ответил: “Felix Lev: Thank you for the note. I'm afraid that I have no further comments to send.” Думаю, что такое отношение к автору не укладывается ни в какую этику. Скажем, как я писал выше, журнал Advances in Theoretical and Mathematical Physics отверг мою статью, хотя рецензент был полностью за публикацию. Но, всяком случае, они прислали всю рецензию и до этого у меня не было случаев, чтобы прислали только часть рецензии, а всю рецензию прислать не захотели, несмотря на мою просьбу.

Я также решил сделать еще одну попытку с Journal of Mathematical Physics куда взяли две мои большие статьи по физике над конечной математикой в 1989 м и 1993 м годах, когда редактором был L. Biedenharn. Потом редактором стал Roger Newton, который отфутболил мою статью под предлогом, что она – для журнала по элементарным частицам (а, как я отмечал выше, такие журналы отфутболивали меня под предлогом, что они математические). После него редактором стал Bruno Nachtergaele, который тоже нашел способ отфутболить статью. Но все же у меня была надежда, что на этот раз они поймут, что статья важная.

Отзыв рецензента был такой:

The author attepts (он имел в виду attempts?) to show that “finite” mathematics is the basis of “ultimate” quantum theory.

After an introduction containing the author's views of the purported role of the "infinitely large and small" in standard mathematics, the education of physicists, and a critique of negative numbers, the author turns to modular arithmetic as a new foundation of physics. Just as it was discovered that earth is not flat, the modulus p is to give a curvature to the universe. Taking the limit p to infinity is compared to a contraction in group theory. It appears inconsistent here that this discussion mentions Lie groups, which are based on continuum notions of mathematics that the author calls «classical» and rejects as unsuitable for his purposes.

The mix-up of «classical» and «modular» objects permeates the entire paper and makes it unclear what is intended or used where. For instance, if the author's mathematics is truly finitist, what is the logarithm he uses in the section about gravitation?

Section 3 contains a discussion of the vacuum field energy. It turns out to be finite if p is finite, just as it would in a quantum field theory with another regulator.

In Section 4, p is estimated as exp(1080) by an order-of-magnitude consideration.

In the concluding section, G\"{o}del is cited and classical mathematics is once more identified as a "degenerated case" of finite mathematics.

In summary, the author's attempt fails, and the paper is unsuitable for any journal with mathematical standards.

Итак, в который раз мою статью о применении конечной математики в физике дают рецензенту, который не знает даже самых основ конечной математики. В своем appeal я подробно разобрал отзыв и показал это. Но здесь очередной цирк в том, что статья послана не в физический журнал, а в Journal of Mathematical Physics и в его раздел 35 – Methods of Mathematical Physics. Поэтому я написал редактору, что статью надо судить, исходя, в основном из ее МАТЕМАТИЧЕСКИХ результатов, а для этого рецензент должен иметь какие-то, хотя бы начальные, знания в конечной математике. И что пишет в ответ редактор журнала Journal of MATHEMATICAL Physics? Он пишет:

Dear Dr. Lev,

We regret to inform you that your request to appeal the decision on the manuscript cited above has been declined. I reviewed the Associate Editor's recommendation and made additional inquiries. I am in agreement with the Associate Editor and conclude that Journal of Mathematical Physics is not a suitable journal to publish this paper.

Sincerely,

Bruno Nachtergaele, Editor

Т.е., он пишет, что он еще раз посмотрел рекомендацию, которую дал Associate Editor и у кого-то спросил. А никакого ответа по существу он давать не собирается. Т.е., фактически ответ редактора МАТЕМАТИЧЕСКОГО журнала такой, что разбираться в МАТЕМАТИЧЕСКИХ вопросах статьи необязательно!

Еще одна моя попытка была с журналом European Physical Journal C. В нем есть раздел "Mathematical aspects of quantum field theories, and alternatives". В названии раздела есть два ключевых слова: mathematical и alternatives. Первое слово дает надежду, что статья будет рассмотрена теми, кто что-то понимает в той математике, которая в статье. А второе слово дает надежду, что журнал может рассмотреть что-то, что не есть QFT или string theory. И я послал туда короткую статью в раздел Letters. Но, как обычно, рецензент не захотел разбираться. Его ответ был такой:

The article consists of two parts. In the first part the author argues about different aspects of mathematics. This part (section 1) clearly does not fit into the scientific area of EPJC.

In the second part the author tries to apply his theory, FQT (as motivated in the first section) to particle physics. Unfortunately, all applications rest on derivations done in Ref. [3] by the same author. This article, however, has not been published in an internationally renowned physics journal, and thus cannot serve as a sound basis for further exploration.

I suggest to the author first to publish [3] in one of the known journals such as JHEP or Phys. Rev. D. Subsequently, it could be used for further exploration.

The paper does not fulfill the high scientific standards of EPJC. I cannot recommend publication.

Основной повод для рецензента, чтобы не разбираться такой: все вычисления есть только в статье [3] в архиве, а не в каком-то известном журнале. Поэтому вначале я должен опубликовать статью в известном журнале. Т. е. логика такая: чтобы опубликовать короткую статью как letter вначале надо опубликовать подробную статью. Эта логика ни в какие ворота не лезет, т. к. общепринятая практика противоположная. Кроме того, не сделав никакой попытки разобраться, он заключил, что статья не соответствует высокому уровню журнала.

Конечно, я опять написал подробный appeal и в нем ответил, что в editorial policy журнала написано:

Letters must describe new and original work deserving rapid publication. Their aim is fast and concise communication of material of current interest:

1) an important theoretical, computational or experimental result

2) a valuable discussion of, or a short essay on, an open scientific issue

3) a valuable presentation of innovative and promising ideas and concepts

и моя статья всем этим требованиям удовлетворяет.

Но теперь мне уже ответил Professor Heinemeyer, который был членом редколлегии ответственным за статью. Его ответ такой:

The serious problems with the paper unfortunately persist (and the author did not change his previous version to accomodate any of the criticism). The author simply argues that his work should be published, because the main title of the EPJC section contains the word «alternative». Still those alternatives must be well founded.

The author still refers mainly to [3], which is unpublished. But also his other articles only received self-citations, and thus his theory cannot be regarded at all as even vaguely accepted, neither by the mathematics, nor by the physics community.

Again, the author should first publish [3] in one of the well reputed physics journals. We cannot recommend the paper for publication in EPJC.

И опять-таки, нежелание разбираться обосновывается теми же бессмысленными аргументами, что и в рецензии и, редакция не собирается следовать правилам, которые провозглашены в ее editorial policy.

Некоторые друзья говорили мне, что мои попытки обречены на неудачу потому, что никто не хочет вникать, меня не знают и видят, что я не из университета, а из конторы типа Рога и Копыта. Они советовали мне пытаться попасть на какую-то конференцию.

И такая возможность появилась. Мне прислали приглашение участвовать в конференции Fq12 по конечным полям, которая проходила в Saratoga Springs, New York в июле 2015го года. Почему мне пришло приглашение – не знаю. Может быть, потому, что у меня была одна статья в журнале Finite Fields and Their Applications, и всем авторам было автоматически послано приглашение. Я согласился, послал abstract своего доклада и предложение о докладе было принято. Ясно, что затраты на конференцию мне никто не оплатил и за перелет и проживание я заплатил сам (примерно 2000 долларов).

У меня была надежда, что математикам, работающим над конечными полями, будет интересно узнать, что, вопреки общепринятому мнению, именно конечная математика является самой фундаментальной, а классическая математика – ее частный случай. На моем докладе было намного больше людей чем в среднем на других сессионных докладах. Но потом некоторые мне говорили, что все же мосты строят, самолеты летают и здесь работают дифференциальные уравнения. Мои аргументы, что такие уравнения – тоже частный случай конечной математики, вроде бы, всерьез не принимались. Меня удивило, что математики, работающие над конечной математикой все равно считают, что классическая непрерывная математика фундаментальна. У меня сложилось впечатление, что кругозор этих математиков довольно ограничен: они работают над своими частными задачами в этой области, знают как публиковаться, получать гранты и т.д., а "высокие материи" их не волнуют. Поэтому, если они видят "отклонение от линии партии," то им проще думать, что это только философия. Впрочем, как я писал выше, у многих физиков менталитет примерно такой же, но здесь роль линии партии играет QFT, а отклонения характеризуются другими словами (например, не философия, а экзотика, патология, онанизм и т.д.).

Я где-то прочитал, что Резерфорд (Rutherford) запрещал сотрудникам своей лаборатории обсуждать Вселенную т.к. это болтовня, которая мешает делу. А в Америке очень популярная фраза "Just do it," смысл которой тоже, что надо делать что-то конкретное, а не болтать. Можно понять, что это правило разумно, например, на каком-то конвейерном производстве. Однако, многие физики и математики считают, что этот принцип применим и в их науке. Как я писал выше, в ИТЭФе негласное правило было такое, что если ты не великий ученый, то должен кропать свои статейки и особенно не высовываться.

Моя статья, представленная для материалов конференции, была отвергнута, хотя она полностью соответствовала editorial policy of Finite Fields and Their Applications. Никакой рецензии на статью не было, но Gove Effinger, который был Conference Chair, написал:

I am sorry to inform you that the editorial board believes that your paper, though definitely thought provoking, is not appropriate for this volume. We hope that you can succeed in finding a venue for the paper which is aimed a bit more toward “philosophy of mathematics”, which ours is not.

Т.е., хотя статья “definitely thought provoking”, но все равно не подходит как философская. На самом деле никакой философии в этой статье не было, были чисто математические результаты вычислений в конечных полях для физики частиц и гравитации. Разд. 1 назывался Motivation и там были аргументы почему конечная математика – самая фундаментальная. При желании можно сказать, что эти аргументы – философия. Я думаю, что на самом деле причина отказа была в том, что они просто не понимают, что сделано, видят, что это не те задачи, к которым они привыкли и поэтому им проще найти повод для отказа, сказав, что это философия.

В конце концов, моя маленькая статья “Why Finite Mathematics Is The Most Fundamental and Ultimate Quantum Theory Will Be Based on Finite Mathematics” все же была опубликована в журнале Physics of Particles and Nuclei, который готовится в Дубне и печатается в Springer. Рецензия была полностью благожелательной. Мое наблюдение такое, что, хотя пишут, что с наукой в России сейчас проблемы, но в Дубне осталось много квалифицированных физиков, которые, к тому же, в отличие от многих физиков на Западе, следуют правилам научной этики. Об этом еще напишу.

А в заключение этой главы отмечу, что, после многих попыток, статья "Discussion of cosmological acceleration and dark energy" была опубликована в трудах 25й конференции "What Comes Beyond the Standard Models" (Bled, July 4–10, 2022) и после этого архив согласился ее взять: [18]. Приведу аннотацию этой статьи: The title of this workshop is: "What comes beyond standard models?". Standard models are based on Poincare invariant quantum theory. However, as shown in the famous Dyson's paper "Missed Opportunities" and in my publications, such a theory is a special degenerate case of de Sitter invariant quantum theory. I argue that the phenomenon of cosmological acceleration has a natural explanation as a consequence of quantum de Sitter symmetry in semiclassical approximation. The explanation is based only on universally recognized results of physics and does not involve models and/or assumptions the validity of which has not been unambiguously proved yet (e.g., dark energy and quintessence). I also explain that the cosmological constant problem and the problem why the cosmological constant is as is do not arise.

Надеюсь, что в этой аннотации ясно говорится о том, что проблемы с объяснением космологического расширения нет так как оно объясняется исходя из существующей науки; поэтому dark energy не нужна и проблемы с космологической постоянной нет. Казалось бы, раз эта статья теперь есть в архиве, то все адепты dark energy должны ее прочитать и сказать, правильная статья или нет. Если она неправильная, то должна быть написана статья объясняющая почему она неправильная и почему dark energy нужна. А если она правильная, то они должны признать, что вся их бурная деятельность по dark energy смысла не имеет. Но, скорее всего, никакой реакции не будет и establishment сделает вид, что эту статью не заметили. У них может быть повод сделать вид что статью не заметили так как, как я писал, архив упорно помещает мои статьи в gen-ph. Когда я попросил перевести статью в gr-qc, то получил их обычный ответ: "After careful consideration, our moderators have denied your appeal. We understand this is a disappointing result, but please note this is the final decision and no further consideration will be given. " Как обычно, в чем заключалось careful consideration – непонятно.

Когда я рассказал о своих проблемах Максиму Хлопову (Maxim Khlopov), он посоветовал мне представить эту статью на конференцию в Бледе, где он является одним из организаторов. Максим сказал, что на этой конференции о статье будут судить по существу и у меня не будет проблем согласен ли establishment с этой статьей. Я знал Максима еще со времен нашей учебы в МФТИ, и очень благодарен ему за его совет.

Глава 13. Парадокс с наблюдением фотонов от звезд и попытки опубликовать работы по этой теме

В предыдущей главе я описывал свои попытки опубликовать работы по космологической постоянной и по физике основанной на конечной математике. Но была еще история связанная с такой проблемой. Известный эффект квантовой механики заключается в том, что волновая функция свободной частицы расплывается: размер области пространства, где эта функция существенна все время увеличивается со временем и в формальном пределе, когда время стремится к бесконечности, этот размер тоже стремится к бесконечности. Когда квантовая механика создавалась, эту проблему рассматривали Schrödinger, de Broglie, Darwin и другие ученые. Она описана, например, в учебнике Дирака по квантовой механике. Но потом интерес к проблеме, видимо, пропал и, например, в фундаментальном учебнике по квантовой механике Ландау и Лифшица про расплывание нет ни слова.

De Broglie считал, что существование расплывания говорит о некорректности стандартной квантовой механики. Он предлагал описывать свободную частицу не уравнением Шредингера, а при помощи wavelet, который удовлетворяет нелинейному уравнению и не расплывается. Поэтому возникает естественный вопрос, в каких экспериментах расплывание проявляется. Как показал Darwin в 1927 м году, для макроскопических тел время за которое произойдет хоть какое-то существенное расплывание настолько громадное, что для них этим эффектом можно пренебречь. Этот эффект может быть существенным только для элементарных частиц.

Я не уверен, что большинство физиков в этой области вникали в эту проблему и оценивали расплывание в экспериментах с элементарными частицами. Наверное, они думают, что в этих экспериментах время такое маленькое, что расплывание не успевает проявиться. Как бы то ни было, мое наблюдение такое, что большинство квантовых физиков либо не вникали в проблему, либо думают, что проблема несущественная. Поэтому для них эффект расплывания не является причиной для пересмотра стандартной квантовой механики.

Когда я занимался другой задачей, у меня возникла такая простая мысль. Фотоны от звезд могут лететь к нам даже миллиарды лет. Уж для них то расплывание наверняка будет существенным. По моим наблюдениям, большинство людей думают, что фотоны от звезд летят к нам, грубо говоря, как пули, т. е. почти по классическим траекториям. Грубо говоря, если Земля находится в точке А, а звезда в точке Б, то фотоны от этой звезды летят к нам по прямой, соединяющей эти точки. Но если расплывание существенное, то никаких классических траекторий нет и тогда возникает вопрос почему нам кажется, что фотоны летят по классическим траекториям.

В стандартной квантовой механике расплывание считается легко так как связь между координатами и импульсами хорошо известна: волновая функция частицы в координатном представлении получается из волновой функции частицы в импульсном представлении при помощи преобразования Фурье и, соответственно, волновая функция частицы в импульсном представлении получается из волновой функции частицы в координатном представлении при помощи обратного преобразования Фурье (и это вопрос терминологии какое преобразование Фурье считать прямым, а какое обратным).

Возникает вопрос, имеется ли такая связь для фотона, который не является нерелятивистской частицей, а всегда движется со скоростью c (если считать, что фотон – частица с нулевой массой). Этот вопрос обсуждался в литературе, и некоторые авторы (например, Ахиезер и Берестецкий в своем фундаментальном учебнике по квантовой электродинамике) утверждали, что у фотона вообще нет волновой функции в координатном представлении. Соответствующие аргументы хорошо известны и, например, в моих работах они обсуждаются. Но то, что какая-то координатная волновая функция фотона должна существовать, очевидно из простых соображений. Например, если фотон, испущенный Сириусом летит к Земле, то теория должна определять, хотя бы приблизительно, где находится этот фотон в данный момент времени: еще в окрестности Сириуса, на полпути, близко к Земле и т. д. Еще Паули писал, что координата фотона не может быть измерена лучше чем его длина волны. Но у фотонов от звезд длины волн такие маленькие, что измерение координат с такой точностью вполне достаточно.