Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Глава 14. О проблеме времени и попытках опубликовать работы по этой теме

Проблема времени в квантовой теории заключается в следующем. Согласно постулатам квантовой теории, каждой физической величине соответствует оператор. На ранней стадии квантовой теории писали, что он есть, да и сейчас некоторые так пишут, несмотря на утверждение Паули, что оператора времени быть не может из нескольких соображений. Хотя, как я писал выше, с оператором координаты есть проблемы, но все же в каких-то приближениях можно его вводить. А оператор времени не имеет смысла ни в каких приближениях. Так что здесь, в отличие, от теории относительности, нет ситуации, что пространство и время просто разные части четырехмерного пространства Минковского: в квантовой механике время обычно трактуется просто как какой-то внешний параметр t и эволюция системы определяется оператором exp(-iHt), где H – оператор энергии. Некоторые авторы пишут, что не только в квантовой теории, но и даже в классической, время не является первичным понятием и фундаментальную теорию можно строить без времени вообще. На эту тему есть много работ.

 Я предлагаю гипотезу, что реальным параметром эволюции является не классическое время t, а параметр p в конечной квантовой теории, и мы воспринимаем классическое время потому, что p меняется. Т.е., не p меняется со временем, а классическое время – это следствие того, что p меняется.

Если предлагается какая-то гипотеза, то это не значит, что в этом нет науки. Есть известные гипотезы, которые сыграли большую роль в науке, например гипотеза Ферма, гипотеза Римана и другие. Научная ценность гипотезы определяется тем, какие есть аргументы в пользу этой гипотезы и, конечно, не должно быть доказательства, что гипотеза неправильная. В моем случае аргумент такой, что есть сценарии, когда классические уравнения движения для космологического отталкивания и гравитации являются следствием этой гипотезы. Доказать гипотезу трудно потому, что пока непонятно какими волновыми функциями описываются частицы, чтобы сработал такой сценарий. Но гипотеза совершенно новая и нет никаких причин, чтобы сразу сказать, что гипотеза нереалистичная. Подробно гипотеза описана в [21], но до этого пытался опубликовать ее в разных журналах.

Первая естественная мысль – что работа полностью в духе editorial policy Foundations of Physics (см. выше). Но т.к. мой опыт с этим журналом был очень отрицательным (см. выше), то я колебался. В конце концов решил все же послать туда из таких соображений. Первым и главным было то, что в журнале сменился главный редактор – теперь уже не ‘t Hooft, а Rovelli. В своих статьях и даже книге он обсуждал идею, что время не является фундаментальным понятием. Кроме того, он говорит и пишет, что фундаментальная квантовая теория должна быть дискретной, т.е., слова произносит хорошие. Конечно, возникает вопрос, стоит ли за этими словами что-то, что является не только благими пожеланиями.

В научном мире Rovelli известен как один из авторов так наз. loop quantum gravity (LQG). Одной из основных целей этой теории было показать, что ОТО – классический предел LQG. Если бы это удалось показать, то это было бы, конечно, большим достижением, но, несмотря на многолетние попытки многих физиков, пока еще доказать это не удалось. Одно время, между сторонниками теории струн с одной стороны и LQG с другой были большие споры. Сторонники LQG говорили, что раз теория струн начинается с плоского space-time, то нарушается один из главных принципов ОТО – принцип background independence. Этот принцип говорит, что теория не должна основываться на предпочтительности какого-то space-time background и должна быть инвариантна при переходе от одного space-time background (вообще говоря кривого) к другому.

В параграфе 9.6 я писал, что, на квантовом уровне, само понятие background space-time бессмысленно, так что, по моим представлениям, этот спор тоже бессмысленен. Но любая mainstream квантовая теория исходит из какого-то space-time background. В LQG space-time background является фундаментальным понятием, на котором все основано; оно дискретно, но хотелось бы, чтобы в классическом пределе оно переходило в какое-то пространство ОТО. И некоторые сторонники LQG говорили, что струнщики почти все захапали (что было близко к истине) и не следуют заветам Эйнштейна о background independence.

Правда, надо отметить, что сторонники LQG тоже не были во всем обделены. Например, они доминировали в Perimeter Institute of Theoretical Physics (PI). Например, когда я имел глупость участвовать в FQXI конкурсах эссе, то разные люди отмечали, что там, в основном, побеждали те, кого поддерживал PI. Тем не менее, некоторые физики думали, что сторонники LQG бедные т. к. струнная мафия их зажимает.

И, в частности, про Rovelli говорили, что он open minded и допускает, что разные подходы имеют право на существование. Честно говоря, я пытался понять, что он пишет про LQG, но когда сразу начинают с аксиом про spin networks, то сразу отключаюсь. Тем не менее, подумал, что а вдруг он порядочный и решил послать ему статью. Но все оказалось почти как при ‘t Hooft’е, а в чем смысл "почти" опишу ниже.

Вначале все было как при ‘t Hooft’е. По правилам журнала, если статья подходит по теме журнала, то рецензия должна быть дана в течении трех месяцев. Как и при ‘t Hooft’е, статья не была сразу отвергнута и я ждал рецензию почти три месяца. И, как и при ‘t Hooft’е, рецензия была бессмысленной и полностью противоречащей научной этике. Она была такой:

COMMENTS TO THE AUTHOR:

Reviewer 1: In the manuscript, the authors review some ideas exposed previously. The main approach consists in assuming that classical mathematics (involving such notions as infinitely small/large, continuity etc.) is a degenerate special case of finite one, and ultimate quantum theory will be based on finite mathematics.

The main results of the paper are described in Sec. 8. Here, it is shown that there exist scenarios when classical equations of motion can be obtained from quantum theory without using any classical notions such as coordinates, time, position operator, standard semiclassical approximation etc. While the goal seems interesting, the manuscript is very hard to read and its goals and consistency are not clear. Some affirmations are polemical or even wrong.

Given the previous authors contributions, and given the poor quality of the manuscript, I don't recommend publication.

В первых двух абзацах просто повторяются слова из моей статьи. Рецензент совершенно не высказывает своего отношения к ним, например к тому, что я считаю конечную математику фундаментальной и к тому, что классические уравнения движения могут быть не связаны со стандартными классическими понятиями. В третьем абзаце он пишет, что, хотя цели кажутся интересными, статью очень трудно читать и цели и самосогласованность неясны. Это предложение уже противоречиво т.к. если цели кажутся интересными, то почему они неясны. И казалось бы, если статью трудно читать, то скажи конкретно где плохо написано, а так непонятно, то ли плохо написано, то ли ему трудно читать потому что он тупой. Скажем, если статью по высшей математике дать читать первокласснику, то он тоже может сказать, что ему трудно читать. А уж фраза, что некоторые утверждения полемические или даже неправильные опять-таки полностью противоречит научной этике т.к. конкретно ничего не говорится о том, что полемическое и что неправильное. Ну и в заключение говорится, что качество статьи плохое и опять без всяких объяснений.

Я никак не могу понять психологию рецензентов, которые пишут такие рецензии. Во первых, в рецензии нет никакого намека, что он хоть что-то пытался понять. Понимает ли он, что, написав отрицательную рецензию на статью, в которой он ничего не понимает, он поступает непорядочно? Ведь если он не может или не хочет понять, то зачем соглашаться быть рецензентом? Или он находит для себя какое-то оправдание? Например, такое, что он видит какие-то слова в статье, решает, что это не наука и тогда правила научной этики соблюдать необязательно. Или он считает себя таким великим ученым, что, если ему что-то кажется, то обосновывать необязательно? Или, если он считает, что из каких-то высоких соображений он должен написать отрицательный отзыв без всякой попытки вникнуть, то зачем тянуть три месяца? И, наконец, как может порядочный редактор принимать отзывы, которые не только полностью противоречат научной этике, но и полностью противоречат editorial policy журнала, где он редактор?

Ясно, что я опять написал протест, но на сей раз случилось то, чего не было при ‘t Hooft’е: на этот протест ответили. Сам Rovelli написал, что он отнесся к моему протесту серьезно и прислал новую рецензию:

This paper extends a line of ideas that the author has been developing. The author uses the representations of the DeSitter algebra to describe the quantum physics of some systems in terms of finite-dimensional state spaces. The novel idea is to identify time with a cut-off parameter that determines physical finiteness. The paper contains a long initial discussion part where the author discusses and criticises a number of common assumptions of physical theories. The discussion is not very clear, it is confusing, rambling, and lacks sharpness. It fails to say clearly what are the hypotheses of the model and what exactly the model proposed is supposed to describe. As far as this referee understand, the model does not include the field-theoretical description of the gravitational degrees of freedom, and therefore its relevance for fundamental physics is unclear. The idea that physics is finite is an old idea, but the model proposed does not seem sufficient to tie it to the current understanding of the world. The arguments supporting the claim that the cut-off parameter that determines physical finiteness can be identified with time are weak, hidden in the technicalities and this referee finds them unconvincing. As a whole, the paper lacks the clarity needed for a publication on Foundations of Physics. The author requests that the paper be judged solely on the consistency of the math and not the form and the content of the ideas, but a journal like Foundation of Physics cannot publish anything only because it is mathematically consistent, because a paper can be mathematically correct but contains ideas that are too weak to be relevant for a discussion about the Foundations of Physics. Therefore an evaluation of a paper cannot avoid an evaluation of the relevance of the ideas.

Из разных соображений думаю, что сам Rovelli и написал эту рецензию. В ней делается вид, что была попытка разобраться и, якобы, дать справедливую рецензию. Но в принципе все как и раньше.

Вначале он пишет, что это новая идея связать время с p, т. е., это он признает. Но т.к. он статью отвергает, то ему надо объяснить чем статья плохая.

Вначале он говорит, что статья содержит длинную начальную дискуссию, где обсуждаются и критикуются общепринятые предположения. Казалось бы, для статьи в Foundations of Physics в этом крамолы нет, тем более, что сам журнал в своей editorial policy пишет, что приветствует новые подходы. Но дальше он пишет, что дискуссия неясная, бессвязная и в ней не хватает остроты. И опять без всяких объяснений, что неясно, бессвязно и т.д. Он говорит, что нет ясной постановки задачи и непонятно что должен подход описать и опять без всяких объяснений. Так можно сказать про любую статью.

Он пишет, что как он понимает, модель не содержит теоретико-полевых гравитационных степеней свободы и следовательно связь с фундаментальной физикой неясна. Не знаю, понял ли он, что гравитация – очень важный элемент статьи, но не рамках догм QFT (для него гравитация – это только the field-theoretical description of the gravitational degrees of freedom), и поэтому по его представлениям ничего фундаментального. Это полностью противоречит словам в editorial policy, что разные подходы приветствуются. Но даже если нет гравитации: статья не посвящена гравитации, и ее нет в абсолютном большинстве статей в этом журнале. Поэтому аргумент что нет гравитации приведен только чтобы сказать еще что-то отрицательное.

Далее он пишет, что идея о конечности старая, но модель не связывает ее с реальностью, аргументы слабые, скрыты в технике, они рецензента не убеждают и в целом нет ясности. И опять никаких примеров и никаких объяснений. А то, что он трактует p как "cut-off parameter that determines physical finiteness" показывает, что он совершенно не понимает конечную математику. Сказать, что p – параметр обрезания – примерно то же, что сказать, что теория относительности – это классическая механика, но скорости обрезаются параметром c.

В заключении он пишет, что я, якобы, просил, чтобы статью судили только из того, правильная математика или нет, а для Foundations of Physics правильность математики еще недостаточна. Но это вранье, а его фраза возникла вот из чего. В своем cover letter я описывал, что отвергли три мои статьи в Foundations of Physics и в то же время я написал три отрицательные рецензии для журнала. Но мои рецензии были отрицательные потому, что я явно указал в чем статьи были математически неправильные, выводы были основаны на неправильной математике, и я не могу написать отрицательный отзыв только потому, что не разделяю философию автора. Если бы рецензентом был не Rovelli, а сторонний рецензент, то откуда он бы знал о моем письме в редакцию.

В целом рецензия бессмысленная. Сказано много слов, чтобы создать впечатление, что статья оценивалась с точки зрения высокой науки, но нет ничего конкретного и никакого намека, что была какая-то попытка разобраться. Как я отметил выше, думаю, что рецензию писал сам Rovelli, но даже если не он, то он явно ее читал и видел, что ничего конкретного, вопреки научной этике делаются отрицательные утверждения без обоснования и рецензия противоречит editorial policy.

Я писал, что его фразы о дискретности звучат хорошо, но непонятно, стоит ли за этими фразами что-то кроме благих пожеланий. В LQG space-time дискретно, оно реализуется в виде так наз. spin network, и желание такое, чтобы в классическом пределе получалось space-time из ОТО. Как я отмечал выше, само понятие space-time в квантовой теории смысла не имеет, а в главе 12 отметил, что из того, что в квазиклассическом пределе получаются результаты ОТО, совсем не следует, что в квантовой теории должен быть background space. И уже после того, как он мою статью отверг, в архиве появилась его статья [22], в которой он рассуждает о конечности и дискретности. Приведу выдержку из этой статьи:

Now, the volume Vol(R) of a region R of phase space has dimensions Length2·Mass/Time for each degree of freedom. This combination of dimensions, Length2·Mass/Time, is called ‘action’ and is the dimension of the Planck constant. Therefore what the Planck constant fixes is the size of a (tiny) region in the space of the possible values that the variables of any system can take.

Now: the major physical characterisation of quantum theory is that the volume of the region R where the system happens to be cannot be smaller that 2πћ:

Vol(R) >= 2πћ (2)

per each degree of freedom. This is the most general and most important physical fact at the core of quantum theory. This implies that the number of possible values that any variable distinguishing points within the region R of phase space and which can be determined without altering the fact that the system is in the region R itself, is at most

N<= Vol(R)/2πћ (3)

which is a finite number. That is, this variable can take discrete values only. If it wasn’t so, the value of the variable could distinguish arbitrary small regions of phase space, contradicting (2). In particular: any variable separating finite regions of phase space is necessarily discrete.

В этой выдержке произносятся слова «discrete» и «finite». Вначале он говорит, что элемент фазового пространства имеет ту же размерность, что и ћ. Это хорошо известно, хотя, как я писал выше, довольно странно выражать ћ через классические размерности. А дальше он говорит, что число состояний удовлетворяет условию (3). В квантовой механике есть хорошо известное (и описанное в учебниках) правило Бора-Зоммерфельда, что когда квазиклассическая частица совершает финитное движение, то число состояний N конечно и дается той же формулой (3), но вместо N надо писать N+1/2, вместо <= писать просто = и, хотя N большое, но 1/2 все равно надо учитывать. Т. е., в квазиклассическом случае то, что он пишет, это просто правило Бора-Зоммерфельда, но он об этом не говорит и поэтому для читателя может быть загадкой откуда это правило следует. Видимо, он претендует на нечто большее т. к. он не говорит, что рассматривает только квазиклассическое приближение. Но фазовый объем имеет смысл только в квазиклассическом приближении и он ничего не говорит о том как формула (3) выводится.

Но в любом случае, это правило получено в стандартной квантовой механике, где координаты и импульсы непрерывны. В квантовой механике часто возникает дискретный спектр (отсюда и название "квантовая") потому что, как хорошо известно, некоторые операторы в Гильбертовом пространстве (например, угловой момент или энергия) могут иметь такой спектр. Но это не значит, что сама теория дискретна т.к. она основана на стандартной математике. Так что, по крайней мере в данном случае, слова о дискретности большого смысла не имеют и опять непонятно есть ли что-то более фундаментальное в его словах о дискретности.

Итак, мне стало ясно, что, несмотря на то, что ‘t Hooft ушел, журнал остался фактически таким же. Скорее всего, это и предполагалось т. к. ‘t Hooft и Rovelli (два сапога пара) вроде как друзья и даже писали совместные работы (о философии квантовой теории). Поэтому я начал думать в какой другой журнал послать. Решил вначале попробовать в Phys. Rev. A. Хорошо знаю, что все Phys. Rev. журналы кондовые, они бьются насмерть, чтобы не пропустить что-то что не в mainstream, но там есть один положительный момент о котором писал: если рецензенты отражают, то можно написать appeal, который обязан рассмотреть член editorial board и он обязан сообщить свою фамилию. И даже если он отвергнет, то формально можно еще написать appeal для Editor in Chief of the American Physical Society. В случае с моей статьей в Phys. Rev. D. в 2012 г. это сработало т.к., хотя всего было четыре отрицательных отзыва, но член редколлегии Миша Шифман сказал, что можно публиковать.

В editorial policy Phys. Rev. A. написано, что журнал имеет раздел "Fundamental Concepts", одна из возможных тем – "foundations of quantum mechanics" и один из возможных разделов физики – "Quantum Theory". Так что моя статья полностью удовлетворяет их правилам и поэтому, казалось бы, они должны рассмотреть статью по существу. Но, как обычно, первая рецензия (если ее можно так назвать) была отрицательной с таким текстом: