Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

9.7. Успехи и проблемы QFT

Как объяснено выше, теория основанная на 1) и 2) не может быть фундаментальной. Но, кроме этой проблемы, в QFT возникает следующая. Теория основана на локальных квантованных полях, которые перемножаются в одной точке. Как правило, физиков не волнует то, что, как отмечено, например, в книге Боголюбова с соавторами [6], Ψ(x) является обобщенной функцией, а, как известно из теории таких функций, их нельзя перемножать в одной точке. Но многие физики об этом даже не задумываются и перемножают, чтобы, как они думают, сохранить локальность, хотя, как отмечено выше, x не относится к какой-либо частице и поэтому не имеет физического смысла. В результате получаются плохо определенные выражения, аномалии и расходимости с которыми борются. То есть, сами создали проблемы и теперь с ними борются.

Можно сказать, что идеальная наука не должна исходить из такой математики. Но здесь возникает убийственный аргумент: с такой математикой теоретический результат для магнитных моментов электрона и мюона согласуется с экспериментом с точностью 8 знаков, Лэмбовский сдвиг – с точностью 5 знаков и т.д. Ни в какой области науки такого согласия теории и эксперимента нет.

Эти результаты были получены в квантовой электродинамике (которую в физической литературе называют QED – quantum electrodynamics) в конце 40х годов, и те, кто ее сделали (Feynman, Schwinger, Tomonaga, Bethe, Karplus, Klein, Kroll, Sommerfield и др.) производят впечатление даже не людей, а сверхчеловеков. Но все же, хотя история не знает сослагательного наклонения, позволю себе задать крамольный вопрос: то, что эти потрясающие результаты были получены оказалось хорошо для науки или нет? Во-первых, эти результаты сразу убедили многих, что строгая математика ни к чему, а главное – чтобы хорошо описывался эксперимент. Во-вторых, многие решили, что теперь вся релятивистская квантовая теория может быть сделана по аналогии с QED. Однако, несмотря на потрясающее согласие с экспериментом, эти результаты вряд ли можно считать фундаментальными. Они получены, исходя из того, что постоянная тонкой структуры α мала (она примерно равна 1/137). Поэтому можно применять теорию возмущений по α. Результат для аномальных моментов электрона и мюона получается при учете поправок вплоть до α3 включительно. Но в теориях, где константа взаимодействия большая, надо или работать без теории возмущений или вычислять весь ряд теории возмущений, что нереалистично (и к тому же непонятно, сходится ряд или нет).

После такого триумфа физики пытались рассмотреть другие теории по аналогии. В предыдущем параграфе я отметил проблемы с классическим и квантовым полем Ψ(x), с интерпретацией аргумента этой функции, с уравнением Дирака и т.д. К концу 60х годов возникло мнение, что надо что-то менять. Weiskopf написал, что квантовая теория поля должна быть похоронена со всеми почестями. В 1968 г. вышел 4й том Курса Теоретической Физики, который написали Берестецкий, Лифшиц и Питаевский. В вводной главе они объяснили, что, если объединить квантовую теорию с релятивизмом, то даже координата сама по себе не может быть точно измерена, а в главе II написали: "Следует подчеркнуть вспомогательный характер понятия поля свободных частиц".

Но, несмотря на эти проблемы, QFT восстала из пепла: в 70х годах создали квантовую хромодинамику, в 1981м нашли W и Z бозоны и, наконец, создали Стандартную Модель. В ней, исходя из 20 параметров, описывают многие экспериментальные данные из физики частиц. Модель не решила ни одной принципиальной проблемы QFT. Она по-прежнему исходит из лагранжиана, в котором поля перемножаются в одной точке. Еще когда я учился в ИТЭФе, все знали крылатую фразу К. А. Тер-Мартиросяна, что если теория содержит 25 свободных параметров и описывает 1000 экспериментальных данных, то это хорошая теория. Так что в такой философии Стандартная Модель – большое достижение.

Теперь на дворе 2023й год и можно ли сказать, что есть какой-то прогресс в создании единой теории? Мне кажется, что, опять настал такой период когда, по аналогии с концом 60х, стало ясно, что единая теория не может быть построена на идеях QFT. Была большая шумиха, что теория струн станет TOE. Выше я приводил аргументы, что это очень сомнительно. В духе приведенной выше фразы Бора можно сказать, что теория струн не является достаточно сумасшедшим обобщением QFT. Одна из ее идей такая, что т. к. струнные поля перемножаются не в точке (нульмерный объект), а на струне (одномерный объект), то есть надежда, что сингулярности «размажутся» и с ними можно будет работать. Однако, с точки зрения математики, перемножение на струне тоже не является корректной операцией и в теории струн проблема бесконечностей тоже не решена.

В связи с теорией струн вспоминается известная фраза, что можно обманывать много людей в течение короткого времени или мало людей в течение длительного времени, но нельзя обманывать много людей в течение длительного времени. Мне кажется, что теория струн опровергла это утверждение т.к. ей удалось обманывать много людей в течении длительного времени. Во многие кафедрах физики стало невозможно получить работу, если не занимаешься струнами. Как сказал Dyson, если раньше, чтобы показать, что кафедра занимается фундаментальными проблемами, надо было делать дорогостоящие эксперименты, то теперь вместо этого достаточно взять одного-двух струнщиков.

Мой опыт подтверждает эту точку зрения. В 2004 г. один из профессоров в университете Berkeley организовал мой семинар. После семинара я спросил его мнение, есть ли у меня шансы найти работу в университете, и он сказал, что нет, потому что я не в теории струн. Я сказал, что не имею в виду престижные университеты типа Berkeley и др., а буду рад получить работу даже в захудалом университете. Он ответил, что захудалый университет тем более не может позволить себе роскошь потратить ставку на того кто не в теории струн.

Сторонники теории струн могут сказать, что она уже показала свою важность т. к. в ней уже получено много сильных математических результатов. Может быть это так, не могу судить. В эту теорию пошло много математиков по топологии, гладким многообразиям и т. д. Если математики нашли для себя много интересных задач в этом, то, как говорится, на здоровье. Математикам незачем думать над тем, имеют ли гладкие многообразия на планковских длинах какой-то физический смысл. Но тогда это только математика и незачем провозглашать, что это будет TOE.

Кроме теории струн, были и другие попытки обобщить стандартную QFT, например в подходе noncommutative geometry и в loop quantum gravity (LQG). Во всех этих попытках, background space – обязательный атрибут. Как я уже отмечал, это чисто классическое понятие. История квантовой теории говорит, что сюда не надо тащить понятия из классической теории. Например, даже в нерелятивистской теории нельзя измерить импульс и координату независимо, а в релятивистской нельзя измерить точно координату даже саму по себе.

Многие физики, которые строят квантовые теории гравитации думают, что background space в квантовой теории должен быть таким, чтобы в классическом пределе он переходил в background space в ОТО. Например, LQG основана на такой философии. Но мой результат по космологическому ускорению (см. главу 12) показывает, что результат ОТО в квазиклассическом приближении получается без какого-либо background space в квантовой теории.

Как я писал, среди физиков много сторонников “ландаувской” философии, что строгая математика ни к чему и главное – описать эксперимент. Но здесь я бы сделал такое замечание. Имеется много воспоминаний о Ландау, где он описывается далеко не как личность приятная во всех отношениях. Не могу судить т.к. общался только с его учениками. Многие из них, наверное, переняли такие его черты как безапелляционность и нетерпимость к другим подходам. Но нет сомнения, что Ландау был честным и писал то, что думает независимо от конюнктуры. Например, исследуя так называемую проблему нуля-заряда, Ландау и Померанчук сделали вывод, что QED не может быть самосогласованной теорией, а это противоречит философии многих теперешних “ландаувцев” (и многие из них даже не знают, что в связи с проблемой нуль-заряда Ландау сделал такой вывод).

Наверное, Стандартная Модель – вершина "ландаувского" подхода, но никакого дальнейшего прогресса здесь не просматривается. А теория струн в каком-то смысле противоположность этого подхода т.к. она не имеет ни одного экспериментального подтверждения и более того, даже неясно в каких экспериментах она может быть проверена.

Глава 10. Замечания о развитии науки

Как сказал Weinberg, новая теория может быть "centuries away" (т.е., в очень отдаленном будущем). Такая точка зрения отличается от утверждений «струнщиков» (которые, впрочем, в последнее время сильно поутихли), что теория струн будет TOE. Скорее всего, Weinberg прав. Действительно, все громкие успехи фундаментальной квантовой теории (например, аномальные магнитные моменты электрона и мюона, Лэмбовский сдвиг и др.) получены в теории возмущений. А там, где она не работает (например, для вычисления масс элементарных частиц), ситуация выглядит как полная безнадега.

Казалось бы, раз такая ситуация существует уже в течении многих десятилетий, то что-то неладно в королевстве датском и надо искать принципиально новые подходы. То, что что-то неладно, очевидно, например, из замечаний в разделе 9.5 о том, что описание квантовых явлений при помощи непрерывной математики по меньшей мере неестественно.

Многие физики, принадлежащие к establishment признают, что что-то неладно. Например, Weinberg в своем трехтомнике по QFT пишет, что ее надо рассматривать “in the way it is”, но в тоже время она может быть “a low energy approximation to a deeper theory that may not even be a field theory, but something different like a string theory”. Но из этой цитаты ясно, что Weinberg думает, что что-то более фундаментальное будет сделано в рамках той же непрерывной математики. И так думает почти весь establishment.

Т.е., establishment думает, что в общем и в целом все идет хорошо и фундаментальная физика должна развиваться по эволюционному пути, а не революционному. И основные деньги, выделяемые на так наз. фундаментальную физику идут на многочисленные эксперименты, которые на самом деле никакого отношения к фундаментальной физике не имеют.

Например, ОТО существует уже 100 лет, ее все время проверяют и обсуждают является ли она лучшей (классической) теорией гравитации или нет. Допустим, что еще через 100 лет после многочисленных экспериментов будет установлено, что она действительно лучшая и ответ на вопрос был ли Эйнштейн прав на 100 % или только на 99 % будет такой: на 100 %. Что это даст для развития фундаментальной физики?

Когда ОТО была создана, квантовой теории еще не было, но теперь мы знаем, что представления классической физики выглядят по меньшей мере наивно. Например, с точки зрения квантовой теории, обсуждение вопроса о кривизне пространства выглядит весьма странным. Поэтому было бы как раз интересно, если бы выяснилось, что даже на классическом уровне природа гравитации не такая, как это представляется в ОТО. Но т. к. все усилия establishment’a направлены на доказательство правильности ОТО, то вряд ли что-то другое здесь пробьется.

Другой пример – из квантовой физики. Основными целями ускорителя LHC были объявлены поиск суперсимметрии и Хиггс бозона. Суперсимметрию не нашли, а вокруг предполагаемого открытия Хиггс бозона идут большие споры и будет проведено еще много экспериментов. Но как бы не решился вопрос с Хиггс бозоном, это не имеет значения для понимания того, почему в теории есть расходимости и как выйти за рамки теории возмущений.

Итак, при существующем подходе establishment’a к фундаментальной физике не просматривается никаких перспектив, что какие-то фундаментальные открытия будут сделаны. Поэтому, по аналогии с российскими политическими дискуссиями, возникают два ключевых вопроса: кто виноват и что делать?

Казалось бы, естественно думать, что, для того чтобы наука развивалась, у ученых должны быть возможности для занятия наукой, т.е., по крайней мере, за занятия наукой ученым надо платить деньги. Сразу ясно, что нельзя платить всем кто сказал, что он ученый и хочет заниматься наукой, т.е., должна быть какая-то система отбора. Кто должен решать, кому платить а кому нет? Люди, которые судят о науке, исходя только из того, что они читали в популярной литературе, наверное, думают, что эти вопросы решают признанные ученые с высокими моральными качествами и что ученые, как правило, являются порядочными людьми. Например, один из знаменитых примеров – как Эйнштейн и Бор спорили о квантовой теории, как спорили на Сольвеевских конгрессах и т.д.

Казалось бы, принцип, что "в спорах рождается истина" является для науки очевидным и что в науке не должно быть ситуации как в бывшем СССР, где только коммунистическая идеология имела право на существование. Если посмотреть на то, что делается в науке с чисто формальной точки зрения, то можно подумать, что здесь все высокие моральные критерии соблюдены. Формально важные решения принимаются на научных советах, где могут быть разные точки зрения, есть много научных журналов, которые в своих editorial policy клянутся, что все будет рассмотрено честно и т.д. В связи с этим напрашивается сравнение, что сталинская конституция 1936 г. была очень демократичной, там были свобода слова, собраний и т.д. Но все понимали, что это означает на самом деле.

Наверное, суждение каждого ученого об этих вопросах, в основном, определяется тем как сложилась его жизнь, каких людей он встретил, кто ему помог, кто помешал и т.д. Может быть, у многих действительно все сложилось как должно быть в теории, и в их случае система сработала по высшим моральным стандартам.

В своей научной карьере я встречался со многими учеными и многие из них действительно были людьми с самыми высокими моральными стандартами. Например, как я писал, большое влияние на меня оказали Леонид Авксентьевич Кондратюк и Скифф Николаевич Соколов. Но, как я показываю ниже на многих примерах, в моем случае абсолютное большинство людей из establishment, от которых я зависел, оказались людьми без больших моральных принципов, т.е., попросту очень непорядочными. И оказалось, что то, что написано в editorial policy так наз. престижных журналов очень часто – просто вранье и эти editorial policy никто не собирается выполнять. И еще оказалось, что так наз. больших ученых из establishment, которые совершают непорядочные поступки, совершенно не волнует то, что об этих поступках узнают, пострадает их репутация и т.д. В главах 12–16 мои отношения с этими людьми и с так наз. престижными журналами подробно описаны и читатель сам сможет судить верны мои заключения или нет.

Казалось бы, те кому предлагают быть рецензентами, вначале должны посмотреть editorial policy и решить смогут ли они написать рецензию в соответствии с этой policy. Но, судя по всему, для абсолютного большинства рецензентов, editorial policy не имеет большого значения, и они думают, что знают лучше какие статьи можно публиковать. И проблема еще в том, что в чистой науке (например, в теоретической физике или математике) нет четких критериев какие статьи можно публиковать. Поэтому все зависит от того на какого рецензента попадешь.

Я писал отрицательные отзывы только тогда когда явно показывал где ошибка в математике и результаты статьи зависели от этих ошибок. Но даже и в этих случаях статьи иногда публиковались т. к., видимо, автор "имел блат", т.е., за ним стоял кто-то влиятельный. А когда я стал работать в программистской компании, то увидел, что здесь критерии совсем другие и очень простые: если твои программы продаются, то они хорошие, и не важно красивая ли программа, на каком языке она написана и т.д.

Я думаю, что главная причина такой тупиковой ситуации в современной квантовой теории как сейчас – даже не то, что новые идеи даются трудно, а то, что при такой деградации моральных принципов как сейчас новые идеи практически не имеют шансов как-то пробиться. Большие люди из establishment, которые получили свои позиции и решают кому давать или не давать позиции и гранты, стоят насмерть, чтобы не пропустить хоть что-то, что (как они думают) может бросить хоть какую-то тень на те догмы на которых они добились своего положения. Поэтому я думаю, что ответ на первый вопрос в заглавии этого раздела такой: виновата система в которой сейчас существует наука. Соответственно, ответ на второй вопрос такой: менять систему. Но возникает естественный вопрос: как?

Система должна быть такой, что люди, совершающие непорядочные поступки должны знать, что это будет известно, пострадает их репутация и им от этого станет хуже. Но сейчас репутация почти не имеет никакого значения. Проблема еще в том, что с такой ситуацией мирятся абсолютное большинство ученых. Общепринятая система такая, что если ты не считаешься больших ученым, то должен заниматься какими-то частными задачами и не лезть в высокие материи. Если это неписанное правило не выполняешь, то тебя не включат в грант, не дадут позицию и т.д.

Мне казалось, что если кто-то получил Нобелевскую или другую престижную премию, то после этого он может позволить себе роскошь не делать непорядочные поступки. Но, как показано в главах 12–16, это происходит далеко не всегда. Может быть, дело в том, что эти люди получили свои премии внутри системы, где высокие моральные качества не котируются. Кроме того, возникает крамольный вопрос, действительно ли они получили свои премии за большие научные достижения. Прошло уже более 30 лет после открытия W и Z бозонов и с тех пор никакие базовые догмы не изменились. Все также все крутится вокруг ОТО и QFT, а теории, которые их обобщают или объединяют пока не построены. Мне кажется, что единственная надежда в этой ситуации – если какое-то фундаментальное открытие все же пробьется и те, которые это сделают, окажутся приличными людьми.

План дальнейшего изложения такой. В главе 11 опишу основные идеи, на которых основаны мои работы. Надеюсь, что тот, который захочет разобраться, согласится, что идеи разумные и кардинально новые. Поэтому, казалось бы, развитие подходов, основанных на этих идеях имеет право на существование. В главах 12–16 опишу свои попытки опубликовать результаты, основанные на этих идеях и эта история подтверждает сказанное выше.

Глава 11. Основные идеи на которых основаны мои работы