Разведчики внешних планет. Путешествие «Пионеров» и «Вояджеров» от Земли до Нептуна и далее

Гравитационный маневр – ключ к Солнечной системе

Главной идеей при создании «Пионеров» и «Вояджеров» было использование гравитационного маневра в поле тяготения одной планеты с набором скорости для полета к другой. Если бы аппараты летели по «классическим» полуэллипсам Вальтера Гоманна, описанным им в 1925 г., то перелет до Нептуна, например, занял бы почти 31 год вместо 12, не говоря уже о том, что одна станция смогла бы исследовать лишь одну планету.

Вся история космонавтики – это история достижения все более высоких скоростей. Спутник на низкой околоземной орбите высотой 200 км имеет скорость 7790 м/с. Чтобы долететь до Луны, нужно увеличить ее как минимум до 10 920 м/с. Если добавить еще чуть-чуть – какие-то 100 м/с, то полная энергия относительно Земли станет положительной, а значит, ваш космический аппарат уйдет в бесконечность по гиперболе и не вернется.

Но всякая прибавка скорости в космонавтике оплачивается расходом топлива в соответствии с формулой Циолковского. Когда стартовали «Пионеры» и «Вояджеры», высокоэффективные электроракетные двигатели только создавались и не было опыта длительного разгона с характерной для них малой тягой, обретенного в самом конце XX в. В 1970-е гг. можно было рассчитывать лишь на традиционные жидкостные (ЖРД) или твердотопливные (РДТТ) ракетные двигатели.

Ракета «Союз» выводила на низкую орбиту КА массой около 7000 кг. «Молния» – тот же «Союз» с четвертой ступенью – отправляла к Луне до 1600 кг при стартовой массе 305 т. На этом примере можно увидеть и цену выхода на орбиту, и плату за добавку в 3100 м/с, от скорости спутника до скорости освобождения.

Достижение планет требует намного бóльших скоростей.

Земля обращается вокруг Солнца со средней скоростью 29,78 км/с. Среднее расстояние до светила называется астрономической единицей (а.е.), которая в привычных нам единицах равна 149,6 млн км. Более строгое описание гласит, что Земля обращается по эллипсу, в одном из двух фокусов которого находится Солнце, и что одна а.е. – это большая полуось ее орбиты[2]. Однако этот эллипс довольно близок к окружности, и для оценочных расчетов различием между ними можно пренебречь.

Рассмотрим абстрактную задачу перелета от Земли к Нептуну. Для простоты будем считать орбиту Нептуна круговой с радиусом 30 а.е. и лежащей в той же плоскости, что и земная орбита. (Эта плоскость называется также плоскостью эклиптики – она пересекает небесную сферу по линии видимого годового движения Солнца.) Можно доказать, что среди всех возможных траекторий перелета минимальную скорость отправления имеет половинка эллипса, касающегося земной орбиты в своей ближайшей к Солнцу точке – в перигелии – и орбиты Нептуна в самой далекой точке – в афелии. Простые формулы небесной механики позволяют вычислить скорость в перигелии, необходимую для удаления на 30 а.е., – это 41,43 км/с. Это значит, что к имеющейся средней орбитальной скорости Земли надо добавить еще 11,65 км/с. Естественно, в правильном направлении – в том же, в котором летит наша планета. Если две скорости имеют различные направления, нужно будет выполнить векторное сложение, осознавая при этом, что сумма окажется меньше ожидаемой. И естественно, нужно стартовать в совершенно определенную дату – иначе после 30,6 года пути окажется, что Нептун находится не там, куда мы прилетели, а в абсолютно иной точке своей орбиты.

Величина 11,65 км/с ужасает, тем более что это не отлетная, а остаточная скорость КА – уже после того, как он преодолел притяжение Земли и ушел от нее «на бесконечность». На самом деле не все так страшно. Нам не потребуется добавлять к типичной скорости освобождения 11,02 км/с еще столько же и даже больше.

Из закона сохранения энергии следует, что, если из квадрата начальной скорости у Земли вычесть квадрат скорости освобождения на этой же высоте, получится квадрат остаточной скорости объекта. (В баллистических расчетах указанную величину называют характеристической энергией и обозначают символом C3.)

Вот почему для нашего условного гоманновского перелета к Нептуну достаточно уйти с низкой орбиты в правильный момент и в правильном направлении со скоростью 16,04 км/с, которая «всего» на 5,02 км/с выше скорости освобождения. И тогда не исключено, что через 30,6 года КА будет еще жив и что-нибудь сообщит. Конечно, можно немного распрямить траекторию и сократить время перелета – но за счет увеличения отлетной скорости, которая, конечно, меньше той, что мы вообразили, но все же очень велика.

За всю историю космонавтики только один раз была реализована отлетная скорость выше рассчитанной нами – 19 января 2006 г. при отправке КА «Новые горизонты» к Плутону. Получив начальную геоцентрическую скорость 16,21 км/с, этот аппарат достиг цели после 9,5 лет полета. «Вояджер-2» отправился в путь, имея лишь 15,20 км/с, и все же за 12 лет добрался до Нептуна. Согласитесь, 9,5 или 12 лет – это намного лучше, чем 31 год. Волшебное средство сокращения продолжительности межпланетного полета и называется гравитационным (пертурбационным) маневром.

Зададим себе такой вопрос: что значит «уйти на бесконечность» после старта с Земли? Он имеет смысл для ограниченной задачи трех тел – двух центров притяжения, Солнца и Земли, и движущегося под их действием объекта. В первом приближении можно говорить о пересечении некой границы, до которой мы еще должны рассматривать гиперболическое движение КА относительно родной планеты, пусть и возмущаемое Солнцем, а после уже имеем право считать его спутником Солнца, хотя и испытывающим остаточное возмущение Земли. Эта граница имеет форму, близкую к сфере радиусом 1 млн км, которая называется сферой действия Земли. Так как Юпитер намного массивнее, его сфера действия обширнее, ее радиус – 55 млн км.

Допустим, мы летим от Земли на межпланетном корабле по орбите с афелием около 9 а.е., пересекающей орбиту Юпитера на расстоянии 5,2 а.е. от Солнца. Более того, мы выбрали траекторию так, что пройдем вблизи Юпитера, но все же не попадем в него. (Не пытайтесь проделать это в реальности – там очень мощная радиация!) Чтобы понять в первом приближении, что из этого получится, разделим наш путь на три части: до входа в сферу действия планеты, внутри этой сферы и после выхода из нее. Снаружи мы считаем единственным притягивающим центром Солнце, а внутри – только Юпитер.

На входе в сферу действия мы имеем скорость корабля в гелиоцентрической системе отсчета. Зависимость ее от конкретной точки входа довольно существенна, но на ход рассуждений это не влияет. Примем, что точка входа находится в ближайшей к Солнцу части сферы действия, где скорость корабля составляет 13,7 км/с. Орбитальная скорость Юпитера в этой же системе близка к 13,1 км/с. Чтобы определить начальные условия полета относительно планеты, мы должны вычесть из вектора нашей гелиоцентрической скорости на входе вектор скорости Юпитера – честно нарисовать треугольник скоростей и найти их разность по правилам векторной алгебры. Учитывая, что угол между двумя векторами в нашем случае близок к 53°, планетоцентрическая скорость корабля составит 11,9 км/с.

В пределах сферы действия мы движемся по гиперболической орбите относительно Юпитера, параметры которой определяются вектором состояния (три координаты и три компоненты скорости) в точке входа. По гиперболической – потому что пришли из бесконечности с ненулевой относительной скоростью и имеем положительную полную энергию относительно планеты. Нельзя оказаться на орбите вокруг Юпитера или любой другой планеты без специальных ухищрений!

Результат облета сильнее всего зависит от положения точки входа, которое задается предшествующей межпланетной траекторией и проведенными на подлете коррекциями. Чем ближе к планете мы пролетим, тем сильнее ее тяготение завернет нашу траекторию. К примеру, мы могли подходить с таким расчетом, чтобы траектория полета указывала на точку правее Юпитера на 15 его радиусов – эта величина называется прицельной дальностью. В реальности минимальное расстояние от центра планеты будет намного меньше, и, если прицельная дальность выбрана неправильно, мы можем столкнуться с планетой. Но мы взяли прицельную дальность с запасом, а потому благополучно огибаем Юпитер и возвращаемся к границе сферы действия, имея ту же самую величину скорости 11,9 км/с, что и при входе, но другое направление полета. Заходили вдоль одной асимптоты гиперболы, выходим вдоль второй.

Мы прощаемся с планетой, для чего векторно складываем с нашей новой скоростью относительно Юпитера скорость планеты относительно Солнца. Последняя имеет прежнюю величину и лишь слегка отклонилась по направлению – мы считаем, что пролет длился недолго по сравнению с периодом обращения планеты, и на самом деле так оно и есть. Однако направление отлетной скорости сильно изменилось: в нашем случае корабль повернул на 84° влево. Треугольник скоростей выглядит совсем иначе, и мы заканчиваем сближение с иной гелиоцентрической скоростью и по величине, и по направлению, нежели скорость входа. Теорема косинусов подсказывает, что величина скорости относительно Солнца увеличилась до 24,1 км/с!

Да, скорость корабля увеличилась на 75 % – и это произошло оттого, что мы позаимствовали немного энергии у Юпитера и чуть-чуть притормозили его орбитальное движение. В общем случае могло быть и наоборот – мы отдали бы часть энергии планете, а сами замедлились. Достаточно интересно «поиграть» с этими векторами, считая задачу двумерной и рассматривая события «сверху», со стороны Северного полюса мира. Несложно показать, что при облете планеты с задней полусферы корабль выйдет с большей скоростью, чем имел на входе, а с передней – наоборот.

Самый первый пертурбационный маневр в истории космонавтики был выполнен в ходе полета советской межпланетной станции Е-2А («Луна-3»), запущенной 4 октября 1959 г. на сильно вытянутую эллиптическую, почти параболическую орбиту спутника Земли. Выполняя облет Луны с целью фотографирования ее обратной стороны, станция затормозила, изменила свою траекторию на чисто эллиптическую меньшего размера и вернулась затем к Земле с направления, благоприятного для передачи изображений. Этот полет стал возможным в результате пионерских работ В. А. Егорова, М. Л. Лидова, Д. Е. Охоцимского и их коллег из Математического института АН СССР, выполненных в 1957 г. под руководством академика М. В. Келдыша.

В США к идее гравитационных маневров пришли своим путем.

Летом 1961 г. в Группе траекторий Лаборатории реактивного движения (Jet Propulsion Laboratory, JPL) стажировался 26-летний студент-математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Майкл Эндрю Минович. Решив поставленную перед ним конкретную математическую задачу определения параметров траектории полета в поле тяготения между двумя заданными точками при фиксированном времени перелета, он заинтересовался проблемой расчета траектории КА, выполняющего облет Марса с последующим возвращением к Земле. Будучи одним из вариантов ограниченной задачи трех тел, аналитического решения она не имела, а численный расчет на имеющемся в JPL компьютере IBM 7090 сходился далеко не всегда.

Минович придумал способ приближенной оценки параметров облетной траектории, пригодных для дальнейшего численного расчета, и заметил интереснейшую вещь: энергия КА после сближения с планетой – если измерять ее в системе отсчета, связанной с Солнцем, – может очень значительно отличаться от энергии до сближения.

В августе Майкл подготовил 47-страничный доклад с алгоритмом расчета траекторий в случае последовательного пролета нескольких планет. Молодой автор показал, что, войдя с нужного направления в поле тяготения планеты, можно «позаимствовать» часть ее энергии и выйти в другом направлении со значительно большей энергией и гелиоцентрической скоростью. В частности, на выходе можно получить направление и скорость, позволяющие направить аппарат к другой, более далекой планете. При этом скорость отлета от Земли может оказаться меньше, а время перелета – короче, чем если бы аппарат сразу запускался ко второй планете. Аналогичный «фокус» можно проделать и у второй планеты – и направиться к третьей. В качестве иллюстрации Минович предложил для расчета траекторию Земля – Венера – Марс – Земля – Сатурн – Плутон – Юпитер – Земля.

Руководитель Майкла встретил эту инициативную работу без энтузиазма, и Миновичу пришлось самостоятельно программировать свои уравнения и вводить исходные данные – координаты девяти планет на 1960–1980 гг. Он проводил расчеты с января 1962 по сентябрь 1964 г. на институтском компьютере, а с июня 1962 г. и на машинах в JPL, после того как продемонстрировал руководителю Группы траекторий Виктору Кларку свои результаты расчета траектории Земля – Венера – Марс – Земля и получил поддержку.

В марте 1963 г. Минович представил в JPL официальный отчет на 130 страницах уже с конкретными вариантами траекторий Земля – Венера – Меркурий и Земля – Венера – Марс. Среди них, в частности, была и та трасса, по которой спустя десять лет проследовала американская АМС «Маринер-10» (Mariner 10). Она была запущена 3 ноября 1973 г. и совершила 5 февраля 1974 г. пролет Венеры, благодаря которому была направлена к своей главной цели – Меркурию. Это и был первый гравитационный маневр в американской космической программе.

Весной и летом 1963 г. Минович выступил с несколькими докладами, после чего его работа стала хорошо известна в профессиональной среде, а метод взят на вооружение. Практическое использование «планетной» тяги поначалу казалось затруднительным из-за высокой чувствительности метода к погрешностям траекторий, но в начале 1965 г. Эллиотт Каттинг и Фрэнсис Стёрмс показали, что с использованием существующей навигационной аппаратуры необходимые точности достижимы.

Майкл Минович и сегодня живет в Лос-Анджелесе и пребывает в полной уверенности, что именно он изобрел метод гравитационного маневра и открыл человечеству доступ к планетам Солнечной системы. Он утверждает, что все его предшественники хоть в чем-нибудь да ошиблись. Вальтер Гоманн (1925) и Гаэтано Крокко (1956) рассматривали вариант посещения одним кораблем нескольких планет, но возмущения от его сближения с планетами, скорее всего, не использовали и пытались компенсировать либо включениями бортовых двигателей, либо взаимно. Фридрих Цандер, зная об изменении энергии КА при пролете у планеты, оставался якобы «в плену» гоманновских траекторий. Дерек Лауден (1954) вычислял приращение скорости от пролета планеты, но не указывал на возможность его использования. (Ознакомившись с этими претензиями, мы не были удивлены, узнав, что Минович является держателем целого ряда патентов.) О работах советских специалистов, выполненных в конце 1950-х гг., и о полете «Луны-3» он «благоразумно» не упоминает.

Если уж говорить о предшественниках, то нужно заметить, что работа Ф. А. Цандера «Перелеты на другие планеты (Теория межпланетных путешествий)», написанная в 1925–1929 гг., была впервые опубликована на русском языке в 1961 г. – воспользоваться ею американец не мог. Но при внимательном прочтении видно, что Цандер использовал тот же принцип суммирования вектора планетоцентрической скорости КА и скорости самой планеты, что и Минович, вычислял изменение энергии и гелиоцентрической скорости после пролета, считал приращение скорости в результате гравитационного маневра важным ресурсом, оценивал соответствующую ему экономию топлива и поставил вопрос о вычислении максимально возможного удаления корабля от Солнца в результате пролета планеты. Единственное, что Цандер не сделал, – это не направил свой корабль после гравитационного маневра к другой планете.