Approccio Alla Neuromatematica: Il Cervello Matematico

Approccio

alla

Neuromatematica

Il Cervello Matematico

Juan Moisés de la Serna

Traduzione italiana Valeria Bragante

Tektime Editore

2021

Titolo originale: “Aproximación a las Neuromatemáticas: el Cerebro Matemático”

Scritto da Juan Moisés de la Serna

Traduzione italiana Valeria Bragante

1a edizione: gennaio 2021

© Juan Moisés de la Serna, 2021

© Tektime Edizioni, 2021

Tutti i diritti riservati

Distribuito da Tektime

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Prologo

Si è parlato molto di matematica negli ultimi anni, soprattutto in termini di necessità di un’istruzione impartita in tenera età, ad esempio, nel caso dell’economia, come mezzo per preparare i minori al loro futuro impegno di cittadini.

Ci sono stati anche miglioramenti nei processi di apprendimento relativi all’incorporazione di nuovi strumenti pedagogici importati da altri Paesi.

Ma la rivoluzione più grande è derivata dalle neuroscienze e il progresso che hanno avuto negli ultimi anni che ha permesso di studiare e comprendere il cervello mentre sviluppa funzioni come la matematica.

Da qui la necessità di disporre di lavori sempre aggiornati che affrontino i diversi temi legati al campo delle neuroscienze e della matematica.

Un’opera accessibile per tutti coloro che vogliono approfondire la conoscenza del cervello e come sfruttarne le potenzialità in termini di educazione matematica.

Dedicato ai miei genitori

Indice degli argomenti

1. Introduzione alla Neuromatematica

Le Strutture del Cervello

La relazione tra Cervello e Matematica

Riferimenti

2. LO Sviluppo Matematico

La Funzione dell’Apprendimento

L’Apprendimento della Matematica

SVILUPPO DEL CALCOLO MATEMATICO

Errori nelle prestazioni matematiche

Migliorare la Didattica della Matematica

Riferimenti

3. Processi neuronali della matematica

L’Attenzione e IL Cervello Matematico

La Metacognizione in Matematica

La Memoria e il suo rapporto con la Matematica

Le Emozioni e il Cervello Matematico

Il Linguaggio e la Matematica

Il Pensiero Matematico

Riferimenti

4. Basi Neuronali dell’Intelligenza Matematica

Teorie implicite vs. Tendenze esplicite

Moda e linguaggio neuronale

Bias matematici di base

Bias matematici complessi

Il Cervello del Genio della Matematica

Riferimenti

Quando si pensa ad un genio della matematica, di solito si pensa a qualcuno particolarmente dotato, in grado di risolvere quasi tutti i problemi e che ha poche difficoltà a trovare le soluzioni. Questo testo affronterà il concetto di intelligenza matematica, prestando particolare attenzione al cervello, e come questo faciliterà il lavoro di formazione nell’area della matematica. Tutto ciò basato sui principi dell’apprendimento e dello sviluppo delle capacità cognitive necessarie alla matematica.

Tenendo presente che parlare di genio significa parlare di qualcuno particolarmente dotato in uno o più settori, che si tratti di musica, pittura o matematica. Sebbene la società riconosca alcuni geni per le loro opere e produzioni, a volte i progressi in certe aree non sono sufficientemente apprezzati come nel caso della matematica. Essere affascinati quando si vede un dipinto o si ascolta una partitura musicale scritta da un genio è relativamente facile e provoca allo spettatore una certa sensazione di piccolezza, ma quando si tratta di matematica, genera confusione e mancanza di comprensione.

Se chiediamo a chiunque il nome di qualche genio famoso, sicuramente sarà in grado di menzionare più di un personaggio storico, quindi nel caso della pittura, potrebbe indicare Manet, Rubens, Van Gogh, Picasso…; in filosofia, Aristotele, Socrate, Descartes…; in musica Mozart, Beethoven, Verdi…; ma se la stessa domanda fosse posta a riguardo della matematica? Quanti matematici famosi saremmo in grado di ricordare? Sicuramente Einstein, e forse Newton, ricorderemo persino Pitagora, ma saremo in grado di indicarne pochi altri.

Tuttavia, questo libro non vuole limitarsi solo alla descrizione di ciò che rende un genio matematico diverso dagli altri, ma va un po’ oltre, avvicinandosi a questo argomento dal punto di vista delle neuroscienze, cioè scoprendo come funziona il cervello quando deve affrontare un compito matematico.

Nonostante lo studio del cervello non sia recente, negli ultimi anni si è assistito ad un grande accumulo di informazioni su questo organo e sul suo funzionamento, grazie al progresso della tecnica, soprattutto di tecniche non invasive, che ci permettono di verificare come funziona il cervello mentre alcune attività vengono svolte, come spiegato in questo libro, risolvendo compiti matematici.

Un piccolo paragrafo per chiarire la distinzione tra tecniche invasive e non invasive, le prime si riferiscono a quelle tecniche che richiedono una manipolazione diretta del cervello e che di solito comportano operazioni chirurgiche o impianti neurali, tra le altre cose. Le tecniche non invasive, invece, sono quelle che ci permettono di conoscere il cervello e il suo funzionamento dall’esterno, grazie a processi di inferenza, basati proprio su calcoli matematici.

Pertanto, le tecniche non invasive più utilizzate e conosciute sono quelle relative all’EEG (Elettroencefalogramma), che raccoglie informazioni dal cuoio capelluto e da lì si deduce come funziona il cervello; la TAC (Tomografia Assiale Computerizzata) che permette di ottenere immagini mediante raggi X; o la RMF (Risonanza Magnetica Funzionale) dove le radiofrequenze e un potente magnete vengono utilizzati per osservare il cervello al lavoro. Tutte queste tecniche utilizzate singolarmente o in combinazione, ci permettono di individuare quali centri neurali si stanno attivando, ciò indica la parte del cervello che sta intervenendo in un determinato compito, e non in un altro.

Questo, insieme ai contributi teorici, permette di capire come funziona il cervello, di fronte ai diversi compiti che la persona affronta, nel caso di questo libro, di fronte ai compiti matematici. Ma la relazione tra neuroscienze e matematica non serve solo a comprendere quali strutture partecipano a un compito matematico o ad un altro. Sono stati apportati importanti contributi matematici per svelare il cervello, come nel caso dell’Alzheimer, una malattia cronica e neurodegenerativa, sapendo che negli ultimi anni sono stati fatti molti progressi in termini di identificazione di biomarcatori, cioè indici che sono presenti quando viene diagnosticata la malattia di Alzheimer e che servono per cercare indizi su come questo progresso sta avvenendo.

L’approccio tradizionale cerca di trovare il fattore più importante in questa progressione, in modo che, una volta identificato, si possa intervenire per fermare le sue conseguenze sul cervello. Fino ad ora, sono stati rilevati una moltitudine di biomarcatori, alcuni legati all’età, poiché l’Alzheimer di solito si manifesta in età molto avanzate; e altri esclusivi dell’Alzheimer, ma che di per sé non spiegano la progressione della malattia, quindi è possibile prevedere matematicamente la progressione dell’Alzheimer?

A questo si è cercato di dare risposta attraverso una ricerca svolta dal Dipartimento di Informatica Biomedica, Università della Tessaglia (Grecia); insieme alla Global Novel Community Education Foundation e Enzymoics (Australia); il Center for Biomedical Research (USA); e la Metabolomics and Enzymology Unit, Fundamental and Applied Biology Group, King Fahd Medical Research Center, King Abdulaziz University, Arabia Saudita(Alexiou, Mantzavinos, Greig, & Kamal, 2017).

In questo studio, i partecipanti stessi non sono stati considerati, poiché si tratta di un approccio matematico basato su statistiche bayesiane, sui diversi biomarcatori che sono attualmente noti per avere un ruolo notevole nella progressione della malattia di Alzheimer. L’idea è di presumere che tutti i biomarcatori finora scoperti riflessi nella letteratura scientifica abbiano il loro ruolo nel progresso dell’Alzheimer, ma con un’importanza diversa, cioè, potrebbero esserci alcuni biomarcatori più rilevanti per l’avanzamento, mentre rispetto ad altri, pur avendo una presenza, il loro ruolo non è così notevole. Per questo, sono state adottate otto possibili situazioni nella malattia di Alzheimer:

- Morbo di Alzheimer nella sua fase prodromica: con sintomi clinici, disturbi della memoria, perdita di volume dell’ippocampo e biomarcatori del liquido cerebrospinale che portano alla patologia del morbo di Alzheimer.

- Morbo di Alzheimer con demenza: dove è interessatala la funzione sociale, con difficoltà nello svolgere complesse attività della vita quotidiana. È uno stato limite tra i cambiamenti della memoria e fattori più cognitivi.

- Tipico Morbo di Alzheimer: con progressiva perdita di memoria, con disturbi cognitivi e modificazioni neuropsichiatriche.

- Morbo di Alzheimer atipico: con afasia progressiva, afasia logopedica, morfologia frontale della malattia di Alzheimer e atrofia corticale nella sezione posteriore; dove spiccano i biomarcatori dell’amiloidosi nel cervello o nel liquido cerebrospinale.

- Morbo di Alzheimer misto: la cui incidenza corrisponde ai requisiti diagnostici del morbo di Alzheimer insieme ad altri disturbi come la malattia cerebrovascolare o la malattia dei corpi di Lewy.

- Stadi preclinici della malattia di Alzheimer: dove vi è evidenza di amiloidosi cerebrale in vivo, o individui le cui famiglie hanno la mutazione della malattia di Alzheimer autosomica dominante.

- Alzheimer patologico: con presenza di placche senili e grovigli neurofibrillari, con perdita di sinapsi neuronali e difetti amiloidi nella corteccia vascolare cerebrale.

- Compromissione cognitiva lieve, dove non esiste un carattere biologico clinico, sebbene vi sia una sintomatologia misurabile. Queste persone possono soffrire di Morbo di Alzheimer, ma non ci sono prove che sia diverso rispetto al normale invecchiamento.

Una volta identificate le diverse modalità di espressione del Morbo di Alzheimer, sono stati raccolti tutti i biomarcatori finora conosciuti, nello specifico sono stati analizzati fino a 30 biomarcatori differenti, che includevano la presenza di altri disturbi come i corpi di Lewy, Ipertensione, Diabete o Depressione, tra gli altri. Oltre ad alcuni fattori che sono stati trovati in correlazione con esso, come l’obesità, il processo infiammatorio, il fumo di tabacco…

Per ciascuno di questi 30 biomarcatori è stata stabilita la percentuale della loro presenza nella malattia di Alzheimer ed è stato effettuato un disegno matematico in cui è stato ricercato un valido modello predittivo. I risultati riportano che non esiste un modello unico e valido per tutti i casi, che devono essere distinti in base al tipo di Alzheimer; quindi, la presenza di depressione, obesità o consumo di tabacco spiega fino al 46% della fase promodica e mista della malattia di Alzheimer.

In presenza di alterazioni nelle attività della vita quotidiana, si registra un 99% di pazienti affetti da lieve Deterioramento cognitivo; e oltre il 50% dei malati di Alzheimer ad eccezione di Atipici e Patologici. In caso di alterazioni di Ab, Tau APP, APOE4 e disturbi vascolari, il 100% dei malati sono affetti da Alzheimer ad eccezione di Atipico, Patologico e Deterioramento cognitivo lieve.

Tra i limiti dello studio c’è che nessun test è stato effettuato con i pazienti per corroborarne i risultati, oltre a verificare quanto raccolto nella bibliografia scientifica. Allo stesso modo, la presenza contemporanea di variabili non indica che siano tutte necessarie, né cause, poiché alcune possono essere l’origine di altre, quindi non è un modello praticabile senza ridurre il numero di variabili in esso contenute.

Nonostante ciò, rappresenta un grande passo avanti per avere un’idea globale di biomarcatori, non limitandosi a identificare l’uno o l’altro, come fanno molti studi, cercando di migliorare la diagnosi della malattia, assicurando che possa essere ottenuta il prima possibile per iniziare il trattamento obbligatorio e prevenire l’avanzata dell’Alzheimer, e tutto grazie all’uso di sviluppi matematici.

Sebbene la relazione tra neuroscienze e matematica non si limiti all’applicazione di modelli matematici che aiutano a capire il cervello, ma si parla persino dell’esistenza di aree specializzate in questo tipo di elaborazione. Tuttavia, sebbene si sappia molto sul cervello linguistico e anche il cervello emotivo, il cervello matematico non ha ricevuto la stessa attenzione, almeno per quanto riguarda la conoscenza popolare.

Sicuramente si sente dire che le donne sono particolarmente dotate per il linguaggio rispetto agli uomini, l’area di Broca o l’area di Wernicke possono essere considerate centri di elaborazione linguistica, e anche si conoscono alcune patologie correlate come la balbuzie o le afasie, ma si può parlare di cervello matematico?

Nonostante possa essere considerato un grande sconosciuto, siamo tutti nati con un cervello particolarmente dotato per l’elaborazione della matematica come verrà presentato in questo lavoro, essendo alla base della differenza tra chiunque di noi e il genio che fin dall’infanzia si è dedicato alla sua “coltivazione”.

Come accade con un muscolo, il cervello risponde ad un “esercizio” costante di fronte a un determinato compito, quindi se dedichiamo otto ore al giorno ad essere un buon pittore, sebbene in linea di principio non abbiamo molte capacità per farlo, la pratica ci farà migliorare le nostre prestazioni, e accadrà anche se passiamo del tempo a giocare a tennis, miglioreremo la nostra tecnica e il nostro gioco.

La matematica da parte sua non potrebbe essere diversa, quindi, come ogni altra abilità, allenarla fin dall’infanzia, in modo sostenuto e costante per un numero elevato di ore consentirà una prestazione superiore a qualsiasi altra persona che non abbia tale formazione e quindi la sua esecuzione sarà sorprendente almeno nell’adolescenza e nella vita adulta.

Si tratta di una posizione contraria a quella di alcune attuali prospettive educative, dove il bambino è incoraggiato ad esplorare diversi ambiti senza limiti e soprattutto senza sforzo, così che in qualche modo è il bambino a scegliere ciò che desidera per il proprio futuro in base a ciò che più cattura la sua attenzione o gli piace in quel momento.

Indipendentemente dalla scoperta della tendenza alla matematica, per imposizione dei genitori, per auto-scoperta, o perché il centro educativo lo ha suggerito al momento di ottenere punteggi alti in alcuni dei test ai quali periodicamente vengono sottoposti i minori per conoscere il loro livello di sviluppo, comunque sia, il passo successivo è allenarsi per raggiungere il massimo potenziale e per questo interviene anche la neuroscienza, e tutto questo inizia con il conoscere come funziona il cervello.

Negli ultimi anni è emerso un nuovo termine a questo proposito, Neuromatematica, sebbene sia stato utilizzato per determinare quella branca della scienza incaricata di studiare e analizzare il cervello e la sua attività con metodi matematici (Almira & Aguilar Domingo, 2016).

D’altra parte, in questo lavoro viene presentato un significato diverso, considerando che la neuromatematica è responsabile dello studio e dell’analisi del funzionamento neuronale di fronte ai diversi compiti della matematica, siano essi semplici o complessi.

Un ambito poco sviluppato in alcuni Paesi, ma che sta gradualmente acquisendo importanza, non solo per la nuova prospettiva che offre sulla comprensione del cervello, ma anche per le possibilità di sviluppare nuove tecniche di apprendimento applicabili ai diversi livelli di istruzione. Ma a parte l’enorme vantaggio che il miglioramento del processo di apprendimento può portare agli studenti, forse il campo più emozionante è lo studio del cervello dei geni della matematica, ma dove sono?

A differenza dei grandi musicisti o artisti che si possono trovare nelle riviste di attualità, o anche partecipando ad un evento di beneficenza organizzato per determinate cause di solidarietà, è più difficile trovare i geni della matematica.

Forse in grandi aziende come Google ricoprono posizioni di ingegneri, anche se chiediamo loro di non considerarsi geni, ma dei normali dipendenti, come è successo a Dª Margaret Hamilton, una matematica e ingegnere di Software della NASA che ha sviluppato i calcoli necessari per arrivare sulla Luna.

Forse i geni della matematica potrebbero essere ricercati tra i vincitori del Premio Nobel, anche se è vero che c’è qualche matematico, non esiste un premio per questa categoria in quanto tale, solo nelle aree della fisica, della chimica, dell’economia, della medicina, letteratura e pace.

D’altra parte, i matematici più eminenti possono aspirare a una delle quattro medaglie Fields che vengono assegnate ogni quattro anni ai minori di 40 anni, equivalenti ai novizi, tenendo conto che si potrebbe intendere che questi vincitori siano vicini all’essere geni di matematica, soprattutto perché devono distinguersi in questo campo con un’età inferiore ai quarant’anni.

Ciò ha ritardato la conoscenza della matematica tra le più importanti in questo campo, anche se oggi grazie alle neuroscienze è possibile sapere quali sono le aree del cervello coinvolte e come potenziarle.

Le Strutture del Cervello

Per comprendere come funziona il cervello quando esegue un’operazione matematica più o meno complessa, la prima cosa da capire è che cos’è il cervello, di quali parti è composto e come funziona. Questa è la parte più difficile per qualsiasi matematico che voglia avvicinarsi alle neuroscienze, ma proprio per questo proverò a presentarla in modo breve e semplice senza entrare troppo in profondità, ma con informazioni sufficienti per comprendere la complessità di questo organo.

La prima cosa che va indicata e spiegata è che ci sono termini che sono usati colloquialmente in modo simile ma che non lo sono anatomicamente, cioè come di solito si parla di testa, cervello o encefalo indistintamente, che è adeguato e corretto per qualsiasi altro ambito, ma all’interno delle neuroscienze è necessario fare delle distinzioni. Il cervello è diviso in tronco cerebrale, cervelletto, diencefalo e cervello.

- Il tronco encefalico è costituito da tre parti, il midollo allungato (dove vengono regolate alcune funzioni come respiratoria, diametro vascolare e battito cardiaco; oltre a singhiozzo, tosse o vomito); rigonfiamento (partecipa alla regolazione della respirazione); e mesencefalo (contiene la substantia nigra e partecipa alla regolazione dell’attività muscolare). Dal tronco escono dieci nervi cranici che innervano le strutture della testa. La formazione reticolare mantiene l’attenzione e lo stato di allerta.

- Il cervelletto è responsabile della coordinazione motoria fine e grossolana, oltre a partecipare alla postura, all’equilibrio e al tono muscolare.

- Il diencefalo è diviso in talamo (responsabile dell’integrazione di informazioni, coscienza, apprendimento, controllo emotivo e memoria) e ipotalamo (regola comportamento ed emozioni, temperatura corporea, sete e fame, cicli circadiani e stati di coscienza, secrezione dell’ormone ipofisario e regolazione del sistema nervoso autonomo).

- Il cervello, dove si sviluppano le funzioni cognitive, le decisioni consapevoli, l’apprendimento relazionale o il linguaggio, tra molte altre cose.

Una volta presentate le diverse parti, va chiarito che tutto questo appartiene a quello che è noto come sistema nervoso, il cui sviluppo inizia nel grembo materno, e al momento della nascita non ha ancora finito di formarsi, richiedendo anni per arrivare allo stato adulto.

Il sistema nervoso si sviluppa a partire dal tubo neuronale dove, intorno alla quarta settimana di gestazione, si divide in tre vescicole cerebrali, il romboencefalo, il mesencefalo e il proencefalo. A cinque settimane di gestazione, le cinque vescicole da cui si svilupperà il cervello sono già formate, dividendo il romboencefalo in metencefalo (ponte e cervelletto) e mielencefalo (tronco encefalico o bulbo); il mesencefalo darà origine al peduncolo cerebrale e quattro collicoli, due superiori legati alla vista e due inferiori legati all’udito; il proencefalo sarà diviso in due, il diencefalo (talamo, ipotalamo, sottalamo, epitalamo e terzo ventricolo) e il telencefalo (emisferi cerebrali).

Sebbene il cervello non finisca di svilupparsi all’interno dell’utero, è stato dimostrato come il bambino sia in grado di captare le differenze di stimolo, sia visive che uditive, e attraverso queste gli si può “insegnare”, ma è necessario capire i limiti del processo, perché i circuiti neurali non sono consolidati, nonostante i cambiamenti nell’attività elettrica cerebrale sono stati osservati nei neonati, a fronte di determinati stimoli presentati mentre nell’utero, confrontando i bambini esposti con quelli non esposti a determinati stimoli, mostrando così l’apprendimento.

Una volta spiegate le parti dell’encefalo e la loro differenziazione dal cervello, si deve fare la distinzione rispetto al termine usato colloquialmente per indicare la testa, che si riferirebbe al contenitore dell’encefalo, cioè quella parte protetta dalle ossa del cranio e dalle meningi (duramadre, aracnoide e piamadre) fluttuanti nel liquido cerebrospinale. È anche possibile distinguere tra:

- la materia grigia (corteccia cerebrale), formata da corpi neuronali e dendriti, dove avviene l’integrazione delle informazioni e delle funzioni cognitive superiori, e assume la forma di nuclei, corteccia e formazione reticolare.

- la sostanza bianca, costituita da fibre nervose mieliniche che interconnettono diverse aree neuronali, assumendo la forma di tratti, fascicoli e commessure.

- i nuclei striati, all’interno della sostanza bianca.

Anatomicamente, la corteccia cerebrale è divisa dal solco centrale, lasciando l’emisfero destro da un lato e il sinistro dall’altro, e sotto entrambi si trova il diencefalo, che sono strutture interne (talamo, subtalamo, ipotalamo, epitalamo metatalamico e terzo ventricolo) che si collega con il tronco cerebrale (mesencefalo, ponte varoliano e midollo allungato). Gli emisferi possono essere suddivisi in lobo frontale (situato nella parte frontale del cervello), lobo parietale (dopo il lobo frontale, sopra il lobo temporale e davanti al lobo occipitale), lobo temporale (sotto il lobo occipitale) e lobo occipitale (situato nella parte posteriore del cervello). In ognuno di questi lobi si possono identificare diverse funzioni, ma in questo testo verranno evidenziate quelle relative alla matematica, quindi:

-Il lobo frontale è dove “tutte” le informazioni vengono ricevute ed elaborate ed è associato alle funzioni esecutive, cioè la capacità di organizzazione, decisione e supervisione di queste ultime. è coinvolto nel rendimento accademico in abilità quali il calcolo mentale rapido, concettualizzazione astratta e operazioni matematiche altamente complesse.