400 математических графиков. Школа, колледж, вуз

© С. Н. Старков, 2025

ISBN 978-5-0067-2135-7

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

§1. Графики основных элементарных функций, <001> – <024>

В данном параграфе рассмотрены основные элементарные функции следующего вида:

– степенные y=xr,

– показательные y=ax,

– логарифмические logax,

– тригонометрические: sinx, cosx, tgx, ctgx,

– обратные тригонометрические: arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx.

Всего приведено 24 примера графиков.

Здесь и далее (до §8) используется

явный способ задания функций

в прямоугольной системе координат.

§2. Преобразования графиков, <025> – <048>

В данном параграфе рассмотрены преобразования графиков следующих типов:

– параллельный перенос: y=f (x+a), y=f (x) +a;

– растяжение и сжатие: y=f (kx), y=kf (x);

– симметричное отражение: y=f (-x), y=-f (x);

– инверсия: y=1/f (x), y=f (1/x);

– сложение y=f (x) +g (x);

– умножение y=f (x) g (x);

– деление y=f (x) /g (x);

– суперпозиция y=f (g (x)).

Всего приведено 24 примера преобразований.

§3. Графики линейных функций, <049> – <072>

В данном параграфе рассмотрены линейные и кусочно-линейные графики функций, содержащих знак модуля.

Линейные функции и графики находят широкое применение для точного и приближенного моделирования явлений. Их применяют при решении задач:

– аппроксимации,

– интерполяции,

– экстраполяции,

– оптимизации.

§4. Графики многочленов различных степеней, <073> – <096>

В данном параграфе рассмотрены графики многочленов 2-й, 3-й, 4-й, 5-й и 6-й степени.

В общем виде многочлен n-й степени от одной переменной может быть задан формулой

y=Pn (x) = a0xn+a1xn-1+a2xn-2+ … +an-1x+an.

Известно, что многочлен может иметь не более n действительных корней. Если многочлен имеет m действительных корней xi кратности mk, то он может быть представлен в виде разложения на множители:

y=Pn (x) =a0 (x-x1) m1 … (x-xm) mk (x2+px+q) l1 … (x2+rx+s) lr,

где квадратичные множители не имеют действительных корней. В такой форме можно увидеть точки пересечении графика с осью OX и примерный эскиз графика в окрестностях этих точек.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.