Análisis y simulación de circuitos eléctricos en corriente continua

1.7.2. Fuentes

Las fuentes son los elementos que suministran energía al circuito eléctrico. Las fuentes pueden ser de voltaje o de corriente y a su vez estas pueden ser fuentes independientes o dependientes. Las fuentes independientes no dependen de otras variables del circuito mientas que en las dependientes, la magnitud de la fuente es controlada por un voltaje o corriente de un segundo elemento del circuito.

Una fuente de corriente ideal independiente es un elemento de circuito que proporciona una corriente específica sin importar el voltaje en las terminales de la fuente y de cualquier otra variable del circuito. De igual manera, una fuente de voltaje ideal independiente proporciona un voltaje específico sin importar la corriente que fluye a través de esta y de cualquier otra variable del circuito. En la figura 1.6 se muestran los símbolos de circuito de las fuentes de voltaje y de corriente independientes.

Figura 1.6: Símbolo de una fuente de voltaje independiente (1.6(a)) y de una fuente de corriente independiente (1.6(b)). La fuente de voltaje entrega 3 V independientemente de la carga conectada a esta mientras que la fuente de corriente suministra 2 A independientemente de la carga conectada a esta.

Las fuentes dependientes o controladas pueden ser de cuatro tipos:

1. Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC): El voltaje suministrado es una función que depende de la corriente que circula por otro elemento. En la figura 1.7(a) se muestra un ejemplo de una FVCC en donde el voltaje de la fuente, en V, es igual a 3 veces la corriente ix, la cual circula por otro elemento del circuito, es decir, el voltaje de la fuente depende de ix.

2. Fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV): El voltaje suministrado es una función que depende del voltaje de otro elemento. En la figura 1.7(b) se muestra un ejemplo de una FVCV en donde el voltaje de la fuente, en V, es igual a 4 veces el voltaje vx, el cual está medido entre los terminales de otro elemento del circuito, es decir, el voltaje de la fuente depende de vx.

3. Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC): La corriente suministrada es una función que depende de la corriente que circula por otro elemento. En la figura 1.7(c) se muestra un ejemplo de una FCCC en donde la corriente de la fuente, en A, es igual a 1,5 veces la corriente ix, la cual circula por otro elemento del circuito, es decir, la corriente de la fuente depende de ix.

4. Fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV): La corriente suministrada es una función que depende del voltaje de otro elemento. En la figura 1.7(d) se muestra un ejemplo de una FCCV en donde la corriente de la fuente, en A, es igual a 2 veces el voltaje vx, el cual está medido entre los terminales de otro elemento del circuito, es decir, la corriente de la fuente depende de vx.

Figura 1.7: Símbolos de fuentes dependientes: (1.7(a)) FVCC, (1.7(b)) FVCV, (1.7(c)) FCCC y (1.7(d)) FCCV.

Se debe tener presente que en una fuente de voltaje se conoce el voltaje entregado pero no la corriente que circula por esta, de igual manera, en una fuente de corriente se conoce la corriente suministrada pero no el voltaje entre las terminales de esta. En el primer caso, se debe determinar la corriente que circula por la fuente de voltaje, mientras que en el segundo caso, se debe determinar el voltaje entre las terminales de la fuente de corriente. En este libro, el análisis de los circuitos nos va a permitir determinar estas variables, tanto de manera analítica como de manera simulada.

1.8. Instrumentos de medida

La corriente y el voltaje son señales eléctricas que pueden ser medidas usando instrumentos especializados. La corriente y el voltaje son señales analógicas cuya amplitud puede variar (corriente o voltaje alterna) o no (corriente o voltaje directa) con el tiempo. Por otro lado, una señal digital tiene una amplitud que varía de forma discreta con el tiempo, es decir, los valores de la amplitud constan de un rango de valores finitos (no continuos). Por ejemplo, una señal lógica es una señal digital con solo dos valores posibles (0 y 1) y describe un flujo de bits (la unidad de datos más pequeña en computación).

Existen varios instrumentos que se utilizan para medir las variables de interés en un circuito eléctrico. Estos instrumentos se deben conectar de una manera particular en el circuito con el fin de no afectar su comportamiento.

Los instrumentos de medida pueden ser analógicos o digitales. El instrumento analógico utiliza directamente la señal observada para representar su valor por medio de una aguja que se mueve en función de la amplitud de la señal medida, mientras que el instrumento digital convierte la señal medida en una señal digital, usando un convertidor analógico digital (CAD), y el valor medido es representado en una pantalla numérica. Los instrumentos digitales han sustituido, en gran medida, a los instrumentos analógicos, debido a las ventajas que estos poseen. Sin embargo, hay que tener en cuenta que todas las variables físicas de la naturaleza (temperatura, presión, sonido, corriente, voltaje, frecuencia, etc.) son señales analógicas.

A continuación se describen algunos instrumentos de medida usados para analizar circuitos eléctricos. Entre estos instrumentos se tienen: amperímetro, voltímetro, óhmetro, multímetro y osciloscopio. Un estudio a profundidad de estos instrumentos se puede encontrar en cualquier libro de mediciones eléctricas, como los que se detallan en la bibliografía al final del documento.

1.8.1. Amperímetro

Un amperímetro es un instrumento de medida de dos terminales, generalmente, una de color rojo y otra de color negro, que mide la corriente eléctrica que circula a través de las terminales del instrumento. Usaremos el símbolo que se muestra en la figura 1.8 para representar un amperímetro.

Figura 1.8: Símbolo del amperímetro. Se observan las terminales roja y negra.

El amperímetro se debe conectar en serie4 con el elemento de circuito donde se desea medir la corriente eléctrica. Además, los colores de las terminales son tomados en cuenta para obtener el sentido de la corriente que circula por el elemento: la deflexión de la aguja hacia la izquierda en un amperímetro analógico o un signo negativo en la pantalla del amperímetro digital (normalmente en una pantalla de cristal líquido o LCD) indica que la corriente circula en sentido contrario. Por ejemplo, considere el circuito de la figura 1.9(a), el cual está compuesto por una fuente de voltaje de valor VF y tres elementos. Si deseamos determinar la corriente que circula por el elemento 3, corriente que hemos denominado I3, de acuerdo con el sentido de la corriente mostrada en la figura (de izquierda a derecha), se debe conectar el amperímetro en serie con el elemento 3, tal como se muestra en la figura 1.9(b), con la corriente I3 entrando por la terminal o punta roja del instrumento.

Figura 1.9: Utilización del amperímetro para medir la corriente que circula por un elemento. En (a) el circuito eléctrico y en (b) la conexión del amperímetro para medir la corriente I3.

Dado que el amperímetro tiene una resistencia interna muy pequeña (R → 0 Ω), el voltaje entre sus terminales es muy pequeño y se puede despreciar; por lo tanto el instrumento suele verse como un cortocircuito (cable) en el circuito y no afecta, o afecta muy poco, la corriente a medir, cuando se conecta en un circuito eléctrico.

Existen modelos de amperímetros para medir corriente continua y para medir corriente alterna. Además, estos instrumentos vienen calibrados en diferentes escalas (rango o intervalos de medición) con el fin de obtener una mayor precisión y evitar el daño del instrumento o de alguno de sus componentes, como un fusible. Por ejemplo, si se desea medir una corriente de 15 mA y se cuenta con un amperímetro con tres escalas: 0 − 2000 µA, 0 − 20 mA y 0 − 2 A, se debe seleccionar la segunda escala, 0 − 20 mA, para obtener el valor más exacto; si se selecciona la primera escala (0 − 2000 µA), el fusible del dispositivo se quemará y dejará de funcionar, mientras que si se escoge la última escala (0 − 2000 mA), la corriente medida no será muy precisa.

1.8.2. Voltímetro

Un voltímetro es un instrumento de medida de dos terminales, una de color rojo y otra de color negro, que mide el voltaje o diferencia de potencial entre las terminales del elemento. Usaremos el símbolo que se muestra en la figura 1.10 para representar un voltímetro.

Figura 1.10: Símbolo del voltímetro. Se observan las terminales roja y negra.

El voltímetro se debe conectar en paralelo5 con el elemento de circuito donde se desea medir el voltaje o diferencia de potencial. Al igual que en el amperímetro, los colores de las terminales son tomados en cuenta para obtener el sentido del voltaje a través del elemento. Por ejemplo, considere el circuito de la figura 1.11(a), el cual está compuesto por una fuente de voltaje de valor VF y tres elementos. Si se desea determinar el voltaje a través del elemento 2, se debe conectar el voltímetro en paralelo con el elemento 2, tal como se muestra en la figura 1.11(b). De acuerdo con la conexión mostrada, si la deflexión de la aguja es hacia la izquierda o si el valor mostrado en la pantalla del voltímetro digital es negativo, entonces la terminal inferior del elemento 2 tiene un potencial eléctrico mayor que la terminal superior, lo que quiere decir que hay una caída de tensión de la terminal inferior a la superior en el elemento 2.

Figura 1.11: Utilización del voltímetro para medir el voltaje entre las terminales de un elemento. En (a), el circuito eléctrico y en (b) la conexión del voltímetro para medir el voltaje del elemento 2.

Dado que el voltímetro tiene una resistencia interna muy grande (R → ∞ Ω), la corriente que circula a través de sus terminales es muy pequeña y se puede despreciar; por lo tanto el instrumento suele verse como un circuito abierto en el circuito y no afecta, o afecta muy poco, el voltaje a medir, cuando se conecta en un circuito eléctrico.

Existen modelos de voltímetros para medir voltaje continuo y voltaje alterno. Estos instrumentos también vienen calibrados en diferentes escalas con el fin de obtener una mayor precisión. Al igual que el amperímetro, la integridad del voltímetro se ve afectada si el voltaje a medir es muy superior al rango de medida seleccionado en el voltímetro.

1.8.3. Óhmetro

Un óhmetro u ohmímetro es un instrumento que mide la resistencia eléctrica. Usaremos el símbolo que se muestra en la figura 1.12 para representarlo. Aunque el óhmetro suele tener un cable rojo y uno negro, la medida obtenida por el instrumento siempre es positiva debido a que no existe una resistencia negativa. En consecuencia, no es relevante el color de las puntas del instrumento a la hora de conectarlo a un elemento.

Figura 1.12: Símbolo del óhmetro.

Para medir la resistencia de un elemento se debe desconectar el elemento del circuito y conectar las puntas del instrumento en las terminales del elemento. Si no se desconecta el elemento del circuito, la medida obtenida por el óhmetro no será correcta. Por ejemplo, considere el circuito de la figura 1.13(a), el cual está compuesto por una fuente de voltaje de valor VF y tres elementos. Si deseamos conocer la resistencia del elemento 2 se debe desconectar dicho elemento y conectar el óhmetro en las terminales del elemento 2, tal como se muestra en la figura 1.13(b). La deflexión de la aguja siempre será hacia la derecha o el valor mostrado en la pantalla del óhmetro digital siempre será positivo.

1.8.4. Multímetro

Un multímetro o tester es un instrumento de medida versátil, de dos terminales, que combina varias funciones de medición en una sola unidad. El instrumento puede verse como una combinación de voltímetro, amperímetro, óhmetro, entre otros. El multímetro se debe conectar de acuerdo con la variable a medir, es decir, si se va a usar el multímetro para medir corriente eléctrica, este se debe conectar en serie con el elemento, mientras que si se va a usar para medir voltaje entonces se debe conectar en paralelo con el elemento. Dependiendo del modelo y marca del multímetro, se puede medir corriente, voltaje, resistencia, capacitancia, frecuencia, continuidad, etc. Una perilla o selector en el instrumento permite seleccionar el rango de la variable a medir tanto en cc como en ca.

Figura 1.13: Utilización del óhmetro para medir la resistencia de un elemento. En (a), el circuito eléctrico y en (b) la conexión del óhmetro para medir el valor de la resistencia del elemento 3.

1.8.5. Osciloscopio

Un osciloscopio es un tipo de instrumento que permite la observación, en dos dimensiones, de la magnitud de una señal eléctrica de voltaje en función del tiempo, en una pantalla. Con este instrumento es posible medir, entre otras cosas, el período de una señal y su amplitud. El osciloscopio puede ser analógico o digital, sin embargo su funcionamiento es el mismo para ambos casos.

Para visualizar correctamente la señal se utilizan dos perillas: una para controlar la base de tiempo y otra para controlar la base de amplitud (voltaje). Además, cuenta con otras dos perillas que sirven para desplazar la señal en el eje X (horizontal) y en el eje Y (vertical), con el fin de facilitar la medición a efectuar.

La pantalla del osciloscopio es cuadriculada, es decir, está dividida en cuadros, tal como se muestra en la figura 1.14. Se puede ver la pantalla entonces como un plano cartesiano con los ejes X y Y. La perilla de la base de tiempo permite controlar la duración de cada cuadro en el eje X (tiempo/división) y así poder medir el período de una señal, por ejemplo. De igual manera, la perilla de la base de amplitud permite controlar la amplitud de cada cuadro en el eje Y (voltio/división) y así poder medir el voltaje de una señal.

Dependiendo de la resolución del osciloscopio, la base de tiempo puede contener los rangos de valores en microsegundos, milisegundos y segundos, mientras que la base de amplitud puede venir en microvoltios, milivoltios y voltios.

Ejemplo 1.8.1. Considere la señal que se muestra en la figura 1.14. Esta señal tiene un período de 6,3 divisiones y una amplitud pico de 2 divisiones.

Figura 1.14: Pantalla del osciloscopio. Se observa una señal sinusoidal.

Para observar una señal en el osciloscopio se utiliza una punta de prueba. La señal observada en el osciloscopio corresponde a la diferencia de potencial entre la punta de prueba y la tierra o referencia de dicha punta de prueba. La figura 1.15 muestra una punta de prueba típica, en la que el conector pinza tipo caimán corresponde al valor de referencia (0 V).

Figura 1.15: Punta de prueba del osciloscopio.

Usaremos el símbolo de la figura 1.16(a) para representar la punta del osciloscopio y el símbolo de la figura 1.16(b) para representar la tierra o referencia de la punta.

Figura 1.16: En (a) el símbolo para representar la punta del osciloscopio y en (b) el símbolo para representar la tierra o referencia de una medición.

Por ejemplo, si se desea observar el voltaje del elemento 2 en el circuito de la figura 1.17(a), se debe conectar la punta del osciloscopio en una de las terminales del elemento y conectar la tierra de la punta de prueba en la otra terminal del elemento 2, tal como se muestra en la figura 1.17(b).

Figura 1.17: Representación de la conexión de la punta de prueba del osciloscopio.

1.9. Problemas

1. ¿Cuál de las siguientes corrientes es la más grande y cuál la más pequeña: i1 = 3500 nA, i2 = 0,03 daA, i3 = 4,1 × 10−4 dA, i4 = 0,29 × 109 fA. Respuesta: la más grande es i2 y la más pequeña es i4.

2. Exprese 2.5 petámetros en metros. Respuesta: 2,5 × 1015 m

3. Exprese 3 Zs en hs. Respuesta: 3 × 1020 hs

4. Exprese 0.5 amol en hmol. Respuesta: 5 × 1021 hmol

5. Exprese 250 MΩ en kΩ. Respuesta: 2,5 × 105 kΩ

6. Exprese 450,1 × 10−3 kA en µA. Respuesta: 4,501 × 108 µA

7. ¿Cuánta carga representan 8 megaelectrones? Respuesta: −1,2816 pC

8. ¿Cuánta carga representan 15 yottaprotones? Respuesta: 2,403 MC

9. ¿Cuántos protones se necesitan para obtener una carga de 18 fC? Respuesta: 112,32 kiloprotones

10. Determine la corriente que circula por un elemento en t = 3 s, si la carga que entra a la terminal está dada por

11. Determine la carga total que entra a una terminal entre t = 2 s y t = 6 s, si la corriente que circula por la terminal viene dada por i(t) = 3e2t A. Respuesta: 244,05 kC.

12. Determine la energía absorbida por un elemento durante un intervalo de 1,5 s si el voltaje entre sus terminales es V = 12 V y la corriente que circula por este es I = 100 mA. Respuesta: 1,8 W.

13. Un dispositivo electrónico se carga con una corriente constante de 2 A durante 180 minutos. El voltaje en los terminales del dispositivo es v = 50 sin(300t) V para t > 0, donde t se expresa en horas. Si la energía eléctrica tiene un costo de 60 centavos/kWh, determine el costo de cargar completamente el dispositivo. Respuesta: 0,0187 centavos.

14. ¿Cuál es el valor de la resistencia de un resistor con código de colores azul, marrón, verde y plateado? Respuesta: 6,1 MΩ ± 10 %.

15. ¿Cuál es el valor de la resistencia de un resistor con código de colores gris, azul, amarillo y dorado? Respuesta: 860 kΩ ± 5 %.

16. ¿Cuál es el código de colores de un resistor de 520 kΩ ± 5 % ? Respuesta: Verde (1era), Rojo (2da), Amarillo (3era) y Dorado (4ta).

17. ¿Cuál es el código de colores de un resistor de 51 kΩ ± 5 %? Respuesta: Verde (1era), Marrón (2da), Anaranjado (3era) y Dorado (4ta).

18. Complete: Para medir la variable _________ de un elemento del circuito se debe utilizar el instrumento de medición _________, conectado en _________ con el elemento. Dado que la resistencia interna del instrumento de medición es muy pequeña (R → 0 Ω), no se afecta el comportamiento del circuito eléctrico ni la variable a determinar. Respuesta: corriente, amperímetro, serie.

19. Considere la señal que se muestra en la figura 1.18. Calcule el período y la amplitud pico de la señal si:

Figura 1.18: Señal en la pantalla de un osciloscopio.

20. Considere la señal que se muestra en la figura 1.19. Calcule el período y la amplitud pico de la señal si: