Расчёт арбитражных ситуаций (вилок) в букмекерских конторах и на биржах ставок.

1. Предисловие.

2006 г. – версия 1.1

2012 г. – версия 1.9

Книга задумана как максимально полное (в меру моих возможностей) собрание информации по расчету арбитражных ситуаций (вилок) для ставок в букмекерских конторах и на биржах ставок. Описано и проанализировано 20 различных типов вилочных ситуаций и более 400 различных их вариантов. Затрагиваются также смежные вопросы. Книга не является учебным пособием по ставкам на спорт для новичков. Поэтому предполагается, что читатель обладает некоторым опытом ставок на спорт, знаком с основными понятиями и терминологией ставок на спорт. Тем не менее, во введении дается описание всех используемых идей, понятий и обозначений в той степени, которая необходима для понимания содержания книги. Хотя книга снабжена достаточным количеством примеров реальных арбитражных ситуаций (вилок), в ней в большей степени делается упор на математические аспекты арбитражных ситуаций.

Обзор существующей литературы по данной теме может быть дан в двух-трех предложениях (2006 год). Русскоязычные печатные работы по данной тематике отсутствуют. Публикации в сети Интернет представляют собой краткие однотипные описания простейших арбитражных ситуаций, снабженные двумя-тремя примерами арбитражных ситуаций (вилок) c линией 1-X-2. Зарубежная печатная литература по расчету вилок мне неизвестна, с большой вероятностью она отсутствует. Англоязычные публикации по теме в сети Интернет представляют собой краткие однотипные описания простых арбитражных ситуаций, снабженные двумя-тремя примерами арбитражных ситуаций (вилок) c линией 1-X-2. То есть, здесь ситуация аналогична ситуации с русскоязычными изданиями. Хотя многие сложные типы вилочных ситуаций известны давно и многим игрокам, делающим ставки на спорт, большая часть материала книги, в части перечисления всевозможных арбитражных ситуаций и построения расчетных формул, является, на мой взгляд, абсолютно новой, на момент написания книги. Достаточно сказать, что даже самые известные сервисы сравнения линий и вилочные сервисы, например, www.betbrain.com, не дают интер-рыночные арбитражные ситуации (то есть ситуации, где участвуют различные типы линий) вообще (на момент написания первой версии книги – середина 2006 года). Поскольку эти сервисы являются передовыми организациями в этой области, то отсутствие у них продвинутых типов арбитражных ситуаций говорит о том, что данная книга действительно дает значительный объем новой информации. В Приложении 7 дан список наиболее информативных сайтов по данной теме.

Автор приложил максимум усилий, чтобы исключить ошибки и опечатки в тексте книги и формулах. Но, тем не менее, это возможно. Поэтому просьба сообщать обо всех замеченных ошибках и опечатках по адресу olmarin@mail.ru. Автор не несет никакой ответственности за возможные негативные последствия использования изложенной в книге информации, вызвано ли это ошибкой в формулах или неправильным использованием формул.

Поскольку книга опубликована электронным образом, то исправления и дополнения к ней можно выпускать гораздо чаще, чем это получается при бумажном издании книги. В этом случае она становится похожим на программу, которой обычно присваивается номер версии программы. Текущая версия издания имеет номер 1.6 По сравнению с версией 1.1 добавлено описание вилок построенных на линиях 1-X-2 с форами, которая называется европейским гандикапом (не путать с линиями просто 1-X-2, где фора предполагается равной 0). Так же исправлен ряд опечаток в текстах формул. Добавлены формулы для профита вилок с перекосами. Построены матрицы неравенств прибыльности для учета в вилках биржевых комиссий. По сравнению с версией 1.2 добавлен параграф Случайность и закономерность в ставках на спорт и новые типы вилок, основанные на двойных шансах. По сравнению с версией 1.3 добавлены параграфы Вычисление коэффициентов на исходы с форами с использованием вилочных формул и Неэффективные арбитражные ситуации. Добавлены два новых типа вилок: формулы 19 и 20. В версии 1.5 добавлен раздел Два дня из ставок вилочника-профессионала. В версии 1.6 добавлен параграф Вилки с разными тоталами на одну игру. Добавлено более 30 новых типов вариантов с азиатским тоталом. В версии 1.7 были исправлены замеченные ошибки и опечатки. В версии 1.8 были исправлены замеченные ошибки и опечатки, а также был добавлен параграф Вилки с использованием специальных предложений контор. В версии 1.9 исправлены замеченные опечатки и неточности.

Где-то в августе 2009 мне сделали предложение стать соавтором книги об арбитражных ситуациях на английском языке. Предложение сделал владелец сервиса Zero-Risk-Arbitrage Jason Thompson. Я сначала согласился, но потом решил отказаться. Но информацию по видам вилок и формулам (которую я ему выслал и которая в любом случае есть в свободном доступе) отзывать не стал. Поэтому если Вы увидите книгу о вилках на английском языке, изданную в конце 2009, 2010 году и там есть те же межрынковые вилки, которые описаны в моей книге, то не удивляйтесь. Впрочем, там должна быть какая-то ссылка на то, откуда взяты формулы (хотя я в этом не уверен).

Для связи с автором можно использовать email адрес olmarin@mail.ru

2. Введение.

Ставки на спорт разные люди воспринимают по-разному. Для кого-то, например, для букмекеров и профессиональных игроков, это серьезный аналитический труд и бизнес, для других интеллектуальное развлечение, связанное с риском для кошелька, но способное дать значительное моральное и приличное материальное удовлетворение от грамотно проанализированной игры или удачного применения интуиции. Некоторые игроки даже пытаются рассматривать ставки на спорт как инвестиции, по аналогии с вложениями в фондовый рынок. Конечно, это значительное преувеличение – ставки на спорт никогда не будут, по очевидным причинам, рассматриваться как серьезный аналог инвестиций. Тем не менее, в них есть ситуации, которые схожи с ситуациями в торговле на фондовом и валютном рынках – это арбитражные ситуации, которые в ставках на спорт также называются вилками.

Ставки на спорт содержат значительный элемент риска, как со стороны букмекера, так и со стороны игрока. Правила и практика ставок на спорт, также как и правила и практика любого вида азартных игр построены таким образом, чтобы дать преимущество конторе. Однако, и у игрока есть один хороший инструмент, дающий возможность делать теоретически безрисковые ставки и получать при этом прибыль независимо от исхода спортивного события. Это, так называемые, вилки, которые уже упоминались выше. Они то и придают ставкам на спорт инвестиционный ‘привкус’.

Рассмотрим следующий реальный пример. Матч по гандболу Россия – Норвегия.

Вот линии трех букмекерских контор: Спорт-Шанс, Фон и БетСити. Они взяты из контор в один и тот же момент времени. Сами конторы выбраны совершенно случайно, в том смысле что арбитражная ситуация может произойти в комбинации любых контор. Тот факт, что я использовал информацию из данных контор, не несет никакой рекламной нагрузки и не является моей рекомендацией по использованию именно этих контор.

В букмекерской конторе Спорт-Шанс мы возьмем коэффициент на победу Норвегии (исход – П1) – 2.40. Это означает, что если мы поставим на Норвегию, и она выиграет, то на каждые 100 рублей, которые мы поставили, мы получим от букмекерской конторы 240 рублей. Из них 100 рублей – это наша первоначальная ставка, а 140 рублей это наша чистая прибыль.

В букмекерской конторе Фон сделаем ставку на победу России (исход – 2) с коэффициентом 2.20. Это означает, что если мы поставим на Россию, и она выиграет, то на каждые 100 рублей, которые мы поставили, мы получим от букмекерской конторы 220 рублей. Из них 100 рублей – это наша первоначальная ставка, а 120 рублей это наша чистая прибыль.

В букмекерской конторе БетСити нас интересует коэффициент на ничью (исход – X), который равен 11.5. Это означает, что если мы поставим на ничью, и никакая команда не выиграет, то на каждые 100 рублей, которые мы поставили, мы получим от букмекерской конторы 1150 рублей. Из них 100 рублей – это наша первоначальная ставка, а 1050 рублей это наша чистая прибыль.

Если мы сделаем ставку только в одной из этих контор и на одно событие, то всегда может случиться так, что результат игры мы не угадали и плакали наши денежки. То же самое может произойти, если мы сделаем ставки в двух конторах на два события – поскольку исходов три: победа Норвегии, победа России и ничья, то может случиться как раз тот исход, на который мы не поставили, со всеми вытекающими последствиями. То есть риск неизбежен.

Однако, что будет, если поставить на все три исхода одновременно? Если мы поставим на все три исхода одновременно в одной и той же конторе, то, несмотря на то, что одна из наших ставок обязательно выиграет, в качестве выплаты мы получим сумму, которая не покрывает сумму сделанных ставок – то есть, в итоге мы проиграем. Это связано с тем, что в коэффициенты выплат на три возможных исхода заранее заложена комиссия букмекерской конторы, которая дает ей возможность получать прибыль. Однако коэффициенты различных букмекерских контор в силу разных причин могут быть не так ‘согласованы’, как в одной и той же конторе. И тогда мы можем получить ту ситуацию, которую называют арбитражной ситуацией или вилкой.

Покажем, что три выбранных выше исхода в трех разных, выбранных нами, букмекерских конторах, дают нам пример арбитражной ситуации. То есть, поставив определенные суммы на все три возможных исхода, мы получим прибыль при любом реальном исходе игры. Допустим, что мы имеем 1000 рублей и хотим сделать ставки на эту сумму. Разобьем эту сумму на ставки следующим специальным образом:

поставим на Норвегию 434.86 рубля

поставим на Россию 474.39 рублей

и поставим на ничью 90.75 рублей.

Посмотрим, что будет при реализации каждого из трех возможных исходов.

Если победила Норвегия, то поскольку мы ставили на нее по коэффициенту 2.4, мы получим на руки 434.86*2.4 ~ 1043.66 рубля.

Если победила Россия, то поскольку мы ставили на нее по коэффициенту 2.2, мы получим на руки 474.39*2.2 ~ 1043.66 рубля.

Если победила дружба (ничья), то поскольку мы ставили на нее по коэффициенту 11.5, мы получим на руки 90.75*11.5 ~ 1043.63 рубля.

Отсюда видно, что чтобы ни произошло, мы получим на руки, приблизительно, на 43.63 рубля больше чем поставили на все три исхода вместе взятые. То есть мы получили прибыль 4.36% с оборота без риска проиграть, с одной операции. А такие операции можно делать несколько раз каждый день. Не все, конечно, так идеально. Риск, конечно же, существует, но он связан только с форс-мажорными обстоятельствами, которые, впрочем, нужно учитывать вилочнику, то есть игроку, практически использующему арбитражные ситуации в ставках на спорт.

Арбитражные ситуации можно искать и находить вручную, просматривая линии нескольких контор. Но это очень трудоемкая и нудная работа. К счастью для этого существует ряд автоматизированных сервисов, например www.livelines.ru. Он позволяет находить не только арбитражные ситуации (вилки), но и получать сравнительную информацию по линиям более 80 контор (включая все русскоязычные) с достаточно малой задержкой. Кроме того, имеется информация об изменении (движении) линий, которую можно с успехом использовать при нахождении ставок с перевесом над букмекерской конторой. Существуют и другие русскоязычные сервисы, в основном чисто вилочные, информацию о которых Вы легко найдете в Интернете. Подробнее обо всем этом написано в отдельном разделе.

3. Основные понятия.

Ниже даются определения используемых в книге понятий и обозначений.

Ставка или сумма ставки – денежная сумма, которую игрок отдает букмекерской конторе с целью выиграть сумму больше. Это происходит в случае, если его прогноз оказывается верным. В случае неверного прогноза игрок теряет (проигрывает) сумму ставки.

Линия – перечень событий и исходов с коэффициентами выигрышей (выплат), предлагаемых букмекерской конторой для заключения пари.

Исход – результат спортивного события, которому конторой присвоен коэффициент выигрыша (выплаты). Обычно различают основные исходы спортивного события и все остальные исходы. К основным исходам относят чистую победу той или иной команды, ничью и их комбинации, победу той или иной команды с форой, исходы на общий счет больше или меньше (тотал). Основные исходы имеют свои обозначения, которые используются как названия колонок в таблицах линий букмекерских контор.

1 – победа команды 1

X – ничья

2 – победа команды 2

1X – победа команды 1 или ничья

12 – победа команды 1 или победа команды 2 (не ничья)

2X – победа команды 2 или ничья

Ф1(+2) – победа команды 1 с форой +2 (фора может быть разной в зависимости от силы команд и она указывается не в названии колонки, а в самой таблице)

Ф2(-2)– победа команды 2 с форой -2

Больше(3) – общий счет матча больше указанного количества очков

Меньше(3) – общий счет матча меньше указанного количества очков

Значение тотала (общего количества голов-очков) может быть разным для разных игр, и оно указывается не в названии колонки, а в самой таблице.

Исходы победа команды 1 и победа команды 2 могут использоваться в двух различных контекстах – с учетом ничьей и без учета ничьей. Иногда эти исходы могут также обозначаться как

П1 – победа команды 1

П2 – победа команды 2

Коэффициент выигрыша (выплаты) – число, на которое умножается сумма ставки, с тем, чтобы определить сумму, причитающуюся игроку к выплате. Эта сумма к выплате включает в себя как первоначальную сумму ставки, так и чистый выигрыш (прибыль) игрока. Букмекерские конторы называют этот коэффициент коэффициентом выигрыша, хотя логичнее называть его коэффициентом выплаты, так как реальным выигрышем будет только часть суммы, вычисленная с использованием этого коэффициента.

Одиночная ставка (ординар) – ставка на один исход одного спортивного события. Кроме ординаров существуют еще экспрессы и системы. В них требуется предугадать результат нескольких событий одновременно. Далее рассматриваются в основном только одиночные ставки.

Тип ставки – множество исходов, среди которых игрок может делать выбор и среди которых должен выбрать только один исход (хотя конечно можно сделать две ставки на два различных исхода). Коэффициенты на каждый из исходов определенного типа ставки зависимы, то есть формируются букмекерской конторой согласованным образом. Существуют основные типы ставок – ставки с использованием основных исходов, и роспись – ставки на не основные исходы спортивного события, например, количество угловых, количество удалений и т. д. Типы ставок можно обозначать, комбинируя обозначения входящих в них исходов. Перечислим основные типы ставок.

1-2 – ставка на чистую победу той или иной команды. Ставка на ничью невозможна при этом либо по техническим причинам (ничья невозможна по правилам соревнования), либо ставка на ничью не принимается по условиям пари. При ничьей (если она технически возможна) сумма сделанной ставки возвращается игроку.

Этот тип ставки называют также денежная линия (money line) или двух-исходная денежная линия.

1-X-2 – ставка на чистую победу той или иной команды, или на ничью.

1X-12-2X – ставка на три возможных сложных исхода, каждый из которых является комбинацией простых исходов: победа первой команды или ничья, победа первой команды или победа второй команды, победа второй команды или ничья. Этот тип линии называют также двойными шансами.

Ф1(-1)-Ф2(+1) – ставка на победу той или иной команды с форой. В данном случае фора на первую команду равна -1, фора на вторую команду равна +1. Для определения победы той или иной команды с форой нужно добавить значение форы к количеству очков, набранному командой. Далее скорректированный результат команды сравниваются с реальным (без форы) результатом второй команды и определяется результат исхода. В случае ничьей (с форой) сумма ставки обычно возвращается игроку так же, как в ставках по линии 1-2. Хотя некоторые конторы дают коэффициенты и на ничью с форой.

Допустим результат игры 5:3 и мы имеем ставку Ф1(-3) – ставка на выигрыш первой команды с форой -3. Из счета видно, что первая команда выиграла матч. Тем не менее ставка Ф1(-3) на эту команду проиграла. Чтобы убедиться в этом, прибавляем -3 к 5. Получим 2, что меньше 3 очков, набранных второй командой. Это означает, что ставка проиграла.

Ставка с форой 0 полностью эквивалентна двух-исходной денежной линии: 1-2. И, таким образом, ее коэффициенты могут быть использованы вместо коэффициентов линии 1-2 во всех типах арбитражных ситуаций, и наоборот.

Ставки с форой называют также ставками с гандикапом. Существуют ставки с нецелочисленной форой, которые также называются азиатским гандикапом. Здесь различают форы кратные 0.5 и форы кратные 0.25 – четвертные форы.

Если фора не целочисленная и кратна 0.5, то она рассчитывается по той же процедуре, что и ставки с целочисленной форой. В случае фор кратных 0.5 ничья с форой невозможна, по условиям пари. В этом легко убедиться, разобравшись в процедуре определения победителя с форой, которая приведена выше.

Если фора кратна 0.25, то эта ставка эквивалентна двух ставкам. Одна ставка с форой, которая на 0.25 меньше, чем объявленная фора, другая ставка на 0.25 больше, чем объявленная фора. На каждую под-ставку приходится ровно половина поставленной суммы. Например, ставка Ф1(-0.25) распадается на две ставки: Ф1(0) и Ф1(-0.5), на каждую из которых выделяется по половине суммы ставки. Вместо обозначения Ф1(0) и т.д. мы будем использовать при работе с формулами для вилок обозначение F1(0) и т.п.

Больше(2)-Меньше(2) – ставка на то, будет ли общий счет матча больше 2 или меньше 2. То есть, имеем два возможных исхода, и на каждый можно делать ставку по своему коэффициенту выплаты. Общий прогнозируемый счет матча, как было сказано ранее, называется еще тотал, и может быть разным в зависимости от игры.

Типы ставок с форой и на тотал имеют два исхода и вместе с денежной линией 1-2 являются основой двух-исходных арбитражных ситуаций. Хотя коэффициенты линии 1-2 могут участвовать также и в трех-исходных арбитражных ситуациях.

Ставки с перевесом над букмекерской конторой. Это ставки, которые ищут (и часто не могут найти) все игроки, делающие ставки на спорт. Это ставки обладающие следующим свойством. Допустим, что истинная вероятность исхода события равна P, а коэффициент выплаты букмекерской конторы на этот исход равен K. Игрок, делая ставку на такой исход, будет в среднем иметь прибыль равную

P*(K-1)*V – (1-P)*V

Здесь первый член дает нам среднюю чистую прибыль с выигранных ставок, а второй член средний проигрыш с проигранных ставок. Таким образом, это выражение дает чистую прибыль со всех сделанных ставок. При каком условии оно будет положительно, то есть игрок будет в среднем выигрывать?

P*(K-1)*V – (1-P)*V > 0

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

P*K*V – V > 0

W = P*K -1 > 0

K > 1/P (3.1)

Ставка, обладающая указанным выше свойством, называется ставкой с перевесом над конторой. Видно, что для того, чтобы идентифицировать ставку с перевесом необходимо знать истинную вероятность исхода события, что практически очень трудно достижимо. Тем не менее, чтобы в среднем выигрывать игрок должен находить именно такие ставки, с помощью ли статистики, интуиции или еще чего-то. Игрок может находить и делать такие ставки не всегда, но он должен делать это достаточно часто. То есть, говоря другими словами, ставки с перевесом это ставки, делая которые игрок будет в среднем выигрывать у букмекерской конторы. Вышеприведенное свойство ставки можно рассматривать как определение ставки с перевесом. Величину W, дающую средний выигрыш на единицу суммы ставки будем назвать величиной перевеса.

Ставки с перевесом называются также value bets. Процедура нахождения value bets, которая основывается на предварительном вычислении оценки истинной вероятности исхода, а затем применении формулы 3.1, называется value betting.

Критерий Келли – критерий выбора суммы ставки как процента от игрового банка в зависимости от величины перевеса. Для ставок с коэффициентом выплаты 2 (равные шансы), процент рекомендуемой величины ставки в процентах к банку равен величине перевеса. Критерий оптимизирует, в определенном смысле, скорость роста игрового банка. Необходимое условие – знание величины перевеса, что резко ограничивает его применение в ставках на спорт в изначальной формулировке.

Теперь приведем список используемых в книге обозначений.

K1 – коэффициент выплаты на исход победа команды 1

K2 – коэффициент выплаты на исход победа команды 2

KX – коэффициент выплаты на исход ничья.

Коэффициенты на другие исходы обозначаются аналогичным образом.

P1 – вероятность победы первой команды

P2 – вероятность победы второй команды

PX – вероятность ничьей.

Вероятности других исходов обозначаются аналогичным образом.

V1 – сумма, поставленная на победу первой команды

V2 – сумма, поставленная на победу второй команды

VX – сумма, поставленная на ничью

Суммы, поставленные на другие исходы, обозначаются аналогичным образом.

4. Случайность и закономерность в ставках на спорт.

Оценивая способность команд произвести вместе тот или иной результат, игрок оперирует либо коэффициентами выплат, либо вероятностями, либо и тем и другим. Полагаясь на свою интуицию и опыт, опытный игрок частенько делает выводы, основываясь только на величине коэффициента. Но, тем не менее, в основе оценки ситуации лежат именно вероятности. Пересчет вероятностей в коэффициенты и сравнение их с действующими коэффициентами букмекерских контор составляет суть так называемой процедуры ‘value betting’, которую часто ошибочно называют стратегией. Называть ‘value betting’ стратегией можно с таким же успехом, с каким можно стратегией успешной игры назвать ‘нахождение выигрышных ставок’. Ясно, что и то и другое необходимо и достаточно для успешной игры в букмекерской конторе. Но ни там, ни там не говорится, как это делать. Определение ‘value betting’ дает лишь простой и очевидный рецепт в том случае, если Вы уже имеете оценки вероятности исходов, сделать вывод о целесообразности ставки в той или иной конторе. Не более того. Это имеет смысл в том случае, если Ваши оценки проверены практикой, то есть, если они верны в ‘среднем’.

Что же имеется в виду под вероятностями того или иного исхода матча?

Существует несколько определений вероятности. Начнем с того, что вероятность события это мера его случайности. Это не определение. Сказано лишь то, что вероятность это количественное свойство (мера) случайных событий. Случайным событием называют обычно событие, которое может произойти при данных условиях, а может и не произойти (при точно таких же условиях).

Классическое определение вероятности применимо к простым случаям, когда испытание может приводить к конечному числу равновозможных элементарных исходов. Например, выпадение орла или решки, при бросании симметричной монеты. Или бросание сбалансированного кубика. В этом случае вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих событию исходов к общему числу исходов.

В случае бесконечного числа возможных исходов или когда нельзя сделать вывод о равновозможности элементарных исходов пользуются статистическим определением вероятности. За вероятность события принимают относительную частоту события при достаточно большом количестве испытаний (проводящихся при одних и тех же условиях), или число близкое к ней. Понятно, что это нестрогое определение вероятности, требующее к тому же проведения реальных (или мысленных, возможно компьютерных) экспериментов.