Расчёт арбитражных ситуаций (вилок) в букмекерских конторах и на биржах ставок.

7. Европейский гандикап

(1-X-2 с форой).

Ряд контор дает линии аналогичные денежной трех-исходной линии, но с форой, которые называют также европейским гандикапом. Какие вилки можно построить с такими форами? Первое, вилка типа 1-X-2 легко переносится на все целочисленные форы, для которых, собственно говоря, и даются такие типы линий. Далее применяются обозначения 1(-1), что означает победу команды 1 с форой -1 в трех-исходной линии с форой, то есть, линии, где учитывается ничья по форе. Для ничьи с форой кроме форы нужно указывать и команду, для которой задана эта фора. Поэтому обозначения будут такие: X1(-1) === X2(+1). Здесь задано обозначение исхода ничьей по форе: X1(-1) – ничья по форе -1 для команды 1. Что есть тоже самое, что ничья по форе +1 для команды 2 : X2(+1).

Примеры вилок

1(-1)-X1(-1)-2(+1)

1(-2)-X1(-2)-2(+2)

1(-3)-X1(-3)-2(+3)

…

И симметричные

1(+1)-X1(+1)-2(-1)

1(+2)-X1(+2)-2(-2)

1(+3)-X1(+3)-2(-3)

…

Аналогично, вилка F1(0)-X-2 естественным образом превращается во множество вилок

F1(-1)-X1(-1)-2(+1)

F1(-2)-X1(-2)-2(+2)

F1(-3)-X1(-3)-2(+3)

F1(+1)-X1(+1)-2(-1)

F1(+2)-X1(+2)-2(-2)

F1(+3)-X1(+3)-2(-3)

…

И симметричных

1(+1)-X2(-1)-F2(-1)

1(+2)-X2(-1)-F2(-2)

1(+3)-X2(-1)-F2(-3)

1(-1)-X2(+1)-F2(+1)

1(-2)-X2(+1)-F2(+2)

1(-3)-X2(+1)-F2(+3)

…

Как мы отметили ранее, исход F1(-0.5) эквивалентен исходу 1 в трех-исходной линии. То есть эквивалентен исходу 1(0). Легко видеть, что исход F1(-1.5) эквивалентен исходу 1(-1), F1(-2.5) эквивалентен исходу 1(-2), и т.д. Аналогично, исход F1(+0.5) означает ничью или победу 1 в трех-исходной линии, то есть тоже самое, что и 1(+1). Аналогично, F1(+1.5) это все равно, что 1(+2). Отсюда вытекает способ перечисления практически всех вилок с участием европейского гандикапа. Он состоит из двух частей. Первая: берем форные вилки указанные выше и делаем замены

1(-1) => F1(-1.5)

1(-2) => F1(-2.5)

1(-3) => F1(-3.5)

…

1(+1) => F1(+0.5)

1(+2) => F1(+1.5)

1(+3) => F1(+2.5)

…

Так получаем следующие типы вилок:

F1(-1.5)-X1(-1)-2(+1)

1(-1)-X1(-1)-F2(+0.5)

F1(-1.5)-X1(-1)-F2(+0.5)

F1(-2.5)-X1(-2)-2(+2)

1(-2)-X1(-2)-F2(+1.5)

F1(-2.5)-X1(-2)-F2(+1.5)

F1(-3.5)-X1(-3)-2(+3)

1(-3)-X1(-3)-F2(+2.5)

F1(-3.5)-X1(-3)-F2(+2.5)

И симметричные

F1(+0.5)-X1(+1)-2(-1)

1(+1)-X1(+1)-F2(-1.5)

F1(+0.5)-X1(+1)-F2(-1.5)

F1(+1.5)-X1(+2)-2(-2)

1(+2)-X1(+2)-F2(-2.5)

F1(+1.5)-X1(+2)-F2(-2.5)

F1(+2.5)-X1(+3)-2(-3)

1(+3)-X1(+3)-F2(-3.5)

F1(+2.5)-X1(+3)-F2(-3.5)

Вилки производные от F1(0)-X-2:

F1(-1)-X1(-1)-F2(+0.5)

F1(-2)-X1(-2)-F2(+1.5)

F1(-3)-X1(-3)-F2(+2.5)

F1(+1)-X1(+1)-F2(-1.5)

F1(+2)-X1(+2)-F2(-2.5)

F1(+3)-X1(+3)-F2(-3.5)

И симметричные

F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-1)

F1(+1.5)-X2(-1)-F2(-2)

F1(+2.5)-X2(-1)-F2(-3)

F1(-1.5)-X2(+1)-F2(+1)

F1(-2.5)-X2(+1)-F2(+2)

F1(-3.5)-X2(+1)-F2(+3)

Вторая часть: берем все вилки, перечисленные вне параграфа 5.8, и делаем обратные замены:

F1(-1.5) => 1(-1)

F1(-2.5) => 1(-2)

F1(-3.5) => 1(-3)

…

F1(+0.5) => 1(+1)

F1(+1.5) => 1(+2)

F1(+2.5) => 1(+3)

Много новых вилок можно получить путем сдвига четвертных вилок, содержащих событие X, таких как

F1(-0.25)-X-2, F1(+0.25)-X-2, F1(-0.25)-X– F2(0), F1(-0.25)-X– F2(-0.25).

Сдвигая их в ту или иную сторону, получаем следующие варианты вилок.

Базовая вилка – F1(-0.25)-X-2

Производные (путем сдвига) вилки:

F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+0.5)

F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+1.5)

F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1.5)

F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2.5)

F1(-1.25)-X1(-1)-2(+1)

F1(-2.25)-X1(-2)-2(+2)

F1(+0.75)-X1(+1)-2(-1)

F1(+1.75)-X1(+2)-2(-2)

И симметричные.

F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-1.25)

F1(+1.5)-X2(-2)-F2(-2.25)

F1(-1.5)-X2(+1)-F2(+0.75)

F1(-2.5)-X2(+2)-F2(+1.75)

1(+1)-X2(-1)-F2(-1.25)

1(+2)-X2(-2)-F2(-2.25)

1(-1)-X2(+1)-F2(+0.75)

1(-2)-X2(+2)-F2(+1.75)

Базовая вилка – F1(+0.25)-X-2

Производные (путем сдвига) вилки:

F1(-0.75)-X1(-1)-F2(+0.5)

F1(-1.75)-X1(-2)-F2(+1.5)

F1(+1.25)-X1(+1)-F2(-1.5)

F1(+2.25)-X1(+2)-F2(-2.5)

F1(-0.75)-X1(-1)-2(+1)

F1(-1.75)-X1(-2)-2(+2)

F1(+1.25)-X1(+1)-2(-1)

F1(+2.25)-X1(+2)-2(-2)

И симметричные

F1(+0.5)-X2(-1)-F2(-0.75)

F1(+1.5)-X2(-2)-F2(-1.75)

F1(-1.5)-X2(+1)-F2(+1.25)

F1(-2.5)-X2(+2)-F2(+2.25)

1(+1)-X2(-1)-F2(-0.75)

1(+2)-X2(-2)-F2(-1.75)

1(-1)-X2(+1)-F2(+1.25)

1(-2)-X2(+2)-F2(+2.25)

Базовая вилка – F1(-0.25)-X-F2(0)

Производные (путем сдвига) вилки:

F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+1)

F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+2)

F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1)

F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2)

И симметричные

F1(+1)-X2(-1)-F2(-1.25)

F1(+2)-X2(-2)-F2(-2.25)

F1(-1)-X2(+1)-F2(+0.75)

F1(-2)-X2(+2)-F2(+1.75)

Базовая вилка – F1(-0.25)-X-F2(-0.25)

Производные (путем сдвига) вилки:

F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+0.75)

F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+1.75)

И симметричные:.

F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1.25)

F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2.25)

Еще ряд вилок можно получить с помощью замен в двухместных форных вилках:

1(-1)-2(+2)

1(+2)-2(-1)

1(-2)-2(+3)

1(+3)-2(-2)

1(+1)-2

1-2(+1)

Полный список вилок с участием европейского гандикапа приведен в приложении 5.

8.

Вилки с двойными шансами.

Этот параграф был написан после выпуска первого и даже второго издания данной книги. Странно, почему я пропустил эти типы вилок раньше. Но, тем не менее, это так.

Рассмотрим вилку, содержащую только двойные шансы: 1X-12-2X. (Формула N 16)

Условия вилочности:

K1X*V1X+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)

K1X*V1X+ K2X*V2X > V (ничья)

K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)

Уравнения равной прибыли на каждый из исходов дают:

K1X*V1X+K12*V12 = K1X*V1X+K2X*V2X = K12*V12+K2X*V2X

Что приводит к равенствам:

K1X*V1X = K12*V12 = K2X*V2X

Условие вилочности будет иметь вид:

1/K1X + 1/K12+ 1/K2X < 2

Остальные формулы (для перекосов) приведены в приложении.

Есть еще несколько вилок, которые базируются на основном типе вилке из двойных шансов.

F1(+0.25)-12-2X (Формула N 17)

Условия прибыльности:

KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)

KF1*VF1/2+ VF1/2 + K2X*V2X > V (ничья)

K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)

Условие вилочности:

L = 1/ KF1+1/K12+2/K2X+1/(KF1* K12)< 3

Проверим эффективность вилки.

Возьмем вероятности из предыдущего примера.

P1 = 0.1

PX = 0.4

P2 = 0.5

KF1(+0.25) = (1-0.4/2)/(0.1+0.2) = 8/3

K12 = 1/(0.1+0.5) = 5/3

K2X = 1/(0.4+0.5) = 10/9

L = 3/8 + 3/5 + (3/8)*(3/5) + 2*9/10 = (15+24+9+72)/40 = 120/40 = 3

Вилка эффективна.

F1(+0.25)-12-F2(+0.25) (Формула N 18)

Условия прибыльности:

KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)

KF1*VF1/2+ VF1/2 + KF2*VF2/2+ VF2/2 > V (ничья)

K12V12+KF2*VF2 > V (вторая команда выигрывает)

F1(0)-12-2X (Формула N 19)

Условия прибыльности:

KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)

VF1 + K2X*V2X > V (ничья)

K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)

F1(0)-12-F2(+0.25) (Формула N 20)

Условия прибыльности:

KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)

VF1 + VF2/2+ KF2*VF2/2 > V (ничья)

K12V12+KF2*VF2 > V (вторая команда выигрывает)

9.

Вилки с разными тоталами на одну игру.

До сих пор упоминались только простые вилки с тоталами. Вилки были двух-исходными и тотал был один и тот же для обоих концов вилки. Например, ТБ(2) – ТМ(2). Эти вилки аналогичны двух-исходным форным вилкам типа F1(-2) – F2(+2). Но для фор существуют нетривиальные вилки с тремя разными форами одновременно. Вопрос – есть ли что-нибудь аналогичное для тоталов? Попробуем взять трех-исходные чисто форные вилки и преобразовать их в аналогичные тотальные вилки. При этом мы должны брать форы от 1.5 до 4.5 – это реальный диапазон тоталов, на который могут даваться линии. Вот список соответствующих форных вилок (берем только разные наборы фор, без повторений):

F1(+2)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 4)

F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 6)

F1(+2.25)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 8)

F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2) (формула 10)

F1(-2.25)-F2(+2.5)-F2(+1.75) (формула 12)

F1(-2)-F2(+2.25)-F2(+1.5) (формула 13)

F1(-2)-F2(+2.5)-F2(+1.75) (формула 14)

Возьмем первую вилку и поставим в соответствие +2 тотал больше 2 (K1), -2.5 тотал меньше 2.5 (K2), -1.5 тотал меньше 1.5 (K3). Получим вилку: TБ(2)-TМ(2.5)-TМ(1.5) – исходы следуют именно в таком порядке, он немного отличается от порядка в форной вилке.

Выпишем условия прибыльности:

K1 * V1 > V (при исходе тотал больше 2)

V1 + K2 * V2 > V (при исходе тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3> V (при исходе тотал меньше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия вилочности по формуле 4. То есть, при наличии линий на соответствующие тоталы, вилка вполне может существовать.

Аналогично можно вывести вилку: TМ(2)-TБ(1.5)-TБ(2.5)

K1 * V1 > V (при исходе тотал меньше 2)

V1 + K2 * V2 > V (при исходе тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (при исходе тотал больше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Как видно, это тоже условия вилочности по формуле 4.

Вилка TБ(1.75)-TМ(2.5)-TМ(1.5)

K1 * V1 > V (тотал больше 2)

V1/2 + K1* V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 8, а не по формуле 6, как у исходной форной вилки,

Симметричная вилка: TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2.5)

K1 * V1 > V (тотал меньше 2)

V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условие прибыльности по формуле 6, как и форного аналога. Смена формул для симметричных вилок это особенность тотальных вилок с четвертными тоталами.

Вилка TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.5)

K1 * V1 > V (тотал больше 2)

V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 6, а не по формуле 8, как у исходной форной вилки,

Симметричная вилка: TМ(2.25)-TБ(1.5)-TБ(2.5)

K1 * V1 > V (тотал меньше 2)

V1/2 + K1* V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 8.

Вилка TБ(1.75)-TМ(2)-TМ(1.5)

K1 * V1 > V (тотал больше 2)

V1/2 + K1* V1/2 + V2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 15.

Симметричная вилка TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2)

K1 * V1 > V (тотал меньше 2)

V1/2 + K2 * V2 + V3> V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 10.

Вилка TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.75)

K1 * V1 > V (тотал больше 2)

V1/2 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 12.

Симметричная вилка TМ(2.25)-TБ(1.75)-TБ(2.5)

K1 * V1 > V (тотал меньше 2)

V1/2 + K1* V1/2 + V2/2 + K2* V2/2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это новое условия прибыльности. Дадим ему номер 21.

Вилка TБ(2)-TМ(2.25)-TМ(1.5)

K1 * V1 > V (тотал больше 2)

V1 + V2/2 + K2 * V2/2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 13, также как у исходной форной вилки,

Симметричная вилка TМ(2)-TБ(1.5)-TБ(2.25)

K1 * V1 > V (тотал больше 2)

V1 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 14.

Вилка TБ(2)-TМ(2.5)-TМ(1.75)

K1 * V1 > V (тотал больше 2)

V1 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 14,

Симметричная вилка TМ(2)-TБ(1.75)-TБ(2.5)

K1 * V1 > V (тотал меньше 2)

V1 + K2 * V2/2 + V2/2 > V (тотал равен 2)

K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)

Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0

Это условия прибыльности по формуле 13,

Аналогичные вилки

TБ(3)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 4)

TМ(3)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 4)

TБ(4)-TМ(4.5)-TМ(3.5) (формула 4)

TМ(4)-TБ(3.5)-TБ(4.5) (формула 4)

TБ(1.75)-TМ(2.5)-TМ(1.5) (формула 8)

TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2.5) (формула 6)

TБ(2.75)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 8)

TМ(2.75)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 6)

TБ(3.75)-TМ(4.5)-TМ(3.5) (формула 8)

TМ(3.75)-TБ(3.5)-TБ(4.5) (формула 6)

TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.5) (формула 6)

TМ(2.25)-TБ(1.5)-TБ(2.5) (формула 8)

TБ(3.25)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 6)

TМ(3.25)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 8)

TБ(2.75)-TМ(3)-TМ(2.5) (формула 15)

TМ(2.75)-TБ(2.5)-TМ(3) (формула 10)

TБ(3.25)-TМ(3.5)-TМ(2.75) (формула 12)

TМ(3.25)-TБ(2.75)-TБ(3.5) (формула 21)

TБ(3)-TМ(3.25)-TМ(2.5) (формула 13)

TМ(3)-TБ(2.5)-TБ(3.25) (формула 14)

TБ(3)-TМ(3.5)-TМ(2.75) (формула 14)

TМ(3)-TБ(2.75)-TБ(3.5) (формула 13)

10.

Общая форма условий вилочности.

Условия вилочности можно в общем виде для 3-исходных вилок записать как:

Существуют такие V1 > 0, V2 > 0, V3 > 0 (суммы ставок), что

A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 > 0

A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 > 0

A31* V1 + A32* V2 + A33* V3 > 0

Например, для вилки 1-X-2 AIJ = = -1, для I != J, и AII = KI-1, для I,J = 1,2,3

Здесь мы используем строгие неравенства, то есть прибыль можно получить при любом исходе. Это если и уменьшает общность результатов, то для практики не так уж и важно. Условия вилочности ограничивают множество точек, которое является конусом.

Для выведения условий вилочности коэффициентов AIJ воспользуемся методом равной прибыли.

A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 = A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 = A31* V1 + A32* V2 + A33* V3

Решаем эту систему и выражаем V2 и V3 через V1:

V1 = V/(1+ D2+ D3)

V2 = D2* V1

V3 = D3* V1

Где

D2 = ((A21-A11)*(A23-A33)-(A31-A21)*(A13-A23))/((A12-A22)*(A23-A33)-(A22-A32)*(A13-A23))

D3 = ((A21-A11)*(A22-A32)-(A31-A21)*(A12-A22))/((A13-A23)*(A22-A32)-(A23-A33)*(A12-A22))

Подставляя значения V2, V3 в первое неравенство и деля его на V1 > 0, получаем

A11 + A12* D2 + A13* D3 > 0

Это и есть общее условие вилочности для 3-исходных вилок.

Проверим, что для классической вилки 1-X-2, она дает тот же самый результат. В этом случае AIJ = = -1, для I != J, и AII = KI-1, для I,J = 1,2,3 и

D2 = (K1*K3)/(K2*K3) = K1/K2

D3 = K1/K3

A11 + A12* D2 + A13* D3 = K1-1– K1/K2-K1/K3 > 0

Или

K1 > 1 + K1/K2 + K1/K3

Или

1/ K1+1/K2+1/K3 < 1

Как и положено.

Процент прибыли вилки можно вычислить по формуле

W = (A11+A12* D2+A13* D3)/(1+D2+D3)

Перекосы на два исхода.

Получим общие формулы для распределения сумм ставок для случая равномерной прибыли и в случае перекосов. Сделаем перекос на исходы 2 и 3.

A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 = 0

A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 = A31* V1 + A32* V2 + A33* V3

Получаем

V1 = V/(1+ D2+ D3)

V2 = D2* V1

V3 = D3* V1

Где

D2 = (A11*(A33-A23)-A13*(A31-A21))/(A12*(A23-A33)-A13*(A22-A32))

D3 = (A11*(A32-A22)-A12*(A31-A21))/(A13*(A22-A32)-A12*(A23-A33))

Отсюда суммы частичных ставок

V1 = V/(1+ D2+ D3)

V2 = D2*V/(1+ D2+ D3)

V3 = D3*V/(1+ D2+ D3)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формуле

W = (A21+A22*D2+A23*D3)/(1+D2+D3)

Перекос на исходы 1 и 2 получаем просто заменой индексов. 1 -> 3, 3 -> 1

V1 = D1* V3

V2 = D2* V3

V3 = V/(1+ D1+ D2)

Где

D1 = (A33*(A12-A22)-A32*(A13-A23))/(A31*(A22-A12)-A32*(A21-A11))

D2 = (A33*(A11-A21)-A31*(A13-A23))/(A32*(A21-A11)-A31*(A22-A12))

Отсюда суммы частичных ставок

V1 = D1*V/(1+ D1+D2)

V2 = D2*V/(1+ D1+D2)

V3 = V/(1+ D1+ D2)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формуле

W = (A11* D1+A12* D2+A13)/ (1+D1+D2)

Перекос на исходы 1 и 3 получаем просто заменой индексов. 1 -> 2, 2 -> 1 из формул перекоса 2-3.

D1 = (A22*(A33-A13)-A23*(A32-A12))/(A21*(A13-A33)-A23*(A11-A31))

D3 = (A22*(A31-A11)-A21*(A32-A12))/(A23*(A11-A31)-A21*(A13-A33))

Отсюда суммы частичных ставок

V1 = D1*V/(1+ D1+ D3)

V2 = V/(1+ D1+ D3)

V3 = D3*V/(1+ D1+ D3)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формуле

W = (A11* D1+A12+A13* D3)/(1+D1+D3)

Перекосы на один исход.

Перекос на исход 1.

A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 = 0

A31* V1 + A32* V2 + A33* V3 = 0

Получаем

V2 = D2* V1

V3 = D3* V1

Где

D2 = (A23*A31-A33*A21)/(A33*A22-A23*A32)

D3 = (A22*A31-A32*A21)/(A32*A23-A33*A22)

V1 = V/(1+D2+D3)

V2 = D2*V/(1+D2+D3)

V3 = D3*V/(1+D2+D3)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формуле

W = (A11+A12* D2+A13* D3)/ (1+D2+D3)

Перекос на исход 2.

A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 = 0

A31* V1 + A32* V2 + A33* V3 = 0

Получаем

V1 = D1* V2

V3 = D3* V2

Где

D1 = (A13*A32-A33*A12)/(A33*A11-A13*A31)

D3 = (A11*A32-A31*A12)/(A31*A13-A33*A11)

V1 = D1*V/(1+ D1+ D3)

V2 = V/(1+ D1+ D3)

V3 = D3*V/(1+ D1+ D3)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формуле

W = (A11*D1+A12+A13* D3)/(1+D1+ D3)

Перекос на исход 3.

A11* V1 + A12* V2 + A13* V3 = 0

A21* V1 + A22* V2 + A23* V3 = 0

Получаем

V1 = D1* V3

V2 = D2* V3

Где

D1 = (A22*A13-A12*A23)/(A12*A21-A11*A22)

D2 = (A21*A13-A11*A23)/(A11*A22-A21*A12)

V1 = D1*V/(1+D2+D1)

V2 = D2*V/(1+D2+D1)

V3 = V/(1+D2+D1)

Процент прибыли вилки можно вычислить по формуле

W = (A11* D1+A12* D2+A13)/ (1+D1+ D2)

Когда имеет смысл использовать общие формулы? В следующей главе описаны особенности расчета вилок на биржах ставок. Разные варианты комиссий существенно увеличивают количество вариантов расчета условий вилочности, что делает нерациональным вывод индивидуальных формул. В этом случае разумнее использовать общие формулы приведенные выше.

В приложении 6 построены матрицы неравенств прибыльности для всех типов вилок.

11

. Расчет вилок на биржах ставок.

Использование вилок на биржах ставок имеет ряд особенностей (в смысле используемой математики), которые мы рассмотрим в этом разделе.

На биржах ставок на спорт есть ставки 1-2, форы, тоталы, 1-X-2 и т.д. Но нет в явном виде двойных шансов 1X-12-2X. Зато есть ставки LAY. Ставка LAY в отличие от ‘нормальной’ ставки BACK (ставка за исход), есть ставка против исхода. То есть ставка LAY 1 означает ставку против исхода 1. Если у нас есть три исхода, то LAY 1 будет означать ставку на исход 2X, так как исход противоположный победе команды 1 – это ничья или победа команды 2, то есть 2X. Аналогично, LAY 2 – ставку на исход 1X, LAY DRAW – ставку на 12. Только вот коэффициент ставок LAY дается со стороны предлагающего ставку, а не принимающего ставку (как обычный игрок), поэтому требует пересчета. Для пересчета в привычный формат принимающего ставку игрока (BACK ставка) можно использовать формулу:

KBACK = 1+1/(KLAY-1)

Например, коэффициент LAY 1 = 1.5 означает, что, выступая в роли букмекера, Вы предлагаете другому игроку поставить на победу команды 1 по коэффициенту 1.5. Для Вашего возможного оппонента это будет BACK коэффициент, а для Вас (делающего ставку LAY) это будет LAY коэффициент. То есть, рискнув 100 рублями, Ваш оппонент получит 150 рублей, если выиграет команда 1. Из этих 150 рублей 50 рублей это Ваши кровные проигранные деньги.

Но для игроков, даже выступающих в роли букмекера (LAY ставка), привычнее видеть и оперировать BACK коэффициентами, то есть коэффициентами ЗА исход. Тем более это необходимо при поиске вилок – все коэффициенты нужно приводить к одному виду. Пересчитаем LAY 1 в BACK2. В примере Вы рискуете 50 рублями, чтобы получить 100 рублей (то, что поставил игрок за исход 1), в случае, если команда 1 не выиграет. То есть в случае проигрыша первой команды (или ничьей – если три исхода). Вы получите всего вместе 150 (вместе с вашими собственными 50 рублями которыми Вы рискнули). Ваш коэффициент выплаты как игрока равен 1+1/(1.5-1) = 3.

Проделаем все то же самое символически, чтобы вывести формулу приведенную выше. Рискнув суммой V, Ваш оппонент получит сумму KLAY*V. Из них, (KLAY-1)*V это деньги, которые Вы проиграете, если ставка оппонента проходит. В противном случае Вы выиграете (чистыми) деньги, которые поставил Ваш оппонент, V, а в ‘сумме’ с деньгами, которыми Вы рискнули, это будет (KLAY-1)*V + V = KLAY*V. При этом Вы рискнули суммой (KLAY-1)*V. Значит KBACK = KLAY /(KLAY-1) = 1+1/(KLAY-1)

Если для трех-исходовых линий 1-X-2, соответствующие LAY линии, будучи приведенными по коэффициенту к обычному BACK виду, дают линию 2X-12-1X, то для двух-исходовых (ничья – возврат), исход LAY 1 соответствует BACK 2, если пересчитать коэффициент по вышеприведенной формуле. То есть вместо одной пары линий, скажем фор, мы можем иметь целых две разных пары BACK линий фор:

KBACK1 – KBACK2 ставки (BACK1 – BACK2)

И еще – BACK-формат LAY линий: (1+1/(KLAY2-1)) – (1+1/(KLAY1-1)) ставки (LAY2 – LAY1).

Которые тоже нужно учитывать при поиске вилок. Легко убедиться, что LAY коэффициент пересчитывается из BACK коэффициента по такой же формуле:

KLAY = 1+1/(KBACK-1)

Нет необходимости выводить условия вилочности специально для LAY коэффициентов, так как можно пересчитать LAY коэффициент в BACK коэффициент и затем воспользоваться уже существующими условиями вилочности, выведенными для BACK коэффициентов. Те, кому удобнее вывести формулы, где один или оба из коэффициентов являются LAY коэффициентами, могут легко это сделать заранее и потом использовать полученные формулы при расчетах. Для примера выведем несколько подобных формул.

Если для двух обычных BACK коэффициентов условие вилочности записывается в виде