Гельголанд. Красивая и странная квантовая физика

«…гляжу… [на] основание поразительной внутренней красоты».

О том, как молодой немецкий физик пришел к весьма странной мысли, которая тем не менее замечательным образом описывала мир, и о вызванном ею перевороте в науке

1. Нелепая идея совсем юного Гейзенберга – «наблюдаемые»

«Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. <…> В первый момент я до глубины души испугался. <…> Я был так взволнован, что не мог и думать о сне. Поэтому я вышел в уже начинавшихся рассветных сумерках из дома и направился к южной оконечности острова, где одиноко выступавшая в море скала-башня всегда дразнила во мне охоту взобраться на нее. Мне удалось это сделать без особых трудностей, и я дождался на ее вершине восхода солнца»1.

Я часто задавался вопросом, что же думал и чувствовал молодой Гейзенберг, забравшись на выдающуюся в море отвесную скалу на голом и продуваемом ветрами острове Гельголанд в Северном море и озирая необъятный простор волн в ожидании восхода, после того как впервые заглянул в одну из самых головокружительных тайн природы, с которыми пришлось столкнуться человеку. Гейзенбергу было 23 года.

Он пришел сюда, чтобы прийти в себя от переполнявшего его чувства ликования. На Гельголанде – что переводится как «Священный остров» – практически нет деревьев и очень мало пыльцы. Джойс в своем Улиссе называет его «Гельголанд, где торчит одно деревце». Гейзенберг отправился туда прежде всего для того, чтобы погрузиться в мучившую его проблему – ее, словно горячую картофелину, передал Гейзенбергу Нильс Бор. Гейзенберг почти не спал, проводя время в одиночестве, пытаясь с помощью расчетов как-нибудь обосновать непонятные законы Бора. Иногда он прерывался и взбирался на скалы. Во время этих коротких пауз он заучивал наизусть строки «Западно-восточного дивана» Гете, в которых величайший немецкий поэт выражает восхищение исламом.

Нильс Бор был уже известным ученым. Он написал простые и странные формулы, которые позволяли предсказывать свойства химических элементов даже до проведения лабораторных исследований. Например, частоту излучаемого нагретым веществом света – то есть, собственно говоря, цвет. Это был успех, хотя формулы все же были неполными, поскольку не позволяли вычислять интенсивность излучаемого света.

Но главная нелепость боровских формул – это заложенное в них безо всякого обоснования предположение, что электроны в атоме обращаются только по строго определенным орбитам на строго определенных расстояниях от ядра и могут принимать строго определенные значения энергии, и при этом каким-то чудодейственным образом перескакивают с одной орбиты на другую. Это были первые квантовые переходы. Но почему только эти орбиты? Что это за дурацкие переходы с одной орбиты на другую? Что за неизвестная сила могла заставить электроны вести себя столь странным образом?

Атомы – это элементарные кирпичики, из которых состоит все. Как устроен атом? Как внутри него движутся электроны? Бор с коллегами уже более десяти лет искали ответы на эти вопросы, и всё тщетно.

Бор собрал у себя в Копенгагене самых выдающихся молодых физиков, своего рода мастерскую художника эпохи Возрождения, с целью проникнуть в тайны атома. Одним из его учеников был школьный товарищ Гейзенберга – блестящий, умнейший, нахальный и дерзкий Вольфганг Паули. Несмотря на свое самомнение, Паули рекомендовал великому Бору своего друга, сказав, что без Гейзенберга не получится двигаться дальше. Бор прислушался к Паули и осенью 1924 года пригласил в Копенгаген также и Гейзенберга, бывшего в ту пору ассистентом физика Макса Борна в Геттингене. Гейзенберг пробыл в Копенгагене несколько месяцев, проводя время в обсуждениях с Бором у исписанной формулами доски. Во время долгих совместных прогулок в горах юноша и учитель разговаривали о тайнах атома, физике и философии2.

Гейзенберг с головой ушел в проблему. Она стала его идеей фикс. Как и другие, он перепробовал все. Ничего не получалось. Казалось, никакая мыслимая сила не могла заставить электроны двигаться по придуманным Бором странным орбитам и совершать странные переходы. И при этом с помощью именно таких орбит и переходов удавалось хорошо предсказывать атомные явления. Что-то тут было не так.

Состояние прострации толкает к крайним мерам. Гейзенберг уединился на острове в Северном море, чтобы испробовать радикальные подходы.

В основе, по сути, были радикальные идеи Эйнштейна, поразившие всех за 20 лет до этого. Радикальный подход Эйнштейна оказался эффективным. Паули и Гейзенберг влюбились в его физику. Эйнштейн был легендой. Молодые физики спрашивали себя: а не пришло ли время осмелиться на столь же радикальный шаг, чтобы выйти из тупика в вопросе поведения электронов в атомах? Удастся ли им совершить этот шаг? В 20 лет бывают совершенно необузданные мечты.

Эйнштейн показал, что самые укоренившиеся представления могут быть ошибочными. Кажущееся очевидным может оказаться неверным. Лучшего понимания можно достичь, отвергнув очевидные допущения. Эйнштейн учил, что опираться следует на то, что мы видим, а не на наши умозрительные представления о том, что, как нам кажется, должно быть.

Паули постоянно говорил об этих идеях Гейзенбергу. Юноши прониклись «сладкой отравой». Их разговоры следовали в русле дискуссий о соотношении реальности и эксперимента, которые проходили красной нитью через австрийскую и немецкую философию начала XX века. Эрнст Мах, оказавший решающее влияние на Эйнштейна, настаивал на том, что познание должно основываться исключительно на наблюдениях и быть свободным от каких бы то ни было подразумеваемых «метафизических» допущений. Подобно составляющим взрывчатки, эти разнородные компоненты перемешались в голове у совсем молодого Гейзенберга, когда он летом 1925 года уединился на острове Гельголанд.

И вот у него возникает идея, которая могла зародиться только в 20 лет и только у радикально мыслящего человека без каких-либо тормозов. Идея, которой суждено было совершить переворот во всей физике, с которой, по моему мнению, человечество до сих пор не смогло смириться.

Совершенный Гейзенбергом скачок был безрассудным и при этом простым. Никому не удалось найти силу, способную заставить вести электроны столь странным образом? Ну так забудем о новой силе! Воспользуемся лучше уже хорошо известной – электрической силой, которая притягивает электроны к ядру. Не получается найти новые законы движения, которые бы обосновали предложенные Бором орбиты и скачки? Ладно, будем придерживаться уже известных законов движения, не меняя их.

Вместо этого изменим наше представление об электроне. Не будем больше считать его объектом, который движется по некой траектории. Будем описывать не движение электрона, а только то, что видит внешний наблюдатель: интенсивность и частоту излучаемого электроном света. Давайте исходить лишь из наблюдаемых величин. В этом и состояла идея.

Гейзенберг пытается заново рассчитать поведение электрона исключительно в терминах наблюдаемых величин – частоты и интенсивности излучаемого света. Он пробует вычислить на этой основе энергию электрона.

Мы наблюдаем результат переходов электрона с одной боровской орбиты на другую. Гейзенберг заменяет физические величины таблицами, строки и столбцы которых соответствуют исходным и конечным орбитам. Каждой ячейке таблицы, расположенной в определенной строке и определенном столбце, соответствует переход с одной орбиты на другую. Во время своего пребывания на острове Гейзенберг пытается обосновать законы Бора, проводя расчеты с помощью этих таблиц. Он почти не спит. Расчеты для электрона в составе атома оказываются слишком сложными, и удается выполнить их лишь для более простой системы – маятника. Гейзенберг пытается вывести законы Бора для этого упрощенного случая.

7 июня что-то начинает получаться:

«Когда относительно первых членов закон сохранения энергии действительно подтвердился, мною овладело такое возбуждение, что в последующих вычислениях я постоянно делал ошибки. Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. Закон сохранения энергии сохранял силу для всех членов… Я уже не мог более сомневаться в математической непротиворечивости и согласованности наметившейся тут квантовой механики. В первый момент я до глубины души испугался. У меня было ощущение, что я гляжу сквозь поверхность атомных явлений на лежащее глубоко под нею основание поразительной внутренней красоты, и у меня почти кружилась голова от мысли, что я могу теперь проследить всю полноту математических структур, которые там, в глубине, развернула передо мной природа».

От этих слов бросает в дрожь. За атомными явлениями скрывается «поразительная внутренняя красота». Вспоминают слова Галилея, написанные им, когда он понял математические закономерности в результатах опытов с движением тел по наклонной плоскости, – это первый открытый человечеством математический закон, описывающий движение тел на Земле: «Ничто не сравнится чувством, когда за видимым беспорядком увидишь математическую закономерность».

9 июня Гейзенберг возвращается с острова Гельголанд в Геттинген, к себе в университет. Он отправляет копию полученных им результатов своему другу Паули, сопроводив их следующими словами: «Все это пока что очень нечетко и непонятно, но мне кажется, что электроны не движутся по орбитам».

9 июля он вручает копию своего труда профессору Максу Борну, у которого он работает ассистентом (не путать с Нильсом Бором из Копенгагена), с примечанием: «Я написал безумную статью и не осмеливаюсь подать ее для публикации в научный журнал». Гейзенберг просит Борна прочесть статью и дать рекомендацию.

25 июля Макс Борн сам направляет статью Гейзенберга в журнал Zeitschrift für Physik3.

Борн почувствовал важность сделанного молодым ассистентом шага и постарался все прояснить. Он попросил своего аспиранта Паскуаля Йордана разобраться в странных результатах Гейзенберга4. Гейзенберг, в свою очередь, пытается привлечь Паули, но это у него не очень получается: Паули воспринимает все это лишь как хитроумную абстрактную игру. Так что вначале над теорией работают всего трое: Гейзенберг, Борн и Йордан.

Работа идет с лихорадочной скоростью, и за несколько месяцев троица разрабатывает всю формальную структуру новой механики. Она очень простая – те же силы и те же уравнения, что и в классической физике (плюс еще одно уравнение[1], о котором расскажу ниже), но вместо переменных – таблицы чисел – так называемые матрицы.

Почему таблицы чисел? В случае электрона в атоме мы наблюдаем свет, который, согласно гипотезе Бора, излучается при переходе электрона с одной орбиты на другую. В переходе участвуют две орбиты – начальная и конечная. Таким образом, любое наблюдение можно представить, как уже говорилось выше, в виде ячейки таблицы, строка и столбец которой соответствуют начальной и конечной орбите.

Идея Гейзенберга состояла в представлении всех величин, описывающих движение электрона, не в виде чисел, а в виде таблиц чисел. Вместо однозначного положения электрона x у нас теперь целая таблица X из возможных положений – по одному для каждого перехода. Суть новой теории в том, чтобы продолжать использовать общепринятые физические уравнения, просто заменив в них обычные величины (положение, скорость, энергию и частоту орбиты…) на такого рода таблицы. Например, интенсивность и частота излучаемого при переходе света определяются содержимым ячейки соответствующей таблицы. В таблице, соответствующей энергии, есть только диагональные ячейки – в них записаны энергии боровских орбит.

Матрица Гейзенберга: таблица из чисел, «представляющих» положение электрона. Например, число X23 соответствует переходу со второй орбиты на третью.

Понятно? Ничуть. Сплошной мрак.

И при этом нелепая процедура замены переменных таблицами позволяет при вычислениях получать правильные результаты – они в точности совпадают с тем, что наблюдается в экспериментах.

К великому изумлению трех мушкетеров из Геттингена, перед самым Новым годом Бор получает по почте краткую статью неизвестного молодого англичанина. В ней излагается, по сути, та же теория с использованием еще более абстрактного математического аппарата, чем геттингенские матрицы5. Молодой человек – это Поль Дирак. В июне Гейзенберг делал в Англии доклад, в конце которого кратко изложил свои идеи, а среди слушателей был уставший Дирак, который тогда ничего не понял. Позже работу Гейзенберга ему дал научный руководитель, который получил ее по почте и также ничего не смог в ней понять. Дирак прочел статью, счел ее бессмысленной и убрал подальше. Но через пару недель во время прогулки на природе сообразил, что гейзенберговские таблицы кое-что напоминают из учебной программы. Но Дирак не мог вспомнить, что именно, и ему пришлось дождаться понедельника, когда открылась библиотека и можно было полистать учебник6… В результате он независимо кратко набросал ту же самую теорию трех чародеев из Геттингена.

Осталось только применить новую теорию к электрону в составе атома и посмотреть, действительно ли она работает и можно ли с ее помощью рассчитать все боровские орбиты.

Задача оказалась трудной, и трое ученых не смогли произвести необходимые расчеты. Они обратились за помощью к Паули7 – самому блестящему (и самому нахальному) из всей компании. На что Паули ответил: «Действительно, эта задача слишком трудна… для вас». Он выполняет эти расчеты за несколько недель, используя сложные математические ухищрения8.

Получился идеальный результат: вычисленные с помощью матричной теории Гейзенберга, Борна и Йордана значения энергии оказались в точности равными тем, что предположил Бор. Странные правила Бора для атомов оказались следствием новой схемы. И более того, теория позволила рассчитать также и интенсивность излучаемого света – а правила Бора не давали такой возможности – и вычисленные значения интенсивности также оказались в согласии с экспериментальными данными!

Это был триумф.

Эйнштейн написал в письмо жене Борна Хеди: «От идей Гейзенберга и Борна у всех просто захватило дух, и они не выходят из головы у любого, кто интересуется теоретической физикой»9. А в своем письме закадычному другу Микеле Бессо он пишет: «Самое интересное теоретическое построение последнего времени – это теория квантовых состояний Гейзенберга – Борна – Йордана: прямо-таки “колдовской” расчет»10.

Спустя много лет Бор написал: «Тогда была лишь смутная надежда[, что удастся переделать теорию] так, чтобы постепенно исключить любое неуместное использование классических идей. Мы все осознавали трудность реализации такого замысла и восхищались Гейзенбергом, который еще в 23-летнем возрасте смог достичь цели одним махом»11.

Борну единственному из них было за сорок, а Гейзенбергу, Йордану, Дираку и Паули – всего двадцать с лишним лет. В Геттингене их теорию называли «детской физикой» («Knabenphysik»).

Спустя 16 лет Европа была охвачена мировой войной. Гейзенберг стал знаменитым ученым. Гитлер поручил ему создать на основе знаний об атоме бомбу, с помощью которой можно будет выиграть войну. Гейзенберг сел на поезд и отправился в оккупированную немцами Данию, в Копенгаген, чтобы встретиться с пожилым учителем. Они расстаются, так и не поняв друг друга. Позднее Гейзенберг сказал, что поехал к Бору, чтобы обсудить моральную проблему, возникшую в связи с возможностью создания ужасной бомбы. Но не все ему поверили. Вскоре после этого Бора с его согласия вывезли из оккупированной Дании и переправили в Англию, где его принял лично Черчиль, а потом он отправился в США. Там его уже использовали как специалиста вместе с молодыми физиками, которые научились рассчитывать атомные процессы с помощью квантовой механики. Хиросима и Нагасаки были уничтожены, и 200 тысяч человек – мужчины, женщины и дети – были убиты за долю секунды. Сейчас в мире десятки тысяч ядерных боеголовок, нацеленных на города. Один маньяк может уничтожить все живое на Земле. Смертоносная мощь «детской физики» теперь очевидна всем.

К счастью, квантовая теория дала миру не одну лишь бомбу. Среди областей ее применения исследование атомов, атомных ядер, элементарных частиц, физика химических связей, физика твердого тела, жидкостей и газов, полупроводников, лазеры, физика звезд солнечного типа, нейтронных звезд, изучение ранней Вселенной, происхождения галактик и т. д. – всего не перечислишь. Квантовая теория объяснила свойства Природы, например устройство Периодической таблицы химических элементов, привела к прорывам в медицине, где благодаря ей удалось спасти миллионы жизней, к изобретению новых устройств, созданию новых технологий, компьютеров. С помощью квантовой теории были предсказаны новые, никогда не наблюдавшиеся явления, о которых до этого даже не подозревали: квантовые взаимодействия на километровых расстояниях, квантовые компьютеры, телепортация… все эти предсказания оказались правильными. Уже почти 100 лет сплошные триумфы.

Предложенная Гейзенбергом, Борном, Йорданом и Дираком схема расчетов, странная идея «рассматривать только то, что наблюдаемо» и замена переменных на матрицы12 до сих пор ни разу нас не подвели. Это единственная фундаментальная теория, которая до сих пор ни разу не дала ошибочный результат и пределы применимости которой мы не знаем.

Но почему мы не можем сказать, где находится и что делает электрон, когда мы на него не смотрим? Почему мы должны говорить только о его «наблюдаемых проявлениях»? Почему речь может идти о его проявлениях только при переходе с одной орбиты на другую и почему нельзя просто сказать, где он находится в каждый момент времени? Что означает замена чисел на таблицы чисел?

Что означает высказывание: «Все это пока что очень туманно и мне непонятно, но похоже, что электроны не движутся по орбитам»? Друг Гейзенберга Паули позже написал о Вернере: «Его рассуждения были ужасно неряшливыми, основаны на одной лишь интуиции, без сколь-нибудь четкой разработки фундаментальных аспектов и их связи с существующими теориями…»