История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности

Астрономия

Знакомство египтян со звездами восходит к самым отдаленным доисторическим временам. Здесь нет ничего удивительного, так как их безоблачное небо и приятная ночная прохлада располагали к размышлениям о движении небесных тел. Древние египтяне не могли не заметить, что звезды распределены на небе неравномерно и образуют скопления (или созвездия) узнаваемой формы. Согласно древнейшим мифам, небо представлялось окруженным телом богини (Нут), стоящей на руках и ногах (рис. 5 и 6). Первые астрономы привыкли рассматривать небо невооруженным глазом и скоро научились распознавать созвездия (в тех широтах они кажутся крупнее, чем в наших). У самого длинного из них, созвездия Нехт, уходило почти 6 часов на то, чтобы пересечь меридиан. Для простоты египтяне разделили широкий пояс вдоль экватора на 36 частей. В каждую часть входили самые яркие звезды и созвездия (или части созвездий), восход которых можно было наблюдать в течение каждого последовательного 10-дневного периода или декады (he decas); поэтому каждая такая группа звезд называлась декан (ho decanos). До нас дошли древние таблицы деканов, где перечисляются звездные характеристики каждого.

Самым важным событием в жизни Египта был ежегодный разлив Нила, богатого плодородным илом, на котором основывалось процветание крестьян (или, если разлива не было, голод). Это событие совпадало или почти совпадало (ибо не отличалось регулярностью) с гелиакическим восходом (первым после некоторого периода невидимости восходом небесного светила непосредственно перед восходом Солнца) ярчайшей звезды на небе, Сириуса, который египтяне называли Сотис (Сопдет). Сотис = Сириус = субп = Собачья звезда. «Собачьи дни», или «каникулярные дни», относятся к самому жаркому периоду, который начинался с гелиакического восхода (то есть первого наблюдаемого восхода Сотис на рассвете). Дата такого восхода различается в зависимости от широты и медленно изменяется с течением времени. Во времена Древнего Рима это было 19 июля, а сейчас 21 июля по юлианскому календарю («3 августа по григорианскому календарю) для Мемфиса. Мне неясно, насколько хорошо можно наблюдать гелиакический восход, так как это подразумевает способность отличить звезду, когда ее элонгация составляет меньше 1°.

Сначала египтяне пытались вести счет проходящему времени при помощи Луны, но, к счастью для них, они обнаружили недостатки такого метода до того, как успели к нему привыкнуть благодаря религиозным церемониям. Поэтому они отказались от лунного календаря в пользу солнечного. Вначале их год разделялся на 12 месяцев по 3 декады в каждом (что соответствует 36 деканам), но вскоре они добавили праздничный пятидневный сезон (hai epagomenai sc. hēmerai). Гражданский или календарный год начинался с первого дня месяца Тот; сотический, или астрономический, год начинался с гелиакального восхода звезды Сотис. Должно быть, продолжительное многолетнее наблюдение за восходом этой звезды приводило египетских астрономов в недоумение. В самом деле, их гражданский год состоял из 365 дней, в то время как гелиакальный восход Сотис повторялся после более длительного интервала, составляющего примерно 36574 дня. Через каждые четыре года (tetraetēris) разница увеличивалась на 1 день, то есть звезда Сотис появлялась не в первый день нового гражданского года, а днем позже. Сорок лет спустя разница составляла уже 10 дней. Видимо, нетрудно было прийти к выводу, к которому пришли древние, что через 1460 лет сотический цикл завершится (так как 365 × 4 = 1460).

Рис. 5. Нут и Шу. Колоссальная фигура Нут, богини неба, поддерживаемой Шу, богом воздуха, на кенотафе Сети I (1313–1292, XIX династия) в Абидосе. Нут каждый день рождает Солнце и звезды. На ее теле размещены названия небесных деканов, а под ней, а также на ее руках и ногах выбиты дни и месяцы, в которые происходит утренний, ночной или вечерний восход соответствующего созвездия.

Сходную аллегорию можно видеть на гробнице Рамзеса IV (1167–1161, XX династия) в Фивах. См. диаграмму и комментарий в: Heinrich Brugsch. Astronomische und astrologische Inschriften altaegyptischer Denkmaeler (Leipzig, 1883). C. 174

Рис. 6. Богиня неба, Нут, поддерживает небо, стоя на руках и ногах. На земле распростерт бог земли, Геб. Посередине изображен бог Шу, который обеими руками поддерживает Нут. Лист 87 Папируса Гринфилда, самого длинного папируса в фиванском тексте Книги мертвых (до разделения на 96 разделов длина свитка составляла около 37 м, а высота – почти 0,5 м)

К. Шох доказал, что продолжительность сотического цикла составляла не 1460, а 1465 лет; он учел вековое ускорение солнца, собственное движение Сириуса и уточненные расчеты arcus visionis. Следующая таблица, основанная на доводах Шоха, показывает, что дата по юлианскому календарю, соответствующая первому дню месяца Тот, гражданского Нового года, в начале четырех сотических циклов в истории Египта передвинулась с 16 на 19 июля; гелиакальный восход Сотиса, в соответствующие дни июля, выпадал на 1-й день месяца Тот в четыре tetraeterides, указанные во втором столбце таблицы.

Сотический (или юлианский) год, состоящий из 36574 дня, был введен в Риме в 45 г. до н. э. Юлием Цезарем с помощью александрийского астронома Созигена. Начало нового сотического цикла (четвертого в вышеуказанной таблице), то есть совпадение первого дня Тота с гелиакальным восходом Сотиса, на самом деле наблюдали в Египте в 140–143 гг. н. э. Произведя обратный отсчет от этой даты и неверно предположив, что сотический цикл составляет 1460 лет и постоянен, Дж. Г. Брэстед определил то, что он назвал «древнейшей фиксированной датой в истории», эпоху сотического календаря, 4241 г. до н. э. Приняв во внимание поправки Шоха, можно прийти к выводу, что «древнейшей фиксированной датой» был не 4241 г., а 4229–4226 гг. Во всяком случае, необходимо помнить, что эта дата стала результатом обратной экстраполяции, и не придавать ей слишком большого значения.

Астрономические способности древних египтян доказывают не только их календарь, таблицы зенита звезд и восхода звезд, но и некоторые их инструменты, например искусные солнечные часы или сочетание отвеса с раздвоенной рейкой; с помощью этого инструмента они рассчитывали азимут той или иной звезды. Образцы древнеегипетских инструментов хранятся в Каирском и Берлинском музеях, а их точные копии можно осмотреть во многих египтологических и астрономических коллекциях.

Архитектура и строительство

Пирамиды настолько хорошо известны, что их описание не требуется. Впрочем, читатели в своей массе, как правило, представляют лишь три пирамиды Гизы, самые большие, но ни в коей мере не единственные – и не самые ранние. Старейшая из них была построена для фараона Джосера из III династии (XXX в.) в Саккаре, рядом с древней столицей Египта, Мемфисом, к югу от Каира. Пирамида Джосера представляет собой так называемую ступенчатую пирамиду; ее высота составляет около 62 м. Столетие спустя была возведена Великая пирамида Хуфу (Хеопса, IV династия), самая высокая пирамида в Гизе. Пирамида Хеопса считается самой масштабной постройкой Древнего мира и одной из самых высоких, созданных человеком. Высота каждой ее стороны составляет около 236 м; в прошлом ее высота составляла около 146 м. Пирамиды, служившие вместилищем и защитой для гробниц фараонов, сложены из известняковых блоков. Они возведены целиком, за исключением погребальной камеры и ведущих к ней хитроумных, извилистых проходов.

Сооружение таких огромных построек 49 веков назад вызывает множество чисто технических вопросов, ответы на многие из которых не получены до наших дней. Их масштабность поражает! Как архитекторы времен Хеопса могли создать, а его подданные – построить такие сооружения? Хотя древнеегипетское общество можно назвать высокоразвитым по сравнению с неграмотными дикарями, их техническое оснащение значительно уступало нашему. Великие пирамиды настолько чудесны, что некоторые ученые, пытавшиеся познать их тайны, пали жертвами легкой формы безумия и приписывали античным строителям оккультные и метафизические намерения и эзотерические знания, обладание которыми было бы еще чудеснее, чем познания в механике и строительстве, которыми они, безусловно, обладали. Как бы там ни было, древние египтяне построили пирамиды; они стоят в пустыне, самые внушительные свидетельства Древнего мира, лучшие памятники их строителям по сей день. Возможно, они переживут многие постройки, которыми так гордится современный человек.

Достижения строителей пирамид часто обесцениваются утверждениями вроде: «Египтяне пользовались трудом многих тысяч людей, которые работали долгие периоды времени. Они заменяли силу механизмов мускульной силой человека в неограниченных количествах». Конечно, египтяне привлекали к строительству огромное количество людей, но это не только не решает главные архитектурные и строительные загадки, но и предлагает новые, человеческие, – почти столь же сложные. Как можно привлечь к задаче 30 тысяч человек и заставить их работать вместе, слаженно? О таком легко только говорить. Как именно это было сделано? Количество людей, которое можно с пользой привлечь к выполнению определенной задачи в заданном пространстве, ограничено. И даже если представить, что удалось привлечь очень большое количество, скажем, несколько десятков тысяч человек, для одновременной работы, руководство их усилиями требовало значительного искусства и прозорливости. Для удовлетворения же их естественных потребностей требовались немалый административный опыт и развитая система снабжения. Независимо от того, выполняется ли задача с помощью механизмов или армии людей, для ее планирования и решения требуются незаурядные знания, ум и гибкость.

Невозможно перечислить здесь все проблемы, задействованные в египетской архитектуре, ибо имя им легион. Остановимся на одной задаче: возведении гранитных обелисков. Для того чтобы говорить об обелисках, нам придется совершить большой скачок, от так называемого Древнего царства к Новому. Великие пирамиды восходят ко временам IV династии (2900–2750); эпоха обелисков относится к XVIII–XIX династиям (1580–1205); интервал между двумя эпохами составляет 14 веков! Для того чтобы увидеть пирамиды, необходимо поехать в Египет, но обелиски можно видеть во многих европейских странах и даже в Нью-Йорке. Как они создавались? Гранитные глыбы добывались в асуанских каменоломнях, расположенных неподалеку от первого порога Нила. Те самые гранитные каменоломни можно осмотреть и в наши дни. Они служат важной достопримечательностью, главным образом потому, что туристы могут увидеть прямо на месте гигантскую глыбу, заготовку для обелиска, которую пришлось забросить из-за образовавшихся в граните трещин. Если бы оказалось возможно извлечь и воздвигнуть этот обелиск, он стал бы самым большим из всех: его высота достигает почти 40 м, а весит он 1168 тонн. Благодаря этому заброшенному обелиску удалось понять, как древние инженеры удаляли верхние слои гранитного слоя, чтобы определить массу камня для извлечения и выбрать грунт вокруг основной породы. На основании свидетельств в Асуане и других местах Р. Энгельбах объяснил, как протекала работа, в подробностях; он же объяснил, как извлеченный обелиск транспортировали на санях к Нилу, грузили на судно, затем выгружали, доставляли к месту возведения и, наконец, воздвигали. И все же, несмотря на опыт механика и археолога, Энгельбаху не удалось объяснить всё. Например, какими орудиями египтяне резали очень твердую породу? Возможно, для того, чтобы отколоть глыбу от скалы, они не вырезали, а выбивали ее с помощью долеритовых шаров (многие такие орудия найдены на месте), но им нужны были и другие орудия, возможно, металлические. Какими именно орудиями они пользовались? Как высекали сложные и длинные иероглифические надписи на твердом граните?

Искусство египетских архитекторов подтверждается небольшим энтазисом Луксорского обелиска, стоящего в центре Парижа. Этот обелиск относится к эпохе XIX династии (1350–1205). Возведение обелиска было делом чрезвычайно тонким; в случае неудачи архитектор рисковал своей репутацией и, скорее всего, жизнью. Судя по всему, обелиск не поднимали с земли до перпендикулярного положения – это было бы непрактично. Его тащили вверх по длинной наклонной насыпи, пока он не достигал высоты, находящейся значительно выше точки равновесия или центра тяжести; затем из-под него осторожно вырезалась земля, пока обелиск не оказывался на пьедестале; его край опирался о выемку в пьедестале, прислонившись к насыпи. Из этого положения его тянули вверх. Если обелиск падал недостаточно мягко, он раскалывался, и в таком случае годы тяжелого труда были потеряны впустую. Или, если его недостаточно прочно соединяли с основанием, ущерб оказывался непоправимым и архитектурный эффект был испорчен. (Обелиск царицы Хатшепсут (1495–1475) в Карнаке стоит на пьедестале неровно, но неровность очень мала и не портит общего вида.) Задача была сложной и включала столько скрытых трудностей, что невольно задаешься вопросом, не экспериментировали ли египтяне с масштабными моделями, подобно современным архитекторам, чтобы рассчитать вес и точки равновесия обелисков, отрепетировать процесс возведения и таким образом избежать роковых ошибок. Как бы там ни было, египетские архитекторы и их царственные заказчики всецело сознавали свои достижения и с гордостью увековечивали их. Несколько архитекторов обелисков известны нам поименно, потому что их награждали гробницами в Фиванском некрополе и статуями в храме. Надписи на гробницах и статуях свидетельствуют о возведении обелисков, но, к сожалению, не объясняют, как это было сделано. Может быть, объяснение заняло бы слишком много места и не представляло интереса ни для кого, кроме других архитекторов? Впрочем, другим архитекторам наверняка требовались не общие слова, а технические подробности. И в наши дни на памятных табличках, на тех или иных сооружениях никто не пытается даже вкратце объяснить, как был сооружен, например, тот или иной мост.

Позвольте вспомнить двух из этих архитекторов. Первый, Сенмут, был главным архитектором женщины-фараона Хатшепсут (1495–1475). Он воздвиг ее обелиски и обелиски в большом храме в Дейр-эль-Бахри. На статуе он держит на коленях старшую дочь Хатшепсут, Нефрура, чьим воспитателем он был (рис. 7). Второй – Бекнехонс, живший на столетие позже, создатель Луксорского обелиска и, возможно, изобретатель энтазиса; его статуя с высеченной биографией сейчас находится в Мюнхенской глиптотеке.

Рис. 7. Статуя Сенмута, зодчего женщины-фараона Хатшепсут (1495–1475); Сенмут держит на коленях старшую дочь Хатшепсут, Нефрура, свою воспитанницу. Высота статуи – 60 см

Многие обелиски перевезли из Египта в Рим, Константинополь, позже в Париж, Лондон и другие города, и даже через Атлантику в Нью-Йорк. Римляне, известные знатоки строительных трудностей, переместили больше всего обелисков. Так, Латеранский обелиск, самый большой из тех, которые можно видеть сегодня, находится на площади Сан-Джованни в Риме. Его сооружение для Карнакского храма начато при Тутмосе III и завершено при Тутмосе IV (1420–1411). По приказу Константина Великого его перевезли в Александрию в 330 г. н. э., но в 357 г. по приказу его сына Константина II обелиск перевезли в Рим и установили в Большом цирке. В 1587 г. его там обнаружили расколотым на три части; на следующий год под руководством Доменико Фонтана его водрузили на прежнем месте. Тот же Фонтана добился большей славы, воздвигнув еще один обелиск, Ватиканский. Он ниже Латеранского, но зато не был разбит. Обелиск не был завершен египтянами, так как на нем нет иероглифической надписи (поэтому его раннюю историю мы не знаем). Его привезли из Гелиополя по приказу императора Калигулы (37–41) и поставили в цирке, который позже получил название Цирка Нерона. Папа Сикст V распорядился, чтобы его перевезли на площадь Святого Петра, что и было сделано под руководством Фонтана в 1586 г. (рис. 8). Это событие привлекло к себе много внимания; его подробно описал сам Фонтана в своей книге[4].

Луксорский обелиск был перевезен в Париж, на нынешнее место, морским инженером А. Леба в 1836 г. Нью-йоркский и Лондонский обелиски изначально стояли вместе в Гелиополе, где их воздвигли при Тутмосе III (1501–1448). Оба обелиска около 22 г. до н. э. римляне перевезли в Александрию. Абдул-Латиф ибн Юсуф аль-Багдади, ученый, живший в XIII в., видел оба эти обелиска; П. Белон (1517–1564), посещавший Александрию около середины XVI в., видел только один. В промежутке один из обелисков упал; к счастью, груды песка, накопившиеся вокруг него за века, смягчили падение, и обелиск остался целым. В 1878 г. его перевезли в Лондон. Стоящий же обелиск перевезли в Нью-Йорк и воздвигли в Центральном парке в 1881 г. За перевозку обелиска в Америку и повторное его воздвижение в Нью-Йорке отвечал уроженец Барбадоса инженер Г.Х. Горриндж (1841–1885), который издал великолепный рассказ о своем достижении, содержащий сведения обо всех остальных обелисках. Его труд по-прежнему считается образцовым по данной теме.

Уже упоминалось, что заброшенный Асуанский обелиск весил бы 1168 тонн. Остальные вышеназванные обелиски (перечисляю их снова, начиная с самого высокого) – Латеранский, Ватиканский, Парижский (Луксорский), Нью-йоркский, Лондонский – весят, соответственно, 455, 331, 227, 193 и 187 тонн. Древние египтяне могли работать с обелисками гораздо большими, чем теми, что сейчас можно видеть на Западе; Асуанский обелиск был бы почти в шесть раз тяжелее Лондонского. О воздвижении обелисков под руководством Фонтана в 1586 г. и Горринджа в 1881 г. говорили как о девятидневном чуде, и все же рабочие лишь повторяли часть работы, которую проводили их египетские предшественники за тысячелетия до них.

Рис. 8. Повторное возведение египетского обелиска в Ватикане в 1586 г., произведенное Доменико Фонтана

Лучшим подтверждением гениальности древнеегипетских инженеров могут служить хвалебные рассказы современных инженеров (в частности, О. Монферрана о сооружении Александровской колонны в Санкт-Петербурге). В распоряжении современных инженеров и архитекторов имеются мощные механические орудия, появившиеся в результате многовековых усилий; древнеегипетским инженерам удалось выполнить сходные задачи без подобных средств. С этой точки зрения современным египтянам не стоит жалеть о том, что много обелисков увезли из их страны. Каждый из «ссыльных» обелисков – почти вечный памятник славы Древнего Египта.

Математика

Архитектурные и строительные достижения Египта подразумевают хорошие знания арифметики и геометрии. Во-первых, необходимы были простые средства для того, чтобы вести сложные подсчеты. Такие потребности удовлетворились рано. В Эшмоловском музее в Оксфорде можно видеть булаву эпохи фараона Нармера, правившего до I династии (то есть до 3400 г. до н. э.); на ней сообщается о захвате 120 тысяч пленных, 400 тысяч быков и 1 миллиона 422 тысяч коз. Это большие цифры; они записаны способом, напоминающим римские цифры: символы для каждого десятка (вплоть до миллиона) повторяются по мере необходимости. Так же римляне записали бы 2304 в виде ММСССШ. Самые большие разряды записывались первыми, а остальные по мере их важности, но так было не всегда; разряды могли группировать в любом порядке. Позже появился упрощенный способ, когда вместо 10 100 000 записывали 100 000 × 101.

Что касается геометрии, необходимость в ней была очевидна даже при сооружении таких простых памятников, как пирамиды, что возвращает нас в XXX в. Строители пирамид должны были точно вырезать известняковые блоки перед тем, как поднимать их на их место; самые крупные блоки укладывались в сложную конструкцию над усыпальницей фараона с целью уменьшить давление на потолок; 56 таких потолочных блоков имеются над усыпальницей в Великой пирамиде; в среднем они весят 54 тонны. По свидетельству археолога Ф. Питри, точность, которой достигли при строительстве пирамиды Хеопса (IV династия), почти невероятна.

Обтесывание камней, которые должны были плотно прилегать друг к другу, требовало некоторого знания стереометрии (далее мы увидим, что в этой области египтяне зашли поразительно далеко). Можно утверждать, что такие работы требовали и познаний в области описательной геометрии и стереотомии. Недостаточно было решать такие задачи в общем плане, поскольку резчику по камню необходимо было точно показать, как следует резать известняковые блоки. Однако такие познания оставались эмпирическими и, скорее всего, несформулированными.

Хотя можно с уверенностью утверждать, что архитекторы пирамид обладали серьезной математической подготовкой, без которой не могла быть выполнена теоретическая часть их задачи, у нас нет математических текстов эпохи Древнего царства, как и других царств вплоть до XII династии (2000–1788). Хотя два самых важных текста дошли до нас в позднейших редакциях, вероятнее всего, они появились именно в ту эпоху.

Арчибальд[5] перечисляет около 36 оригинальных документов, связанных с египетской математикой; они написаны на древнеегипетском, коптском и древнегреческом языках и датируются от около 3500 г. до н. э. до 1000 г. н. э. (разброс составляет 45 веков). Всего насчитывается 16 документов до 1000 г. до н. э., причем два из них затмевают все остальные.

Давайте рассмотрим их подробнее. До нас дошли два сборника математических задач. Их можно назвать трактатами – древнейшими из существующих учебников математики. Они существуют в виде свитков папируса, которые называются соответственно (по фамилиям первых владельцев) папирусом Голенищева (или Московским математическим папирусом, так как он находится в Москве) и папирусом Ринда (он хранится в Лондоне). На самом деле папирус Ринда состоит из двух свитков папируса (они находятся в Британском музее и хранятся под номерами 10057 и 10058), но фрагмент, связывающий два этих свитка, был обнаружен в Нью-Йоркском историческом обществе. Два свитка из Британского музея и нью-йоркский фрагмент составляли один свиток или один трактат. Папирус Голенищева древнее; он относится к XIII династии (начавшейся в 1788 г. до н. э.), однако в нем отражены способы решения задач, принятые в эпоху предыдущей династии. Папирус Ринда относится к эпохе правления гиксосов (примерно XVII в. до н. э.), но является копией более старого документа времен XII династии. Таким образом, два этих почтенных трактата, хотя и появились в разное время, представляют одну и ту же эпоху, эпоху XII династии (2000–1788), или, грубо говоря, XIX в. до н. э. Период XX–XVII вв. до н. э. считался временем научного расцвета в Древнем Египте, в то время как период, следовавший непосредственно за ним, примерно XVI–XII вв. до н. э., отмечен расцветом политическим, когда Египет стоял во главе всемирной империи. Любопытно, что интеллектуальный расцвет предшествовал политическому, а не совпадал с ним и не следовал за ним, как можно было бы ожидать.

Как ни странно, два этих выдающихся папируса имеют одну и ту же длину (544 см), но, в то время как папирус Ринда имеет полную ширину (33 см), папирус Голенищева – своего рода карманное издание, и его ширина составляет лишь четверть от папируса Ринда (8 см). Хотя последний, видимо, является более ранним, удобно вначале рассмотреть папирус Ринда.

Огромное строительство, предпринятое в эпоху пирамид, требовало деятельности клерков, которые сохраняли и увековечивали традиции в виде методов и рецептов, задач, расчетов и таблиц – а также того, что соответствовало нашим копиям чертежей. Можно предположить, что такие традиции, постепенно обогащавшиеся, сохранялись до конца расцвета Древнего Египта. Так, сооружение множества обелисков при XVIII и XIX династиях предполагает, что архитекторы передавали результаты многочисленных экспериментов, полученных методом проб и ошибок, своим ученикам; данные также передавались от двора одного фараона к другому. Вероятно, сохранению научных традиций очень способствовали жрецы, самые образованные люди для своего времени. Так, судя по вступительным словам на папирусе Ринда, его написал писец по имени Ахмес.

Судя по всему, Ахмес сознавал огромную важность своей задачи. Во вступительной части папируса Ахмеса объясняется, что он посвящен «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Перед нами практически научный трактат, то есть систематический отчет о доступных знаниях в его области. Конечно, древний учебник ни в коей мере не является таким же систематическим, как пособия, написанные в наши дни, но в нем прослеживается вполне внушительная методика. Подумать только! Некий Ахмес, живший почти за столько же веков до Христа, сколько живем мы после Христа, приступает к решению основных задач арифметики и геометрии в том виде, в каком они представлялись его современникам!