Математика покера от профессионала

Привлекательность игры в покер заключается в том, что на первый взгляд она крайне проста, но в то же время она глубока, насыщенна и полна тонких нюансов. В силу простоты правил каждый способен научиться играть в нее за несколько минут, и новичок после нескольких часов игры даже может решить, что у него весьма неплохо получается. С точки зрения профессионала, внешняя простота, создающая впечатление у многих игроков, будто они хороши, весьма привлекательна с точки зрения прибыли. Например, игроки в пул или гольф довольно быстро понимают, что их уровень игры заметно ниже, и требуют форы. Напротив, проигравшие участники покерной партии возвращаются за стол снова и снова, внося деньги и виня в проигрышах неудачу, а не свою плохую игру.

Это правда, что в отдельно взятой игровой сессии лучший игрок может оказаться проигравшим в силу определенного стечения обстоятельств. Выйдя в финальный день мирового чемпионата по покеру, Бобби Болдуин из Тульсы, Оклахома, обладал существенным преимуществом над восемью оставшимися игроками. В течение пары часов он поучаствовал в двух раздачах, где его оппонент достроил комбинацию, являясь андердогом с шансами 21 к 1. Внезапно Болдуин был выбит из турнира. Так совпало, что в обеих руках его оппоненту требовалась одна из двух оставшихся дам среди 44 неразыгранных карт, и он получил ее.

Однако переживать так называемые бед биты наиболее характерно для хорошего игрока наподобие Болдуина, чем для среднего или слабого игрока. «Я слышал, как хорошие игроки жалуются мне на то, как им вечно не везет, – сказал Болдуин после турнира 1981 года, – но, если они хотят улучшить свою игру и эмоциональное состояние во время игры, им следует осознать, что это иллюзия. Если вы прекрасный игрок, люди будут переезжать вас куда чаще, чем вы их, просто потому, что будут намного чаще иметь худшую руку против вас. Вы просто не можете переехать оппонента, если вы не задвинули все свои деньги с худшей рукой».

Покерные профессионалы не полагаются на везение – подразумевает Болдуин. Они находятся в состоянии войны с удачей, используя свое мастерство, чтобы по возможности минимизировать ее роль. Профессионалы выбирают лучшее и оставляют удачные доезды слабым оппонентам. Действуя таким образом, они будут выигрывать чаще, чем проигрывать. На дистанции каждый получает в равных пропорциях хорошие и плохие карты, выигрышные и проигрышные руки. Начинающий игрок в покер полагается на сильные руки и удачные доезды. Покерные профессионалы применяют свои навыки, чтобы минимизировать потери от своих плохих рук и максимизировать прибыль от хороших. Кроме того, они способны лучше остальных оценивать, когда сильная рука в действительности не является лучшей и когда лучшей оказывается слабая рука.

Вне зависимости от вашего уровня игры последующие главы этой книги ознакомят вас с теориями и концепциями покера, которые устранят вашу зависимость от удачи и направят вас на путь становления профессионалом, полагающимся на свои навыки.

Разновидности покера

Покер – это обобщенное название буквально для сотни разновидностей данной игры, но все они попадают под несколько взаимозависимых типов. Существуют хай-игры, например, 7-карточный стад или техасский холдем, в которых на вскрытии выигрывает наибольшая рука, и есть лоу-игры, наподобие дро-лоуболла и разза, в которых выигрывает наименьшая рука. Также существуют хай-лоу игры: в них лучшая высокая и лучшая низкая руки делят банк. Среди хай, лоу и хай-лоу игр есть разновидности наподобие 5-карточного дро, где руки скрыты, и игры наподобие 7-карточного стада, в которых некоторые из карт игроков видны всем.

Джокеры, дикие карты и специальные правила могут быть введены в любую из этих игр, чтобы создать такие необычные разновидности, как Бейсбол, Следуй за королевой, Анаконда, и множество других вариаций, десятилетиями привносящих остроту в домашний покер. Парадоксально, но двумя типами игроков, предпочитающих подобную экзотику, обычно являются жаждущие действия любители, а также люди, охотящиеся за ними, поскольку большой опыт позволяет им приспосабливаться к необычным играм более легко, нежели их неопытным оппонентам. Однако прежде чем человек станет экспертом в экзотических играх, он должен освоить базовые концепции стандартных игр.

Еще одно существенное различие среди покерных игр – это структура ставок. Большинство домашних разновидностей, так же как и большинство игр в Лас-Вегасе, Гардене или в других местах – это лимитные игры, то есть такие, в которых размеры минимальных и максимальных ставок ограничены. Обычно в низколимитных играх в Лас-Вегасе, таких как 7-карточный стад с лимитом $1–$3, отсутствует анте и нижняя карта начинает торги со ставки в 50 центов. В последующих раундах высокая карта на столе может пропустить или поставить $1, $2 или $3. На высоких же лимитах в Лас-Вегасе и в лимитных дро-играх в карточных клубах Гардене размеры ставок строго структурированы. В Гардене ставки удваиваются после дро. В Лас-Вегасе они удваиваются в поздних раундах торгов. В 7-карточном стаде с лимитом $5–$10, например, присутствует анте в 50 центов, нижняя карта начинает торги или делает бринг-ин в размере $1, и в следующем раунде торгов ставки и рейзы должны быть $5, не больше и не меньше. С открытой парой после четырех карт игрок, как правило, имеет выбор ставить $5 или $10, но любой, кто повышает, должен делать это в размере $10. После пятой, шестой и седьмой карты ставки и повышения должны быть $10 вне зависимости от того, показывает ли кто-то пару или нет.

В других покерных играх структура ставок может быть пот-лимитной или безлимитной. В пот-лимитной игре ставки и повышения могут быть размером не больше банка. Так, с банком в $10 игрок может поставить $10 и быть проколлированным тремя игроками. Последний участник раздачи может повысить до $50 (что соответствует текущему размеру банка). Если один игрок уравнивает повышение, размер банка будет равен $150, и, значит, на следующей улице максимальный размер первой ставки будет $150.

В безлимитном покере игрок может ставить и повышать в любом размере, вплоть до размера всего своего стека. Если он сидит с $500, то может поставить и в таком размере. Если у игрока за столом $50 000, то он имеет право поставить их все. При этом в случае повышения в размере большем, чем стек оппонента, тот имеет возможность просто уравнять на доступную ему сумму. В данной ситуации сформируется побочный банк для всех оставшихся игроков. Если рука такого игрока окажется сильнейшей в раздаче, он заберет себе основной банк. Побочный же банк достанется тому, чья рука являлась сильнейшей из оставшихся. (Та же логика применяется и к лимитным играм, когда у кого-то в раздачу оказывается вовлечен весь стек.)

Вопреки большому разнообразию вариаций покерных игр – хай и лоу, стад и дро, лимитных и безлимитных – им всем свойственна единая логика, и, следовательно, единые принципы, концепции и теории применимы ко всем их разновидностям. Каким бы опытом ни обладал игрок в правилах и методах конкретной игры, например, в 5-карточном дро, только понимая и применяя лежащие в основе концепции покера, он способен уверенно перейти в разряд профессионалов. Принципы таких приемов, как полублеф (глава 11) и слоуплей (глава 15), по существу, одинаковы для лимитного 5-карточного дро и безлимитного холдема – для обеих игр они являются одинаково важными.

Покерная логика

Покерная логика – это не хитрости и уловки. Иногда в слабых играх хитрости и уловки могут сработать: например, движение по сбросу руки, за которым следует повышение после того, как третий участник раздачи уравнял. Однако опытный «катала» с богатым арсеналом приемов, не являющийся тем не менее хорошим покерным игроком, не будет выигрывать деньги у опытных соперников. Некоторые из тех, кто пишет о покере, представляют упомянутые приемы как основу этой игры; лучшее, что можно сказать о подобных авторах, так это то, что они заблуждаются. Встречаются и игроки, подменяющие хорошую игру уловками: они действуют уверенно, пытаются вывести из себя оппонентов, другими словами, используют все трюки, кроме правильной тактики, чтобы выиграть деньги за столом. В мире профессионального покера Лас-Вегаса такие люди никогда не поднимаются до уровня дорогих игр, и в конце концов, когда их приемы заканчиваются, они растворяются в ночи этого города, как и многие неудавшиеся гемблеры, зарабатывающие на жизнь вождением такси.

Не является покерная логика и чистой математикой. Знание математики покера может определенно помочь вам играть лучше. Однако математика – это только небольшая часть покерной логики, и определенно являясь важной, она далеко не так важна, как понимание и использование основополагающих концепций данной игры.

Важно понимать, что покер намного более сложен, чем многие считают, он может быть более сложным, чем бридж или нарды. Эта книга нацелена на то, чтобы помочь вам понять глубину игры и сделать вас хорошим игроком, способным противостоять сильным соперникам. (Очевидно, что если вы способны выигрывать в сложных партиях, у вас едва ли возникнут проблемы против слабых соперников.) Рассматриваемые здесь концепции часто применимы ко всем разновидностям покера, однако они особенно подходят к лимитным играм. Если приспособить их должным образом, они пригодятся и в пол-лимитных и безлимитных играх. Однако они не всегда применимы к играм наподобие хай-лоу сплит, в которых есть два победителя в раздаче.

Цель покера

Играете ли вы однодолларовый лимитный покер за кухонным столом или пот-лимитный покер в отеле-казино «Звездная пыль» в Лас-Вегасе, делаете ли вы это ради развлечения или чтобы заработать себе на жизнь, раз в неделю или каждый день, вы должны понимать, что цель покерной игры заключается в получении денег. Джек Страус, чемпион 1982 года, однажды сказал, что он бы разорил собственную бабушку, если бы она оказалась с ним в раздаче, и такой подход в сущности является единственным для серьезного покерного игрока, когда он или она садится за игровой стол. Какая бы ни была обстановка и кем бы ни являлись ваши оппоненты, вы должны играть собранно, вы делаете это, чтобы выигрывать деньги. Из вышесказанного не следует, будто вы не можете шутить и общаться, собрались ли вы за кухонным столом или в покерной комнате Вегаса. Напротив, в покерных комнатах люди склонны менее расстраиваться от проигрыша денег разговорчивому игроку, нежели от проигрыша тихоне. Однако, когда карты сданы, вы не являетесь более внуком, другом или хорошим парнем, вы – игрок.

Однако из утверждения, что игрок нацелен на выигрыш денег, не обязательно следует, что он собирается выигрывать банки. Конечно, вы не можете получать деньги, не забирая банки, но попытки выиграть каждую раздачу или слишком много раздач – это проигрышная стратегия. Если вы получаете $100 в одной раздаче, но теряете $120, пытаясь выиграть четыре других, вы в общей сложности в минусе на $20. Вы можете изредка оказаться в игре, где лучшей стратегией будет выигрыш максимального количества банков, но такие игры скорее исключение. В большинстве случаев ставки, которые вы сэкономили, настолько же важны, как ставки, которые вы выиграли, поскольку настоящая цель – максимизировать ваши выигрыши и минимизировать проигрыши. В идеале вы хотите, чтобы выигранные вами банки были как можно больше, а проигранные не превышали бы ваше анте. Вы должны помнить, что, отказавшись от коллов, которые сделал бы слабый игрок, вы уменьшаете ваши потери и в итоге значительно улучшаете ваш результат.

Многие игроки не следуют этому правилу, каким бы очевидным оно ни казалось. Они упорно хотят забрать каждый банк, чего бы это им ни стоило. Худшие из них – грубо говоря, простофили. С другой стороны, хороший игрок развивает терпение, необходимое, чтобы дождаться подходящей ситуации для игры, и работает над своей дисциплиной, чтобы сбросить руку, которую он оценивает как вторую по силе в раздаче.

Насколько важно не думать в рамках отдельной раздачи – не гнаться за деньгами, вложенными вами в конкретный банк, – настолько же необходимо понимать, что вы не играете в отдельно взятую игру. Каждая отдельная раздача является частью одной большой покерной игры. Вы не можете выиграть каждую играемую сессию, как не может игрок в боулинг или гольф победить в каждом матче, который он играет. Если вы серьезный покерный игрок, вы должны думать в категориях выигрыша на конец года или на конец месяца или же, что иногда бывает, проигрыша на конец года или месяца, который, конечно, вы хотите свести к минимуму.

Таким образом, ваш выигрыш или проигрыш в отдельно взятый вечер не является сам по себе важным, и, что самое главное, он не должен повлиять на вашу игру. Очень просто поддаться эмоциям, когда вы проигрываете. Однако вы должны быть достаточно дисциплинированны, чтобы отыгрывать каждую раздачу верно независимо от того, как у вас складываются дела.

Аналогично вы не должны позволить результату игры повлиять на ваше решение остаться в ней или выйти. С точки зрения прибыли единственный критерий, определяющий, продолжать игру или нет, – это являетесь ли вы в данной игре фаворитом или андердогом. Если вы крупный фаворит, тогда это хорошая партия и вам следует остаться, если же вы андердог, то это плохая партия и вам следует уйти. Никогда не покидайте хорошую игру в небольшом плюсе с целью зафиксировать прибыль. Точно так же не продолжайте играть в плохой игре только с целью отыграться.

Даже для матерых профессионалов выход из игры, особенно когда они теряют деньги, иногда представляется делом нелегким. Пока вы остаетесь крупным фаворитом, вы должны продолжать, даже если это означает использование спичек для поддержания глаз в открытом состоянии. Но если игра изменилась так, что вы оказались в позиции андердога, вам необходимо уйти независимо от того, находитесь ли вы в плюсе или минусе. Когда вы проигрываете, вы должны понять, почему так получилось. Возможно, вам просто не повезло, или же дело в другом. Не слишком ли много за столом игроков лучше вас? Не происходит ли за столом жульничества? Не играете ли вы хуже, чем обычно? Либо вы устали и отвлекаетесь? Не заняты ли ваши мысли футбольной игрой, на которую вы поставили, либо женщиной, которая была «занята» последние четыре раза, когда вы звали ее на свидание? Не озабочены ли вы бедбитом, случившимся в начале сессии, когда кто-то натянул четвертую двойку, побив ваш фулл хаус на тузах? Выигрыш денег является целью игры в покер, и это означает сокращение потерь в плохие вечера и прибыль в хорошие. Так что не переживайте, уходя побежденным. Если вы показали лучшее, на что были способны, вы станете выигрывать на длинной дистанции настолько же неизбежно, насколько рулетка выигрывает для казино.

Математическое ожидание

Математическое ожидание показывает, насколько в среднем прибыльной или проигрышной окажется ставка. Данное понятие крайне важно для игроков, поскольку оно помогает оценить большинство игровых проблем. Использование математического ожидания также является лучшим способом для анализа большинства действий в покере.

Допустим, вы ставите $1 на подбрасывание монеты. Каждый раз, когда выпадает орел, вы выигрываете, в противном случае – проигрываете. Шансы, что выпадет орел, равны 1 к 1, и вы ставите $1 против $1. Таким образом, математическое ожидание составляет в точности ноль, поскольку вы не можете математически ожидать оказаться впереди или позади после двух или двухсот подбрасываний.

Ваше почасовое ожидание также в точности ноль. Почасовое ожидание – это размер денежной суммы, которую вы рассчитываете выиграть за час. Даже если вы способны подбросить монетку 500 раз за час, пока вы не получаете отличные от нейтральных шансы, вы не можете ни выигрывать, ни проигрывать деньги. С точки зрения серьезного игрока, это не самая плохая ситуация. Просто потеря времени.

Однако допустим, что кто-то не особенно смышленый готов поставить $2 против вашего $1 на подбрасывание монеты. Внезапно у вас уже есть положительное ожидание в размере 50 центов за бросок. Почему 50 центов? В среднем вы выиграете столько же подбрасываний, как и проиграете. Вы ставите первый доллар и проигрываете, ставите второй – и выигрываете $2. Вы поставили $1 дважды и оказались в плюсе на $1. Каждый раз ставка в $1 выигрывает вам 50 центов. Если вы способны на 500 подбрасываний в час, ваше почасовое ожидание составляет $250, поскольку в среднем вы проиграете $1 250 раз и выиграете $2 250 раз. $500 минус $250 составляет в итоге $250. Еще раз обратите внимание, что ваше математическое ожидание, которое является размером среднего выигрыша за ставку, будет составлять 50 центов.

Математическое ожидание не имеет ничего общего с результатами. Этот простофиля может выиграть первые 10 подбрасываний подряд, но, имея шансы 2 к 1 в ситуации, когда шансы на выигрыш равны, вы все равно зарабатываете 50 центов, ставя $1. Пока у вас достаточный банкрол, чтобы с легкостью покрыть потери, не имеет значения, выигрываете вы или проигрываете отдельно взятую последовательность ставок. Если вы продолжите, то начнете выигрывать, и на дистанции результат будет стремиться к совокупному ожиданию.

Каждый раз, когда шансы в вашу пользу, вы зарабатываете что-то на этой ставке, выигрываете ли вы по факту или проигрываете. В той же мере когда вы ставите, имея шансы не в свою пользу, вы что-то теряете независимо от результата. Серьезные игроки принимают риск, только если шансы в их пользу, и пасуют в ином случае.

Что означает иметь шансы в вашу пользу? Это значит в результате выигрывать больше, чем позволяют реальные шансы. Реальные шансы выпадения орла при подбрасывании монеты – 1 к 1, но вы получаете 2 к 1 за ваши деньги. Шансы в данном случае в вашу пользу. Вы впереди с положительным ожиданием в 50 центов за ставку.

Вот также немного более сложный пример математического ожидания. Человек записывает номер от одного до пяти и ставит $5 против ваших $1, что вы не сможете угадать номер. Должны ли вы принять ставку? Какое ваше математическое ожидание?

В среднем четыре попытки угадать будут неверными и одна верной. Таким образом, шансы ответить правильно – 4 к 1. Чаще всего в отдельной попытке вы проиграете доллар. Однако вы получаете $5 к $1, в то время как реальные шансы 4 к 1. То есть шансы в вашу пользу, вы впереди и должны принять ставку. Если вы сыграете пять раз, в среднем вы проиграете $1 в четырех случаях и выиграете $5 в одном. Вы заработали $1 за пять ставок, имея положительное ожидание в 20 центов за ставку.

Если вы ставите $50 против $10, являясь фаворитом с шансами всего 4 к 1, ваше отрицательное ожидание составляет $2 за ставку, потому что в среднем вы четыре раза выиграете $10 и проиграете $50 один раз, что в сумме приведет к потере $10 после 5 ставок. С другой стороны, если вы ставите $30 против $10, являясь фаворитом с шансами 4 к 1, ваше положительное ожидание составляет $2, так как вы выиграете $10 четыре раза и проиграете $30 один раз, что в сумме даст прибыль в размере $10. Математическое ожидание демонстрирует, что первая ставка является плохой, а вторая – хорошей.

Математическое ожидание лежит в основе любой игровой ситуации. Когда букмекер предлагает клиенту поставить $11, чтобы выиграть $10, он имеет положительное ожидание в размере 40 центов за $10 ставку. Когда казино выплачивает деньги, равные ставке, за столом в крэпс, оно имеет положительное ожидание в размере около $1,40 за ставку $100, поскольку игра сконструирована таким образом, что участник в среднем проиграет в 50,7 % случаев и выиграет в 49,3 %. Действительно, это, казалось бы, мизерное положительное ожидание приносит казино по всему миру их внушительные прибыли. Как сказал владелец казино Vegas World Боб Ступак: «Одна тысячная процента отрицательной вероятности на достаточно длинной дистанции разорит богатейшего человека в мире».

В большинстве игровых ситуаций, таких как крэпс или рулетка в казино, любые предоставляемые шансы фиксированы. В других же случаях они меняются, и математическое ожидание может помочь вам в оценке отдельно взятой ситуации. Например, в блек-джеке, с целью найти правильную стратегию, ученые вычислили математическое ожидание от разных стилей игры. Розыгрыш, дающий вам более высокое ожидание, является верным. Например, когда у вас 16 против 10 дилера, вы – фаворит на проигрыш. Однако, когда эти 16 представляют собой две восьмерки, вашей лучшей игрой будет их разделить, удвоив ставку. Разделив восьмерки против десятки дилера, вы по-прежнему ожидаете потерять деньги, однако отрицательное ожидание будет ниже, нежели если бы вы тянули еще карту, имея две восьмерки против десятки.

Математическое ожидание в покере

Покерные действия могут быть проанализированы с точки зрения математического ожидания. Вы можете думать, что определенный розыгрыш является прибыльным, однако иногда он может оказаться отнюдь не лучшим, поскольку существует более прибыльный вариант. Допустим, у вас фулл хаус в 5-карточном дро. Игрок перед вами делает ставку. Вы знаете, что если вы повысите, ваш противник сделает колл. Следовательно, повышение выглядит лучшей игрой. Однако в таком случае два человека за вами сбросят карты. С другой стороны, если вы уравняете ставку первого игрока, то очень вероятно, что и два игрока за вами сделают колл. Играя через рейз, вы заработаете одну ставку, а через колл – две. В итоге получается, что колл имеет более положительное математическое ожидание, а значит, является лучшей игрой.

Вот аналогичная, но немного более сложная ситуация. На последней улице в 7-карточный стад вы собрали флеш. Оппонент перед вами, которого вы кладете на две пары, ставит, и, кроме того, в раздаче присутствует игрок за вами, – вы уверены, что тоже бьете его. Если вы повысите, противник, сидящий после вас, сбросит. Более того, игрок, первоначально сделавший ставку, вероятно, также сбросит, если он действительно имеет две пары; но если он собрал фулл хаус, то он сделает ререйз. В данной ситуации у игры через рейз не положительное математическое ожидание, а отрицательное. В случае, когда первый игрок собрал фулл хаус и сделает ререйз, такая игра будет стоить вам две ставки, если вы сделаете колл его ререйза, и одну ставку, если сбросите.