Свободная воля и законы природы, или Занимательная философия

Но тут есть важное ограничение. В бесконечной непериодической десятичной дроби при любом сколь угодно большом заданном N всегда найдется участок из N цифр, который можно найти в этой дроби в бесконечном количестве экземпляров. Для математиков это совершенно очевидно: ведь участок из N десятичных цифр может иметь всего 10 в N-й степени вариантов, а разных участков из N цифр в бесконечной дроби – бесконечное количество.

Так и в непериодической модели развития мира обязательно найдется такая конечная, но сколь угодно длинная последовательность событий, которая будет повторяться (но нерегулярно) бесконечное количество раз. Т.е. периодическая модель фактически есть всего лишь один из эпизодов непериодической модели.

Так что конечный мир гораздо богаче, чем можно было бы с первого взгляда предположить. И притом ниоткуда не следует, что наш мир имеет бесконечный запас времени.

Конечно, любая рассудочная модель никогда не может быть полностью адекватна реальности. И вообще я думаю, что вопрос о конечности или бесконечности мира в пространстве и во времени может решить только физика.

6.2.

––

Что если наш мир все-таки бесконечен?

––

Однако надо бы для порядка основательно рассмотреть и возможность действительной бесконечности нашего мира явлений.

6.2.1.

––

Бесконечность со знаком "минус"

––

Ничто, небытие – это тоже бесконечность, только со знаком "минус". "Ничто" – это "нечто", переместившееся бесконечно далеко, откуда уже нет возврата.

Человеческий разум приходит в ужас перед бесконечным, бесконечность нестерпима для человеческого разума. Например, он совершенно не может представить возникновение "нечто" из ничего или обратный переход: бесследное исчезновение "нечто", превращение его в ничто. Спрашивается, почему, и в чем здесь бесконечность? Дело в конструкции человеческого сознания. Всякое исчезновение человек может понимать только как перемещение, уход предмета из поля зрения, или разложение его на составные части, которые войдут в состав других предметов. Аналогично он понимает возникновение, но в обратном порядке: как перемещение откуда-то в его поле зрения, или образование из частей других предметов. Но что значит возникновение "нечто" из ничего? Это человек может понимать только как перемещение чего-то из бесконечности в его поле зрения, но именно этого бесконечного перехода он и не может представить.

Аналогичная ситуация и с полным исчезновением, переходом "нечто" в ничто. Человек подсознательно понимает это только как удаление "нечто" в бесконечность, из которой уже нет возврата. (В частности, это относится к смерти: душа превращается в ничто, т.е. удаляется в бесконечность.)

6.2.2.

––

Происхождение представления о бесконечности

––

Представление о бесконечности прирождено человеческому рассудку, и имеет твердую основу в таблице априорных понятий. Бесконечность есть сочетание априорных понятий "Отрицание" и "Ограничение", т.е.

"Бесконечность" = "Отрицание Ограничения"

6.2.3. *

––

Относительность различия между бесконечными и конечными объектами *

––

Чем отличается бесконечность от конечных объектов?

Допустим, наш мир конечен. Попробуем представить его извне, из бесконечного пустого пространства. Он окажется бесконечно малой точкой, которую невозможно не только увидеть и ощутить, но и найти. Такие бесконечно малые точки имеют смысл только когда их бесконечно много и они составляют некий компактный объект, который с точки зрения бесконечно малой точки является бесконечно большим, хотя с нашей точки зрения он конечен.

Очень много зависит от точки зрения. С нашей точки зрения мир явлений бесконечен, а с чьей-то другой точки зрения он может быть конечен и даже слишком мал.

Количество точек в кубе бесконечно, а его объем конечен. Разница в подходе, в параметризации. Если исходить из представления о кубе как о множестве точек, то это бесконечное множество. А если исходить из представления о кубе как о емкости, то это конечный объем.

Вообще бесконечности не обязательно искать где-то далеко, их сколько угодно у нас под руками. Когда исследователь приступает к изучению какого-то нового для науки класса явлений, ему приходится иметь дело с бесконечным разнообразием ощущений, с бесконечным количеством вариантов эволюции этих явлений. Он пытается описать текущее состояние такого явления в каких-то привычных ему физических параметрах (величинах); вычислить эволюцию этих параметров во времени как результат комбинированного действия уже известных ему физических законов. Но если это действительно новое для науки явление, оказывается: чтобы описать эволюцию такого явления во времени, выделить однозначную линию развития явления из бесконечного количества возможных линий на основании известных законов, пришлось бы определять бесконечное количество параметров, оперировать с бесконечным количеством чисел, производить бесконечное количество действий.

А если исследователю в конце концов удается найти новый закон природы, порождающий изучаемый новый класс явлений, то оказывается, что для описания состояния такого явления в конкретный момент времени достаточно конечного числа правильно подобранных физических параметров, и конечный объем вычислений по новым найденным им формулам позволяет определить вполне однозначно линию эволюции явления (как всегда, в существенных, важных для исследователя чертах, т.к. во всех подробностях никакой класс явлений никакая наука никогда описать не сможет: см. Глава 5 "Физика"). Т.е. то, что сначала представлялось бесконечным разнообразием, требовало для своего описания бесконечного множества чисел и бесконечного количества действий, оказывается, в принципе можно описать конечным количеством чисел (если правильно выбрать параметризацию), подготовить эксперимент (включая определение начальных условий) и вычислить по новым формулам его ход и результат с помощью конечного количества действий.

Эта идея содержится уже в философском подтексте математического сочинения "Псаммит", которое написал Архимед (ок.287-212 до н.э.)

6.2.4.

––

Три особых бесконечности

––

И все-таки есть 3 бесконечности, которые подавляют воображение: бесконечность времени, пространства и субстанции (вещества).

6.2.4.1.

––

Бесконечное время

––

Ужас бесконечного времени реально вызывается сознанием того, что человек способен проникать мысленным взором лишь на очень ограниченное время как в прошлое, так и в будущее. И притом даже это проникновение имеет локальный характер, т.к. наши какие-никакие знания о прошлом и будущем распространяются только на очень ограниченное количество субстанции (т.е. конечных предметов), занимающей очень ограниченный объем окружающего человека пространства. Именно наше незнание событий далекого прошлого и далекого будущего вызывает мистический ужас перед бесконечностью времени.

Итак, как и в других случаях, бесконечность времени сопряжена с незнанием.

––

И еще один вопрос: был ли когда-то сотворен наш мир? Есть любители уверенно отвечать: нет, наш мир существует вечно. Но если подумать, это очень сомнительный тезис. Ведь из этого утверждения прямо следует, что бесконечное прошедшее время – это уже совершившийся факт. А значит, любое событие, происходящее в настоящее время (или могущее произойти в будущем) в ограниченном объеме пространства в течение ограниченного промежутка времени, уже происходило в прошлом, не здесь так в другом месте. Ибо что это за удивительное событие (если оно действительно возможно), для реализации которого требуется более чем бесконечное подготовительное время? Т.е., например, такое событие как "выборы президента России 2008 года" уже происходили в прошлом в разных местах Вселенной, и притом уже бесконечное количество раз. Только очень, очень трудно в это поверить.

6.2.4.2.

––

Бесконечное пространство

––

Имея лишь конечный запас времени, человек за всю жизнь способен переместиться в пространстве только на ограниченное расстояние. Значит, весь остальной объем пространства человеку в принципе недоступен. Даже наблюдения с помощью оптических приборов не решают этой проблемы, т.к. позволяют увидеть хотя по нашим земным меркам и очень большой, но все же ограниченный объем пространства.

Значит, и бесконечность пространства сопряжена с незнанием.

6.2.4.3.

––

Бесконечное количество субстанции (вещества)

––

Человек в течение жизни способен воспринять лишь конечное количество ощущений, значит, и конечное количество предметов, которые состоят из конечного количества субстанции. А все остальное количество субстанции и бесконечное количество сделанных из нее предметов никогда не станет объектом восприятия этого человека, а значит, и объектом его познания.

И вот еще что. Допустим даже, что продолжительность жизни человека была бы бесконечной. Тогда он мог бы перемещаться во всем бесконечном пространстве и познавать бесконечное количество предметов. Но все равно проблема бесконечности субстанции не была бы решена. Познание каждого конкретного предмета требует некоторого времени. Скажем, человек уже познал некоторую совокупность предметов, например, Солнечную систему, и пустился в бесконечное путешествие в пространстве. Пропутешествовал миллиард лет, наузнавал бог знает где черт знает чего, а за это время Солнечная система может измениться настолько, что его бывшее знание о ней уже превратится в полное незнание.

Выходит, что и бесконечность субстанции и количества составленных из нее предметов в мире явлений тоже сопряжена с незнанием.

6.2.4.4. *

––

И все-таки 3 особых бесконечности принципиально не отличаются от любых других *

––

Можно ли из сказанного сделать вывод, что три самые главные и самые страшные бесконечности принципиально не отличаются от любых других бесконечностей и могут быть в процессе познания сведены к конечностям?

Думаю, что да. Только сделать это будет очень и очень непросто. Однако у меня есть на эту тему некоторые соображения.

Безбрежный Космос – вроде бы олицетворение бесконечности: вот уж чего нам никогда не познать! Но это иллюзия, стоит только найти подходящую параметризацию, и мы сможем узнать устройство нашего мира в целом (но, как всегда, только в существенных чертах. Конечно, количество всевозможных подробностей в нашем мире всегда будет бесконечным.)

Первый шаг в этом направлении – новая физико-математическая модель пространства – времени – субстанции. Ограниченность и недостаточность старой декартовско-евклидовской модели сейчас уже очевидна, а толковой замены для нее пока нет. Я считаю, что такой новой моделью может стать моя модель дискретного времени – пространства – субстанции (которую я в общих чертах описал в главе 5 "Физика") после того, как эта модель будет доведена до ума.

Как я это себе представляю?

Отчасти я уже написал об этом в главе 5 "Физика" (5.2.4. "Дискретность пространства", п.5.2.4.4.2.). Параметризация микроскопических подсистем, состоящих из небольшого количества неделимых частиц субстанции, позволит описывать физические процессы в микромире. Развертывание моей модели до привычных нам масштабов позволит на основании целочисленных микрокоординат неделимых частиц субстанции по определенным формулам перейти к привычной нам параметризации физических состояний, т.е. к декартовским 3-х мерным координатам, массам, электрическим зарядам и т.д.

Но это не предел для моей модели. Развертывание ее в гиперкосмических масштабах позволит найти подходящую параметризацию для объектов, размеры которых превышают всякое воображение. И те пространственные и другие характеристики, которые получатся для этих объектов, уже не будут вписываться в 3-х мерное декартовско-евклидовское пространство.

И это еще не все. Хотя я пока что могу об этом только мечтать, но все-таки надеюсь и предчувствую, что моя модель будет способна и к развертыванию в бесконечном масштабе, как в пространстве, так и во времени.

Но дело даже не в том, моя или не моя модель окажется на это способна. Главное – сама принципиальная возможность создания такой модели, в чем я совершенно уверен.

Кратко опишу, как я представляю развертывание модели дискретного времени – пространства – субстанции в бесконечных масштабах как во времени, так и в пространстве, содержащем субстанцию. Принцип тот же, что и при развертывании микроскопической модели в привычных нам масштабах (или в гиперкосмических). Идея состоит в том, что наш мир как бесконечное (с нашей сегодняшней точки зрения) целое может быть в существенных чертах исчерпывающим образом описан с помощью конечного количества некоторых пока что неизвестных нам параметров (т.е. конечного количества целых чисел). Причем эти параметры могут быть вычислены по определенным формулам на основании целочисленных микроскопических координат неделимых частиц субстанции. Мы сможем вычислить значение этих параметров в текущий момент времени, и потом найти (опять-таки из моей модели) формулы, по которым эти параметры изменяются во времени, без всяких временных ограничений: вплоть до бесконечного прошлого и бесконечного будущего. Т.е. наш мир станет в существенных чертах познаваем и в своем бесконечном целом, а не только в конечных частях.

6.3. *

––

Другие миры *

––

Говоря о других мирах, я не имею в виду мир "вещей самих по себе", мир ноуменальных личностей, мир эстетических идей, и т.п. Эти миры – не наша епархия, не человеческая. Я подразумеваю только другие "миры явлений", отличные от нашего мира явлений.

Итак:

"Существуют ли другие миры?"

Этот вопрос совсем не так глуп и схоластичен, как может показаться с первого взгляда.

Задам еще один вопрос:

"Может ли человечество в нашем мире при естественном ходе событий воспринять все возможные ряды явлений, которые вообще способна воспринимать человеческая душа?"

Если да, то вопрос о существовании других миров для человека не актуален. Какой смысл любопытствовать о других мирах, если возможные в них ряды явлений мы можем при каких-то обстоятельствах наблюдать и в нашем мире?

Если же нет (а Кант считает, и я вслед за ним считаю, что нет), тогда вполне возможно потенциально бесконечное количество созерцаний, которые человечество никогда не могло бы воспринять при естественном ходе событий в нашем мире. И не только действительных созерцаний, но и воображаемых, т.е. таких мыслей и фантазий, которые никогда не могли бы возникнуть у человека при естественном ходе вещей. Вопрос о перемещении человека в другие миры сводится к тому, чтобы найти способ, последовательность действий, которые переведут человека в состояние, связанное с восприятием совсем других рядов явлений (или, как говорит Кант, в совсем другую по содержанию область).

Если это действительно возможно, то откроются совершенно новые горизонты не только для познания, но и для действия:

1.) Зная глобальные параметры нашего мира, на них можно и воздействовать. Человечество получит возможность влиять на мир в целом, а не только локально.

2.) Переход человека из одного мира в другой.

3.) Переход нашего мира явлений в принципиально другое состояние, и вообще другой уровень деятельности человечества, когда нашим домом будет не Земля среди других небесных тел, а весь наш мир среди других миров.

Это кажется фантастикой, но может стать и реальностью. Но как?

На это я могу ответить довольно определенно: такие прорывы возможны только поэтапно, через множество шагов. И первый шаг для меня очевиден: параметризация пространства в микромире, исследование свойств целочисленных координат неделимых частиц субстанции в дискретном времени.

––

И еще один вопрос, тесно связанный с возможной множественностью миров явлений. Пространство в нашем мире явлений имеет 3 измерения. Это значит, что психофизиологический механизм человека (включая и его волю), обеспечивающий его приспособление к окружающей среде, т.е. к потоку ощущений, имеет ровно 3 степени свободы. Ведь поток ощущений – это не просто интересный кинофильм. Этот поток изменяет и само тело человека, и окружающую его природную среду, что также имеет прямое влияние на человеческое тело. Так что от степени приспособляемости человека к потоку ощущений зависит не только качество его жизни (включая и возможность размножения), но и сама продолжительность этой жизни.

Можно ли быть уверенным, что именно такие 3 степени свободы – это оптимальный вариант для живого организма в плане приспособления? (считая поток ощущений от воздействий на души "вещей самих по себе" за нечто данное извне, как оно и есть на самом деле.) На этот вопрос невозможно ответить a priori. Это может выясниться только при детальном исследовании того "ряда Фурье", о котором я пишу в п.5.3.12.6. Вполне мыслимы оба варианта:

a.) Именно 3 степени свободы дают оптимальное приспособление.

b.) А может быть, что существа в нашем мире и не лучшим образом приспособлены к восприятию потока ощущений. Возможно, есть другие роды существ (или могут быть), которые имеют более 3-х степеней свободы для движения в пространстве, и поэтому лучше приспособлены к своему миру явлений. Хотя источником ощущений для них являются те же "вещи сами по себе", но их мир явлений (т.е. этих существ) отличается от нашего, и в частности количеством измерений пространства.

––

6.4.

––

Невозможность двусторонней бесконечности

––

Всякая реальная бесконечность есть некоторое воплощение бесконечного множества натуральных чисел, т.е. по крайней мере начало у нее всегда можно найти. Взять хоть, например, бесконечное прошедшее время: за его начало условно можно принять текущий момент, и отсчитывать в прошлое.

Вроде бы очевидный пример двусторонней бесконечности: множество всех целых чисел – положительных, отрицательных и ноля. Но эта двусторонность фиктивная. Множество целых чисел создано искусственным соединением 3-х разных множеств: множества натуральных чисел, множества натуральных чисел со знаком "минус", и множества из одного элемента, числа "ноль".

Я думаю, что в реальном мире не может быть двусторонней бесконечности. Т.е. бесконечность мира не может быть и экстенсивной (внешней), и интенсивной (внутренней, проистекающей из бесконечной делимости времени, пространства и субстанции). Чтобы двигаться в экстенсивную, внешнюю бесконечность, нужно иметь твердую опору под ногами, а такой опорой могут быть только неделимые частицы субстанции в дискретном времени и дискретном пространстве. Если бы под ногами у человечества была разверзтая бездна бесконечно делимой субстанции в бесконечно делимом времени и пространстве, прорыв человека во внешнюю, экстенсивную бесконечность был бы невозможен.

––

Глава 7.

––

МАТЕМАТИКА

––

Математика теснейшим образом связана с физикой. Физика – древнейшая из наук. Вся наука началась с наблюдений за предметами, их положением, их движением, их действием друг на друга, и т.п. Уже позже человек начал считать предметы, количественно оценивать их размеры и интенсивность их качеств. Но с другой стороны, физика давно уже не может обходиться без математики. Я бы сказал так: физика и математика по отношению ко всем остальным наукам – как Адам и Ева по отношению ко всему человечеству. Математика прекрасна и совершенна, физика глубока и возвышенна.

Один из фантастических персонажей Станислава Лема говорит примерно следующее: "Мне всегда было жаль людей, не способных чувствовать красоту математики. Мужчины, обладающие женщинами с заурядной внешностью, могут завидовать тем, которые обладают красавицами, но женщина есть женщина. А математическая красота – этого нельзя заменить ничем".

Приведу еще цитату из книги А.Бергсона (1859-1941) "Творческая эволюция" (1907):

"Появление круга, нарисованного мелом на доске, – нечто, нуждающееся в объяснении: это вполне физическое существование само по себе не обладает ничем, чтобы победить несуществование. Но "логическая сущность" круга, то есть возможность начертить его по известному закону, другими словами, его определение, есть нечто такое, что кажется мне вечным; у него нет ни места, ни даты, ибо нигде ни в какой момент возможность начертить круг не имела начала."

Иногда утверждают, что математика – всего лишь обобщение опыта производимых человеком измерений. Это неверно. Никогда не бывает, чтобы два разных математика, правильно решив одну и ту же математическую задачу, пришли к двум разным формулам, которые отличались бы друг от друга даже на самую малость, гораздо меньшую возможной погрешности измерений. Каким способом ни вычислять число "пи", всегда получится один и тот же бесконечный ряд десятичных знаков: 3,1415926…, вычисляй хоть до миллионного знака. Хотя длины реальных окружностей и их диаметров можно измерить как правило только до 4-го знака после запятой, максимум до 6-го знака. Между тем если два разных человека будут исследовать какое-то одно физическое тело, они неизбежно в каких-то подробностях разойдутся и по своим чувственным восприятиям от этого тела, и в результатах физических измерений. Выходит, математические формулы – это не есть порождение человеческого ума. Человек их находит, но он их не создает. Математика – это вполне устойчивая объективная реальность, гораздо более устойчивая, объективная и реальная, чем наблюдаемый нами текучий мир явлений. Можно при желании представить в воображении сотворение или уничтожение каких угодно физических вещей, но совершенно невозможно представить возникновение истинных математических формул (или той же бергсоновской "логической сущности круга"), и тем более их исчезновение. Т.е. представить такое время, когда эти формулы не были истинными, или такое время, когда они перестанут быть истинными.

Кант пишет: "В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в нем математики".

Для понимания самого Канта обязательна некоторая математическая подготовка.

а.) Хотя бы самое общее представление о теории многомерных пространств.

b.) Хотя бы элементарное понимание сущности математической аксиоматики и математической логики, т.е. принципах доказательства математических предложений.

7.1.

––

Многомерные пространства

––

Главное отличие N-мерного пространства от нашего 3-х мерного в том, что для определения положения точки такого пространства нужно не 3 числа (т.е. координаты: длина, ширина и высота), а N чисел, т.е. координат: (х1, х2, х3, … , хN). Поверхность в нашем 3-х мерном пространстве – понятие наглядное. Примером может служить поверхность любого предмета: шкафа, дома, Земли, и т.п. Поверхность может быть и бесконечной.

В N-мерном пространстве поверхность (иногда говорят "гиперповерхность") – это непрерывное многообразие точек, имеющее размерность меньше N, т.е. меньше, чем размерность самого пространства (как правило размерность N-1). В принципе это аналогично поверхности в нашем пространстве, но приходится напрягать воображение.

7.2.

––

Аксиоматика

––

С аксиоматикой и математической логикой в определенной степени знаком каждый, кто учил в школе математику. Но общее знакомство не гарантирует от полного недоумения в конкретных случаях.

Главное правило доказательства математических утверждений – это "Аксиома силлогизма":

"Если из A следует B, а из B следует C, то из A следует C".

Обычно какое-нибудь сложное математическое утверждение доказывается так: устанавливают, что его истинность логически следует из истинности некоторых других, более простых утверждений:

_____________________________А

_________________|________________________|

__________________а1_а2_а3_............_аk

Каждое из утверждений {а} выводится из утверждений {b}, каждое из утверждений {b} выводится из утверждений {c} и т.д. Эти утверждения а,b,c… образуют то, что Кант называет "регрессивным рядом". Получается что-то вроде перевернутого дерева:

_________________________А

___________/_____________|______________________\

_________а1_____________а2______________________аk

___/___/_____\_______/___|_____\_____________/___|______\

_b11_b12_____b1i___b21__b22_____b2p________bk1__bk2_____bkm

____________________________________________________________

Каждое промежуточное утверждение (х) тоже является вершиной своего дерева. Для каждого утверждения (х) справедливо требование: в его дереве не должно встречаться утверждения (х) или равносильного ему. Если такое случится, нужно сразу же исправлять доказательство, чтобы этого не было. Такая ситуация называется "порочный круг", т.е. при доказательстве утверждения (х) используется, прямо или замаскированно, это же утверждение (х) (получается, что истинность (х) следует из истинности самого (х),а это логическая ошибка).Вот простейший пример ложного рассуждения, основанного на порочном круге: