Население Земли как растущая иерархическая сеть

Рис. 1. Подгонка синергетической модели Князевой, Белавина и Куркиной под закон Фёрстера и модель Капицы. Доклад Е.Д. Куретовой на XXVI международной конференции "Математика. Компьютер. Образование", Пущино, Институт биофизики клетки РАН, 29 января 2019 года. (Подчеркнуто мной А. М.)

В последней своей работе «Парадоксы роста…» 2010 года С.П. Капица «пришел к выводу», что показатель сжатия исторического времени должен быть равен 2, а не 2.7 (стр. 182), а значит и циклов исторического развития должно быть 15, а не 11. Так что авторы цилиндрической модели горения, получившие грант за свои «труды», – не к тому значению подгоняли![54] Однако такая прямая подгонка ad hoc не устраивает даже С.П. Капицу, наиболее заинтересованного в этом исследовании: «Это неубедительно, ведь то, что нужно просто задается??»[211].

Ни один действительно важный вопрос, связанный с мировым демографическим процессом, так и не получил в рамках этой модели своего решения. Где обоснование цикличности эволюции, истории? Где неолит, переход? Где даты этих событий, где численность в эти моменты времени? Где доказательство устойчивости роста? Где прогноз на численность населения мира после перехода?

Авторы считают, что полностью объяснили гиперболический рост, но где сравнение теории и «эксперимента» – сравнение с результатами исследования Фёрстера с точностью на показатель степени в один процент? Судя по количеству пустопорожнего текста – они и сами не верят в то, что пишут.

Этой работой авторы показали, что модель роста населения Земли может быть совершенно пустой и бесплодной. Несомненно, это последняя синергетическая модель роста численности населения мира с учетом пространственного распределения. Синергетика доказала свою полную несостоятельность в этом вопросе.

* * *

Считается, что синергетика дает ключ к пониманию явлений гиперболического роста населения Земли и демографического перехода. Но так ли это? Закон квадратичного роста (dN/dt = aN2) причинным законом не является. Чему есть ДЕСЯТЬ представленных нами «доказательств».

Что это означает? Это означает то, что связь между численностью населения мира и скоростью ее роста (годовым естественным приростом) никогда не была причинной. А сам процесс роста численности человеческой «популяции» не является автокаталитическим, самоускоряющимся процессом. Все существующие теории роста по умолчанию предполагают автокаталитичность закона квадратичного роста.

Причина этого заблуждения заключается в том, что законы экспоненциального (dN/dt = aN) и гиперболического (dN/dt = aN2) роста – каузально не различаются. Считается, что причиной роста популяции в обоих случаях является ПОС между численностью и скоростью ее роста  –  первого и второго порядка соответственно.

На самом же деле между этими внешне схожими законами, как причинными законами роста численности популяций, лежит непреодолимая пропасть. Причинный линейный закон экспоненциального роста (dN/dt = aN) численности размножающихся частиц встречается в природе повсеместно.

Тогда как закон квадратичного роста (dN/dt = aN2) как причинный нелинейный закон, описывающий автокаталитический рост численности популяций (любых размножающихся частиц), – НИКОГДА не встречается в природе. Что позволяет сразу же забраковать все модели первого и второго типа по нашей классификации, опирающиеся на закон квадратичного роста как на причинный закон.

Следовательно, определять процесс роста численности населения мира как режим с обострением – представляется ошибочным. Действительно, в соответствии с определением режим с обострением – это такой динамический причинный закон, при котором одна или несколько моделируемых величин обращается в бесконечность за конечный промежуток времени; формируется в результате действия механизма нелинейной положительной обратной связи.

Т. к. такого теоретического причинного закона (динамического или статистического по форме) не существует (закон квадратичного роста причинным законом не является), а гипербола Фёрстера – всего лишь эмпирическая зависимость, то и режима с обострением в данном случае нет. А значит, нет и фазового перехода. Кроме того, рассматривая зависимость численности населения Земли от времени, нельзя говорить об обострении по времени, по причине отсутствия НПОС.

Могут ли вообще методы синергетики, справедливые для неживых многочастичных систем с численностью порядка числа Авогадро (6.02·1023), быть применимы для системы растущего человечества с численностью 105–1010, т. е. на 13–18 порядков меньшей, «частицы» которой совсем не похожи на атомы и молекулы?

Существуют относительно простые открытые системы, внутри которых протекают физические и химические процессы, такие как автокаталитические химические реакции, процессы появления ячеек Бенара в жидкости, процессы, связанные с работой лазера, турбулентным движением жидкости, поведением ферромагнетиков… где методы синергетики оправданы, применимы и дают практические результаты. Существуют сложные природные системы, такие как геобиоценозы, где методы синергетики, возможно, и применимы, но наталкиваются на непреодолимые математические трудности.

И существуют природные системы высшей степени сложности: клетка, человек, Солнечная система, Земля как совокупность всех слагающих ее сфер от ионосферы до ядра (или Гея Лавлока), выделенная ее оболочка биосфера, переходящая в ноосферу, – возникшие в процессе универсальной эволюции.

Для описания всех таких систем недостаточно редукционистских методов и математического аппарата синергетики (в основном аппарата теории нелинейных дифференциальных уравнений),  основанного на причинных законах с простой преддетерминацией, когда состояние системы в любой момент времени t полностью определяется ее состоянием в предшествующий, «сколь угодно близкий» момент времени  t − Δt.

* * *

Апологеты синергетики считают, что нелинейная наука способна адекватно описывать любые сложные системы, принадлежащие различным уровням организации материи от механического движения до общественного. Так это, или не так – неважно в данном случае. Предположим, что так и что синергетика определяет третью (или даже четвертую?!), по мнению Г.Г. Малинецкого, парадигму в XXI веке. (Хотя по мнению ряда ученых попытки распространить ее язык, понятия и методы в область гуманитарных наук позволяют говорить о ней как о лженауке.)

Тогда возникает законный вопрос: почему ее методы для описания некоторых природных систем оказываются вдруг непригодными? Для того, чтобы попытаться ответить на него воспользуемся принципом соответствия. Как известно, специальная теория относительности и квантовая теория приходят на смену ньютоновской механике в мире больших скоростей и малых расстояний. В обоих случаях существует характерная величина (скорость света и размер атома), определяющая степень отклонения наблюдаемого движения от его классического описания.

Существуют системы, обладающие эмерджентными свойствами, возникшие в результате длительного процесса универсальной эволюции и представляющие собой некую неделимую целостность.

Область применения синергетики, если она вообще может быть применима для описания данного конкретного явления, ограничена подсистемами таких унитарных систем. И чем меньше такие подсистемы, тем лучше работают ее методы.

Например, классическая механика прекрасно описывает движение каждой из планет Солнечной системы, однако синергетика (теория нелинейных колебательных систем) не в состоянии объяснить такие холистические закономерности ее устройства, как правило Тициуса – Боде и резонансы периодов обращения спутников и планет.

Если взять какую-то небольшую область на земном шаре и изучать ее геофизические характеристики: состав атмосферы, гидросферы, почв, их температуру, вулканическую деятельность, радиационный фон и т. п., а также состав и эволюцию совокупности всех биологических организмов, существующих в этом регионе, то динамика изменений всех этих параметров во времени может быть адекватно описана методами нелинейной науки.

Т. е. в принципе возможно максимально точное вероятностное описание этого многомерного случайного процесса с его многочисленными нелинейными обратными связями. Но если рассматривать совокупность всех таких областей, то получим небесное тело – планету Земля, которая как единая система сформировалась в процессе длительного процесса эволюции.

Эта самоорганизующаяся система (геофизический компонент + биота = Гея), в отличие от любой своей подсистемы, способна поддерживать все свои параметры (сотни параметров) на благоприятном для живых организмов уровне. И вот этот гомеостаз синергетика объяснить уже не может.

Его природа остается непонятной. Возможно, он обеспечивается некой управляющей системой, продвигающей эволюцию к предзаданной цели. Поскольку явно эта система себя никак не обнаруживает, можно предположить, что ее воздействие определяется слабыми, на уровне шумов, появляющимися и исчезающими связями самой разнообразной природы.

То же самое можно сказать о клетке, колонии муравьев, биологической популяции. То же можно сказать и о человеческом мозге, порождающем сознание, с его миллиардами нейронов и бесчисленным числом связей.

Системой максимальной степени сложности является и вся Вселенная в целом. Попытки понять возникновение и эволюцию этой закрытой системы на основе законов квантовой механики и теории относительности (не говоря уже о синергетике), справедливых лишь для ее ограниченных подсистем, завели теоретическую физику и космологию в тупик.

Требуется построение новой фоново–независимой теории, в которой пространство будет дискретно, вариабельно (как по объему, так и по размерности) и, кроме того, второстепенно, а время и эволюция (в том числе физических законов) – первостепенны. Об этом пишет в своей глубокой книге «Возвращение времени» один из самых выдающихся ученых современности Ли Смолин.

Синергетика не в состоянии объяснить ни поведение, ни тем более возникновение каждой из таких систем в процессе эволюции, хотя может полностью описать работу всех ее элементарных составляющих. И, наконец, даже если синергетика и смогла бы дать адекватное описание динамике изменения численности каждого из человеческих сообществ, объяснить парадоксальный гиперболический рост населения Земли, предполагающий необъяснимую методами нелинейной науки системность растущего человечества, – она не в состоянии.

* * *

Но не только математика, но и обычный здравый смысл, и логика говорят о том, что синергетический (физикалистский) подход здесь недопустим. Почему возникает фазовый переход в неравновесных физических системах? Существует причинный закон роста (нелинейная ПОС) – закон изменения какой-либо физической величины׃ температуры, давления, количества частиц в химической или ядерной реакции.

Согласно которому физическая величина за конечный промежуток времени по причине этой нелинейной ПОС неограниченно возрастает. Поскольку такое в реальности невозможно – природа не терпит бесконечности – то и происходят фундаментальные изменения в развитии системы, когда по причине накопившегося количества (той самой переменной, что росла без ограничений) дальнейший рост становится невозможным, возникает качественный скачок – фазовый переход.

Но ничего подобного в процессе роста системы «все человечество в целом» на момент начала глобального демографического перехода не происходило. Ведь причиной фазового перехода в физических системах всегда является накопление того самого количества, которое росло в режиме с обострением. Но разве причиной демографического перехода стало перенаселение планеты Земля? Разве нас на ней расплодилось столь много, что мы почувствовали локоть соседа, и поэтому рост начал замедляться? – Ничего подобного.

Те, кто летал на самолете рейсом Москва-Владивосток мог наблюдать часами неизменный пейзаж необжитых пространств Сибири. Причем природно-климатические условия здесь вполне пригодны для жизни. (70 % жителей Земли теснятся на территории в 7 % от всей площади планеты, пригодной для жизни.)

Дело не в нехватке жизненного пространства. Да Земля почти пуста – нас всего-то около восьми миллиардов, а человек может жить где угодно: на полюсе, под водой, в космосе, на Луне – дело только в цене вопроса. Тогда какая же другая причина, связанная с ростом численности, привела к замедлению этого роста? Может быть, это нехватка ресурсов: продуктов питания, воды, энергии? Ныне используется только 30 % от всей пригодной для земледелия земли; запасы пресной воды и энергии также далеки от истощения.

Но человечество никогда и не росло по закону Мальтуса, как колония бактерий в пробирке. Рост всех важных показателей глобального развития никогда не зависел ни от каких ресурсов. Такой рост можно считать эквифинальным процессом, когда средства для его реализации, при их избыточном многообразии, всегда могли быть найдены и использованы. Действительно, если взять, к примеру, процент многодетных семей в начале прошлого века в России, да и в других европейских странах, то он значительно превышает этот показатель для нашего времени.

И это при том, что семьи эти были в основном бедны и существовали впроголодь, тогда как в нынешней благополучной Европе, где есть, казалось бы, все условия для взрывного роста, прироста фактически нет – идет только воспроизводство численности, причем неполное [212].

Если дело не в нехватке ресурсов и не в возросшем количестве людей на единицу площади, тогда, возможно, причина в избытке информации? Может быть, на Земле стало слишком тесно в информационном смысле в связи с достижениями современных технологий? Может быть, это они изменили нас, и поэтому мы перестали размножаться с той же интенсивностью, что и прежде?

Да, такие изменения произошли, но дело вовсе не в информационном взрыве. Причины демографического перехода – а их десятки – не в количестве накопленной цивилизацией информации. Тогда какое же количество, растущее в режиме с обострением: численность населения мира, количество потребляемых ресурсов, количество производимой человечеством информации… привело к демографическому переходу?

Ответа нет, т. к. нет необходимого для фазового перехода растущего количества, переводящего демографическую систему в новое качество. И, наконец, если демографический переход – это фазовый переход, тогда почему:

1. Переход начался во второй половине двадцатого, а не, например, девятнадцатого столетия?

2. Почему время начала перехода отстоит от точки сингулярности гиперболы Фёрстера (сингулярности Дьяконова – Капицы) на интервал времени, равный постоянной времени Капицы τ = 40 лет?

3. Почему у него множество причин, а не одна, как у фазового перехода?

4. Почему на момент начала перехода численность населения мира была порядка К2? (В момент начала роста популяции Homo sapiens она была порядка К = 67000, К – постоянная Капицы.)

5. Почему численность населения Земли в конце перехода будет порядка 2К2?

6. Почему рост численности населения Земли, пусть замедляющийся, не может быть продолжен, как это было бы, будь демографический переход фазовым переходом? (В конце глобального демографического перехода, во второй половине XXI века, численность населения мира стабилизируется и расти больше не будет, как это уже произошло с развиты́ми странами, прошедшими свой переход и численность населения которых больше не растет.) Какие обратные связи обеспечат такую стабилизацию? И какая физика может все это объяснить?

Нужно, наконец, понять, что гиперболический рост населения Земли – это не режим с обострением, а демографический переход – не фазовый переход ни в прямом, ни в переносном смысле слова. Для такого физикализма нет никаких оснований.

Несостоятельность изобретательской теории Коротаева

Пришел, увидел, наследил…

Теоретическая демография А.В. Коротаева есть продукт трех подмен:

1. Подмена реальной Ойкумены – мифической, подогнанной под модель Коротаева, Мир-системой.

2. Подмена множества причин роста численности населения мира на единственную, связанную с изобретательской деятельностью.

3. Подмена понятия закон гиперболического роста на понятие тренд или тенденцию на неравносильный (!) закону Фёрстера закон квадратичного роста.

Все переменные, входящие в математический аппарат изобретательской теории Коротаева, не несут никакой «полезной» нагрузки. Новые понятия, объясняющие гиперболический рост, не вводятся, какие-либо прогнозы отсутствуют. Т. е. все построения по существу пусты, смысл их лишь в том, чтобы заставить читателя поверить в механизм роста, предложенный автором.

Вот проблемы, которые должны подниматься в любой теории, претендующей на объяснение гиперболического роста населения мира и которых вы не найдете в работах Коротаева:

1. Начало гиперболического роста, его причины.

2. Неолит как начало демографического взрыва, скачок скорости роста в момент его начала.

3. Каузальный анализ закона квадратичного роста dN/dt = N2/С.

4. Причина устойчивости гиперболического роста.

5. Экономические циклы, их связь с ростом численности и возможная связь с инновациями и устойчивостью роста.

6. Цикличность глобального исторического развития, сжатие исторического времени, связь этих явлений с ростом численности населения Земли.

7. Гипотеза Капицы о независимости роста населения Земли от ресурсов, обобщение ее на показатели глобального развития.

8. Характерное время и характерная численность (константы Капицы τ и K), их смысл или его отсутствие.

9. Минимальное время проявления системности для Мир-системы, необходимость его учета в уравнении Кремера.

10. Наиболее общий закон роста численности населения мира (с учетом пространственного распределения) и закон квадратичного роста как его асимптотика.

11. Глобальный демографический переход как завершающая стадия роста, множественность причин, его вызывающих.

12. Сингулярность эмпирической гиперболы Фёрстера как предел гиперболического роста и ее смысл.

13. Что за сингулярностью?

Рассмотрим некоторые из них. Для проверки гипотезы Кузнеца – Кремера, утверждающей, что темпы технологического роста dT/dt в каждый момент времени t пропорциональны уровню технологического развития цивилизации T и численности населения мира N в этот же момент времени (dT/dt ~ TN), Коротаев использует индекс технологического развития Мир-системы на основе базы данных А. Хеллеманса и Б. Банча. [20]

Корреляция между TN и темпами технологического роста интерпретируется им как подтверждение гипотезы Кузнеца – Кремера. Однако за пределами такой проверки остается вопрос о том является ли связь между темпами роста dT/dt и TN причинной. На самом деле связь эта, как мы сейчас покажем, не причинно-следственная, а всего лишь сопутствующая.

Рис. 1. Гипотеза Кузнеца – Кремера.

Пропорциональность (в первом приближении) всех важных дифференциальных и интегральных показателей глобального развития в эпоху гиперболического роста определяет сопутствующую связь существующую между ними и является выражением синхронного, согласованного их роста (см. «Миф о демографическом императиве»). Следовательно, уровень развития технологий рос по гиперболическому закону, так же как численность населения мира, причем точки сингулярности гипербол их роста в первом приближении совпадают, т. е. T ~ N. Поскольку связи между интегральными и дифференциальными показателями T и dT/dt, а также N и dN/dt не могут, как мы это показали ранее, считаться причинно-следственными, то и связь между dT/dt и TN также не будет причинно-следственной, а будет всего лишь сопутствующей: dT/dt ~ T2, T ~ N —> dT/dt ~ TN.

Это ясно еще и потому, что если учесть, что T ~ N, то из закона пропорциональности темпов технологического роста уровню развития технологий и численности населения мира (dT/dt ~ TN) приходим к закону квадратичного роста (dN/dt ~ N2), который, как было доказано нами ранее, причинным законом не является.

Т. е. гипотеза Кузнеца – Кремера, предполагающая причинный характер связи dT/dt ~ TN, является ошибочной. Что, на самом деле и неудивительно, поскольку само предположение о существовании такой простейшей причинной связи для бесконечно сложной системы, какой является растущая Мир-система, разделенная на страны и народы, различающиеся культурой, религией, развитием и т. п. – представляется совершено неприемлемым.

Удивительно другое: почему Коротаеву, доказавшему коррелятивную связь между переменными, входящими в уравнение Кремера, не приходит в голову мысль, что связь эта по своей природе сопутствующая, а вовсе не причинно-следственная.

* * *

Здесь также следует отметить следующее: даже и само допущение Кремера, на котором базируется вся теория Коротаева, о том, что всякий раз после внедрения инновации и повышения уровня технологического развития численность народонаселения «мгновенно» вырастает до потолка несущей способности Земли, представляется ошибочным.

На самом деле временем переходного процесса: новация → инновация → технология → распространение технологии по всей Ойкумене → глобальный прирост численности за счет внедрения этой технологии, которое мы назвали временем проявления системности, величина которого во все времена, исключая новейшее, была больше или даже значительно больше характерного времени исторических изменений – пренебречь нельзя в принципе. И уравнение Кремера должно быть уравнением с запаздывающим аргументом.

Причем время запаздывания распространения технологических достижений на всю Мир-систему не является постоянным и должно зависеть от уровня развития социума. Действительно, вряд ли можно согласиться с тем утверждением, что в течение жизни одного-двух поколений (за характерное время исторических изменений τ ~ 40 лет в теории Капицы) на всем протяжении исторического развития, исключая новейшее время, существовал какой-либо ощутимый технологический рост, приводящий к приросту численности.

Но о чем говорит нам закон гиперболического роста, открытый Фёрстером? О том, что на протяжении последних двух тысячелетий в силу каких-то неизвестных причин численность населения Земли за характерное время возрастала на вполне значимую величину: от нескольких процентов в начале новой эры до нескольких десятков процентов в XIX веке.

При этом минимальное время проявления системности (отрезок времени от появления инновации до ее повсеместного внедрения и глобального прироста численности, вызванного этой инновацией), несомненно, всегда было больше или даже значительно больше характерного времени исторических изменений.

По меньшей мере, эти времена были одного порядка. Иначе говоря, предположение Кремера о том, что прирост численности в эпоху гиперболического роста определялся в первую очередь текущим уровнем технологического развития вызывает большие сомнения.

На протяжении столетий новые технологии распространялись по Ойкумене с запаздыванием как минимум в несколько поколений. Поэтому временем проявления системности в уравнении Кремера пренебречь нельзя в принципе и оно должно быть уравнением с запаздывающим аргументом.

В такой системе растущей популяции, имеющей петлю обратной связи со столь значительной задержкой, возможны колебания и даже резонансы: колебания с нарастающей амплитудой. Никакого учета или даже простой постановки вопроса о возможности существования такого запаздывания в работах Коротаева вы не найдете. Коротаев, никак того не обосновывая, оперирует текущими мгновенными значениями численности, скорости роста численности, уровня технологического развития.

* * *

Первый этап чрезвычайно медленного (парадоксально медленного!) роста численности представителей рода Homo должен получить объяснение в любой теории роста. Так, С.П. Капица связывает его с появлением сознания у наших далеких предков, благодаря которому и стал возможен этот очень медленный рост, когда численность популяции почти не изменялась в течение сотен тысяч лет.

Примерно 10 тысяч лет тому назад характер роста претерпевает качественные изменения: синхронно (парадоксально синхронно!) по всей Ойкумене происходит переход от охоты и собирательства к земледелию и скотоводству, к оседлому образу жизни, что является предпосылкой взрывного роста численности на все последующие времена. Рост численности популяции во времена палеолита, неолитическая революция (неолитический скачок скорости роста численности) – полностью отсутствуют в изобретательской теории Коротаева.