Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

Ну конечно же! Изменение! ТОНАЛЬНОСТЬ (является она нам или в виде аккорда, или гаммы, или пьесы, или просто музыкальной темы) и з м е н я е т с я, восходя на новую высоту-ступень (и возводя на неё аккорд, гамму, пьесу, тему…). Актриса! Преображается (и преображает аккорд, гамму, пьесу, тему…) в образы разных тональностей. Но не хаотично, не как попало, а з а к о н о м е р н о.

По з а к о н у квинт!

Энциклопедия:

МОДУЛЯЦИЯ в музыке: Переход в новую тональность, з а к о н о м е р н о е и з м е н е н и е тональности.

Так, оказывается, Бах отправил свою музыкальную тему (в Модулирующем каноне) на прогулку по лестнице квинт, заставив её з а к о н о м е р н о, последовательно принимать образы всё новых и новых тональностей!

Правда, Бах несколько усложнил своей музыкальной теме задачу: на первую ступеньку-квинту от ТОНИКИ она должна наступать слегка, а вот на следующей ступеньке-квинте утвердить свою НОВУЮ ТОНИКУ – и дальше аналогично.

Давай проследим этот путь (красным цветом):

Рис. автора.

…Заметил, что модуляции тональностей темы – через квинту (или двойную квинту – как двойной узел) – выстроили такое знакомое

До– ре– ми– фа– соль– ля– си

(если не обращать пока внимания на знаки альтерации)? Все семь знакомых нот. Звукоряд.

Этот звукоряд (упорядоченный ряд звуков) тоже гуляет по кольцу-бесконечности (Мёбиусу, узлу).

Гуляет или двойными квинтами (вместе с диезами/бемолями), или… октавами (если сжать его, словно гармошку).

А что поделывают диезы и бемоли?

…А тоже гуляют по той же лестнице-кольцу-бесконечности. Вместе с тональностями. И тоже… правильно, по квинтам! (Смотри картинки на следующих страницах.)

фа – до – соль – ре – ля – ми – си

си – ми – ля – ре – соль – до – фа

Прямо зеркальная симметрия между ними!

си-ми-ля-ре-соль-до-фа I фа-до-соль-ре-ля-ми-си

/бемоли/ /диезы/

фа-до-соль-ре-ля-ми-си I си-ми-ля-ре-соль-до-фа

/диезы/ /бемоли/

Рис. автора

Рис. автора

Рис. автора

Рис. автора

…Взгляни-ка сейчас на предыдущую страничку.

Что-то случилось.

Солнца нет.

Может, дождик? Или сумерки? Или лунный свет? Или космическая синева с голубой звездой Вегой? Или наши прикрытые веки и покой, задумчивость? Печаль или сосредоточенность?

У немецкого художника Альбрехта Дюрера есть гравюра с любопытным названием – «Меланхолия». Это очень странное чувство… Многозначное такое…

Размышляющий о мире небесный ангел на Земле… Меланхолия…

МИНОР.

Это всё – о нём.

Хотя, не всё.

У древних греков наш минор назывался дорийским ладом. И музыка, создаваемая в этом ладу, была музыкой воинов. Воинам была знакома печаль разлук, они всегда были готовы к битве, а значит, и прощанию с родными, друзьями, товарищами по оружию, светом солнечного дня. Дорийский лад выражал готовность воинов к мужеству и героизму.

Ангел у Альбрехта Дюрера тоже выглядит довольно мужественно…

А вот мажорный лад у греков назывался лидийским. И ассоциировался он с жизнерадостностью ребёнка.

Минорные тональности, как и мажорные, тоже прогуливаются по своим небесным квинтам.

Самые вдохновенные и самые волнующие музыкальные произведения написаны в минорных тональностях. Для самых важных мыслей и самых пронзительных чувств композиторы выбирают именно эти тональности. В них есть загадочность. Они глубоки и таинственны…

И они следуют за мажорами, словно прозрачные синие тени за солнцем на белом песке, протягиваясь на малую терцию позади мажоров – параллельно.

На следующей странице ты и увидишь солнечные лучи и синие тени. Их параллельность. Их неразлучность. Их бесконечный путь.

Они вместе поднимаются с диезами и спускаются с бемолями по одной и той же лестнице. Как стражники в гравюре Маурица Эшера «Поднимаясь и спускаясь» – да, по лестнице-кольцу.

Рис. автора

Поднимаются стражники-диезы, спускаются стражники-бемоли – стражники диезных и бемольных тональностей, мажорных и минорных. И на этой гравюре есть солнце и тени, и на самих стражниках – солнце и тени.

Они мажорно-минорны? Одновременно?

А вот интересно, пересекаются ли когда-нибудь и где-нибудь пути этих параллелей – мажоров и миноров? Пересекаются ли параллели?

В геометрии Евклида – знаешь, нет.

А вот в геометриях других великих математиков (Римана, Лобачевского) – всё возможно. Параллельные пересекаются в бесконечности. Конечно, если эту бесконечность «закольцевать», замкнуть, – как в ленте Мёбиуса или узле… В знакомом нам узле – даже т р и пересечения. И он так же бесконечен, как квинтовый путь тональностей.

И музыкальный строй намекает нам на возможность пересечения путей мажоров и миноров. Как?

Да вспомни г а р м о н и ч е с к и й минор! (Лад МИНОР существует «в трёх лицах»: натуральный, гармонический, мелодический, – помнишь?)

Гармонический – самый любимый композиторами. В нём-то и происходит чудо. Чудо пересечения минора и мажора! …На квинте! И помогает совершиться этому чуду – диез. «Незапланированный» диез, не предусмотренный среди главных знаков при ключе. Он возникает, как порыв! Ввысь! На самом последнем звуке тональности, на самой высокой её ступени – на седьмой: ещё чуть-чуть выше, в самый последний момент, «из последних сил»…Усилие и напряжённость. И свершается «незапланированное» – ЧУДО: на квинте минорной тональности вспыхивает солнце мажорного трезвучия! Пересечение минора и мажора.

(ля-до-ми – минор; ми-соль-диез-си – мажор внутри тональности ля-минор)

Из-за этого маленького упрямого диеза всё трезвучие на квинте минорной тональности взбудоражило вообще всю тональность, взволновало её, вышибло из состояния равновесия, устойчивости. Как ей быть? Её душа (лад) разрывается на части: в её минорной душе – мажор?!

Похоже, это момент душевной (ладовой) драмы… Смятение, взволнованность,«колебательность». Неустойчивость.

И это состояние стало… ф у н к ц и е й (ролью, «делом жизни») трезвучия на квинте ТОНАЛЬНОСТИ вообще и всех её образов – разных тональностей.

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ – так называется это состояние.

На квинте (5-й ступени) любой тональности – трезвучие с ф у н к ц и е й

н е у с т о й ч и в о с т и.

Так стало и в мажорных тональностях.

А саму функцию (роль) стали называть доминантовой.

А квинту внутри тональности (её 5-ю ступень) стали называть просто доминантой. Доминанта – это роль (функция) квинты внутри тональности. И эта роль (функция) – неустойчивость. …Уф! (У тебя голова ещё не кружится от всего этого? Хотя… у нас же – г о л о в о л о м к а!)

Здесь надо бы посоветоваться с Энциклопедией по поводу доминанты…

Лат. dominans, dominantis – «господствующий».

Dominatus – «господство». Dominion – «владение», «власть».

…О! Какое совпадение! Внутри ТОНАЛЬНОСТИ квинта (queen) исполняет функцию (роль, действие) доминанты-господства. Королева-квинта – госпожа-доминанта!

Ты заметил, что мы забрались в н у т р ь ТОНАЛЬНОСТИ? Её внутренний мир. В нашем «Досье на тональности», похоже, пора открыть ещё один раздел: «В н у т р е н н и й мир ТОНАЛЬНОСТИ». У нас уже есть «Родословная» (раздел №1), «Внешнее поведение» (раздел №2, прогулки по бесконечности). А теперь ещё и «Внутренний мир» (раздел №3).

…Вот только как же нам быть с одним противоречием во внутреннем мире ТОНАЛЬНОСТИ? – Тоника и Доминанта… Что главнее?

Какая ф у н к ц и я главнее? – Тоника – центр гравитации-притяжения и устойчивости внутри ТОНАЛЬНОСТИ, властительница ТОНАЛЬНОСТИ.

Доминанта – госпожа-королева, потому что на квинте. Момент крайней неустойчивости внутри ТОНАЛЬНОСТИ.

Это невероятно важный момент!

Потому что это всегда – момент «жизненного выбора» ТОНАЛЬНОСТИ.

Момент принятия жизненно-важного решения: остаться в старом доме (пространстве влияния и притяжения прежней, такой привычной и обжитой Тоники) или поддаться этому сильному желанию новизны и шагнуть в ещё не известное, такое манящее будущее: шагнуть на новую ступень – Доминанту на квинте – и утвердить на ней новую Тонику, стать новой

Тональностью… Смело войти в состояние неустойчивости и создать новый устой. Момент модуляции. Момент изменения, перехода, шага.

Такой шаг, такое решение всегда связано с напряжением, усилием, силой. Это поистине королевское решение!

Его сила движет миром. Великие государи, отважные пророки, мужественные путешественники-первооткрыватели, великие учёные, исследователи, испытатели, мыслители, композиторы, художники.., – Мастера, все, кто всходил на доминанту-квинту Жизни.

Да и мы, когда-то шагнув в поток Жизни (родившись), отправляемся в этот путь – путь менее великих, но тоже – доминант. Когда совершаем над собою прежними усилие. И обновляемся. Усилились – обновились, усилились – обновились… Мы тоже постоянно модулируем.

Рис. автора.

…Знаешь, если речь уж зашла о нашей, человечьей, жизни, как-то вдруг захотелось чуть побольше узнать об этом сильном слове «доминанта». В нём Музыка и Жизнь – связаны накрепко. (Узлом?)

Вот, из нашей нервной жизни (Энциклопедия):

«Доминанта – временно г о с п о д с т в у ю щ и й очаг возбуждения

(н а п р я ж е н и я) в центральной нервной системе. Создаёт скрытую г о т о в н о с т ь организма к определённой д е я т е л ь н о с т и.»

1.Импульс-доминанта (очаг возбуждения) 2. Сигнал, бегущий по нервам тела к мозгу – в нашем мозге, чтобы создать в мозге импульс-доминанту.

3.Нейронная сеть мозга 4.Нервная клетка мозга – нейрон, заряженный (миллиарды нейронов, их связь) энергией импульса-доминанты.

5.Энергия, излучаемая нейронной сетью. 6.Импульсы, пронизывающие нейронную ткань. Рисунки из Интернет источников в свободном доступе

Вот! – Возникшее напряжение, импульс, электрический заряд, накопленная для деятельности энергия, сгусток энергии, всплеск! Кульминация! Гребень, пик волны!

Кульминация – от лат. culminis – «вершина». Всё сходится: сила, напряжение, энергия, вершина, кульминация – доминанта!

Рис. автора.

…Волнение, неустойчивость – движение!

Д о м и н а н т а в с е г д а с в я з а н а с д в и ж е н и е м.

Жизнь – в движении, время – в движении, душа – в движении.

Душа – в движении нервных импульсов. Она вся – из нервных токов, волновых, волнующихся потоков.

Древние греки изображали душу в виде бабочки: взмахи её крыльев создают воздушные волны, подобные дыханию: вдох-выдох, вдох-выдох…

Они называли душу богиней Психеей (греч. psyche – «душа»). Вот откуда «психика» и «психология».

Ох, как у нас всё сплелось: квинты-доминанты-движение-время-волны-дыхание-душа/Психея… А Мысль рождается из всего этого…

Ну вот, забравшись во внутренний мир ТОНАЛЬНОСТИ, мы оказались и в нашем внутреннем мире.

Давай вернёмся в музыку.

Доминанта в музыке.

Энциклопедия:

«Доминанта – гармоническая функция в мажоре и миноре, обладающая

и н т е н с и в н ы м т я г о т е н и е м к т о н и к е.»

Ну конечно: либо она сама желает стать новой тоникой и интенсивно к этому тяготеет, и тогда совершает модуляцию/изменение и переход в новую тональность (через тернии – к звёздам! Ко всё новым и новым звёздам!), либо

решительно возвращается домой, в прежнюю родную тональность, – так же решительно, как волна своим гребнем обрушивается на берег. Разрядка напряжения. Решительный выдох. (Может, ты так выдыхал перед выходом на сцену? – Чтобы успокоиться?)

В таком случае напряжение разряжается, успокаивается в тонике родного дома родной тональности: всё как прежде, домашние счастливы, доминанта при них, сняла корону и надела домашние тапочки. Чай-кофе-телик, тихий сон…

Нейрон тоже разряжается, сверкнув своей королевской молнией и громом. Ему тоже нужен отдых, чтобы набраться сил для новой доминанты, время на выдох и новый вдох.

Да и вообще вся наша жизнь похожа на какую-нибудь одну отдельную Тональность, одно отдельное произведение в этой отдельной Тональности: рождаемся подобно тону-тонике, музыкальной теме; стремимся к доминанте – пику своих достижений, сверкаем и успокаиваемся, выдыхаем/исчезаем. Наша земная жизнь конечна. Дискретна. У каждого из нас – свой диапазон длиною в определённое количество лет.

(В математике ты встретишь этот термин:

дискретность – от лат. discretus – «прерывистый», «разделённый»).

Подавляющее большинство музыкальных произведений – дискретны, конечны. Но практически в каждом дискретном произведении есть Пик Бесконечности – доминанта. Кульминация (самое сильное и волнующее место в произведении) всегда происходит в доминантовой тональности. А доминанта принадлежит бесконечному квинтовому пути…

Уж если кому посчастливится в жизни испытать восторг доминанты – тот, считай, зацепился крючочком за Бесконечность!

***

У нас есть ещё модели №4 и №5.

Присмотрись к ним (на следующих страницах).

…Да, они тоже воспроизводят музыкальный строй. Но уже не клавиатурой, а узлами. Геометрически!

Мажоры и миноры – параллельны, как параллельны поверхности плоской бумажной ленты.

Квинты стали пятиугольниками (ты же помнишь, что слово «квинта» означает «пять»). Древние учёные так и мыслили числа – геометрически: треугольно, квадратно, пятиугольно…

Пятиугольник – фигура дискретная (как и другие ограниченные, конечные фигуры), но сотворяется он в нашем случае из непрерывной (непрерывно текущей, словно поток – поток звуковых волн и времени) ленты, которая в принципе может длиться бесконечно (если включить воображение).

В этих моделях дискретность и непрерывность встретились!

Благодаря… узлу.

Модель №4:

Правые узлы (лента вяжется в узел слева направо) – квинты, идущие вверх – диезные тональности. Пятиугольники вершинами вверх означают явление повышения, «диезность». (На модели – красные вершины.)

Левые узлы (лента вяжется в узел зеркально: справа налево) – квинты, идущие вниз – бемольные тональности. Пятиугольники вершинами вниз означают явление понижения, «бемольность». (На модели – синие вершины.)

Модель № 4 в сложенном виде (слева) и в свободном (справа).

Ниже – она же в трёх последовательных фрагментах.

Модели автора

Между солнечными мажорными узлами проглядывают синие посредницы-медианты: миноры.

Каждому диезному мажору справа соответствует параллельный минор слева.

Каждому бемольному мажору слева соответствует параллельный минор справа.

Коллаж автора.

Гипотенуза треугольника затем становилась горизонталью нового треугольника, – и всё повторялось так, пока не возникла галактика.

История эта геометрически воспроизводит историю с доминантой и тоникой. В роли тоники – горизонталь треугольника. Гипотенуза – в роли доминанты. Эта «доминанта» становится «тоникой» (горизонталью) нового треугольника. В нём образуется новая «доминанта»/гипотенуза, которая становится новой «тоникой»… и т.д.

Модуляции!

Рис. автора

В рисунке галактики ты видишь м о д у л я ц и и (изменения) треугольника. Они возможны благодаря Золотому сечению. Благодаря с а м о п о д о б и ю: все они п о д о б н ы друг другу. Это как будто один и тот же треугольник («сам») то увеличивается, то уменьшается, то возрастает, то убывает – изменяется (он вроде тот же, да не тот). Изменяется с одним и тем же коэффициентом пропорциональности.

То же – с тональностями.

Вот – ТОНАЛЬНОСТЬ. Как таковая, «сама», с принципом её устроения.

А разнообразие множества Тональностей – это ТОНАЛЬНОСТЬ « в образах» (помнишь – ТОНАЛЬНОСТЬ-Актриса?). И все эти Тональности-образы – подобны. С а м о п о д о б н ы. По общему принципу внутреннего устроения ТОНАЛЬНОСТИ вообще, «самой» (смотри «Родословную» ТОНАЛЬНОСТИ из «Досье на тональности»).

Коэффициент пропорциональности самоподобных треугольников – φ (число Золотого сечения). Треугольники возрастают и убывают в пропорции φ, увеличиваясь или уменьшаясь на это число.

Тональности изменяются, увеличивая или уменьшая высоту (высотное положение) своего главного, опорного звука – тоники. Они изменяют своё высотное положение в музыкальном строе, то «диезно» шагая вверх по квинтам, то «бемольно» спускаясь вниз по квинтам. Тоники шагают по квинтам вверх или вниз. Тональности шагают своими тониками по квинтам.

Квинта для них – что-то вроде коэффициента пропорционального изменения, коэффициента пропорциональности. КВИНТА ведь остаётся КВИНТОЙ – интервалом, одним и тем же «отрезком», расстоянием между звуками. Одним и тем же интервалом в разных тональностях. Звучит на разных высотах

с а м о п о д о б н о: звуки – разной высоты, а интервал между ними – один и тот же («сам»).

С а м о п о д о б и е – и в музыкальном строе!

Конечно, в с е интервалы в музыкальном строе в каком-то смысле самоподобны – они ведь сохраняют свою «самость» в любой тональности.

Но… сами-то тональности шагают – по квинтам!

Почему же из всех интервалов именно квинта выбрана главной мерой музыкального строя? Нам же так хочется назвать главной мерой октаву!

О, с их отношениями мы ещё разберёмся…

А вот квинта…

Из всех интервалов именно она-то оказалась ближе всего к Ф!

Музыка возжелала выразить саму Жизнь!

Ей понадобился строй, который бы выразил сам п р и н ц и п ж и з н и.

А п р и н ц и п Жизни выражает … Золотое сечение! С помощью своего коэффициента пропорциональности – φ.

А музыкальный строй – это ведь п р и н ц и п устроения Музыки вообще.

И его главной мерой стал интервал, связанный с φ.

Музыка и Жизнь.

Музыка как Жизнь.

О связи квинты и φ мы ещё поговорим как-нибудь поконкретнее.

Пока заметим, что пятиугольник-узел в наших моделях музыкального строя самым подходящим образом выражает связь квинты и φ.

Ты ведь уже знаешь, что внутри пятиугольника-узла сама собой зарождается Пентаграмма – геометрический абсолют Золотого сечения.

Вот и вернёмся к нашим моделям №4 и№5 – геометрическим моделям музыкального строя.

Обе эти модели – по сути одно и то же. Их красные и синие вершины («макушки» квинт) намекают на это. Если бы модели были прозрачны, словно мысль, это было бы видно сразу.

А так – в модели №4 мысль изложена на одной стороне, а в модели №5 – на обеих сторонах (лицевой и обратной: диезные тональности – на лицевой стороне, бемольные – на обратной).

Модель № 5 в последовательных фрагментах. Сторона 1: диезные тональности

Модель автора

Сторона 2: бемольные тональности.

2

Присмотрись к этим развёрнутым моделям (№ 4 и № 5).

Что ты видишь?

Ты э т о видишь? :

А такое ты уже видел (несколько страниц назад)? :

…Да, когда речь шла о доминантах.

А теперь – вот так:

Волна.

Вдох (с «точки зрения» наших лёгких: много частиц воздуха):

Ты ощущаешь напряжение в лёгких? Ощущаешь давление частиц воздуха?

Выдох (с «точки зрения» наших лёгких: мало частиц воздуха):

Ощущаешь разрядку, падение напряжения в лёгких?

Играем дальше?

Поднеси свою ладошку ко рту на расстояние ладошки.

Проиграем ситуацию (тот же процесс) с «точки зрения» ладони.

Сделай вдох.

Ладонь ощущает давление, напряжение воздуха? (Моя – нет. А твоя?)

Сделай выдох.

Появилось давление/напряжение? Ладонь это чувствует?

А шум есть?

Шум – это уже звук.

Наши лёгкие тоже, наверное, по-своему шумят где-то внутри нас. Только от наших ушей они спрятаны далековато… Вот у врачей есть «длинное ухо» – стетоскоп. Это «ухо» – слышит давление/напряжение воздушно-звуковых волн в лёгких.

У лёгких и у ладони в нашей игре – переменно-перекрёстные доминанты:

Верхняя у лёгких (вдох, напряжение) – нижняя у ладони.

Нижняя у лёгких (выдох, разрядка) – верхняя у ладони (напряжение/давление).

Если интересно, почитай самое главное о звуковых волнах – ниже.

А потом будет просто игра.

В геометрию волн.

Рисунки автора

…Однажды (ещё до твоего явления в этот мир) в книжке известного японского физика по имени Рёю Утияма (он 11лет был постоянным членом Международной комиссии по общей теории относительности и гравитации, а книжка называлась «К чему пришла физика») я прочитала: «Так что же такое атом? – …Это в о л н о в о й п а к е т». Не дословно, конечно, по выражению. Но мысль абсолютно «дословна»: атом – это в о л н о в о й п а к е т.