Функции и графики. 16 задач на чтение и проверку

Зачем здесь задачи, а не пересказ правила

В теме «графики и таблицы» ошибка часто появляется не из-за сложной арифметики, а из-за неправильно прочитанного условия. Поэтому каждая глава начинается с маленькой ситуации и вопроса: что именно требуется найти и какие данные действительно участвуют в ответе.

Мы работаем с областью «короткие числовые ряды» на коротких учебных примерах. Числа подобраны так, чтобы ход решения был виден без калькулятора, но при этом оставались ловушки: неверная база, лишний показатель, перепутанный порядок или слишком ранний вывод.

Задачи не копируют чужие учебники и не обещают оценку на контрольной. Это самостоятельный практикум: понять условие, записать модель, сделать вычисление, проверить смысл ответа и увидеть типичную ошибку.

Как читать решение

Сначала попробуйте решить задачу самостоятельно. Если ответ не находится, прочитайте только раздел «Метод»: он подсказывает направление, но не заменяет решение.

Затем сравните не только последнюю строку, но и рассуждение. Совпавшее число ещё не доказывает, что способ был правильным: иногда две ошибки случайно дают красивый результат.

После основной задачи выполните самостоятельную. Она похожа по приёму, но не является простой заменой имени или одного числа. Цель — перенести способ на соседнюю ситуацию.

Задача 1. Температура: найти максимум

Дан учебный ряд за пять дней: Пн: 3, Вт: 5, Ср: 4, Чт: 8, Пт: 7. Это не реальный отчёт, а маленькая модель для тренировки чтения графиков и таблиц.

По данным ряда «температура» нужно выполнить действие: найти максимум. Ответ должен содержать число и короткое объяснение, какие точки сравнивались.

Сначала определите тип вопроса: нужна одна точка, две крайние точки, соседние переходы или все значения сразу.

Не начинайте с формулы, пока не ясно, какие элементы ряда участвуют в ответе. На графике порядок точек так же важен, как сами числа.

Максимум равен 8, он приходится на Чт. Минимум для проверки — 3 на Пн.

Просматриваем весь ряд, а не только последний день: Пн: 3, Вт: 5, Ср: 4, Чт: 8, Пт: 7. Самое большое число — 8.

День максимума — Чт, потому что именно под этим днём стоит значение 8. В ответе нужно назвать и значение, и место.

Проверка: если перепутать максимум с последним значением, задача перестанет учитывать форму графика. Здесь мы сравнили все пять точек.

Частая ошибка — смотреть только на последнюю точку или только на самый заметный визуальный участок. Таблица требует полного сравнения тех значений, которые относятся к вопросу.

Для ряда температура: 5, 7, 6, 10, 9 повторите тот же тип разбора: найти максимум.

Сначала перепишите ряд с подписями дней, чтобы не потерять порядок точек.

Затем примените тот же критерий: максимум, минимум, соседнее изменение, среднее или процентный рост.

Ответ получается тем же способом: сравните нужные точки, сохраните знак изменения и обязательно подпишите день или участок, если вопрос относится к графику.

График читается вопросом: максимум, изменение, среднее и скачок требуют разных наборов точек. Правильный ответ всегда говорит, что именно сравнивали.

Задача 2. Посещения: прирост

Дан учебный ряд за пять дней: Пн: 12, Вт: 18, Ср: 15, Чт: 21, Пт: 24. Это не реальный отчёт, а маленькая модель для тренировки чтения графиков и таблиц.

По данным ряда «посещения» нужно выполнить действие: прирост. Ответ должен содержать число и короткое объяснение, какие точки сравнивались.

Сначала определите тип вопроса: нужна одна точка, две крайние точки, соседние переходы или все значения сразу.

Не начинайте с формулы, пока не ясно, какие элементы ряда участвуют в ответе. На графике порядок точек так же важен, как сами числа.

Изменение от первого к последнему дню равно 12: было 12, стало 24.

Для общего изменения нужны только начальная и конечная точки ряда: 12 и 24. Промежуточные значения помогают понять путь, но не меняют итоговую разность.

Вычитаем начало из конца: 24 − 12 = 12. Знак показывает направление изменения.

Проверка: положительный ответ означает рост, отрицательный — снижение. Если смысл показателя обратный, например ошибки или время, это отдельно проговаривают словами.

Частая ошибка — смотреть только на последнюю точку или только на самый заметный визуальный участок. Таблица требует полного сравнения тех значений, которые относятся к вопросу.

Для ряда посещения: 14, 20, 17, 23, 26 повторите тот же тип разбора: прирост.

Сначала перепишите ряд с подписями дней, чтобы не потерять порядок точек.

Затем примените тот же критерий: максимум, минимум, соседнее изменение, среднее или процентный рост.

Ответ получается тем же способом: сравните нужные точки, сохраните знак изменения и обязательно подпишите день или участок, если вопрос относится к графику.

График читается вопросом: максимум, изменение, среднее и скачок требуют разных наборов точек. Правильный ответ всегда говорит, что именно сравнивали.

Задача 3. Расход: изменение

Дан учебный ряд за пять дней: Пн: 900, Вт: 850, Ср: 800, Чт: 820, Пт: 780. Это не реальный отчёт, а маленькая модель для тренировки чтения графиков и таблиц.

По данным ряда «расход» нужно выполнить действие: изменение. Ответ должен содержать число и короткое объяснение, какие точки сравнивались.

Сначала определите тип вопроса: нужна одна точка, две крайние точки, соседние переходы или все значения сразу.

Не начинайте с формулы, пока не ясно, какие элементы ряда участвуют в ответе. На графике порядок точек так же важен, как сами числа.

Изменение от первого к последнему дню равно -120: было 900, стало 780.

Для общего изменения нужны только начальная и конечная точки ряда: 900 и 780. Промежуточные значения помогают понять путь, но не меняют итоговую разность.

Вычитаем начало из конца: 780 − 900 = -120. Знак показывает направление изменения.

Проверка: положительный ответ означает рост, отрицательный — снижение. Если смысл показателя обратный, например ошибки или время, это отдельно проговаривают словами.

Частая ошибка — смотреть только на последнюю точку или только на самый заметный визуальный участок. Таблица требует полного сравнения тех значений, которые относятся к вопросу.

Для ряда расход: 902, 852, 802, 822, 782 повторите тот же тип разбора: изменение.