Логические таблицы. 20 задач с решениями

Зачем здесь задачи, а не пересказ правила

В теме «логические таблицы» ошибка часто появляется не из-за сложной арифметики, а из-за неправильно прочитанного условия. Поэтому каждая глава начинается с маленькой ситуации и вопроса: что именно требуется найти и какие данные действительно участвуют в ответе.

Мы работаем с областью «соответствия и запреты» на коротких учебных примерах. Числа подобраны так, чтобы ход решения был виден без калькулятора, но при этом оставались ловушки: неверная база, лишний показатель, перепутанный порядок или слишком ранний вывод.

Задачи не копируют чужие учебники и не обещают оценку на контрольной. Это самостоятельный практикум: понять условие, записать модель, сделать вычисление, проверить смысл ответа и увидеть типичную ошибку.

Как читать решение

Сначала попробуйте решить задачу самостоятельно. Если ответ не находится, прочитайте только раздел «Метод»: он подсказывает направление, но не заменяет решение.

Затем сравните не только последнюю строку, но и рассуждение. Совпавшее число ещё не доказывает, что способ был правильным: иногда две ошибки случайно дают красивый результат.

После основной задачи выполните самостоятельную. Она похожа по приёму, но не является простой заменой имени или одного числа. Цель — перенести способ на соседнюю ситуацию.

Задача 1. Таблица соответствий 1

Есть три участника: Аня, Борис, Вера. Есть три варианта: редактор, аналитик, дизайнер. Каждый участник получает ровно один вариант, и каждый вариант используется ровно один раз. Подсказки: Аня не связан(а) с редактор. Борис не связан(а) ни с редактор, ни с аналитик. Вера не связан(а) с дизайнер.

Заполните таблицу соответствий и объясните, какая клетка стала решающей первой.

Нарисуйте таблицу три на три: строки — участники, столбцы — варианты. Минусы ставьте сразу, плюсы — только когда в строке или столбце остался единственный вариант.

После каждого плюса зачеркните остальные клетки в той же строке и том же столбце. Это не новая подсказка, а следствие условия «ровно один раз».

Итог: Аня — аналитик, Борис — дизайнер, Вера — редактор.

Начинаем со строки Борис: если ему не подходят редактор и аналитик, остаётся только дизайнер. Это единственное прямое место в условии.

После этого вариант дизайнер занят, поэтому для Вера остаются редактор или аналитик. Но по условию Вера не связан(а) с дизайнер; эта подсказка уже не даёт нового запрета, зато строка Аня запрещает редактор.

Так как Аня не может быть редактор, а дизайнер уже занят, Аня получает аналитик. Последний свободный вариант редактор достаётся Вера.

Нельзя превращать фразу «не связан с одним вариантом» в автоматический плюс для другого, пока в строке остаются две возможности. Плюс появляется только при единственном оставшемся варианте.

Составьте такую же таблицу для тех же участников и вариантов, но начните с подсказки: Аня не связан(а) с редактор, Борис не связан(а) с аналитик. Объясните, хватает ли этих двух подсказок.

Две одиночные подсказки обычно оставляют несколько допустимых заполнений, потому что ни одна строка ещё не сведена к единственному варианту.

Чтобы получить единственный ответ, нужна подсказка, которая закрывает вторую клетку в строке или столбце, либо прямое утверждение о занятом варианте.

В аналогичной таблице поменяйте местами первые два запрета: получится Аня — аналитик, Борис — дизайнер, Вера — редактор, если не нарушать занятость столбцов.

Логическая таблица — это способ не держать все варианты в голове. Сначала минусы, затем единственные оставшиеся клетки, затем проверка занятости столбцов.

Задача 2. Таблица соответствий 2

Есть три участника: Илья, Кира, Лена. Есть три варианта: скрипка, фортепиано, барабаны. Каждый участник получает ровно один вариант, и каждый вариант используется ровно один раз. Подсказки: Илья не связан(а) ни с скрипка, ни с фортепиано. Кира не связан(а) с фортепиано. Лена не связан(а) с скрипка.

Заполните таблицу соответствий и объясните, какая клетка стала решающей первой.

Нарисуйте таблицу три на три: строки — участники, столбцы — варианты. Минусы ставьте сразу, плюсы — только когда в строке или столбце остался единственный вариант.

После каждого плюса зачеркните остальные клетки в той же строке и том же столбце. Это не новая подсказка, а следствие условия «ровно один раз».

Итог: Илья — барабаны, Кира — скрипка, Лена — фортепиано.

Первая фраза сразу решает строку Илья: если запрещены скрипка и фортепиано, остаётся барабаны. В таблице это означает один плюс и два минуса.

После выбора барабаны остальные варианты для Кира и Лена — только скрипка и фортепиано. Подсказка про Кира запрещает фортепиано, значит Кира получает скрипка.

Оставшийся вариант фортепиано автоматически достаётся Лена. Последняя подсказка согласуется с ответом и служит проверкой, а не отдельным новым решением.

Нельзя превращать фразу «не связан с одним вариантом» в автоматический плюс для другого, пока в строке остаются две возможности. Плюс появляется только при единственном оставшемся варианте.

Составьте такую же таблицу для тех же участников и вариантов, но начните с подсказки: Илья не связан(а) с скрипка, Кира не связан(а) с фортепиано. Объясните, хватает ли этих двух подсказок.

Две одиночные подсказки обычно оставляют несколько допустимых заполнений, потому что ни одна строка ещё не сведена к единственному варианту.

Чтобы получить единственный ответ, нужна подсказка, которая закрывает вторую клетку в строке или столбце, либо прямое утверждение о занятом варианте.

В аналогичной таблице поменяйте местами первые два запрета: получится Илья — барабаны, Кира — скрипка, Лена — фортепиано, если не нарушать занятость столбцов.

Логическая таблица — это способ не держать все варианты в голове. Сначала минусы, затем единственные оставшиеся клетки, затем проверка занятости столбцов.

Задача 3. Таблица соответствий 3

Есть три участника: Миша, Ника, Олег. Есть три варианта: север, юг, центр. Каждый участник получает ровно один вариант, и каждый вариант используется ровно один раз. Подсказки: Миша не связан(а) с север. Ника не связан(а) ни с север, ни с юг. Олег не связан(а) с центр.

Заполните таблицу соответствий и объясните, какая клетка стала решающей первой.

Нарисуйте таблицу три на три: строки — участники, столбцы — варианты. Минусы ставьте сразу, плюсы — только когда в строке или столбце остался единственный вариант.

После каждого плюса зачеркните остальные клетки в той же строке и том же столбце. Это не новая подсказка, а следствие условия «ровно один раз».

Итог: Миша — юг, Ника — центр, Олег — север.

Начинаем со строки Ника: если ему не подходят север и юг, остаётся только центр. Это единственное прямое место в условии.

После этого вариант центр занят, поэтому для Олег остаются север или юг. Но по условию Олег не связан(а) с центр; эта подсказка уже не даёт нового запрета, зато строка Миша запрещает север.

Так как Миша не может быть север, а центр уже занят, Миша получает юг. Последний свободный вариант север достаётся Олег.

Нельзя превращать фразу «не связан с одним вариантом» в автоматический плюс для другого, пока в строке остаются две возможности. Плюс появляется только при единственном оставшемся варианте.

Составьте такую же таблицу для тех же участников и вариантов, но начните с подсказки: Миша не связан(а) с север, Ника не связан(а) с юг. Объясните, хватает ли этих двух подсказок.

Две одиночные подсказки обычно оставляют несколько допустимых заполнений, потому что ни одна строка ещё не сведена к единственному варианту.

Чтобы получить единственный ответ, нужна подсказка, которая закрывает вторую клетку в строке или столбце, либо прямое утверждение о занятом варианте.

В аналогичной таблице поменяйте местами первые два запрета: получится Миша — юг, Ника — центр, Олег — север, если не нарушать занятость столбцов.

Логическая таблица — это способ не держать все варианты в голове. Сначала минусы, затем единственные оставшиеся клетки, затем проверка занятости столбцов.

Задача 4. Таблица соответствий 4

Есть три участника: Павел, Рита, Саша. Есть три варианта: красный, синий, зелёный. Каждый участник получает ровно один вариант, и каждый вариант используется ровно один раз. Подсказки: Павел не связан(а) ни с красный, ни с синий. Рита не связан(а) с синий. Саша не связан(а) с красный.

Заполните таблицу соответствий и объясните, какая клетка стала решающей первой.

Нарисуйте таблицу три на три: строки — участники, столбцы — варианты. Минусы ставьте сразу, плюсы — только когда в строке или столбце остался единственный вариант.

После каждого плюса зачеркните остальные клетки в той же строке и том же столбце. Это не новая подсказка, а следствие условия «ровно один раз».

Итог: Павел — зелёный, Рита — красный, Саша — синий.

Первая фраза сразу решает строку Павел: если запрещены красный и синий, остаётся зелёный. В таблице это означает один плюс и два минуса.

После выбора зелёный остальные варианты для Рита и Саша — только красный и синий. Подсказка про Рита запрещает синий, значит Рита получает красный.

Оставшийся вариант синий автоматически достаётся Саша. Последняя подсказка согласуется с ответом и служит проверкой, а не отдельным новым решением.

Нельзя превращать фразу «не связан с одним вариантом» в автоматический плюс для другого, пока в строке остаются две возможности. Плюс появляется только при единственном оставшемся варианте.

Составьте такую же таблицу для тех же участников и вариантов, но начните с подсказки: Павел не связан(а) с красный, Рита не связан(а) с синий. Объясните, хватает ли этих двух подсказок.