Проценты и скидки без ловушек. 18 задач с решениями

Зачем здесь задачи, а не пересказ правила

В теме «проценты» ошибка часто появляется не из-за сложной арифметики, а из-за неправильно прочитанного условия. Поэтому каждая глава начинается с маленькой ситуации и вопроса: что именно требуется найти и какие данные действительно участвуют в ответе.

Мы работаем с областью «цены, бюджеты и планы» на коротких учебных примерах. Числа подобраны так, чтобы ход решения был виден без калькулятора, но при этом оставались ловушки: неверная база, лишний показатель, перепутанный порядок или слишком ранний вывод.

Задачи не копируют чужие учебники и не обещают оценку на контрольной. Это самостоятельный практикум: понять условие, записать модель, сделать вычисление, проверить смысл ответа и увидеть типичную ошибку.

Как читать решение

Сначала попробуйте решить задачу самостоятельно. Если ответ не находится, прочитайте только раздел «Метод»: он подсказывает направление, но не заменяет решение.

Затем сравните не только последнюю строку, но и рассуждение. Совпавшее число ещё не доказывает, что способ был правильным: иногда две ошибки случайно дают красивый результат.

После основной задачи выполните самостоятельную. Она похожа по приёму, но не является простой заменой имени или одного числа. Цель — перенести способ на соседнюю ситуацию.

Задача 1. Рюкзак: скидка

Это учебная задача про проценты на бытовом сюжете: рюкзак. В ней важно сначала понять, от какой базы берётся процент, и только потом выполнять вычисление.

Разберите ситуацию «рюкзак, 2400, 15%»: что является базой процента и какой численный ответ получается?

Запишите, что принято за 100%. Если 100% не названы прямо, восстановите их из фразы условия.

Переведите процент в долю и выполните одно действие: найти часть, прибавить часть, вычесть часть или разделить на оставшуюся долю.

После скидки 15% рюкзак стоит 2040 ₽; сама скидка равна 360 ₽.

Один процент от 2400 ₽ равен 24 ₽, поэтому 15% — это 360 ₽. Мы сначала находим часть от исходной цены, а не пытаемся вычитать число 15 из рублей.

Новая цена получается как исходная цена минус найденная часть: 2400 ₽ − 360 ₽ = 2040 ₽. Этот порядок важен: процент всегда берётся от явно названной базы.

Быстрая проверка: покупатель должен заплатить меньше исходной цены, но больше нуля. Ответ 2040 ₽ проходит эту проверку и выглядит реалистично для скидки 15%.

Самая частая ошибка — брать процент от уже изменённой цены там, где нужна исходная база, или наоборот. Поэтому перед арифметикой каждый раз проговаривайте: «сто процентов здесь — это что?»

Самостоятельно посчитайте цену товара за 2800 ₽ после скидки 20% и отдельно величину скидки.

Найдите 20% от 2800 ₽: это 560 ₽.

Вычтите скидку из исходной цены: 2800 ₽ − 560 ₽ = 2240 ₽.

Скидка составляет 560 ₽, итоговая цена равна 2240 ₽.

Процент — это не отдельное число, а доля от выбранной базы. Как только база названа правильно, вычисления становятся короткими и проверяемыми.

Задача 2. Курс по рисунку: скидка

Это учебная задача про проценты на бытовом сюжете: курс по рисунку. В ней важно сначала понять, от какой базы берётся процент, и только потом выполнять вычисление.

Разберите ситуацию «курс по рисунку, 3600, 25%»: что является базой процента и какой численный ответ получается?

Запишите, что принято за 100%. Если 100% не названы прямо, восстановите их из фразы условия.

Переведите процент в долю и выполните одно действие: найти часть, прибавить часть, вычесть часть или разделить на оставшуюся долю.

После скидки 25% курс по рисунку стоит 2700 ₽; сама скидка равна 900 ₽.

Один процент от 3600 ₽ равен 36 ₽, поэтому 25% — это 900 ₽. Мы сначала находим часть от исходной цены, а не пытаемся вычитать число 25 из рублей.

Новая цена получается как исходная цена минус найденная часть: 3600 ₽ − 900 ₽ = 2700 ₽. Этот порядок важен: процент всегда берётся от явно названной базы.

Быстрая проверка: покупатель должен заплатить меньше исходной цены, но больше нуля. Ответ 2700 ₽ проходит эту проверку и выглядит реалистично для скидки 25%.

Самая частая ошибка — брать процент от уже изменённой цены там, где нужна исходная база, или наоборот. Поэтому перед арифметикой каждый раз проговаривайте: «сто процентов здесь — это что?»

Самостоятельно посчитайте цену товара за 4000 ₽ после скидки 30% и отдельно величину скидки.

Найдите 30% от 4000 ₽: это 1200 ₽.

Вычтите скидку из исходной цены: 4000 ₽ − 1200 ₽ = 2800 ₽.

Скидка составляет 1200 ₽, итоговая цена равна 2800 ₽.

Процент — это не отдельное число, а доля от выбранной базы. Как только база названа правильно, вычисления становятся короткими и проверяемыми.

Задача 3. Набор тетрадей: скидка

Это учебная задача про проценты на бытовом сюжете: набор тетрадей. В ней важно сначала понять, от какой базы берётся процент, и только потом выполнять вычисление.

Разберите ситуацию «набор тетрадей, 1260, 10%»: что является базой процента и какой численный ответ получается?

Запишите, что принято за 100%. Если 100% не названы прямо, восстановите их из фразы условия.

Переведите процент в долю и выполните одно действие: найти часть, прибавить часть, вычесть часть или разделить на оставшуюся долю.

После скидки 10% набор тетрадей стоит 1134 ₽; сама скидка равна 126 ₽.

Один процент от 1260 ₽ равен 12,60 ₽, поэтому 10% — это 126 ₽. Мы сначала находим часть от исходной цены, а не пытаемся вычитать число 10 из рублей.

Новая цена получается как исходная цена минус найденная часть: 1260 ₽ − 126 ₽ = 1134 ₽. Этот порядок важен: процент всегда берётся от явно названной базы.

Быстрая проверка: покупатель должен заплатить меньше исходной цены, но больше нуля. Ответ 1134 ₽ проходит эту проверку и выглядит реалистично для скидки 10%.

Самая частая ошибка — брать процент от уже изменённой цены там, где нужна исходная база, или наоборот. Поэтому перед арифметикой каждый раз проговаривайте: «сто процентов здесь — это что?»

Самостоятельно посчитайте цену товара за 1660 ₽ после скидки 15% и отдельно величину скидки.

Найдите 15% от 1660 ₽: это 249 ₽.

Вычтите скидку из исходной цены: 1660 ₽ − 249 ₽ = 1411 ₽.

Скидка составляет 249 ₽, итоговая цена равна 1411 ₽.

Процент — это не отдельное число, а доля от выбранной базы. Как только база названа правильно, вычисления становятся короткими и проверяемыми.