La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual

La

pirámide visual:

evolución de un instrumento conceptual

La

pirámide visual:

evolución de un

instrumento conceptual

Carlos Alberto Cardona

Cardona, Carlos Alberto

La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual / Carlos Alberto Cardona. – Bogotá: Editorial Universidad del Rosario, 2020.

Incluye referencias bibliográficas.

1. Vista. 2. Óptica y arte. 3. Percepción visual. 4. Campo visual. 5. Perspectiva. I. Cardona, Carlos Alberto. II. Universidad del Rosario. III.Título.

154.14 SCDD 20

Catalogación en la fuente – Universidad del Rosario. CRAI

JAGH Agosto 25 de 2020

Hecho el depósito legal que marca el Decreto 460 de 1995

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© Carlos Alberto Cardona

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Carrera 7 No. 12B-41, of. 501

Tel: 2970200 Ext. 3112

editorial.urosario.edu.co

Primera edición: Bogotá D. C., 2020

ISBN: 978-958-784-480-1 (ePub)

ISBN: 978-958-784-481-8 (pdf)

https://doi.org/10.12804/th9789587844801

Coordinación editorial: Editorial Universidad del Rosario

Corrección de estilo: Juan Fernando Saldarriaga Restrepo

Diseño de portada y diagramación: Precolombi EU-David Reyes

Conversión ePub: Lápiz Blanco S.A.S.

Hecho en Colombia

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Abreviaturas

Lista de tablas

Lista de figuras

Introducción

Reconstrucciones racionales de programas de investigación

Caracterización general del programa de investigación

Fases previstas para la reconstrucción racional

1. La herencia griega, o de cómo se propuso la pirámide visual como instrumento conceptual

El extramisionismo de Platón

El intramisionismo de Aristóteles

Euclides y el nacimiento de la pirámide visual

Ptolomeo y la visión binocular

Principio clásico para la formación de imágenes

2. Alhacén y el legado árabe, o de cómo se fija la atención en el vértice de la pirámide visual

Semblanza biográfica de Alhacén

El ojo en perspectiva: defensa del puntillismo intramisionista

El ojo en perspectiva: protagonismo del cristalino

Sensibles propios y sensibles comunes: actividad de la conciencia

3. El despertar inglés, o de cómo se encara la mediación causal en la pirámide visual

La cosmología de Grosseteste

Roger Bacon: la multiplicación de las especies (aspectos metafísicos)

Multiplicación de las especies (filosofía natural)

Multiplicación de las especies (recepción visual)

Avatares de la multiplicación de las ideas

4. El Renacimiento italiano, o de cómo los pintores interpusieron un velo a la pirámide visual

Representación pictórica

Interés por la perspectiva, descubrimiento de la Geografía de Ptolomeo y experimento de Brunelleschi

El velo de Alberti

Piero della Francesca y el De Prospectiva Pingendi

Otros desarrollos: Leonardo da Vinci

5. Kepler y el horizonte alemán, o de cómo se estableció el protagonismo de la retina

Semblanza biográfica de Kepler y agenda de investigación

Elementos pitagóricos y neoplatónicos en la metodología de Kepler

Estudio de la cámara obscura

El caso de la refracción

El teorema fundamental de la óptica y el protagonismo de la retina

6. La síntesis francesa, o de cómo se introdujo un sujeto cuyos estados perceptuales covarían con las escenas pictóricas que recibe

Reglas y la exigencia de método

Le Monde y la fábula del mundo

Los Principios y el fundamento metafísico

Dióptrica: ¿método, fábula o fundamento metafísico?

Mente y cuerpo: un abismo insalvable

El ocasionalismo de Malebranche

7. Berkeley y la deconstrucción irlandesa, o de cómo se desvanecen castillos construidos en el aire

Percepción visual de la distancia: argumentos preliminares y el caso de Molyneux

Percepción visual de la distancia: el caso de Barrow

Percepción del tamaño

Percepción de la orientación

Ininteligibilidad de los llamados “sensibles comunes” (tesis de la heterogeneidad)

8. Helmholtz y el auge de la óptica alemana, o de cómo se concilian enfoques en tercera y primera persona

Semblanza biográfica y espíritu de la época

Instrumentos de control matemático

Dificultades y anticipaciones

Activación retiniana

Gramáticas del color y sus consecuencias

Helmholtz vs. Hering: gramática del color revisitada

Percepción de la distancia y visión estereoscópica

Epílogo, o de cómo se perfilan nuevos programas de investigación en el horizonte

Referencias

Apendice 1. Regla de degradación de la costruzione legittima

Apendice 2. Teorema fundamental de la óptica: prueba de Malebranche

Apendice 3. Teorema fundamental de la óptica: prueba de Helmholtz

Lista de tablas

Tabla 1.1. Reporte experimental esperado

Tabla 3.1. Refracción de la luz (paso del aire al agua)

Tabla 3.2. Refracción de la luz (paso del agua al aire)

Tabla 4.1. Comparación del experimento de Brunelleschi y la visión doble de Magritte

Tabla 5.1. Datos de Witelo

Tabla 5.2. Seguimiento de los cálculos de Kepler ajustados a los datos de Witelo

Tabla 5.3. Cálculo de los componentes individuales de la tabla 5.2

Tabla 6.1. Obras de Descartes y fechas de escritura y publicación

Tabla 8.1. Datos básicos relativos al sistema ocular

Tabla 8.2. Puntos cardinales del sistema ocular

Tabla 8.3. Ajustes en los puntos cardinales como consecuencia de la acomodación

Tabla 8.4. Dimensiones de los círculos de difusión

Tabla 8.5. Índices de refracción en el agua para los extremos del espectro visible

Tabla 8.6. Mezclas de cinco colores prismáticos

Tabla 8.7. Longitudes de onda y posición de la abertura

Tabla 8.8. Composición del blanco con colores prismáticos

Tabla 8.9. Colores prismáticos como composición de los colores base (escarlata, verde, azul)

Tabla A3.1. Cambio de coordenadas

Lista de figuras

Figura 1. La condición humana I, René Magritte, 1933, Washington: National Gallery of Art

Figura 2. Fases de la reconstrucción

Figura 1.1. Teorema 1. a. Objetos similares a diferentes distancias; b. objetos similares desplazados lateralmente

Figura 1.2. Teorema 2

Figura 1.3. Teorema 3

Figura 1.4. Comportamiento de la amplitud angular con la distancia

Figura 1.5. Teorema 4

Figura 1.6. Teorema 5. a. Visión de una esfera; b. esfera reducida

Figura 1.7. Teorema 6

Figura 1.8. Cómo es visto un camello por medio de un triángulo visual

Figura 1.9. Visión binocular

Figura 1.10. Principio heurístico a. Ojo izquierdo; b. ojo derecho

Figura 1.11. Experimento 1

Figura 1.12. Experimento 2

Figura 1.13. Contemplación binocular de un arco de circunferencia

Figura 1.14. Principio clásico para la formación de imágenes

Figura 2.1. Estructura del ojo (ajustada a las expectativas de Alhacén)

Figura 2.2. Puntillismo de Alhacén

Figura 2.3. Elección de los rayos perpendiculares

Figura 2.4. Restitución de la pirámide de Euclides

Figura 2.5. Formación de imágenes en espejos planos

Figura 2.6. Pirámides de emisión y reflexión

Figura 2.7. Multiplicación sin interferencia

Figura 2.8. Temor a la inversión de la imagen

Figura 2.9. Temor a la concentración

Figura 2.10. Posibilidades de refracción. a. Segundo medio, con mayor poder refractivo; b. segundo medio, homogéneo con el primero; c. segundo medio, con menor poder refractivo

Figura 2.11. Humor vítreo con menor poder refractivo. a. Cristalino biconvexo; b. cristalino planoconvexo

Figura 2.12. Humor vítreo con mayor poder refractivo (refracción esperada)

Figura 2.13. Fusión de las imágenes capturadas

Figura 2.14. Montaje experimental (fusión de imágenes)

Figura 2.15. Experimento psicológico. Fusión de las imágenes capturadas

Figura 2.16. Piso ajedrezado

Figura 2.17. Disposición espacial de un objeto

Figura 2.18. Cuadrado y circunferencia en escorzo

Figura 2.19. Expectativas de refracción

Figura 2.20. Aporía de la Luna en el horizonte

Figura 3.1. Cosmología de Grosseteste

Figura 3.2. Principio de Huygens

Figura 3.3. Pirámides de emisión y recepción

Figura 3.4. Multiplicación principal y multiplicación accidental

Figura 3.5. Diversos trayectos de multiplicación que podrían sumar sus efectos

Figura 3.6. Posibilidades de refracción. a. Paso a un medio más denso; b. paso a un medio menos denso

Figura 3.7. Principio de conservación del poder de Bacon. a. Paso a un medio menos denso; b. paso a un medio más denso

Figura 3.8. Reflexión de especies

Figura 3.9. Interferencia de especies

Figura 3.10. Recepción de especies en el ojo

Figura 3.11. Refracción de la luz según Witelo

Figura 4.1. Crecimiento de un árbol

Figura 4.2. Turbulencias en el agua

Figura 4.3. Cuadrícula rectangular

Figura 4.4. Cartografía mundial. a. Plantilla; b. primera proyección

Figura 4.5. Ubicación del observador para la segunda proyección de Ptolomeo

Figura 4.6. Plantilla para la segunda proyección

Figura 4.7. Segunda proyección

Figura 4.8. Plantilla para la tercera proyección de Ptolomeo

Figura 4.9. Baptisterio de Florencia

Figura 4.10. Primer experimento de Brunelleschi

Figura 4.11. Instrumento de Durero

Figura 4.12. Experimento de Brunelleschi

Figura 4.13. La condición humana I. René Magritte, 1933, Washington: National Gallery of Art

Figura 4.14. Porticón de Durero

Figura 4.15. Distribución de planos con respecto al observador

Figura 4.16. Proyección de un plano paralelo al velo pictórico

Figura 4.17. El velo de Alberti

Figura 4.18. Cuadrícula de ajedrez

Figura 4.19. Degradaciones erradas de cuadrícula de ajedrez. a. Ensayo que supone que las transversales degradadas son equidistantes; b. ensayo que supone que las transversales se degradan de acuerdo con la regla 2:3

Figura 4.20. La Anunciación. A. Lorenzetti, 1344, Siena: Pinacoteca Nacional

Figura 4.21. Primera etapa de la costruzione legittima

Figura 4.22. Proyecciones para la segunda etapa

Figura 4.23. Segunda etapa de la costruzione legittima

Figura 4.24. Primera etapa de la construcción de Alberti

Figura 4.25. Representación de un objeto de altura conocida

Figura 4.26. Formulación del problema de Piero

Figura 4.27. Degradación de GF

Figura 4.28. Altura del trapecio

Figura 4.29. Síntesis de Piero

Figura 4.30. Convergencia de las ortogonales

Figura 4.31. Elección de F′

Figura 4.32. Proposición XXIII

Figura 4.33. Escorzo de un piso ajedrezado

Figura 4.34. Representación de un punto

Figura 4.35. Degradación de un octágono

Figura 4.36. Elevación de un punto. a. Vista en 3-D; b. protocolo de Piero

Figura 4.37. Cubo en escorzo

Figura 4.38. Distorsión lateral

Figura 4.39. Distorsión lateral (explicación de Piero)

Figura 4.40. Caso límite de aberración marginal

Figura 4.41. Diseño perspectivo del Baptisterio de Florencia. a. Foto del Baptisterio tomada desde el punto previsto para la tabla de Brunelleschi; b. estructura, diseñada en ordenador (software: Cabri II Plus), que se ajusta al canon propuesto por Piero

Figura 4.42. Madona y niño con los santos Juan el bautista, Bernardo, Jerónimo, Francisco, Pedro el mártir y Juan el evangelista, cuatro ángeles y Federico de Montefeltro, Piero della Francesca, 1472, Milán: Pinacoteca de Brera

Figura 4.43. Estructura del Retablo de Montefeltro

Figura 4.44. Espacio de pirámides

Figura 4.45. El ojo y el modelo de la cámara obscura

Figura 4.46. Inversión a la entrada de la pupila

Figura 4.47. Segunda inversión en el cristalino

Figura 4.48. Segunda inversión en el cristalino (revisitada)

Figura 4.49. Segunda inversión detrás del cristalino

Figura 4.50. Segunda inversión detrás del cristalino (revisitada)

Figura 4.51. Segunda inversión en el cristalino con nervio óptico extendido

Figura 4.52. Cristalino con segunda superficie cóncava

Figura 4.53. Doble inversión

Figura 4.54. Dibujo y glosa apócrifa incrustados en un manuscrito del Aspectibus

Figura 4.55. Restricciones a las líneas visibles

Figura 4.56. Trayecto sin inversión

Figura 4.57. Observador de copias pictóricas

Figura 4.58. Gradiente de iluminación en una cámara obscura

Figura 5.1. Del punto a los sólidos

Figura 5.2. Bacon y el paso de la luz por agujeros

Figura 5.3. Imagen que proyecta una fuente puntual

Figura 5.4. Imagen de la fuente gracias a un agujero puntual

Figura 5.5. Imagen que proyecta una fuente triangular por un agujero poligonal

Figura 5.6. Lema 1

Figura 5.7. Formación de imágenes a través de agujeros

Figura 5.8. Formación de imágenes a través de agujeros (vista tridimensional)

Figura 5.9. Euclides, Catóptrica, prop. 16

Figura 5.10. Evaluación de la ubicación de un objeto

Figura 5.11. Dos formas de trazar una perpendicular a un espejo

Figura 5.12. Refracción aire-agua

Figura 5.13. Primer ejemplar de la primera analogía

Figura 5.14. Evaluación de la primera analogía

Figura 5.15. Segundo ejemplar de la primera familia de analogías

Figura 5.16. Tercer ejemplar de la primera familia de analogías

Figura 5.17. Kepler y la unidad de las cónicas

Figura 5.18. Modelación con hipérbolas

Figura 5.19. Aplicación del protocolo a otro punto F

Figura 5.20. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso hipérbola

Figura 5.21. Modelación con elipses

Figura 5.22. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso elipse

Figura 5.23. Modelación con parábolas (preliminares)

Figura 5.24. Modelación con parábolas

Figura 5.25. Comparación Kepler (negro), Witelo (equis), Snell-Descartes (línea punteada); caso parábola

Figura 5.26. Instrumento de control (ley de Snell-Descartes)

Figura 5.27. Segunda refracción

Figura 5.28. Ángulo de refracción (línea continua) y desviación (línea discontinua), según la ley de Snell-Descartes, en función del ángulo de incidencia

Figura 5.29. Razón de cambio del ángulo de refracción (línea continua) y del ángulo de desviación (línea discontinua) con respecto al ángulo de incidencia y ajustadas a la ley de Snell-Descartes

Figura 5.30. Estructura del argumento de Kepler

Figura 5.31. Comparación Kepler vs. Snell-Descartes

Figura 5.32. Síntesis: cámara obscura – lente esférica

Figura 5.33. Copia que cita Kepler de una obra de F. Platter

Figura 5.34. Despliegues de conos de luz en el ojo

Figura 5.35. Objeto visto a través de una esfera cristalina

Figura 5.36. Formación de pinturas detrás de una lente

Figura 5.37. Puntos radiantes en el segmento IV

Figura 5.38. Lema 1

Figura 5.39. Teorema 1

Figura 5.40. Puntos radiantes en el segmento IV con C muy cerca de V

Figura 5.41. Puntos radiantes más alejados de I

Figura 5.42. Puntos radiantes más alejados de I, rayos que intersecan al eje del mismo lado de la esfera

Figura 5.43. Lema 2

Figura 5.44. Teorema 2

Figura 5.45. Doble refracción en el teorema 2

Figura 5.46. Teorema 3

Figura 5.47. Cristalino con superficie posterior elíptica

Figura 5.48. Teorema fundamental de la óptica.a. Paso a través de una abertura mayor; b. paso a través de una abertura menor

Figura 5.49. Johan van Beverwyck, ilustración del funcionamiento del ojo, 1664, Sacht der Ongesontheyt: Ámsterdam

Figura 6.1. Efectos centrífugos de un movimiento circular

Figura 6.2. Universo de múltiples vórtices

Figura 6.3. Fuerza centrífuga que da origen a la luz

Figura 6.4. Analogías para explicar la presión de la luz

Figura 6.5. Origen de la luz

Figura 6.6. Propagación rectilínea de la luz

Figura 6.7. Propagación rectilínea e interferencia de la luz

Figura 6.8. Reflexión

Figura 6.9. Refracción

Figura 6.10. Síntesis de posibilidades.a. Paso a un medio de mayor velocidad; b. paso a un medio de menor velocidad; c. ángulo crítico en el paso a un medio de menor velocidad

Figura 6.11. Ángulo crítico

Figura 6.12. Reinterpretación del modelo de Descartes (Shuster)

Figura 6.13. Estructura anatómica del ojo

Figura 6.14. Estructura de los nervios

Figura 6.15. Círculo de los espíritus animales

Figura 6.16. Movimiento del ojo

Figura 6.17. Experimento de Descartes

Figura 6.18. Formación de imágenes pictóricas

Figura 6.19. Efecto mecánico recogido en la glándula pineal

Figura 6.20. Diferentes disposiciones de la glándula H

Figura 6.21. Orientación de la sensación percibida

Figura 6.22. Papel activo de Dios en las colisiones

Figura 6.23. Conjetura de la causa común

Figura 6.24. Dilema cartesiano

Figura 6.25. Ocasionalismo de Malebranche.a. Ocasionalismo causa-efecto; b. ocasionalismo alma-cuerpo

Figura 7.1. Formación de imágenes reales (pinturas)

Figura 7.2. Síntesis de Descartes

Figura 7.3. Evaluación y comparación de distancias

Figura 7.4. Evaluación de distancias con un ojo

Figura 7.5. Ubicación de objetos percibidos con la mediación de instrumentos ópticos: a. un espejo plano; b. una lente

Figura 7.6.La llave de los campos; René Magritte, 1936, Madrid: Museo Thyssen-Bornemisza

Figura 7.7. Comparación de distancias

Figura 7.8. Visualización de la distancia

Figura 7.9. Divergencia de rayos de luz

Figura 7.10. Divergencia anómala de rayos de luz

Figura 7.11. Divergencia estándar y anómala en función de la distancia al observador

Figura 7.12. Problema de Barrow

Figura 7.13. Problema de Barrow (divergencia estándar vs. divergencia anómala).a. Observador en O; b. observador en P; c. observador en Q

Figura 7.14. Problema de Barrow (espejo cóncavo). a. Observador en O; b. observador en P; c. observador en Q

Figura 7.15. Contraste entre pinturas claras y confusas.a. Convergencia en la retina; b. convergencia después de la retina; c. convergencia antes de la retina

Figura 7.16. Valor absoluto de la distancia vs. divergencia estándar y anómala

Figura 7.17.Convergencia: Número 10; J. Pollock, 1952, Nueva York: Albright-Knox Art Gallery

Figura 7.18. Inversión retiniana

Figura 7.19. Orientación en el espacio táctil

Figura 7.20. Pintura retiniana tangible

Figura 7.21. Pintura retiniana tangible de B observada por A

Figura 7.22. Adición de extensiones

Figura 7.23. Comparación de longitudes visuales