La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual

A manera de corolario se puede inferir que H, I e I′ coinciden cuando ellos caen sobre la perpendicular a CB trazada a partir de B. De hecho, coinciden en el punto X. Así las cosas, los objetos ubicados frontalmente a la altura del punto B se contemplan en la misma posición tanto por el ojo derecho como por el izquierdo (imagen singular), mientras que los puntos restantes H se ven en dos lugares diferentes I e I′ (imágenes dobles).49

En consecuencia, todo el objeto GJ se ve de manera singular (Óptica, III, § 38). Los puntos P, E y Z (P′, E′, Z) son puntos notables de la construcción. P es el punto de DX cuya imagen O cae en el eje del ojo izquierdo (P′ es el punto de DX cuya imagen O′ cae en el eje del ojo derecho). E es el punto de DX que cae sobre el eje del ojo izquierdo y cuya imagen L es vista por tal ojo en el eje común (E′ es el punto de DX que cae sobre el eje del ojo derecho y cuya imagen L′ es vista por tal ojo en el eje común). Z es el punto de DX que cae sobre el eje común y es observado por el ojo izquierdo en Q y por el derecho en R.

Aunque Ptolomeo no ofreció una justificación teórica de su principio heurístico, sí presentó una serie de experimentos que podrían hacer las veces de justificación a posteriori, toda vez que gracias al principio se pueden explicar algunas apariencias. Estos experimentos pueden verse como anticipaciones teóricas de posibles resultados experimentales. ¿Realizó Ptolomeo en forma controlada dichos experimentos? Es muy arriesgado comprometerse con una respuesta afirmativa. La psicología experimental apenas se inauguró como disciplina, con estándares de control bien establecidos, en la segunda mitad del siglo XIX, en Alemania. Así las cosas, solo llegamos a contar con instrumental y medios de control adecuados para llevar a cabo los experimentos de Ptolomeo hasta esa fecha. Los experimentos de Ptolomeo bien realizados demandan (como veremos en varios apartes del capítulo 8): 1) ubicar al sujeto en un ambiente tal que no exista iluminación de trasfondo que pueda perturbar la observación; 2) entrenar al sujeto para que enfoque su atención en un objeto de control y entregue reportes de observación que remiten a objetos distintos a los que concentran su enfoque; y 3) contar con instrumental que permita repetir los experimentos con el mismo o diferentes sujetos. Ptolomeo no poseía los medios para satisfacer estas exigencias. Los resultados comentados por Ptolomeo se parecen más a anticipaciones deseadas que a resultados objetivos.

Los cinco experimentos citados en el libro II son diversas variaciones del mismo tema (Ptolomeo, Óptica, II, §§ 33-46). Uno de estos experimentos (el primero) sugiere el siguiente montaje (véase figura 1.11): sean A y A′ los lugares donde se ubican los ojos izquierdo y derecho; CD el eje del ojo cíclope (eje común) y H, D, un par de banderines muy pequeños, izados sobre el eje común. Si le pedimos al observador que fije su atención en H, este banderín será visto en un único lugar, aunque sea contemplado por dos ojos. En tanto que D debe verse doble: 1) una imagen a la izquierda del eje común, pues D se encuentra a la izquierda del eje AH, y 2) una imagen a la derecha del eje común, ya que D se halla a la derecha del eje A′H. Si, en esas condiciones de observación, cerramos el ojo izquierdo, desaparece la primera imagen; si cerramos el ojo derecho, desaparece la segunda.

Figura 1.11. Experimento 1

Fuente: Elaboración del autor.

El segundo experimento de los dos citados en el libro III es muy interesante, porque supone la mezcla de colores (Óptica, III, § 43). Ptolomeo pide construir un tablero rectangular negro y que marquemos, en uno de los extremos más cortos, las posiciones A y A′, en donde han de ubicarse los ojos izquierdo y derecho de un sujeto experimental (véase figura 1.12). CD es el eje del ojo cíclope y coincide en longitud con el lado más extenso del rectángulo experimental. E es un punto ubicado a medio camino de CD, mientras TK es una recta horizontal (paralela a AA′), que contiene a E y que se pinta de color verde. Entre tanto, Ptolomeo pide trazar la recta AEZ de color rojo, la recta A′EH de color amarillo, y marcar especialmente el punto E, para solicitarle al sujeto experimental que fije su atención en ese punto.

Figura 1.12. Experimento 2

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Si el principio heurístico es correcto y el observador enfoca su atención en el punto E, deben esperarse los reportes con observación binocular que se presentan en la tabla 1.1.

Tabla 1.1. Reporte experimental esperado Reportes Variaciones

ReportesVariacionesContribución del ojo ARecta verde a lo largo de TK. Recta amarilla a lo largo de CD.Recta amarilla a lo largo de NS (consecuencia de la observación de A′Hamarilla)*Contribución del ojo A′Recta verde a lo largo de TK. Recta amarilla a lo largo de CD (consecuencia de la observación de A′Hamarilla).Recta roja a lo largo de LM (consecuencia de la observación de AZroja)Visión binocularRecta verde a lo largo de TK.Recta naranja a lo largo de CDAl cerrar ojo A:Recta verde a lo largo de TK.Recta amarilla a lo largo de CD (dado que se mantiene la contribución de A′). Desaparece el color naranja. Desaparece la recta amarilla a lo largo de NSAl cerrar ojo A′:Recta verde a lo largo de TK.Recta roja a lo largo de CD (dado que se mantiene la contribución de A).Desaparece el color naranja.Desaparece la recta roja a lo largo de LM

* En formato de subíndice se indica el color con el que se han pintado las rectas.

Fuente: elaboración del autor.

No tenemos evidencia que asegure que Ptolomeo realizó tales experimentos.50 En principio, dudamos que pudiese poseer dispositivos que permitieran obtener información confiable. De cualquier manera, la descripción da cuenta de posibles experimentos que valen como anticipaciones teóricas, a la espera de confirmación experimental.

El método de proyección de Ptolomeo se puede usar para casos más complejos. La figura 1.13 muestra la ubicación de un ojo en A, de donde se origina un cono visual de eje AG, mientras CG representa el eje común (ojo cíclope) cuando participa también otro ojo en una posición simétrica con respecto a A (sea A′ el segundo ojo).

Figura 1.13. Contemplación binocular de un arco de circunferencia

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Imaginemos un objeto circular ubicado como señala, en la figura 1.13, el trazo continuo en color negro. Sea P un punto sobre dicho arco; la longitud de PQ define la distancia de P al eje visual AG, evaluada sobre la perpendicular al eje central CG. La imagen P′ vista por A se encuentra, de acuerdo con el principio heurístico, sobre RP (perpendicular a CG), de tal manera que PQ ≅ RP′, con P′ al mismo lado de R al que se halla P de Q. El lugar geométrico de todos los puntos P′ cuando desplazamos P sobre el arco mencionado define la forma de la imagen del objeto circular que pretendemos contemplar. El arco de trazos discontinuos muestra el resultado para el caso expuesto.51 Nos ocupamos de nuevo y con más detalle de la visión binocular en el capítulo 8, en el apartado “Percepción de la distancia y visión estereoscópica”.

Principio clásico para la formación de imágenes

Tanto Euclides como Ptolomeo concibieron un principio que anticipa el lugar de la formación de imágenes, bien sea en espejos o entre medios refractantes. El principio fue vital en el estudio de la catóptrica52 y llegó a cobrar una importancia central, aunque tuvo que ser modificado para la explicación de la formación de pinturas en el fondo del ojo.53 La presentación que ofreció Ptolomeo es más precisa que la de Euclides. El libro III de su Óptica se ocupa del análisis de la reflexión. El estudio se inaugura con una interesante declaración metodológica, que conviene citar en extenso:

Para todos los casos en los cuales se busca el conocimiento científico, ciertos principios generales son necesarios, así que ciertos postulados que son seguros e indubitables en términos o bien de hechos empíricos o de consistencia lógica pueden ser propuestos y a partir de ellos se pueden derivar subsecuentes demostraciones (Ptolomeo, Óptica, III, § 3).

Independientemente del origen de los principios generales, la fuerza de su poder se deriva de los resultados que se puedan inferir a partir de ellos. Ya hemos visto la utilidad de este precepto metodológico en la defensa del principio heurístico para la visión binocular. Para efectos del estudio de la reflexión, Ptolomeo propone tres principios generales (Óptica, III, § 3):

• Primer principio: los objetos vistos en un espejo aparecen en la extensión del rayo visual que, saliendo del ojo, alcanza al objeto después de ser desviado por el espejo.

• Segundo principio (regla del cateto): la imagen de un objeto aparece en la perpendicular trazada desde el objeto visible a la superficie del espejo.

• Tercer principio (ley de la reflexión): el rayo visual que conecta al ojo con el objeto pasando por el espejo ha de ser tal que las dos ramas del rayo se unen en el punto de reflexión, de tal manera que ambas coinciden en la amplitud angular que forman con la normal a la superficie trazada en dicho punto.54

El rayo que hace posible la percepción del objeto sale del ojo, llega al punto de reflexión, en donde el espejo impide la penetración, y después se desvía hasta llegar al objeto (véase figura 1.14). Esto podría ocurrir de múltiples maneras, pero el tercer principio restringe las posibilidades a aquel caso en el que la perpendicular al espejo trazada en el punto de reflexión biseca las dos ramas del rayo visual.55 La imagen del objeto se encuentra sobre la prolongación de la rama que va del ojo al punto de incidencia (primer principio) y sobre la prolongación de la perpendicular al espejo trazada desde el objeto (segundo principio).

Figura 1.14. Principio clásico para la formación de imágenes

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Cuando se trata de la visión directa, es de esperar una trayectoria rectilínea del flujo visual que emana del ojo. Ahora bien, cuando el flujo es desviado por un espejo,

[…] el sentido visual debe seguir su inclinación natural y normal por alinear el rayo reflejado con el rayo inicial antes de la reflexión y entonces juzgar la [línea radial] resultante como si fuese recta, como si nada hubiese ocurrido [durante la reflexión] y conservar la disposición recta. La imagen de un objeto visible aparecerá entonces como un objeto visto sin impedimento alguno (Óptica, III, § 14).

La noción de “visión directa” puede resultar inocua, toda vez que los rayos visuales se quiebran como consecuencia de la refracción justo al momento de abandonar el ojo. Ptolomeo encara esta dificultad, advirtiendo que los rayos que emanan del ojo lo hacen a partir del punto central de la esfera ocular (Óptica, III, § 16); en ese orden de ideas, se presupone que cuando intentan abandonar la esfera ocular lo hacen en direcciones perpendiculares a la superficie de separación y por ello no es de esperar desviación alguna.56

El principio clásico se extendió después al caso de la formación de imágenes en las que intervienen rayos refractados. Vemos, en el apartado “El caso de la refracción” del capítulo 5, que dicho principio fungió como obstáculo epistemológico que habría de impedir una comprensión más fina de la formación de pinturas en el fondo del ojo.

(*)

Los griegos abrieron muchos frentes de investigación científica. Las preguntas profundas acerca de la percepción visual hicieron parte importante de sus agendas. Sus esfuerzos estaban encaminados a naturalizar la percepción visual, esto es, a explicarla con las mismas categorías con las que pretendían dar cuenta de los fenómenos naturales en general. Es por eso por lo que tales propuestas cobran sentido en el marco de la cosmología defendida por cada escuela.

Explicar de esa manera la percepción visual demanda que el investigador asuma todos los compromisos ontológicos y las relaciones causales que se presuponen en tales cosmologías. Así las cosas, resulta muy difícil hallar canales de diálogo fructífero cuando las escuelas rivales presuponen compromisos inconmensurables. No había tribunales neutrales contra los cuales dirimir los desacuerdos: para entender lo que sugería cada escuela, era necesario acoger los compromisos ontológicos que cada una presuponía. En ese orden de ideas, ninguna escuela logró erigirse como paradigmática.

En una orientación kuhniana, la ausencia de paradigma habría condenado la investigación al estancamiento absoluto. No obstante, la propuesta de la pirámide visual euclidiana, concebida como un instrumento, introdujo unidad en el programa de investigación. Aun cuando los primeros defensores del instrumento acogieron el lenguaje extramisionista, el instrumento bien podría haberse usado con pleno derecho por parte de un intramisionista.

La neutralidad frente a los compromisos ontológicos es una virtud del instrumento conceptual. Los primeros investigadores, comprometidos naturalmente con el realismo, no habrían podido concebir metodologías instrumentalistas; faltaban muchos siglos de desencuentros para que fuese posible concebir formas de operacionalismo o instrumentalismo.

La pirámide visual introdujo un lenguaje con normas de control para evaluar anticipaciones teóricas o para decidir entre modelos rivales de explicación. Este lenguaje hizo posible que se hablara de fenómenos con los que tenemos familiaridad y se hiciera de una manera tal que pudiésemos evaluar el alcance de nuestras afirmaciones. Así, por ejemplo, se hace natural esperar que los objetos que se alejan, sin cambiar sus dimensiones reales, ofrezcan en el campo visual una apariencia disminuida. También reconocemos, en gracia de este mismo resultado, que grandes extensiones de segmentos paralelos tendidos en el piso le aparezcan, a un observador ubicado en un plano elevado, bajo la semblanza de segmentos que convergen en un punto a la misma altura del observador. De igual modo, los resultados euclidianos nos llevan a esperar que objetos circulares pierdan la semblanza de circularidad, atendiendo a la particular ubicación del punto de vista.

En resumen, el núcleo firme, concebido para encarar las dificultades teóricas relacionadas con la percepción visual, demanda que imaginemos que: 1) la cara visible del objeto contemplado constituye la base de una pirámide; 2) existe una mediación rectilínea entre la cara visible y el espectador (o el espectador y la cara visible), formando el cuerpo general de la pirámide (incluyendo sus límites); 3) el observador se concibe en el vértice de dicha pirámide, procurando 4) anticipar las características del paisaje observado a partir de las claves geométricas de dicha pirámide. Nótese que esta formulación admite la mediación en doble vía y con ello garantiza la neutralidad ontológica que hemos venido defendiendo.

Cuando los investigadores más importantes (Euclides, Ptolomeo) hicieron uso de tal instrumento, lo invistieron con los compromisos extramisionistas que demandaba la escuela cosmológica a la que adhirieron. Este hecho, sin embargo, no hace menoscabo alguno a la neutralidad del instrumento. La propuesta de Euclides detonó fases de progreso teórico, toda vez que ofreció una cantidad importante de anticipaciones teóricas que no habrían tenido lugar en las escuelas mencionadas si ellas no hubiesen incorporado el uso de la pirámide.57

La madurez del instrumento conceptual trajo consigo, también, la formulación precisa de nuevas dificultades o anomalías. Estas dificultades condujeron a los primeros ajustes del cinturón protector del programa de investigación (heurística positiva):

1. Debido a que tamaño del objeto, distancia del mismo y amplitud angular de la pirámide visual están entretejidos en una relación funcional, y dado que el observador solamente puede apercibir la amplitud angular, ello impone una suerte de indeterminación: no contamos con criterios visuales para decidir si una amplitud angular dada se asocia con un objeto mayor, aunque alejado, o con un objeto menor, pero en las vecindades. Así, la pirámide por sí sola no nos ofrece las pautas para la percepción de la distancia (o del tamaño) del objeto. Este hecho condujo a Ptolomeo, como vimos atrás, a postular una instancia adicional: la conciencia reconoce qué tanto se extienden los rayos visuales hacia el exterior antes de tocar los objetos.

2. Nuestra contemplación visual del mundo se logra con dos ojos, que cooperan y coordinan sus acciones, no con un ojo sentado en el vértice de una pirámide inmóvil. Ptolomeo propuso un sofisticado principio heurístico orientado a construir una pirámide media —el ojo del cíclope—, que sintetiza las contribuciones de cada pirámide individual. Esta propuesta solo se puede evaluar contra las consecuencias fácticas que se pueden derivar de ella. Hemos visto la posibilidad de concebir un inventario interesante de propuestas experimentales. Estas propuestas, sin embargo, demandan herramientas y metodologías que no estaban a disposición en la época.

3. En el interior del programa de investigación debe explicarse por qué la Luna parece de un mayor tamaño cuando se contempla en el horizonte, en comparación con el tamaño aparente en el cenit.

Los cuidadosos intentos por geometrizar el estudio de la percepción visual condujeron, a la manera de complemento, a la formulación de un principio, la regla del cateto, que permite anticipar el lugar en donde la conciencia proyecta la formación de una imagen cuando el rayo visual, emitido por el sensorio —si adoptamos el lenguaje extramisionista—, es obstaculizado por un espejo o es desviado por un medio con diferente densidad óptica. Este principio permite interesantes anticipaciones teóricas, que involucran espejos planos, esféricos convexos y esféricos cóncavos. Los griegos, no obstante, no fueron particularmente hábiles en la construcción de instrumentos ópticos que hubiesen ampliado el mundo de las aplicaciones o el horizonte de las evaluaciones empíricas de sus anticipaciones teóricas.

Notas

1 Digo “cuidadosos”, porque sus propuestas eran controladas por argumentos consistentes con una red de creencias compartidas y orientados a persuadir a los interlocutores para que compartieran tal red.

2 El demiurgo es eterno. La eternidad es anterior a la determinación del tiempo. Los dioses no son eternos, como lo es el demiurgo, pero su tránsito es ilimitado en el tiempo.

3 No podrían ser dos los universos, porque, en ese caso, otro por encima de ellos tendría que abarcarlos y ese ser que los abarca pasaría a ser el universo uno (Tim, 31a7).

4 Por ahora pasamos por alto matices muy sofisticados de la percepción del tamaño de los objetos.

5 Platón no había explicado o sugerido en los pasajes anteriores del Timeo que los rayos visuales que emanan del ojo pudiesen ser un conglomerado de partículas.

6 Ekai Txapartegi (2017) defiende convincentemente que los términos usados por Platón remiten a cromas semejantes a los que usamos en nuestros vocablos de color.

7 Aristóteles critica así el recurso del encuentro de lo semejante con lo semejante: “Pues no es cierto que una cosa ve y la otra es vista por hallarse entre sí en una determinada disposición como la de igualdad. Pues en tal caso no habría necesidad de que una de ellas se hallara en un lugar determinado, ya que, tratándose de cosas iguales, no hay diferencia entre hallarse lejos o cerca una de otra” (De sensu, 446b10-13).

8 Solo hasta alcanzar la madurez que Kepler le imprimió al programa de investigación, como veremos en el capítulo 5, se logró arrojar serias dudas al isomorfismo representacional pretendido entre objeto e imagen.

9 Algunos griegos apoyaron esta creencia, al notar un fuego brillante cuando presionamos el ojo mientras lo movemos con los párpados cerrados y al advertir una especie de fuego que emana del fondo del ojo de los gatos y otros animales en la obscuridad.

10 Pasamos por alto la conformación del quinto elemento, reservado para el universo celeste.

11 El alma encierra el principio del movimiento del ser vivo y contiene en sí misma su propia finalidad (entelequia). En la cosmología de Aristóteles, el “movimiento” no se restringe al cambio de lugar; muy al contrario, el término agrupa variaciones más amplias como, para el caso específico del ser vivo, alimentarse, crecer, envejecer y desarrollarse, entre otras.

12 En el capítulo 7 estudiamos con atención la crítica poderosa que Berkeley dirigió a la existencia de los sensibles comunes.

13 El color se halla en el límite del cuerpo, sin ser el límite del mismo, pues es de esperar que la naturaleza que hace posible el color se encuentre tanto en el interior como en el exterior (De sensu, 439b). El color debe hallarse también en el límite de lo transparente que ha de envolver al cuerpo.

14 Tampoco es el resultado de la acción de la luz sobre los receptores de periferia, los órganos.

15 Lindberg sintetiza de manera interesante el acercamiento aristotélico a la naturaleza de la luz: “La luz con seguridad no es un cuerpo y no posee en sí misma ninguna dimensionalidad; hablando en forma estricta, es incorpórea. No obstante, la luz participa en la corporeidad, en virtud de que es un estado de una substancia corporal, lo transparente” (1986, p. 9).

16 “Éter” era el término empleado por Aristóteles para referirse a la composición de los objetos en la región celeste. El termino deriva del vocablo aíthõ, que significa “iluminar”. “Éter”, entonces, bien puede significar igualmente “transparente”. Platón se refiere al “éter” (aithér) como algo que fluye en torno al aire (trad. en 1983, 410b6).

17 Quizá podamos estar más cómodos si imaginamos la luz como una perturbación ondulatoria: una perturbación que se transmite cooperativamente en un medio, sin que se dé transferencia de ente corporal alguno. Esta forma de presentar el asunto, sin embargo, hace inteligible a Aristóteles a través de nuestras categorías y nos obliga a renunciar a las que él elaboró. Esta estrategia crearía en nosotros la falsa ilusión de entender al filósofo griego.

18 Esto nos obliga a echar por la borda cualquier comparación con un desplazamiento ondulatorio.

19 A los atomistas (Leucipo, Demócrito y Epicuro) suele atribuírseles, como hemos sugerido atrás, la creencia según la cual la visión es provocada por la recepción, en el alma, de los simulacros de los objetos que se encuentran en el exterior.

20 Véase también: “[lo oscuro es como una negación]: pues al fallar la vista parece oscuro: por eso todas las cosas lejanas aparecen más oscuras, porque no llega [a ellas] la vista” (Aristóteles, trad. en 1996, III 374b15).