La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual
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21 Hemos adaptado el epígrafe que Turbayne dedicó a Descartes. Entre corchetes, hemos incluido el nombre de Euclides, cambiando el original de Turbayne que remite a Descartes. Así mismo, la mención al sueño se acomoda con facilidad a las anécdotas conocidas de Descartes, no así de Euclides.
22 Una sinopsis interesante de la óptica griega y de las discusiones en torno a la autenticidad de las obras adscritas a Euclides en ese campo se encuentra en Knorr (1985).
23 Vitrubio ha dejado en uno de sus libros de arquitectura (trad. en 1995, VII, p. 257) un testimonio claro de la pretensión de la tercera de las ramas.
24 Véase, también, Lindberg (1976, p. 13).
25 El verbo ὑπὁκειμαι que aparece en el original griego (Euclides, 1895, p. 2), tiene, entre los sentidos metafóricos, “ser establecido como un deseo o principio”, “ser asumido como una hipótesis”, “dar por sentado”. Consultado en Liddell y Scott (1843/1996).
26 La definición 1 sugiere que los rayos visuales se propagan con tal inmediatez que no tenemos herramientas conceptuales para esperar alguna lentitud en la propagación. La proposición 1 menciona la necesidad de atribuir una velocidad muy elevada a los rayos visuales.
27 El eje del cono (o pirámide) es el rayo visual que se extiende desde el centro del ojo y pasa por el centro de la pupila.
28 Esta argumentación supone que AB, CD y O están en el mismo plano, y que AB y CD tienen la misma orientación y distribución con respecto al eje visual OE.
29 Siempre que se asuma, claro está, que A es el punto más cercano a O (está sobre el eje visual) y AE es perpendicular al eje.
30 Véase capítulo 4.
31 Aclaramos que este no es el tipo de razonamiento sugerido por Euclides, aun cuando el resultado es consistente con su conclusión.
32 Este asunto se desarrolla con mayor amplitud en el capítulo 4.
33 Aristarco (ca. 200 a. C.) usó la desigualdad mencionada para estimar los tamaños del Sol y la Luna (cfr. Aristarco de Samos, trad. en 2007, especialmente las proposiciones 2, 3, 4, 12, 13).
34 Las obras siguientes, Hipótesis planetarias, Tetrabiblos y la Geografía, fueron escritas más tarde, si atendemos al hecho de que ellas cuentan con varias referencias a las tesis defendidas en Almagesto.
35 Cito aquí según la edición del texto de Heiberg (H) que sirve de base para la traducción de Toomer.
36 Wilbur Knorr acopió una serie importante de argumentos que arrojan dudas acerca de la autoría del tratado de óptica atribuido a Ptolomeo (cfr. Knorr, 1985). En este trabajo hacemos caso omiso del debate y asumimos que el texto pertenece efectivamente a Ptolomeo.
37 Esto se infiere de la primera entrada en el libro II (Óptica, II, § 1).
38 Tamaño, forma, lugar, actividad y reposo son parte de los sensibles comunes invocados por Aristóteles (Aristóteles, De anima, 418a).
39 Vemos, en el capítulo 7, que Berkeley reúne una serie importante de argumentos para mostrar la ininteligibilidad de una pretendida percepción visual intrínseca de corporeidad.
40 Dice Ptolomeo: “Entre las cosas que son comunes a los sentidos de acuerdo con el origen de la actividad nerviosa, la vista y el tacto comparten todo excepto el color, dado que el color es tan sólo percibido por la vista” (Óptica, II, § 13).
41 En palabras de Ptolomeo: “Nosotros también decimos que un objeto está más cerca cuando el rayo que cae sobre su centro es más corto, mientras decimos que está más lejos cuando el mismo rayo es más largo” (Óptica, II, § 53).
42 Esto se nota en la ambigüedad de las relaciones exploradas por Ptolomeo en Óptica, II, § 62.
43 La presentación de Ptolomeo conduce a uno de los problemas más interesantes (y difíciles) del programa de investigación: dada la orientación de los dos ejes visuales, hallar el lugar geométrico de todos los puntos en el espacio de los cuales se logra una contemplación singular (única), a pesar de contar con dos versiones del objeto. Este problema, como vemos en el capítulo 8, fue tratado cuidadosamente por Hermann von Helmholtz en el siglo XIX; dichos puntos se distribuyen en curvas muy complejas denominadas “horóptero”, nombre acuñado por el científico jesuita Franciscus Aguilonius (1567-1617) (Aguilonius, 1613, libro II).
44 Ptolomeo deja por fuera la posibilidad de que los ojos giren para concentrar su atención en un punto D que no se encuentre al frente de C.
45 El segundo componente del principio heurístico se puede inferir de la descripción que Ptolomeo hace en Óptica, III, § 40.
46 Hemos cambiado algunos nombres asignados a los puntos.
47 EL es perpendicular a CB.
48 Esta demostración puede proceder así (sigo un camino diferente al de Ptolomeo): 1) dado que los triángulos BXE y NHE son semejantes, se tiene:
49 La solución de Ptolomeo, como vemos en el capítulo 8, difiere de la que ofrecieron los teóricos del siglo XIX.
50 Alhacén, aun cuando el lenguaje que utiliza es intramisionista, propuso una miscelánea muy completa de experimentos que comparten el espíritu, el instrumental y los propósitos de Ptolomeo (cfr. Aspectibus, III, 2.28-2.86). Ewald Hering, en el siglo XIX, propuso algunos experimentos que guardan un estrecho parecido de familia con los de Ptolomeo (Hering, 1905-11/1964, pp. 236-240).
51 La imagen que se obtiene no es un arco de circunferencia, contrario a la expectativa que al respecto enunció Ptolomeo: “De lo que hemos dicho, también es evidente que la magnitud tal como la vemos en su posición aparente tiene la misma forma que el objeto real cuando es visto en su ubicación verdadera, así la diferencia será en ubicación únicamente” (Óptica, III, § 55).
52 El vocablo griego katoptron refiere a “superficie que causa ruptura”.
53 Estudiamos con cuidado las modificaciones en el capítulo 5, en la sección titulada: “El caso de la refracción”.
54 La propuesta de igualdad de los ángulos se apoya: 1) en la ilustración que resulta de algunos experimentos realizados por Ptolomeo (Óptica, Experimento III.1, §§ 8-12), y 2) en algunos argumentos similares a los que en su tiempo esgrimió Aristóteles (cfr. Óptica, III, § 19). En efecto, Aristóteles defiende la simetría de ángulos en el texto recogido con el título de Problemas: “Todos los objetos rebotan haciendo ángulos iguales porque se desplazan allí donde les lleva el movimiento que les imprimió el lanzador” (trad. en 2004, XVI, § 13, 915b25). A continuación el filósofo expone el caso de la luz, a manera de ejemplo.
55 Ptolomeo demuestra que solo hay un punto de reflexión en el espejo, aquel en el que la normal trazada en dicho punto biseca el ángulo formado por el rayo incidente y el reflejado que se dirige al objeto (cfr. Óptica, III, §§ 68-72). También intenta demostrar el mismo resultado para un espejo convexo (Óptica, III, § 100). Esta última prueba, sin embargo, no es completa. Alhacén se ocupó de este problema con profundidad en el libro V de su Aspectibus. El lector puede seguir con atención la solución del filósofo árabe en el micrositio bajo el título “Problema de Alhacén”.
56 En contraste con la claridad de Ptolomeo, la definición 4 de la Catóptrica de Euclides presenta de manera obscura el principio clásico. Allí se ofrece como uno de los axiomas; sin embargo, se enuncia como si se tratara de un resultado empírico; resultado que, entre otras cosas, puede falsearse con gran facilidad. Afirma Euclides que si en los espejos planos se ocupa (obstruye) el lugar donde cae la perpendicular al espejo desde el objeto visto, este ya no podrá verse (Euclides, trad. en 2000b, p. 212). Si aceptamos el principio de Ptolomeo y sugerimos, de manera apresurada, que la formación de imágenes requiere la intersección real del rayo reflejado y de la perpendicular, tendríamos que esperar, como consecuencia empírica, que al bloquear el trayecto imaginado de la perpendicular al espejo tendría que desaparecer también la imagen. Este hecho no ocurre en condiciones experimentales simples. Incluso puede ocurrir que la pretendida perpendicular no toque realmente al espejo, debido a que este puede ser de dimensiones reducidas, y aun así es factible ver la imagen de objetos a través de tales espejos. La expectativa de Euclides solo se satisface cuando el observador también está ubicado sobre la perpendicular mencionada, pues en ese caso se bloquea el punto de incidencia.
57 A lo largo del capítulo 2 mostramos que, efectivamente, es posible hacer uso del instrumento en lenguaje intramisionista.
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Alhacén y el legado árabe, o de cómo se fija la atención en el vértice de la pirámide visual
La pirámide visual es un “ejemplar”, en el sentido de Thomas Kuhn,1 que ofrece un banco importante de analogías que pueden usarse para pensar o resolver dificultades teóricas relacionadas con la percepción visual y para anticipar nuevos fenómenos. Cada teorema euclidiano puede verse como un esquema a la espera de ser aplicado en un ámbito de opciones emparentadas. En otras palabras, cada teorema es una analogía que sugiere una aplicación. Si queremos pensar en el caso de un observador humano que emplea los dos ojos para percibir, podemos valernos de las modificaciones heurísticas sugeridas por Ptolomeo para concebir la pirámide con un ojo de un cíclope y así recuperar cada uno de los teoremas euclidianos.
Al valerse de la pirámide visual, se dio inicio a una agenda que demandaba concentrarse en anomalías o dificultades acuciantes; entre estas conviene subrayar: 1) resolver la indeterminación de tamaño y distancia, lo que sugiere aclarar, con más cuidado, las claves ópticas, fisiológicas y geométricas que permiten evaluar la distancia a la que se encuentra el objeto percibido; 2) hallar una solución satisfactoria a la paradoja del tamaño de la Luna en el horizonte, y 3) sugerir claves para anticipar si el objeto observado está o no inclinado con respecto al eje visual (de un ojo, o del ojo cíclope).
La dificultad más importante tratada en el presente capítulo tiene que ver con el hecho sencillo de que la actividad del sensorio, cualquiera que sea su naturaleza, no puede reducirse a lo que podría ocurrir en un punto geométrico (el vértice de la pirámide). Cuando nos acercamos al vértice de la pirámide euclidiana, encontramos allí un órgano con estructura compleja. El ojo, bien sea que se entienda como el órgano que recibe el influjo de la actividad externa o como el órgano desde el cual se despliega la actividad hacia el exterior, no puede imaginarse como una entidad sin estructura (un punto). Muy al contrario, en el ojo hallamos un entramado de capas, tejidos, músculos y humores articulados con el nervio óptico. Cada uno de estos constituyentes está allí desempeñando tareas muy diferentes para conseguir lo que podríamos llamar una “percepción adecuada”.
La funcionalidad óptico-geométrica de los diferentes componentes del ojo fue particular y juiciosamente estudiada por Alhacén, filósofo árabe del siglo X. Su propuesta, encaminada a fortalecer el uso de la pirámide visual atendiendo modificaciones importantes relacionadas con la estructura del ojo, se construyó con base en la articulación de modelos y sistemas disímiles, tanto científicos como filosóficos: anatomía de Galeno, óptica de Euclides y Ptolomeo, metodología aristotélica y algunos elementos neoplatónicos.
No hay —o no contamos con— documentos o registros que permitan evidenciar una continuidad importante del programa de investigación entre los siglos II y IX. Siete siglos de silencio deben motivar a los estudiosos de la historia externa a ofrecer conjeturas plausibles que expliquen o den cuenta de tal inactividad.
Alhacén recibió la influencia de los trabajos de Abū Yūsuf Ya'qūb ibn Is
Este enfoque conduce a enfrentar dos dificultades importantes: por un lado, un objeto no se recibe de manera integral, como habían supuesto platónicos y aristotélicos —el alma no aprehende la forma global de un objeto—, sino que su percepción resulta de la composición a partir de la aprehensión individual de sus partes constituyentes; por otro, la entrada del ojo se ve asaltada por una suerte abstrusa de intervenciones que suponen doble complejidad: cientos de partes individuales de un objeto interviniendo y múltiples intervenciones provenientes de cada una de estas partes.
Alhacén encaró magistralmente estas dificultades y logró mostrar, como queda claro en el capítulo, que aunque el proceso de percepción se detona gracias a cientos de pirámides de emisión, es posible concebir que el sensorio centre su atención en solo una pirámide que podemos denominar “pirámide de recepción”. Esta pirámide, singular para cada ojo, permite recuperar el trabajo teórico de Euclides y Ptolomeo.
El rodeo que hemos esbozado en los párrafos anteriores nos permite defender la tesis de la neutralidad que hemos sugerido en el capítulo anterior: la pirámide visual se puede usar con legítimo derecho en un lenguaje intramisionista, aunque hubiese sido formulada inicialmente para un enfoque extramisionista.
El filósofo árabe se valió de la anatomía ocular propuesta principalmente en la obra de Galeno y se dio a la tarea de establecer la funcionalidad geométrica de cada una de las esferas transparentes que hay en el ojo. Este ejercicio le llevó a postular que la actividad de recepción sensorial propiamente dicha debía iniciar en la cara posterior del cristalino.
Los objetos externos detonan, en el medio transparente, procesos causales que se originan en sus partes constituyentes; estos procesos modifican de formas muy diversas las primeras capas de recepción ocular. Algunos aspectos entre intencionales, fisiológicos y geométricos, como veremos enseguida, permiten seleccionar las modificaciones de tal manera que solo algunas de estas adquieren el protagonismo que lleva a concebir una huella en la cara posterior del cristalino. Esta huella es un arreglo que se articula en una estructura isomórfica con la organización de la cara visible del objeto. Es en esa cara donde los “espíritus visuales”2 toman la información que a continuación conducen a través del nervio óptico hasta el cerebro. Este análisis impone en la agenda del programa de investigación una de las dificultades más complejas: es preciso descifrar el origen y las leyes que rigen la alteración en la dirección de propagación de la información que ingresa al ojo. En principio, se advierte que dicha dirección es alterada cuando la información ingresa a medios con diferentes propiedades ópticas (refracción).
La percepción visual no se agota con la recepción, en el cristalino, de una huella en un arreglo isomórfico con la cara visible del objeto. La recepción de esta huella es solo el inicio o el detonante de una frenética actividad del sensorio. Hablamos de cierta actividad psíquica, que le permite al sensorio tener una especie de mapa preciso de los objetos que en el exterior detonan causalmente su contemplación. Es esta actividad la que nos permite juzgar acerca de la distancia de los objetos que contemplamos, de su tamaño, de su disposición con respecto a nuestro particular punto de vista y de su estado de movimiento o reposo. Fue Alhacén quien impuso la urgencia de acompañar las pesquisas entre ópticas y fisiológicas con investigaciones que tendrían que ocuparse de la actividad de la conciencia, para así tener un cuadro completo de la percepción visual. Mostramos, en este capítulo, la importancia de Alhacén en la empresa de introducir enfoques fenomenológicos para el análisis completo de la visión.
De esta manera, el capítulo consta de cuatro partes. En la primera se ofrece una semblanza biográfica de Alhacén. En la segunda, examinamos las pesquisas asociadas con la anatomía ocular y la defensa del puntillismo intramisionista. Nos detenemos en el camino que condujo a restituir la pirámide de Euclides y con ello mostramos, en definitiva, que la pirámide es neutral frente a los compromisos ontológicos extramisionistas o intramisionistas. La tercera parte se detiene en los argumentos que conducen a establecer el protagonismo del cristalino en la recepción de las formas visuales. La cuarta y última parte se ocupa de la actividad de la conciencia en relación con la percepción visual.
Semblanza biográfica de Alhacén
A finales del siglo XII o comienzos del XIII, un fantasma inició su recorrido por Europa. Hablamos de la traducción del árabe al latín de un extenso y profundo tratado de óptica. Los pasos de dicho fantasma se sienten palpitar en las obras de Roger Bacon, John Pecham y Erazmus Ciolek Witelo, para nombrar las más importantes. No hay rasgos del personaje que emprendió la tarea de la traducción y las fuentes ya parecen desestimar que se tratara de Gerard de Cremona.3 Nos referimos al tratado cuyo título en árabe es Kitāb al-Manāzir y que suele atribuirse a Ibn al-Haytham.
Dos títulos se han recomendado para su presentación en latín: De Aspectibus o Perspectiva. El primero se puede traducir como Acerca de las apariencias, para darle realce a los aspectos psicológicos que menciona el tratado. El segundo se puede traducir como Óptica, subrayando la concentración en los medios por los cuales la visión se lleva a cabo. El nombre completo del autor es Abū ‘Alī al-
Después del año 1250, varias copias manuscritas del Aspectibus llegaron a instalarse en puntos estratégicos de Europa.5 La primera edición impresa apareció en 1572 en la excelente obra de Friedrich Risner (ca. 1533-1580), Opticae thesaurus. La edición de Risner reúne, por un lado, una presentación de la obra de Alhacén elaborada a partir de algunas de las ediciones manuscritas existentes en Europa; y, por otro, la versión de Witelo sobre los principales aportes de Alhacén.
La edición definitiva de 1572 permitió contar, en Europa, con una versión canónica del trabajo de Alhacén, versión que se constituyó en una de las fuentes de inspiración de Johannes Kepler, René Descartes y Christiaan Huygens. No obstante, la versión latina tiene algunas deficiencias. Los tres primeros capítulos del libro I en la versión original en árabe, allí donde se establecen algunos criterios metodológicos, no están presentes en la versión europea. Lagunas similares se encuentran en los libros restantes. En consecuencia, la versión en latín no es una réplica exacta del original árabe. Por ejemplo, en el primer capítulo (del libro I), el autor hace una valoración de los antecedentes de la investigación, que coincide con la semblanza que hemos sugerido:
Sus propuestas [se refiere a los clásicos griegos] acerca de la naturaleza de la visión son divergentes y sus doctrinas con respecto a las maneras de percibir no son concordantes. Así, prevalece la perplejidad, es difícil adquirir certeza alguna y no hay seguridad de estar aprehendiendo el objeto de investigación (Alhacén, trad. en 1989, p. 3).
La versión original en árabe ha sido traducida al inglés recientemente por Abdelhamid I. Sabra (1989), mientras que la versión latina ha sido llevada al inglés por Mark Smith (2001, libros I-III; 2006, libros IV y V; 2008, libro VI; 2010, libro VII).6
En el estudio de la percepción visual y de la metafísica de la luz, Alhacén es la punta del iceberg que se levanta sobre una tradición de pensadores árabes que emergió siglo y medio antes de su nacimiento. El primero de estos grandes filósofos fue Al-Kindi. Este quiso llenar algunas lagunas que encontró en la óptica de Euclides. Así, por ejemplo, ofreció una justificación de la propagación rectilínea de los rayos visuales7 y sugirió que el ojo emite un flujo continuo de rayos, no uno discreto (discontinuo), como había supuesto Euclides. Al-Kindi también acopió nuevos argumentos para debilitar las críticas que Aristóteles había formulado al extramisionismo y propuso que la parte activa del ojo tendría que ser la superficie externa de la córnea. Esta segunda propuesta permitía encarar la dificultad que surge al pretender concentrar la actividad en un punto geométrico. El filósofo se valió, además, de los modelos de emanación sugeridos por Plotino (ca. 204-270)8 para dar cuenta de la particular dispersión de la luz.9
Alhacén nació muy probablemente en el año 965 en Basora (Al-Basra), ciudad localizada en lo que hoy identificamos con el territorio de Irak. Alhacén participó como estudiante en la Casa de la Sabiduría, una de las más grandes bibliotecas del mundo musulmán, fundada en el siglo IX con el objeto de promover el estudio y la traducción de obras clásicas. Allí tuvo la oportunidad de familiarizarse con las obras de Platón, Aristóteles, Euclides, Ptolomeo y Galeno.
El filósofo llegó a ocupar un cargo público en Basora, cargo que abandonó aduciendo, según algunos comentaristas, razones asociadas con algún tipo de enfermedad mental.10 El científico árabe se trasladó después, en el año 1010, a El Cairo, para trabajar bajo el gobierno de Al-Hakim Bi-amr Allah, quien ordenó la construcción de la biblioteca de El Cairo. Todo parece indicar que la relación estaba fundada en un plan novedoso que Alhacén había concebido para controlar las devastadoras crecientes del Nilo. Ciertos desacuerdos con Al-Hakim, posiblemente asociados con el fracaso del proyecto para controlar el Nilo, fueron tejiendo las condiciones para que Alhacén fuese condenado a arresto domiciliario por cerca de diez años. Es probable que, durante ese tiempo, el filósofo hubiese concebido y adelantado buena parte de su tratado de óptica. Una vez terminó el arresto domiciliario, Alhacén se instaló en El Cairo para posteriormente desplazarse a Bagdad y Basora.