Логика Аристотеля. Том 5. Комментарии на «Аналитику» Аристотеля

p. 72b36 «Ибо возвращаться через множество или через малое, кажется, не имеет разницы, через малое же или через два».

«Ибо возможно, конечно, пользуясь составным силлогизмом, выводить через большее число терминов и возвращаться при круговом доказательстве; и нет разницы, больше ли терминов или меньше. Однако говорить, что возвращение происходит через меньшее, чем три термина и две посылки, невозможно, поскольку и силлогизм не может происходить через меньшее».

p. 72b37 «Когда при наличии А».

То есть либо меньшей посылки, либо обеих, как мы сказали.

p. 72b38 «Если необходимо, что В».

То есть заключение.

p. 72b38 «А у этого – С».

«У этого», то есть у В, которое изначально принято как заключение, а теперь – как посылка; а С, как мы сказали, берется как заключение; так что при наличии А необходимо есть С. Но С берется тождественным А, как он показывает далее; ибо он говорит так:

p. 72b39 «Если же при наличии А необходимо есть В, а при наличии этого – А (ибо это было круговое доказательство), пусть будет А, на котором С».

Видишь, что, говоря выше «при наличии А будет С», он брал С вместо А. Вот здесь он ясно говорит, что при наличии В необходимо есть А. И что то, что он теперь брал как А, там называл С, добавив: «пусть будет А, на котором С», как если бы сказал: «пусть А будет тем же, что и С».

p. 73a2 «Таким образом, говорить, что при наличии В есть А».

Вот снова он еще яснее разъясняет это, говоря, что, когда, пользуясь круговым доказательством, я говорю, что при наличии В есть А, я не говорю ничего иного, чем прежде, что при наличии В есть С».

p. 73a3 «А это, что при наличии А есть С».

«А это, – говорит он, – С, которое изначально доказывалось, что при наличии А необходимо и оно было, если В доказывалось через А, а С – через В; но С оказалось тождественным А; так что выводится не что иное, как что при наличии А есть А».

p. 73a6 «Впрочем, и это невозможно, кроме как для тех, которые следуют друг за другом, как собственные».

Что при круговом доказательстве и это самое не происходит для всех – доказывать то же самое через себя, разве только если не взяты три термина, относящиеся друг к другу так, что каждый обратим с остальными, то есть так, что они равны. То же самое сказать, что они должны состоять из целых; например, человек, способный смеяться, способный воспринимать ум и знание; ибо каждый из них обратим с остальными. Ибо если термины не будут так расположены, то и вообще нельзя воспользоваться круговым доказательством; ибо нельзя обратить посылки, если общеутвердительное не обратимо само с собой, а с частноутвердительным».

p. 73a7 «Таким образом, при положении одного показано, что никогда не необходимо есть что-то другое».

Поскольку он сказал выше, что «это происходит при наличии трех терминов», и что через меньшее невозможно, то самое он здесь повторяет, говоря, что показано нам во второй книге «Первой Аналитики», что при положении одного – будь то термина или посылки – невозможно образование силлогизма. Ибо если я скажу «человек» или «камень» или что человек есть животное, ничего не будет выведено как заключение из одного этого, раз силлогизм есть «речь, в которой при положении некоторого с необходимостью вытекает нечто иное из положенного».

p. 73a9 «Говорю же об одном, что ни одного термина, ни одной положенной посылки».

Надо заметить, что он назвал посылку положением. Это он сказал, потому что выше, разделяя непосредственные посылки, различие свел к аксиоме и положению, а положение разделил на требования и определения, теперь же всякую посылку вообще назвал положением.

p. 73a10 «Из двух же первых и наименьших посылок возможно, если и силлогизм».

То есть наименьшее – из двух. «Первых» же, то есть простейших, поскольку силлогизм, составленный из большего числа посылок, не состоит из первых, но есть сложный, составленный из предварительных силлогизмов. А силлогизм, составленный из двух посылок, из первых этих непосредственно имеет происхождение. «Если и силлогизм» вместо «поскольку и вообще силлогизм по крайней мере из двух посылок состоит, так что и круговое доказательство».

p. 73a11 «Если же А следует и за В, и за С, и они друг за другом и за А, то так возможно доказывать друг через друга все требуемое в первой фигуре».

То есть если три положенных термина собственные, так что все обратимы со всеми, тогда возможно, обратив большую из посылок и соединив ее с заключением, так доказать оставшуюся; подобным образом и большую можно доказать круговым доказательством, обратив меньшую и, соединив ее с заключением, вывести большую. Но это возможно только в первой фигуре, как показано в учении о силлогизме.

p. 73a15 «Показано же и что в других фигурах или не получается силлогизм, или не о взятом».

Ибо во второй книге «Первой Аналитики» много рассуждали о круговом доказательстве, где показали, что в первой фигуре, если взяты термины, обратимые друг с другом, возможно каждую из посылок вывести круговым доказательством, в остальных же фигурах это уже невозможно, но либо вообще ничего не доказывается, либо нечто иное, кроме предложенного. Например, если бы мы сказали во второй фигуре так: «способное смеяться присуще всякому человеку, способное смеяться не присуще ни одному камню» и захотели бы круговым доказательством вывести каждую из других посылок, утвердительную вообще не сможем доказать, раз в всяком силлогизме заключение следует из худшей из посылок; ибо при обращении отрицательной и взятии заключения как посылки получаются две отрицательные в первой фигуре, и так ничего не выведется. Например, если бы я сказал: «человек не присущ ни одному камню», что было заключением, «камень не присущ ни одному способному смеяться», так что утвердительную вообще доказать невозможно. Если же захотим доказать отрицательную, саму ее не докажем, но можем доказать обратную ей так: «способное смеяться не присущно ни одному камню, способное смеяться присуще всякому человеку». А обратная так: «камень не присущ ни одному человеку, человек присущ всякому способному смеяться», и выводится: «камень, следовательно, не присущ ни одному способному смеяться». А хотели мы доказать, что способное смеяться не присущно ни одному камню. Если же кто-то скажет, что при обращении заключения доказывается искомое (ибо если камень не присущ ни одному способному смеяться, ясно, что и способное смеяться не присущно ни одному камню), но мы говорим, что само по себе без обращения первоначальное не выводится. Надо, однако, заметить, что возможно, не сводя силлогизм к первой фигуре, но сохраняя свойство второй, доказать отрицательную. Пусть силлогизм будет таков: «способное смеяться не присущно ни одному камню, способное смеяться присуще всякому человеку, следовательно, человек не присущ ни одному камню». В этом силлогизме, если возьмем заключение и обратим утвердительную посылку, сохраняя вторую фигуру, и выведем отрицательную посылку так: «человек не присущ ни одному камню, человек присущ всякому способному смеяться», и выводится: «способное смеяться, следовательно, не присущно ни одному камню». В третьей же фигуре философ говорил, что ничего не выводится круговым доказательством, поскольку в третьей фигуре все выводятся частные; но если заключение частное, и захотим доказать одну из посылок, будучи общеутвердительной, круговым доказательством невозможно; ибо, беря заключение как частное и одну из посылок как частную, так соберем оставшуюся. Я же говорю, что, как я привел примеры в первой фигуре, Аристотель из-за взятия терминов как равных, хотя общеутвердительное не обратимо само с собой, подобно, как я сказал, из-за равенства терминов допускал обращение утвердительного само с собой, так не нелепо и в третьей фигуре при равенстве терминов выводить общеутвердительное заключение и, будучи общеутвердительным, так круговым путем и посылки доказывать возможно; например: «человек присущ всякому способному смеяться, способное воспринимать ум и знание присуще всякому способному смеяться, следовательно, человек присущ всякому способному воспринимать ум и знание». Меньшую посылку доказываю сведением к первой фигуре, взяв заключение и большую; большую же невозможно доказать ни сведением к первой фигуре, ни через саму третью.

p. 73a21 Поскольку невозможно, чтобы то, что является предметом знания в собственном смысле, было иным, необходимо, чтобы познаваемое в соответствии с доказательным знанием было именно таким.

Опровергнув тех, кто утверждает, что доказательства не существует вовсе, и тех, кто считает, что всё может быть доказано, теперь остаётся вернуться к исходному пункту. А именно – объяснить, что же такое доказательное знание. И поскольку невозможно понять его, не зная, из чего состоит доказательство, [Аристотель] возвращается к этому вопросу и разъясняет материал, лежащий в основе доказательства. Он говорит, что доказательство – это не просто истинное знание чего-то, но знание того, что не может быть иным. А если так, то доказательство необходимо. Если же оно необходимо, то, очевидно, должно состоять из необходимых посылок, ибо невозможно доказать необходимое из ненеобходимых. Следовательно, раз доказательство необходимо и состоит из необходимых посылок, то, говорит он, нам следует определить, какие именно проблемы являются необходимыми для доказательства и какие посылки составляют доказательный силлогизм.

Но поскольку всякое утверждение что-либо либо утверждает о чём-то, либо отрицает, и это происходит либо обо всём, либо о части, либо само по себе, либо привходящим образом, а доказательные посылки должны утверждать или отрицать обо всём и сами по себе, а не привходящим образом, то, говорит он, мы не сможем понять, какие посылки необходимы для доказательства, пока не узнаем, что значит «обо всём», «само по себе» и «привходящим образом». Таким образом, разобрав предварительные вопросы, он переходит к учению о необходимых посылках и проблемах.

p. 73a24 Итак, доказательство есть силлогизм из необходимого.

Из необходимого, то есть из необходимых посылок, раз нельзя вывести необходимое из ненеобходимого, что он опускает как очевидное.

p. 73a24 Следует, таким образом, определить, из чего и какого рода [посылок] состоят доказательства.

Слова «из чего» и «какого рода» стоят не параллельно: «из чего» означает «из посылок», а «какого рода» – «из какого рода проблем», которые должны быть доказаны через необходимые посылки.

p. 73a28 «Обо всём» я называю то, что не бывает в одном случае так, в другом – иначе, и не иногда так, иногда – нет.

В «Первой Аналитике» он определил «обо всём» как случай, когда нельзя взять ничего из подлежащего, о чём не сказывалось бы сказуемое. Точно так же «ни о чём» – когда нет ничего в подлежащем, о чём бы говорилось сказуемое. Здесь же, говоря о «обо всём» в контексте доказательных методов, он добавляет, что сказуемое должно не только принадлежать подлежащему, но и принадлежать всегда, а не иногда да, иногда нет. Там он говорил о «обо всём» как о принадлежности всему, даже если не всегда, ибо там речь шла не о доказательном силлогизме, а о простом, где важно лишь, чтобы сказуемое относилось ко всем подлежащим. Здесь же требуется и «ко всем», и «всегда».

Более того, говорит он, именно так понимается «обо всём» в доказательствах, что видно из возражений против доказательных посылок. Опытные люди, возражая против какой-либо доказательной посылки, считают, что опровергают её не только если показывают, что сказуемое не принадлежит всему подлежащему, но и если оно не принадлежит всегда.

p. 73a29 Например, если «животное» сказывается обо всяком человеке, то если верно назвать вот этого человека, то верно и назвать его животным.

То есть если истинно, что «животное» принадлежит всякому человеку, то, назвав кого-то человеком, мы истинно назовём его и животным.

p. 73a31 И если сейчас одно, то и другое.

То есть если данный субъект есть человек, то он же есть и животное, ибо он не бывает то животным, то нет, но всегда является и животным, и человеком. А вот со сном дело обстоит иначе: человек может иногда спать, иногда бодрствовать, иногда говорить, иногда молчать. Но быть животным или смертным – это не временные свойства: он всегда остаётся и тем, и другим.

p. 73a31 Точно так же, если точка есть на всякой линии.

То есть точка не то появляется на линии, то исчезает, но присутствует на ней всегда.

p. 73a32 Признак этого: ведь и возражения мы выдвигаем, как будто нас спрашивают обо всём.

Признак того, что «обо всём» понимается именно так, состоит в том, что, когда нас просят согласиться с доказательными посылками (например, «всякий человек есть животное» или «всякий человек разумный»), мы выдвигаем возражения не только на основании того, принадлежит ли сказуемое всему подлежащему, но и всегда ли. Например, мы соглашаемся, что «всякий человек есть животное», ибо это истинно всегда и для всех, но не соглашаемся, что «всякий человек разумный», ибо это не всегда так. Стало быть, ясно, что сказуемое не принадлежит «обо всём», если оно не всегда сказывается о подлежащем.

p. 78a34 Само по себе принадлежит то, что содержится в сущности вещи, например, линии – в треугольнике, а точке – в линии.

Определяя, что значит «принадлежать всему», он переходит к тому, что принадлежит самому по себе. И приводит четыре значения «самого по себе». Первое: «само по себе» говорится о том, что сказывается в сути бытия вещи и включается в её определение. Например, мы говорим, что животное принадлежит человеку самому по себе, а фигура – треугольнику [и точка – линии]. Ведь животное сказывается о человеке само по себе и включается в его определение: человек есть животное разумное смертное. Подобно и треугольник есть фигура, ограниченная тремя прямыми. Он также говорит, что точка сказывается о линии само по себе: мы говорим, что линия есть след точки или что линия есть то, что равно лежит относительно своих точек. И следует знать, что это не относится к линии отдельно: кажется, это сказано не совсем уместно, ибо точка не содержится в линии. Но более уместным было бы определение линии как «величины, протяжённой в одном измерении». Ведь то, что включается в это определение, дополняет сущность линии и содержится в ней.

p. 73a37 И те [признаки], которые принадлежат вещам и содержатся в их определении, указывающем суть бытия, например, прямое и кривое – линии, нечётное и чётное – числу.

Это второе значение «самого по себе». Мы говорим, что само по себе и то, что в определениях принимает свои подлежащие. Например, определяя курносость, мы включаем в её определение подлежащее – нос, говоря, что курносость есть вогнутость носа. Подобно, определяя прямое, мы принимаем линию, говоря, что прямое есть свойство линии, которая равно лежит относительно своих точек, или у которой середина закрывает концы, или как-то иначе определяется. Так же и кривое, или округлость, мы называем свойством линии, к которой из одной внутренней точки все падающие прямые равны между собой. И ясно, что часть круга называют окружностью, но правильнее назвать её изогнутой, а не окружностью. Окружность – это круг, как определил геометр. Подобно и чётным мы называем число, делящееся пополам, а нечётным – число, не делящееся пополам. И так же в других подобных случаях.

p. 73a40 И простое, и составное, и равностороннее, и разностороннее.

И это, говорит, принадлежит числу само по себе, потому что в определении каждого из них принимается их подлежащее – число. Следует знать, что Александр понимает здесь «простое число» не как абсолютно простое, а как простое относительно другого. Простое число – это измеряемое только единицей, например, 5, 7, 11, 17. Они не измеряются ни двойкой, ни каким-либо другим числом, кроме единицы. Составными называются числа, измеряемые единицей и ещё каким-либо числом, например, 6 (измеряется двойкой, тройкой и единицей), или 9 (измеряется тройкой и единицей). Взаимно простыми называются числа, измеряемые только единицей как общим мерой, например, 7 и 11.

p. 73b1 И во всех этих случаях в определении, указывающем суть бытия, в одних содержится линия, в других – число.

То есть в определениях всех упомянутых [признаков] содержится их подлежащее: в одних – линия (например, в определении кривого и прямого), в других – число (во всех остальных).

p. 73b4 А то, что не принадлежит ни тем, ни другим способом, есть случайное.

То есть то, что не принимает подлежащее в своём определении и не включается в определение подлежащего как сказуемое, называется случайным. Например, говорит, музыкальное или белое для животного – это то, что по природе может отделяться от него.

p. 73b5 Еще то, что не сказывается о другом как о подлежащем, например, идущее есть нечто иное, что идет, и белое.

Это третье значение «самого по себе» – то, что, будучи чем-то иным, не сказывается о другом, как было в первых двух случаях, но просто то, что не является чем-то другим и не имеет своего бытия в другом, – это есть акциденции, но они сами по себе существуют, как, например, сущность. Акциденции нуждаются в ней для своего бытия, а она – ни в чем. Итак, это третий способ «самого по себе». Еще то, что не сказывается о другом как о подлежащем, то есть то, что не находится в другом как в подлежащем, как, например, ходьба: ведь необходимо, чтобы был человек, который затем идет, и ходьба находится в подлежащем – человеке.

Таким образом, то, что не сказывается о подлежащем, то есть не находится в подлежащем (ибо вместо «в подлежащем» он принял «о подлежащем»).

p. 73b10 Еще иным способом: то, что принадлежит каждому через само себя, есть «само по себе», а то, что не через само себя, – акцидентально.

Это четвертое значение «самого по себе» – то, что является причиной чего-то не акцидентально. Например, если во время ходьбы сверкнула молния, мы не скажем, что молния сверкнула «сама по себе» из-за ходьбы, но акцидентально: ведь даже если бы человек не шел, молния все равно сверкнула бы. И если кто-то, копая, нашел клад, мы не назовем копание причиной нахождения клада «самого по себе», но акцидентально: ведь он копал не для этого. Однако если кто-то был зарезан и умер, мы назовем зарез причиной смерти «самого по себе»: ведь смерть не акцидентальна для зареза, но зарез стал причиной смерти. Это приведено для полноты разделения, но не все эти значения «самого по себе» полезны для доказательного метода – только первые два способа служат для поставленной цели, ибо они принадлежат с необходимостью и всегда. Ведь нельзя не включить нос в определение мирры, и то, что включается в определение чего-то, не может не принадлежать подлежащему всегда и во всем, как животное – человеку. Третий же способ относится главным образом к индивидуумам: они не сказываются ни о чем другом и обозначают «это вот». Но об индивидуумах нет доказательства, как будет показано далее. Да и четвертый способ не пригодится для доказательства: ведь не только зарез есть причина смерти, и не во всех случаях, если только он не пришелся на жизненно важное место. Также и плавание весной – не единственная причина спасения и не всегда. Доказательство же требует и того, чтобы [причина] была всегда. Поэтому и это не полезно для доказательства.

p. 73b14 Например, если кто-то умер, будучи зарезанным, и именно из-за зареза. Он необходимо добавил «именно из-за зареза», то есть по причине зареза: ведь можно умереть и не будучи зарезанным. Например, если удар пришелся не на жизненно важное место, но страх, потрясение или уже наступивший срок смерти вызвали смерть по какой-то случайности, совпавшей с зарезом, как если бы кто-то умер во время купания или сразу после него. Если так случится, то ни купание, ни немедленность, ни зарез не будут причиной смерти «самого по себе», но так просто вышло.

p. 73b16 Итак, то, что говорится о безусловно познаваемом «самом по себе» таким образом, что оно входит в сказуемое или входит в него через само себя, есть и с необходимостью.

Перечислив четыре указанных значения «самого по себе» для полноты различия, как уже сказано, теперь он определяет и говорит, что первые два значения «самого по себе» полезны для доказательных методов, а остальные два – нет. Третье значение вообще не предполагает, что одно сказывается о другом, но всякое слово обозначает некоторую сущность. Четвертое же, хотя и предполагает, что одно сказывается о другом как причина о причиненном и с необходимостью (причина есть причина причиненного, но такое не входит в посылку, а скорее способствует образованию целого силлогизма). Например, луна затмевается из-за заслонения землей. Мы не примем это как посылку, но, как сказано, причина затмения помогает нам в образовании целого силлогизма, занимая место среднего термина, как в таком силлогизме: «Луна заслоняется землей; заслоняемое затмевается; значит, луна затмевается». Здесь, хотя причина затмения луны – заслонение землей, это не включено в посылку, но помогло образовать средний термин. Более точное исследование этого мы проведем, когда он сам упомянет об этом.

Таким образом, только первые два значения «самого по себе» полезны для доказательных методов, принадлежа с необходимостью и «само по себе». И то, что первое значение «самого по себе» принадлежит подлежащему с необходимостью, самоочевидно, раз уж то, что включается в определение чего-то, должно принадлежать ему с необходимостью. Поэтому Аристотель и не считает нужным доказывать это. Второе же значение (когда подлежащее включается в определение сказуемого) кажется не принадлежащим с необходимостью, ибо сказуемое не принадлежит всякому подлежащему (ведь не всякое число нечетное, да и четное не всякому числу). Однако он показывает, что и эти [предикаты] принадлежат с необходимостью всякому подлежащему, поскольку их противоположности непосредственны и равнозначны противоречию. Ибо как противоречие, разделяя истину и ложь, присуще всему сущему и не-сущему, и всегда необходимо либо принадлежит, либо не принадлежит, так и здесь: поскольку всякое число либо четное, либо нечетное, мы говорим, что они принадлежат «самому по себе», всегда и с необходимостью, ибо необходимо, чтобы одна из сторон противоположности принадлежала тому, о чем она по природе сказывается.

Итак, определив это, он переходит к учению о всеобщем.

p. 73b16 Таким образом, то, что говорится о безусловно познаваемом «самом по себе» так, что оно входит в сказуемое или входит в него через само себя, есть и с необходимостью.

Перечислив четыре значения «самого по себе» для полноты различия, как уже сказано, и показав, что только первые два принадлежат с необходимостью, он делает вывод, полезный для доказательных методов, заключая из доказанного необходимость доказательных посылок. По сути, он говорит, что хотя все перечисленные значения относятся к необходимому, только те, что берутся для безусловно познаваемого (то есть собственно познаваемого) в посылки, таковы, что входят в сказуемое или входят в него через само себя. Этим он обозначил первые два способа значений «самого по себе», которые, как показано, суть необходимые и «самые по себе». Следовательно, доказательства строятся из необходимых посылок.

Как я сказал, через «входить» и «входить в» он обозначил первые два способа «самого по себе». Через «входить» – первый: поскольку каждое имеет свое бытие в своем определении и существует через него, он сказал, что подлежащее «входит» в сказуемое, как человек – в животное, разумное и смертное, которые о нем сказываются, ибо бытие человека – в них. А поскольку второй способ противоположен первому (в первом подлежащее включает сказуемое в свое определение, а во втором сказуемое включает подлежащее в свое), то, сказав о первом «входит», о втором он сказал, что сказуемое «входит в» подлежащее. Ибо здесь сказуемое существует благодаря подлежащему: четное или нечетное существуют благодаря числу. Поэтому он и сказал, что сказуемое «входит в» подлежащее, то есть имеет в нем свое бытие и сохраняется.

Стр. 73b18 «Ибо невозможно, чтобы не существовало либо просто, либо противоположное.

«Просто» следует понимать в первом смысле: невозможно, чтобы то, что принимается в определение, не принадлежало всегда и с необходимостью подлежащему. «Либо противоположное» относится ко второму способу: и в этом случае необходимо, чтобы всякое подлежащее имело полную противоположность. Ведь всякое число либо четное, либо нечетное, и всякая линия либо кривая, либо прямая. Однако можно понимать «просто» и во втором смысле. «Просто» – когда мы утверждаем всю противоположность, например: «Всякое число четное или нечетное», «Всякое тело, подверженное возникновению, либо тяжелое, либо легкое». «Противоположное» он сказал вместо «одно из противоположных», когда, как уже говорил, взяв одну часть противоположности, мы утверждаем ее о подлежащем, например: «Всякая десятка четна» или что-то подобное. Обнаруживается, что у некоторых собственных свойств есть некая середина, где наблюдаются избыток и недостаток, как, например, у курносости и горбатости: между ними есть и прямое. Но в этих случаях можно принять непосредственную противоположность, если скажем так: «Всякий нос либо прямой, либо кривой», подобно тому как мы говорим, что всякая линия делится на эти два вида. Ведь очевидно, что кривое, если оно выпукло у носа, называется горбатым, а если вогнуто – курносым. Впрочем, это следует понимать не для всех собственных свойств вообще, а лишь для познаваемых; таковы свойства, взятые через абстракцию. Потому он и говорил это о свойствах, познаваемых просто; курносость носа или его прямота не относятся к познаваемым – они не извлекаются через абстракцию».