История и Математика – рука об руку. Книга третья. Новое время

Рецензент – доцент кафедры теории и методики математического образования Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета, кандидат педагогических наук В. Е. Пырков

Иллюстратор Станислав Гнатенко

Дизайнер обложки Юлия Загоруйко

© Дмитрий Московец, 2021

© Станислав Гнатенко, иллюстрации, 2021

© Юлия Загоруйко, дизайн обложки, 2021

ISBN 978-5-0053-6037-3 (т. 3)

ISBN 978-5-4496-5711-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие автора

Уважаемый Читатель! Это третья книга серии «История и Математика. Рука об руку». Автор благодарит читателей за интерес, проявленный к первой и второй книге и не будет утомлять их долгим повествованием о том, как и почему почему появилась третья, и тем более еще раз повторять то, что сказано в предисловии первой и второй.

Коротко остановимся на задачах. В третьей книге, в отличии от двух предыдущих, нет вымышленных персонажей. Нет вымышленных событий. Абсолютно все базируется на исторических фактах, кое-где присутствуют вымышленные элементы, читатель сразу их отличит без труда.

Как и в других книгах серии, все задачи различны по сложности: есть трудные (буква «Т»), средние (помечены буквой «С»), и легкие (буква «Л»).

Блез Паскаль сказал: «Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Поэтому в книгу затесались задачи-шутки и выглядывают из-за угла, ожидая участи быть решенными.

В этой книге нет отдельного списка всех упомянутых исторических личностей, а просто сделаны сноски в соответствующих местах. Хочется особо подчеркнуть, что несмотря на то, что кое-где встречаются степени, умения решать квадратные уравнения не потребуется – все подобрано с учетом математических знаний тех, кто изучает эпоху Нового времени. Так, к примеру, не нужно уметь решать квадратные уравнения, хотя вторая степень будет зачастую встречаться.

Добавлено немного задач с элементами экономики – без нее никуда в современном мире.

Если у Вас нет первой и второй книги – не беда, большинство задач собрано на сайте www.mathistory. xyz. Успехов!

Предисловие

Современные требования к образованию подразумевают необходимость всестороннего развития личности обучающегося, формирование у него метапредметных компетенций. В достижении таких результатов обучения значительную роль играют межпредметные связи. Эти связи способны активизировать мыслительную деятельность, сформировать целостность мировоззрения, повысить общекультурный уровень обучающегося. Одним из действенных средств формирования научного познания и развития познавательного интереса к математике являются исторические задачи.

Использование задач исторического содержания при изучении математики делает этот процесс более интересным и увлекательным, способствует развитию и воспитанию культуры, обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление и расширяет кругозор. Таким образом, книга Дмитрия Московца, содержащая математические задачи, составленные на реальном историческом материале, вызывает безусловный интерес и принесет пользу читателям.

Рецензируемая книга уже третья в серии исторических задачников этого автора и является естественным их продолжением. Книга первая содержала математические задачи, основанные на фактах из истории Древнего мира. Вторая книга охватывает историю Средних веков. Книга третья посвящена эпохе Нового времени. Такое распределение материала отвечает структуре школьного курса истории в 5—7 классах. Математический аппарат, используемый в задачах из этих книг, также требует применения содержания знаний из курса математики этих классов. Такое соответствие между историческим контекстом текстовой задачи и математическим аппаратом, необходимым для её решения, автору вполне удался, и, несомненно, является преимуществом перед другими подобными задачниками.

Книга третья содержит 73 задачи, которые распределены на десять групп по географическому принципу и две тематические группы («Немного о финансах и экономике» и «Изобретения и открытия»). В содержании текстов задач упоминаются реальные исторические персоны и события, что в полной мере относится и к полученным в задачах ответам. Сноски к текстам задач содержат дополнительную интересную и познавательную информацию об исторических персонах, фактах, значении слов, а также проясняют исторический контекст события, о котором говорится в задаче. Определенный эмоциональный фон создают качественные и красочные иллюстрации, сопровождающие практически каждую задачу.

По математическому содержанию задачи дифференцированы на три группы: простые задачи (помеченные автором буквой «Л»), задачи среднего уровня сложности (помеченные «С») и сложные задачи (помеченные «Т»). В конце книги автор поместил подробные решения всех задач, снабженные необходимыми комментариями и пояснениями. Для некоторых задач приведено несколько различных способов решения. Решения задач сложного уровня достаточно объемны и требуют, помимо знания школьного курса математики, достаточно высокого уровня логического мышления. Таким образом, за счет ярких исторических персонажей и событий, читатель сможет удовлетворить не только своё историческое любопытство, но и найдет возможность поразмышлять над поиском решения математической сути задачи. Информационной поддержкой издания является сайт автора книги www.mathistory. xyz. Считаю, что данный задачник (как и предыдущие книги этой серии) безусловно будет интересен не только учащимся, учителям истории и учителям математики, но и широкому кругу читателей, интересующихся как историей, так и математикой.

Испания

1. Когда умер Христофор Колумб1? (С)

Если год открытия Америки Колумбом сложить с годом рождения Колумба и добавить год смерти, то получим число, цифры записи тысяч, сотен и десятков которого одинаковы. Число единиц представляет собой квадрат натурального числа. В каком году умер Колумб, если он причалил к берегам Нового Света в 41 год, а умер в 55-ти летнем возрасте?

2. Задача о лжецах на «Пинте», «правдивцах» на «Санта-Марии» и о «непостоянцах» на «Нинье»2. (Задача – шутка) (Л)

Допустим, матросы с «Санта-Марии» всегда говорили правду, матросы с «Пинты» всегда врали, а матросы с «Ниньи» один день говорили правду, другой врали.

Мы встретили 3х матросов на Эспаньоле3. Все они, как один, сказали, что они с «Санта – Марии». Мы встретили тех же матросов на следующий день. Только двое ответили, что они с «Санта-Марии», а третий ответил что он с «Ниньи». Ну а на третий день все оказались с разных кораблей. Может ли такое быть? И если да, то с каких кораблей могут быть матросы?

Вы откуда, ребята?

3. Задача о количестве матросов на кораблях. (Л)

В первой экспедиции Колумба принял участие 91 человек. Определите, сколько человек было на каждом корабле, если на «Санта-Марии» их было на 13 больше, чем на «Пинте», а на «Пинте» на 3 больше, чем на «Нинье».

Эх, мне бы «Эппл»…

4. О 230 градусах, которые занимала Aзия по представлению Колумба и 135 на самом деле. (Л)

Америка была открыта Колумбом, причем он был уверен на все 100%, что попал в Индию. Во времена Колумба уже не было сомнения, что Земля – это шар, однако все по-разному оценивали диаметр этого шара. (Круглоземельники в конце концов победили плоскоземельников). Колумб был уверен, что Азия занимает 230 градусов и экватор составляет 30000 км. Однако радиус Земли 6371 км, и Азия занимает 135 градусов. Посчитайте, на сколько километров ошибался Колумб. Для простоты расчетов принять, что Колумб планировал двигаться по экватору.

Ну что друзья – вы нам фрукты, мы вам микробы?

5. О населении Эспаньолы (Гаити4). (Л)

Когда Колумб открыл Эспаньолу, то там проживало около 1 млн 100 тысяч индейцев, согласно записей биографа Колумба Лас Касаса. Всех Колумб обложил податью в 1495 году. Через 20 лет, в 1515 году, там проживало менее 15 тысяч человек, а к середине XVI века местное население окончательно вымерло. Пройдет еще немного времени, и король с королевой Колумбу запретят порабощать индейцев, а на Эспаньолу вообще заходить. Многие индейцы просто умирали от непосильного труда и неизвестных болезней и микробов, которые тоже открыли Америку и радостно заражали местных жителей.

Посчитайте, на сколько человек в год сокращалось население Гаити после прибытия Колумба.

6. О населении Эспаньолы. (С)

Решите предыдущую задачу в более сложном изложении. Если предположить, что население в 1495 году составляло 1 млн 48 тысяч 576 человек, а в 1515 году остался последний житель, то во сколько раз ежегодно сокращалось население?

Автор бессмертного «Дон Кихота», Мигель Де Сервантес.

7. Мигель де Сервантес Сааведра и Алжирский плен. (Т)

Мало кто знает, что автор «Дон Кихота» участвовал в морском сражении при Лепанто, где получил ранение в руку, и после этого рука стала неподвижной5 Пройдет 1/6 от его возраста во время сражения, и он попадет в плен к алжирским пиратам. До момента выкупа пройдет на 1 год больше, чем 1/7 от его возраста на момент захвата пиратами. Прошел еще 1 год и 1/11 возраста на момент освобождения из плена, и Мигель женился. Еще через 20 лет он написал бессмертного Дон Кихота. Прошла еще дюжина лет, и мир потерял великого писателя.

Через 11 дней в Англии умер Уильям Шекспир.6 Как мы знаем, это был год, который можно представить как сумму квадратов двух чисел, одно из которых в 10 раз больше, чем другое.

Когда родился Мигель де Сервантес Сааведра, если в момент битвы при Лепанто прошел 1 год и 1/3 его жизни?

Корабли постоят, и ложатся на курс.

Непобедимая Испанская Армада. В 1588 году Испания собрала гигантское количество кораблей – 130, и отправилась на захват Англии. Но планам не суждено было сбыться – неудачный ветер, много ошибок, бракованные ядра и прочие неурядицы – все было против испанцев. Решим несколько задач и узнаем – как было дело.

Ох уж мне эти запасы!

8. Погрузка Непобедимой Армады. (Т)

Безусловно, на корабли необходимо было погрузить большое количество продовольствия, боеприпасов и прочего необходимого в плавании. Корабли выходили из Лиссабона. Однако шторм загнал корабли в Ла-Корунью, город на западе Испании.

Предположим, что один корабль армады находился в Ла-Корунье. Если изначально кораблям было предписано собраться в одном месте, до которого добираться пятеро суток что от Ла-Коруньи, что от Лиссабона, то рассчитайте, где лучше грузиться кораблю – в Лиссабоне или в Ла-Корунье. В Ла-Корунье есть 2 бригады грузчиков – одна грузит все запасы за 30 дней, другая за 20. А в Лиссабоне погрузку осуществляет одна бригада, обладающая средствами механизации – специальным портовым краном. Из-за этого скорость погрузки в Лиссабоне вдвое превышает среднюю скорость погрузки всех трех бригад. От Ла-Коруньи до Лиссабона 3 суток хода под парусами.

А где бармены и официантки?

9. Солдаты армады и не только. (Т)

На 130 кораблей армады было погружено много всего – припасы, вооружение и, конечно, солдаты и матросы, гребцы и офицеры, дворяне и врачи. Если бы численность солдат увеличили на 2, а после от этого числа взяли 20% (ну, скажем, еще солдат) и дополнительно разместили на кораблях, то эти 20% добавят на 25 кораблях 30 солдат, а на оставшихся – по 29 солдат.

Всего на кораблях отплыло 30500 человек. Если бы матросов было на 1096 человек меньше, их было бы как раз в 2 раза больше, чем гребцов и офицеров с дворянами и врачами вместе взятых. А если к удвоенному количеству матросов прибавить гребцов, то их будет меньше на 785 человек, чем солдат на кораблях.

Сколько всего офицеров, дворян и врачей отправилось на кораблях?

Диего Веласкес

10.Диего Веласкес7. (С)

Великий испанский художник Диего Веласкес родился в 1599 году. Через 1/5 своей жизни он поступил в обучение Франциско Пачеко. Еще через 1/5 жизни он становится придворным живописцем. Прошла еще 1/10 жизни великого мастера, и он отправляется в Италию. А еще через 1/12 занимает почетный пост гардеробмейстера. Проходит 25 лет, и мир теряет великого живописца. Посчитайте, в каком году умер Диего Веласкес.

Португалия

11.Открытие Бразилии. (С)

Кабрал8 родился в 1468 году, умер в 1520, а Бразилию открыл в году, число записи которого представляет собой разность квадратов двух натуральных чисел. А если мы сложим эти числа, то не хватит 3х, чтобы получить число лет, которые он прожил. Когда открыта Бразилия?

Педро Алвариш Кабрал

Ну почему же ты не оставил сандалий нашего падре?

12. Бартоломео Диаш9. (Л)

Если бы Бартоломео Диаш прожил на 7 лет больше, то к открытию им мыса Доброй Надежды10 прошло бы как раз 2/3 его жизни. В каком году это произошло, если сумма числа записи года рождения и года, в котором Бартоломео Диаш пропал без вести, составляет 3 тысячи без 50, а НОД этих лет составляет опять-таки 50?

13. Организация экспедиции Магеллана11. (Л)

Изначально Магеллан был португальским подданным, однако король Мануил I отказал ему в организации экспедиции, при этом разрешил предложить свои услуги другим королям. Магеллан излагает идею своей экспедиции в севильской «Палате Контрактов» (ведомстве, занимающемся организацией экспедиций). Он не встречает там поддержки, но Хуан де Аранда, один из руководителей Палаты, вступает в контакт с Магелланом и обещает ему свою поддержку за 20% от будущих прибылей. Вскоре в Испанию прибывает соратник Магеллана астроном Руи Фалеру. С его помощью удается сторговаться на 1/8 прибыли, причитающейся Аранде. Договор был заверен у нотариуса. Вскоре Магеллан представил свой проект королю Испании Карлу I, одобрившему проект. Началась подготовка экспедиции. Вопрос в следующем: на сколько процентов уменьшилось вознаграждение Хуана де Аранды?

Магеллан в «Палате контрактов»

14.Экспедиция Фернана Магеллана – кто первым обогнул земной шар? (С)

Всем известно, что Магеллан – это первый человек, который возглавил кругосветную парусную экспедицию, достигшую успеха. Однако первым человеком, который обогнул земной шар, был не он.

Этим человеком, по мнению многих историков, был Энрике да Малакка. Он был рабом Магеллана (хотя, конечно, странно, что рабства вроде как уже не было, а рабы еще были, причем у таких людей). Когда Магеллан высадился на одном из островов, то Энрике (по одной версии, рожденный на Суматре) смог говорить на одном языке с туземцами. Случилось это 17 марта 1521 года. Однако по другим источникам, родина Энрике находилась в 2500 км – на Молукских островах. Если предположить, что он отправился туда незамедлительно на парусном судне, то насколько раньше он обогнул земной шар под парусом, чем Хуан Себастьян Элькано?

Хуан Себастьян Элькано12 возглавил экспедицию после гибели Магеллана и завершил ее 6 сентября 1522 года на корабле «Виктория».

На сколько дней раньше Энрике обогнул земной шар, чем это сделали участники кругосветной экспедиции, если на парусном судне того времени можно было развивать до 10 узлов? Естественно, средняя скорость в 2 раза меньше.

А я первый!!!

Магеллан

15. Открытие острова Гуама13. (С)

Год открытия Гуама может быть представлен как сумма квадратов двух двузначных чисел. Если взять первые 2 цифры записи года, то это будет первое двузначное число, а второе будет являться суммой первого числа и двузначного числа, образованного третьей и четвертой цифрой записи года. Когда открыли Гуам?

16. Смерть Магеллана. (С)

Если сложить год гибели Магеллана, его год рождения и год окончания кругосветного плавания, то получим число, в котором цифры сотен, десятков, единиц и тысяч можно расставить друг за другом, как при счете на «пальцах», если поменять их местами. (Например – 1342, 3654). Магеллан прожил 41 год, а кругосветное плавание продолжалось еще более года после его гибели. В каком году коварные жители небольшого острова убили Фернана?

Англия

Генрих VIII

17. Генрих VIII. Жизнь, смерть, турнир. (Л)

Король родился в 1491 году. Прошло 3/8 его жизни, и он отправился в поход на флагмане «Мэри Роуз». Еще через 3/7 его жизни с ним случилась неприятность – он падает на турнире, да так, что остается без сознания 2 часа. После этого, считают историки, его поведение коренным образом изменилось. Но подданные терпели короля еще 11 лет. Сколько прожил король?

«Мэри Роуз», флагман короля Генриха VII

18. «Мэри Роуз». (Т)

У каждого монарха был любимый корабль. Ну, если это была морская держава, конечно. Такой корабль был и у Генриха VIII. Этим кораблем была замечательная каракка Mary Rose (Мэри Роуз), названная так в честь любимой сестры короля Марии.

Одна из первых битв корабля состоялась в 1512 году. Когда корабль вступил в бой, на нем находилось 759 человек: 411 солдат, 206 матросов, 19 членов экипажа различных судовых специальностей, а так же кок, казначей и плотник, и еще артиллеристы.

В то время на корабле было 78 различных пушек. Сейчас остатки корабля подняли со дна, и рядом с большой пушкой было найдено пять крупных скелетов, которые, по всей видимости, принадлежали сильным мужчинам – скорее всего «пушкарям». (Был так же найден скелет пса, но неизвестно, стрелял ли он из пушки). Предположим, что пушки калибром поменьше обслуживались 3-мя артиллеристами. Определите, сколько пушек меньшего калибра (для уничтожения парусов и живой силы противника) было на корабле, если все артиллеристы задействованы, когда корабль стреляет одним бортом, но при этом еще 5 солдат помогают артиллеристам.

Томас Мор. (Портрет кисти Ганса Гольбейна Младшего.)

19. Томас Мор14. (Т)

Томас Мор родился 7 февраля 1478, быстро был замечен и отмечен Генрихом VIII, стал Лордом-канцлером. Но потом был казнен в Лондоне – 6 июля 1535.

Это один из самых известных философов и гуманистов нового времени. Он написал книгу «Утопия».15

Книга была написана на латыни, и полный ее вариант вышел в 1518 году. Через несколько лет ее перевели на немецкий. Потом еще прошло более пары десятков лет, книгу перевели на итальянский, после чего она была переведена на французский, причем времени между итальянским и французским переводом прошло меньше в 3 раза, чем между латынью и немецким. Потом прошло еще в два раза меньше времени, чем между немецким и итальянским переводом, и книга была переведена на голландский. Прошло в 5 раз больше времени, чем прошло между изданием на латыни и переводом на голландский, потом еще 7 лет, и книгу наконец перевели на русский. Случилось это в конце XVIII века. Определите, в каком году это произошло.

Время, которое прошло между немецким и итальянским переводами, представляет собой время между итальянским и французским, помноженным на время между голландским и французским переводами?, и кратно дюжине.

20. Жены Генриха VIII. (Т)

У Генриха восьмого было 6 жен. Не одновременно, конечно, а одна за другой. Запомнить их судьбу просто с помощью мнемонической16 фразы: Развелся-Казнил-Умерла-Развелся-Казнил-Пережила. Попробуем покопаться в семейной жизни неординарного монарха.

1. Первой женой короля была Екатерина Арагонская. Генрих с ней развелся. Родилась Екатерина в 1485 году, умерла в 1536, в браке с Генрихом состояла 8/17 своей жизни.

2. После развода с Екатериной король женился на Анне Болейн. Она пала жертвой заговора, это доказали современные историки. Король был с ней в браке 1/8 от времени в браке с Екатериной Арагонской.

3. Джейн Сеймур, третья жена монарха, родилась на 23 года позже, чем Екатерина Арагонская, а умерла позже всего на год. В браке состояла только 1/29 своей жизни.

Развелся-Казнил-Умерла-Развелся-Казнил-Пережила

4. Анна Клевская не смогла обогнать Джейн по количеству лет в браке.

5. Екатерина Говард, пятая жена монарха, состояла в браке 1/11 своей жизни, а прожила она на 7 лет меньше, чем Джейн Сеймур.

6. Последний раз король женился на Екатерине Парр и оставался с ней до самой своей смерти.

Мы не знаем, был ли Генрих в итоге счастлив, однако просим посчитать читателя, какую часть своей жизни он состоял в браке, если известно что первый раз он женился в 18 лет, а с последней женой прожил 5 лет, и в холостяках между своими бесконечными женитьбами проходил 2 года.

Мария Тюдор

21. Кровавая Мэри17. (Л)

Именно так назвали дочку Генриха VIII и Екатерины Арагонской. Известна тем, что сожгла много еретиков и ничего хорошего по большому счету не сделала. Она родилась в 1516, а умерла в 1558. НОД лет ее жизни и количества сожженных еретиков составляет 14, а НОК составляет 924.

Сколько человек погублено на костре Марией Тюдор?

Королева Елизавета

22. Елизавета I18 – Королева Англии. (С)

Королева Елизавета I – это английский монарх, при котором Англия стала владычицей морей и одной из самых сильных мировых держав. Королева была коронована (да простит мне читатель игру слов) в 26 лет, победила Непобедимую Испанскую Армаду в 55 лет и умерла, когда ей было 70 лет. Если мы сложим даты вышеописанных событий, то получим число, которое делится на 125. Рассчитайте, когда королева Елизавета, дочь Генриха VIII, была коронована.

23. Фрэнсис Дрейк19 и атака на «серебряный поезд». (С)

Одна из самых известных операций Дрейка – это захват «серебрянного поезда» (каравана), в результате которого у Дрейка оказалось около 20 тонн серебра и золота. Золото прихватили на корабль, причем Дрейк разыграл команду, прибыв с двум добровольцами на плоту в довольно потрепанном виде, и когда настроение команды совсем упало – он вытащил золотую цепь и сказал: «Our voyage is made, lads!» – Наше приключение удалось, парни!.