Естественная логика (Natural Logic)

Любое простое утверждение, основываемое на бинарной паре имен, может быть развито в сложное. Например: «Уважаемый нами Сократ стоит на позиции возможности создания понятий всего сущего и мыслимого, открывающих возможность познать сущность любого объекта внимания». Логическая форма этого утверждения может быть представлена в виде такой формулы: Sa+N=Lc+Sb+Sc+Sd.

Особенностью логических структур понятий, как специфического вида утверждений, является то, что конструкция понятия в его оценочной части не может сводиться к приведению только одной «логической категории» (Lc) без ее уточнения добавлением или убавлением какого-либо признака. Логическая форма понятия в ее бинарной структуре не может быть менее, чем представляемая формулами N=Lc+S или N=Lc-S.

Эта закономерность обусловлена тем, что для всех понятий обязательна совокупность указания простым или сложным именем на природу объекта познания и представления в определении понятия объекта познания как модели из смыслов используемых имен, позволяющих определить не только природу рассматриваемого объекта познания, но и его субъектные (индивидуализируемые для единичного объекта или множества объектов) признаки.

Рассмотрим в качестве примера не усложненное ничем понятие: «Загон – загороженное место для скота».

В этой формулировке понятия «загон» бинарная пара имен «загон» и «загороженное место» логически связаны обозначением «-«, соответствующим имени «это есть» ввиду совокупности логических связей присущности и тождества. Общий смысл этих имен («загон», «загороженное место») в оценке посредством установления логического тождества указывает на природу создания «загона», а именно: «загороженное место». В дополнение к использованной логической категории (Lc) «загороженное место» приведен признак (S) «для скота». С указанием предназначения совокупностью имен «загороженное место» и «для скота» создана логическая модель (в определении понятия «загон»), и при соотнесении с признаками какого-либо схожего объекта можно выяснить то, соответствует ли она понятию загона (логически идентифицировать).

Рассмотрим еще одно понятие: «демаркация – обозначение границ специальными знаками» (N=Lc+S). Учитывая приведенный в предшествующем примере анализ, в данном примере формулировки понятия в целом, если исключить из нее дополнительный признак (S) «специальными знаками», то получим структуру: (N=Lc) «Демаркация – обозначение границ». Такое, полученное посредством сокращения понятия новое утверждение, перестает быть понятием, так как его смысловое содержание оказывается недостаточным для определения природы названного процесса и содержания важнейших действий, при исполнении которых совершается демаркация. Смысловое содержание полученного утверждения оказалось сведено к общему смыслу бинарной пары имен (названию объекта познания и оценивающей его логической категории; N=Lc). В результате этого утверждение: «демаркация – обозначение границ», – не позволяет по общему смыслу «бинарной пары» понять в чем заключается обозначение границ и как оно осуществляется.

Добавление же признака (+S) «специальными знаками» к логической категории (Lc) «обозначение границ» названного действия (N, «демаркация») позволяет в сочетании имен «обозначение границ» и «специальными знаками» сузить смысл имени логической категории «обозначение границ» до понимания названных действий как совершаемых на местности. Соответственно этому совокупное понимание смыслового содержания всей формулировки данного понятия представляет сведения об основе необходимых действий как смысловой модели, раскрывающей сущность и необходимый состав действий при осуществлении демаркации.

Как уже упоминалось, при создании понятий для уточнения смысла имени, выражающего логическую категорию (как простого имени, так и сложного) к ней могут не только добавляться какие-либо признаки, но и убавляться (отниматься). Например, рассмотрим следующее понятие: «Презумпция – предположение, признаваемое истинным, пока не доказано обратное».

Логическая структура этого понятия символически может быть показана формулой N=Lc+S-Sa.

Правильность такого отражения конструкции приведенного понятия можно легко проверить, осуществив следующее перефразирование: «Презумпция – предположение, которое признается истинным, за исключением ситуации, когда оказываются доказанными иные факты или обстоятельства».

Понимание рассмотренной выше закономерности логических структур понятий (как своеобразного вида утверждений) предоставляет методический «инструмент» для правильной оценки состоятельности каких-либо формулировок понятий и проявления искусности в создании определений понятий.

В том числе, понимая эту закономерность основы создания логически правильных по их структуре формулировок понятий, можно видеть, что нередко толковые словари и подобные им справочные издания вместо приведения понятий содержат суррогаты.

Так, например, ссылки на синонимичность, то есть совпадение либо близость по значению одного (имени) слова другому («путь», «дорога»; «повесить голову», «понурить голову»; «максимально», «предельно»; «мало», «немного», «посвататься», «сделать предложение руки»; «водить гулять», «прогуливать») не являются понятиями. Скажем, такая ссылка: «Балованный – то же, что избалованный», – не является понятием ни по форме, ни по смысловому содержанию. Логическая форма этого утверждения выражаема формулой N=Lc. Это показывает, что структура, достигающая ограничения бинарной парой имен – в смыслового содержания понятия не создает необходимого смыслового баланса определяемого и определяющего. Соответственно тождество ( «балованный» это то же, что «избалованный») не может быть достаточно сбалансировано.

«Балованный» и «избалованный» – имена несколько разнящихся понятий. «Избалованный» следует определять как испорченный потворством кого-либо в допустимости баловства. «Балованный» же характеризуется тем, что он представляет собою шалуна, баловника.

Если соответственно изложенному дать формулировку понятию «балованный», то получим, например, такую: «Балованный – привычно допускающий неуместные в конкретной обстановке проявления шалости, баловства». (N=Lc+S+Sa).

В такой логической конструкции бинарная пара тождества имен оказывается образована сочетаниями имен «балованный – привычно допускающий проявления шалости» (N=Lc). Дополнение логических категорий признаками неуместности таких шалостей в конкретной обстановке (+S) и дополнение названия понятия «шалости» именем «баловства» (+Sa) создает уточнения, которые конкретизирует общий смысл бинарной пары и образуют смысловое содержание утверждения, раскрывающее состояние: «балованного человека», – как природу его поведения и проявление его состояния в неуместной для этого обстановке. В такой логической конструкции утверждение представляет собою понятие, содержащее сведения о природе объекта и индивидуализирующей его особенности, позволяющее отличить данный объект познания от других.

Такая совокупность структурных и смысловых задач нередко не выполняется, и вместо понятий предлагаются утверждения, которые недостаточны для выяснения сущности и отличительных особенностей объекта познания.

В качестве примера этого рассмотрим следующий суррогат, представляющий собою подмену понятия сложным, но не развитым до логической структуры понятия, утверждением:

«Мнимый – воображаемый, кажущийся («мнимая опасность»), притворный, ложный («мнимый больной»)».

Это утверждение, предлагаемое вместо логически развитого понятия, может быть в его логической структуре представлено формулой: N=Lca, Lcb, Lcc, Lcd. Из чего видно, что одному объекту познания даны четыре различные оценки, которые не получили необходимых дополнений в виде признаков, позволяющих надежно индивидуализировать объект. И при этом приведенные примеры использования имени «мнимый» не могут восполнить недостаток.

Исходя из этого попробуем создать полноценное определение понятия «мнимый», то есть сконструировать его формулировку. При этом используем выявленные закономерности создания понятий, которые описаны выше.

Первым делом установим природу объекта этого понятия:

Объектом познания в данном случае является мыслимое и, возможно, воображаемое явление или предмет. То есть объект не является относимым к реальной действительности, а представляет собою множество явлений идеального, лишь только мыслимого порядка. Соответственно этому названный объект – понятие с именем «мнимый», – можно отнести к объектам идеальной природы.

Для подыскания подходящей для оценки всего множества таких объектов логической категории следует выделить достаточно универсальный признак проявления природы таких объектов («мнимых»).

Представляется, что таким признаком может служить понятие «мыслимый»: «Мыслимый – созданный мысленно, представленный или воображаемый в мыслительном процессе, размышлениях, возможный либо невозможный в реальной действительности».

Из такого основания для установления признака природы рассматриваемого объекта познания «мнимый» в бинарную пару сочетаемых (смыслов) имен выделим имя понятия «мыслимый» и получим: «мнимый – мыслимый» (N=Lc).

Однако, по ходу рассуждений обнаружилось, что в некоторых случаях какой-либо объект мышления может представляться в воображении.

Выразим эту особенность добавлением соответствующего признака выбранной логической категории (Lc+S) и получим: «Мнимый – мыслимый , и даже представляемый воображением.…»

Какой-либо мыслимый объект может соответствовать существующим в реальной действительности или является абсолютным плодом мышления и воображения. Соответственно этому добавим еще один (Sa) признак в определение и получим: «Мнимый – мыслимый, в том числе представляемый воображением, несуществующий в реальной действительности объект мышления (предмет или явление, процесс, отношения)…»

Мыслимый, в том числе представляемый, объект может быть результатом собственных заблуждений или недобросовестных замыслов либо мыслиться под посторонним влиянием. Эти особенности как признак вариантности природы создания мыслимых объектов следует учесть в качестве уточнения имеющейся логической категории (Sb). Так получим следующую формулировку понятия:

«Мнимый – мыслимый, в том числе представляемый воображением, существующий либо несуществующий в реальной действительности объект мышления, который мысленно создан целенаправленно или в результате вольного либо невольного заблуждения»; N=Lc+S+(Sa< >Sb)+Sc+Sd +(Se< >Sf)+Sg.

Приведенный пример иллюстрирует то, как знание закономерностей создания сбалансированных логических структур понятий способствует формулированию их полноценных определений, содержащих смысловое содержание с достаточными для индивидуализации сведениями о признаках объекта познания.

Вместе с тем, такие познания о закономерностях логических структур понятий нередко необходимы и при использовании понятий в высказываниях и рассуждениях. Рассмотрим эту сферу применения названных знаний на примере анализа парадокса «Куча».

Этот логический парадокс создан Эвбулидом, представителем старшего поколения мегариков, то есть мегарской философской сократической школы (четвертый век до н.э.).

Однако, необходимо некоторое предисловие, предоставляющее общие сведения о парадоксах.

В широком смысле парадокс – это положение, мнение, высказывание, рассуждение, которое резко расходится с общепринятым, устоявшимся, ортодоксальным, и противоречит «здравому смыслу», хотя иногда только на первый взгляд.

Парадокс в более узком и специальном значении представляет собою два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых находятся представляющиеся убедительными аргументы.

Обнаружение парадоксов является одним из важных источников развития познания. Парадоксы – наиболее интересные случаи неявных и безвопросных способов постановки проблем. Например, теория относительности возникла в связи с обнаружением противоречивости некоторых исходных положений классической физики.

Парадокс в логике – это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого утверждения, то есть доказывающее и утверждение, и его отрицание. Учитывая изложенное, рассмотрим известный парадокс Эвбулида под названием «Куча», содержание которого состоит в следующем.

Разница между кучей и не кучей – не в одной песчинке, если куча состоит из песка. К одной взятой песчинке будем добавлять по одной песчинке.

Попробуем установить то, с прибавлением какой по счету песчинки образуется куча либо с убавлением какой она исчезает.

Пусть у нас есть куча песка. Начинаем от нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс до остатка в 1000 песчинок, до 100 песчинок, до 9 песчинок, до 3 песчинок, до 1 песчинки.

При такой особенности нет песчинки, убрав или добавив которую мы могли бы сказать, что с этим образуется или исчезает куча.

Нетрудно увидеть, что при таких условиях невозможно выявить момент образования кучи и ее исчезновения. Одно зерно не образует кучи. Если «Х» зерен не образует кучу, что «Х +1» зерно не образует кучи. Следовательно, никакое число зерен не может образовать кучи, а убавление по одному зерну из нее не означает исчезновение кучи.

Приведенный логический парадокс, как и многие другие парадоксы этого типа, считается неразрешимым. Этот вывод основывается на том, что используемые доказательства, построения суждений и умозаключений при заданных в парадоксе условиях приводят к нелепым заключениям, хотя и сообразуются с известными правилами логики суждений и логики умозаключений, как таковые выработаны в традиционной логике.

Однако, создание таких парадоксов связано не с недостатками логики суждений и умозаключений, теории доказательств и аргументации, а с неразвитостью логики понятий в теориях традиционной логики.

Приведенный парадокс «куча» – это пример рассуждений, итог которых – противоречие.

Рассуждения в парадоксе приводят к выводам о состоянии объекта («кучи» или «не кучи») без выяснения содержания понятия, именуемого «куча» и оснований его применения для оценки способа образования либо исчезновения объекта.

На самом деле парадокс «куча» является фикцией, то есть измышленным построением рассуждений, которые не соответствуют действительности и вводят в заблуждение.

Способом создания этого парадокса является необоснованное применение логических операций построения суждений о количественных оценках вместо выяснения оснований использования понятия «куча», оценивающего качественное состояние скопления объектов.

Такая подмена нередко встречается и связана с переоценкой значения логики суждений и умозаключений и недооценкой важности логики понятий.

При создании данного парадокса использовано воображение, образовывающее мысленный эксперимент убавления и добавления предметов, то есть количественных изменений.

Между тем, понятие «куча» является идеальным понятием, то есть понятием о состоянии объектов, а не о самих объектах реальной действительности.

«Куча – скопление каких-либо объектов, характеризуемое нагромождением одних из них на другие (куча песка; куча щебня; куча вопросов; куча проблем; куча требований; куча недостатков; куча недоработок; куча доводов.)».

Это понятие выражает состояние «скопления» объектов, а не его создание или ликвидацию.

Представим, что приехал автомобиль и высыпал щебень – образовалась куча щебня. Следом прошел будьдозер и разровнял по поверхности щебень, в результате чего куча щебня исчезла.

Понятие «куча» в его бинарных элементах дает общий смысл: «куча – скопление каких-либо объектов». Однако, такое скопление конкретизируется дополнительным признаком «нагромождения одних из них на другие».

Этот признак касается отношений, общего состояния таких объектов в их взаиморасположения ( куча белья; куча мусора; куча стеблей бамбука; куча проблем; куча вопросов). В силу этого его можно отнести к оценивающему существование любой конгломерации (механического соединения) любых объектов в беспорядочном состоянии с нагромождением объектов.

Итак, понятие «куча» в его смысловом содержании характеризует состояние скопления любых объектов с нагромождением одних из них на другие.

Это понятие – оценка факта, то есть существующего явления скопления каких-либо объектов с нагромождением одних на другие.

Вопросы возникновения таких фактических обстоятельств состояния физических, биологических, космологических, химических и иных объектов не являются предметами логики, не имеют общих закономерностей и не решаются чисто логическим путем построения умозаключений и иных рассуждений.

Оценка скопления объектов с нагромождением одних из них на другие в понятии «куча» довольно широкая, но эта оценка касается не количества объектов и способа их скопления, а лишь только самого состояния таких объектов. По этой же причине нет оснований относить понятие «куча» к неточным понятиям с точки зрения возможностей их математического выражения. Это понятие не о количестве, а о качественном состоянии.

Парадокс «Куча» представляет собою фикцию, то есть намеренное создание измышленного положения, которое не соответствует реальной действительности, а в данном случае – понятию «куча», его смысловому содержанию.

Так можно веками пытаться решать вопросы качественного состояния оценкой количественных изменений, забывая, что очень большая куча может быть названа «грудой», ее увеличение даст основание использовать имя «гора» или иное, соответствующее предметному рассмотрению, скажем «террикон» (конусообразный отвал пустой породы горных выработок на поверхности земли при шахте или руднике).

Приведенный пример установления того, что парадокс «куча» является фикцией и не соответствует объективной реальности показывает, что всегда актуальной является необходимость отделения понятий объективной реальности от понятий идеальных и далее – выяснения того признака природы понятия, который конкретизируется в полноценной его формулировке.

В примере анализа «логического» парадокса «Куча» показано, что парадокс создан посредством приема, заключающегося в том, что в рассуждении реальная действительность подведена под условную формулу привычного для людей определения размеров объектов путем исчисления количественных величин. То есть обычно срабатывает инертность мышления и анализ смыслового содержания используемого понятия не производится.

Вещи однородные и разнородные можно сложить: «в стопку», «в горку», «в штабель»…, – а можно свалить «кучей».

Индивидуализирующим признаком состояния скопления объектов, которое именуют «куча», являются отражение беспорядочности, при навале вещей, насыпке сыпучих объектов и при иных способах создания возвышения, нагромождаемого над поверхностью или в пространстве.

При этом количественная оценка самих объектов не имеет значения, так как достаточно понимания отличия «кучи» по общим размерам, скажем, от «горы», от «груды» и иных скоплений объектов с неупорядоченным составом образующих из предметов.

В условиях рассуждений, приводимых в любых описаниях парадокса «куча» (таких описаний множество) вопрос ставится о влиянии количественных изменений на оценку какого-либо объекта, который можно охарактеризовать как «куча».

Таким образом реализуется подмена критериев качественного состояния в оценке (составляющих понятие «куча») на количественные показатели. Так создана логическая фикция, которую называют парадоксом «Куча».

Анализ условий парадокса «Куча», показывающий, что этот парадокс представляет собою логическую фикцию, является примером того, насколько важно разделять идеальные понятия и понятия объектов реальной действительности.

Приведенные в данной главе результаты исследования понятий, которые используются в естественном языке в общеупотребляемых значениях, дают основания для обобщенной оценки обыденных представлений о понятиях и толкований понятий, даваемых в традиционной логике, как не соответствующих естественной логике.

Исследование практики создания понятий, используемых в системе естественного языка, показывает, что обыденные представления о понятиях как о каких-либо знаниях об объекте внимания не соответствуют названной практике.

Также не соответствуют этой практике утверждения приверженцев традиционной логики о том, будто бы понятия являются выражением всех необходимых для однозначного определения свойств «вещи», совокупность которых достаточна для обозначения «вещи».

В действительности последовательный анализ формулировок определения понятий по лингвистическим источникам показывает, что понятия не содержат совокупного указания на «свойства» объекта познания. Как это показано в изложенном выше описании результатов исследований в понятиях, то есть их определениях, указывается на какие-либо признаки природы объекта познания и индивидуализирующий объект признак его природы. Например: «Копить – собирать впрок, запасая и сберегая приобретенное» (N=Lc+Sa+Sb+Sc). И также , как в этом идеальном понятии, определения создаются в отношении объектов реальной действительности, по таким же условиям, например:

«Овраг – впадина на поверхности земли, глубокая и длинная с крутыми склонами» (N=Lc+S+Sa+Sb+Sc).

Однако, для оценки природных объектов, которые называют «оврагами» может быть взята иная логическая категория (другое имя понятия), что повлечет ее дополнение иными уточняющими признаками (служебными элементами в структуре утверждения), например:

«Овраги – глубокие и крутосклонные размывы в рыхлых породах земной поверхности, образуемые временными водостоками» (N=Sa+Sb+Lc+S).

В обоих формулировках понятия «овраг» можно видеть указания на признаки таких объектов, и главное – на признаки их природы. Однако в них нет приведения «всех необходимых» для однозначного определения «свойств предмета» в «совокупности» «достаточных» для отличия от других, то есть нет того смыслового содержания, на обязательности которого безосновательно, но давно и упорно, настаивают приверженцы теорий традиционной логики.

(Традиционная она лишь потому, что сохранилась от старины, от того времени, когда устремления схоластов к формализации безосновательно возвели в ранг основного способа мыслительной деятельности частный вариант дедуктивного логического связывания, который использовался Аристотелем для создания «Аналитики» в качестве инструмента доказывания истинности или ложности отдельных утверждений. Постепенно эта сверхидея схоластов обрастала различными обоснованиями о выводимости заключений из утверждений, о понятиях как форме предметности мышления, об операциях с «понятиями», о мыслительной деятельности в формах силлогизмов, что при предметном исследовании продуктов интеллектуальной деятельности в виде речевых форм не наблюдается.)

Обыденное понимание того, что собою представляет «понятие» не соответствует реально существующей практике определения понятий в естественных языках, которая закреплена в толковых словарях и подобных им изданиях.

Также имеющейся практике создания понятий не соответствуют и устоявшиеся в традиционной логике теории, которые сводятся к двум вариантам утверждений о том, что такое «понятие».

Один из таких вариантов сводится к тому, что «понятие» – это «форма мышления», в которой отражаются «существенные признаки» одноэлементного класса предметов («галька», «сундук», «река», «звезда»).

Лукавство, то есть хитрость неполного представления объекта познания с умышленным указанием лишь только на «форму мышления», уводит от рассмотрения главного в создании и использовании понятий – их языкового (речевого) формулирования на основе выработанной в естественных языках практики, создающей принципиально специфические логические конструкции из смыслов имен (структуры).

В последовательности обоснования таких теорий лежат утверждения, что мышление, используя «логические приемы» анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования и обобщения, выделяет «существенные признаки» объекта познания, которые образуют совокупность. Такая совокупность именуется «содержанием понятия». К ней присовокупляется «объем понятия» как понимание каждым мыслящим субъектом под каким-либо названием всего множества существующих объектов, которые данным именем называют.

Затем, в таких теориях традиционной логики варианты рассуждений по поводу различных объектов и их отношений, а также использования наименований (имен), представляются как мыслительные операции с понятиями и с классами объектов. Повторяемая много веков, эта модель предполагаемых вариантов мыслительной деятельности представляется как основа для создания определения понятий.