Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения
- -
- 100%
- +
Научный редактор Марк Ширченко
На русском языке публикуется впервые
Все права защищены.
Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.
© 2022 by Antonio Padilla. All rights reserved including the rights of reproduction in whole or in part in any form.
© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «МИФ», 2025
* * *Моим девочкам
(которые звали меня Гилдероем[1])
Глава, которая не число
Это число нагло красовалось на невзрачном листочке бумаги, аккуратно лежавшем на старинном дубовом столе, – ноль. До сих пор я никогда не набирал ноль баллов в тесте по математике, но ошибиться с оценкой было невозможно. Число написали агрессивным красным цветом в начале студенческой работы, которую я сдал около недели назад. Это произошло во время моего первого семестра, когда я изучал математику в Кембриджском университете. Я представил, как призраки великих математиков университета выражают шепотом свое презрение. Я оказался самозванцем. Тогда я еще не понимал, что эта работа станет поворотным моментом. Она изменила мои отношения и с математикой, и с физикой.
Она включала некое математическое доказательство. Доказательства обычно начинаются с предположений, и на их основе вы делаете какой-то логический вывод. Например, если предположить, что Дональд Трамп имеет оранжевый цвет и он был президентом США, то можно сделать вывод, что у США был оранжевый президент[2]. Конечно, моя работа не имела ничего общего с оранжевыми президентами, но в ней содержались математические утверждения, которые я связал с помощью четких последовательных аргументов. Преподаватель согласился, что все аргументы на месте, но все равно поставил мне ноль. Оказалось, ему не понравилось, как я изложил все это на невзрачном листке бумаги.
Я был расстроен. Я выполнил самое трудное в задаче, а его придирка выглядела пустячной. Словно я забил потрясающий гол, а судья сверился с видеопомощником и отменил его из-за крохотного офсайда. Но теперь я знаю, почему он так сделал. Он пытался научить меня строгости, привить ту математическую педантичность, которая становится неотъемлемой частью математического инструментария. С неохотой я стал педантом, но одновременно понял, что от математики мне нужно чуть больше. Она требовалась мне для индивидуальности. Я всегда любил числа, но мне хотелось сделать их наглядными, придать им смысл, и поэтому я понял, что для этого мне нужна физика. Вот о чем эта книга – об индивидуальности чисел, сияющих в физическом мире.
Возьмем в качестве примера число Грэма. Оно настолько велико, что некогда занимало почетное место в Книге рекордов Гиннесса как самое большое число, когда-либо появлявшееся в математическом доказательстве. Оно названо в честь американского математика (и жонглера) Рональда Грэма, который с удивительной педантичностью использовал его в математических целях. Однако число Грэма вызвано к жизни вовсе не этой педантичностью. К жизни (а точнее, к смерти) его вызывает физика. Но если бы вы попытались представить в своей голове число Грэма – его полную запись в десятичной форме, – ваша голова сколлапсировала бы в черную дыру. Никто не знает лекарства от смерти, вызванной превращением головы в черную дыру.
В этой книге я расскажу вам почему.
И это далеко не все. Я отведу вас туда, где вы засомневаетесь в том, что всегда считали правдой. Путешествие начнется с самых больших чисел во Вселенной и поиска понимания так называемой голографической истины. Может, трехмерность пространства всего лишь иллюзия? Не заперты ли мы внутри какой-то голограммы?
Чтобы понять проблему, ткните кулаком в разные стороны (пожалуй, сначала лучше убедиться, что рядом никого нет). Двиньте рукой вперед-назад, влево-вправо, вверх-вниз. Вы можете перемещать руку в трех измерениях – перпендикулярных направлениях. Но можете ли? Голографическая истина утверждает, что одно из этих измерений – обман. Словно мир – какой-то 3D-фильм: реальные изображения зафиксированы на двухмерном экране, а трехмерный мир внезапно возникает, когда зрители надевают специальные очки. В первой половине этой книги я объясню, что в физике такие 3D-очки создает гравитация. Именно она порождает иллюзию третьего измерения.
Только дойдя до края и выжав из гравитации все возможное, мы осознаем ее волшебство. Но тогда это книга крайностей. Наш поход к пониманию голографической истины неизбежно начинается с Альберта Эйнштейна, его гения, странного блеска теории относительности и структуры пространства и времени. Конечно, у меня есть особое число для его гениальности: 1,000000000000000858. Да, я называю его большим числом. Предвижу ваш скепсис, но надеюсь убедить вас в том, что это огромное число (по крайней мере, если вы размышляете о физике, которую оно представляет) – способность одного человека справляться со временем. Чтобы действительно понять почему, нам нужно будет побегать вместе с легендарным ямайским спринтером Усэйном Болтом. Нам придется погрузиться в глубины Тихого океана, в самую глубокую часть Марианского желоба. Мы отправимся на передний край физики, танцуя в опасной близости от чудовищной черной дыры, жадно пожирающей звезды и планеты в центре далекой галактики.
Однако теория относительности и черные дыры – только начало. Чтобы отыскать голографическую истину[3], нам нужны еще четыре левиафана – настоящих числовых исполина, которые возникают при столкновении с физическим миром. Кажется, эти титанические числа – от гугола до гуголплекса, от числа Грэма до TREE(3) – сломают физику. Однако на деле они станут направлять наше понимание. Они объяснят нам смысл часто неправильно трактуемой энтропии, которая описывает бурную физику тайны и беспорядка. Они познакомят нас с квантовой механикой, владычицей микромира, где нет ничего определенного и все становится игрой случая. Вас ждут рассказы о двойниках в далеких мирах и предупреждения о мировой перезагрузке, когда все в нашей Вселенной неизбежно вернется к тому, что уже когда-то было.
В конце концов в этой стране гигантов мы найдем голографическую реальность. Нашу реальность.
Я дитя голографической истины. Эта идея возникла примерно в то время, когда я получил нулевую оценку за курсовую работу, хотя мне об истине ничего не было известно. Примерно пять лет спустя я начал писать диссертацию, и к тому моменту она стала самой важной идеей, появившейся в фундаментальной физике почти за полвека. О ней, казалось, говорили все физики. И говорят до сих пор. Ученые задают глубокие и важные вопросы о черных дырах и квантовой теории гравитации и находят ответы в голографической истине.
Было еще кое-что, о чем все говорили тогда, когда мы готовились вступить в новое тысячелетие: тайна нашей превосходно настроенной и непредсказуемой Вселенной. Видите ли, она просто не должна существовать. Вселенная, которая позволила нам жить, дала шанс выжить несмотря ни на что. Именно туда мы отправимся во второй части этой книги, и поведут нас не левиафаны, а смутьяны – маленькие числа.
Маленькие цифры выдают неожиданное. Чтобы понять это, представьте, что я выиграл шоу X Factor[4]. Не могу не отметить, что это было бы очень неожиданно, ведь я пою ужасно – настолько, что в школьном мюзикле учителя попросили меня держаться подальше от микрофонов. С учетом вышесказанного я бы оценил вероятность своей победы в национальном конкурсе певцов примерно так:
Это очень небольшое число, и моя победа была бы весьма неожиданной.
Наша Вселенная еще более неожиданна. Руководствуясь маленькими числами, мы станем исследовать этот мир. Числа не будут меньше нуля – того уродливого числа, которое заклеймило презрением мою студенческую работу. Неприязнь, которую я испытал к ней в тот день, повторялась на протяжении всей истории. Из всех чисел ноль был самым неожиданным и самым пугающим, поскольку отождествлялся с пустотой, отсутствием Бога и самим злом.
Однако ноль не зол и не уродлив; на самом деле он – самое красивое число. Чтобы понять его красоту, мы должны осознать изящество физического мира. Для физика самое важное свойство нуля – его симметрия при смене знака: минус ноль – ровно то же, что и плюс ноль. Это единственное число с таким свойством. В природе симметрия – ключ к пониманию того, почему вещи исчезают, почему приравниваются к этому загадочному нулю.
Все начинает запутываться, когда мы сталкиваемся с маленькими, но ненулевыми числами, поскольку они отражают абсурдность кажущегося устройства Вселенной, а также наши попытки разобраться в этом. Мы расскажем эту историю через два настораживающе маленьких числа, одно из которых раскрывает тайны микромира, а другое – тайны космоса. С помощью тревожно малой величины 0,0000000000000001 мы входим в субатомный мир физики элементарных частиц: глюоны, мюоны, электроны и тау-лептоны, танцующие в случайном энтузиазме. Здесь мы встретимся с бозоном Хиггса – так называемой частицей Бога, – связывающим их воедино. Бозон Хиггса с помпой открыли летом 2012 года. Открытие провозгласили триумфом теории и эксперимента, положившим конец почти пятидесятилетнему ожиданию подтверждения существования этой частицы. Но фанфары скрывали тайну: что-то не совсем складывалось. Оказывается, бозон Хиггса чересчур легкий, его масса составляет 0,0000000000000001 от той, что должна быть. Это очень маленькое число. Оно говорит нам о том, что микромир, таящийся внутри вас и вокруг вас, действительно очень неожидан.
Когда мы доберемся до числа 10–120, то увидим, что космос еще более неожидан. Мы заметим это в свете далеких звезд, исчезающих во взрыве. Свет тусклее, чем ожидалось, и это заставляет предположить, что звезды дальше, чем мы думали. Это указывает на неожиданную Вселенную, расширение которой ускоряется: пространство между галактиками увеличивается со все возрастающей скоростью.
Большинство физиков подозревает, что Вселенную толкает сам космический вакуум. Это может показаться странным: как может пустое пространство раздвигать галактики? Но на деле пустое пространство не такое уж и пустое, если учесть квантовую механику. Оно наполнено бурлящим бульоном из квантовых частиц, лихорадочно появляющихся и исчезающих. Именно этот бульон давит на Вселенную. Мы можем даже подсчитать, насколько сильно он давит, и вот тогда все начинает идти наперекосяк. Как мы увидим, Вселенная раздвигается только на незначительную величину, на долю того, что мы ожидаем, основываясь на нашем нынешнем понимании фундаментальной физики. Эта доля составляет всего 10–120 – гораздо меньше единицы, деленной на гугол. Это крошечное число – наиболее захватывающая мера неожиданности нашей Вселенной.
Оказывается, нам невероятно повезло. Если бы Вселенную толкали так сильно, как предполагают наши вычисления, она бы канула в вечность: галактики, звезды и планеты никогда бы не сформировались. Нас с вами не существовало бы. Наша неожиданная Вселенная – дар судьбы, но одновременно и неудобство, ведь мы не можем правильно понять ее. Именно ее загадка доминировала на протяжении всей моей карьеры и продолжает доминировать.
Однако сверх всего этого есть нечто еще более глубокое – даже более глубокое, чем наши поиски голографической истины или понимания нашей неожиданной Вселенной. Чтобы его обнаружить, нам понадобится наше последнее число: то, которое не всегда является числом и в то же время является множеством различных чисел. Оно ставило математиков в тупик на протяжении всей истории, доводя одних до насмешек, а других до безумия, – бесконечность.
Как однажды сказал немецкий математик Давид Гильберт, отец квантовой механики и относительности: «Бесконечность! Ни один вопрос никогда не оказывал столь глубокого воздействия на человеческий дух». Бесконечность станет нашими вратами к Теории всего – теории, которая обосновывает всю физику и когда-нибудь сможет описать создание Вселенной.
Подняться на бесконечную башню – этаж за этажом, к бесконечностям, лежащим за бесконечностями, – осмелился Георг Кантор, изгой немецкой академической науки конца XIX века. Как мы увидим, он разработал язык для множеств (совокупностей тех или иных объектов), что позволило ему методично дотянуться до небес, классифицируя один уровень бесконечности за другим. Конечно, он сошел с ума, сражаясь с числами, которые, кажется, имеют больше общего с божественным миром, чем с физическим. Но как насчет физического мира? Содержит ли он бесконечность? Бесконечна ли Вселенная?
Стремление понять физику в ее самом фундаментальном виде, на уровне наиболее микроскопической чистоты, – это попытка покорить ее самые жестокие бесконечности. Это бесконечности, с которыми мы сталкиваемся в центре черной дыры, в так называемой сингулярности, где пространство и время бесконечно разорваны и искривлены, а гравитационные приливы бесконечно сильны. Это также бесконечности, с которыми мы сталкиваемся в момент появления мира – в момент Большого взрыва. Правда в том, что их еще предстоит покорить и полностью понять, но есть надежда на космическую симфонию – Теорию всего, в которой частицы заменены мельчайшими струнами, вибрирующими в совершенной гармонии. Как мы обнаружим, песня этих струн не просто отзывается в пространстве и времени, она и есть пространство и время.
Большие, маленькие и пугающе бесконечные. Вместе это те самые фантастические числа, обладающие гордостью и индивидуальностью, они привели нас на передний край физики, раскрыв примечательную реальность: голографическую истину, неожиданную Вселенную, Теорию всего.
Думаю, пришло время отыскать эти числа.
Большие числа
1,000000000000000858
Болт и относительностьВ тот год под рождественской елкой посреди обычной футбольной символики и атрибутики лежало нечто новое. Это был словарь английского языка Collins – один из тех огромных классических словарей, которые при необходимости можно использовать в качестве баррикады. Я не знаю, почему мои родители сочли нужным купить десятилетнему сыну словарь: в то время я не особо интересовался словами. Тогда у меня в жизни были две страсти: футбольный клуб «Ливерпуль» и математика. Если мои родители полагали, что этот подарок расширит мой кругозор, то они жестоко ошибались. Я поразмышлял о своей новой игрушке и решил, что смогу использовать ее хотя бы для поиска больших чисел. Сначала я искал «биллион», затем «триллион», а вскоре обнаружил «квадриллион». Игра продолжалась до тех пор, пока я не наткнулся на поистине великолепный «центиллион». Шестьсот нулей! Конечно, в старом варианте с длинной шкалой наименования больших чисел; сейчас мы перешли на короткую шкалу, и центиллион имеет менее вдохновляющие триста три нуля, а миллиард (он же биллион) – девять нулей, а не двенадцать.
Однако на этом все закончилось. В моем словаре не было ни гуголплекса, ни числа Грэма, ни даже TREE(3). Мне бы понравились эти колоссы. Подобные фантастические числа могут привести вас на грань понимания, на передний край физики и раскрыть фундаментальные истины о природе нашей реальности. Но наше путешествие начинается с другого большого числа, которого тоже не было в моем словаре: 1,000000000000000858.
Полагаю, вы разочарованы. Я обещал вам покататься на левиафанах, а это число вовсе не кажется большим. Даже народ пирахан из тропических лесов Амазонии может назвать что-то большее, хотя их система числительных включает только hói (один), hoí (два) и báagiso (много)[5]. Еще хуже, что это число даже не такое красивое и элегантное, как π или √2. Оно кажется замечательно непримечательным во всех смыслах.
Все это верно до тех пор, пока мы не начинаем думать о природе пространства и времени и об экстремальных случаях взаимодействия человека с ними. Я выбрал именно это число, потому что оно стало мировым рекордом, отражающим пределы нашей физической способности связываться со временем.
16 августа 2009 года ямайскому спринтеру Усэйну Болту удалось замедлить свои биологические часы в 1,000000000000000858 раза. Ни один человек никогда не замедлял время настолько, по крайней мере без механической помощи. Возможно, вы знаете это событие под другим названием. В тот день на чемпионате мира по легкой атлетике в Берлине Болт побил мировой рекорд в беге на 100 метров, разогнавшись на отрезке между 60 и 80 метрами до скорости 12,72 метра в секунду. На трибунах сидели родители бегуна Уэлсли и Дженнифер, и в каждую секунду, прожитую их сыном на этом отрезке, они проживали чуть больше: если точно, то 1,000000000000000858 секунды.
Чтобы понять, как Болту удалось замедлить время, нам нужно ускорить его до скорости света. Нам надо спросить, что произошло бы, если бы спринтер смог догнать свет. При желании вы можете назвать это мысленным экспериментом, но не забывайте, что Болт сумел побить три мировых рекорда на Олимпийских играх в Пекине, питаясь куриными наггетсами. Вообразите, чего он мог бы достичь при правильном рационе.
Чтобы иметь хоть какую-то надежду догнать свет, необходимо предположить, что он движется с конечной скоростью. Это далеко не очевидно. Когда я сказал своей дочери, что свет от ее книги достиг ее глаз не мгновенно, она сразу же проявила скептицизм и настояла на проведении эксперимента, чтобы выяснить, верно ли это на самом деле. Обычно всякий раз, когда я чересчур близко подхожу к экспериментальной физике, у меня идет кровь из носа, но у моей дочери, похоже, обнаружилось больше практических умений. Для определения скорости света она предложила такой метод: выключите свет в спальне, затем снова включите его и посчитайте, сколько времени потребуется, чтобы свет дошел до вас. Это ровно тот же эксперимент, который Галилео Галилей и его помощник провели с закрывающимися фонарями 400 лет назад. Как и моя дочь, физик пришел к выводу, что свет распространяется если и не мгновенно, то необычайно быстро. Скорость света велика, но конечна.
К середине XIX века некоторые физики – например, француз с прекрасным именем Ипполит Физо – взялись определить достаточно точное (и конечное) значение скорости света. Однако чтобы правильно понять, что значит догнать свет, нам нужно сначала сосредоточиться на замечательной работе шотландского физика Джеймса Клерка Максвелла. Она также проиллюстрирует прекрасную синергию между математикой и физикой.
К тому моменту, когда Максвелл изучал поведение электричества и магнетизма, у ученых уже имелись намеки, что они могут оказаться двумя сторонами одной медали. Например, Майкл Фарадей, один из самых влиятельных ученых Англии, несмотря на отсутствие у него формального образования, ранее открыл электромагнитную индукцию, показав, что изменение магнитного поля порождает электрический ток. Французский физик Андре-Мари Ампер также установил связь между этими двумя явлениями. Максвелл взял эти идеи и соответствующие уравнения и попытался придать им математическую строгость. Но он заметил некоторые неувязки: для переменных полей и токов закон Ампера оказывался неверным. Максвелл провел аналогию с уравнениями, описывающими течение воды, и определил поправки для предложений Ампера и Фарадея. С помощью математических рассуждений он нашел недостающие части этой электромагнитной головоломки, и в результате возникла картина, обладающая беспрецедентной элегантностью и красотой. Именно эта стратегия, впервые предложенная Максвеллом, раздвигает границы физики в XXI веке.
Создав свою математически непротиворечивую теорию, объединяющую электричество и магнетизм, Максвелл заметил нечто волшебное. Его новые уравнения допускали волновое решение – электромагнитную волну, где электрическое поле периодически меняется в одном направлении, а магнитное – в другом. Чтобы понять, что обнаружил Максвелл, представьте, что вы плаваете с аквалангом и к вам приближаются две морские змеи. Они двигаются по одной прямой, но электрическая извивается в направлении вверх-вниз, а магнитная – влево-вправо. Что еще хуже, они мчатся к вам со скоростью 310 740 000 метров в секунду. Возможно, последняя часть аналогии ужасает сильнее всего, но она – как раз самая замечательная часть открытия Максвелла. Дело в том, что величина 310 740 000 метров в секунду была скоростью, вычисленной Максвеллом для своей электромагнитной волны: она просто выскочила из его уравнений, как математический чертик из табакерки. Любопытно, что эта величина оказалась также очень близкой к оценкам скорости света, установленным Физо и другими учеными. Вспомните, что, согласно убеждениям того времени, электричество и магнетизм не имели ничего общего со светом; однако оказалось, что они, по-видимому, представляют собой волны, бегущие с одинаковой скоростью. Современные измерения скорости света в вакууме дают значение 299 792 458 метров в секунду, но и параметры уравнений Максвелла теперь известны с улучшенной точностью, так что это чудесное совпадение сохранилось. Благодаря ему Максвелл понял, что свет и электромагнетизм должны быть явлениями одной природы: удивительная связь между двумя, казалось бы, различными свойствами физического мира была обнаружена математическими методами.
Это еще не все. Волны Максвелла включали не только свет. В зависимости от частоты их колебаний (иными словами, от скорости изгибания змей из стороны в сторону) эти волновые решения описывали радиоволны, рентгеновские и гамма-лучи, и, какими бы разными ни были их частоты, скорость перемещения волн всегда оказывалась одинаковой. В 1887 году немецкий физик Генрих Герц измерил скорость распространения радиоволн и установил, что она равна скорости света. Когда ученого спросили о следствиях его открытия, Герц скромно ответил: «Оно совершенно бесполезно. Это просто эксперимент, доказывающий, что маэстро Максвелл был прав». Конечно, всякий раз, когда мы настраиваем радиостанцию на нужную частоту, мы вспоминаем о реальном влиянии открытия Герца. Но даже если он преуменьшал собственную значимость, Герц был прав, называя Максвелла маэстро. В конце концов, шотландец оказался дирижером самой изящной математической симфонии в истории физики.
До того как Альберт Эйнштейн произвел революцию в нашем понимании пространства и времени, ученые в основном полагали, что световым волнам требуется определенная среда для распространения – точно так же, как океанским волнам необходимо двигаться через какую-то воду. Такая гипотетическая среда для света была известна как светоносный эфир. Предположим на мгновение, что эфир реален. Если бы Усэйн Болт догнал свет, ему пришлось бы мчаться через эфир со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Если спринтер наберет такую скорость, что он увидит, двигаясь рядом с лучом света? Свет больше не удаляется от него, поэтому будет выглядеть как электромагнитная волна, колеблющаяся вверх-вниз, влево-вправо, но на самом деле никуда не перемещающаяся. (Представьте морских змей, извивающихся из стороны в сторону, но в итоге остающихся на одном и том же месте в океане.) Однако не существует явного способа приспособить законы Максвелла к волне такого рода, и это заставляет предположить, что законы физики для такой «турбонаддувной» версии ямайского спринтера должны кардинально отличаться.
Это тревожит. Когда Эйнштейн пришел к тем же выводам, он понял, что в самой идее догнать свет есть что-то неправильное. Теория Максвелла была слишком красива, чтобы отказываться от нее только потому, что кто-то быстро двигается. Эйнштейну также требовалось разобраться со странными результатами эксперимента, проведенного весной 1887 года в Кливленде. Два американских физика, Альберт Майкельсон и Эдвард Морли, пытались найти скорость движения Земли относительно эфира, используя некое хитроумное расположение зеркал, но ответ всегда оказывался нулевым. Такой результат означал, что Земля – в отличие от почти всех других планет в Солнечной системе и за ее пределами – почему-то двигается вместе с этим заполняющим пространство эфиром, с точно такой же скоростью и в точности в том же направлении. Как мы увидим далее в этой книге, подобных совпадений без веской причины не бывает. Поэтому просто-напросто эфира не существует, а маэстро Максвелл всегда прав.
Эйнштейн предположил, что законы Максвелла (как и любые другие физические законы) никогда не изменятся, как бы быстро вы ни двигались. Если вас запереть на корабле в каюте без окон, вам не удастся провести эксперимент, который определит вашу абсолютную скорость, потому что таковой не существует. Ускорение – совсем другая история, мы к нему еще вернемся, но, пока капитан корабля плывет с постоянной скоростью относительно моря (будь то десять узлов, двадцать узлов или скорость, близкая к скорости света), вы и ваши коллеги-экспериментаторы в каюте будете находиться в блаженном неведении. Если вернуться к Усэйну Болту, то мы знаем, что его погоня за светом окажется тщетной. Он никогда не догонит луч, потому что законы Максвелла неизменны. Как бы быстро он ни бежал, свет всегда будет удаляться от него со скоростью 299 792 458 метров в секунду.