Белые пятна искусственного интеллекта

Итак, аграрная технология властно требовала от наших предков уже не просто зачатков точных наук, но и их полноценности. Что в свою очередь обязывает ученых-историков подниматься к логике такого уровня научного познания, которое учитывает, что появление и прогресс социальной формы жизни, в отличие от биологического уровня, невозможен без «добавления» к объективным движущим силам развития социума субъективного фактора – сознания человечества, мышления, осмысления людьми своих действий с теоретических позиций. Триалектика – это прежде всего логика познаний субъективных усилий человека по улучшению объективных условий своей жизни.

С чего начинается, конкретизируется любая наука? С только ей присущей единицы познания, определяющей предмет науки. Единица познания – это начальная и конечная «планка», ниже которой и выше ее научное исследование теряет свой конкретный объект анализа. К примеру, в химии – это «молекула», в биологии – «клетка», в антропологии – «человек», в языкознании – «слово», в истории – «факт», в философии – «мысль», в экономтеории – «продукт труда», в политологи – «власть» и т. д. Без определения содержания и границ своей конкретной единицы познания данное научное исследование будет блуждать в потемках. Как алхимия, как астрология, не говоря уже о мистических учениях.

В математике такой базовой начальной и конечной (количественной) единицей познания выступает «Число». Выдающийся философ Э. В. Ильенков подчеркивал, что «число» понадобилось человеку там и только там, где жизнь поставила его перед необходимостью сказать другому человеку (или самому себе) – не просто «больше» («меньше»), а насколько больше (меньше)… Число предполагает меру как более сложную, чем «качество» или «количество», категорию, которая позволяет отражать количественную сторону точнее (конкретнее) …» [11. С. 51, 52]. И далее ученый продолжал: «Что за польза … от субъекта, знающего всю математическую литературу, но не понимающего математики?» [Там же. С. 90]. Не осознающего места и роли математики в системе наук, но главное – в социальной форме жизни, а не просто мироздании.

Наука частенько полна парадоксов, в том числе и с приключениями единицы познания конкретной науки. Даже тогда, когда она становится уже научной (учебной) дисциплиной. Составители «Толкового математического словаря» (1898 г.) А. М. Микиша и В. Б. Орлов подчеркивали, что число, с одной стороны, «одно из основных понятий математики», но, вместе с тем ее «содержание … менялось в разные исторические эпохи» [12. С. 173].

Думается, что не столько сущность «числа» изменялась, как базовой единицы познания математики, а расширялось понимание человеком его роли и места в измерении количественных отношений и пространственных форм реального мира. Не случайно уже математики Древнего Вавилона (XIX-VI до н. э.) открыли и пользовались позиционной системой исчисления4. Эта система была более абстрактным в то время разделом математики, а Пифагор (VI в. до н. э.) и его последователи предпочитали геометрические рассуждения [6. С. 83]. И хотя великий Аристотель правомерно утверждал, что пифагорейцы были первыми (в Древней Греции – О. П.) из тех, кто серьезно занимался математикой. По их воззрениям, принципы математики – числа – одновременно являются и принципами (правилами) мира [13. С. 342], т. е. количественными его измерителями. Все же их взгляды на «число» были «превратно-мистические… До подлинного теоретического понимания числа математика (как наука – О. П.) добралась лишь многие тысячелетия спустя» [10. С. 52].

Пифагор и пифагорейцы

Много мифического и необычного можно рассказать о них. Пифагореизм – религиозно-философское мистическое учение. Они не вели записей (!), общались между собой тайными знаками. Считается, что именно Пифагор ввел понимание «философия» – любовь к мудрости (от греч. Phyllo –люблю и sopia – мудрость). Пифагор утверждал, что в основе всего сущего лежит ЧИСЛО. Числовые соотношения – источник гармонии космоса, ибо структура космос – это единство физического, геометрического, акустического. Пифагорейцы были убеждены в шарообразности Земли. И вместе с тем они верили в переселение душ, в частности – в животных, отсюда вегетарианство; в магическую силу цифр – путь к нумерологии.

И, тем не менее, вклад Пифагора, его школы в развитие арифметики и ее связи с геометрией несомненен: «единица» – точка, «два» – линия, «три» – плоскость, «четыре» – тело и т. д. «Земля у них состоит из кубов, «огонь» – из тетраэдров: Пифагор не считал числа первичными по отношению к вещам, как это сделал Платон» (А. Н. Чанышев) [15. С. 501], т. е. он был ближе к материализму в современном понимании последнего.

История математики. Ее периодизацию в советское время дал академик А. Н. Колмогоров. Начало первого периода уходит вглубь тысячелетий и завершается VI-V вв. до н. э. Отличительным признаком его – это появление и накопление пространственно-числовых представлений человека той эпохи в рамках общей истории человечества.

Второй период – это время элементарной математики. Он начинается с VI-V вв. до н.э. и завершается XV в. н. э., т. е. длился более двух тысяч лет. За эти годы были достигнуты успехи в изучении постоянных величин. Чтобы читатель смог сложить представление о достижении человечества на этом этапе, следует обратиться к той математике, которая изучается в средней школе (К. А. Рыбников). Период завершается тогда, когда ученые переходят к исследованию процессов движения, начинают развивать аналитическую геометрию и углубляются в анализ бесконечно малых.

Учителю математики средней школы на заметку

Представление об арифметике, что она является элементарной частью «математики» совсем не бесспорно. Курт Гëдель (1906-1978), логик, математик уже в 1931 году утверждал, что «не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики [14. С. 329], а в 1932 году уже доказал невозможность построения арифметики натуральных чисел на базе какой-нибудь системы аксиом» [7. С. 15].

Итак, к XVI веку завершается второй период истории математики, и хотя задача ее историков – раскрыть законы развития собственно математики, тем не менее А. Н. Колмогоров совсем не случайно «наложил» ее периодизацию на историю технологических революций в жизни человечества. Сельскохозяйственная технология (Аграрная революция), начавшаяся двенадцать тысяч лет назад, привела к разложению родоплеменного первобытнообщинного строя и зарождению рабовладельческой формации, а в некоторых территориях планеты – непосредственно к феодализму. Аграрная, производящая технология требовала и нового, более высокого уровня математических исчислений. Проницательный читатель вправе спросить: «А что, аграрная технология, породившая рабовладельческий строй, стала основой и феодального общества?» Абсолютно верно! И поэтому при феодализме нужды в той высшей математике, которая развилась и засверкала всеми красками «служанки» промышленной индустриальной технологии, в полной мере еще не было.

Но прежде чем мы перейдем к третьему периоду истории науки математики (XVI-XIX вв.), не лишне будет остановиться на любопытных исторических приключениях ее базовой единицы познания – числе, вернуться к истокам алгоритмических вычислений – «мышления» компьютера ХХ века. Если счет предметов породил открытие натурального ряда чисел, то вычисления времени, длины, расстояния, площади привели к развитию аналитической геометрии и анализа бесконечно малых величин. Появляются соответствующие единицы измерения. Вначале распространяются национальные неметрические системы единиц.

Наши предки, используя пальцы для счета, начали применять их для измерения длины, расстояний. Так на Руси появилась такая мера длины, как вершок (излишек) – размер фаланги указательного пальца (примерно 4, 4,5 см); пядь – расстояние между растянутыми большого и указательного пальца (около 17,78 см); аршин (тюрк. – мера длины «локоть») в ряде стран, в России с XVI века, равен 16 вершкам (71,12 см). От аршина произошел такой русский измеритель, как сажень (расстояние, на которое можно «шагнуть»), равный трем аршинам (2,1336 м). В свою очередь сажень породила русскую меру расстояния – версту (общеславянская мера длины), равную 500 саженей, или 1,0668 км. Впервые путь от села Коломенское до Москвы был измерен и разделен верстовыми (высокими) столбами. Отсюда и пошла поговорка «Длинный, как коломенская верста» [3. Т. 6. С. 207]. К слову, до введения в практику аршина, сажени, версты в Древней Руси большие (видимые) расстояния измеряли полетом стрелы [Там же. Т. 6. С. 242].

Как видим русичи – россияне использовали собственное тело для измерений длины расстояний. Но то же делали и другие народы. Так, английские меры длины фут (от foot – «нога», «ступня») – это средний размер ступни человека (мужчины, = 30,48 см). От голландского duym («большой палец») проявился измеритель дюйм, равный 1/12 фута (0,0254 м или 2,54 см). Существует предание, что однажды английский король вытянул вперед правую руку и заявил: «Расстояние от кончика моего носа до большого пальца руки будет служить для всего моего народа мерой длины и называется ярд (yard – «двор»). Подданные тут же изготовили прут из бронзы «от королевского носа до пальцев», и ярд надолго стал для англичан измерителем длины (91,44 см) [3. С. 241]. В Римской империи большие расстояния измерялись шагами: 2000 шагов приравнивались к одной миле. Сухопутная (уставная) миля равнялась 1,609 км; морская миля – 1,852 км. А вот старая русская миля была уже длиной 7,468 км [14. С. 951].

С переходом к оседлому земледелию, а главное к частному землевладению, встала проблема измерения земельных площадей, земельных участков. И здесь без геометрии не обойтись. Не случайно слово «геометрия» буквально означает «землемерие». Правда, Аристотель ввел для «измерения земли другой термин – «геодезия» (от греч. ge – земля и daio – разделяю). Согласно свидетельствам Геродота (V в. до н. э.) древние египтяне должны были, по-видимому, вновь и вновь измерять земельные участки из-за постоянных разливов Нила [7. С. 28-29]. Начав с «землемерия» геометрия со временем стала важнейшей частью математики, изучающей пространственные отношения и формы тел, предметов, а также, в отличие от евклидовой, их обобщения [12. С. 23-24].

Читатель-эрудит вправе упрекнуть автора, что повествование ведется в основном об измерениях пространства. Но ведь человечеству, в том числе и ИИ, надо было изобретать способы измерения времени, веса, температуры и многое, многое другое. И не только измерять математически, но и сопоставлять эти измерения друг с другом, чтобы находить сложнейшие технико-инженерные решения.

Итак, Время! Именно «поведение» Нила заставило древних египтян задуматься, как приспособить сельскохозяйственные работы к его разливам. Не ждать наводнений, а приурочить весеннюю страду к моменту, когда спадает вода. Египетские жрецы установили, что Нил разливается периодично. От одного половодья до следующего проходит 365 дней и ночей, т. е. 365 суток (сутки букв. – «столкновение, слияние дня и ночи»). И точно в это время на небе появляется яркая звезда Сириус. Тогда жрецы разделили 365 (или год – букв. – «время») на 12 частей, по 30 суток в каждой, а оставшиеся 5 дней стали как бы довеском в конце года. Так появился у людей первый календарь, хотя слово «календарь» появилось позже – от латинского kalendarium букв. – «долговая книга». Египетское годовое время было простым в обращении, но жизнь древних египтян оно существенно облегчило. Прошло время. Но вот обнаружилось, что Сириус через каждые четыре года стал «опаздывать» на целые сутки. Жрецы снова взялись за расчеты и вычислили, что год равен 365 дней плюс 6 часов. В итоге за четыре года набегали еще «лишние» сутки. И опять жрецы, как астрономы, как математики, выяснили, почему Сириус задерживается, но календарь, однако, оставили в прежнем виде.

Усовершенствовали его римляне. Римский император Юлий Цезарь (102-44 гг. до н. э.) распорядился исправить древний египетский календарь. Какие были внесены новшества? Как и в Древнем Египте, год был разделен на 12 частей – месяцев. Месяц, лат. mensis – «луна», «месяц» из индоевропейского мерить. Но теперь количество дней в каждом месяце стало или 30, или 31, а в феврале всего 28. Но именно к февралю раз в четыре года стали добавлять еще один день, чтобы календарь «не убегал» вперед. Это был «Юлианский календарь». Весь христианский мир пользовался этим календарем до 1582 года. Именно в этом году были внесены изменения в юлианский лунный календарь [3. Т. 6. С. 22-23]. Средняя продолжительность Григорианского календаря – солнечного – равняется 365,2425 суток, т. е. на 28 секунд больше Юлианского календаря. В итоге, разница между старым и новым стилем составляла в XVIII в. 11 суток, в XIX в. – 12 суток, а в ХХ-ХХI вв. – 13 суток. Другими словами, ошибка Юлианского календаря от Григорианского календаря в одни сутки накапливается за 128 лет, а по Григорианскому календарю за более чем 3300 лет [4. С. 617].

Россия жила по старому стилю вплоть до января 1918 года. Думается, стремление жить по Юлианскому календарю было вызвано и политическими причинами: сопротивлением Русской православной церкви (окончательно оформилась как автокефальная в 1448 году) насильственной, в определенной мере, католизации. Как, впрочем, и перевод большевиками страны на новый стиль, кроме прочих причин, был вызван политическими факторами.

«Календарная полемика»

Профессор В. И. Чередниченко, полемизируя со сторонниками Григорианского календаря, подчеркивал, что «если мы примем за координаты юлианского календаря то, что подсказывает его числовой текст и менталитет (т. е. образ мыслей – О. П.) древних астрономов, называемых «философами» (Страбон), то мы увидим превосходство юлианского календаря над другими календарными системами». Главный вред Григорианского календаря Владимир Ильич видит в том, что данный календарь «создал трагическую ситуацию в церковной литургии – разрушив пасхалию (т. е. вычисления дат праздников – О. П.) и деформировав богослужебный устав. Григорианский календарь «произвел путаницу и беспорядок в исторической хронологии». А это, по мнению советского астронома-теоретика, физика и математика Наума Ильича Идельсона (1885-1951) не что иное, как «математический абсурд» (см. его «История календаря» 1925 г.).

В настоящее время ученые, не только астрономы, работают над составлением более точного календаря.

И какое отношение все более точное измерение времени имеет к ИИ? Без знания времени невозможно вычислить скорость протекания процессов в реальном мире. Общеизвестно, что конструкторы ИИ берут за образец мозг человека. По данным нейрофизиологов из Калифорнийского технологического института (США), человеческие органы чувств воспринимают информацию из окружающей среды со скоростью миллиард бит в секунду, а думаем мы, люди, со скоростью 10 бит в секунду [5. – 2025. – № 3. С. 80]. Ученые еще ранее выяснили, что скорость передачи информации от нейрона к нейрону, т. е. в системе Мозг, «порядка полутора километров», или один «шаг», т. е. длительность импульса нейрона – одна миллисекунда, или одна тысячная секунды. Информация в мозге, т. е. начала мышления, «шагает» со скоростью 1,5 км в сек, а в электронных вычислителях – 300000 км/сек. Однако, указывал инженерам электронного «мозга» академик Святослав Всеволодович Медведев, что, хотя «разница в двести тысяч, а мозг человека работает лучше!» [16. С. 19]. Кто мыслит с помощью мозга? Человек! Кто управляет своим мозгом?! Человек! А ИИ, нейросеть?.. Кто в ней главный, а кто ведомый? Но мы отклонились от математического тракта, ведущего нас через толщу времени к ИИ.

«Управлять можно тем, что можно измерить» (лорд Кельвин). Вот почему в любой производственной деятельности нужны единицы измерения. Они требуются человечеству для точного знания «какое расстояние? Какова площадь? Какой объем? Вес? Сколько прошло времени? и т. д.». Но единицы измерений (мер) сами по себе не служат источником знания. Они помогают получить новые знания, приближаться к истине, постигнуть истину. Но, несомненно, что сначала и сам инструмент измерений необходимо изобрести и совершенствовать.

Отвечая на потребности развивающегося производства, человек придумывал все новые и новые единицы измерения. Необходимость в измерении массы, веса продуктов труда, особенно при их обмене, при торговле. Так, в Англии появился фунт – основная единица массы в английской национальной системе мер, обозначалась ld. После появления эталонных единиц веса – килограмм, грамм, миллиграмм, выяснилось, что один торговый фунт равен 0,45359237 кг, а аптекарский фунт – 037324177 кг.

В русской системе мер фунт5 появился, вероятно, при Петре I и равнялся одной сороковой чисто русской мере веса пуд – 16 кг (пуд – это и «гиря», и «вес» по Далю), а также 30 лотам (лот от «грузило», «свинец»); 96 золотникам, 9216 долям, а доля = 1/96 части золотника, или 44,43 миллиграммам (миллиграмм – это одна тысячная грамма). Но к килограммам, граммам, миллиграммам, как наиболее удобным, общепризнанным эталонам веса, еще надо было прийти и признать их всем миром. А пока люди планеты пользовались своими национальными мерами длины, объема, веса, температуры, давления и т. п. Проницательный читатель уже догадался, что для ИИ достояния всей Земли фунты – пуды, дюймы, футы – не годятся [3. – 2022. – № 6. – С. 48-49].

Третий период в истории математики, по мнению Колмогорова, начинается с XVI века и завершается к середине XIX в. К началу этого периода в математике только появляется символический язык. Алексей Понятов подчеркивал, что «именно символика позволила представить сложные понятия, свойства изучаемых объектов и связывающие их законы в точной, однозначной и краткой форме» [6. С. 81]. Символика – метрическая система, понятная всему миру, в том числе и ИИ. В математике символика объединила его ученых в единый союз единомышленников.

А как объединить философов? И надо ли это?

XVI и последующие века – это начало и развитие новой технологической революции – Промышленной. Это этап создания и введения в математику переменных величин, в аналитическую геометрию – многих алгебраических обозначений (Р. Декарт – 1596-1650), появление дифференциальных и интегральных исчислений в трудах И. Ньютона (1643-1727) и Г. В. Лейбница (1646-1716). Период завершается серединой XIX века, когда математика пришла, по мнению К. А. Рыбникова, к современному состоянию. В течение этого времени «сложились почти все научные дисциплины, известные сейчас как классические основы современной математики» [2. С. 15]. В Европе бурно развивается научное естествознание. Биолог А. Храмов в 2024 году объяснял причины данного явления следующим образом: «Показательно, что экспериментальное естествознание не возникло ни в Древней Греции, ни в Римской империи, ни в Китае, ни в Индии. Хотя по уровню технологического развития они не сильно уступали средневековой Европе, но там не было самого главного – веры в Бога – Творца (курс. наш – О. П.) [17. С. 3]. А вот известный российский политолог С. А. Караганов категоричен «с другой стороны»: «Мы … не должны забывать, что (несмотря на веру в Бога-Творца – О. П.) источником всех самых больших угроз и самых страшных идеологий для человечества была Европа» [18. С. 6]. Мысли все в том же 2024 году. Не отвергая с порога эти точки зрения, мы все же склонны считать, что решающую роль в бурном развитии естественных, особенно точных, наук в XVII-XIX вв. играл запрос нарождающегося класса буржуазии. Индустриальная технология, породив в XVI-XVII вв. революционный для своего времени класс – буржуазию, не могла функционировать, прогрессировать без опоры на все новые и новые открытия и изобретения сотен ученых-естественников. А они в массе своей были и математиками, и философами, и верующими. Неслучайно молодая буржуазия Англии, Нидерландов, Германии и др. стран Европы выступала «протестантами» – за дешевую церковь.

Если во втором периоде истории математики (VI в. до н. э. – XVI в. н. э.) производственная технология функционировала и развивалась за счет энергии воды, ветра (водяные и ветряные мельницы, парусные корабли и пр.), то машинная технология включила более производительную энергию пара, а затем и особенно электричества. Бурное развитие техники требовало бурного развития естественных наук – физики, химии, механики, оптики и пр., где уже без высшей математики не обойтись. Появляются все новые и новые вычислительные методы, создаются более совершенные счетные устройства ЭВМ, речь о которых пойдет в очерке II. Рождается, как самостоятельное научное направление в математике, математическая логика (в скобках заметим – это логика «мышления» искусственного интеллекта!)6. «В течение этого периода сложились почти все научные дисциплины, известные сейчас, как классические основы современной математики», – констатировал профессор К. А. Рыбников [2. С. 15].

В средневековой Европе происходит сперва робкий технических прогресс. За три века, с XI по XIV вв., произошло разделение труда между городом и деревней, развиваются товарно-денежные отношения. Складываются первые в Европе национальные государства. А с XV века в недрах феодальной Европы начинают зреть капиталистические отношения. Растет добыча руд, металлургии; открыта важная для мореплавания тайна магнитной стрелки. Появляется, наконец, стекло, хотя его производили в Древнем Египте еще 4000 лет до н. э. А вот шлифовка для подзорных труб стала использоваться к началу XV века. Бумага в Европе известна с XII века, но книгопечатанием европейцы занялись три века спустя. Появился порох. К. А. Рыбников отмечает, что «в V-XI вв. уровень математических знаний в Европе был весьма низким… По-видимому, единственным хранителем математических знаний, превышающих обычные бытовые запросы, были немногочисленные ученые – монахи, хранившие, изучавшие и переписывающие естественнонаучные и математические сочинения древних» [2. С. 107].

Но появившиеся на европейском континенте учебные заведения стали организационной основой развития математики. В XII-XIII вв. возникли первые университеты (лат. universitatis – букв. «совокупность»): в Болонье, Салерно, а затем в Оксфорде и Париже (1167), Кембридже (1209), Неаполе (1224), Праге (1367). Правда, математика здесь пока не была еще самостоятельной дисциплиной, а входила составной частью в семь свободных искусств (artisliberalis), и уровень математических познаний выпускников был еще низок [Там же. С. 107-108]. Но математика сперва трудами Роджера Бэкона (1214-1294) и Леонардо Пизанского (1180-1240) в их борьбе со схоластикой, а особенно после Великих Географических открытий (конец XV-XVI вв.), стала активно развиваться. Тригонометрия отделилась от астрономии и стала самостоятельной математической отраслью. И хотя в целом во времена Средневековья математика определялась в системе наук как азбука естествознания, натуральной философии, шел процесс формирования ее фундамента, как основной науки для появления цифровой основы ИИ.

В XII веке в Европу начинают проникать труды арабских и античных математиков. Эти трактаты переводили на общеупотребляемый научный язык – латинский. В итоге европейцы стали создавать алгебраическую символику, в частности в Германии, Италии, Франции. Однако этот процесс – прогресс растянулся почти на два столетия. И все же «количество, – как подчеркивает А. Понятов, – должно было перейти в качество. И в самом конце XVI века французский математик Франсуа Виет (1540-1603) совершил настоящую революцию, став основоположником современной алгебры и математики в целом» [6. С. 87]. Историки математики, являясь одновременно ее специалистами, отмечают, что у Виеты «объектом математических операций стали не числовые задачи, а сами алгебраические выражения… Виет … проявил интерес к алгебре именно в силу ее пригодности и даже необходимости для задач тригонометрии и астрономии» [2. С. 121, 123].

Итак, к концу XVI века алгебра сформировалась как математическая наука о решении уравнений.

Промышленная революция катализирует физико-математические исследования, особенно в мореплавании, кораблестроении, военной технике, теплотехнике, гидравлике, гидроэнергетике, электромагнитных явлений и теплоты. XIX век – это время современной математики, это начало IV периода истории этой науки, который захватил, по мнению А. Н. Колмогорова, и ХХ век. К. А. Рыбников фактически завершает этот период серединой ХХ века. К концу XIX века, – «помимо усложнения структуры самой математики, связи последней с практикой стали весьма сложными, во многом опосредованными» [Там же. С. 311]. В итоге в математике, как и в других областях мышления: философии, психологии, и т.д., «законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития познания отрываются от реального мира, противопоставляются ему, как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразовываться», – отмечал Ф. Энгельс [19. Т. 20. С. 38].