Проект Фаргус 4: БПЛА 7 дюймов

Формула тяги через импульсную теорию записывается так: тяга равна произведению массового расхода воздуха на изменение скорости воздушного потока. Массовый расход, в свою очередь, равен произведению плотности воздуха на площадь ометаемой винтом поверхности и на скорость потока в плоскости винта. Площадь ометаемой поверхности равна числу пи, умноженному на радиус винта в квадрате.

Здесь кроется главное: площадь винта растёт пропорционально квадрату его радиуса. Увеличьте диаметр винта вдвое — и площадь ометаемой поверхности вырастет в четыре раза. Это фундаментальный факт, определяющий, почему тяжёлые дроны обязаны быть большими.

2.2. Дисковая нагрузка: главный параметр тяжёлого дрона

Дисковая нагрузка — это отношение веса летательного аппарата к суммарной площади всех винтов в проекции. Измеряется в ньютонах на квадратный метр или, в технической литературе, в граммах на квадратный дециметр.

Для лёгких гоночных дронов дисковая нагрузка составляет 100–200 г/дм². Для тяжёлых грузовых мультироторов — 300–600 г/дм² и выше. Чем выше дисковая нагрузка, тем больше энергии тратится на создание тяги — потому что винтам приходится разгонять воздух до более высоких скоростей, что неизбежно повышает индуктивные потери.

Низкая дисковая нагрузка означает, что вы используете большие винты, вращающиеся медленно, которые перемещают большой объём воздуха с небольшой скоростью. Это энергетически выгодно. Высокая дисковая нагрузка — маленькие, быстро вращающиеся винты, которые отбрасывают воздух с большой скоростью. Это энергетически расточительно, но зато компактно и манёвренно.

Для тяжёлого мультиротора выбор всегда сводится к компромиссу: либо вы ставите большие винты и летаете долго, либо маленькие — и получаете компактную, но «прожорливую» машину.

2.3. Индуктивное сопротивление: невидимый налог на тягу

Когда винт создаёт тягу, он неизбежно разгоняет воздух не только вниз, но и в стороны, закручивает его, создаёт турбулентность. Часть мощности двигателя уходит не на полезную тягу, а на эти паразитные движения воздуха. Это и есть индуктивное сопротивление винта — потери, связанные с созданием подъёмной силы.

Индуктивная скорость (скорость, с которой воздух ускоряется в плоскости винта) связана с тягой и плотностью воздуха через корень квадратный: индуктивная скорость равна корню из отношения тяги к произведению удвоенной плотности воздуха на площадь ометаемой поверхности.

Мощность, необходимая для создания тяги, равна произведению тяги на индуктивную скорость. Подставив выражение для индуктивной скорости, получим: требуемая мощность равна произведению тяги в степени три вторых на корень из отношения единицы к произведению удвоенной плотности воздуха на площадь ометаемой поверхности.

Из этой формулы следует ключевое правило: мощность, необходимая для висения, пропорциональна корню из величины, обратной площади винта. Увеличьте площадь винта в два раза — и требуемая мощность для той же тяги снизится примерно на двадцать девять процентов. Увеличьте в четыре раза — снизится в два раза. Это не теория ради теории. Это причина, почему 7-дюймовый дрон летает заметно дольше 5-дюймового при сравнимом весе, а 15-дюймовый — ещё дольше.

Однако нельзя увеличивать винт бесконечно. Большие винты означают большой шаг винта, а это требует низких оборотов, что, в свою очередь, требует специфических двигателей с низким KV. Большие винты больше подвержены упругим деформациям, концевым потерям и эффектам сжимаемости на законцовках. На практике оптимальный диаметр винта определяется итеративно — через расчёт, моделирование и испытания.

2.4. Почему размер винта критичен для грузоподъёмности и времени полёта

Свяжем всё вместе. Грузоподъёмность определяется разницей между максимальной тягой и весом самого аппарата. Время полёта определяется отношением запасённой энергии к мощности, необходимой для висения. Оба параметра зависят от размера винта — и зависят сильно.

Для грузоподъёмности. Максимальная тяга одного пропеллера зависит от его диаметра, шага, оборотов и аэродинамического качества. При увеличении диаметра на 40% (например, с 7 до 10 дюймов) при том же аэродинамическом качестве максимальная тяга может вырасти в 1,8–2 раза — за счёт увеличения ометаемой площади. Это значит, что вы можете либо поднять больший груз, либо использовать меньше двигателей.

Для времени полёта. Энергопотребление в режиме висения обратно пропорционально корню из площади винта. Больший винт требует меньше мощности на единицу тяги. При фиксированной ёмкости батареи больший винт обеспечивает большее время висения. Но здесь включается ограничение: чем больше винт, тем тяжелее он сам, тем тяжелее двигатель, способный его крутить с нужным моментом. Существует точка перелома, после которой рост массы винтомоторной группы съедает выигрыш от увеличения диаметра.

Эта точка перелома — предмет оптимизации для каждого конкретного аппарата. На практике её ищут, строя зависимость времени полёта от диаметра винта для фиксированной полезной нагрузки и фиксированной батареи. Кривая имеет максимум — это и есть оптимальный размер.

Для типового грузового мультиротора с взлётной массой 5–8 кг оптимальный диаметр винта обычно лежит в диапазоне 12–17 дюймов. Для 15–25 кг — 18–28 дюймов. Эти цифры — ориентиры, а не догма: конкретный выбор зависит от количества роторов, типа профилей винта, доступных двигателей и задач.

2.5. Влияние плотности воздуха, температуры и высоты

Воздух не постоянен. Его плотность меняется с высотой, температурой, влажностью и давлением. Для лёгкого дрона, летающего у земли в умеренном климате, эти изменения можно игнорировать. Для тяжёлого мультиротора, работающего в горах, в жару или зимой, — игнорировать нельзя.

Плотность воздуха напрямую входит во все формулы аэродинамики: тяга, индуктивная скорость, требуемая мощность. При снижении плотности тяга падает линейно — при том же обороте и том же шаге. Требуемая мощность при висении также растёт, потому что для создания той же тяги нужно разгонять менее плотный воздух до большей скорости.

Стандартная атмосфера на уровне моря при 15°C имеет плотность 1,225 кг/м³. На высоте 1000 м при тех же условиях — уже около 1,112 кг/м³. На высоте 3000 м — около 0,909 кг/м³. Это значит, что на высоте 3000 м максимальная тяга снизится примерно на 26% по сравнению с уровнем моря. Если ваш дрон еле-еле висел с грузом у моря, в горах он может не взлететь.

Температура влияет на плотность через уравнение состояния идеального газа: при постоянном давлении плотность обратно пропорциональна абсолютной температуре. Летом при +35°C (308 K) плотность воздуха при нормальном давлении составит около 1,145 кг/м³ — на 6,5% ниже, чем при +15°C. Зимой при минус 20°C (253 K) — около 1,395 кг/м³ — на 14% выше. Это значит, что зимой дрон летает лучше (тяга выше, мощность ниже), но батарея разряжается быстрее из-за холода.

Высота влияет двояко: через снижение давления и через изменение температуры. Оба фактора снижают плотность. Зависимость давления от высоты в тропосфере приближённо описывается барометрической формулой: давление на высоте равно давлению на уровне моря, умноженному на экспоненту от произведения минус высоты на ускорение свободного падения, делённого на произведение газовой постоянной воздуха на среднюю температуру.

Для практических расчётов тяжёлых мультироторов удобно использовать правило: при подъёме на каждые 1000 метров высоты максимальная тяга снижается примерно на 10–12%, а требуемая мощность для висения растёт на 5–7%. Это не точная формула, а инженерная оценка, пригодная для предварительного расчёта.

Влажность влияет на плотность воздуха парадоксальным образом: влажный воздух легче сухого (молекулярная масса водяного пара меньше, чем сухого воздуха). Но влияние влажности на плотность невелико — при 100% влажности и 30°C плотность снижается примерно на 1% по сравнению с сухим воздухом при тех же условиях. На практике влажностью пренебрегают.

2.6. Практические следствия для конструктора

Из всего сказанного вытекает несколько правил, которые стоит выучить, как таблицу умножения:

Чем больше винт — тем эффективнее висение. Но у большего винта выше масса и инерция, что снижает манёвренность и усложняет управление.

Дисковая нагрузка — главный критерий оптимизации. Целевое значение для грузовых дронов: 200–400 г/дм². Ниже — хорошо, но громоздко. Выше — компактно, но энергоёмко.

Высота и жара — враги грузоподъёмности. При проектировании для горных условий закладывайте запас по тяге не менее 30%. При проектировании для жаркого климата — не менее 15%.

Холод — враг батареи, но друг аэродинамики. Зимой тяга выше, но ёмкость литий-ионного аккумулятора при минус 10°C может снизиться на 20–30%. Соответственно, расчётное время полёта, скорее всего, упадёт, а не вырастет.

Шаг винта и обороты — связаны. Большие винты требуют больших шагов и низких оборотов. Маленькие — малых шагов и высоких оборотов. Подбор шага — отдельная глава, но правило: слишком большой шаг на низких скоростях полёта вызывает срыв потока и падение тяги.

Вопросы и ответы

Вопрос 1. Что такое тяга мультироторного винта и какова её физическая природа?

Ответ. Тяга — это сила, возникающая при отбрасывании воздуха винтом вниз. Согласно третьему закону Ньютона, воздух, ускоренный вниз, создаёт реактивную силу, направленную вверх. Величина тяги пропорциональна массовому расходу воздуха и скорости его ускорения. Чем больше воздуха винт перемещает и чем сильнее его разгоняет, тем больше тяга.

Вопрос 2. Как дисковая нагрузка влияет на энергоэффективность полёта?

Ответ. Дисковая нагрузка — это отношение веса аппарата к суммарной площади винтов. Чем она ниже, тем больше площадь винтов и тем меньше энергии требуется для создания единицы тяги. Низкая дисковая нагрузка означает большие винты, вращающиеся медленно, что энергетически выгодно. Высокая — маленькие, быстро вращающиеся винты, что неэффективно, но компактно. Для грузовых дронов оптимальная дисковая нагрузка обычно 200–400 г/дм².

Вопрос 3. Почему увеличение диаметра винта снижает требуемую мощность для висения?

Ответ. Мощность, необходимая для висения, пропорциональна корню из величины, обратной площади ометаемой поверхности винта. Площадь пропорциональна квадрату радиуса, поэтому при увеличении диаметра винта требуемая мощность падает. Например, увеличение диаметра в два раза снижает требуемую мощность примерно в два раза при той же тяге.

Вопрос 4. На какой высоте максимальная тяга тяжёлого мультиротора снижается примерно на четверть по сравнению с уровнем моря?

Ответ. На высоте около 3000 метров. Плотность воздуха на этой высоте составляет примерно 0,909 кг/м³ против 1,225 кг/м³ на уровне моря — снижение около 26%. Поскольку тяга при постоянных оборотах пропорциональна плотности, максимальная тяга снижается на ту же величину. Это критично для горных операций.

Вопрос 5. Что такое индуктивное сопротивление винта и почему оно принципиально неустранимо?

Ответ. Индуктивное сопротивление — это потери, связанные с созданием тяги: часть мощности уходит на закручивание потока, концевые вихри и ускорение воздуха не только вниз, но и в радиальных направлениях. Оно принципиально неустранимо, потому что любая сила, действующая на воздух, создаёт реакцию, а воздух — сплошная среда, которая не может ускориться только в одном направлении без возмущений. Можно лишь минимизировать индуктивные потери, выбирая оптимальные геометрию и режимы работы винта.

Вопрос 6. Как температура воздуха влияет на тягу и время полёта?

Ответ. При постоянном давлении плотность воздуха обратно пропорциональна его абсолютной температуре. При повышении температуры плотность падает — тяга снижается, требуемая мощность растёт. При +35°C тяга снижается примерно на 6,5% по сравнению с +15°C. При минус 20°C — наоборот, вырастает примерно на 14%. Однако холод одновременно снижает ёмкость батареи, так что зимой аэродинамический выигрыш может быть съеден ухудшением работы аккумулятора.

Вопрос 7. Что такое «точка перелома» при выборе диаметра винта и как её найти?

Ответ. Точка перелома — это диаметр винта, после которого дальнейшее увеличение не приносит выигрыша во времени полёта, потому что рост массы винтомоторной группы (более тяжёлые винты, более мощные двигатели, усиленная рама) съедает аэродинамический выигрыш. Её находят, строя зависимость времени полёта от диаметра винта при фиксированной полезной нагрузке и батарее. Максимум на графике — это оптимальный диаметр.

Вопрос 8. Почему для тяжёлого мультиротора не подходит простой подход «бери винт побольше»?

Ответ. Потому что большой винт требует двигателя с низким KV (большее напряжение, меньшие обороты, больший момент), что означает более тяжёлый двигатель. Большой винт сам по себе тяжелее, обладает большей инерцией — снижается манёвренность, растёт задержка реакции. Рама должна быть шире, чтобы винты не перекрывали друг друга. На высоких скоростях полёта большие винты менее эффективны из-за разницы скоростей наступающей и отступающей лопасти. Всё это ограничивает «верхний» предел диаметра.

Вопрос 9. Как влажность влияет на плотность воздуха и стоит ли её учитывать при расчётах?

Ответ. Влажный воздух легче сухого, потому что водяной пар легче сухого воздуха (молярная масса водяного пара 18 г/моль, сухого воздуха — около 29 г/моль). При 100% влажности и 30°C плотность снижается примерно на 1% по сравнению с сухим воздухом. Влияние пренебрежимо мало для большинства инженерных расчётов мультироторов, поэтому влажностью обычно пренебрегают.

Вопрос 10. Какой запас по тяге нужно закладывать для дронов, работающих в горах на высоте 2000 м и выше?

Ответ. На высоте 2000 м плотность воздуха составляет примерно 1,006 кг/м³ — снижение около 18% от уровня моря. Рекомендуемый запас по тяге — не менее 25–30%, чтобы компенсировать не только падение плотности, но и возможные температурные колебания, ветер и неидеальность винтомоторной группы. На высотах свыше 3000 м запас следует увеличить до 35–40%.

Задачи с решениями

Задача 1. Расчёт требуемой мощности для висения

Тяжёлый квадрокоптер имеет взлётную массу 6 кг и использует четыре винта диаметром 12 дюймов (0,3048 м). Плотность воздуха примем равной 1,225 кг/м³. Определите требуемую суммарную мощность для висения, пренебрегая профильными потерями.

Решение.

Шаг 1. Найдём тягу одного винта. Суммарная тяга равна весу: масса, умноженная на ускорение свободного падения, то есть 6 умножить на 9,81 — получаем 58,86 Н. Тяга одного винта: 58,86 разделить на 4 — получаем 14,715 Н.

Шаг 2. Найдём площадь ометаемой поверхности одного винта. Радиус винта: 0,3048 разделить на 2 — получаем 0,1524 м. Площадь: число пи, умноженное на радиус в квадрате, то есть 3,1416 умножить на 0,1524 в квадрате — получаем 0,0730 м².

Шаг 3. Индуктивная скорость: корень из отношения тяги к произведению удвоенной плотности на площадь. Подставляем: корень из (14,715 разделить на (2 умножить на 1,225 умножить на 0,0730)) — корень из (14,715 разделить на 0,1788) — корень из 82,30 — получаем 9,07 м/с.

Шаг 4. Мощность одного винта: тяга, умноженная на индуктивную скорость. 14,715 умножить на 9,07 — получаем 133,5 Вт. Суммарная мощность четырёх винтов: 133,5 умножить на 4 — получаем 534,0 Вт.

Ответ: 534 Вт (без учёта профильных потерь). С учётом КДВ винтомоторной группы порядка 0,7 реальное энергопотребление составит примерно 760 Вт.

Задача 2. Влияние высоты на максимальную тягу

Дрон с взлётной массой 8 кг рассчитан для работы на уровне моря. Максимальная суммарная тяга на уровне моря составляет 176,6 Н (что соответствует тяговооружённости 2,25). На какую максимальную массу груза можно рассчитывать на высоте 2000 м, если плотность воздуха там составляет 1,006 кг/м³?

Решение.

Шаг 1. Максимальная тяга пропорциональна плотности воздуха. На высоте 2000 м: максимальная тяга равна 176,6, умноженному на (1,006 разделить на 1,225) — 176,6 умножить на 0,821 — получаем 145,0 Н.

Шаг 2. Вес самого дрона (без груза) неизвестен, но мы знаем, что на уровне моря максимальная тяга 176,6 Н при тяговооружённости 2,25. Значит, вес аппарата: 176,6 разделить на 2,25 — получаем 78,5 Н, что соответствует массе 78,5 разделить на 9,81 — 8 кг. То есть это полная масса (как и задано). Однако «максимальная тяга» — это потолок тяги, а не тяга в висении. Для безопасного полёта нужна тяговооружённость не менее 1,5.

Шаг 3. Максимальный вес для безопасного полёта на высоте: 145,0 разделить на 1,5 — получаем 96,7 Н. В массах: 96,7 разделить на 9,81 — получаем 9,86 кг. Если масса самого аппарата без груза составляет, например, 5 кг (вес 49,05 Н), то полезная нагрузка: 9,86 минус 5 — получаем 4,86 кг.

Однако в условии сказано, что взлётная масса 8 кг, то есть это аппарат с грузом или без — не уточняется. Если вся масса 8 кг — это сам дрон, то на высоте 2000 м максимальный взлётный вес для безопасного полёта составит 9,86 кг, что больше массы самого дрона, значит, запас есть. Доступная полезная нагрузка: 9,86 минус 8 — получаем 1,86 кг (если 8 кг — это пустой дрон), либо дрон просто сможет летать со своим весом 8 кг, но без большого запаса.

Для корректности: тяговооружённость на высоте 2000 м при массе 8 кг: 145,0 разделить на (8 умножить на 9,81) — 145,0 разделить на 78,5 — получаем 1,85. Это означает, что дрон сможет летать, но с пониженной тяговооружённостью.

Ответ: На высоте 2000 м при массе 8 кг тяговооружённость снизится с 2,25 до 1,85. Дрон остаётся управляемым, но максимальная полезная нагрузка по сравнению с уровнем моря уменьшается. Для сохранения тяговооружённости 1,5 максимальная взлётная масса на высоте 2000 м составит 9,86 кг.

Задача 3. Сравнение времени полёта для двух конфигураций винтов

Гексакоптер массой 10 кг оснащён аккумулятором ёмкостью 16000 мА·ч при напряжении 6S (22,2 В номинально). Сравните расчётное время висения для двух конфигикаций:

Конфигурация А: винты 10 дюймов (0,254 м), KV = 500

Конфигурация Б: винты 15 дюймов (0,381 м), KV = 300

Плотность воздуха 1,225 кг/м³, КДВ винтомоторной группы принять равным 0,7. Влиянием массы винтов на общую массу пренебречь.

Решение.

Шаг 1. Энергия батареи: ёмкость, умноженная на напряжение, делённая на 1000 для перевода в ватт-часы. 16000 умножить на 22,2 разделить на 1000 — получаем 355,2 Вт·ч. С учётом 80% usable: 355,2 умножить на 0,8 — получаем 284,2 Вт·ч.

Шаг 2. Тяга одного винта: суммарный вес 10 умножить на 9,81 — 98,1 Н. На 6 винтов: 98,1 разделить на 6 — 16,35 Н.

Шаг 3. Конфигурация А (10 дюймов). Радиус 0,127 м. Площадь: 3,1416 умножить на 0,127 в квадрате — 0,0507 м². Индуктивная скорость: корень из (16,35 разделить на (2 умножить на 1,225 умножить на 0,0507)) — корень из (16,35 разделить на 0,1242) — корень из 131,6 — 11,47 м/с. Мощность идеальная одного винта: 16,35 умножить на 11,47 — 187,5 Вт. Суммарная идеальная: 187,5 умножить на 6 — 1125,2 Вт. С учётом КДВ: 1125,2 разделить на 0,7 — 1607 Вт. Время висения: 284,2 разделить на 1607, умножить на 60 — получаем 10,6 минут.

Шаг 4. Конфигурация Б (15 дюймов). Радиус 0,1905 м. Площадь: 3,1416 умножить на 0,1905 в квадрате — 0,1140 м². Индуктивная скорость: корень из (16,35 разделить на (2 умножить на 1,225 умножить на 0,1140)) — корень из (16,35 разделить на 0,2794) — корень из 58,5 — 7,65 м/с. Мощность идеальная одного винта: 16,35 умножить на 7,65 — 125,1 Вт. Суммарная идеальная: 125,1 умножить на 6 — 750,6 Вт. С учётом КДВ: 750,6 разделить на 0,7 — 1072 Вт. Время висения: 284,2 разделить на 1072, умножить на 60 — получаем 15,9 минут.

Ответ: Конфигурация А (10 дюймов) — примерно 10,6 минуты висения. Конфигурация Б (15 дюймов) — примерно 15,9 минуты. Переход с 10-дюймовых винтов на 15-дюймовые даёт прирост времени полёта примерно на 50%, что наглядно демонстрирует влияние площади винта на энергоэффективность.

В реальных расчётах следует учитывать профильные потери винта (зависят от числа Рейнольдса и формы профиля), сопротивление рамы, массу винтомоторной группы и неидеальность батареи при различных токах разряда. Тем не менее, импульсная теория даёт верный качественный и приближённый количественный результат — достаточно точный для сравнения конфигураций на этапе проектирования.

Раздел I. Теоретические основы

Глава 3. Классификация размерностей и архитектура рам (7″–30″+)

3.1. Логика размерного ряда: зачем нужны разные классы

В военном применении мультироторных БПЛА размерность рамы — не просто геометрический параметр, а ключевой фактор тактической применимости. Размерность задаёт баланс между скрытностью, полезной нагрузкой, дальностью и устойчивостью к помехам и погодным условиям.

Размерность рамы (в дюймах) — это диагональ между моторами по противоположным лучам. Она определяет максимальный диаметр пропеллера, который можно установить, и напрямую влияет на подъёмную силу, инерцию конструкции и радиолокационную заметность. В тактической практике принято выделять следующие классы:

Класс 7″ — лёгкие аппараты для разведки и FPV-ударных задач. Их главные преимущества — высокая манёвренность, малая заметность и способность работать в плотной застройке. Ограничение — низкая грузоподъёмность, из‑за чего полезная нагрузка сводится к камере или единичной боевой части.

Класс 10–12″ — универсальные носители. На этой размерности достигается разумный компромисс между манёвренностью и полезной нагрузкой. Такие аппараты применяют для доставки грузов, ретрансляции связи, постановки помех, а также как ударные платформы с расширенным набором датчиков.

Класс 15–20″ — грузовые и ретрансляционные платформы. Здесь на первый план выходят грузоподъёмность и продолжительность полёта. Такие БПЛА используют для эвакуации лёгких грузов, развёртывания полевых сетей связи, доставки аккумуляторов и медикаментов. Увеличенная масса снижает манёвренность, но повышает устойчивость к ветру и живучесть при лёгких повреждениях.

Класс 25″+ — тяжёлые платформы, рассчитанные на специализированные задачи: длительное барражирование, работа в сложных метеоусловиях, применение в составе смешанных групп с подавлением средств ПВО. Их заметность выше, поэтому тактика строится на эшелонировании, ложных целях и работе из-за рельефа.

3.2. Архитектура рам: схемы компоновки и их тактические следствия

Выбор схемы компоновки (квадро-, гекса-, октокоптер, соосные схемы) определяет отказоустойчивость, распределение веса и сложность управления.

Квадрокоптеры — наиболее распространённая схема. Отличается простотой конструкции, минимальным весом и хорошей манёвренностью. Недостаток — при отказе одного мотора аппарат теряет управляемость. Для военных задач это допустимо только в лёгких ударных и разведывательных платформах, где приоритетом является скрытность и скорость.

Гексакоптеры (6 моторов) — обеспечивают частичную отказоустойчивость: при выходе из строя одного мотора аппарат способен продолжить полёт и совершить управляемую посадку. Это делает их предпочтительными для задач, где потеря аппарата недопустима: доставка ценных грузов, эвакуация, ретрансляция.

Октокоптеры (8 моторов) — максимальная отказоустойчивость и грузоподъёмность. Такие схемы применяют в тяжёлых платформах, где критична живучесть и возможность продолжать выполнение задачи даже при частичных повреждениях силовой установки.

Соосные схемы (два винта на одном луче, вращающиеся в противоположных направлениях) — позволяют увеличить тягу при компактной раме. Это полезно в условиях ограниченного пространства или при необходимости снизить радиолокационную заметность за счёт уменьшения габаритов. Недостатком является повышенная сложность настройки и обслуживания.