Академия математики. Битва хакеров. Том 2

Красивое соотношение 1: 2: 3

Близилось лето, в школьном дворе кипела жизнь. Дети привыкли к своей необычной школе и обзавелись друзьями. Наконец-то настал день, которого все ждали. Сегодня должны были пройти первые клубные собрания.

Всего утвердили девять клубов. Каждый ученик должен был вступить в один из них. Все хотели пойти в математический TOPS или в компьютерный «Синяя заря», но это было невозможно. В первый клуб ребята не рисковали подавать заявки, помня, насколько сложным было вступительное задание. Во второй попасть пытались, но никто не смог решить компьютерную задачу – уж слишком непонятной она была. И это было не просто так: Ноыль не хотел, чтобы в его клубе оказался кто-то еще.

Ноыль, Паран, Рани и Арым – полный состав «Синей зари» – зашли в клубную комнату и дружно ахнули. Для четверых она казалась слишком просторной. У всех клубов помещения были одинаковые по размеру, и тут маленький состав сыграл ребятам на руку. Вдоль стены стояло четыре шкафчика для личных вещей. В центре комнаты располагался стол, окруженный стульями. И вишенка на торте – четыре компьютера последней модели.

Ноыль подбежал к ближайшему и нежно обнял его корпус:

– О, как ты прекрасен!

– Он настолько классный? – Рани вопросительно смотрела на друга.

– А то! К тому же у нас теперь плюс три свободных часа в неделю. И эта комната только наша. Это же офигеть как классно!

Ноыль улыбнулся и самодовольно скрестил на груди руки. Как вдруг услышал низкий голос учителя:

– Вижу, настрой у вас хороший.

Ребята оглянулись и увидели Рю Гона. Когда он успел зайти? Непонятно. Учитель по очереди посмотрел на каждого из участников «Синей зари» и пошел к доске. У Арым слегка покраснели щеки. Очень уж он походил на Ю Рису. Будет ли ее любимый айдол выглядеть как учитель, когда станет старше?

– Рад видеть, что все в сборе. Меня зовут Рю Гон, и я руководитель вашего клуба. Буду краток. Сегодня составьте план, чем будете заниматься в этом году, и сдайте мне. И вчера вы вроде делали видео-презентацию «Синей зари»… Через час запланирована трансляция, на которой будут представлены все клубы, в том числе ваш. Можете посмотреть. И последнее: если вы предоставите мне разумный план и начнете его исполнять, я не буду особо вмешиваться в деятельность клуба. На этом все. Удачи. – Рю Гон отвел взгляд от Ноыля, на которого смотрел все это время, развернулся и вышел из класса.

– Да ладно… и это все? – Ноыль покосился на дверь, за которой исчез Рю Гон, как будто не мог поверить своим глазам.

Девочки осторожно выглянули из класса: вдруг учитель все еще там? Не мог же он на самом деле просто уйти!

– Его нет. Вот это да. Какой же он классный! – воскликнула Арым и в восторге схватила подругу за руку.

Учитель даже вел себя как Ю Рису. «Точно не зря присоединилась к ребятам», – подумала она и улыбнулась сама себе.

– У нас лучшая в мире учительница Ким Ёнджу и еще учитель Рю Гон. Нам крупно повезло, – заключила Рани.

Арым кивнула, соглашаясь. Подруги еще с минуту восхищались своими учителями, а после Рани повернулась к Ноылю и серьезно спросила:

– Президент клуба, какие у нас планы? Чем займемся?

Ноыль в этот момент настраивал под себя рабочий стол. Услышав ее, он повернулся:

– Президент? Ты это обо мне, что ли?

– А нас кто-то другой тут собрал? – съязвила Рани.

– Хм. Ну как «чем займемся»? Выбирайте себе место, садитесь, развлекайтесь.

И Ноыль снова взялся за мышку, с довольной ухмылкой зашел на сайт и поставил на скачивание онлайн-игру. Ноутбук не тянул ее по параметрам, но на клубных компьютерах она будет летать! Вдруг на экране всплыло окно с сообщением: «Не вздумай копаться в сервере школы под предлогом создания форума. gun007».

«Черт, gun007 – это и правда учитель Рю Гон?!» – про себя удивился Ноыль, но через секунду снова заулыбался. Сложно не улыбаться, когда перед тобой мощнейший компьютер. Об учителе можно подумать и потом.

Рани радовалась, что в клубе можно заниматься чем хочешь. А Арым – тому, что Рю Гон – руководитель их клуба.

Каждый занялся своими делами: Ноыль читал гайды по игре, Рани просматривала любимый блог по фотографии, Арым выбирала на заставку лучшее фото Ю Рису. А Паран вместо браузера открыл учебное пособие и начал его изучать, пока все остальные весело проводили время за компьютерами.

Час пролетел незаметно. Наступило время трансляции. После бесконечной вступительной речи директора начались презентации клубов.

– Ты про это рассказывал, когда говорил, что ходил на съемки? – спросила Рани у Ноыля.

Парень смущенно кивнул. На экране представители клубов по очереди объясняли, чем они будут заниматься. Арым и Рани с нетерпением ждали презентации Ноыля. Их глаза сверкали от предвкушения.

После баскетбольного клуба пришел черед математического. Когда показали Тэсу, подруги восторженно ахнули.

– Вау, а на экране он убийственно красив, – заметила Рани.

Паран улыбнулся: его рассмешило явное преувеличение.

– Вы, скорее всего, видели задачу на вступление в TOPS. Числа в столбике подчиняются последовательности Фибоначчи. Используя ее, можно было понять, что под знаком вопроса скрывалось «1959». В этом числе зашифрована цель нашего клуба. Именно в 1959 году впервые провели международную олимпиаду по математике. В ней соревновались гении со всего мира. Мы собираемся стать представителями Кореи и выиграть эту олимпиаду! – вещал с экрана Тэсу.

Ноыль повернулся к Парану:

– Представители Кореи? Он о чем?

– Если занять первое место на олимпиаде между старшими школами по стране, то можно участвовать в международной на правах представителя Кореи. Наверное, он об этом, – ответил тот.

– Но мы ведь в средней школе учимся. Или нам тоже можно участвовать? – заинтересовался Ноыль.

– Да. Но конкурировать придется со старшеклассниками, поэтому победить будет нелегко, – безразличным тоном пояснил Паран.

На самом деле он на секунду задумался о том, что мог бы и поучаствовать.

За математическим клубом шел компьютерный. Ребята встрепенулись: на экране крупным планом показали Ноыля.

– Всем привет. Я Чин Ноыль из компьютерного клуба «Синяя заря». Мы планируем усовершенствовать сайт школы. А также создать и поддерживать разные форумы: для клубов, учебы, по годам обучения.

– У-у-у! – Издав жуткий крик, Ноыль подбежал к телевизору и закрыл собой экран.

– Ты чего? Не видно же! – возмутилась Рани.

– Это кри-и-и-инж! – отчаянно завыл друг.

Всем было любопытно, чего так стеснялся Ноыль, но отодвигаться он не собирался, поэтому ребята сдались и вернулись к своим делам. Рани заметила в руках Парана книгу:

– Что читаешь?

– Архимеда.

– Кого-кого? – спросила Рани и забрала томик у друга, чтобы посмотреть описание.

Оказалось, что Архимед считается одним из самых выдающихся математиков в мире. И эта книга его биография. На старой обложке красовалось две печати: естественно-научной школы и их математической академии.

– Это что за старье? Серьезно, зачем ты это читаешь?

– Архимед упоминался в наших пособиях по математике. Заинтересовался.

– Ничего себе. А ты у нас любознательный! И про что хотел узнать? – Рани все еще не верила, что кто-то по своей воле может читать подобное.

– Про его смерть.

– Ну и как он умер? – спросила девочка.

– Римские войска вторглись на Сицилию, где жил Архимед. По одной из версий, он сидел перед домом и размышлял над чертежами, сделанными прямо на песке. В этот момент подбежал римлянин и наступил на них, а Архимед закричал: «Не тронь моих чертежей!» Легионер не узнал ученого и зарубил его мечом. Услышав об этом, римский полководец разозлился и опечалился, ведь он приказывал не убивать Архимеда. По завещанию математика на камень в его гробнице нанесли изображение. Так люди почтили память умершего.

– Завещание? А что в нем было?

– Архимед открыл красивое соотношение между объемами конуса, шара и цилиндра 1: 2: 3. Он считал это своим главным открытием, поэтому попросил изобразить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

– В каком месте?

– Что? – не понял Паран.

– В каком месте оно красивое? Куда смотреть, чтобы эту красоту увидеть?

Друг забрал у Рани книгу, открыл иллюстрацию с фигурами и задал встречный вопрос:

– То, что соотношение между объемами конуса, шара и цилиндра равно 1: 2: 3, само по себе удивительно и красиво. Разве нет?

Девочка посмотрела на схему и тут же ответила:

– Ничуть. – Рани взяла книгу и положила ее перед Ноылем. – Вот тебе это кажется красивым?

– А? Нет, я не фанат геометрии. Забери это, – отмахнулся от нее друг.

Арым, молча наблюдавшая за ними, рассмеялась. Рани улыбнулась и протянула Парану книгу, отрицательно качнув головой:

– Не нашли мы красоты…

Паран взял томик и уже собирался что-то ответить, но случайно выпустил его из рук. Биография Архимеда со стуком упала на стол и раскрылась. В процессе падения из нее выпал потрепанный листок и исчез под столом. Рани подняла его и аккуратно расправила. Это оказалась записка. В глаза сразу бросился большой знак «∞», выведенный желтым маркером. Буквы местами выцвели. Видимо, написано было давно. Содержание записки было интригующим: «Тэпаль, встретимся после уроков в клубной комнате. Нужно поговорить. Я много об этом думал и пришел к выводу: то, чем я сейчас занимаюсь, слишком опасно. ∞»

– Ничего себе! Вот это привет из прошлого! Это же сколько лет назад написано… И неужели записка адресована нашему учителю Чон Тэпалю? – От удивления глаза Рани стали круглыми, как шар с иллюстрации.

– Может быть! Он ведь выпускник естественнонаучной школы, – добавила Арым.

– Серьезно? Он выглядит как тип, который был суперхорош в учебе. И все, чем он занимался, – учился, учился и еще раз учился. Боюсь, тут тоже речь о каких-нибудь внеклассных занятиях, – попытался остудить любопытство девочек Ноыль.

– А вот и нет. Про внеклассные занятия не пишут «опасно». И что это за странный знак в конце? – возразила Рани.

– Это математический знак. Означает потенциальную бесконечность. В смысле, что переменная может достигать сколь угодно больших значений, – объяснил Паран.

– Бесконечность? А может… бесконечную любовь? У него что, была девушка?! – выдвинул предположение Ноыль.

– Не может быть! – хором закричали девочки.

Арым с Рани не верили, что у Чон Тэпаля могли быть романтические отношения. Их гипотеза провалилась.

– Еще так изображают ленту Мебиуса. Это фигура, у которой нет конца и начала, внешнего и внутреннего. У нее только один край и одна поверхность, – вмешался Паран.

– Ну ты и шутник. Не бывает такого, – хихикнула Рани.

– Возьми длинную ленту, перекрути один конец на 180° и соедини его с другим – получится лента Мебиуса. Она разбивает стереотип о том, что у всего есть внешняя и внутренняя поверхность в трехмерном измерении, – объяснил Паран.

– А-а-а… – просто протянула подруга и открыла последнюю страницу книги.

Там Рани нашла библиотечную карточку. Десять лет назад, во времена естественно-научной школы, еще не было компьютерной системы учета. Поэтому, кто и когда взял книгу, записывали на карточках. Имени Чон Тэпаля в ней не было. Зато последним, кто ее брал, оказался…

– Рю Гон? – вслух прочитала Рани.

И в этот момент он вошел в класс. Ноыль от такого внезапного появления аж на стуле подпрыгнул. Он молниеносно свернул вкладку с гайдами по игре и неловко улыбнулся.

– Посмотрели трансляцию? – спросил учитель.

– Да! – хором отозвались все четверо.

Взгляд Рю Гона упал на стол, и он заметил записку. А в ней желтый знак «∞».

От Ноыля не ускользнуло то, как приподнялись брови учителя, всего на секунду. Потом он снова принял безмятежный вид, но при этом не сводил глаз с записки.

– А вы тоже выпускник естественно-научной школы? – спросил Ноыль.

– Нет. Так, я зашел напомнить вам про план. Если возникнут вопросы, спрашивайте. Я буду в учительской. Заполненный план приносите мне. На этом все. – И Рю Гон, стараясь сохранять бесстрастное выражение лица, вышел из клубной комнаты.

Нужно было еще кое-что рассказать ребятам о клубной работе. Но эта записка выбила его из колеи. В сумраке он шел по коридору с ледяным выражением лица.

Слишком часто эта школа напоминала ему о том, что он хотел забыть.

Немецкий ученый А. Ф. Мебиус изобрел ее в 1858 году. Модель ленты можно легко сделать, если взять длинную бумажную полоску и склеить противоположные концы в кольцо, предварительно перекрутив один из них на 180°. Тогда точки A и D, B и С соединятся.

Лента обладает таким свойством, как односторонность. То есть у нее нет внутренней и внешней поверхности. Если двигаться по ее поверхности в одном направлении, то в конце первого круга окажешься в той же точке ленты, но на обратной ее стороне, а в конце второго – вернешься в исходную точку.

Секрет октаэдра

Иногда, находясь в кабинете, Тэсу чувствовал на себе взгляды одноклассников. В такие моменты он, выпрямив спину и сдерживая улыбку, думал: «Так и должно быть, это мое предназначение – быть в центре внимания».

Да, даже у детей существовала своя иерархия. То, какое место ты в ней занимал, зависело от многих факторов: оценки, внешности, умения драться и договариваться, происхождения… И Тэсу был на высоте по всем пунктам, поэтому в начальной школе он находился на вершине пищевой цепочки. Существование Парана не представляло настоящей опасности, но изрядно досаждало ему. И Тэсу это не нравилось.

Обычно он наслаждался интересом, который проявляли к нему ребята. Но сейчас они смотрели не на него, а на Парана с Ноылем. А тех это абсолютно не заботило. И это раздражало больше всего. Тэсу злобно взглянул на парней. Равнодушное выражение на лице Парана и беззаботное у Ноыля пробуждали в нем дикую ярость. Тэсу опустил глаза и снова открыл справочник, пытаясь сдержать злость и забыть об их существовании.

Прозвенел звонок – занятие по самоподготовке закончилось. Ноыль тут же подорвался со своего места и вылетел в коридор. Он направлялся к лестнице, когда услышал из-за спины внезапное:

– Эй, куда спешим?

– Напугала, блин. – Ноыль повернулся к Рани. – Ты что, ниндзя? Все время появляешься из ниоткуда. Сердечко мое, сердечко! – Парень картинно схватился за грудь.

– А из-за кого мне пришлось овладеть этим навыком? Изучаю территорию, чтобы потом легко тебя выслеживать.

– Не хочешь сгонять за булочками? – попытался отвлечь подругу Ноыль.

– Ты мне зубы не заговаривай. Кто сегодня дежурный в кабинете математики, а? – Рани схватила его за воротник.

– А? Я же в прошлый раз убирался?

– Какой прошлый раз? Круг уже прошел. Снова твоя очередь. Со зрением проблемы? На доске же написано.

Ноыль напряг память: да, кажется, Рани права, сегодня он должен убирать в классе.

– Но ты-то откуда знаешь? – удивился друг.

– Кто, если не я? Ты ведь пустоголовый.

Сказав это, Рани потянула его в сторону кабинета математики. Когда друзья зашли в класс, то увидели там Парана. Он уже убирал.

– Подкрепление прибыло! – бодро оповестила Рани.

Ноыль недовольно скривился, посмотрев на веник, но потом смирился, схватил орудие труда и пробурчал:

– Чего не напомнил про уборку? Работаешь тут совсем один. Это же грустно.

– Какая разница, один или двое. Неважно, кто это сделает, главное, что сделает, – просто сказал Паран и продолжил вытирать пыль.

Рани в это время была поглощена изучением кабинета математики. Сейчас она рассматривала картонные многогранники, лежавшие на витрине шкафа.

Ноыль заглянул ей через плечо:

– О, неужели нашла что-то интересное?!

– Да нет, скорее странное. Смотри, в этой витрине выставлены ценные предметы: кубки, награды… А вот эта вещь выглядит дешевой. Как будто кто-то сделал ее своими руками…

В шкафу хранились все трофеи со времен естественно-научной школы. И многогранники, правда, среди них сильно выделялись.

– Почему их именно пять? Не больше и не меньше. И форма у всех разная, – Рани продолжала задаваться вопросами.

– Потому что Платоновых тел всего пять. И это они, – сказал Паран.

– Платоново тело? Это что?

– Правильный многогранник. Фигура, все грани которой – правильные многоугольники. А все многогранные углы у него правильные и равны друг другу.

– А-а, ясно, – протянула Рани и показала Парану большой палец. – Умный ты у нас, круто!

Древнегреческий философ Платон считал, что Вселенная состоит из четырех элементов: воды, огня, земли и воздуха. Эти стихии он соотносил с четырьмя многогранниками, а пятый представлял саму Вселенную:

1) огонь – остроконечный тетраэдр (пирамида);

2) земля – стабильный гексаэдр (куб);

3) воздух – легко вращающийся октаэдр (восьмигранник);

4) вода – легко катающийся икосаэдр (двадцатигранник);

5) Вселенная – додекаэдр (двенадцатигранник).

Ноыль внезапно откинул веник и выдал:

– Паран, давай уберем там, где заметно, и по домам!

– Чон Тэпаль сказал, что зайдет проверить.

– А, ладно. Тогда вылизываем всё до блеска, да?

Ноыль грустно взялся за швабру и начал старательно мыть пол. Паран вернулся к вытиранию пыли, а Рани уселась на подоконник и посмотрела в окно. На стадионе ребята, перекрикиваясь, гоняли мяч по зеленой траве; странным образом их бодрость и энергия дошли и до девочки. Это было приятно.

Парни быстро закончили с уборкой и сели ждать. Шло время, но до прихода Чон Тэпаля было еще далеко. Ноыль заскучал:

– Может, сыграем? С проигравшего мороженое.

– Во что? – Рани оживилась.

– Да хоть во что. О, давай в кости, – Ноыль указал пальцем на многогранники, – будем по очереди кидать куб. Он похож на игральный.

– Суперидея. А если он сломается? – Рани недовольно скривила губы.

– Хм, а если возьмем восьмигранник?

– Ты что, дурак? Он тоже картонный.

Но Ноыль уже не слушал подругу. Он подбежал к витрине и достал из нее октаэдр.

– Вау, выглядит потрепанным, но на самом деле прочный! – изумился парень, крутя фигуру в руке.

– Я пас, – коротко бросил Паран и, сев за стол, достал сборник задач.

Рани приземлилась на стул рядом с ним и прошептала:

– Смысл играть? Все равно Ноыль проиграет, хотя сам и предложил. Ему по жизни не везет.

– Эй, я все слышу, вообще-то! И это не мне не везет, ты просто слишком удачливая! – возмутился Ноыль.

– Да-да. Поэтому будет проще, если ты сразу купишь нам мороженое.

– Так не пойдет! А как же азарт? Играем!

Ноыль придвинул ближайшую парту к той, за которой сидели друзья.

– И? Смысл кидать простой куб без цифр? – Рани вздохнула. – А если мы напишем на нем что-нибудь или испортим, Чон Тэпаль заметит. Он же душу из нас вытрясет!

Ноыль будто только этого возражения и ждал.

– Если вы со мной, то нет ничего невозможного! Смотрите, что у меня есть, – торжественно заявил он и вынул из сумки стикеры. – У октаэдра восемь сторон, поэтому приклеим на каждую стикер с цифрами от одного до восьми. Так, чтобы сумма двух граней, расположенных параллельно, равнялась девяти. Скажите, я гений, да? Паран, ты с нами?

– Нет, – ответил тот, но сборник задач в сторону отложил.

– Ну ладно, тогда я первый. Побеждает тот, у кого выпадет большее число.

Ноыль высоко подкинул восьмигранник. Он с тихим стуком упал на край стола, чуть прокатился и свалился на пол. Друзья в ужасе распахнули глаза, наблюдая за падением.

– А! – только и смог выкрикнуть Ноыль.

Произошло то, чего боялась Рани. Картонная модель упала на влажный после мытья пол. Вода быстро справилась со старым клеем – и нижние швы октаэдра начали расходиться.

– Нам крышка! – в отчаянии закричал Ноыль, поднимая бедный восьмигранник.

Модель уже было не спасти. Там, где грани касались пола, картон размяк и выглядел очень плохо.

– Раз он был в витрине, значит, Чон Тэпаль им дорожит. Наверное…

От слов Рани Ноыль закрыл глаза и сжал губы. Ему захотелось плакать.

– Так, нужно его склеить. Быстро! И поставить в витрину сухой стороной к нам. – Ноыль отчаянно перебирал в сумке вещи, пытаясь найти скотч.