Сто шагов в неизвестное

16. 1999. Воздух четырёх ледниковых эпох

1999. Рубрика: Международные исследования с российским участием. Станция Восток, Антарктида; российские, французские и американские лаборатории. Нарцисс Барков, Владимир Котляков, Владимир Липенков, Жан-Робер Пети, Жан Жузель, Доминик Рейно и коллеги.

В 1999 году Жан-Робер Пети, Нарцисс Барков, Владимир Липенков и их коллеги опубликовали климатическую и атмосферную летопись примерно за 420 тысяч лет. Её получили из керна станции Восток — длинного столбика антарктического льда. Внутри сохранились пузырьки древнего воздуха: исследователям досталась часть самой прошлой атмосферы. Для этого потребовалось извлечь газ, измерить состав и сопоставить его возраст с возрастом окружающего льда.

Запись охватывала четыре полных цикла смены ледниковых и межледниковых условий. Российские специалисты Арктического и антарктического научно-исследовательского института (ААНИИ) и Института географии РАН работали вместе с французскими и американскими коллегами. За работой Нарцисса Баркова с этим ледяным архивом стояли десятилетия исследований Антарктиды. По воспоминаниям его коллег из ААНИИ, он выступил инициатором сверхглубокого бурения на Востоке, а в экспедиции 1969–1971 годов руководил отрядом, пробурившим там первую 500-метровую скважину. Результат 1999 года продолжал советскую программу, но представлял новый по длительности и согласованности ряд данных.

Глубина слоя в керне связана с возрастом льда, однако эту связь нельзя получить простым пересчётом метров в годы. Снег накапливается с разной скоростью, нижние слои сжимаются и растягиваются при движении щита. Для построения временной шкалы нужны измерения и модель поведения льда.

В одном керне находятся два различных архива. Первый — сама замёрзшая вода. Соотношение её изотопов связано с условиями, при которых испарялась, переносилась и выпадала влага. В холодные периоды в антарктическом снеге обычно меньше молекул воды с тяжёлыми атомами водорода и кислорода. По изменениям их доли, с учётом других влияющих условий, восстанавливают температурные изменения. Второй архив — воздух, заключённый в пузырьках. Его анализ даёт концентрации углекислого газа, метана и других компонентов атмосферы.

У этих архивов разный возраст. Свежий снег порист, и воздух некоторое время продолжает сообщаться с атмосферой. Только после уплотнения поры замыкаются. Поэтому газ внутри слоя обычно моложе окружающего льда. Если поставить оба измерения на шкалу без поправки, можно ошибиться в последовательности событий: решить, что изменение газа предшествовало потеплению, хотя сравниваются разные моменты.

Это хороший пример того, почему научный график сложнее красивой линии. За ним стоят процедуры синхронизации и оценки погрешности. Данные Востока показали тесное соответствие между изменениями температуры Антарктиды и концентрациями парниковых газов на протяжении длинного ряда циклов. Такая повторяемость позволила исследовать устойчивые связи внутри климатической системы, а не только один переход от холода к теплу.

Но соответствие линий не означает, что у всей истории одна причина. Изменения земной орбиты перераспределяют поступление солнечной энергии; океан, ледяные щиты, растительность и атмосферные газы отвечают друг на друга. Углекислый газ может усиливать уже начавшееся потепление. А когда его добавляют в атмосферу, например сжигая уголь, нефть и газ, это само становится внешним воздействием на климат. В обоих случаях газ затрудняет уход теплового излучения в космос. Меняется его роль в последовательности событий, а не физическое действие.

В 2004 году европейский проект EPICA опубликовал ледяную запись уже примерно за 740 тысяч лет. На перекрывающемся интервале она согласовывалась с Востоком, а более древние слои показали отличия ранних циклов. Поэтому 420 тысяч лет — исторический масштаб конкретного достижения, а не вечный предел возможностей ледяного архива. Последующие исследования продолжили удлинять и уточнять эту летопись.

Прежде чем доверять расчёту будущего климата, можно проверить, воспроизводит ли модель крупные перемены прошлого. Керн Востока дал для такой проверки четыре ледниковых цикла.

Источники к главе 16

17. 1999. Пять новых клеток таблицы Менделеева

1999 — начало публичной научной истории; дальнейшие результаты 2000–2010. Рубрика: Международные исследования с российским участием. Дубна, Россия. Юрий Оганесян, Владимир Утёнков и коллективы Объединённого института ядерных исследований (ОИЯИ), Ливерморской и Ок-Риджской национальных лабораторий и других организаций.

В Дубне в 1998–1999 годах пучок кальция-48 направляли на плутониевую мишень. Среди огромного числа столкновений искали редкие события: рождение сверхтяжёлого ядра и следы его последующих распадов. В пробирке новый элемент не накапливался. Доказательство предстояло собрать из сигналов детектора.

Работы Юрия Оганесяна, Владимира Утёнкова и международного коллектива привели к признанию элементов 114, 115, 116, 117 и 118: флеровия, московия, ливермория, теннессина и оганесона. Важна не только длина таблицы. Эти опыты проверяли, насколько тяжёлым может быть атомное ядро и почему некоторые очень тяжёлые ядра живут дольше своих соседей.

Первые публикации 1999 года сообщали о ранних кандидатах. Они ещё не давали всей необходимой уверенности. В 2000 году появились сообщения о двух сходных цепочках распада элемента 114 и первом событии для элемента 116. Отнесение ранних событий к конкретным изотопам впоследствии уточнялось. Поэтому начало программы, накопление надёжного доказательства и официальное признание здесь нельзя свести к одной дате.

Протоны имеют одинаковый электрический заряд и отталкиваются. Ядро удерживается сильным взаимодействием между его составляющими на малых расстояниях. С ростом числа протонов задача удержания усложняется. Но устойчивость зависит не только от общей численности частиц. Протоны и нейтроны ядра занимают квантовые состояния, образующие оболочки. При определённых числах протонов или нейтронов оболочки заполняются, что может повышать устойчивость ядра; такие числа называют магическими. Теория предсказывала область, где сверхтяжёлые ядра благодаря оболочечному устройству должны сопротивляться распаду лучше, чем следовало бы из простого продолжения прежних закономерностей.

Эту область назвали островом стабильности. Название красивое, но слово «стабильность» здесь сравнительное. Для экспериментатора огромна разница между ядром, живущим секунду, и ядром, распадающимся за миллионную долю секунды. Из этого ещё не следует существование материала, который можно хранить годами.

Чтобы приблизиться к такой области, использовали пучки кальция-48 и мишени из тяжёлых элементов. Изотопы одного элемента различаются числом нейтронов. Кальций-48 удобен тем, что при сравнительно небольшом числе протонов содержит много нейтронов. Это важно для приближения к острову стабильности: предсказанные долгоживущие сверхтяжёлые ядра должны быть богаты нейтронами, а при синтезе обычно получается их нехватка. Столкновение с тяжёлым ядром иногда позволяет собрать ещё более тяжёлую систему. Но большинство столкновений не заканчивается появлением нужного продукта: необходимо преодолеть электрическое отталкивание, слиться и пережить сильное возбуждение.

Даже удачное рождение атома ещё не равно открытию. Его надо выделить среди огромного количества других частиц. Продукты реакции проходят через разделитель и попадают в детектор. Исследователи сопоставляют место попадания, энергии последующих распадов и промежутки времени между ними. При альфа-распаде ядро теряет два протона и два нейтрона. Поэтому последовательность таких событий содержит сведения и о первоначальном ядре, и о его потомках.

Особенно убедительна взаимная проверка: к одному дочернему ядру можно прийти разными путями. Тогда распадная цепочка перестаёт быть единственным загадочным следом и становится частью согласованной системы измерений. Именно работы 2004 года, в которых цепочки удалось связать между собой, сыграли ключевую роль в признании элементов 114 и 116. Для элемента 116 вывод дополнительно укрепили результаты, опубликованные в 2006 году. Официальное признание последовало в 2011 году, имена — в 2012-м.

Программа продолжалась. Для элемента 117 понадобился берклий, произведённый и выделенный американскими партнёрами. Результат был опубликован в 2010 году. Производство редкой мишени, работа ускорителя, химическая подготовка и анализ детекторных событий составили общую международную цепь. Приоритет для элементов 115, 117 и 118 признали в 2015 году, названия утвердили в 2016-м. Среди утверждённых имён было и имя участника этой работы: элемент 118 назвали оганесоном в честь Юрия Оганесяна. Имя учёного появилось в периодической таблице при его жизни.

Новые ядра позволили проверять расчёты сил, связывающих материю, там, где прежних данных почти не было. Их времена жизни и способы распада показывают, как меняется устойчивость при добавлении протонов и нейтронов. Пять клеток таблицы стали пятью новыми участками экспериментально исследованной природы.

Источники к главе 17

18. 2000. Квантовая информация на повторяющемся узоре

2000 — препринт; 2001 — публикация. Рубрика: Уроженцы России и СССР в мировой науке. Microsoft, Калифорнийский университет в Беркли и Калифорнийский технологический институт, США. Дэниел Готтесман, Алексей Китаев, Джон Прескилл.

Обычное цифровое устройство может выдерживать небольшие колебания напряжения, потому что различает условные ноль и единицу. Не каждое физическое отклонение меняет записанный бит. С квантовой информацией сложнее. Кубит — квантовый аналог бита — может находиться в суперпозиции состояний 0 и 1. Это их квантовое сочетание, которое при измерении даёт один из двух исходов. Сохранить нужно само сочетание, а не только возможность различить ноль и единицу. Прямое измерение, которое «уточнит, что записано», способно разрушить именно то, что требовалось сберечь.

Квантовое исправление ошибок решает парадоксальную на первый взгляд задачу: узнать о повреждении, не узнавая лишнего о самой информации. Для этого состояние кодируют избыточно, а затем измеряют специальные признаки ошибки. Эти признаки должны отличать допустимое состояние от сдвинутого или испорченного, не превращаясь в чтение логического нуля или единицы.

В 2000 году Дэниел Готтесман, Алексей Китаев и Джон Прескилл представили способ кодирования, впоследствии названный GKP по их фамилиям. Статья вышла в 2001-м. Китаев — уроженец РСФСР, СССР; в этой работе его аффилиацией была Microsoft. Готтесман представлял Microsoft и Беркли, Прескилл — Калифорнийский технологический институт (Caltech). Все три учреждения находились в США.

Идея состояла в том, чтобы разместить конечномерную квантовую информацию, например один кубит, внутри системы с непрерывными переменными. Примером служит квантовый осциллятор. Классический осциллятор можно представить как колеблющийся груз; в квантовой версии координату и импульс нельзя одновременно задать с произвольно высокой точностью.

На первый взгляд, непрерывность должна ухудшить ситуацию. Если допустимо бесконечно много значений, малое отклонение может возникнуть в любой точке. Авторы использовали повторяющуюся структуру кодовых состояний в фазовом пространстве — пространстве координаты и импульса. Небольшие сдвиги такого узора можно обнаруживать и компенсировать.

Представим линейку с повторяющимися делениями. Если весь рисунок чуть сдвинулся, можно определить смещение относительно сетки, не сообщая номер каждого деления. Эта аналогия передаёт лишь принцип различения смещения и содержимого. В GKP-коде повторяющийся узор устроен и по координате, и по импульсу. Измерения показывают небольшое смещение относительно сетки, но не абсолютное значение каждой величины. Благодаря этому можно обнаружить ошибку, не нарушив запрет на их одновременное точное определение. Обычная нарисованная линейка такой задачи не решает.

Нужные измерения устроены так, чтобы извлекать информацию о сдвиговой ошибке. После них корректирующая операция возвращает систему к допустимой области. Если ошибка слишком велика, её можно перепутать с другим допустимым смещением, и восстановление даст неправильный логический результат. Поэтому защита имеет область работы и не отменяет необходимость контролировать шум.

Идеальные кодовые состояния математически удобны, но требуют недостижимых ресурсов. Их распределение по координате состоит из бесконечно узких пиков. В физическом устройстве пики имеют ненулевую ширину, а доступная энергия конечна. Поэтому подготовленное состояние лишь приближается к математической схеме. Авторы учитывали этот переход, а позднейшие исследования разрабатывали способы подготовки и использования реалистичных вариантов.

Здесь хорошо видна разница между носителем и записанной на нём информацией. Система может иметь непрерывные переменные, а защищаемая информация — принадлежать конечномерному кодовому пространству. Такое разделение позволяет использовать богатый набор физических состояний для защиты от шума.

Работа не обещала, что один осциллятор станет безошибочным при любых воздействиях. Схема защищает от определённых классов ошибок и может сочетаться с другими способами кодирования. Требования к приготовлению состояний, измерениям и управлению остаются частью задачи.

GKP-код предложил новый способ хранить квантовую информацию в состояниях одного осциллятора. Защиту можно строить не только между многими отдельными двухуровневыми системами, но и внутри специально организованного пространства состояний одного непрерывного носителя. Повторяемость, обычно ассоциирующаяся с простой цифровой разметкой, получила строго квантовое применение.

Источники к главе 18

19. 2001. Алгебра, которая умеет менять переменные

2001 — препринт; 2002 — публикация. Рубрика: Уроженцы России и СССР в мировой науке. Мичиганский и Северо-Восточный университеты, США. Сергей Фомин и Андрей Зелевинский.

Вычисление может становиться сложнее с каждым действием, а затем неожиданно упроститься. Из длинной дроби исчезает почти всё, и остаётся короткое выражение. Для школьной задачи это приятный конец. Для исследователя — начало: почему сокращение произошло и можно ли заранее понять, когда оно повторится?

Возьмём две положительные величины, обозначенные буквами a и b. Будем строить последовательность по правилу: к последнему выражению прибавить единицу и разделить на предпоследнее. За a и b получится (1 + b)/a. Следующее выражение уже выглядит громоздко: (a + b + 1)/(ab). Если продолжить и выполнить сокращения, возникнет (a + 1)/b, а затем снова a и b. Сложность выросла, но не бесконтрольно: нас вернула к началу скрытая структура правила.

Этот пример не является всей теорией кластерных алгебр. Он лишь даёт почувствовать её предмет: как устроены семейства выражений, получаемых последовательной заменой переменных по строгим законам. Вместо одного удобного набора координат исследователь получает множество наборов и переходы между ними.

Сергей Фомин и Андрей Зелевинский ввели кластерные алгебры в работе, представленной в 2001 году и опубликованной в 2002-м. Фомин родился в Ленинграде, Зелевинский — в Москве; оба города находились в РСФСР, СССР. В момент этой работы они представляли американские университеты: Мичиганский и Северо-Восточный. Исходная задача была математической — найти общую структуру за связями, возникавшими, в частности, в теории представлений и вопросах полной положительности.

Кластер — это набор переменных; в нашем простом примере исходный набор состоит из a и b. Самого набора недостаточно: нужны ещё данные, определяющие правила его изменения. Вместе они образуют «семя» конструкции. Одну переменную заменяют новой по обменному соотношению — подобно тому, как в примере вместо a появляется (1 + b)/a. Такой переход вместе с изменением сопутствующих данных называют мутацией.

Правило замены локально: мы меняем одну часть набора. Но после многих замен разворачивается большая сеть связанных описаний. Вопрос в том, сохраняет ли она что-нибудь общее. Для возникающих переменных действует свойство Лорана: их можно выразить через исходный набор так, что знаменатель будет произведением степеней исходных переменных. Произвольные сложные многочлены в знаменателях в результате сокращаются.

Почему это нетривиально? При многократном делении на выражения легко ожидать всё более запутанные знаменатели. Если одна новая переменная сама является дробью, следующее действие переносит её числитель вниз, после чего трудности должны накапливаться. Теорема показывает, что правила системы обеспечивают согласованные сокращения. Сокращения из простого примера получают общую причину. А возвращение к исходным a и b — отдельная особенность этого примера: далеко не всякая цепочка мутаций возвращается к началу.

Такие гарантии важны ещё до любого приложения. Они сообщают, с какими объектами исследователь действительно имеет дело, какие особенности возможны и где искать закономерность.

Можно сравнить это с несколькими картами одной местности. Каждая удобна для своей задачи, но переход между картами должен быть определён. Аналогия ограничена: кластерные переменные здесь не являются координатами на местности, а вся конструкция может описывать совершенно абстрактные объекты. Общая мысль в том, что полезно знать не только отдельное представление, но и закон смены представлений.

Последующая жизнь кластерных алгебр показала связи с геометрией, комбинаторикой и математической физикой. Основополагающая работа не содержала заранее всех этих применений. Она дала систему понятий, в которой разные вопросы стало возможно узнавать как родственников. Множество отдельных удачных формул впервые получило общий адрес.

Источники к главе 19

20. 2001. Порог, на котором исчезает характерный масштаб

2001 — критическая перколяция; 2007–2010 — развитие для модели Изинга. Рубрика: Уроженцы России и СССР в мировой науке. KTH, Стокгольм, Швеция; Женевский университет, Швейцария. Станислав Смирнов.

Пористый материал может содержать множество пустот и всё же не пропускать жидкость насквозь. Важно не только количество отверстий, но и то, соединены ли они. Несколько новых связей иногда почти ничего не меняют, а иногда создают путь от одной стороны образца до другой. Возникает порог: локальные изменения приводят к новому свойству целого.

Математическая модель такого перехода называется перколяцией. В простом варианте берут решётку и случайно объявляют её узлы открытыми или закрытыми. Затем спрашивают, образуется ли связный путь. Это не точная копия породы: из модели убраны форма реальных пор, химия поверхности и движение жидкости. Модель сохраняет другой вопрос — как из случайных местных связей возникает большая сеть.

Особенно интересна критическая точка, граница между режимами. Далеко от неё характерный размер связных областей помогает описывать систему. На пороге появляются структуры разных масштабов. При увеличении изображения можно снова встретить сложные границы и ответвления. Физики давно ожидали, что в двумерном случае за этим стоит особая симметрия.

Речь о конформной инвариантности. Конформное преобразование может сильно менять размеры и общую форму области, сохраняя локальные углы. Простейший пример — увеличить рисунок вдвое: длины изменятся, углы между пересекающимися линиями сохранятся. В более общем случае увеличение бывает разным в разных местах, но в каждой достаточно малой окрестности остаётся одинаковым по направлениям. В перколяции можно спросить, с какой вероятностью открытые узлы образуют путь от одного отмеченного участка границы до другого. Это называют вероятностью пересечения — в смысле перехода через область. Конформная инвариантность означает, что в непрерывном пределе эта вероятность не изменится, если область и отмеченные участки её границы преобразовать вместе.

Наглядность, однако, не является доказательством. Решётка состоит из отдельных узлов, тогда как конформное преобразование действует на непрерывную плоскость. Нужно строго пройти от одного описания к другому, уменьшая шаг решётки, и убедиться, что предел существует и обладает обещанными свойствами. Именно этот переход долго отделял убедительную физическую картину от математической теоремы.

В 2001 году Станислав Смирнов доказал ключевой результат для критической перколяции на треугольной решётке, включая конформную инвариантность вероятностей пересечения в соответствующем пределе. Смирнов родился в Ленинграде в 1970 году, в РСФСР, СССР. Первую работу он выполнил в Королевском технологическом институте KTH в Стокгольме. Позднейшее развитие связано с Женевским университетом.

Смирнов искал специальные наблюдаемые — математические величины, определяемые по случайным конфигурациям. При правильном выборе они удовлетворяют дискретным аналогам строгих соотношений комплексного анализа. Комплексный анализ изучает функции комплексного переменного; именно такие функции позволяют описывать конформные преобразования. Его соотношения связывают изменения величины в разных направлениях и потому гораздо сильнее простого требования плавности. Случайная сетка начинает подчиняться строгим аналитическим ограничениям. Это даёт контроль над переходом к непрерывному пределу.

Дальнейшая линия работы затронула критическую модель Изинга. В каждом узле находится спин с одним из двух состояний. Его можно условно представить маленьким магнитом, направленным вверх или вниз; соседние спины взаимодействуют. Так изучают коллективное упорядочение и его разрушение. Смирнов построил дискретные наблюдаемые с нужными свойствами и доказал, что в непрерывном пределе при конформной смене геометрии их значения меняются по точно определённому правилу, учитывающему местное растяжение; это свойство называют конформной ковариантностью. Такие инструменты служат исследованию границ между областями разных состояний. В совместной работе с Дмитрием Челкаком, представленной в 2009 году и опубликованной в журнале в 2012-м, исследование критической модели Изинга было распространено на широкий класс изорадиальных решёток: каждую их ячейку можно вписать в окружность одного и того же радиуса. Доказательства конформной инвариантности перколяции и плоской модели Изинга принесли Смирнову Филдсовскую медаль 2010 года.

Перколяция и модель Изинга различаются: в первой простой версии узлы выбираются независимо, во второй взаимодействие связывает их вероятности. Поэтому результат для одной модели нельзя автоматически объявить решением другой. Но обе истории раскрывают один большой вопрос: как возникает точная симметрия у случайной системы на критическом пороге.

Из этих теорем не получается готовая формула для любого пласта, магнита или коммуникационной сети. Реальные системы могут иметь другую размерность и другие взаимодействия. Зато становится ясно, почему математическая идеализация бывает плодотворной. Она позволяет отделить принципиальный механизм коллективного поведения от множества деталей — и затем строго доказать то, что на изображении выглядело лишь удивительным сходством.

Источники к главе 20

21. 2001. Собрать геном по дорогам графа

2001. Рубрика: Уроженцы России и СССР в мировой науке. Калифорнийский университет в Сан-Диего и Университет Южной Калифорнии, США. Павел Певзнер, Хайсюй Тан, Майкл Уотерман.

Прибор прочитал миллионы фрагментов ДНК. Но длинная исходная последовательность всё ещё неизвестна: фрагменты короткие, их порядок потерян, многие участки похожи друг на друга. Это немного напоминает восстановление книги по обрывкам, только алфавит состоит из четырёх основных букв, а целые фразы могут повторяться почти дословно.

Прямой путь — сравнивать фрагменты попарно, находить перекрытия и искать подходящую цепочку. Однако число сочетаний быстро растёт. Повторы создают неоднозначности, а ошибки чтения добавляют ложные различия. Алгоритму требуется представление задачи, которое сделает её структуру более управляемой.