- -
- 100%
- +
В 2001 году Павел Певзнер, Хайсюй Тан и Майкл Уотерман предложили влиятельный подход к сборке через эйлеровы пути в графе. Певзнер родился в Курске, в РСФСР, СССР. Работа выполнена в США, при участии Калифорнийского университета в Сан-Диего и Университета Южной Калифорнии. В задачу молекулярной биологии вошли инструменты теории графов.
Граф — набор вершин и соединяющих их рёбер. Вершинами могут быть города, а рёбрами — дороги, но эта картинка лишь помогает начать. В задаче ДНК вершины и связи кодируют отношения коротких последовательностей. После такого перевода исследователь работает не с огромной россыпью обрывков, а с сетью допустимых соседств.
Один вариант построения использует короткие слова фиксированной длины, встречающиеся в прочитанных фрагментах. У каждого слова есть начало и конец, которые на один символ короче. Они становятся вершинами, а само слово — направленной связью между ними. Последовательное прохождение связей восстанавливает более длинную запись, поскольку соседние слова перекрываются.
Например, слова АГТ и ГТА могут следовать одно за другим: конец первого, ГТ, совпадает с началом второго. Их соединение даёт АГТА. В этом маленьком примере ответ виден сразу. В большом графе тот же принцип позволяет организовать огромное количество локальных совпадений единым способом.
Эйлеров путь проходит по каждому ребру графа ровно один раз. Если в построенном графе существует эйлеров путь, его можно найти за время, пропорциональное числу рёбер и вершин. Для похожей задачи — обойти каждую вершину ровно один раз — общего быстрого способа неизвестно. Именно такая трудность возникает в одной из прежних постановок сборки, где вершинами служат целые прочитанные фрагменты. Переход к коротким словам и обходу рёбер меняет математическую задачу. Работа Певзнера и коллег показала силу такого переописания для биологических последовательностей.
Превращение реальных чтений ДНК в подходящий граф требует отдельной работы. Если один участок многократно повторён, соответствующие пути могут сливаться. Если чтение содержит ошибку, появляются ложные ответвления. Если каких-то фрагментов не хватает, граф распадается. Поэтому нужны исправление ошибок, учёт кратности и дополнительные сведения, позволяющие распутывать неоднозначности.
Эти ограничения принципиальны. Иногда сами данные не содержат информации, достаточной для единственного ответа. Никакая скорость процессора не восстановит достоверно то, чего измерения не различили. Хороший алгоритм должен учитывать эту границу, а не маскировать её внешне гладкой последовательностью.
Переход к графу помогает понять и происхождение трудностей. Разрыв, ветвление и повтор становятся различимыми структурными проблемами. Вместо бесформенного сообщения «сборка не удалась» появляется возможность исследовать, какие связи спорны и какие новые данные помогут выбрать путь.
Достижение 2001 года относится к вычислительной стороне биологии, без которой большие геномные исследования были бы невозможны в привычном масштабе. Секвенатор производит данные, но смысл длинной последовательности ещё надо восстановить. Здесь математический способ организовать связи оказался столь же существенным, как точность самого чтения: обрывки ДНК стали дорогами, по которым можно искать исходный текст.
Источники к главе 21
22. 2001. Квантовая связь с остановками для памяти
2001. Рубрика: Уроженцы России и СССР в мировой науке. Инсбрукский университет, Австрия; Научно-технический университет Китая, Хэфэй; Гарвардско-Смитсоновский центр астрофизики, США. Лу-Мин Дуань, Михаил Лукин, Игнасио Сирак, Петер Цоллер.
Чем длиннее оптическая линия, тем меньше света доходит до конца. В обычной связи ослабевший сигнал можно распознать, восстановить и отправить дальше. Но если сообщение заключено в неизвестном квантовом состоянии, такая операция не годится. Квантовая механика запрещает универсальное точное копирование неизвестного состояния. Измерение тоже может уничтожить часть информации, которую предполагалось передать.
Проблема особенно остра, когда требуется связать удалённые устройства запутанностью. Их тогда приходится описывать общим квантовым состоянием: независимого описания каждой части недостаточно. В подходящих измерениях результаты по отдельности случайны, но между ними обнаруживаются особые квантовые связи. Если просто отправлять фотоны на всё расстояние, потери быстро сделают успешные события редкими. Сократить расстояние между отправителем и получателем нельзя. Зато можно изменить устройство самой линии.
В 2001 году Лу-Мин Дуань, Михаил Лукин, Игнасио Сирак и Петер Цоллер предложили схему квантового повторителя с атомными ансамблями. По первым буквам их фамилий её называют DLCZ. Дуань представлял Инсбрук и университет в Хэфэе, Сирак и Цоллер — Инсбрук, Лукин — Гарвардско-Смитсоновский центр астрофизики. Лукин родился в 1971 году в РСФСР, СССР.
Общая идея повторителя — сначала создать запутанность на коротких отрезках, сохранить удачные результаты, а затем соединить отрезки. Здесь память столь же важна, как передача. Если один участок готов раньше другого, первый должен дождаться второго. Без хранения пришлось бы требовать одновременного успеха множества редких событий.
В DLCZ роль памяти выполняет коллективное возбуждение атомов. Важен не один заранее выбранный атом, а согласованное состояние ансамбля. Слабое воздействие лазера с небольшой вероятностью создаёт возбуждение вместе с испущенным фотоном. Свет от двух удалённых ансамблей направляют на общую оптическую схему. Правильно устроенная регистрация фотона сообщает об успешном шаге, не раскрывая, из какого ансамбля он пришёл. При сохранении квантовой согласованности двух путей после такого сигнала остаётся суперпозиция двух возможностей: «возбуждение в первой памяти» и «возбуждение во второй». Указывать одну из памятей как единственное место возбуждения было бы неверно. Это и есть запутанное состояние, которое затем сохраняют. Одного незнания, откуда пришёл фотон, недостаточно: оптическая схема должна физически исключить различимость двух путей.
Такое измерение иногда называют «возвещающим»: оно даёт сигнал, что можно переходить к следующей операции. Случайность не исчезает, но становится управляемой. Неудачный шаг повторяют, удачный сохраняют. Затем возбуждения промежуточных памятей преобразуют в свет и измеряют так, чтобы запутанность связала более далёкие концы цепочки.
Полезно отличать это соединение от пересылки готового сообщения. Сначала создаётся физический ресурс — совместное квантовое состояние. Для последующего обмена информацией нужны дополнительные операции и обычная связь между участниками. Поэтому квантовая запутанность не позволяет отправить осмысленное сообщение быстрее света.
Работа была теоретическим проектом. Она показала путь к дальней связи с относительно доступными элементами: атомными ансамблями, линейной оптикой и регистрацией фотонов. Но каждый из этих элементов имеет ограничения. Память забывает состояние, свет теряется, детекторы пропускают события, иногда возникает больше одного возбуждения.
Последующий анализ Мохсена Разави и Джеффри Шапиро подробно показал, что такие недостатки влияют и на скорость, и на качество передачи. Особенно существенно, различает ли детектор один фотон и несколько. Нельзя заменить описание прибора единственным словом «квантовый» и считать точность обеспеченной.
Проектировать такую линию приходится с часами в руках: как долго готовится соседний участок и сколько ещё проживёт сохранённое состояние? Дальность связи становится задачей согласования этих времён с потерями света и точностью измерений.
Источники к главе 22
23. 2001. Электрический след одного фотона
2001. Рубрика: Международные исследования с российским участием. Москва, Россия; Рочестер, США. Григорий Гольцман и коллектив Московского педагогического государственного университета, Роман Соболевский и коллеги из Рочестерского университета.
При хорошем освещении нас интересует яркость: достаточно ли света для чтения или фотографии. Когда света очень мало, вопрос меняется. Иногда важно узнать, пришёл ли вообще один фотон, и установить момент его прихода. Для этого нужен прибор, в котором поглощение чрезвычайно малой порции световой энергии запускает надёжно различимый электрический сигнал.
В 2001 году группа Григория Гольцмана вместе с американскими коллегами продемонстрировала быстрый однофотонный детектор на очень тонкой полоске нитрида ниобия, охлаждённой до сверхпроводящего состояния. Поглощённый фотон на короткое время нарушал это состояние, и возникал импульс напряжения. Работа стала одной из исходных для направления сверхпроводниковых нанопроволочных детекторов, известного под сокращением SNSPD.
Сверхпроводимость — коллективное состояние вещества, при котором постоянный электрический ток может течь без электрического сопротивления. Она существует при определённых температуре, магнитном поле и величине тока. За допустимыми пределами этих величин материал перестаёт быть сверхпроводящим. Детектор использует близость к такой границе как источник чувствительности.
Через узкую охлаждённую полоску пропускают ток, меньший критического. Фотон поглощается и передаёт энергию электронной системе. На малом участке сверхпроводимость ослабляется. В простом описании этого процесса ток обходит ослабленную область по оставшейся сверхпроводящей части полоски. Там его плотность возрастает и может превысить критическую. Тогда участок с сопротивлением перекрывает полоску поперёк. Теперь ток сопровождается напряжением, и электроника замечает импульс.
Поглощённый фотон меняет состояние чувствительного элемента, а энергию измеримого электрического сигнала в основном обеспечивает заранее запитанная цепь. Похожий общий принцип встречается во многих измерениях: крошечное воздействие управляет процессом, для которого энергия подготовлена заранее.
После отвода лишнего тепла полоска возвращается в исходное состояние. Но скорость отдельного микроскопического процесса и скорость работы всего прибора — разные характеристики. Важны также индуктивность полоски, схема считывания и время восстановления тока. Очень короткое время отклика из ранней статьи ещё не означает, что весь детектор успевает с такой же быстротой подготовиться к следующему фотону.
Качество счётчика определяется сразу несколькими величинами. Эффективность показывает, какую долю пришедших фотонов он замечает. Темновой счёт описывает ложные срабатывания, возникающие без полезного света. Временной разброс показывает, насколько точно можно связать электрический импульс с приходом фотона. Прибор с высокой эффективностью, но большим шумом может оказаться бесполезным в задаче, где сигнал приходит крайне редко.
Здесь становится понятной связь с квантовой коммуникацией. Если информация передаётся состояниями слабых световых импульсов, потери в линии оставляют получателю мало событий. Дополнительный шум нельзя просто вычесть из каждого отдельного измерения: он создаёт ошибки в самой последовательности зарегистрированных событий. Поэтому улучшение детектора способно изменить возможности всей системы, даже если источник света и кабель остаются прежними.
Тонкая сверхпроводящая структура открыла продуктивный путь к таким измерениям. Последующие исследователи совершенствовали материалы, форму проводников, оптическое сопряжение и охлаждение. Образец 2001 года экспериментально показал сам принцип быстрого счёта отдельных фотонов. Цена чувствительности была и остаётся вполне материальной: рабочий элемент требует криогенной температуры. Но именно управляемый холод позволил регистрировать приход единичной частицы света по событию в электрической цепи.
Источники к главе 23
24. 2002. Как посчитать то, чего не видит приближение
2002. Рубрика: Уроженцы России и СССР в мировой науке. Институт высших научных исследований IHÉS, Франция; сохранённая связь с ИТЭФ, Москва, Россия. Никита Некрасов.
Один из самых успешных приёмов физики — разложить трудную задачу на простой ответ и последовательные поправки. Если взаимодействие слабо, первые поправки могут дать замечательную точность. Но существуют вклады, которые такое разложение не обнаруживает ни на одном конечном шаге. Они не обязаны быть большими, чтобы принципиально менять устройство теории.
Математический пример помогает увидеть препятствие. Функция exp(−1/g²) при малом положительном g стремительно приближается к нулю. Если доопределить её в нуле значением ноль, все производные там окажутся нулевыми. Тогда и все коэффициенты её степенного ряда, которые вычисляют по этим производным, равны нулю. Ненулевые значения рядом с нулём такой степенной ряд не восстановит. Этот пример не является формулой результата Некрасова; он показывает, почему «посчитать ещё одну поправку» не всегда достаточно.
В квантовой теории поля один из источников подобных вкладов связан с инстантонами. Это особые конфигурации поля, которые появляются в математическом описании процессов после перехода к так называемому евклидову времени. Такой переход — математическая замена временной координаты мнимой величиной; он меняет вид уравнений и делает некоторые расчёты доступнее. Учёт инстантонов позволяет описывать явления, не сводимые к малым колебаниям вокруг одного простого состояния.
В 2002 году Никита Некрасов представил метод прямого вычисления инстантонных вкладов в определённых суперсимметричных калибровочных теориях. Он работал во французском IHÉS. В статье он указал и московский Институт теоретической и экспериментальной физики (ИТЭФ), откуда был в отпуске, и поддержку российских грантов. Некрасов родился в Москве в 1973 году, в РСФСР, СССР. Здесь международное место работы сочеталось с продолжающейся российской научной связью.
Суперсимметрия в этой задаче — свойство математической модели, связывающее разные типы частиц. Она даёт сильные ограничения и помогает удерживать вычисления под контролем. Такие модели полезны как точно исследуемая область квантовой теории. Их специальные симметрии нельзя автоматически приписывать всем реально наблюдаемым частицам.
Чтобы учесть инстантоны, требуется суммировать вклады множества конфигураций. Они различаются не только количеством инстантонов, но и непрерывными параметрами. Некрасов использовал симметрии и специально организованную деформацию задачи с двумя параметрами. Метод локализации позволял свести трудные интегралы к сумме вкладов выделенных конфигураций, которые удобно описывать комбинаторными данными — наборами диаграмм Юнга, составленных из рядов клеточек.
Локализация здесь не означает пространственного сжатия вещества. Смысл в том, что симметрия позволяет сосредоточить вычисление на определённых частях математического пространства всех конфигураций. Это можно сравнить с суммой, в которой большинство слагаемых взаимно сокращается, а результат определяется оставшимися особыми членами. Однако в реальном доказательстве нужно точно показать, почему остальные вклады учтены или сокращаются.
Полученная статистическая сумма, собирающая с определёнными весами вклады рассматриваемых инстантонных конфигураций, стала известна как функция Некрасова. В подходящем пределе она связана с препотенциалом Зайберга—Виттена — функцией, содержащей важную информацию о низкоэнергетическом поведении теории. Зайберг и Виттен получили препотенциал в 1994 году другим путём. Некрасов предложил восстановить тот же ответ прямым подсчётом инстантонных вкладов.
У исходной работы, её проверок и дальнейших доказательств разные роли. Некрасов дал вычислительную конструкцию, согласующуюся с известными результатами. В 2003 году Хираку Накадзима и Кота Ёсиока, а также Некрасов вместе с Андреем Окуньковым представили разные доказательства того, что в рассматриваемых ими теориях нужный предел инстантонного подсчёта действительно даёт препотенциал Зайберга—Виттена. В 2004-м Александр Браверман и Павел Этингоф представили другой подход, охватывающий произвольную простую группу. Эта последовательность показывает, как физическая конструкция превращается в предмет самостоятельных теорем.
Метод Некрасова открыл точно контролируемый путь к эффектам, которые не видит обычное приближение по слабому взаимодействию. Сложная квантовая задача оказалась связана с геометрией пространств конфигураций и с комбинаторикой. Эта связь позволяет проверять расчётные методы там, где общий расчёт прежде казался недоступным.
Источники к главе 24
25. 2002. Нейтрон над зеркалом
2002. Рубрика: Международные исследования с российским участием. Гренобль, Франция. Валерий Несвижевский и сотрудники Института Лауэ—Ланжевена, ПИЯФ, ОИЯИ и Гейдельбергского университета.
Мяч, брошенный вверх, поднимается тем выше, чем больше сообщённая ему скорость. В обычной механике можно подобрать почти любую высоту. Для очень медленного нейтрона над горизонтальным зеркалом ответ другой: его вертикальное движение описывается определёнными квантовыми состояниями. Между разрешёнными энергиями существуют промежутки.
В 2002 году Валерий Несвижевский и международный коллектив сообщили об экспериментальных свидетельствах таких состояний в земном поле тяжести. Опыт выполнили в Институте Лауэ—Ланжевена в Гренобле. Среди участников были специалисты Петербургского института ядерной физики (ПИЯФ) и международного ОИЯИ в Дубне. Работа соединила два привычно далёких сюжета: квантовую механику отдельных частиц и повседневную силу земного притяжения.
Само существование дискретных энергий не было новым. В атомах электроны занимают определённые состояния, и переходы между ними дают спектральные линии. Но там удержание связано с электромагнитным взаимодействием. В опыте с нейтронами решающим для вертикального движения стало поле тяжести в сочетании с отражающей поверхностью.
Нейтрон электрически нейтрален. Это помогает уменьшить влияние электрических сил, которые могли бы заслонить слабое гравитационное действие. Однако нейтрон не становится совершенно нечувствительным к веществу: при достаточно малой энергии он способен отражаться от подходящей поверхности. Поэтому горизонтальное зеркало создаёт нижнюю границу, а земная гравитация препятствует свободному уходу вверх.
В квантовой механике частицу описывает волновая функция. Для неё одновременно должны выполняться уравнение движения и условия на границах. Не всякая зависимость от высоты подходит. Согласовать все требования удаётся лишь для определённых энергий. Это общий источник квантования: допустимое состояние определяется устройством всей задачи, а не произвольным выбором скорости в одной точке.
Исследователи пропускали ультрахолодные нейтроны через узкий зазор между нижним зеркалом и верхним поглощающим элементом. Слово «ультрахолодный» означает здесь очень малую кинетическую энергию частиц. Изменяя высоту зазора, можно было выяснить, при каких условиях нейтроны проходят к счётчику. У каждого состояния есть характерный вертикальный масштаб. При уменьшении зазора ниже масштаба самого низкого состояния нейтрон часто взаимодействует с поглотителем, и пропускание резко подавляется. Однако характерная высота не служит жёстким потолком: выше неё вероятность обнаружить нейтрон убывает постепенно, а потери меняются непрерывно.
Смысл измерения состоял не в съёмке нейтрона, замершего на определённой высоте. Квантовое состояние имеет пространственное распределение вероятности. У него нет единственной траектории, похожей на многократные отскоки теннисного мяча. Детектор измерял число прошедших частиц, а исследователи сопоставляли зависимость этого числа от зазора с предсказаниями квантового описания.
Трудность в том, что нужная энергия очень мала. Любая непредусмотренная шероховатость, вибрация или взаимодействие с поверхностью может изменить движение нейтрона. Поэтому убедительность требует понимания не только уравнения, но и реального прибора. Характерные изменения пропускания должны объясняться его геометрией и квантовыми состояниями, а не произвольно выбранной поправкой к шуму.
Полученный результат расширил набор систем, в которых квантовую механику можно проверять непосредственно. Он также открыл направление точных исследований взаимодействия нейтронов с поверхностями и поиска очень слабых дополнительных воздействий. Новая сила, если бы она заметно действовала на выбранных расстояниях, могла бы сдвинуть энергии состояний.
Есть принципиальная граница вывода: квантованным оказалось движение нейтрона в практически классическом гравитационном поле Земли. Опыт не обнаружил гравитон и не построил квантовую теорию гравитации. Зато он показал, что даже привычное земное притяжение, если подготовить достаточно медленную частицу и подходящие границы, участвует в создании состояний, которые обычной механике уже недоступны.
Источники к главе 25
26. 2002. Увидеть марсианский водород под пылью
2002. Рубрика: Международные исследования с российским участием. Орбита Марса, аппарат NASA Mars Odyssey. Игорь Митрофанов и коллектив российского прибора HEND, Институт космических исследований РАН (ИКИ), ОИЯИ и американские партнёры.
Оптический снимок Марса показывает видимую поверхность, но не даёт полной картины запасов водорода под ней. Для такого исследования российский прибор HEND на американском аппарате Mars Odyssey измерял нейтроны, покидающие грунт. Их распределение по энергиям несло сведения о подповерхностном веществе.
В 2002 году Игорь Митрофанов и его коллеги опубликовали карты, показавшие дефицит высокоэнергичных нейтронов в приполярных частях северных низменностей и южных возвышенностей Марса. Этот дефицит указывал на значительные концентрации подповерхностного водорода. Модели со слоем, богатым водяным льдом, позволяли объяснить наблюдения.
Источником своеобразной подсветки служат космические лучи. Быстрые частицы попадают в грунт и вызывают ядерные взаимодействия, в результате которых возникают вторичные нейтроны. Часть из них движется наружу, пережив столкновения с атомными ядрами. Состав грунта меняет их количество и распределение по энергиям.
Водород особенно заметно влияет на замедление нейтронов. Его ядро — протон — имеет близкую к нейтрону массу. При столкновении двух частиц сопоставимой массы возможна эффективная передача энергии. Это похоже на лобовой удар бильярдного шара по такому же неподвижному шару: первый может почти остановиться, передав второму своё движение. Поэтому даже без прямого наблюдения молекул воды присутствие водорода меняет нейтронный сигнал. Прибор измеряет следствие взаимодействий и по нему восстанавливает свойства вещества.
Такое измерение называют дистанционным зондированием. Оно отличается от обычной фотографии не только диапазоном излучения, но и логикой вывода. Камера показывает отражённый свет, а здесь исследователь сравнивает наблюдаемый поток с расчётом прохождения частиц через разные варианты грунта. Результат зависит от того, какие состав, плотность и распределение вещества по глубине включены в модель.
HEND, High Energy Neutron Detector, был российским вкладом в комплекс приборов Mars Odyssey. Международная миссия использовала также другие измерения для исследования состава поверхности и подповерхностных слоёв. HEND измерял свою часть нейтронного спектра.
Нейтронные данные особенно ценны там, где сверху лежит сравнительно сухой материал. Он может скрывать лёд от оптической камеры, но взаимодействие космических частиц с более глубоким веществом оставляет измеримый след. Планета, кажущаяся сухой на снимке, получает дополнительное измерение — распределение водородсодержащего материала под наружным слоем.
По нейтронам прибор обнаруживает водород, а не воду как таковую. Водород может входить в разные соединения. Чтобы сделать вывод о льде, нужны не только нейтронный дефицит, но и физически правдоподобная модель местных условий. Температура, широта, свойства грунта и другие наблюдения помогают выбрать между вариантами.
Эта граница важна для оценки результата. Работа не показала жидкое озеро под поверхностью и не обнаружила жизнь. Она предоставила карту и количественные ограничения, без которых разговор о распределении марсианской воды оставался бы гораздо менее определённым. Поиск мест для подробного исследования получил физическую основу. В 2008 году аппарат NASA Phoenix непосредственно подтвердил наличие водяного льда под грунтом в районе своей посадки в северной приполярной области Марса. Это была независимая проверка в одном месте на поверхности; подтвердить карту всей планеты она не могла.