Комментарий к «Метафизике» Аристотеля. Книги XIII — XIV

Глава V. M 6. 1080a

Вводная к переводу:

В этом отрывке Александр Афродисийский переходит к разбору учения об идеальных числах. Возразив против идей, Аристотель, по словам Александра, обращается к гипотезе тех, кто приписывает числам умопостигаемую сущность, и строит рассмотрение на основе разделения возможных способов понимания числа. Александр подробно излагает это разделение: числа могут различаться по виду, быть сопоставимыми или несопоставимыми по своим единицам, либо все единицы могут быть однородными, как в математическом числе, либо неоднородными, как в эйдетическом. Далее он разъясняет, как Платон, Ксенократ и пифагорейцы по-разному понимали число: Платон признавал и эйдетические, и математические числа; Ксенократ — только математические, отделённые от чувственного; пифагорейцы — единый математический число, не отделённое от чувственных вещей и обладающее величиной. Александр также касается различий в понимании плоскостей и тел у разных мыслителей и завершает обзором способов, которыми можно мыслить числа.

Александр:

«Поскольку же было определено… — следствия». Возразив против идей, он, продвигаясь далее, переходит и к гипотезе о числах, приписывающей числам умопостигаемую сущность. Он излагает её посредством разделения и возражает против каждой из частей разделения. Итак, он говорит: поскольку относительно идей было определено, остаётся рассмотреть и следствия для тех, кто полагает числа некими отделёнными природами и первыми причинами всего сущего. Сказав это, он излагает способы, которыми можно было бы предположить существование отделённых чисел. Он говорит: необходимо, если существует само-по-себе-число (на это указывают слова «необходимо, если число есть некая природа и не есть некая иная природа и сущность, как, скажем, дерево, человек, конь или что-либо ещё, но само по себе число, как утверждают те, кто этого хочет»), — необходимо, стало быть, чтобы либо одно число следовало за другим, различаясь сущностными или видообразующими различиями, подобно тому как можно сказать, что человек первичнее коня из-за различия по разумности, ибо разумное первичнее неразумного по достоинству и по превосходству; либо опять-таки это, я имею в виду различие по порядку среди первичных и вторичных по виду чисел, либо непосредственно присуще им, либо существует несопоставимая или иновидная какая-либо единица с какой-либо единицей. Либо всякая единица со всякой единицей; либо единицы не иновидны, но лишь следуют по порядку (как мы говорим, идя сверху вниз: первой — сфера неподвижных звёзд, следующей — сфера Кроноса, следующей — сфера Зевса, и так же для прочих), и все однородны со всеми, каковым, как говорят, является математическое число; ибо в математическом числе все единицы неразличимы. Либо таковы числа, у которых все единицы несопоставимы, либо все сопоставимы, либо одни сопоставимы, а другие несопоставимы; например, если есть первичное единое, то есть само-по-себе-единое, вторая — сама-по-себе-двоица, третья — сама-по-себе-троица, мы скажем, что единицы в первой двоице, то есть в самой-по-себе-двоице, сопоставимы между собой и однородны, равным образом и в самой-по-себе-троице (ибо он опять назвал саму-по-себе-троицу первой троицей) — и они сопоставимы между собой и однородны между собой, но по отношению к единицам, находящимся в самой-по-себе-двоице, они несопоставимы и неоднородны; и так же для прочих, как того хотят те, кто полагает эйдетические числа. Поэтому, то есть из-за того, что эйдетические единицы, находящиеся в самой-по-себе-двоице, несопоставимы и неоднородны, по словам утверждающих это, по отношению к единицам, находящимся в самой-по-себе-троице, тогда как математические единицы все сопоставимы со всеми.

Цитата из Аристотеля:

«Поскольку же было определено… — следствия»

Александр:

При таком понимании математическое число считает так: к предварительно взятой единице прибавляется другая единица — и получается двоица; к этим двум единицам прилагается ещё одна единица — и составляется троица; к этим трём единицам присоединяется ещё одна — и порождается четверица; и так же для прочих чисел. Эйдетическое же число, будучи несопоставимым, как они говорят, не происходит из самого-по-себе-единого, как они утверждают, и не получается так, что к самому-по-себе-единому прибавляется другое единое и образует саму-по-себе-двоицу; напротив, два члена самой-по-себе-двоицы, говорят они, суть непосредственно иные и неоднородные с первым единым (называя опять первым единым само-по-себе-единое), и порождают саму-по-себе-двоицу помимо первого единого; равным образом и саму-по-себе-троицу — помимо самой-по-себе-двоицы. Ибо они говорят, что сама-по-себе-троица получается не прибавлением к самой-по-себе-двоице другого единого, но утверждают, что единицы в самой-по-себе-троице суть непосредственно иные и неоднородные с единицами в самой-по-себе-двоице; подобное же они высказывают и о прочих числах. Итак, эйдетические числа могли бы обстоять таким образом, как сказано, либо, говорит он, необходимо, чтобы одни числа, например четыре, пять, были таковы, как было сказано в первом способе, то есть несопоставимыми (ибо это составляло первую часть разделения), а другие, например семь, восемь, девять, — такими, как математическое число, то есть сопоставимыми и однородными, третьи же, например двадцать, тридцать, — такими, как говорил третий способ; а этот способ полагал, что единицы в числе двадцать сопоставимы между собой и однородны, а по отношению к единицам, находящимся в числе тридцать, несопоставимы и неоднородны; на это указывало выражение «в одном и другом числе различные и несопоставимые». Либо опять-таки, либо все — и сопоставимые, и несопоставимые — отделены от чувственно воспринимаемых вещей, либо неотделимы и находятся в чувственно воспринимаемых вещах. При этом, говорит он, я не утверждаю, что числа находятся в чувственно воспринимаемых вещах через отвлечение и мысленно, как мы ранее рассматривали в отношении математических предметов, и не это следует исследовать, но возможно ли числам быть в чувственно воспринимаемых вещах как элементам, так чтобы природа чувственно воспринимаемых вещей состояла из чисел как из элементов, как говорят некоторые из пифагорейцев. Итак, необходимо утверждать либо так, либо что одни из них, будучи элементами чувственно воспринимаемых вещей, присущи чувственно воспринимаемым вещам, а другие не присущи, либо что все присущи, либо что все не присущи.

Александр:

Сказав это, он говорит (1080 b): «Итак, способы, которыми возможно им… — только эти». Те, кто порождает числа повсюду из первого единого как начала и элемента или из чего-то иного, то есть из неопределённой двоицы, пользуются одним из названных способов. Ибо одни из них ведут обширное рассуждение только о неотделимых числах и утверждают, что все числа неотделимы; другие отделяют все; третьи говорят о тех и других, одни из них отделяя, другие — никоим образом. Слово же «почти» прибавлено из-за того, что непосредственно им самим добавлено: «кроме того, что все единицы несопоставимы», что равнозначно тому, что никто из рассуждавших о числах не утверждал, что все единицы несопоставимы. Поэтому выражение «почти же и те, кто говорит, что единое есть начало» и следующее равнозначно тому, что и каждый из тех, кто говорит о едином и неопределённой двоице, пользуется каким-либо из названных способов, кроме одного — того, что утверждает все единицы несопоставимыми; этим способом никто не пользовался. А слово «кроме» служит истолкованием слова «почти». Выражение же «и это вышло разумно» добавлено так, как если бы он сказал: если я и не произвёл полного разделения, всё же необходимо было, чтобы рассуждавшие о числах пользовались каким-либо из названных способов; поскольку же я установил разделение полным и ничего не опускающим, невозможно измыслить никакой иной способ помимо названных, — и вот разумно вышло то, что они высказались о числах согласно одному из названных способов.

Цитата из Аристотеля:

«Итак, способы, которыми возможно им… — только эти» — «почти» — «кроме»

Александр:

«Итак, одни утверждают, что существуют оба рода чисел, а именно идеи как последующие». Установив способы, которыми возможно существование чисел, он излагает теперь, кто из рассуждавших о числах какими из вышеуказанных способов пользовался, и говорит, что одни из них, как Платон, утверждают, что существуют оба рода чисел — и эйдетический, и математический. Число, обладающее первичным и вторичным, он называл идеями и эйдетическим числом; число же, не имеющее первичного и вторичного и не различающееся по виду, он полагал математическим — более почтенным, чем природное число и число, которым мы считаем, но ниже эйдетического. И оба рода — и эйдетический, и математический — он считал отделёнными от чувственно воспринимаемых вещей. Итак, словами «одни утверждают, что существуют оба рода чисел» он указал на Платона; словами же «другие — что существует только математическое число, первичное среди сущего» — на последователей Ксенократа. Ибо они отделяют математическое число от чувственно воспринимаемых вещей и утверждают, что только оно есть первое из всего, пренебрегая эйдетическим. Либо последователи Ксенократа и пифагорейцы признают только одно число; поэтому следует поставить знак препинания после слова «одно», а затем читать «математическое», так чтобы из текста получалось: пифагорейцы же признают существование одного числа. И какого же? Математического, однако не отделённого от чувственно воспринимаемых вещей, как у последователей Ксенократа, и не монадического, то есть не состоящего из неделимых и бестелесных единиц (слово «монадический» означает здесь неделимое и бестелесное); но пифагорейцы, полагая, что единицы, а стало быть и числа, имеют величину, говорят, что из них состоят чувственно воспринимаемые сущности и что всё есть небо. А что единицы имеют величину, пифагорейцы доказывали примерно таким рассуждением. Они говорили: поскольку единицы возникли из первого единого, а первое единое имеет величину, необходимо и им быть наделёнными величиной; ибо то, что произошло из наделённого величиной, и само непременно имеет величину. Когда же их спрашивали, что́ составило первое единое, и почему и как оно имеет величину, и как из него рождаются единицы, они не говорили ничего дельного. Другой же пифагореец, говорит он, не принимал математического числа, но утверждал, что первое число есть число эйдосов; третьи же и математическое единое, и это, то есть некоторые из пифагорейцев, упраздняли единое и общепризнанное математическое число, а создавая эйдетическое число, называли его и единым, и математическим.

Цитата из Аристотеля:

«Итак, одни утверждают, что существуют оба рода чисел, а именно идеи как последующие» — «другие же» (Ксенократ) — «пифагорейцы»

Александр:

Подобным же образом и относительно длин, плоскостей и тел: одни считали математические предметы иными, чем те, что после идей. И относительно плоскостей, говорит он, и тел они высказывались подобно числам. Одни из них говорят, что математические плоскости и тела суть одно, а эйдетические — другое; ибо одно дело — математическая плоскость, которой занимается геометр, и другое — сама-по-себе-плоскость. О рассуждающих же иначе, говорит он, то есть о тех, кто не признаёт эйдетических чисел, эйдетических плоскостей и тел. Или же, сказав «о рассуждающих иначе», он, я полагаю, прибавил пояснение «все те, кто не делает идеи числами», как если бы сказал: о рассуждающих же иначе — а кого я называю рассуждающими иначе? — очевидно, тех, кто не делает идеи числами и вовсе не признаёт существования эйдетических чисел. Эти последние говорят о математических телах и плоскостях математически, то есть утверждают, что всякая величина делится на величины; а это равнозначно тому, что линия не состоит из точек и плоскость — из линий. Итак, эти утверждают, что всякая величина делится на величины, и допускают, что какие угодно единицы, будучи сложены, образуют двоицы. Те же, кто признаёт и математические плоскости, — а именно те, кто говорит и о существовании эйдетических чисел, — но не математически: не всякая величина, говорят они, рассекается на величины, и не любые единицы образуют двоицу, но утверждают, что первые две возникшие единицы — как из материи из неопределённой двоицы, а как из вида из начального единого, то есть самого-по-себе-единого, — образовали первую двоицу, то есть эйдетическую двоицу, или саму-по-себе-двоицу; три же единицы, возникшие во вторую очередь — опять-таки как из материи из неопределённой двоицы, а как из вида из самого-по-себе-единого, — образовали саму-по-себе-троицу; подобное же они высказывают и о самой-по-себе-четверице и о прочих. И, как они говорят, единицы в самой-по-себе-двоице не однородны с единицами в самой-по-себе-троице и в самой-по-себе-четверице (ибо если бы они были однородны, то, будучи сложены, единицы самой-по-себе-двоицы с единицами самой-по-себе-троицы породили бы некое число); напротив, они говорили, что единицы в самой-по-себе-двоице суть иные и неоднородные с единицами, находящимися в самой-по-себе-троице. Сказав это, он говорит: итак, все утверждают, что число монадично, не имеет величины и неделимо, кроме пифагорейцев, которые говорят, что единое есть начало и элемент сущего и имеет величину. Ибо они утверждали, что единицы и числа так или иначе наделены величиной, как было сказано незадолго перед этим. Завершает он это, говоря: итак, сколькими способами возможно мыслить существование чисел, и что все способы нами перечислены, и что их не может быть ни больше, ни меньше, — это из сказанного очевидно. Все же учения о числах, говорит он, заключают в себе нечто невозможное, но одни из них более удобоприемлемы и содержат меньше невозможного, а другие — больше.

Ἀλέξανδρος:

«ἐπεὶ δὲ διώρισται — - συμβαίνοντα.» ἐνστὰς πρὸς τὰς ἰδέας μετιὼν βαίνει καὶ ἐπὶ τὴν τῶν ἀριθμῶν ὑπόθεσιν τὴν τοῖς ἀριθμοῖς οὐσίαν ἀπονέμουσαν νοητήν· ἐκ διαιρέσεως δὲ αὐτὴν τίθησι καὶ καθ» ἕκαστον τῶν τῆς διαιρέσεως τμημάτων ἐνίσταται. λέγει οὖν ὅτι ἐπειδὴ τὰ περὶ τῶν ἰδεῶν διώρισται, δεῖ ἔχειν λοιπὸν θεωρῆσαι καὶ τὰ συμβαίνοντα τοῖς τοὺς ἀριθμοὺς θεμένοις χωριστάς τινας φύσεις καὶ τῶν ὄντων πάντων αἰτίας πρώτας. τοῦτο εἰπὼν ἐκτίθεται τοὺς τρόπους, καθ» οὓς ἄν τις εἶναι ἀριθμοὺς χωριστοὺς ὑπονοήσειε. λέγει· ἀνάγκη δὴ εἴπερ ἔστιν αὐτοαριθμός (τούτου γάρ ἐστι δηλωτικὸν τὸ ἀνάγκη εἴπερ ἔστιν ἀριθμὸς φύσις τις καὶ μὴ ἄλλη τίς ἐστι φύσις καὶ οὐσία ὁ ἀριθμός, οἷον φέρε ξύλον ἢ ἄνθρωπος ἢ ἵππος ἢ ἄλλο ὁτιοῦν, ἀλλ» αὐτὸ τοῦτο ἀριθμός, ὡς φασιν οἱ τοῦτο βουλόμενοι), ἤτοι εἶναι τὸν ἐχόμενον τοῦ προτέρου διαφέροντα κατ» οὐσιώδεις ἢ εἰδοποιοὺς διαφοράς, ὥσπερ ἄν τις εἴποι τὸν ἄνθρωπον τοῦ ἵππου πρότερον διὰ τὴν τοῦ λογικοῦ διαφοράν, τὸ γὰρ λογικὸν τοῦ ἀλόγου τῇ τιμιότητι καὶ τῷ ἀρίστῳ πρότερον· ἢ τοῦτο πάλιν, λέγω δὴ τὸ διὰ φορᾶς ἐπὶ τῶν προτέρων καὶ ὑστέρων τῷ εἴδει τοὺς ἀριθμούς, ἢ εὐθὺς ἐπὶ τῶν μεθόδων ὑπάρχει, ἢ ἔστιν ἀσύμβλητος ἢ ἑτεροειδὴς ὁποιαοῦν μονὰς ὁποιᾳοῦν μονάδι. ἤτοι πᾶσα μονὰς πάσῃ μονάδι· ἢ οὐκ εἰσὶν ἑτεροειδεῖς αἱ μονάδες ἀλλὰ μόνον ἐφεξῆς (ὡς φαμεν ἄνωθεν κάτω ἐρχόμενοι πρώτην τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν, ἐφεξῆς δὲ τὴν Κρονίαν καὶ ἐφεξῆς τὴν Διίαν, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὁμοίως), καὶ ὁμοειδεῖς πᾶσαι πάσαις, οἷον φασι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν· ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ ἀριθμῷ πᾶσαι αἱ μονάδες ἀδιάφοροί εἰσιν. ἢ ὧν ἀσύμβλητοί εἰσι πᾶσαι αἱ μονάδες, ἢ συμβληταὶ πᾶσαι, ἢ αἱ μὲν συμβληταὶ αἱ δὲ ἀσύμβλητοι, οἷον εἰ ἔστι πρῶτον τὸ ἓν ἤτοι τὸ αὐτοέν, δευτέρα καὶ αὐτοδυάς, τρίτη ἡ αὐτοτριάς, λέγοιμεν ἂν ὅτι αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ ἤτοι τῇ αὐτοδυάδι μονάδες εἰσὶ συμβληταὶ πρὸς ἑαυτὰς καὶ ὁμοειδεῖς, ὁμοίως καὶ ἐν τῇ αὐτοτριάδι (πάλιν γὰρ τὴν αὐτοτριάδα πρώτην εἴρηκε τριάδα) καὶ αὗται συμβληταὶ πρὸς ἑαυτὰς καὶ ὁμοειδεῖς πρὸς ἑαυτάς, πρὸς δὲ τὰς ἐν τῇ αὐτοδυάδι οὔσας ἀσύμβλητοι καὶ ἀνομοειδεῖς, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως, ὥσπερ καὶ οἱ τοὺς εἰδητικοὺς ἀριθμοὺς τιθέμενοι βούλονται. διό, τουτέστι διὰ τὸ τὰς εἰδητικὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ αὐτοδυάδι ἀσυμβλήτους εἶναι καὶ ἀνομοειδεῖς κατὰ τοὺς λέγοντας πρὸς τὰς ἐν τῇ αὐτοτριάδι οὔσας μονάδας, τὰς δὲ μαθηματικὰς πάσας πάσαις συμβλητάς.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«ἐπεὶ δὲ διώρισται — - συμβαίνοντα»

Ἀλέξανδρος:

μὲν δὴ τοῦτο ὁ μὲν μαθηματικὸς ἀριθμὸς ἀριθμεῖ καὶ τῇ προληφθείσῃ μονάδι προσληφθεῖσα ἑτέρα μονὰς γίνεται δυάς, ταῖς δὲ δύο ταύταις μονάσι συντεθεῖσα ἄλλη μονὰς συνίσταται ἡ τριάς, καὶ ταύταις ταῖς τρισὶ μονάσιν ἑτέρα μονὰς συναφθεῖσα ἀπογεννᾷ ἡ τετράς, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν ὁμοίως. ὁ δὲ εἰδητικὸς ἀριθμὸς ἀσύμβλητος ὤν, ὡς αὐτοῖς λέγεται, οὐκ ἐκ τοῦ αὐτοενός ἐστιν ἡ αὐτοδυάς, ὡς φασιν, οὐδὲ προστεθέντος τῷ αὐτοενὶ ἄλλου ἑνὸς καὶ ἀποτελέσαντος τὴν αὐτοδυάδα, ἀλλ» εὐθὺς τὰ ἐν τῇ αὐτοδυάδι δύο ἕτερα, φασί, καὶ ἀνομοειδῆ τῷ πρώτῳ ἑνί (λέγων πάλιν πρῶτον ἓν τὸ αὐτοέν) καὶ γεννᾷ τὴν αὐτοδυάδα ἄνευ τοῦ πρώτου ἑνός, ὁμοίως καὶ τὴν αὐτοτριάδα ἄνευ τῆς αὐτοδυάδος· οὐ γὰρ προστεθέντος τῇ αὐτοδυάδι ἄλλου ἑνὸς γίνεσθαι λέγουσι τὴν αὐτοτριάδα, ἀλλ» εὐθὺς τὰς ἐν τῇ αὐτοτριάδι μονάδας ἄλλας καὶ ἀνομοειδεῖς εἶναι λέγουσι ταῖς ἐν τῇ αὐτοδυάδι μονάσι, παραπλήσια δὲ τούτοις καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀποφαίνονται ἀριθμῶν. καὶ οὖν οὕτως ἄν, ὡς εἴρηται, ἔχοιεν οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί, ἢ, φησίν, ἀνάγκη τινὰς μὲν τῶν ἀριθμῶν, οἷον εἰπεῖν τὸν τέσσαρα, τὸν πέντε εἶναι οἷος ὁ πρῶτος ἐλέχθη τρόπος, ἤτοι ἀσυμβλήτους (τοῦτο γὰρ ἔλεγε τὸ πρῶτον τῆς διαιρέσεως τμῆμα), τινὰς δὲ οἷον πάλιν τὸν ἑπτά, τὸν ὀκτώ, τὸν ἐννέα εἶναι οἷος ὁ μαθηματικός, ἤτοι συμβλητοὺς καὶ ὁμοειδεῖς, ἄλλους δέ, οἷον τὸν εἴκοσι, τὸν τριάκοντα, τοὺς ὁμοίως εἶναι ὡς ὁ τρίτος ἔλεγε τρόπος· οὗτος δὲ ἦν ὁ τιθεὶς τὰς μὲν ἐν τῷ εἴκοσιν ἀριθμῷ μονάδας εἶναι πρὸς ἑαυτὰς συμβλητὰς καὶ ὁμοειδεῖς, πρὸς δὲ τὰς ἐνούσας τῷ τριάκοντα ἀριθμῷ ἀσυμβλήτους καὶ ἀνομοειδεῖς· τούτου γὰρ ἦν μηνυτικὸν τὸ αἱ δὲ ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ διάφοροι καὶ ἀσύμβλητοι. ἢ πάλιν ἢ πάντες οἱ συμβλητοὶ καὶ οἱ ἀσύμβλητοι χωριστοί εἰσι τῶν αἰσθητῶν ἢ ἀχώριστοι καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς. οὐχ οὕτω δέ, φησίν, ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναί φημι τοὺς ἀριθμούς, ἐξ ἀφαιρέσεως καὶ τῇ ἐπινοίᾳ, ὡς πρότερον ἐπὶ τῶν μαθηματικῶν ἐσκοποῦμεν, οὐδὲ τοῦτο δὴ ζητητέον, ἀλλ» εἰ δυνατὸν εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὡς στοιχεῖα, ἵνα ὡς ἐκ στοιχείων τῶν ἀριθμῶν ἡ φύσις εἴη τῶν αἰσθητῶν, ὡς φασί τινες τῶν Πυθαγορείων. ἢ δὴ οὕτως ἀναγκαῖόν ἐστι λέγειν, ἢ τινὰς μὲν αὐτῶν ὡς στοιχεῖα ὄντας τῶν αἰσθητῶν ἐνυπάρχειν τοῖς αἰσθητοῖς, τινὰς δὲ μὴ ἐνυπάρχειν, ἢ πάντας ὑπάρχειν, ἢ πάντας μὴ ὑπάρχειν.

Ἀλέξανδρος:

ταῦτα εἰπὼν λέγει 1080 b. «οἱ μὲν οὖν τρόποι καθ» οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς — - οὗτοι μόνοι.» οἱ ἐκ τοῦ ἑνὸς τοῦ πρώτου ὡς ἀρχῆς καὶ στοιχείου ἢ ἄλλου τινός, τῆς ἀορίστου δηλαδὴ δυάδος, τοὺς ἑκασταχοῦ γεννῶντες ἀριθμοὺς τινὶ τῶν ῥηθέντων τρόπων κέχρηνται. οἱ μὲν γὰρ αὐτῶν περὶ τῶν ἀχωρίστων μόνων τὸν πολὺν ποιοῦνται λόγον καὶ πάντας ἀχωρίστους εἶναί φασιν, οἱ δὲ πάντας χωρίζουσιν, οἱ δὲ περὶ ἀμφοῖν λέγουσι, τοὺς μὲν αὐτῶν χωρίζοντες τοὺς δὲ οὐδαμῶς. ὃ δὲ σχεδὸν δὲ πρόσκειται διὰ τὸ εὐθὺς ὑπ» αὐτοῦ ἐπενεχθὲν τὸ πλὴν τοῦ πάσας τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους εἶναι, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ οὐδεὶς τῶν περὶ ἀριθμοὺς εἰπόντων πάσας τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους εἴρηκε. διὸ καὶ τὸ σχεδὸν δὲ καὶ οἱ λέγοντες τὸ ἓν ἀρχὴν καὶ τὸ ἐφεξῆς ἴσον ἐστὶ τῷ καὶ ἕκαστος τῶν λεγόντων τὸ ἓν καὶ τὴν ἀόριστον δυάδα ἄμφω τινὶ τῶν εἰρημένων τρόπων χρῆται πλὴν ἑνὸς τρόπου τοῦ πάσας τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους λέγοντος· τούτῳ γὰρ τῷ τρόπῳ οὐδεὶς ἐχρήσατο. καὶ ἐπεὶ πλὴν ἐφερμηνευτικὸν τοῦ σχεδόν. τὸ δὲ καὶ τοῦτο συμβέβηκεν εὐλόγως οὕτως ἐπῆκται ὡς εἰ ἔλεγεν, εἰ δὲ μὴ τελείαν τὴν διαίρεσιν ἐποιησάμην, οὐ μᾶλλον δ» ἀναγκαῖον ἦν τοὺς εἰπόντας περὶ ἀριθμῶν μή τινι τῶν ῥηθέντων χρήσασθαι τρόπων· ἐπειδὴ δὲ τελείαν καὶ ἀπαράλειπτον αὐτὴν τέθεικα, οὐδένα ἐνδέχεται ἄλλον ἐπινοῆσαι παρὰ τοὺς ῥηθέντας τρόπον, εὐλόγως ἐπεὶ συμβέβηκε, λέγω δὴ τὸ κατά τινα τῶν εἰρημένων τρόπον αὐτοὺς περὶ τῶν ἀριθμῶν ἀποφήνασθαι.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«οἱ μὲν οὖν τρόποι καθ» οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς — - οὗτοι μόνοι» — «σχεδὸν» — «πλὴν»

Ἀλέξανδρος:

«Οἱ μὲν οὖν ἀμφότεροί φασιν εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὸ ὕστερον τὰς ἰδέας.» θεὶς τοὺς τρόπους καθ» οὓς ἐνδέχεται τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι νῦν ἐκτίθεται τῶν περὶ ἀριθμῶν εἰπόντων τίνες τοῖς προειρημένοις τρόποις ἐχρήσαντο, καί φησιν ὅτι οἱ μὲν αὐτῶν, ὥσπερ Πλάτων, ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὸν εἰδητικὸν καὶ τὸν μαθηματικόν. τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον ἔλεγεν εἶναι τὰς ἰδέας καὶ εἰδητικὸν ἀριθμόν, τὸν δὲ μὴ τὸ πρότερον καὶ ὕστερον ἔχοντα μηδὲ κατ» εἶδος διαφέροντα τὸν μαθηματικὸν εἶναι ἐτίθετο, πρεσβύτερον αὐτὸν τοῦ φυσικοῦ καὶ δι» οὗ ἀριθμοῦμεν ἀριθμοῦ, καταδεέστερον δὲ τοῦ εἰδητικοῦ. καὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους καὶ τὸν εἰδητικὸν καὶ τὸν μαθηματικὸν τῶν αἰσθητῶν ὑπολαμβάνει. διὰ μὲν οὖν τοῦ οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς ἠνίξατο τὸν Πλάτωνα, διὰ δὲ τοῦ οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον ἀριθμὸν εἶναι τὸν πρῶτον τῶν ὄντων τοὺς περὶ Ξενοκράτην· οὗτοι γὰρ χωρίζουσι τὸν μαθηματικὸν τῶν αἰσθητῶν καὶ μόνον αὐτὸν εἶναί φασι τὸ πρῶτον πάντων, τοῦ εἰδητικοῦ καταφρονοῦντες. ἢ οἱ περὶ Ξενοκράτην καὶ ἕνα μόνον ἀριθμὸν νομίζουσι καὶ οἱ Πυθαγόρειοι· διὸ καὶ ὑποστικτέον εἰς τὸ ἕνα, εἶτα ἐπακτέον τὸ τὸν μαθηματικόν, ἵν» ᾖ ἐκ τῆς λέξεως τὸ οἱ Πυθαγόρειοι δὲ ἕνα ἀριθμὸν εἶναι νομίζουσι. καὶ τίνα τοῦτον; τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν, ὡς οἱ περὶ Ξενοκράτην, οὐδὲ μοναδικόν, τουτέστιν ἀμερῆ καὶ ἀσώματον (μοναδικὸν τὸ ἀμερὲς καὶ ἀσώματον ἐνταῦθα δηλοῖ), ἀλλὰ τὰς μονάδας καὶ δηλονότι καὶ τοὺς ἀριθμοὺς ὑπολαμβάνοντες οἱ Πυθαγόρειοι μέγεθος ἔχειν ἐκ τούτων τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνίστασθαι πάντα οὐρανὸν εἶναι λέγουσιν. ἔχειν δὲ τὰς μονάδας μέγεθος κατεσκεύαζον οἱ Πυθαγόρειοι διά τοιούτου τινὸς λόγου. ἔλεγον γὰρ ὅτι ἐπειδὴ ἐκ τοῦ πρώτου ἑνὸς αὗται συνέστησαν, τὸ δὲ πρῶτον ἓν μέγεθος ἔχει, ἀνάγκη καὶ αὐτὰς μεμεγεθυσμένας εἶναι· τὸ γὰρ ἐκ μεμεγεθυσμένου γεγονὸς καὶ αὐτὸ μέγεθος ἔχειν ἐπάναγκες. ἐρωτώμενοι δὲ καὶ τί τὸ συστῆσαν τὸ πρῶτον ἓν καὶ διὰ τί καὶ πῶς τὸ μέγεθος ἔχει καὶ πῶς ἐξ αὐτοῦ αἱ μονάδες γεννῶνται, οὐδὲν ἔλεγον σπουδαῖον. ἄλλος δὲ πάλιν, φησί, Πυθαγόρειος τὸν μαθηματικὸν ἀριθμὸν οὐ προσίετο, ἀλλ» ἵνα ᾖ πρῶτον ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν εἶναι ἔλεγεν· οἱ δὲ καὶ τὸν μαθηματικὸν ἕνα καὶ τοῦτον, τουτέστι τινὲς δὲ τῶν Πυθαγορείων ἕνα καὶ συνεγνωσμένον μαθηματικὸν ἀνῄρουν, ἵνα δὲ ποιοῦντες ἀριθμόν, τὸν εἰδητικόν, ἕνα καὶ τοῦτον ἐκάλουν καὶ μαθηματικόν.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.