Комментарий к «Метафизике» Аристотеля. Книги XIII — XIV

Глава III. M 3. 1077b

Вводная к переводу:

В данном отрывке Александр Афродисийский разъясняет учение Аристотеля о способе существования математических предметов. Отвергнув как существование математических предметов отдельно от чувственно воспринимаемых вещей, так и их пребывание в них в качестве иных самостоятельных сущностей, Аристотель утверждает, что математические науки исследуют чувственно воспринимаемые величины не поскольку они чувственно воспринимаемы, а поскольку они суть величины, длины, плоскости или тела, рассматриваемые через отвлечение от всех физических качеств. Александр подробно разбирает это положение, приводя примеры из области общего в математике, из учения о движении, из медицины и других наук, и показывает, что науки всегда направлены на свой предмет как таковой, а не на его привходящие свойства. Далее он разъясняет, каким образом математик, отвлекая величины от их качеств, не впадает в ложь, — подобно тому как геометр, чертящий на земле линию длиною в фут, не лжёт, принимая её за футовую. Александр также отвечает на возражение, будто математики рассуждают о несуществующем, показывая, что их предмет существует в возможности и может быть выделен мыслью. В завершение он касается вопроса о том, что математика, хотя и не имеет дела с благом в практическом смысле, причастна прекрасному — порядку, соразмерности и определённости.

Александр:

«Ибо как, — говорит он, — и общее…» Под общим он разумеет и то, что первое относится ко второму так же, как третье к четвёртому, и что при перестановке членов пропорция сохраняется; и то, что если от равных отнять равные, остатки будут равны; и подобное. Итак, подобно тому как общее в математике относится не к каким-то отделённым, самостоятельно существующим и иным по сравнению с чувственно воспринимаемыми величинами и числам предметам, но строит свои рассуждения о самих этих величинах и числах, однако не поскольку они чувственно воспринимаемы и не поскольку способны иметь величину и делиться, но обращает внимание лишь на то, что они могут сохранять один и тот же закон пропорции при перестановке членов, — так и геометр будет строить рассуждение и точное доказательство о чувственно воспринимаемой величине не поскольку она обладает непроницаемостью, тяжестью или белизной, но поскольку она такова, то есть поскольку она величина и трёхмерное протяжение, вовсе не домысливая находящуюся в ней белизну, теплоту, тяжесть или иное качество; он отделил их мыслью и рассматривает само по себе лишь такое-то протяжение. Сказанное он поясняет посредством другого примера, говоря: «подобно тому как и о движущемся только существует много рассуждений», то есть: подобно тому как существуют многие рассуждения и доказательства о движущихся вещах (ибо мы говорим и доказываем, что тела, движущиеся с равной скоростью, за равное время пройдут одинаковое расстояние, нисколько не касаясь подлежащих вещей, но рассуждая лишь о самом их движении; и тем не менее из того, что рассуждение не касается подлежащих вещей, мы не заключаем, будто существует отделённое движение; напротив, и физики доказывают всё, что присуще движениям самим по себе, не рассматривая и не доискиваясь, каковы подлежащие вещи — люди ли это или небо, и не рассматривая, что привзошло человеку или небу, но исследуют и доказывают саму по себе природу движения и то, что присуще ему самому по себе; и нет никакой необходимости, чтобы из-за того, что физик рассматривает движущееся, то есть подлежащее движению, существовало нечто движущееся помимо чувственно воспринимаемых вещей, отдельное и само по себе; но нет также необходимости, чтобы существовало нечто движущееся помимо чувственно воспринимаемых вещей как иная природа, находящаяся в них), — итак, подобно тому как обстоит дело с этим, так же, говорит он, будет обстоять и с движущимися и чувственно воспринимаемыми вещами (ибо чувственно воспринимаемое движется), и о них будут существовать рассуждения и науки, но не поскольку они движутся и не поскольку обладают тяжестью или лёгкостью, а поскольку они суть только тела, нисколько не рассматривая, тяжела ли такая-то величина или тело или нет; равным образом и о плоскостях и длинах будут существовать рассуждения и доказательства, поскольку они суть только плоскости и только длины, пренебрегая тем, что целое в них тяжело или тепло. И даже если они рассматривают делимое, они исследуют его не как только способное делиться; а тяжелы ли эти вещи — им нет до этого никакого дела. Точно так же и точки они рассматривают лишь как неделимые, ничего иного не принимая во внимание.

Цитата из Аристотеля:

«Ибо как, — говорит он, — и общее» — «подобно тому как и о движущемся только существует много рассуждений»

Александр:

«Далее, поскольку они и неотделимы». Здесь он разрешает некое возражение, которое могло бы быть выдвинуто против сказанного. Возражение таково: если математические предметы имеют бытие через отвлечение, то как мы можем говорить, что они существуют? Разрешая его, он говорит: мы утверждаем существование не только сущностей (их он называет отделимыми), но и того, что неотделимо, то есть привходящих свойств, не способных существовать сами по себе, — и мы приписываем им бытие в собственном смысле, я имею в виду бледное и движущееся, то есть движение. Итак, подобно тому как мы говорим, что существуют не только сущности, но и движения и вообще состояния, которые не могут существовать сами по себе, но лишь в другом, — так и математические предметы будут иметь бытие через отвлечение, и им также будет приписываться бытие в собственном смысле; мы не только смело скажем, что они существуют, но и будем утверждать, что они таковы, как о них говорят, например что линия не имеет ширины, поверхность — глубины, и тому подобное; ибо тот, кто отделил линию, может мыслить её такою, какою отделил. И подобно тому, говорит он, как истинно сказать, что и прочие науки суть науки только о том, что составляет их предмет, а не о привходящем, — например, что врачевание есть наука о здоровом, а не о привходящем для здорового, скажем о бледном, если здоровому привзошло быть бледным, — так и о геометрии истинно сказать, что она есть наука о величине и фигуре, а не о тяжёлом, тёплом или вообще чувственно воспринимаемом. Ибо эти свойства присущи телу как природному самому по себе, а для тела как математического они суть привходящие. Поэтому математические науки не относятся ни к чувственно воспринимаемому просто как к чувственно воспринимаемому, ни к чему-то совершенно иному, существующему помимо чувственно воспринимаемого, но относятся к чувственно воспринимаемому, однако не поскольку оно чувственно воспринимаемо, а поскольку оно есть только величина, линия и поверхность. Таков смысл сказанного. Некоторую неясность в тексте создаёт выражение «не привходящего, например, бледного, если здоровое бледно, но того, что есть здоровое». Он говорит: подобно тому как прочие науки направлены на то, науками чего они являются и к чему относятся, а не на привходящее для этого; и поясняет это на примере врачевания и здорового, к которому оно относится, говоря, что врачевание не есть наука о привходящем, например, о бледном, если здоровое, которым занимается врачевание, бледно; итак, врачевание не есть наука о бледном; но то, что есть здоровое, — не поскольку оно бледно, а поскольку оно здорово, — составляет предмет врачевания. Либо следует читать с перестановкой: «не привходящего, например, бледного, если здоровое бледно, но поскольку оно есть здоровое», — то есть: врачевание не есть наука о привходящем, поскольку она есть наука о здоровом; будучи сама по себе наукой о здоровом как о здоровом, она не есть наука и о привходящем, например, о бледном, если здоровое бледно. Выражение же «но о том, наукой чего является каждая, если здоровое — то о здоровом» означает: вообще каждая наука относится к тому, что́ она есть и наукой чего она называется. И хотя следовало бы пояснить мысль посредством другого примера, он этого не делает, но снова пользуется здоровым, говоря: «если здоровое, то о том», то есть если подлежащее врачебной науке есть здоровое, то наука будет о нём, а не о бледном или чём-либо ином. Если же предмет науки — человек, то и наука будет о человеке; или если здоровое есть человек, то наука будет о человеке. Итак, подобно этому, говорит он, обстоит дело и с геометрией: не потому, что предметам её привзошло быть чувственно воспринимаемыми, она есть наука о чувственно воспринимаемом. В тексте лишним является отрицание в выражении «не потому, что привзошло им быть чувственно воспринимаемыми». Согласованный же смысл текста таков: так и геометрия — если её предметам привзошло быть чувственно воспринимаемыми, она не есть наука о чувственно воспринимаемом, поскольку они чувственно воспринимаемы, и не рассматривает их, поскольку они теплы или тяжелы, но лишь поскольку они величины; а если так, то ни геометрия, ни какая-либо иная из математических наук не будет наукой о чувственно воспринимаемом просто, но о чувственно воспринимаемом не поскольку оно чувственно воспринимаемо.

Цитата из Аристотеля:

«Далее, поскольку они и неотделимы» — «но о том, наукой чего является каждая, если здоровое — то о здоровом»

Александр:

«Многое же присуще вещам самим по себе, поскольку каждая из них есть таковая». Сказанное им означает вот что. Многое присуще многому само по себе, и притом о том, что присуще, имеются точные доказательства, равно как и о подлежащих им вещах в другом; и однако присущее не существует отдельно от того, в чём оно находится, — из-за того лишь, что имеются точные доказательства свойств, присущих этим вещам. Например, женское и мужское суть неотделимые состояния живых существ и имеют бытие в живых существах; в свою очередь, у женского и мужского, поскольку они женское и мужское, есть свои состояния: у женского — питающая и воспринимающая семя способность, у мужского — порождающая; и существуют доказательства относительно питающего и воспринимающего, равно как и относительно порождающего. Итак, подобно тому как о питающем, воспринимающем и порождающем — обо всех свойствах мужского и женского — существуют науки, а подлежащие им, то есть женское и мужское, вовсе не существуют отдельно от живого существа и сами по себе, но имеют бытие в живом существе, — так и о том, что само по себе присуще математическим предметам, будет существовать наука, но из-за этого математические предметы не будут существовать отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. Ибо если бы из-за того, что существуют доказательства и науки о том, что само по себе присуще математическим предметам, необходимо было математическим предметам существовать и отдельно от чувственно воспринимаемых, то и женское и мужское существовали бы отдельно от живого существа, поскольку и о находящемся в них — порождающем, питающем и воспринимающем — существуют науки. В тексте же выражение «так что поскольку оно не движется и поскольку плоскости» означает: поскольку они неподвижны, будет наука о них, поскольку они плоскости, а не природные; это следует подразумевать. Если же геометрия обладает точностью потому, что рассматривает величины и присущее им само по себе как простые и лишённые качеств, то наука, производящая рассмотрение предметов, первичных по определению и более простых, будет обладать большей точностью, чем наука, занимающаяся менее простым. А «то, что просто» равнозначно «то, что проще и потому обладает большей точностью». Если же некая наука исследует нечто, не имеющее величины, но имеющее бытие в величине, каковы качества (ибо они лишены величины, хотя и находятся в величинах), то она будет знать его лучше, рассматривая его отдельно от величины, в которой оно находится; если же она будет рассматривать находящееся в движении как неподвижное, то будет знать его лучше, усматривая его отдельно от движения; ибо неподвижное проще движущегося, как бесцветное проще окрашенного. Но и если она производит исследование о движущемся, однако о самом движении, она будет знать лучше, строя рассуждения о более простом; таково же движение равномерное. Подобным же образом, говорит он, обстоит дело с гармоникой и оптикой: ибо оптика не рассматривает зрение вообще и вид зрения, и гармоник не рассматривает вид звука, но оптик строит рассуждение о линиях, как бы о линиях, и об углах, например, что видимое под большими углами или посредством большего числа лучей или линий видится большим; какова же природа таких лучей или линий или каков их вид, он не рассматривает. Гармоник же — о числах, находящихся в отношении. Лучи и числа, находящиеся в отношении, суть сами по себе состояния: лучи — зрения, а такие числа — звуков. Подобно этим наукам поступает и механика. Так что и геометрия, и все математические науки рассматривают состояния и привходящие свойства, присущие сами по себе, а от прочего отвращаются. Поэтому, говорит он, если даже величины и тела не существуют отдельно от претерпеваемых качеств, но кто-либо отделит сами тела, а также плоскости и линии от таких состояний мыслью и рассмотрит, что присуще им, поскольку они таковы, то есть поскольку они отделены и совершенно лишены теплоты, тяжести и тому подобного, — он ни в чём не ошибётся, ибо и тот, кто чертит на земле линию, не имеющую фута длины, как футовую, не лжёт: ложь не в посылке, а в чертеже. Ибо если на земле или вообще на почве начертанная линия не имеет фута длины, то в посылке он принимает и мыслит её как футовую.

Цитата из Аристотеля:

«Многое же присуще вещам самим по себе, поскольку каждая из них есть таковая»

Александр:

«Лучше всего — отделив». Здесь он разрешает возражение, выдвигаемое против его собственного мнения. Возражение таково: если ты не допускаешь существования отделённых чисел и фигур, то математики рассуждают о несуществующем; ибо они не будут рассуждать о том, что находится в чувственно воспринимаемых телах, поскольку таковое материально, математики же имеют дело с нематериальным; но не будут они рассуждать и об отделённом, поскольку ты вовсе не допускаешь существования отделённого. Разрешая это возражение, он говорит, что они производят рассмотрение о том, что не существует в действительности, но существует в возможности. Итак, лучше всего, говорит он, это можно усмотреть — то есть что геометр и арифметик производят исследование о сущем в возможности, но не сущем в действительности, — если кто-либо отделит мыслью то, что не отделено и не существует в действительности само по себе: он увидит, что ранее не существовавшее возникло позднее. Ибо, будучи ранее неотделимыми от качеств, они позднее были отделены мыслью, так что они существуют в возможности отдельно от состояний, ибо могут быть отделены от них мыслью. А каким образом они существуют в возможности, а не в действительности, он поясняет на примере человека и говорит: человек един и неделим, поскольку он человек, в действительности, то есть в подлежащем; арифметик же, подойдя к нему, положил и взял находящееся в нём единое и неделимое, то есть его единичность и неделимость, и рассматривает, что присуще ему, поскольку оно неделимо; геометр же исследует его объёмность и трёхмерную протяжённость: ибо он рассматривает его не поскольку он человек и не поскольку он неделим, но поскольку он объёмен и трёхмерно протяжён. Ведь человеку присуще не только единичное и неделимое, но и трёхмерная протяжённость. Геометр приписывает ему свойства не как неделимому, но те свойства, которые присущи ему не поскольку он неделим, но которые могли бы быть присущи ему, даже если бы он не был неделимым. Ибо трёхмерная протяжённость, делимость до бесконечности и всё, что геометр говорит и доказывает об объёмных телах, присущи человеку, хотя он и неделим; но, если бы он не был неделимым, это всё равно было бы в нём, будучи способным быть присущим ему и при его неделимости. На это указывают слова «даже если бы он никогда не был неделимым, это было бы присуще ему», то есть и помимо этого, то есть помимо неделимости, возможно и допустимо быть присущим ему — то есть трёхмерная протяжённость и делимость до бесконечности. Поэтому геометр правильно рассуждает о них как о сущем: ибо они суть сущее, но не как материальное, а как нематериальные виды.

Цитата из Аристотеля:

«Лучше всего — отделив»

Александр:

«Поскольку же благо и прекрасное различны». Здесь он обращается против Аристиппа и всякого иного, кто отвергал математические науки. Ибо если, говорит Аристипп, всё, что производится, производится ради прекрасного или благого, математические же науки не стремятся ни к прекрасному, ни к благому, то математические науки не существуют. Аристотель же говорит, что полезное и выгодное в делах (его-то он и называет здесь благом) математике непричастно, поскольку математическая наука вовсе не есть некое политическое состояние; благо как предмет деятельности и как выгодное относится к политическому состоянию. Прекрасному же математика причастна в высшей степени, ибо она занимается соразмерным, упорядоченным и определённым. Ибо хотя математики и не называют в своих заключениях прекрасное по имени — они говорят: «итак, у всякого треугольника три угла равны двум прямым», — и не говорят, что это прекрасно, однако всё их занятие, как очевидно, устремлено к соразмерностям, подобиям, пропорциям и порядкам. Впрочем, и во многом другом порядок и определённость являются причинами: ибо многое в природе имеет своей целью прекрасное, упорядоченное и определённое. В тексте же выражение «прекрасное — в неподвижном»: неподвижным он называет математические предметы; итак, он говорит, что прекрасное есть и в делах, и в неподвижном, то есть в математических предметах. Выражение же «если не в делах…» означает: если они и не называют прекрасное в своих заключениях, но показывают дела прекрасного (а дело прекрасного — соразмерное и подобное), то не следует из-за этого полагать, будто они не говорят о прекрасном.

Цитата из Аристотеля:

«Поскольку же благо и прекрасное различны»

Ἀλέξανδρος:

«Ὥσπερ γάρ, φησί, καὶ τὸ καθόλου (λέγει δὲ καθόλου τό τε ἂν πρῶτον πρὸς δεύτερον καὶ τρίτον πρὸς τέταρτον τὸν αὐτὸν ἔχῃ λόγον, καὶ ἐναλλὰξ ἀντιστραφέντων σωθῆναι) ἅμα τὸν αὐτὸν ἔχειν λόγον, καὶ τὸ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ τὰ καταλειπόμενα ἴσα ἐστί, καὶ τὰ ὅμοια, ὥσπερ οὖν, φησί, καὶ τὸ καθόλου ἐν τοῖς μαθήμασιν οὐ περὶ κεχωρισμένων ἐστί τινων καὶ καθ» αὑτὰ ὄντων καὶ ἄλλων παρὰ τὰ αἰσθητὰ μεγέθη καὶ ἀριθμούς, ἀλλὰ περὶ τούτων ποιεῖται τοὺς λόγους, οὐχ ᾗ δὲ αἰσθητὰ οὐδὲ ᾗ δυνάμενα ἔχειν μέγεθος καὶ διαιρεῖσθαι, ἀλλ» αὐτὸ τοῦτο μόνον ὁρᾷ ὅτι δύνανται ἕνα τῆς ἀναλογίας λόγον φυλάσσειν ἐναλλὰξ ληφθέντα, οὕτω καὶ ὁ γεωμέτρης ποιήσεται λόγον καὶ ἀπόδειξιν ἀκριβῆ περὶ τὸ αἰσθητὸν μέγεθος, οὐχ ᾗ δὲ ἔχον ἀντιτυπίαν ἢ βάρος ἢ λευκόν, ἀλλ» ᾗ τοιόνδε, τουτέστιν ᾗ μέγεθος καὶ οὗ τριχῆ διαστατόν, ὅλως μὴ προσεννοῶν τὴν ἐν αὐτῷ λευκότητα ἢ θερμότητα ἢ βαρύτητα ἢ ἄλλην τινὰ ποιότητα· ἐχώρισε δὲ αὐτὰ τῷ λόγῳ καὶ καθ» αὑτὴν μόνην ὁρᾷ τὴν τοιανδὶ διάστασιν. πρὸς τοῦτο δὲ δι» ἄλλου ὑποδείγματος σαφηνίζει τὸ λεγόμενον λέγων ὥσπερ δὲ καὶ κινούμενα μόνον πολλοὶ λόγοι εἰσί, τουτέστιν ὥσπερ καὶ πολλοὶ λόγοι καὶ ἀποδείξεις εἰσὶ τῶν κινουμένων (λέγομεν γὰρ καὶ δεικνύομεν ὅτι τὰ ἰσοταχῶς κινούμενα ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὸ αὐτὸ διάστημα διέξεισιν, οὐδὲν ἁπτόμενοι τῶν ὑποκειμένων πραγμάτων, ἀλλὰ περὶ τῆς κινήσεως αὐτῶν μόνης διαλεγόμεθα, καὶ ὅμως οὐδὲ ἐπειδὴ μὴ ἅπτεται τῶν ὑποκειμένων ὑπολαμβάνομεν εἶναι κίνησιν κεχωρισμένην· ἀλλὰ καὶ οἱ φυσικοὶ δεικνύουσι πάντα τὰ καθ» αὑτὰ ταῖς κινήσεσι μὴ θεωροῦντες μηδὲ πολυπραγμονοῦντες τὰ ὑποκείμενα τίνα ἐστί, πότ

Комментарий Александра (продолжение):

ερον ἄνθρωποι ἢ οὐρανός, ἀλλ» οὐδὲ τί συμβέβηκε τῷ ἀνθρώπῳ ἢ τῷ οὐρανῷ θεωροῦσιν, ἀλλ» αὐτὴν καθ» αὑτὴν τῆς κινήσεως φύσιν καὶ τὰ καθ» αὑτὰ ὑπάρχοντα αὐταῖς ἀνιχνεύουσί τε καὶ ἀποδεικνύουσι, καὶ οὐδεμία ἀνάγκη διὰ τὸ τὸν φυσικὸν ὁρᾶν τὸ κινούμενον, αὐτὸ δὴ τὸ τῇ κινήσει ὑποκείμενον, τί ποτέ ἐστιν, εἶναί τι παρὰ τὰ αἰσθητὰ κινούμενον καὶ κεχωρισμένον καὶ καθ» αὑτό· ἀλλ» οὐδὲ πάλιν ἀνάγκη εἶναί τι κινούμενον παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ ἄλλην τινὰ φύσιν, εἶναι δὲ ἐν αὐτοῖς), ὥσπερ οὖν ἐπὶ τούτων, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν κινουμένων καὶ αἰσθητῶν (κινούμενα γὰρ τὰ αἰσθητά), φησίν, ἕξει, καὶ ἔσονται λόγοι αὐτῶν καὶ ἐπιστῆμαι, ἀλλ» οὐχ ᾗ κινούμενά ἐστιν οὐδὲ ᾗ βαρύτητα ἢ κουφότητα ἔχει, ἀλλὰ καθὸ σῶμα μόνον, οὐδαμῶς θεωροῦντες εἴτε βαρύ ἐστι τοιοῦτον μέγεθος ἢ σῶμα εἴτε καὶ μή, ὁμοίως καὶ τῶν ἐπιπέδων καὶ μηκῶν ἔσονται λόγοι καὶ ἀποδείξεις, καθὸ μόνον ἐπίπεδά ἐστι καὶ καθὸ μήκη, τοῦ ἐν αὐτοῖς ὅλου βαρέος ἢ θερμοῦ καταφρονοῦντες. ἀλλὰ κἂν περὶ διαιρετῶν θεωρῶσιν, οὔτε αὐτοὶ ἐπισκέπτονται ὡς μόνον δυνάμενα διαιρεῖσθαι, εἰ δὲ βαρέα ταῦτα οὐδεὶς αὐτοῖς λόγος. ἀλλὰ καὶ τὰς στιγμὰς ὡς ἀδιαιρέτους μόνον ἐπισκέπτονται ἄλλο τι μὴ προσθεωροῦντες.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ὥσπερ γάρ, φησί, καὶ τὸ καθόλου» — «ὥσπερ δὲ καὶ κινούμενα μόνον πολλοὶ λόγοι εἰσί»

Ἀλέξανδρος:

«Ἔτι ἐπεὶ καὶ μὴ χωριστά ἐστιν». ἔνστασίν τινα δυναμένην φέρεσθαι πρὸς τὰ λεγόμενα διὰ τούτων λύει. ἔστι δὲ ἡ ἔνστασις τοιαύτη. εἰ τὰ μαθηματικὰ ἐξ ἀφαιρέσεως τὸ εἶναι ἔχει, πῶς αὐτὰ φαμεν ὅτι εἰσίν; ταύτην λύων λέγει, ἐπεὶ μόνον τὰς οὐσίας (ταύτας λέγει χωριστάς) ἁπλῶς φαμεν εἶναι, ἀλλὰ καὶ τὰ μὴ χωριστὰ ἤτοι τὰ συμβεβηκότα καὶ μὴ καθ» αὑτὰ δυνάμενα εἶναι (κατηγοροῦμεν τούτων τὸ εἶναι ἁπλῶς, φημὶ δὴ τοῦ τε λευκοῦ καὶ τοῦ κινουμένου ἤτοι τῆς κινήσεως) · ὡς οὖν οὐ μόνον τὰς οὐσίας εἶναί φαμεν, ἀλλὰ καὶ τὰς κινήσεις καὶ ὅλως τὰ πάθη, ἃ οὐ δύναται καθ» αὑτὰ εἶναι ἀλλ» ἐν ἄλλοις, οὕτω καὶ τὰ μαθηματικὰ ἕξει ἐξ ἀφαιρέσεως εἶναι, ἕξει δὲ καὶ τὸ κατ» αὐτῶν ἁπλῶς τὸ εἶναι λέγεσθαι, οὐ μόνον θαρρούντως ἐροῦμεν ὅτι εἰσίν, ἀλλὰ καὶ ἀποφανούμεθα ὅτι τοιαῦτά εἰσιν οἷα λέγουσιν, οἷον ὅτι ἡ γραμμὴ ἀπλατής ἐστι καὶ ἡ ἐπιφάνεια ἀβαθὴς καὶ τὰ ἄλλα ὁμοίως· ὁ γὰρ χωρίσας τὴν γραμμὴν δύναται αὐτὴν τοιαύτην εἶναι νοεῖν οἵαν ἐχώρισεν. ὁ ὥσπερ, φησίν, ἀληθές ἐστιν εἰπεῖν καὶ τὰς ἄλλας ἐπιστήμας τούτων μόνων εἶναι ἐπιστήμας εἶναι καὶ οὐ τοῦ συμβεβηκότος, οἷον ὅτι ἡ ἰατρικὴ τοῦ ὑγιεινοῦ ἐστιν καὶ ἔστιν ἐπιστήμη, ἀλλ» οὐ τοῦ συμβεβηκότος τῷ ὑγιεινῷ, οἷον τοῦ λευκοῦ, εἴγε τῷ ὑγιεινῷ συμβέβηκε λευκῷ εἶναι, οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τοῦ μεγέθους καὶ σχήματός ἐστι καὶ οὐ τοῦ βαρέος ἢ τοῦ θερμοῦ ἢ ὅλως αἰσθητοῦ. ταῦτα γὰρ τῷ σώματι ὡς μὲν φυσικῷ καθ» αὑτὰ ὑπάρχει, ὡς δὲ μαθηματικῷ συμβεβηκότα ἐστίν. ὥστε οὔτε τῶν αἰσθητῶν ἁπλῶς ὡς αἰσθητῶν εἰσὶν αἱ μαθηματικαί, οὔτε παντάπασιν ἑτέρων ἄλλων ὄντων παρὰ τὰ αἰσθητά, ἀλλὰ τῶν αἰσθητῶν μέν, οὐχ ᾗ δὲ αἰσθητὰ ἀλλ» ᾗ μόνον μεγέθη εἰσὶ καὶ γραμμαὶ καὶ ἐπιφάνειαι. ἡ μὲν οὖν τῶν λεγομένων διάνοια αὕτη. τὴν δὲ λέξιν τινὰ ἀσάφειαν ἐποίησε τὸ οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος, οἷον ὅτι λευκοῦ εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν, ὃ δ» ἐστὶν ὑγιεινοῦ. λέγει δὲ ὅτι ὥσπερ αἱ ἄλλαι ἐπιστῆμαι τέτανται μὲν ὧν εἰσὶν ἐπιστῆμαι καὶ πρὸς ἃ λέγονται ἀλλ» οὐ τῶν συμβεβηκότων αὐτοῖς, καὶ σαφηνίζει τοῦτο ἐπὶ τῆς ἰατρικῆς καὶ τοῦ ὑγιεινοῦ, πρὸς ὃ αὕτη λέγεται, λέγων ὅτι οὐ τοῦ συμβεβηκότος ἐστὶν ἡ ἰατρική, οἷον τοῦ λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν περὶ ὅ ἐστιν ἡ ἰατρικὴ λευκόν ἐστιν· οὐκ ἔστιν οὖν ἡ ἰατρικὴ τοῦ λευκοῦ, ὃ δ» ἐστὶν ὑγιεινοῦ, πᾶσιν ἀλλὰ καθὸ ἐστιν ὑγιεινόν, ἐστὶν αὐτοῦ ἡ ἰατρική, καθὸ λευκόν. ἢ οὕτως ἢ ὑπερβατῶς ἀναγνωστέον τὸ οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος, οἷον ὅτι λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν, ᾗ δ» ἐστὶν ὑγιεινοῦ, οὕτως· οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος ἐστὶν ἡ ἰατρική, καθὸ ὑγιεινοῦ ἐστίν· οὖσα καθ» αὑτὸ τοῦ ὑγιεινοῦ ὡς ὑγιεινοῦ, οὐκ ἔστι καὶ τοῦ συμβεβηκότος, οἷον τοῦ λευκοῦ, εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν ἐστιν. τὸ δὲ «ἀλλ» ἐκείνου οὗ ἐστὶν ἑκάστη, εἰ ὑγιεινὸν ὑγιεινοῦ» ἀντὶ τοῦ ὅλως· ἵν» ᾖ τὸ λεγόμενον, καὶ ὅλως ἑκάστη ἐπιστήμη ἐκείνου ἐστὶν ὅπερ ἐστὶ καὶ ὃ λέγεται εἶναι. καὶ δέον δι» ἄλλου ὑποδείγματος σαφηνίσαι τὸν λόγον, οὐ ποιεῖ τοῦτο, ἀλλὰ πάλιν διὰ τοῦ ὑγιεινοῦ λέγων εἰ ὑγιεινόν, ἐκείνου, τουτέστιν εἰ ἔστι τὸ τῇ ἰατρικῇ ἐπιστήμῃ ὑποκείμενον ὑγιεινόν, ἐκείνου ἔσται καὶ οὐ τοῦ λευκοῦ ἢ ἄλλου τινός. εἰ δ» ἐστὶ τὸ ἐπιστητὸν ἄνθρωπος καὶ ἡ τούτου ἐπιστήμη ἀνθρώπου ἔσται, ἢ εἰ ἔστι τὸ ὑγιεινὸν ἄνθρωπος ἀνθρώπου ἔσται. ὡς οὖν ἐπὶ τούτων οὕτως φησὶ καὶ τὴν γεωμετρίαν· οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστί, μή ἐστι δὲ αἰσθητά. τὸ γὰρ παρέλκει γε ἐν τῇ λέξει τῇ οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ἡ οὖν ἀπόφασις. ἔστι δὲ τὸ κατάλληλον τῆς λέξεως τοιοῦτον· οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν, εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστὶ θεωρητική, οὐκ ἔστι δὲ τῶν αἰσθητῶν θεωρητικὴ ᾗ ἐστὶν αἰσθητά, οὐδὲ θεωρεῖ αὐτὰ καθὸ θερμὰ ἢ βαρέα ἐστὶν ἀλλὰ καθὸ μόνον μεγέθη, εἰ δὴ τοῦθ» οὕτως ἔχει, οὐθ» ἡ γεωμετρία οὔτ» ἄλλη τις τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν ἔσται τῶν αἰσθητῶν ἁπλῶς, ἀλλὰ τούτων μὲν οὐχ ᾗ δὲ αἰσθητά ἐστιν.