Una introducció a l'economia pública

Pel que fa a l’economia del sector públic, haurem d’abandonar aquest plantejament si volem dir alguna cosa des del punt de vista de la justícia com a equitat respecte de les assignacions de recursos.

2. Aquest supòsit implícit en el criteri de Pareto és un judici moral o una postura política. És cert que els individus no sempre es creuen els millors jutges del seu benestar i que deleguen la presa de decisions en uns altres per diverses raons, per exemple per manca d’informació, per manca d’experiència o per una irracionalitat aparent. Tot i que tornarem sobre aquesta qüestió en el capítol 4, no-més cal pensar en la quantitat d’exemples habituals en què els individus recorren a tercers perquè els ajuden a prendre les decisions més correctes per al seu propi benestar o, fins i tot, les ocasions en què prefereixen delegar la decisió en un altre que consideren millor jutge sobre el benestar personal que no un mateix.

3. Aquest judici de valor és el que estalvia de fer comparacions inter-personals d’utilitat, i per això l’èxit en una perspectiva econòmica centrada en l’assignació i no en l’avaluació.

Contra aquest principi, és pot oposar el criteri de Rawls (1971). Aquest és un criteri maximín, és a dir, que maximitza en cada reassignació la posició de qui està pitjor. Segons aquest criteri, una assignació B és millor que una altra A si en el trànsit de A a B millora qui està en pitjor situació de partida, sense importar el que passa amb la resta d’individus.

En l’exemple d’abans, la reassignació que proposàvem en segon lloc, és a dir, passar de (100, 50, 2) a (90,51,12), sí que és una assignació més eficient en el sentit de Rawls, perquè ha millorat qui estava pitjor, tot i que ja hem explicat que no seria una millora paretiana. Rawls tampoc no vol comparar utilitats, però fixem-nos que el criteri proposat és ben diferent, clarament més adient per a l’equitat, i que ens porta a valoracions molt distintes de les assignacions de recursos.

2.1.1 La competència perfecta com a òptim paretià

Tot i tenir present les consideracions anteriors, el criteri paretià, amb les seues limitacions, l’utilitzarem com a criteri d’eficiència. En aquest punt estem ja en condicions de mostrar quines són les condicions que els mercats han de complir per a poder arribar a l’òptim de Pareto i com el mercat en competència perfecta, en concret, ens garanteix aquest òptim de la eficiència. Estudiarem aquesta demostració de forma gràfica per a després plantejar com les eixides del mercat competitiu, en el món real, ens allunyen de l’eficiència paretiana –epígrafs 2.2 i 2.3.

Perquè es produïsca una assignació eficient en el sentit de Pareto s’han de complir les tres condiciones següents: eficiència en la producció, eficiència en l’intercanvi i eficiència global.

Eficiència en la producció

Per a veure les condicions d’eficiència paretiana, farem servir el model d’equilibri general. En veurem només una anàlisi gràfica mitjançant les anome-nades «caixes d’Edgeworth-Bowley». El lector pot veure l’anàlisi matemàtica que hi està associada en qualsevol manual de microeconomia.

El model que representem en aquestes caixes és bidimensional, de forma que presenta una economia amb dos productes o indústries X –armament– i Y –alimentació–, que només fan servir en les seues funcions de producció dos inputs o factors productius, és a dir, capital K i treball L. Aquesta producció és consumida per dos individus Joan J i Andrea A.

En el gràfic 2.1 es presenta el problema de l’eficiència en la producció a què s’enfronten les dues indústries. Tenim dos eixos per a cada indústria amb dos punts d’origen OX i OY.

GRÀFIC 2.1

Eficiència en la producció

En els eixos horitzontal i vertical representem, respectivament, la quantitat disponible de treball i capital. En la indústria de l’armament X, els desplaçaments cap a la dreta i cap a dalt respecte del seu origen, OX, representen augments en l’ús dels factors treball i capital. En la indústria alimentària Y, això mateix es representa amb desplaçaments cap a l’esquerra i cap avall, respecte del seu origen, OY.

És important destacar que tota la quantitat disponible dels factors productius és tancada a la caixa, o siga, en la longitud dels eixos, i que, a més, no hi queden factors productius ociosos. Això implica que qualsevol augment en la contrac-tació de factor treball en la indústria de l’armament, implica reduccions en la indústria alimentària –desplaçaments cap a la dreta des de Ox són desplaçaments cap a l’esquerra de OY.

Les corbes Qx i Qy són les anomenades corbes isoquantes i representen les combinacions de factors productius, capital i treball, que produeixen un mateix nivell de producció. Les corbes es dibuixen convexes en relació amb als seus respectius orígens per la hipòtesi habitual de producció marginal decreixent d’un factor productiu. La forma concreta de les isoquantes depèn de la funció de producció, és a dir, de la tecnologia de la producció representada per aquesta funció.

El problema consisteix a trobar l’assignació eficient de factors productius entre les dues indústries. Suposem que el punt de partida en què ens trobem és 1 en el gràfic 2.1. Ambdues indústries tindran incentius a intercanviar factors productius per a augmentar la producció d’una d’elles, mantenint constant la de l’altra, o bé augmentar la producció de totes dues. Per exemple, si partim del punt 1, la indústria de l’armament tindrà incentius a intercanviar treball a canvi de capital amb la indústria alimentària, i desplaçar-se des del punt 1 cap al 3. Seran millores paretianes perquè la indústria armamentística augmentarà el seu nivell productiu, passant de Qx3 a Qx4, i es mantindrà constant el nivell productiu de la indústria dels aliments. De fet, tots els punts dins la lent que formen els punts 1, 2, 3 i 4 del gràfic 2.1, suposen millores paretianes respecte del punt de partida. Les combinacions òptimes –en el sentit de Pareto– es trobaran en els punts de tangència de les respectives corbes isoquantes; és a dir, en punts com 2 i 3 o qualsevol dels punts intermitjos. Però, què passa en aquests punts? Doncs que els pendents d’amb-dues corbes isoquantes coincideixen. Atès que el pendent d’una corba isoquanta ens diu la taxa a la qual pot substituir-se un factor productiu per un altre mante-nint constant la producció, o siga, la seua relació marginal tècnica de substitu-ció –RMTS–, la condició d’eficiència en la producció es pot escriure així:

RMTSKLX = RMTSKLY

L’expressió anterior ens diu que la taxa marginal tècnica de substitució entre capital i treball ha de ser igual per a la producció dels dos béns, armament i alimentació. És clar que això es pot generalitzar a tots els béns d’una econo-mia real.

En el cas més general, l’eficiència en la producció requereix que la relació marginal de substitució entre dos factors productius qualssevol siga la mateixa en totes les indústries.

Partint del punt 1, els punts que compleixen la condició anterior són els que es troben entre 2 i 3, tots dos inclosos. Si el punt de partida haguera estat un altre, els òptims paretians en la producció serien uns altres. Podem dibuixar una corba que unisca tots els punts de tangència i que complisca la condició anterior. Aquesta és la corba OxOy, que anomenarem corba de contracte.

Atès que cada punt d’aquesta corba, tot i ser igualment eficients en la producció, indica un nivell distint de producció de l’armament –bé X– i dels aliments –bé Y–, podem dibuixar aquesta corba en un espai geomètric conformat pels nivells de producció d’armament i aliments. El gràfic 2.2 mostra aquesta corba FPP, que anomenarem frontera de possibilitats de producció. Qualsevol punt sobre la corba FPP compleix les condicions d’eficiència en la producció, això és, RMTSKLX = RMTSKLY.

Arribats en aquest punt, ens plantegem com el mecanisme de mercat pot garantir les condicions d’eficiència en la producció que hem vist. En el cas de mercats en competència perfecta, en què totes les empreses accepten els preus dels factors productius sense poder influir-hi i, per tant, paguen les mateixes retribucions al capital –interès r– i al treball –salari w–, es pot demostrar que s’assoliran les condicions d’eficiència en la producció i que l’economia se situarà en algun punt de la corba de contracte del gràfic 2.1 o, el que és el mateix, sobre la frontera de possibilitats de producció del gràfic 2.2.

GRÀFIC 2.2

Eficiència en l’intercanvi

Per a demostrar això, hem de tenir la idea que cada empresa intentarà as-solir la isoquanta més alta al cost mínim. La línia CC del gràfic 2.1 expressa les combinacions de treball i capital que poden adquirir-se a uns preus donats dels factors, w i r, mantenint constant el cost total, per la qual cosa s’anomena línia isocost. El pendent de la línia isocost està donat per la relació dels preus dels factors, (-) w/r, que és comuna a les dues empreses, per definició en competèn-cia perfecta. És obvi que l’empresa maximitzarà beneficis en el punt on la línia isocost siga tangent a la corba isoquanta més alta possible. Per tant, en aquest punt es compleix que

RMTSKLX = (-) w/r = RMTSKLY

Les relacions marginals tècniques de substitució s’igualen a la relació de preus dels factors que, com que és comuna, garanteix la condició d’eficiència productiva.

Eficiència en l’intercanvi

Qualsevol punt sobre la frontera de possibilitats de producció implica una quantitat donada d’armament i aliments, produïts en condicions d’eficiència i a disposició per al consum d’Andrea i Joan, únics consumidors en aquesta economia que considerem en el model d’equilibri sectorial bidimensional. El problema de l’eficiència en l’intercanvi es pot analitzar també fent servir la ja coneguda caixa d’Edgeworth-Bowley, que formem fent origen en qualsevol punt de la frontera de possibilitats de producció armaments-aliments.

Si, per exemple, partim del punt OJoan en la gràfic 2.2, que equival al punt 2 del gràfic 2.1, això significa que els consumidors Joan i Andrea tindran a la seua

disposició les quantitats X1 i Y1 dels béns X i Y, respectivament.

El problema ara és com assignar aquests béns entre els consumidors perquè s’assolisca un òptim de Pareto, o siga, l’eficiència en l’assignació dels béns entre els consumidors o eficiència en l’intercanvi. L’anàlisi és semblant al cas anterior d’eficiència en la producció, tret que ara els eixos de la caixa d’Edgeworth-Bowley representen les quantitats disponibles per al consum del bé X –eix horitzontal– i del bé Y –eix vertical. Les corbes convexes respecte als orígens OAndrea i OJoan dins la caixa en el gràfic 2.2 són les corbes d’indiferència o d’utilitat, d’Andrea UA i de Joan UJ, respectivament; és a dir, és tracta dels conjunts de combinacions en el consum d’armament i aliments que deixen als consumidors en el mateix nivell d’utilitat o benestar i, per tant, són indiferents a aquestes combinacions. La convexitat d’aquestes corbes d’utilitat reflecteix la coneguda hipòtesi d’utilitat marginal decreixent en el consum d’un bé.

És obvi que, com abans, els òptims de Pareto estaran en els punts de tangèn-cia de les corbes d’utilitat d’ambdós consumidors, on els pendents s’igualen. El conjunt d’aquests punts és la corba OAndrea OJoan o corba de contracte. Qualsevol assignació dels béns armament i aliments entre Andrea i Joan que quede fora d’aquesta corba, com el punt 1, és un punt no òptim; o siga, admet una millora paretiana. En efecte, els punts de l’interior de la lent que formen els punts 1, 2, 3 i 4 suposen millores per a ambdós consumidors o per a un d’ells, sense que em-pitjore l’altre –cas dels punts 2 i 3. Apliquem ací el mateix tipus d’explicació que hem fet en el cas de l’eficiència en la producció, llevat que ara no s’intercanvien factors productius entre indústries, sinó béns entre consumidors.

Igual que hem fet en l’eficiència productiva, podem resumir la condició d’eficiència en l’intercanvi utilitzant el concepte de relació marginal de substitu-ció –RMS–, que és el pendent de la corba d’indiferència en cada punt d’aquesta corba, o siga, la taxa a què se substitueixen els béns X –armament– i Y –aliment– en el consum, alhora que roman constant el nivell d’utilitat del consumidor. Així, atès que els punts de la corba de contracte són els punts de tangència de les corbes d’utilitat on els pendents s’igualen, la condició d’eficiència en l’in-tercanvi serà:

RMSXYA = RMSXYJ

La relació marginal de substitució entre els béns X i Y per a Andrea, A, s’ha d’igualar en la mateixa relació per a Joan, J.

En el cas més general de molts béns i moltes persones, l’eficiència en l’in-tercanvi requereix que la relació marginal de substitució entre qualsevol parell de béns siga la mateixa per a tots els consumidors.

És important adonar-se que, tant en el cas de l’eficiència productiva, com en el de l’eficiència d’intercanvi, podríem haver arribat a qualsevol punt de les corbes de contracte amb una adequada modificació del punt de partida, reassignant els factors productius o els béns de consum que constitueixen la situació inicial. En efecte, des del punt 1 del gràfic 2.2 no podem arribar, mitjançant l’intercanvi, a un òptim paretià com des del punt 6, però sí des del punt 5. Sobre aquesta qüestió, hi tornarem més endavant en aquest tema en parlar de l’equitat versus l’eficiència en l’assignació dels recursos.

De la mateixa manera que hem vist en l’eficiència productiva, també es pot demostrar que, en competència perfecta, el mecanisme de preus de mercat garantirà la condició que s’ha vist. En efecte, les condicions bàsiques perquè passe això són, per una banda, que els consumidors es comporten com a preu-acceptants que no poden influir individualment en els preus dels béns de consum. L’altra condició és que s’enfronten a la mateixa relació de preus dels béns PX i PY.

El problema de la maximització del benestar de cada consumidor consisteix a assolir la seua corba d’utilitat més alta, subjecta a la restricció de la recta de balanç o línia que expressa les combinacions de consums de X i Y que generen una mateixa despesa. Cada consumidor se situarà, per tant, als lloc de tangència de la recta de balanç amb la corba d’indiferència més alta. En el gràfic 2.2, la recta de balanç és la recta BB i, el seu pendent, el dóna la relació de preus relatius dels béns (-) PX /PY, que, en competència perfecta, és comuna a ambdós consumidors. Així, doncs, el mecanisme de preus competitius garanteix que:

RMSXYA = (-) PX/PY = RMSXYJ

La relació marginal de substitució entre els béns X i Y per a la consumi-dora A s’iguala a la relació de preus relatius dels esmentats béns que, com que és comuna a ambdós consumidors, és igual a la relació marginal de substitució per al consumidor J.

Eficiència global

Hem vist que són infinites les combinacions òptimes en el sentit de Pareto en la producció –tots els punts de la corba de contracte OXOY en el gràfic 2.1– i infinites les combinacions òptimes en l’intercanvi –corba de contracte OAOJ en el gràfic 2.2. Doncs bé, les condicions d’eficiència global restringeixen el nombre d’aquestes combinacions. Vegem-ho:

Cada punt de la frontera de possibilitats de producció comporta una relació marginal de transformació entre els béns X i Y –RMTXY– que ens indica la taxa a què X pot esdevenir Y, o siga, la quantitat d’armament a la qual hem de renun-ciar, en plena ocupació dels factors, per augmentar una petita –matemàticament, infinitesimal– quantitat d’aliments, i tot això combinant els factors productius de forma eficient. Aquesta relació de transformació equival geomètricament al pendent de la tangent en la frontera de possibilitats de producció a cada punt. Per exemple, en el cas del gràfic 2.2, la RMTXY del punt OJoan equival al pendent de la recta tangent que hem pintat en aquest punt. Doncs bé, si la RMTXY no coincideix amb la relació marginal de substitució en què se situen els dos consumidors, Joan i Andrea, en l’intercanvi, encara hi haurà possibilitats de millora paretiana. Si, per exemple, la RMTXY és major que la RMSXY per a Andrea i Joan, això vol dir que l’increment en la producció d’aliments Y que s’aconsegueix renunciant a una petita quantitat d’armament X, en condicions eficients, supera la quantitat d’ali-ments necessària per deixar els consumidors indiferents davant la reducció en el consum d’armament. És a dir, es pot millorar el benestar d’ambdós consumidors augmentant la producció d’aliments Y a costa d’una reducció en armament, com-pensant ambdós consumidors per la disminució del consum d’armament, i encara quedarà una quantitat d’aliments Y per a millorar la situació de tots dos.

D’aquesta manera, la condició d’eficiència global podria resumir-se així:

RMTxy = RMSxy

La relació marginal de transformació entre els béns X i Y ha de coincidir amb la relació marginal de substitució entre els mateixos béns per als consumi-dors Andrea i Joan.

Entre tots els punts de la corba de contracte entre dos consumidors, l’efi-ciència global s’obtindrà en aquell punt on la relació marginal de subs-titució per als consumidors entre els dos béns coincidisca amb la relació marginal de transformació entre ambdós béns.

Gràficament, això indica que l’eficiència global es trobarà al punt de la corba OAOB del gràfic 2.2 on el pendent de la recta tangent a dues corbes d’uti-litat siga paral·lel al pendent de la frontera de possibilitats de producció al punt OJoan d’aquest gràfic –cosa que s’esdevé al punt 2, però no al 6, per exemple, del referit gràfic 2.2.

Vegem, finalment, com els mercats en competència perfecta garanteixen la tercera condició de l’eficiència. Recordem que partim d’una situació d’eficiència productiva i, per tant, d’un punt sobre la frontera de possibilitats de producció, el pendent de la qual és la relació marginal de transformació en aquest punt. En aquesta relació, RMTXY expressa els cost marginal de produir armament en termes d’aliments, en condicions d’eficiència. O siga,

RMTXY = CMX/CMY

Recordem, però, que, en competència perfecta, els productors maximitzen els seus beneficis igualant preus i costos marginals. O siga,

PX = CMX

PY = CMY

Per tant, tenim que:

RMSXY = (-)PX/PY = CMX/CMY = RMTXY

En el quadre 2.1 resumim les condicions d’eficiència paretiana en la primera columna i com s’assoleixen en el mercat de competència perfecta.

QUADRE 2.1

Condicions d’eficiència i competència perfecta

Condició d’eficiència Competència perfecta Eficiència productiva RMTSKL X = RMTSKLY Per a produir al cost mínim, RMTSKL = (-) w/r. Atès que és comuna a ambdós productors RMTSKLX =RMTSKLY = (-)w/r Eficiència en l’intercanvi RMSXYA = RMS XYB Per a maximitzar la utilitat, RMS = (-)PX/PY. Atès que aquesta última relació és comuna per a A i B, RMSXYA = RMSXYB = (-) PX /PY Eficiència global RMSXYA = RMSXYB = RMTXY El benefici es maximitza quan P = CM; així, doncs, RMSxy = (-)PX/PY = CMx/CMY = RMTXY

2.1.2 Equitat versus eficiència en l’assignació de recursos

En el gràfic 2.2 hem vist que és possible arribar a un punt de la corba de contracte OAOJ que complisca amb l’eficiència global, tal com el punt 2. Si haguérem partit d’uns altres punts de la frontera de possibilitats de producció, com ara OJ1 i OJ2, a l’esquerra de OJ, tindríem unes altres quantitats d’armament i aliments, eficientment produïdes, disposades per a l’intercanvi i arribaríem a uns altres punts semblants al punt 2 on es donarien les condicions d’eficiència global. Ara bé, cadascun d’aquests punts suposa uns nivells d’utilitat determinats per a Andrea i per a Joan. És a dir, encara que tots els punts seran eficients en el sentit de Pareto, no tots suposen el mateix nivell de benestar per als consumidors. Podem representar aquests nivells de benestar en una corba que ens mostre les distintes combinacions d’utilitat per als individus Joan i Andrea dels punts que compleixen les condicions d’eficiència global, amb la qual cosa obtindrem la que anomenarem corba de possibilitats d’utilitat global –corba GG en el gràfic 2.3.

La corba de possibilitats d’utilitat global mostra les combinacions d’uti-litat per als consumidors dels distints punts que compleixen les condicions d’eficiència paretiana global.

GRÀFIC 2.3

Corba de possibilitats d’utilitat global. Òptim dels òptims

La forma ondulant de la corba és deguda al fet que, com se sap, la utili-tat es mesura ordinalment i no cardinalment, como s’esdevé en els nivells de producció eficient que donen lloc a la frontera de possibilitats de producció. El pendent negatiu ens indica que, com que els seus punts són òptims de Pareto, és impossible augmentar la utilitat d’ambdós individus al mateix temps. Punts en la frontera de possibilitats de producció com OJ1 i OJ2 podrien haver-nos portat a punts en la corba de possibilitats d’utilitat com ara 2 i 3. El criteri de Pareto no té res a dir-nos en l’elecció entre els punts 1, 2, 3 o 5. Tots són igualment eficients –compleixen els tres requisits de l’eficiència global– en el sentit de Pareto. Tanmateix, desplaçaments des de punts com el 4 a qualsevol punt sobre la corba GG, es consideren guanys en l’eficiència, malgrat que no tots aquests desplaçaments compleixen amb el criteri de Pareto. Aturem-nos un moment en aquesta qüestió, que ens portarà a introduir un concepte nou, el de millora potencialment paretiana.

Els desplaçaments del punt 4 al punt 2, al punt 1 o a qualsevol punt dins el quadrant delimitat per les línies puntejades, són millores paretianes si partim del punt 4, ja que milloren la utilitat d’ambdós individus o la d’un d’ells sense empitjorar-ne la del altre –per exemple, si passem del punt 4 al punt 2. Tanmateix, desplaçaments de 4 a 3 no compleixen el criteri de Pareto, ja que millora la utilitat d’Andrea a costa d’una minva de la utilitat de Joan. Això mateix podríem haver dit del desplaçament de 4 a 5, però canviant els consumidors que guanyen i perden.

La rigidesa del principi de Pareto dificultaria fer canvis des de punts subòp-tims, com el punt 4, fins a punts òptims com els que es troben sobre la corba GG. Per a fer més flexible el criteri de Pareto, els economistes han utilitzat el criteri de millora potencialment paretiana. Observem que la introducció d’una mesura política que implicara un canvi del punt 4 al punt 3, en el gràfic 2.3, sí que pas-saria el criteri de la millora potencialment paretiana, ja que els guanys d’utilitat per a Joan li permetrien compensar Andrea i encara així millorar el seu benestar, traslladant-se, amb aquesta compensació, del punt 3 al punt 2, per exemple. És a dir, hi ha una potencialitat de millora paretiana, que serà efectiva depenent de si es fa la compensació o no, perquè el que guanyen els guanyadors amb el canvi excedeix el que hi perden els perdedors.