Естественная логика (Natural Logic)

Из примеров реализации этого свойства бинарных отношений можно видеть, что таким способом меняется смысловой «оттенок».

Разница смыслового нюанса, тонкого различия, возникает в связи с тем, что обычно, хотя и далеко не всегда, объект внимания называется первым («человек бежит», «дождь идет», «лес шумит», «рыба плещется», «огонь бушует», «симпатия возникла сразу»…).

Этот эффект подчеркивает разницу результата использования свойства бинарных отношений для математических (количественных) операций и понимания «смыслового тождества» в логике, «приравнивающего» в основном не количественные, а различные качественные смыслы имен реальных и идеальных объектов.

В арифметическом тождестве что 2+3 =5, что 3+2 =5 ничего не меняет. В сочетаниях смыслов имен такие перестановки нередко вызывают некоторое изменение смыслового содержания.

Отличие логики естественного языка от математической логики выразительно и остроумно представил американский математик Клини (Kleene) Стивен Коул (1909-1994) следующим высказыванием:

«Мэри вышла замуж и родила ребенка» – не то же самое, что «Мэри родила ребенка и вышла замуж».

В логике, между тем, свойство бинарных отношений, в частности для логических структур утверждений, проявляется еще в одном важном качестве.

Таким свойством бинарных логических структур утверждений является закономерность сохранения их двухместности – логической пары, образующей утверждение.

Возьмем для примера утверждение, принадлежащее Нильсу Бору (1885-1962, датский физик), а именно:

«Эксперт – это человек, который совершил все возможные ошибки в очень узкой специальности».

Объектом этого утверждения является смысл имени понятия «эксперт». На него направлено внимание в данном высказывании.

Согласно общепринятому понятию экспертом является специалист в какой-либо области науки или практики, который дает заключение при рассмотрении соответствующих его познаниям вопросов.

Чем более осведомлен и опытен эксперт, тем основательнее его знания о возможных ошибках. Эта особенность сочетания знаний и опыта обыгрывается в приведенном высказывании, подтекстом которого является основание для сомнений в любом экспертном заключении.

При этом утверждение получено путем создания тождества смысла имени объекта внимания «эксперт» и смысла имени «человек». Но эти смыслы не создают «баланса» (соразмерности, логической симметрии), то есть смыслового тождества. Ввиду этого к имени «человек» добавлено уточнение признаков: «который совершил все возможные ошибки в очень узкой специальности».

Для того, чтобы безошибочно выявить логическую структуру этого сложного утверждения, составим логическую транскрипцию его:

«Эксперт (Ni – имя понятия, которым назван объект внимания ) – это («=» – обозначение смыслового тождества) человек (NO – имя объекта, создающее в сочетании «-это человек» логическую категорию «Lc» оценки смысла имени «эксперт»), который совершил все возможные ошибки (S – признак, дополняющий Lc, представляющий собою «служебное» утверждение; Na=Lca) в очень узкой специальности (Sa – дополняющий признак)».

Соответственно логическая структура приведенного утверждения может быть выражена символически формулой N=Lc+S+Sa, в которой «S» представляет собою «служебное» утверждение (Na=Lca), называющее признак логической категории в качестве ее дополнения, и «Sa» – второе дополнение, являющееся сложным именем: «в очень узкой специальности».

В рассмотренном утверждении бинарную пару смыслового тождества, то есть основу утверждения (его базовые элементы) образуют имена «эксперт – это человек». Однако, эта основа не создает соразмерного смыслового тождества, которое затем достигается добавлением признаков к логической категории «– это человек», как то показано выше.

В данном примере свойство бинарных (двучленных) отношений, как возможность поменять их местами, трудно реализуема и требует замены некоторых элементов сложного утверждения для ее правильного понимания.

Что же касается главного свойства логических смысловых тождеств – пригодности их к развитию симметрии логической структуры, то даже утверждение Нильса Бора, использованное для примера, пригодно к его дальнейшему обогащению новыми сведениями, если в том имеется необходимость.

Названное ранее свойство бинарных логических структур утверждений сохранять их двухместность является неизменным условием сохранения логической формы утверждения, что более подробно будет рассмотрено в главе о дискретности смыслов утверждений.

А теперь рассмотрим высказывание выдающегося американского боксера Кассиуса Клея (изменил имя на Мохаммед Али):

«Я видел, как Джордж Форман боксировал с тенью, и тень выиграла».

В этом утверждении основу логического тождества (N=Lc) составляют смыслы имен «я» и «видел». Дополнениями логической категории «видел» являются: (S) «как Джордж Форман боксировал с тенью», (Sa) «и тень выиграла».

Структура утверждения (логическая, конечно) является такой: N=Lc (S+Sa), – но невелика будет погрешность, если ее представить как N=(Lc+S)+(Lc+Sa) или как N = Lc+S+Sa.

Между тем, дополнения признаков «Lc» (логической категории «видел») содержат в себе утверждения (служебные):

S – «Джоржд Форман боксировал с тенью»;

Sa – «тень выиграла».

Каждое их этих дополнений, являясь «служебным» утверждением и представляя собою логическое тождество, может быть представлено формулой N=Lc.

Соответственно этому утверждение Кассиуса Клея (Мохаммеда Али) при необходимости в том может быть представлено логической формулой его структуры:

N = Lc+ (Na=Lca)+ (Nb=Lcb).

Подобная необходимость может возникать, например, при проверке технических, научных, управленческих и других утверждений, если их состоятельность проверять путем логического анализа.

Итак, предыдущий пример утверждения об эксперте показал, что наличие глагола в сложном имени (при логической связи присущности и логической связи тождественности смыслов имен) внутри структуры утверждения образует другое – «служебное» утверждение.

Последний же пример высказывания (знаменитого боксера) показывает, что в состав элементов сложного утверждения могут входить другие утверждения, и в числе их: более одного.

Имея в виду эту особенность, необходимо учитывать, что утверждение создается логическим тождеством смысла имени или имен объектов внимания и имени (простого или сложного, или имен) логической категории (необходимо дополняемыми какими-либо признаками или свойствами). Утверждение в любом случае является двухместным равенством смыслов симметричных частей его логической структуры.

Рассмотрим утверждение:

«По физическим характеристикам Меркурий, Венера, Земля и Марс отнесены к внутренним планетам Солнечной системы».

В этом утверждении объектами познания указаны четыре планеты и все они сведены в совокупность по признаку их физических характеристик, что может быть символически выражено как S (Na+Nb+Nc+Nd), что равно SNa +SNb+ SNc+SNd.

Указанная совокупность оценивается общей для них логической категорией «отнесены к внутренним планетам» (Lc) с добавлением ее признака «Солнечной системы» (Sa).

Соответственно изложенному логическая структура данного утверждения может быть выражена символически в следующем виде:

S(Na+Nb+Nc+Nd) = Lc+Sa.

Это еще один пример того, что число объектов внимания не влияет на обязательность двучленности смыслового тождества в логических структурах утверждений.

И также многоэлементность используемой логической категории не влияет на закономерную необходимость иметь в утверждении, в его основе и последующем развитии, бинарную пару: имя или имена объектов внимания и логическую категорию как способ оценки или критерии оценки.

Это показано в примерах высказываний о «паводке» и других, приведенных ранее.

Условие двухместного логического тождества смыслов имен выполнимо при логических связях присущности и тождественности элементов утверждения – двухместного равенства (тождества).

В смысловом тождестве утверждения нередко логическая категория может быть создана из совокупности сложных имен, в том числе без использования глагола.

Например, высказывание Роберта Кеннеди (1925-1968, американский политик) таково:

«Одна пятая часть народа – против чего бы то ни было когда бы то ни было».

Логическая структура этого утверждения выражаема формулой:

N= Lc(Sa+Sb).

В нем указан объект внимания «одна пятая часть народа», а оценка свойства объекта дана логической категорией, созданной из предлога «против» и двух разнородных по смыслу сложных имен: «чего бы то ни было», «когда бы то ни было».

Аналогичную логическую структуру имеет утверждение французского короля Людовика ХIV (1638-1715):

«Каждый раз, когда я даю кому-нибудь хорошую должность, я создаю девяносто девять недовольных и одного неблагодарного».

Логическая формула структуры этого утверждения:

S+N=Lc (Sa+Sb)

Это утверждение примечательно тем, что сложное имя объекта внимания (N) и сложное имя логической категории (Lc) образованы из утверждений – «служебных утверждений»:

N – «когда я даю кому-нибудь хорошую должность»;

Lc (Sa+Sb) – «я создаю девяносто девять недовольных и одного неблагодарного», что трансформируется в формулу LcSa+LcSb.

Создание утверждений, однако, не обходится без использования убавления признаков.

Например, возьмем утверждение французского актера, драматурга и режиссера Саши Гитри (1885-1957):

«Все люди – актеры, за исключением нескольких актеров, которых я имею честь знать».

Представим это утверждение в логической транскрипции его структуры: «Все люди (N – имя объекта внимания) – актеры (Lc – имя «есть актеры» – логическая категория), за исключением нескольких актеров (имя исключаемого признака «-S»), которых я имею честь знать (Sa – имя добавляемого признака)».

Отсюда формула логической структуры утверждения такова: N = Lc – S+Sa.

Также убавление признака использовано в утверждении Антони Идена (1897-1977, британский политик):

«Дипломат знает дату рождения женщины, но не имеет понятия о том, сколько ей лет.»

Структура этого высказывания может быть выражена как N = Lc +S – Lca+Sa.

При этом «-Lca» является «служебным» утверждением: «но не имеет понятия о том…».

Теперь рассмотрим высказывание древнегреческого философа Гераклита Эфесского (конец VI – начало V в.в. до н. э.):

«Кто не ожидает неожиданного, тот не найдет сокровенного и трудно находимого.»

Рассмотрим это утверждение с анализом его частей и его элементов.

«Кто не ожидает неожиданного: N – выражает сложное имя, при этом представляет собою «служебное» утверждение со своей логической структурой (N = -Lc+S). В этом служебном утверждении логическая категория состоит из убавления признака объекта «не ожидает» и добавления признака «неожиданного».

При этом в целом данное служебное утверждение выполняет задачу названия неопределенного круга людей, которым присуще не ожидать неожиданного. Поэтому данное им имя в целом не имеет значения отрицания. Логической категорией внутри этого служебного утверждения отрицается только названный признак «не ожидает».

Таким образом названный объект из неопределенного круга лиц в качестве имени будет правильно символически обозначить как «N» или M/M * N в зависимости от задачи логического анализа.

Все, «кто не ожидает неожиданного» (N), то есть любой из множества (M/M * N), оцениваются как «тот не найдет сокровенного и трудно находимого». Данная вторая часть утверждения является логической категорией в нем и символически представляема отдельно как Na = -Lc (Sa+Sb) или M/M * Na = -Lc (Sa+Sb), так как логическая категория, выражаемая сложным именем «тот не найдет» дополняема двумя признаками: «сокровенного» и «трудно находимого» (Sa + Sb).

Таким образом логическая структура утверждения в целом символически может быть представлена в следующем виде:

N = – Lc (Sa+Sb) или M/M * N = – Lc (Sa+Sb).

Наряду с тем, при необходимости выяснить логическую структуру имени (названия) объекта внимания логическая структура всего высказывания может быть представлена как:

(N = -Lc+S) = (Na = – Lc (Sa+Sb)) или

(М/М * N = -Lc +S) = (М/М * Na = -Lc (Sa+Sb)).

В зависимости от задачи выяснения структуры этого утверждения Гераклита Эфесского имя объекта внимания, то есть первой части (бинарного) высказывания, может быть символически представлено как «N» или как М/М * N, либо как служебное утверждение (N = – Lc +S) или же как (М/М * N = – Lc +S).

В приведенном утверждении Гераклита Эфесского не только имя объекта внимания, но и логическая категория, с помощью которой оценивается объект (M/M * N), являются утверждениями.

При этом второе из них «тот не найдет сокровенного и трудно находимого» является дополненной логической категорией. Логическая структура этого служебного утверждения представляема как: Na = – Lc (S+Sa). В ней отрицается свойство (способность) объекта внимания найти сокровенное и трудно находимое.

На рассмотренном примере можно видеть не только использование убавления признака в логических структурах утверждений, но и значение этого только для данного утверждения ( в использованном примере – для служебных утверждений, являющихся частями другого утверждения).

В утверждениях с исключением признака (или признаков, свойств) путем его отрицания может реализовываться убавление признаков как в самом имени объекта внимания, так и в имени оценивающей объект логической категории. В таких случаях символическое выражение этого рационально осуществлять при помощи знака «минус» («-«).

Так пословица: «Не боги горшки обжигают», символически представима как «-N =S+Lc», где «-N» – «не боги», «S» – «горшки», «Lc» – обжигают».

Отрицательное значение логической категории при символическом выражении утверждения рассмотрим на примере высказывания:

«Атаман без золотого запаса не атаман». (Александр Лебедь, генерал и политик, 1950 – 2002 г.г.)

Структура этого утверждения выражаема формулой: N-S = -Lc.

При этом отрицание смысла имени «атаман» в логической категории «не атаман» ( в прямом значении понятия высшего начальника в казачьих войсках с их некоторой вольницей организации и общения) образует тождество посредством исключения из признаков объекта (понятия «атаман») наличия у него «золотого запаса».

Для того, чтобы показать особенность формулировки структуры этого утверждения, можно ее представить как N-S= -NS. Такая же особенность утверждения: «Доллар без цента – уже не доллар», – при его рассмотрении в структуре N-S = -Lc.

Однако, в виде N-S= – (Lc=N) высказывание о долларе будет символически точно выражено в структуре N-S= -N, так как 99 центов это буквально – «уже не доллар».

Что же касается высказывания об атамане, то в нем смысл имени «не атаман» сопряжен не с буквальным отрицанием значения, а с переносным значением «атамана», который не обладает возможностями (свойствами), что должны наличествовать у подлинного атамана. Поэтому добавление символа «S» в обозначение «-NS» означает, что имя « не атаман» употреблено со смыслом выражения свойств названного объекта. Более наглядной формула будет: NO-S= – NS.

Такие подробности, естественно отражаемы при необходимости раскрытия смысловых сочетаний. Без необходимости в этом формула «N-S= -Lc» отражая, что использована логическая категория с отрицанием, будет достаточна для выяснения логической структуры высказывания об атамане.

Глава 15. Дискретность смыслов утверждений

Несколько знаменитых картин выдающихся художников: Тициана, Эль Греко, Караваджо, Хосе де Рибера, – имеют название «Кающаяся Мария Магдалина».

Это название «Кающаяся Мария Магдалина» нередко употребляется сокращенно: «Кающаяся Магдалина» В таком, предельно упрощенном, сочетании двух имен «кающаяся» и «Магдалина» создается сложное имя – название одного объекта внимания, обретающее единый смысл и значение сложного имени.

Это достигается за счет понимаемой логической связи присущности верующей женщине истово раскаиваться (как это представлено в Библии и Новом Завете). Символически логическая структура сложного имени «кающаяся Магдалина» может быть выражена как Sa + S или же иным подобным образом, отражающим сочетание смыслов имен, образующим единый смысл и одно значение сложного имени.

Переиначим это же сочетание имен на выражающее оценку этого библейского сказания – «Магдалина раскаивается», – и таким образом получим утверждение. В нем уже смысл имен «Магдалина» и «раскаивается» связывается не только логической связью присущности, но и одновременно объект внимания «Магдалина» в смысле ее способностей (NS, свойств) приравнивается к смыслу понятия «раскаивается». При этом смысл имени «Магдалина» оценивается смыслом имени «раскаивается», чем образуется логическое тождество: N=Ls.

В приведенном примере логическое тождество – бинарная логическая конструкция утверждения, – создано из двух простых имен. Подобными структурами являются такие же по логической форме другие утверждения, например: «Человек бежит»; «Дождь идет»; «Солнце садится», – и множество сходных с ними.

Их особенностью является дискретность сочетаемых смыслов используемых имен, то есть раздельность смыслов. Например, сочетание имен «бегущий человек» создает единый смысл названия человека в состоянии бега, то есть становится логическим именем объекта внимания. В отличие от этого сочетание имен «человек бежит» образует утверждение за счет второй логической связи тождества смысла имен, что исключает образование единого сложного имени: наличествует объект «человек» (N) и его оценка посредством названия его состояния «бежит» (Lc).

Под дискретностью (от латинского discretus, раздельный, прерывистый) принято понимать такой объект, который состоит из отдельных частей, совокупность которых образует что-либо целое. Утверждения, как состоящие из отдельных частей логические структуры, являются дискретными объектами – логическими формами.

Смыслы и значения имен, используемых для создания утверждений, остаются принадлежащими именам, которые являются отдельными частями сочетания имен, сообразно тому, что не называют денотат, а выражают его оценку.

Поэтому образуемая совокупность характерна дискретностью – скомпанованностью из отдельных частей – базовых элементов логического тождества бинарной структуры.

Вследствие такой дискретности базовых элементов утверждений смысл их сочетания следует определить как смысловое содержание базовых элементов утверждения.

Например, в утверждении Цицерона (римский государственный деятель, оратор, 106 -43 г.г. до н.э.): «Чего сами не знают, тому учат других», – компонентом оказывается уточняемое имя объекта внимания «Чего сами не знают, тому…»; (Na=Sa-Lca)+N. Таким образом названному с использованием служебного утверждения в цельном утверждении дается оценка именем «учат» (Lc), которое дополнено именем «других» (S). Все утверждение выразимо формулой: (Na=Sa-Lca)+N=Lc+S. В нем дискретность присуща уточненному имени объекта внимания и именам, выражающим его оценку.

В тех случаях, когда бинарные части утверждения создаются из сложных имен или утверждений более точно будет называть их компонентами. Если же они образуются простыми именами, то более точно их называть элементами.

Дискретность утверждений как выражение их бинарного строения сохранится и в тех случаях, когда «элементы» или «компоненты» базовой структуры дополняются какими-либо признаками.

В качестве примера рассмотрим утверждение ранее упоминавшегося Катона Старшего:

«Удивительно, как могут удерживаться от смеха прорицатели, глядя друг на друга». (Выделено в тексте шрифтами Л.Г.)

Объектом внимания (N) в этом высказывании являются «прорицатели», а их оценкой (Lc) выступает сложное имя «могут удерживаться от смеха» и имя «удивительно» (Lca). При этом имя объекта внимания «прорицатели» (N) дополнено уточнением «глядя друг на друга» (S).

Логическая структура этого высказывания выразима следующей формулой: Lca+Lc=N+S.

Основу этого утверждения образует сочетание – бинарная пара: 1) «прорицатели»; 2) «удивительно», «как могут удерживаться от смеха» (N=Lca+Lc).

Это утверждение имеет сложную логическую категорию (Lca+Lc), выраженную посредством служебного утверждения.

Данная логическая конструкция усложнена дополнением имени объекта внимания «прорицатели» служебным утверждением «глядя друг на друга» (S). Указанные особенности не меняют дискретность базовых компонентов.

Такие особенности логических конструкций, выраженные в каких-либо дополнениях имен объекта внимания или его оценок (используемых логических категорий) дают основание говорить что базовые элементы (компоненты) утверждений имеют в целом «смысловое содержание» сообразное их дискретности.

То есть, выясняя «смысл» утверждения, можно выделять «смысловое содержание» утверждения в целом, если элементы бинарной пары имеют какие-либо дополнения или не имеют их.

Во всех случаях дополнения не будут нарушать дискретности частей, которые создают бинарную пару логической структуры утверждений, всегда состоящей из двух частей, выступающих как его элементы либо компоненты.

Для примера проанализируем высказывание американского писателя Чарльза Диккенса (1812-1870), а именно:

«Люди не пишущие и не читающие всегда имеют небольшую, обычно пустую комнату, которую они называют библиотекой» (выделено Л.Г.).

В этом утверждении его основу образует бинарная пара имен «люди» (N) и «имеют комнату» (Lc). Людям присуще обладать комнатой, и соответственно имя «люди» связывается в понимании (мысленно) со сложным именем «имеют комнату», которое является логическим именем, так как не характерно оно для устойчивого словосочетания. Вместе с этой логической связью присущности имя понятия «люди» оценивается сложным именем «имеют … комнату» (логическим именем), то есть создается логическое тождество (N=Lc).

Имя «люди» (N) уточнено дополнениями «не пишущие и не читающие» (-Sa-Sb). Имя «имеют» дополнено признаком «всегда» (Sc), а имя «комнату» уточнено признаками «небольшую», «обычно пустую», «которую они называют библиотекой» (Sd+Se+Sf).

Логическая формула структуры этого утверждения получается такой: N-Sa-Sb=Sc+Lc+Sd+Se+Sf, в которой «Sf» является служебным утверждением и может быть выражено подробно. Тогда символически это утверждение можно представить в таком виде:

N-Sa-Sb=Sc+Lc+Sd+Se+(Sf=(Sfa+Na=Lcf+Sfb)).

Бинарную пару имен, создающих основу утверждения, образуют имена «люди» и «имеют …комнату» (N=Lc). Затем в совокупности с их дополнениями создано «смысловое содержание» утверждения: N-Sa-Sb=Sc+Lc+Sd+Se+Sf.

Единство логической формы и смыслового содержания этого утверждения обеспечивается логическими связями базовых элементов и присущностью смыслов имен всех дополнений смыслам имен, составляющих названную бинарную пару.

Неизменность правила дискретности смыслов утверждений рассмотрим еще раз на примере такого утверждения:

«Не то, чтобы командующий поверил противнику, нет, он и не подумал доверять изначально вероломному и циничному врагу, но он вынужден был в той ситуации вступить в переговоры ради выигрыша времени для укрепления своей армии».

Бинарную основу этого утверждения образуют имя объекта внимания «командующий» (N) в смысле свойств этого объекта (NS) и имена оценок – логические категории: «не… поверил противнику, «он и не подумал доверять … врагу», «он вынужден был … вступить в переговоры» (-Lc-Lca+Lcb).

Так что основа задана бинарной парой: N= -Lc-Lca+Lcb.

При этом «-Lca» имеет дополнения «изначально вероломному» и «циничному» (Sa+Sb), а «Lcb» дополнено признаками «в той ситуации» и «ради выигрыша времени для укрепления своей армии» (Sc+Sd).

Символически всю структуру этого утверждения следует представить так: N= – Lc-Lca+Sa+Sb+Lcb+Sc+Sd.

В таком полном виде, следует говорить о смысловом содержании утверждения.

Разовьем его содержание, добавив признак «вновь назначенный» к имени «командующий». В результате этого получим утверждение: «Не то, чтобы вновь назначенный командующий поверил противнику, нет, он и не подумал доверять изначально вероломному и циничному врагу, но он вынужден был в той ситуации вступить в переговоры ради выигрыша времени для укрепления своей армии».

Можно видеть, что дополнение такое привело логическую структуру к следующему виду ее: S+N= -Lc-Lca+Sa+Sb+Lcb+Sc+Sd.