Решение 19 задач 21-36 вариантов ЕГЭ, математика, профиль ФИПИ, 36 вариантов, 2027

Глава 1

19-21-2027

Найдите все значения а, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной

линиями y = – х + 2а и y = а|х|+|а|, будет меньше 7, но не меньше 3.

Глава 2

19-22-2027

Найдите все значения a, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями

y = х + а и у = а|х| – , будет больше 6, но не больше 12.

Глава 3

19-23-2027

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

Решение. Построим графики сначала при а > 0 : 1–ая четверть у = х – а; 2–ая четверть у = – х–а;

3-я четверть у = х + а; 4-ая четверть – у = х – а, у = – х + а, это для первого уравнения системы;

для второго правая половина параболы у = (х–1)2 – 4. Правая половина, так как х = 1 + => х ≥ 1.

Пересекаются графики (а = 1) в двух точках А, В.

При увеличении а прямые раздвигаются, но наклон остается прежним, парабола остается на месте, при а = 3 пересечение будет только одно в точке С.

При а < 0 прямые пересекают ось у, парабола остается, на рисунке показан случай а= -3, пересечения в точках D, Е .

При а < – 3 углы прямых раздвигаются, ветвь параболы на месте , пересечение одно ; при – 3≤ а ≤0 углы прямых сдвигаются к началу координат и углы пересекают правую ветвь параболы дважды; а [–3;3).

Ответ: [–3;3).

Глава 4

19-24-2027

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

Имеет ровно 2 решения.

Решение. Построим графики сначала при а > 0 : 1–ая четверть у = х + а; 2– ая четверть у = – х + а;

3–я четверть у = х – а; 4 –ая четверть – у = х + а, у = – х – а, это для первого уравнения системы;

для второго правая половина параболы у = 9 – (х – 4)2. Правая половина, так как

х = 4 + (9-y)^(1/2) => х ≥ 4.

Пересекаются графики (а = 5) в двух точках А(4;9), В .

При увеличении а прямые раздвигаются, но наклон остается прежним , парабола остаётся на месте, пересечение будет только одно внизу.

При а < 0 прямые пересекают ось х, парабола остается, на рисунке показан случай а= –7, пересечение только одно при х=7, при а< –7 углы прямых раздвигаются, ветвь параболы на месте, пересечений не будет; при – 7 < а < 0 углы прямых сдвигаются к началу координат и правый угол пересекает правую ветвь параболы дважды;

а принадлежит (–7; 5].

Ответ: (–7; 5].

Глава 5

19-25-2027

Найдите все значения, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два решения.

Глава 6

1 9 - 2 6-202 7

Найдите все значения а, при каждом из которых система

имеет ровно четыре решения.

Решение. Система может быть упрощена так:

Уравнение (1) описывает точку O(5 ;–7) при 0, 5 – а =0; окружность

с центром в этой точке О с радиусом | 0,5 – а| = r.

Уравнение (2) описывает фигуру, состоящую из двух углов, образованных

частями прямых: х + 2у + 4 = 0; х – 2у + 6 = 0; х – 2у = 0; х + 2у – 2 = 0,

уравнения которых получаются при раскрытии модулей в (2).

На чертеже показаны случаи r2

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.