Проект Фаргус 3: БПЛА Tail-Sitter

Вопрос 8. Что такое скорость перехода и от каких параметров она зависит?

Ответ. Скорость перехода — минимальная скорость горизонтального полёта, при которой крыло аппарата создаёт подъёмную силу, достаточную для поддержания веса аппарата. Она зависит от площади крыла, коэффициента подъёмной силы при заданном угле атаки, веса аппарата и плотности воздуха. Чем больше площадь крыла и его удлинение, тем ниже скорость перехода.

Вопрос 9. Как эффект земли влияет на вертикальную посадку аппарата «tail-sitter»?

Ответ. На высоте менее одного диаметра винта от поверхности возникает эффект земли — повышенное давление под винтом, увеличивающее тягу при неизменной мощности. При посадке это может вызвать резкий прирост тяги, приводящий к «раскачке» аппарата и затрудняющий мягкую посадку. Система управления должна корректировать управляющие воздействия с учётом эффекта земли.

Вопрос 10. Почему компромисс между большим и малым диаметром винта является одной из ключевых проблем проектирования «tail-sitter»?

Ответ. Большой винт эффективен в режиме висения (высокий КПД, большая тяга при меньшей мощности), но в крейсерском полёте создаёт большое сопротивление и ограничивает скорость из-за малой рабочей частоты вращения. Малый винт, наоборот, обеспечивает высокую скорость крейсерского полёта, но требует завышенной мощности для висения и снижает общую эффективность. Выбор диаметра винта — это всегда компромисс между требованиями режимов висения и крейсерского полёта.

Задачи с решениями

Задача 1

Условие. Военный БПЛА схемы «tail-sitter» имеет массу 45 килограммов. Располагаемая тяга винта в режиме висения при стандартных условиях составляет 65 килограмм-сил. Определите: отношение тяги к весу; максимальную вертикальную скорость набора высоты в режиме висения, если принять, что сопротивление при вертикальном движении аппарата равно нулю, а аэродинамическое сопротивление вертикально расположенного крыла в струе винта составляет 5 процентов от тяги.

Решение.

Шаг 1. Вычислим вес аппарата: вес равен произведению массы на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения примем равным 9,81 метра в секунду в квадрате. Вес равен 45 умножить на 9,81, что составляет 441,45 ньютона. В килограмм-силах это 45 килограмм-сил.

Шаг 2. Отношение тяги к весу равно 65 разделить на 45, что составляет примерно 1,44.

Шаг 3. Эффективная тяга с учётом сопротивления крыла в струе: сопротивление составляет 5 процентов от тяги, то есть 0,05 умножить на 65, равно 3,25 килограмм-силы. Эффективная тяга равна 65 минус 3,25, что составляет 61,75 килограмм-силы.

Шаг 4. Избыточная тяга, доступная для вертикального ускорения: эффективная тяга минус вес, то есть 61,75 минус 45, равно 16,75 килограмм-силы, или 164,2 ньютона.

Шаг 5. Вертикальное ускорение: избыточная тяга, делённая на массу, то есть 164,2 разделить на 45, равно 3,65 метра в секунду в квадрате.

Шаг 6. Если предположить установившуюся вертикальную скорость при равенстве избыточной тяги сопротивлению (в данной задаче сопротивление вертикального движения принято равным нулю), то теоретически аппарат будет разгоняться с ускорением 3,65 метра в секунду в квадрате. В реальных условиях установившаяся скорость набора определяется равновесием избыточной тяги и сопротивления. При принятых допущениях вертикальное ускорение составляет примерно 3,7 метра в секунду в квадрате.

Ответ. Отношение тяги к весу — 1,44. Вертикальное ускорение в режиме висения с учётом сопротивления крыла в струе — примерно 3,7 метра в секунду в квадрате.

Задача 2

Условие. Аппарат «tail-sitter» с массой 30 килограммов должен произвести вертикальный взлёт с высокогорной площадки на высоте 3000 метров над уровнем моря при температуре воздуха плюс 5 градусов Цельсия. Стандартная плотность воздуха на уровне моря — 1,225 килограмма на кубический метр. Плотность воздуха на высоте 3000 метров при данной температуре равна 0,909 килограмма на кубический метр. Располагаемая тяга винта при стандартных условиях на уровне моря равна 45 килограмм-сил. Определите тягу винта в данных условиях и оцените, достаточно ли её для безопасного взлёта, если требуемый запас отношения тяги к весу — не менее 1,3.

Решение.

Шаг 1. Вычислим относительную плотность воздуха: фактическая плотность, делённая на стандартную, равна 0,909 разделить на 1,225, что составляет 0,742.

Шаг 2. Согласно теории идеального движителя, тяга пропорциональна плотности в степени три четвёртых. Вычислим: 0,742 в степени 0,75. Для этого воспользуемся тем, что 0,742 в степени три четвёртых равно корню четвёртой степени из 0,742 в кубе. 0,742 в кубе равно 0,409. Корень четвёртой степени из 0,409 равен примерно 0,800.

Шаг 3. Тяга в данных условиях: 45 умножить на 0,800, равно 36,0 килограмм-сил.

Шаг 4. Вес аппарата: 30 килограмм-сил.

Шаг 5. Отношение тяги к весу: 36,0 разделить на 30, равно 1,20.

Шаг 6. Требуемое минимальное значение — 1,3. Фактическое значение 1,20 меньше требуемого.

Ответ. Тяга винта в заданных условиях — 36,0 килограмм-сил. Отношение тяги к весу — 1,20, что ниже требуемого запаса 1,3. Безопасный вертикальный взлёт в данных условиях не гарантирован. Требуется либо снижение массы полезной нагрузки, либо выбор более мощной силовой установки.

Задача 3

Условие. Аппарат «tail-sitter» с площадью крыла 1,2 квадратных метра и массой 25 килограммов совершает переход из режима висения в горизонтальный полёт. Коэффициент подъёмной силы крыла на рабочем угле атаки в переходном режиме равен 1,1. Плотность воздуха — 1,225 килограмма на кубический метр. Определите скорость перехода — минимальную скорость горизонтального полёта, при которой подъёмная сила крыла равна весу аппарата. Также определите, какую долю веса в процентах крыло создаёт на скорости, равной половине скорости перехода, при условии что тяга винта даёт вертикальную составляющую, равную 60 процентам от веса аппарата.

Решение.

Шаг 1. Скорость перехода определяется из условия равенства подъёмной силы весу. Подъёмная сила равна половине произведения плотности воздуха, квадрата скорости, площади крыла и коэффициента подъёмной силы. Приравняв подъёмную силу к весу, получим: квадрат скорости перехода равен удвоенному весу, делённому на произведение плотности, площади и коэффициента.

Шаг 2. Вес аппарата: 25 умножить на 9,81, равно 245,25 ньютона.

Шаг 3. Знаменатель: плотность умножить на площадь и на коэффициент, то есть 1,225 умножить на 1,2 и на 1,1, равно 1,6155.

Шаг 4. Квадрат скорости перехода: 2 умножить на 245,25, разделить на 1,6155, равно 490,5 разделить на 1,6155, равно 303,6.

Шаг 5. Скорость перехода: квадратный корень из 303,6, равен примерно 17,4 метра в секунду, или примерно 63 километра в час.

Шаг 6. На скорости, равной половине скорости перехода, то есть 8,7 метра в секунду, подъёмная сила крыла равна половине произведения плотности, квадрата скорости, площади и коэффициента. Квадрат скорости: 8,7 в квадрате, равно 75,69. Подъёмная сила: 0,5 умножить на 1,225, на 75,69, на 1,2, на 1,1, равно 0,5 умножить на 1,225, равно 0,6125; умножить на 75,69, равно 46,36; умножить на 1,2, равно 55,63; умножить на 1,1, равно 61,19 ньютона.

Шаг 7. Доля веса, создаваемая крылом: 61,19 разделить на 245,25, равно 0,249, или примерно 25 процентов.

Шаг 8. С учётом вертикальной составляющей тяги винта, равной 60 процентам от веса (147,15 ньютона), суммарная вертикальная сила равна 61,19 плюс 147,15, равно 208,34 ньютона, что составляет 85 процентов от веса. Аппарат на этой скорости находится в режиме, когда крыло и тяга вместе ещё не полностью компенсируют вес, и продолжение перехода требует увеличения скорости.

Ответ. Скорость перехода — примерно 17,4 метра в секунду (63 км/ч). На половине скорости перехода крыло создаёт около 25 процентов от веса аппарата; с учётом вертикальной составляющей тяги (60 процентов) суммарная вертикальная сила составляет 85 процентов от веса — аппарат нуждается в дальнейшем разгоне для завершения перехода.

ЧАСТЬ II. АЭРОДИНАМИКА И ПРИНЦИПЫ ПОЛЁТА

Глава 7. Переходный режим — критическая фаза: математическое моделирование поворота из вертикали в горизонталь

7.1. Сущность переходного режима

Переходный режим полёта БПЛА типа «хвостовая посадка» (tail-sitter) — это фаза, в течение которой летательный аппарат изменяет пространственное положение корпуса с вертикального (нос вверх, ось аппарата сонаправлена вектору силы тяжести) на горизонтальное (ось корпуса сонаправлена вектору путевой скорости). По физической сути аппарат совершает вращение по тангажу на девяносто градусов, проходя через всю гамму промежуточных углов атаки — от девяноста градусов до крейсерского значения, typically двух–шести градусов.

Именно на этом режиме скрещиваются два принципиально разных способа создания подъёмной силы. На вертикальном этапе полёт поддерживается исключительно тягой несущего винта (или импеллера), которая направлена вдоль продольной оси аппарата вверх. На горизонтальном этапе подъёмная сила создаётся крылом за счёт набегающего потока. Между этими двумя состояниями лежит зона, где ни один из механизмов не работает в полную силу: тяга уже не полностью компенсирует вес, а аэродинамическая подъёмная сила крыла ещё недостаточна. Эта зона — главное препятствие, которое должно быть преодолено грамотным математическим описанием и системой управления.

Почему переходный режим называют критическим? На это есть три причины.

Во-первых, на углах атаки от примерно тридцати до семидесяти градусов обтекание крыла носит резко нестационарный характер. Происходит срыв потока с передней кромки, образование мощных вихревых структур, которые могут как увеличить, так и резко уменьшить подъёмную силу. Аэродинамические коэффициенты в этом диапазоне нелинейны и не поддаются простому аналитическому описанию — они требуют либо экспериментальной базы, либо численных методов.

Во-вторых, в переходном режиме резко меняется эффективность органов управления. На малых скоростях рули высоты, элероны и руль направления не работают — нет динамического давления. Управление осуществляется за счёт разности тяги двигателей (в случае многовинтовой схемы) или за счеть векторирования тяги. По мере роста скорости аэродинамические рули «оживают», и возникает задача плавного смешивания (blending) двух каналов управления без скачков и реверсов.

В-третьих, на малых горизонтальных скоростях — от нуля до примерно десяти–пятнадцати метров в секунду — аппарат может попасть в режим вихревого кольца, при котором индуктивный поток несущего винта замыкается на himself, тяга падает, а вибрации растут. Это аналог эффекта «карана в штопоре» для вертолёта, но в более жёсткой форме из-за малой инерции БПЛА.

7.2. Система координат и кинематика перехода

Для математического описания переходного режима используется связанная система координат OXYZ, жёстко привязанная к корпусу аппарата. Ось OX направлена вдоль продольной оси вперёд (от хвоста к носу), ось OY — вверх перпендикулярно плоскости крыла, ось OZ — по правому крылу, дополняя систему до правой. Угол тангажа «тета» отсчитывается от горизонтали и в вертикальном режиме равен девяноста градусам, в горизонтальном — нулю (при крейсерском угле атаки — нескольким градусам).

Вектор путевой скорости аппарата в связанной системе координат имеет компоненты: Vx (продольная), Vy (нормальная), Vz (боковая). Угол атаки «альфа» определяется как арктангенс отношения Vy к Vx. В вертикальном режиме угол атаки равен девяноста градусам, поскольку весь вектор скорости направлен вдоль оси OY (аппарат движется вертикально вверх). По мере наклона корпуса вперёд и нарастания горизонтальной составляющей скорости угол атаки уменьшается, проходя через все промежуточные значения.

Угол тангажа и угол атаки — не одно и то же. Угол тангажа описывает положение корпуса относительно горизонта. Угол атаки описывает ориентацию вектора скорости относительно продольной оси корпуса. Их связь определяется через углы, задающие направление вектора скорости: сумма угла тангажа и угла атаки даёт угол наклона траектории (при отсутствии скольжения).

7.3. Уравнения движения в переходном режиме

Движение центра масс аппарата описывается проекциями второго закона Ньютона на оси траекторной системы координат. Запишем их в словесной форме.

Продольное уравнение (по направлению движения): произведение массы на производную скорости по времени равно сумме проекций тяги, аэродинамического сопротивления и проекции силы тяжести. Тяга проецируется через косинус разности угла установки двигателя и угла атаки. Аэродинамическое сопротивление вычисляется как половина произведения плотности воздуха на квадрат скорости на площадь крыла на коэффициент сопротивления Cx. Проекция силы тяжести — это произведение массы на ускорение свободного падения на синус угла наклона траектории со знаком минус.

Нормальное уравнение (перпендикулярно траектории в вертикальной плоскости): произведение массы на скорость на производную угла наклона траектории по времени равно сумме подъёмной силы, проекции тяги и проекции силы тяжести. Подъёмная сила — половина произведения плотности, квадрата скорости, площади крыла и коэффициента Cy. Проекция тяги — тяга, умноженная на синус разности угла установки двигателя и угла атаки. Проекция силы тяжести — масса на ускорение свободного падения на косинус угла наклона траектории со знаком минус.

Уравнение момента тангажа: произведение момента инерции относительно поперечной оси на угловое ускорение тангажа равно сумме аэродинамического момента и управляющего момента от двигателей. Аэродинамический момент — половина произведения плотности, квадрата скорости, площади крыла, средней аэродинамической хорды и коэффициента момента тангажа Cm. Управляющий момент — произведение тяги на плечо, помноженное на синус угла отклонения вектора тяги (или разности тяг для многовинтовой схемы).

Эти три уравнения, дополненные кинематическими соотношениями, образуют замкнутую систему, которая может быть проинтегрирована численно.

7.4. Нелинейные аэродинамические характеристики

Ключевая трудность моделирования — поведение аэродинамических коэффициентов Cy, Cx и Cm в диапазоне углов атаки от нуля до девяноста градусов. Типичная картина для тонкого крыла умеренного удлинения выглядит следующим образом.

Коэффициент подъёмной силы Cy на малых углах атаки (до двенадцати–пятнадцати градусов) растёт линейно с углом атаки — классический участок прямой с наклоном, равным производной Cy по альфа. После срыва потока Cy перестаёт расти, достигает максимума (порядка 1,0–1,4 для типовых профилей), затем падает. Однако при дальнейшем увеличении угла атаки — от тридцати до семидесяти градусов — Cy снова возрастает, образуя второй горб, обусловленный телесным обтеканием (как у пластины, поставленной поперёк потока). При угле атаки девяносто градусов Cy достигает второго максимума, после чего (при углах больше девяноста) симметрично убывает. Этот двугорбый характер Cy принципиально отличает tail-sitter от обычного самолёта и требует специальных таблиц или полиномиальной аппроксимации.

Коэффициент сопротивления Cx монотонно растёт с углом атаки, достигая максимума при девяноста градусах (значение порядка 1,1–1,2 для плоской пластины). Нелинейность сильная, и линейная модель сопротивления здесь непригодна.

Коэффициент момента Cm при малых углах атаки обычно отрицательный (аппарат статически устойчив по тангажу), но в зоне срыва и при больших углах меняет знак и величину непредсказуемо. Этот коэффициент сильнее всего подвержен влиянию числа Рейнольдса, масштабного эффекта и нестационарности.

Методы получения аэродинамических характеристик:

Продувки в аэродинамической трубе — золотой стандарт, но дорогой и не всегда доступный для малых БПЛА. Требуется модель в масштабе, труба с широким диапазоном углов атаки (до девяноста градусов).

Численное моделирование (CFD) — решается система уравнений Навье–Стокса с моделью турбулентности. Метод даёт приемлемую точность для стационарных режимов, но в зоне отрывного обтекания требует тщательной настройки сетки и модели турбулентности. Приемлемая точность достигается при использовании методов на основе уравнений Рейнольдса (RANS) с моделями типа SST, либо методов сращивания (DES).

Эмпирические модели — аналитические аппроксимации, построенные на базе экспериментальных данных для крыльев подобной геометрии. Наиболее распространена модель, в которой Cy представляется как сумма двух компонент: линейной (для малых углов) и квадратичной (для телесного обтекания при больших углах). Формула: Cy равно сумме произведения производной Cy по альфа на синус альфа и произведения коэффициента телесного сопротивления на синус альфа, возведённый в квадрат. Это «формула двух режимов» — она непрерывно описывает переход от крыла к пластине.

7.5. Стратегии управления переходом

Существует несколько стратегий выполнения переходного манёвра. Рассмотрим основные.

Стратегия быстрого перевода (fast transition). Аппарат быстро, за две–четыре секунды, наклоняет корпус вперёд до крейсерского угла атаки. При этом потеря высоты минимальна, но требования к тяге и прочности конструкции максимальны — аппарат проходит зону срыва при минимальной скорости и максимальном угловом ускорении. Подходит для аппаратов с высоким запасом тяги (тяговооружённость больше двух) и прочной конструкцией.

Стратегия медленного перевода (slow transition). Аппарат набирает горизонтальную скорость, сохраняя вертикальное положение или небольшой наклон, и только при достижении скорости, при которой крыло способно нести вес, переводит корпус в горизонталь. Этот метод более безопасен, но требует большего времени и высоты. Подходит для аппаратов с малой тяговооружённостью (1,2–1,5).

Стратегия управляемого скольжения (controlled descent transition). Аппарат переводится в горизонталь с набором скорости, допуская снижение по пологой траектории. В этом случае потенциальная энергия высоты преобразуется в кинетическую, помогая преодолеть «мёртвую зону». Применяется при старте с возвышенности или при наличии запаса высоты.

Стратегия оптимального перевода — формализованный подход, при котором закон изменения угла тангажа во времени ищется как решение задачи оптимального управления. Критерий оптимальности — например, минимум потерянной высоты при ограничениях на тягу, угловую скорость и перегрузку. Решение обычно ищется численно, методами вариационного исчисления или прямого поиска (методы коллокации, методы shooting). Результат — программная траектория изменения угла тангажа, которая загружается в бортовой контроллер как эталон.

7.6. «Мёртвая зона» и её преодоление

Мёртвая зона — участок переходной траектории, где ни тяга, ни крыло по отдельности не способны удержать аппарат в воздухе. Вертикальная проекция тяги (тяга, умноженная на косинус угла тангажа) уменьшается по мере наклона корпуса, а подъёмная сила крыла (пропорциональная квадрату скорости) ещё не успела нарасти до нужного значения. Если в какой-то момент сумма вертикальной проекции тяги и подъёмной силы меньше веса, аппарат начинает терять высоту.

Условие прохода через мёртвую зону без потери высоты (или с минимальной потерей) можно сформулировать так: в каждый момент перехода сумма вертикальной проекции тяги и вертикальной проекции аэродинамической подъёмной силы должна быть не меньше веса аппарата. Это условие задаёт ограничение на закон управления — темп изменения угла тангажа должен быть согласован с темпом нарастания скорости.

Способы преодоления мёртвой зоны:

Увеличение тяговооружённости (запас тяги сверх веса) — конструктивный путь, повышающий массу аппарата и снижающий полезную нагрузку.

Профилирование траектории с предварительным разгоном (как в стратегии медленного перевода) — снижает пиковую потребность в тяге.

Использование закрылков или управляемых поверхностей, увеличивающих Cy на больших углах атаки — конструктивное усложнение.

Энергичный перевод с использованием инерции (аппарат «бросает» нос вперёд, используя запасённую угловую скорость) — требует точного расчёта, чтобы не «перекрутить» и не выйти на отрицательный угол атаки.

7.7. Влияние числа Рейнольдса и масштаба

БПЛА типа tail-sitter обычно имеет размах крыла от одного до трёх метров и крейсерскую скорость от пятнадцати до пятидесяти метров в секунду. Число Рейнольдса, вычисляемое по средней аэродинамической хорде, при этом лежит в диапазоне от ста тысяч до одного миллиона. В этом диапазоне поведение пограничного слоя существенно отличается от больших самолётов: ламинарный участок заметно длиннее, переход в турбулентный режим смещён, срыв потока более «резкий» и труднее предсказуем.

Практические следствия:

Максимальный коэффициент подъёмной силы Cy_max для тонких профилей при числах Рейнольдса порядка двухсот–трёхсот тысяч ниже, чем при больших числах — порядка 0,8–1,0 вместо 1,2–1,4.

Срыв начинается раньше — при углах атаки десять–двенадцать градусов вместо пятнадцати–восемнадцати для больших чисел Рейнольдса.

В зоне отрывного обтекания (тридцать–семьдесят градусов) аэродинамические коэффициенты слабо зависят от числа Рейнольдса — обтекание носит преимущественно телесный характер, и пограничный слой уже не играет определяющей роли.

Это означает, что модель аэродинамики для tail-sitter должна быть двусегментной: на малых углах атаки — с учётом числа Рейнольдса, на больших — без него.

7.8. Численное моделирование перехода

Для практических расчётов система уравнений движения интегрируется численно. Типовой алгоритм:

Задаются начальные условия: высота, скорость (нулевая или малая), угол тангажа (девяносто градусов), угловая скорость тангажа (нулевая).

Задаётся закон управления — либо программный закон изменения угла тангажа (для анализа), либо закон управления с обратной связью (для отработки).

На каждом шаге интегрирования (шаг — от одной до десяти миллисекунд) вычисляются текущий угол атаки, аэродинамические коэффициенты (по таблице или аппроксимации), тяга, проекции сил.

Решаются уравнения движения — находятся новые значения скорости, угла наклона траектории, высоты, координат.

Решается уравнение моментов — находится угловое ускорение, затем интегрированием — новый угол тангажа и угловая скорость.

Шаг повторяется до достижения крейсерского режима (угол атаки стабилизировался, скорость близка к крейсерской, набор высоты прекратился или минимален).

Результат моделирования — траектория в вертикальной плоскости, графики изменения скорости, высоты, угла тангажа, угла атаки, тяги и перегрузки во времени. Анализ этих графиков позволяет оценить: потерю высоты за переход, максимальную потребную тягу, максимальную перегрузку, время перехода, минимальный запас по углу атаки до срыва.

7.9. Контрольные вопросы и ответы

Вопрос 1. Почему переходный режим считается наиболее сложным для аппарата типа tail-sitter?

Ответ. Потому что в этой фазе аппарат последовательно проходит через все углы атаки от девяноста градусов до крейсерского. На каждом угле атаки меняется механизм создания подъёмной силы: на больших углах работает тяга, на малых — крыло, а в промежутке (примерно от тридцати до семидесяти градусов) ни один из них не работает эффективно. Кроме того, аэродинамические характеристики резко нелинейны, а управление переключается от тягового канала к аэродинамическому.

Вопрос 2. В чём разница между углом тангажа и углом атаки в контексте переходного режима?

Ответ. Угол тангажа — это угол между продольной осью аппарата и плоскостью горизонта. Угол атаки — это угол между продольной осью и вектором скорости набегающего потока. В вертикальном режиме угол тангажа равен девяноста градусам, а угол атаки также близок к девяносто — потому что скорость направлена вверх, вдоль оси аппарата. В горизонтальном полёте угол тангажа мал, а угол атаки равен разности угла тангажа и угла наклона траектории. Во время перехода эти два угла изменяются по-разному и не совпадают, поскольку вектор скорости поворачивается не синхронно с корпусом.