Проект Фаргус 3: БПЛА Tail-Sitter

Вопрос 3. Что такое «мёртвая зона» и при каких условиях она возникает?

Ответ. Мёртвая зона — это участок переходной траектории, на котором сумма вертикальной проекции тяги и вертикальной проекции аэродинамической подъёмной силы меньше веса аппарата. Она возникает, когда аппарат уже наклонился настолько, что тяга существенно потеряла вертикальную составляющую, но скорость ещё недостаточна, чтобы крыло создало нужную подъёмную силу. Чем ниже тяговооружённость и чем быстрее выполняется переход, тем глубже мёртвая зона.

Вопрос 4. Каковы преимущества и недостатки стратегии быстрого перевода?

Ответ. Преимущества: минимальная потеря высоты, минимальное время в зоне неэффективного обтекания, простота программной реализации (задаётся постоянная угловая скорость наклона). Недостатки: требование высокой тяговооружённости (более двух), большие угловые ускорения и перегрузки, риск проскока крейсерского угла атаки и выхода на отрицательные углы, высокий пик потребной тяги.

Вопрос 5. Почему аэродинамические коэффициенты tail-sitter нельзя описывать линейной моделью во всём диапазоне углов атаки?

Ответ. Линейная модель (Cy = Cy_alpha × alpha) справедлива только на малых углах атаки, до угла срыва. При углах атаки от тридцати до девяноста градусов обтекание носит телесный характер — крыло работает как пластина, поставленная поперёк потока. В этом диапазоне Cy сначала падает после срыва, а потом снова растёт, образуя второй максимум при девяноста градусах. Линейная модель этого не описывает. Нужна либо эмпирическая «формула двух режимов», либо табличные данные, либо CFD.

Вопрос 6. В чём заключается суть «формулы двух режимов» для коэффициента подъёмной силы?

Ответ. Формула представляет Cy как сумму двух компонент: первая — произведение производной Cy по углу атаки на синус угла атаки — описывает «крыльевой» вклад, действующий на всех углах, но доминирующий на малых. Вторая — произведение коэффициента телесного сопротивления на синус угла атаки в квадрате — описывает вклад «пластины», доминирующий на больших углах. Вместе они дают плавную непрерывную зависимость, которая аппроксимирует оба максимума и провал между ними.

Вопрос 7. Как влияет число Рейнольдса на аэродинамические характеристики tail-sitter и почему это важно?

Ответ. На малых углах атаки (до срыва) число Рейнольдса сильно влияет на положение точки срыва, длину ламинарного участка и величину Cy_max: при малых числах Рейнольдса (порядка двухсот–трёхсот тысяч, типичных для БПЛА) срыв наступает раньше, а Cy_max ниже. На больших углах атаки (свыше тридцати градусов) влияние числа Рейнольдса становится слабым, так как обтекание определяется формой тела, а не пограничным слоем. Это требует двусегментной модели аэродинамики — с учётом числа Рейнольдса на малых углах и без него на больших.

Вопрос 8. Какие органы управления работают в начале переходного режима и какие — в его конце?

Ответ. В начале перехода (аппарат вертикально, скорость мала) аэродинамические рули не работают — нет динамического давления. Управление по тангажу осуществляется за счёт дифференциальной тяги двигателей (для многовинтовой схемы) или векторирования тяги. По мере роста скорости и наклона корпуса аэродинамические рули начинают работать, и система управления должна плавно перераспределять управляющий сигнал от тягового канала к аэродинамическому — это называется смешиванием (blending).

Вопрос 9. Что такое режим вихревого кольца и чем он опасен при переходе?

Ответ. Режим вихревого кольца возникает при вертикальном или квазивертикальном снижении с малой горизонтальной скоростью. Индуктивный поток несущего винта замыкается на самого себя, образуя тороидальный вихрь. При этом тяга резко падает, появляются сильные вибрации, управление деградирует. Для tail-sitter это опасно в начале перехода, когда аппарат ещё близок к вертикальному положению и скорость мала. Профилактика — поддержание минимальной горизонтальной скорости или выполнение перехода с набором, а не со снижением.

Вопрос 10. Какие параметры являются результатом численного моделирования переходного режима и что они дают конструктору?

Ответ. Основные результаты: траектория в вертикальной плоскости, зависимость скорости от времени, потеря высоты за переход, максимальная потребная тяга, максимальная перегрузка, время перехода, минимальный запас по углу атаки до срыва, зависимость угла тангажа и угла атаки от времени. Эти данные позволяют: выбрать стратегию перехода, проверить достаточность тяги, оценить прочность конструкции по перегрузкам, спроектировать закон управления и проверить его на устойчивость.

7.10. Расчётные задачи

Задача 1. Расчёт потери высоты в мёртвой зоне

Аппарат типа tail-sitter массой восемнадцать килограммов выполняет быстрый переход из вертикального режима в горизонтальный за четыре секунды. Аэродинамическая подъёмная сила крыла во время перехода пренебрежимо мала (скорость мала). Тяга постоянна и равна 240 ньютонов. Угол тангажа изменяется линейно от девяноста до нуля градусов за четыре секунды. Среднее значение косинуса угла тангажа за время перехода принять равным нулю целых шестьдесят три сотых. Ускорение свободного падения принять равным 9,81 метра в секунду в квадрате. Определить потерю высоты за время перехода.

Решение.

Вертикальная проекция тяги равна тяге, умноженной на косинус угла тангажа. Среднее значение вертикальной проекции тяги равно 240 умножить на ноль целых шестьдесят три сотых, что составляет 151,2 ньютона.

Вес аппарата равен массе, умноженной на ускорение свободного падения: 18 умножить на 9,81, что составляет 176,58 ньютона.

Недостающая сила (вес минус вертикальная проекция тяги) равна 176,58 минус 151,2, что составляет 25,38 ньютона.

Вертикальное ускорение (направленное вниз) равно недостающей силе, делённой на массу: 25,38 разделить на 18, что составляет примерно 1,41 метра в секунду в квадрате.

Потеря высоты за четыре секунды при нулевой начальной вертикальной скорости: половина произведения ускорения на квадрат времени, то есть половина от 1,41 умножить на 16, что равно 11,28 метра.

Ответ: потеря высоты составляет примерно 11,3 метра.

Задача 2. Определение минимальной скорости выхода из мёртвой зоны

Аппарат массой двадцать пять килограммов имеет площадь крыла 1,2 квадратного метра и максимальный коэффициент подъёмной силы 1,1. Плотность воздуха — 1,225 килограмма на кубический метр. В момент прохождения мёртвой зоны тяга направлена почти горизонтально и её вертикальная проекция пренебрежимо мала. Определить минимальную скорость, при которой крыло способно удержать аппарат в воздухе без участия тяги.

Решение.

Условие удержания: подъёмная сила равна весу. Подъёмная сила — это половина произведения плотности, квадрата скорости, площади крыла и коэффициента Cy. Вес — масса, умноженная на ускорение свободного падения (9,81).

Приравниваем: половина произведения 1,225, квадрата скорости, 1,2 и 1,1 равна 25 умножить на 9,81.

Левая часть: 0,5 × 1,225 × 1,2 × 1,1 = 0,8085, умноженное на квадрат скорости.

Правая часть: 245,25 ньютона.

Квадрат скорости равен 245,25 разделить на 0,8085, что составляет примерно 303,3.

Скорость равна квадратному корню из 303,3, что составляет примерно 17,4 метра в секунду.

Ответ: минимальная скорость составляет примерно 17,4 метра в секунду (около 63 километра в час).

Задача 3. Расчёт управляющего момента от дифференциальной тяги

Аппарат с двумя соосными винтами, разнесёнными по размаху на расстояние 0,8 метра друг от друга (плечо — 0,4 метра от оси симметрии до каждого винта), находится в вертикальном положении. Номинальная тяга каждого винта — 120 ньютонов. Для создания управляющего момента по тангажу один винт увеличивает тягу на 15%, другой уменьшает на 15%. Момент инерции аппарата относительно поперечной оси — 2,5 килограмма-метра в квадрате. Определить угловое ускорение тангажа.

Решение.

Тяга первого винта (увеличенного): 120 × 1,15 = 138 ньютонов.

Тяга второго винта (уменьшенного): 120 × 0,85 = 102 ньютона.

Разность тяг: 138 минус 102 = 36 ньютонов.

Управляющий момент: разность тяг, умноженная на плечо, то есть 36 × 0,4 = 14,4 ньютона-метра.

Угловое ускорение: момент, делённый на момент инерции, то есть 14,4 разделить на 2,5 = 5,76 радиана в секунду в квадрате.

Ответ: угловое ускорение тангажа составляет 5,76 радиана в секунду в квадрате (около 330 градусов в секунду в квадрате).

7.11. Выводы по главе

Переходный режим — единственная фаза полёта tail-sitter, где аппарат одновременно использует два механизма создания силы, ни один из которых не работает в полную меру. Это делает его критическим по безопасности и сложным для моделирования.

Математическое описание перехода требует нелинейных аэродинамических моделей, учитывающих весь диапазон углов атаки от нуля до девяноста градусов. Линейные модели неприменимы.

Ключевой характеристикой перехода является «мёртвая зона» — область, где тяга и крыло совместно не обеспечивают вес. Преодоление мёртвой зоны — главная задача закона управления.

Эффективность органов управления меняется по мере перехода: от чисто тягового управления к чисто аэродинамическому, с обязательным плавным смешиванием.

Число Рейнольдса, типичное для БПЛА (сто–триста тысяч), снижает аэродинамические характеристики на малых углах атаки, но слабо влияет на режимы больших углов. Это требует двусегментного подхода к моделированию.

Численное моделирование — основной инструмент анализа переходного режима. Оно позволяет получить траекторию, перегрузки, потерю высоты и проверить adequacy закона управления до лётных испытаний.

ЧАСТЬ II. АЭРОДИНАМИКА И ПРИНЦИПЫ ПОЛЁТА

Глава 8. Аэродинамика горизонтального крейсерского полёта: профилирование крыла для двойственного режима

8.1. Постановка задачи двойственного режима

Tail-sitter — это летательный аппарат, который вертикально взлетает на струе тяги, затем наклоняется вперёд и переходит в горизонтальный крейсерский полёт, где подъёмная сила создаётся крылом. Эта двойственность — корень всех аэродинамических компромиссов, которые мы будем разбирать на протяжении всей главы.

В вертикальном режиме крыло работает как плохо streamline-ованное тело, обращённое к потоку торцом. В горизонтальном — то же самое крыло должно вести себя как классическая несущая поверхность с высоким аэродинамическим качеством. Профиль, геометрия, распределение толщины по размаху — всё это должно удовлетворять двум совершенно разным требованиям, и идеального решения не существует. Есть лишь разумный компромисс, который мы научимся обосновывать и оптимизировать.

Ключевая мысль. Профиль tail-sitter не оптимален ни для одного из режимов в отдельности. Он оптимален для их последовательности — то есть для задачи в целом.

8.2. Специфика крейсерского режима

В крейсерском полёте tail-sitter движется как обычный самолёт, но с тремя существенными отличиями.

Первое — низкое удлинение крыла. Поскольку аппарат должен стоять на хвосте и помещаться в транспортный контейнер, размах крыла ограничен. Типичные значения удлинения — от 4 до 7, тогда как у планеров доходят до 30. Низкое удлинение означает высокий индуктивный сопротивление и меньшее аэродинамическое качество.

Второе — широкий диапазон углов атаки. Tail-sitter должен переходить от висения (угол атаки около 90 градусов) к крейсерскому полёту (2–6 градусов). Крыло должно сохранять управляемость и несущие свойства на всём протяжении переходного участка, а не только в расчётной крейсерской точке.

Третье — влияние силовой установки. В хвостовом (или носовом) расположении воздушная струя от винта взаимодействует с крылом. Это может быть как благом — обдув увеличивает подъёмную силу при малых скоростях, — так и злом — нарушается ламинарный пограничный слой, растёт сопротивление.

8.3. Выбор базового профиля

Рассмотрим три семейства профилей, которые применяются в tail-sitter проектах, и сравним их пригодность для двойственного режима.

Симметричные профили (NACA 00xx). Несущая способность при нулевом угле атаки равна нулю — это очевидный минус для крейсерского режима, где желательно лететь при малых углах. Зато симметричный профиль одинаково ведёт себя при положительных и отрицательных углах, что упрощает переход через нулевую точку при наклоне аппарата. Эти профили применяются редко, в основном в экспериментальных и демонстрационных аппаратах.

Слабо-несущие профили (NACA 4412, NACA 23012). Классический выбор. Небольшая вогнутость средней линии даёт подъёмную силу уже при нулевом угле атаки, что позволяет лететь «носом прямо» и снижает лобовое сопротивление фюзеляжа. Толщина 12% достаточна для размещения несущей структуры и проводки, но не чрезмерна с точки зрения волнового сопротивления (если предполагаются дозвуковые крейсерские скорости).

Профили с рефлексированной средней линией (Selig S1223, NACA 2R1M). Рефлексированная средняя линия — загнутая вверх задняя кромка — снижает пикирующий момент профиля. Это особенно важно для tail-sitter с короткой хвостовой балкой: малое плечо горизонтального оперения требует, чтобы профиль сам по себе создавал минимальный момент тангажа. Рефлексия добавляет сопротивление, но для бесхвосток и короткохвостых схем это часто единственный путь к продольной устойчивости.

Параметр

NACA 4412

NACA 23012

Selig S1223

Толщина, % хорды

12

12

12.1

Вогнутость, % хорды

4

1.8

8.0

Пикирующий момент

отрицательный

слабо отрицательный

близок к нулю

Применимость

универсальная

крейсер-ориентированная

для короткохвостых схем

Практическое правило. Если длина хвостовой балки превышает 30% размаха крыла — можно использовать NACA 4412 или аналог. Если меньше — нужен рефлексированный профиль или компенсация моментом оперения с запасом.

8.4. Распределение толщины и хорды по размаху

В горизонтальном полёте поток обтекает крыло не равномерно. Корневая часть, где хорда наибольшая, вносит основной вклад в подъёмную силу. Концевая часть — в индуктивное сопротивление. Распределение хорды и толщины по размаху определяет, насколько эффективно крыло использует воздушный поток.

Для tail-sitter есть дополнительное ограничение: концевые части крыла в вертикальном режиме находятся у земли и должны выдерживать контакт с поверхностью (или крепление на пусковой установке). Поэтому корневая часть часто тоньше, а концевые — толще, чем у классического самолётного крыла. Это обратное распределение толщины ухудшает крейсерские характеристики, но обеспечивает механическую прочность в режимах, где крыло работает как опора.

Эллиптическое распределение — теоретический идеал для минимума индуктивного сопротивления. Хорда меняется по эллиптическому закону вдоль размаха, подъёмная сила распределена равномерно, индуктивное сопротивление минимально. На практике идеальный эллипс заменяют трапециевидным крылом с близким к эллиптическому распределением. Это даёт 95% выгоды при 50% сложности производства.

Прямоугольное крыло — проще в изготовлении, но индуктивное сопротивление на 15–20% выше эллиптического. Для дешёвых серийных БПЛА часто выбирают именно его, особенно если дальность не критична.

Составное распределение — корневая часть прямоугольная, концевые — трапециевидные с линейным сужением. Это разумный компромисс, характерный для большинства современных tail-sitter: корень получает максимальную прочность, законцовки — аэродинамическую эффективность.

8.5. Аэродинамическое качество и его связь с компоновкой

Аэродинамическое качество — это отношение подъёмной силы к лобовому сопротивлению, и для tail-sitter оно является главной метрикой эффективности крейсерского режима. Чем выше качество, тем меньше тяги нужно на поддержание полёта и тем больше дальность.

Для типичного tail-sitter с удлинением 5 и профилем NACA 23012 максимальное аэродинамическое качество составляет 12–15 единиц. Это значительно ниже, чем у планировщиков (30–50) или даже у поршневых самолётов общего назначения (15–20), но вполне достаточно для задач разведки и наблюдения на удалении 50–150 км.

Формула, связывающая качество с геометрией, выглядит так:

Аэродинамическое качество равно коэффициенту подъёмной силы, делённому на сумму коэффициента профильного сопротивления и коэффициента индуктивного сопротивления, который в свою очередь равен коэффициенту подъёмной силы в квадрате, делённому на произведение числа «пи», удлинения крыла и коэффициента эффективности (обычно от 1 до 1.3).

Анализ формулы показывает: рост качества достигается либо увеличением удлинения (ограничено габаритами контейнера), либо снижением профильного сопротивления (требует тонких профилей и гладкой поверхности), либо подбором оптимального коэффициента подъёмной силы, при котором сумма профильного и индуктивного сопротивления минимальна.

8.6. Взаимодействие струи движителя с крылом

Это тема, которая редко обсуждается в учебниках по классической аэродинамике, но для tail-sitter она фундаментальна. В горизонтальном полёте струя от толкающего или тянущего винта проходит над (или сквозь) крыло и изменяет его аэродинамические характеристики.

Тянущий винт (перед крылом). Струя ускоряет поток перед крылом. Это повышает скоростной напор на обдуваемой части и увеличивает подъёмную силу при той же скорости полёта. Одновременно — турбулентный след от винта нарушает ламинарный пограничный слой на крыле, что повышает профильное сопротивление. Для тонких профилей с ламинарными «коробками» это может быть разрушительно.

Толкающий винт (за крылом). Струя проходит за крылом, не воздействуя на пограничный слой. Крыло обтекается невозмущённым потоком, профильное сопротивление минимально. Но — толкающий винт сам попадает в след от крыла, что снижает его кпд на 5–10% и создаёт пульсации тяги. Для tail-sitter с двойным винтом (соосная схема) этот эффект частично компенсируется, но не исчезает полностью.

Рекомендация. Для крейсер-ориентированных tail-sitter (дальность — приоритет) выбирайте толкающий винт. Для аппаратов с приоритетом на манёвренность и короткий разбег — тянущий, с расчётом на обдув.

8.7. Переходный режим: угол атаки от 90 до 5 градусов

Переход из висения в горизонтальный полёт — самый критический участок траектории tail-sitter. На этом отрезке крыло проходит через все углы атаки от 90 до крейсерского значения, и его поведение на каждом этапе определяет, насколько плавным и безопасным будет переход.

При углах атаки от 90 до 40 градусов крыло работает в режиме разделённого обтекания (post-stall). Подъёмная сила мала, но не равна нулю — создаются силы, перпендикулярные плоскости крыла, которые можно интерпретировать как «сопротивление в виде подъёмной силы». Аппарат в этом диапазоне управляется преимущественно за счёт векторной тяги и дифференциального управления двигателями.

При углах атаки от 40 до 15 градусов начинается динамическое восстановление обтекания. Поток постепенно «прилипает» к верхней поверхности, подъёмная сила растёт, но её поведение нелинейно и зависит от скорости снижения угла атаки. Быстрый переход может «проскочить» неблагоприятную зону, но создаёт большие перегрузки. Медленный — безопаснее, но дольше и требует большего запаса высоты.

При углах атаки ниже 15 градусов обтекание стабилизируется, крыло работает в классическом режиме. Отсюда и до крейсерского угла (2–6 градусов) — зона нормального полёта, где справедливы все стандартные методы расчёта.

Ключевая сложность профилирования — найти форму крыла, которая плавно деградирует от максимального угла к нулевому, без резких срывов и с минимальным гистерезисом. Этому способствуют: скруглённая передняя кромка, умеренная толщина (10–14%), и отсутствие острых пиков градиента давления на верхней поверхности.

8.8. Стратегия выбора профиля: сводный алгоритм

На основе всего сказанного выше, сформулируем практический алгоритм выбора профиля для tail-sitter.

Определить приоритет. Если дальность — главный параметр, оптимизируем профиль под крейсерский режим и принимаем ухудшение в переходном. Если универсальность — выбираем профиль с плавным поведением в зоне срыва.

Проверить ограничение по моменту. Если хвостовая балка короче 30% размаха — только рефлексированные профили или дополнительное горизонтальное оперение с запасом площади.

Выбрать толщину. Для крейсерских скоростей до 120 км/ч — 12–14%. Для скоростей 120–250 км/ч — 10–12%. Свыше 250 км/ч — 8–10% и расчёт волнового сопротивления.

Рассмотреть обдув. При тянущем винте выбирать профиль с устойчивым ламинарным пузырём — он хуже реагирует на турбулентность струи, чем профили с длинной ламинарной «коробкой».

Проверить в CFD. Любой выбранный профиль должен быть протестирован в CFD-расчёте на трёх режимах: крейсерском, максимальном качестве и при угле 15 градусов (начало срыва). Только если все три проходят — профиль пригоден.

8.9. Резюме главы

Tail-sitter — это всегда компромисс между вертикальной и горизонтальной фазами полёта. Крыло, которое одинаково хорошо работает в обоих режимах, пока не изобретено. Но понимание того, какие параметры профиля и геометрии влияют на каждую фазу и как они взаимодействуют, позволяет осознанно выбирать компромисс — а не просто перебирать варианты наугад.

В следующей главе мы перейдём от статики крейсерского режима к динамике: разберём, как tail-sitter ведёт себя при порывах ветра, как работает система стабилизации в горизонтальном полёте и какие нагрузки возникают на несущей конструкции.

Вопросы для самопроверки

Вопрос 1. Почему классический самолётный профиль, оптимизированный под крейсерский режим, не подходит для tail-sitter без модификаций?

Ответ. Потому что tail-sitter работает в гораздо более широком диапазоне углов атаки — от 0 до 90 градусов. Обычный профиль оптимизирован для узкой зоны 0–10 градусов и на больших углах ведёт себя непредсказуемо: резкий срыв, большой пикирующий момент, неравномерное восстановление обтекания. Для tail-sitter нужен профиль с плавной деградацией несущих свойств во всём диапазоне.

Вопрос 2. Что означает термин «рефлексированная средняя линия» профиля и зачем она нужна tail-sitter?

Ответ. Рефлексированная средняя линия — это средняя линия профиля, задняя часть которой загнута вверх. Она снижает пикирующий момент профиля, что особенно важно для tail-sitter с короткой хвостовой балкой: при малом плече горизонтального оперения профиль должен сам создавать минимальный момент тангажа, чтобы не перегружать оперение.

Вопрос 3. Как низкое удлинение крыла влияет на аэродинамическое качество tail-sitter и почему?

Ответ. Низкое удлинение (4–7 у типичного tail-sitter) повышает индуктивное сопротивление, потому что чем короче крыло при той же площади, тем интенсивнее концевые вихри и тем больше энергии тратится на их создание. Индуктивное сопротивление обратно пропорционально удлинению, поэтому малый размах напрямую снижает аэродинамическое качество — типичный tail-sitter имеет качество 12–15 против 20+ у самолётов с крылом большого удлинения.

Вопрос 4. В чём преимущество тянущего винта перед толкающим для tail-sitter и какой ценой оно достигается?

Ответ. Тянущий винт обдувает крыло струёй, увеличивая скоростной напор и подъёмную силу при той же скорости полёта. Это помогает на малых скоростях и при переходном режиме. Цена — турбулентный след от винта нарушает ламинарный пограничный слой на крыле, что повышает профильное сопротивление и снижает максимальное аэродинамическое качество.