Проект Фаргус 3: БПЛА Tail-Sitter

Вопрос 5. Почему эллиптическое распределение хорды по размаху считается идеальным и почему на практике его почти не применяют?

Ответ. Эллиптическое распределение даёт теоретический минимум индуктивного сопротивления, потому что подъёмная сила распределяется равномерно по размаху и концевые вихри минимальны. На практике эллиптическое крыло сложно и дорого в производстве, а трапециевидное крыло даёт примерно 95% выгоды при значительно меньшей сложности. Поэтому эллипс почти не применяется, особенно в серийных БПЛА, где важна технологичность.

Вопрос 6. Какие три режима нужно проверить в CFD-расчёте перед окончательным выбором профиля для tail-sitter?

Ответ. Три режима: крейсерский (угол атаки 2–6 градусов, минимальное сопротивление), режим максимального аэродинамического качества (обычно угол 4–8 градусов) и режим начала срыва (около 15 градусов). Если профиль проходит все три — он пригоден; если хотя бы в одном режиме поведение неудовлетворительное (резкий срыв, большой момент, нестабильность) — профиль отбраковывается.

Вопрос 7. Что такое «динамическое восстановление обтекания» и почему оно критично для tail-sitter?

Ответ. Динамическое восстановление обтекания — это процесс, при котором поток, отделённый от верхней поверхности крыла на больших углах атаки, снова «прилипает» к поверхности по мере уменьшения угла. Для tail-sitter это критично, потому что аппарат проходит через зону 40–15 градусов при переходе из висения в горизонтальный полёт. Если восстановление происходит резко и неравномерно, возникают большие перегрузки и потеря управления; если плавно — переход безопасен.

Вопрос 8. Какую толщину профиля (в процентах хорды) рекомендуют для крейсерских скоростей 120–250 км/ч и почему?

Ответ. 10–12%. Более тонкий профиль (менее 10%) даёт меньше профильного сопротивления, но недостаточно прочен для восприятия нагрузок в вертикальном режиме и сложен в размещении внутренней проводки. Более толстый (более 12%) на этих скоростях начинает создавать заметное волновое сопротивление при сжимаемости потока, особенно в зонах разрежения на верхней поверхности. 10–12% — зона разумного компромисса.

Вопрос 9. Почему составное распределение хорды (прямоугольный корень + трапециевидные законцовки) популярно для tail-sitter?

Ответ. Прямоугольный корень даёт максимальную прочность и простоту крепления к фюзеляжу, что важно для вертикального режима, где корневая часть воспринимает основную нагрузку. Трапециевидные законцовки приближают распределение подъёмной силы к эллиптическому, снижая индуктивное сопротивление. Это сочетание даёт прочность, где она нужна, и эффективность, где она важна.

Вопрос 10. Какой практический критерий помогает выбрать между симметричным и несущим профилем для конкретного tail-sitter?

Ответ. Если аппарат спроектирован так, что крейсерский угол атаки может быть установлен на 3–6 градусов (есть запас по тангажу и управление позволяет), — несущий профиль предпочтительнее: он даёт подъёмную силу при меньшем угле, снижает лобовое сопротивление фюзеляжа. Если же конструктивно аппарат вынужден летать «носом прямо» (угол атаки близок к нулю) — нужен несущий профиль с вогнутостью. Симметричный профиль выбирают только для демонстрационных или экспериментальных аппаратов, где универсальность важнее эффективности.

Задачи с решениями

Задача 1

Условие. Tail-sitter с размахом крыла 2 метра и площадью крыла 0.4 м² летит в крейсерском режиме. Коэффициент подъёмной силы равен 0.6. Коэффициент профильного сопротивления равен 0.02. Коэффициент эффективности крыла принять равным 1.1. Найдите аэродинамическое качество крыла.

Решение. Сначала найдём удлинение крыла: удлинение равно квадрату размаха, делённому на площадь, то есть 2 в квадрате (4) делить на 0.4, получаем 10.

Теперь найдём коэффициент индуктивного сопротивления: он равен коэффициенту подъёмной силы в квадрате, делённому на произведение числа «пи», удлинения и коэффициента эффективности. Коэффициент подъёмной силы в квадрате — 0.36. Знаменатель: «пи» (3.14) умножить на удлинение (10) умножить на коэффициент эффективности (1.1) — получаем 34.54. Индуктивное сопротивление: 0.36 / 34.54 = 0.0104.

Полное сопротивление: профильное плюс индуктивное, то есть 0.02 + 0.0104 = 0.0304.

Аэродинамическое качество: коэффициент подъёмной силы делить на полное сопротивление, то есть 0.6 / 0.0304.

Ответ. Аэродинамическое качество равно примерно 19.7.

Задача 2

Условие. tail-sitter должен обеспечить дальность полёта 80 км при крейсерской скорости 25 м/с. Аэродинамическое качество равно 14. Масса аппарата — 6 кг, ускорение свободного падения — 9.81 м/с². КПД винтомоторной группы — 0.5. Удельная энергоёмкость аккумулятора — 250 Вт·ч/кг. Найдите минимально необходимую массу аккумулятора.

Решение. Время полёта: дальность делить на скорость, то есть 80 000 метров делить на 25 м/с — получаем 3200 секунд.

Тяга, необходимая для горизонтального полёта: вес делить на аэродинамическое качество. Вес — масса умножить на ускорение свободного падения: 6 × 9.81 = 58.86 Н. Тяга: 58.86 / 14 = 4.20 Н.

Мощность, требуемая на тягу: тяга умножить на скорость, делить на КПД. То есть 4.20 × 25 / 0.5 = 210 Вт.

Энергия, необходимая за полёт: мощность умножить на время, то есть 210 Вт × 3200 с = 672 000 Дж. Переведём в ватт-часы: 672 000 / 3600 = 186.7 Вт·ч.

Масса аккумулятора: потребная энергия делить на удельную энергоёмкость. 186.7 Вт·ч / 250 Вт·ч/кг = 0.747 кг.

Ответ. Минимальная масса аккумулятора — примерно 0.75 кг.

Задача 3

Условие. Два профиля рассматриваются для tail-sitter. Профиль А имеет коэффициент профильного сопротивления 0.015 и пикирующий момент 0.02. Профиль Б — коэффициент профильного сопротивления 0.020 и пикирующий момент 0.005. Удлинение крыла — 6, коэффициент эффективности — 1.1, коэффициент подъёмной силы в крейсерском режиме — 0.5. Длина хвостовой балки — 25% размаха. Какой профиль предпочтительнее и почему? Подтвердите расчётом аэродинамического качества.

Решение. Сначала рассчитаем индуктивное сопротивление — оно одинаково для обоих профилей, поскольку зависит только от коэффициента подъёмной силы, удлинения и коэффициента эффективности. Коэффициент подъёмной силы в квадрате — 0.25. Знаменатель: «пи» (3.14) × удлинение (6) × коэффициент эффективности (1.1) = 20.72. Индуктивное сопротивление: 0.25 / 20.72 = 0.0121.

Профиль А: полное сопротивление = 0.015 + 0.0121 = 0.0271. Качество = 0.5 / 0.0271 = 18.5.

Профиль Б: полное сопротивление = 0.020 + 0.0121 = 0.0321. Качество = 0.5 / 0.0321 = 15.6.

Профиль А даёт качество на 3 единицы выше. Однако длина хвостовой балки — 25% размаха, что меньше порогового значения 30%. Это означает, что пикирующий момент должен быть минимальным. У профиля А пикирующий момент 0.02 — в 4 раза больше, чем у профиля Б (0.005). При короткой балке горизонтальное оперение не сможет компенсировать такой момент без значительного увеличения площади, что приведёт к росту сопротивления оперения и сведёт на нет преимущество профиля А в качестве крыла.

Ответ. Предпочтителен профиль Б. Несмотря на более низкое аэродинамическое качество (15.6 против 18.5), его малый пикирующий момент при короткой хвостовой балке позволяет избежать установки большого горизонтального оперения, которое в сумме ухудшило бы качество всей компоновки. В реальном проекте суммарное качество с учётом оперения у профиля Б окажется выше.

ЧАСТЬ II. АЭРОДИНАМИКА И ПРИНЦИПЫ ПОЛЁТА

Глава 9. Управляемость и устойчивость в трёх режимах полёта: висение, переход, крейсерский полёт

9.1. Введение в проблему трёхрежимной аэродинамики

БПЛА схемы tail-sitter (взлетающий «на хвост») относится к классу летательных аппаратов вертикального взлёта и посадки (ВВП), которые совмещают в себе свойства вертолёта и самолёта. Уникальность архитектуры tail-sitter заключается в том, что аппарат меняет угол тангажа на 90 градусов в процессе одного полётного задания, что радикально меняет роль каждого аэродинамического органа управления в зависимости от режима.

В отличие от конвертопланов и аппаратов с поворотными роторами, tail-sitter не имеет подвижных поверхностей — весь фюзеляж с крылом целиком переводится из вертикального положения в горизонтальное. Это упрощает механику, но создаёт серьёзные трудности в обеспечении управляемости и устойчивости, поскольку одни и те же рулевые поверхности работают в совершенно разных аэродинамических условиях.

Три ключевых режима полёта tail-sitter:

Висение и вертикальный полёт — аппарат ориентирован «носом вверх», подъёмная сила создаётся тягой маршевого винта (или импеллера), обтекание крыла отсутствует, классические рули неэффективны.

Переходный режим — аппарат наклоняется от вертикали к горизонту, возникает нарастающий набегающий поток, рули постепенно вступают в работу, управление комбинированное.

Крейсерский полёт — аппарат в горизонтальном положении, подъёмная сила создаётся крылом, управление классическое самолётное.

Каждый режим характеризуется собственными механизмами потери устойчивости, собственными критическими скоростями и собственными требованиями к системе автоматического управления (САУ).

9.2. Режим висения: аэродинамика нулевой скорости

9.2.1. Физика режима

В висении tail-sitter представляет собой тело, ориентированное вертикально, у которого единственным источником управляющих сил и моментов является маршевый движитель — воздушный винт или импеллер. Воздушный поток от винта проходит вдоль оси аппарата и не создаёт поперечного обтекания крыла или оперения.

Скорость набегающего потока в этом режиме близка к нулю, динамическое давление на аэродинамические поверхности пренебрежимо мало, и все рулевые поверхности, эффективные в крейсерском полёте, становятся неработоспособными.

Управление в висении осуществляется за счёт дифференциального изменения тяги двигателей (при многодвигательной схеме) или за счёт серво-рулей, отклоняющих поток от маршевого винта на выходе (при однодвигательной схеме с импеллером).

9.2.2. Моменты управления в висении

В многодвигательной схеме (например, четырёхмоторный tail-sitter с Х-образным расположением) управление по всем трём осям реализуется изменением оборотов отдельных двигателей:

Тангаж — передние двигатели увеличивают тягу, задние уменьшают (или наоборот);

Крен — правые двигатели против левых;

Рыскание — диагональные пары создают дифференциальный момент за счёт реакции вращения воздушного винта.

В однодвигательной схеме применяются управляющие поверхности, обдуваемые струёй импеллера — аналогично рулям вертолётного типа. Эффективность таких рулей зависит от скорости потока на выходе из импеллера и угла отклонения руля.

9.2.3. Устойчивость в висении

Tail-sitter в висении статически неустойчив по тангажу и крену в естественном (без САУ) состоянии. Центр тяжести расположен выше центра приложения аэродинамических сил от струи, что создаёт эффект «маятника в перевёрнутом положении». Любое малое отклонение от вертикали вызывает нарастающий момент, стремящийся опрокинуть аппарат.

Стабилизация обеспечивается только за счёт САУ, которая измеряет угловое положение (по данным гироскопов и акселерометров) и постоянно корректирует тягу двигателей или отклонение рулей с частотой обновления не менее 200–400 Гц.

9.2.4. Влияние ветра в висении

Боковой ветер в режиме висения создаёт две проблемы:

Аэродинамическое сопротивление вертикально ориентированного фюзеляжа, требующее компенсации тягой;

Набегание потока на крыло под углом 90 градусов к хорде, что в условиях малой скорости может создавать нерегулярные срывные явления на законцовках крыла.

Проекция ветра на боковую поверхность аппарата вызывает боковую силу, которую САУ компенсирует наклоном вектора тяги. При скорости ветра свыше 12–15 м/с режим висения без механической опоры становится критическим по располагаемой тяге.

9.3. Переходный режим: зона максимального риска

9.3.1. Определение и границы режима

Переходный режим — это полёт, при котором угол тангажа аппарата монотонно изменяется от approximately 90 градусов (вертикальное положение) до approximately 0 градусов (горизонтальное положение), а скорость набегающего потока нарастает от нулевой до крейсерской.

Нижняя граница перехода: угол тангажа 90°, скорость 0 м/с.

Верхняя граница перехода: угол тангажа 0°, скорость — скорость сваливания крыла (минимальная скорость горизонтального полёта, при которой крыло ещё создаёт достаточную подъёмную силу).

Переход — самый опасный режим в эксплуатации tail-sitter. В этом диапазоне аппарат теряет поддержку от чистой тяги (вертикальная компонента тяги убывает) раньше, чем крыло набирает достаточную подъёмную силу. Образуется так называемое «окно нехватки подъёмной силы» — зона, где суммарная подъёмная сила (тяга плюс аэродинамическая) ниже силы тяжести.

9.3.2. Балансировка сил при переходе

В переходном режиме подъёмная сила состоит из двух компонентов:

Вертикальная проекция тяги двигателей, убывающая по мере наклона аппарата;

Аэродинамическая подъёмная сила крыла, нарастающая по мере увеличения скорости набегающего потока.

Сумма этих двух компонентов должна быть не меньше силы тяжести во всех точках траектории перехода. Если в какой-то момент сумма падает ниже веса, аппарат начинает проседать — терять высоту. Проседание допустимо в ограниченных пределах (обычно не более 2–5 м), но при значительной высоте может привести к потере управления.

9.3.3. Комбинированное управление

В переходном режиме происходит смена управляющих органов. При больших углах тангажа (более 45°) управление осуществляется преимущественно дифференциальной тягой. При малых углах тангажа (менее 30°) основное управление переходит к классическим рулевым поверхностям — элеронам, рулю высоты, рулю направления.

Зона между 30° и 60° — зона смешанного управления, где активны оба механизма одновременно. В этой зоне САУ осуществляет плавное «перекрестное смешивание» (cross-blending) управляющих сигналов: команды, передаваемые на двигатели, постепенно уменьшаются, а команды на рулевые поверхности — нарастают.

9.3.4. Влияние угла атаки крыла

При переходе угол атаки крыла (угол между хордой крыла и набегающим потоком) проходит через весь диапазон — от 90° (поток перпендикулярен хорде, полный срыв) до крейсерского значения (2–6°). На углах атаки свыше 30–40° крыло находится в глубоком срыве и создаёт не подъёмную силу, а преимущественно лобовое сопротивление. Это сопротивление, в свою очередь, помогает аппарату тормозить вертикальную компоненту скорости и быстрее набирать горизонтальную скорость, что выгодно для перехода.

На углах атаки от 15° до 30° начинается частичное восстановление подъёмной силы, но поток на крыле ещё нестабилен, возможны асимметричные срывы, вызывающие моменты крена и рыскания.

9.3.5. Обратный переход

Обратный переход — из горизонтального полёта в висение — не менее сложен. Аппарат должен затормозиться от крейсерской скорости до нулевой, одновременно увеличивая угол тангажа до 90°. В этом случае крыло последовательно проходит через срыв при убывании скорости, а вертикальная проекция тяги должна нарастать достаточно быстро, чтобы компенсировать убывающую подъёмную силу крыла.

Обратный переход обычно более критичен, так как выполняется, как правило, перед посадкой, когда высота невелика и запас на проседание ограничен.

9.4. Крейсерский режим: самолётная аэродинамика

9.4.1. Аэродинамическая схема в крейсерском полёте

В крейсерском режиме tail-sitter ведёт себя как обычный самолёт. Крыло ориентировано горизонтально, создаёт подъёмную силу за счёт набегающего потока, двигатели работают в пропеллерном (или реактивном) режиме, создавая тягу вдоль оси полёта.

Рулевые поверхности функционируют стандартным образом:

Элероны (или дифференциальные элевоны) — управление креном;

Руль высоты (или симметричные элевоны) — управление тангажом;

Руль направления — управление рысканием.

9.4.2. Особенности аэродинамики tail-sitter в крейсерском полёте

По сравнению с классическим самолётом, tail-sitter имеет ряд отличий:

Большая доля фюзеляжа в балансировке — вертикально ориентированный фюзеляж, рассчитанный на вертикальное положение, в горизонтальном полёте представляет собой вытянутое тело с относительно большой боковой поверхностью. Это повышает путевую устойчивость (хорошо), но увеличивает боковое сопротивление при манёврах (плохо).

Схема «бесхвостка» или «летающее крыло» — многие tail-sitter выполняются без классического горизонтального оперения, что снижает массу и Complexity, но требует применения профилей с рефлексированной хордой (отрицательным моментом) для продольной устойчивости.

Высокая нагрузка на крыло — крыло tail-sitter, как правило, имеет меньшую площадь, чем у классического самолёта сопоставимой массы, поскольку оно не используется при взлёте и посадке. Это даёт более высокую крейсерскую скорость, но более высокую посадочную скорость (которая для tail-sitter не актуальна, так как посадка вертикальная).

9.4.3. Продольная устойчивость

Устойчивость по тангажу в крейсерском полёте зависит от взаимного положения центра тяжести (ЦТ) и фокуса (аэродинамического центра) крыла. Для продольной статической устойчивости фокус должен находиться позади центра тяжести.

Запас продольной статической устойчивости определяется как отношение расстояния между центром тяжести и фокусом к средней аэродинамической хорде крыла. Для tail-sitter в схеме «бесхвостка» этот запас обычно невелик (5–12% СAX), что обеспечивает манёвренность, но требует точной балансировки.

9.4.4. Поперечная и путевая устойчивость

Поперечная устойчивость (по крену) обеспечивается углом поперечного V крыла и геометрической круткой. Угол V создаёт восстанавливающий момент при боковом скольжении: при наклоне аппарата возникающая боковая сила на крыле создаёт момент, возвращающий аппарат в горизонтальное положение.

Путевая устойчивость (по рысканию) обеспечивается боковой площадью фюзеляжа и вертикальными поверхностями (килями, если они есть). Большая боковая площадь tail-sitter обеспечивает хорошую путевую устойчивость без дополнительных килей.

9.4.5. Демпфирование колебаний

В крейсерском полёте демпфирование колебаний по тангажу обеспечивается аэродинамическим демпфированием — моментом, создаваемым угловой скоростью тангажа и эквивалентной площадью горизонтальных поверхностей. В схеме «бесхвостка» демпфирование слабее, чем у классического самолёта с горизонтальным оперением, что может привести к раскачке по тангажу при турбулентности. САУ компенсирует это за счёт активного демпфирования — измерения угловой скорости и подачи упреждающих команд на руль высоты.

9.5. Математическое описание устойчивости

9.5.1. Линеаризованная модель малых возмущений

Устойчивость аппарата описывается системой линейных дифференциальных уравнений, полученных линеаризацией полных уравнений движения относительно опорной (номинальной) траектории. В каждом из трёх режимов опорная траектория и аэродинамические производные различны, поэтому модель устойчивости строится заново для каждого режима.

Для продольного канала (тангаж) в крейсерском полёте уравнения малых возмущений имеют вид системы из четырёх дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих вариации скорости, угла тангажа, угла атаки и угловой скорости тангажа.

Характеристическое уравнение этой системы определяет собственные моды движения:

Короткопериодическая мода — быстрые колебания по тангажу с периодом 1–3 секунды, определяющие управляемость и отстрел возмущений по углу атаки;

Длиннопериодическая (фугоидная) мода — медленные колебания с обменом скорости и высоты, период 20–60 секунд.

9.5.2. Критерии устойчивости

Для статической устойчивости необходимо, чтобы производная момента тангажа по углу атаки была отрицательной (момент, возвращающий к исходному углу атаки, при увеличении угла атаки).

Для динамической устойчивости необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части (вещественные компоненты). Это означает, что любое возмущение с течением времени затухает.

В переходном режиме эти критерии не работают в классической форме, так как опорная траектория не является установившимся режимом — коэффициенты уравнений зависят от времени. Устойчивость в этом случае оценивается через локальные показатели (замороженные коэффициенты в каждой точке траектории) и через моделирование.

9.5.3. Частотные характеристики

Для оценки качества управления применяются частотные характеристики — реакция аппарата на гармоническое управляющее воздействие. Полоса пропускания по каналу тангажа определяет, насколько быстро аппарат отслеживает команды САУ. Для tail-sitter в крейсерском полёте типичная полоса пропускания по тангажу составляет 2–5 рад/с, в висении — 8–15 рад/с (за счёт прямого управления тягой, без инерционности рулевых поверхностей).

9.6. Система автоматического управления как неотъемлемая часть аэродинамики

9.6.1. Роль САУ

Для tail-sitter САУ не является вспомогательной системой — она является неотъемлемой частью аэродинамической схемы. Без работающей САУ аппарат не способен к полёту ни в одном из трёх режимов. Это принципиальное отличие tail-sitter от классических самолётов, которые сохраняют управляемость (хотя бы ограниченную) при полном отказе автоматики.

9.6.2. Архитектура управления

Современная САУ tail-sitter строится по принципу каскадных регуляторов:

Внешний контур — управление положением в пространстве (координаты, высота, скорость);

Средний контур — управление углами ориентации (тангаж, крен, рыскание);

Внутренний контур — стабилизация угловых скоростей (гироскопический контур).

Внутренний контур работает с максимальной частотой (500–1000 Гц) и обеспечивает гашение быстрых колебаний. Внешний контур работает с частотой 50–100 Гц и формирует команды для средних контуров.

9.6.3. Переключение режимов

Ключевая функция САУ tail-sitter — планомерное переключение управляющих каналов при переходе между режимами. Алгоритм переключения должен обеспечить:

Непрерывность управления — ни в одной точке траектории не должно быть «слепой зоны», где ни один из управляющих органов не эффективен;

Плавность — изменение коэффициентов смешивания должно происходить без скачков, чтобы избежать рывков по траектории;

Адаптивность — точки переключения должны зависеть от фактической воздушной скорости, а не от заданного угла тангажа, так как динамика перехода зависит от массы, плотности воздуха и ветра.

9.6.4. Отказоустойчивость

Особое внимание уделяется отказоустойчивости САУ. Отказ одного из каналов управления (например, одного двигателя или одного рулевого привода) должен приводить к перераспределению управляющих сигналов на оставшиеся каналы. Для четырёхмоторной схемы возможно продолжение полёта при отказе одного двигателя с потерей до 25% располагаемой тяги, но при сохранении управления по всем осям.