Комментарий к «Метафизике» Аристотеля. Книги XIII — XIV

- -
- 100%
- +
Παράθεμα Ἀριστοτέλους:
«Δύο δέ εἰσι δόξαι εἶναί τινες»
Глава II. M 2. 1076b
Вводная к переводу:
В данном отрывке Александр Афродисийский продолжает разбор аргументов Аристотеля против пифагорейского и платоновского учения о математических предметах. Сначала он разъясняет довод, восходящий к апориям из книги B «Метафизики»: если математические тела существуют отдельно от чувственно воспринимаемых и при этом находятся в них, то при делении физического тела должна делиться и неделимая математическая точка, что невозможно. Далее разбирается аргумент против существования математических предметов как отделённых от чувственных: если допустить отдельные математические тела, то по тому же основанию придётся допустить отдельные плоскости, линии и точки, а затем — бесконечное умножение родов этих сущностей. Александр подробно разъясняет, каким образом получаются три рода плоскостей, четыре рода линий и пять родов точек, и показывает нелепость такого умножения. Затем он переходит к общему философскому положению: математические величины несовершеннее физических тел, ибо возникают через отвлечение, а по природе совершенное первичнее несовершенного; тело есть сущность, тогда как линия и плоскость сущностями не являются. Наконец, Александр излагает собственное аристотелевское решение вопроса о бытии математических предметов: они существуют не самостоятельно и не как иные сущности внутри чувственных вещей, но «некоторым образом» — через отвлечение от чувственно воспринимаемого.
Александр:
«Далее — то, что было сказано в апориях». Отсюда он начинает опровержения, показывая, что математические предметы не находятся в чувственно воспринимаемых вещах, будучи иными, нежели они. И он говорит, что невозможность нахождения математических предметов в чувственно воспринимаемых вещах была показана во второй книге этого сочинения: там он высказал об этом апорию, говоря, что математическое тело трёхмерно, но и чувственно воспринимаемое, природное тело также трёхмерно; если же математическое тело находится в природном теле, то измерения математического тела вместились бы в измерениях чувственно воспринимаемого, так что тело прошло бы сквозь тело, а это невозможно. Этим рассуждением доказывается, что математические тела, будучи иными по сравнению с природными, не могут в них находиться. Тем же самым будет доказано и относительно прочих способностей и природ — а под способностями и природами он, вероятно, разумеет пределы этих тел, плоскости и линии; разве что он охватывает также предметы оптики, гармоники и родственных им наук. Итак, ни прочие способности, ни прочие природы, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, не могут в них находиться; но они будут в чувственно воспринимаемых вещах либо в возможности, либо их бытие будет состоять в отвлечении. Однако это, говорит он, было сказано ранее; теперь же он прибавляет к этому и другую нелепость, говоря: «но и помимо этого очевидно, что невозможно было бы делить какое бы то ни было тело». Сказанное им по своему смыслу таково. Если математические величины, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, находятся в них, то тела не будут делиться; ибо если тело делится, то разделится и точка. Но если точке невозможно разделиться, то невозможно и то, из чего следовало деление точки, а именно — что математические предметы, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, находятся в них. А что при существовании математических предметов как неких действительно и сами по себе сущих природ, находящихся в чувственно воспринимаемых вещах, при делении чувственно воспринимаемых вещей должна разделиться и точка — это ясно. Ибо если математическое тело действительно имеет в себе и плоскости, и линии, а не в возможности, как тела природные (в этих последних плоскость, линия и точно так же точка возникают в действительности лишь тогда, когда тело делится; до деления же всё это находится в них в возможности), то, поскольку, как сказано, в математическом теле плоскости и линии существуют в действительности, и оно проходит через всё природное тело, — при делении чувственно воспринимаемого тела разделится и находящееся в нём математическое тело; а деление его произойдёт непременно по плоскости; следовательно, плоскость разделится по линии, а линия — по точке. Таким образом, поскольку и линии, и точки существуют в действительности, разделится и точка. Мы же, утверждающие, что точки находятся в линиях в возможности, линии — в плоскостях в возможности, а плоскости — в теле в возможности, говорим, что при делении линии возникает в действительности та точка, которая могла в ней возникнуть; они же, признавая величины непрерывными и полагая, что плоскости, линии и точки существуют в них в действительности, а также предполагая, что они находятся в чувственно воспринимаемых вещах, вынуждены признать, что при движении и растяжении линии, наподобие волоса, вместе с нею растягиваются и следующие друг за другом находящиеся в ней точки, которые суть поверхности, не касающиеся друг друга; ибо если бы они касались, линия не была бы непрерывной. Поэтому точка должна будет разделиться. Ведь если бы точки касались друг друга, можно было бы сказать, что линия делится тем, что они отделяются друг от друга; но поскольку они не касаются (ибо линия непрерывна), необходимо, чтобы при делении линии рассекалась точка, точно так же при расщеплении линии делилась плоскость, а при делении плоскости — тело. Сказав это, он прибавляет: «какая же разница, существуют ли такие природы сами по себе, или сами они не существуют…» и далее. Он говорит, что нет никакой разницы, считать ли такие природы, то есть неделимые точки, относящимися к физическим точкам, или же не считать сами физические точки неделимыми, но полагать, что в них как в подлежащем находятся такие природы, то есть математические и неделимые точки; ибо при делении чувственно воспринимаемых и физических точек — или когда деления происходят по ним — находящиеся в них как в подлежащем математические точки также разделятся. В выражении же «какая разница, существуют ли эти или эти не существуют, а существуют некие в них» следует поставить знак препинания после «не существуют», а затем читать: «а существуют в них такие природы», чтобы смысл был таков: какая разница — считать физические точки неделимыми, или не считать их таковыми (поскольку они вообще существуют не в действительности, а в возможности), но полагать, что в самих этих существующих в возможности точках находятся математические точки, которые существуют в действительности.
Цитата из Аристотеля:
«Далее — то, что было сказано в апориях» — «какая же разница, существуют ли эти, или эти не существуют, а существуют некие в них»
Александр:
«Но невозможно также, чтобы они существовали отдельно». Показав, что математические тела и величины, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, не могут в них находиться, он доказывает, что невозможно им быть и отделёнными, самостоятельно существующими сущностями, каковыми, по нашему утверждению, являются божественные и бестелесные сущности. Ибо если, говорит он, существуют тела или объёмные тела — а тело и объёмное тело суть одно и то же, — если, стало быть, существуют математические тела помимо чувственно воспринимаемых и природных, отдельные, сами по себе и первичные как более простые (ибо более простое первичнее более сложного), то ясно, что помимо плоскостей, находящихся в природных телах, должны быть иные плоскости, первичные; ибо на том же основании и по той же причине. Если, следовательно, существуют тела помимо чувственно воспринимаемых и природных, то будут существовать и плоскости помимо природных плоскостей — более простые, чем природные, существующие сами по себе и не находящиеся в телах. Но если математические тела имеют плоскости, то должны существовать иные плоскости, более простые, чем эти плоскости, существующие сами по себе, из которых, как из более простых, возникают математические тела. Далее, поскольку в плоскостях, принадлежащих математическим телам, находятся линии, а в них — точки, должны существовать помимо таких линий иные, более простые линии, существующие сами по себе и не находящиеся ни в каких плоскостях. Далее, поскольку и такие линии, существующие сами по себе и имеющие бытие не в плоскостях, содержат точки, должны существовать помимо таких точек иные, первичные точки, не находящиеся в линиях, но сами по себе. А у этих точек уже не будет иных, первичных точек: они суть наипростейшие, поскольку не находятся в линиях. Таким образом, говорит он, получается, что помимо чувственно воспринимаемых объёмных тел существуют иные объёмные тела — одного рода, то есть один род и одна природа объёмных тел; плоскости же помимо чувственно воспринимаемых и природных будут трёх родов: те, что помимо природных плоскостей, те, что в математических телах, и те, что помимо находящихся в математических телах и существуют сами по себе. А линий будет четыре рода, точек же — пять родов, то есть роды и природы линий будут четверные, а точек — пятерные. Это ясно вот из чего. Один род линий будет тот, что существует вместе с плоскостями, которые, как вынудило рассуждение, суть иные плоскости помимо природных, существующие сами по себе; другой род линий будет тот, что существует вместе с плоскостями, находящимися в математических телах; третий род линий будет тот, что сопутствует существующим самим по себе плоскостям, из которых, как из более простых, возникают математические плоскости и тела; четвёртый же род линий будет тот, что существует помимо линий, находящихся в существующих самих по себе плоскостях, — я имею в виду сами линии, существующие сами по себе и вовсе не находящиеся в плоскостях. Роды же точек таковы: первый — сопутствующий линиям, находящимся в плоскостях, существующих помимо природных плоскостей; второй — сопутствующий линиям, находящимся в плоскостях, сопутствующих математическим телам; третий род точек будет сопутствующий линиям, сопутствующим существующим самим по себе плоскостям, из которых, как из более простых, возникают математические плоскости и тела; четвёртый род — сопутствующий существующим самим по себе линиям, не находящимся в плоскостях; пятый же род точек будет тот, что существует сам по себе и имеет бытие не в линиях. Итак, говорит он, о каких линиях и о каких плоскостях будут науки? О тех ли, что сопутствуют неподвижным телам? Но это нелепо, ибо науки всегда относятся к первичному и более простому. К этому он прибавляет и ещё одно, говоря: «то же рассуждение и о числах», ибо помимо каждых точек будут иные единицы. Он имеет в виду, что поскольку единицы проще точек — ведь точки не имеют положения, а точки имеют положение и находятся где-то, — то будет существовать иной род единиц, из которых, как из более простых, возникают точки; так что один род единиц будет тот, что в точках, сопутствующих линиям, сопутствующим плоскостям, существующим помимо природных плоскостей; другой же род единиц будет тот, что существует помимо точек, сопутствующих линиям, которые сопутствуют плоскостям, находящимся в математических телах; и вообще, сколько родов точек, столько же и родов единиц, или даже больше. Слова «или даже больше» я прибавил от себя из-за того, что непосредственно после этого говорится; а говорится вот что. Поскольку Сократ, поскольку он человек, и Платон, и вообще все чувственно воспринимаемые вещи, поскольку каждая есть вот это нечто, суть единое и единицы, то будет существовать иная единица помимо единого в Сократе, и иная помимо единого в Платоне, и иная помимо единого во мне, и так для всех чувственно воспринимаемых вещей. Но поскольку и умопостигаемые вещи, каждая из них, суть единое, и даже в большей степени единое (ибо умопостигаемым свойственно быть единым), то будут существовать и помимо единого в каждой из умопостигаемых вещей иные, более простые единицы, существующие сами по себе; ибо единое, находящееся в чём-либо, поскольку оно принадлежит тому, о чём сказывается, не просто, но составно. Таким образом, роды математических единиц и чисел будут бесконечны. Таков в общих чертах смысл сказанного; по букве же текст означает примерно следующее. Если, говорит он, помимо чувственно воспринимаемых объёмных тел существуют иные, первичные по отношению к чувственно воспринимаемым, то ясно, что и помимо природных плоскостей (это следует подразумевать) будут существовать иные плоскости, отделённые от всякого тела и существующие сами по себе; подобным же образом и линии, и в таких плоскостях линии и точки — ясно, что они будут иными, нежели природные линии и точки. Выражение же «на том же основании» означает, что не является произвольным допущением, что тела существуют помимо чувственно воспринимаемых, а плоскости и линии, существующие сами по себе, не являются иными по сравнению с природными линиями и плоскостями. Но и помимо плоскостей неподвижного и математического тела будут существовать иные, первичные плоскости. И причину он привёл, сказав, что несложное первичнее подлежащих вещей, так что существует некий иной, более простой род плоскостей, из сложения которых образуются эти неподвижные и математические тела; пределами же этих плоскостей, находящихся в неподвижных телах, будут линии, для которых потребуются иные, первичные линии.
Цитата из Аристотеля:
«Но невозможно также, чтобы они существовали отдельно» — «на том же основании»
Александр:
«Далее — то, что мы изложили в апориях: как это можно разрешить». Он высказал во второй книге этого сочинения и такую апорию: если математические науки относятся к иным природам, промежуточным между чувственно воспринимаемыми вещами и эйдосами, а астрономия есть одна из математических наук, то помимо чувственно воспринимаемого неба будет существовать иное, математическое небо, само по себе сущее, имеющее бытие не в действительности, а лишь в мышлении; ибо как геометрия относится к промежуточному между величиной и чувственно воспринимаемыми величинами, так же будет обстоять дело и с предметами астрономии. Итак, это рассуждение, выражающее апорию и утверждающее, что если существует некое математическое небо, то необходимо ему быть неподвижным, а равно и его частям, то есть звёздам, — между тем очевидно, что небо не может быть неподвижным, ибо всякое небо есть небо в силу того, что находится в таком-то движении (равно как и любая другая вещь, имеющая бытие в движении, не может быть неподвижной), — это рассуждение, стало быть, как они могут разрешить? Подобно астрономии будет обстоять дело и с оптикой, и с гармоникой: одна будет относиться к иным зрениям помимо чувственно воспринимаемых, другая — к иным звукам; а тогда будут существовать и иные чувства. Ибо почему зрения будут существовать помимо чувственно воспринимаемых, а помимо прочих чувств не будет иных? Если же так, то будут существовать и математические живые существа. Далее, математиками нечто доказывается в общем виде; «доказывается» взято здесь в смысле «показывается». Он говорит: поскольку математиками нечто доказывается посредством общих рассуждений и неких аксиом, например, посредством того, что «если от равных отнять равные, остатки будут равны», и того, что «если четыре величины пропорциональны, произведение крайних равно произведению средних», и многих подобных, то необходимо, говорит он, если существуют отдельные тела и числа, чтобы и обозначаемое аксиомами, например «равное», существовало отдельно и само по себе. Если же кто-либо станет это утверждать, то получится, что это сущее не есть ни линия, ни плоскость, ни время, ни что-либо иное из всего этого, но будет более общим, чем линии, плоскости, времена, тела и всё прочее; так что будет существовать некая природа, промежуточная между самой-по-себе-величиной и всякой математической величиной, отдельной и самой по себе сущей, — природа, не являющаяся ни линией, ни временем, ни телом, ни чем-либо иным; что бы это могло быть, ясно, быть может, тем, кто это утверждает, нам же неясно. Ибо если, по их мнению, помимо чувственно воспринимаемых треугольников, линий и тел существуют иные треугольники, линии и тела, которые суть математические, то, поскольку эти математические предметы называются «нечто», необходимо должна существовать иная, более общая, чем они, природа, обозначаемая словом «нечто». Некоторую краткую неясность имеет выражение: «итак, будет существовать и некая иная сущность, промежуточная, отдельная от идей и от промежуточного». Идеями он называет само-по-себе-единое и тому подобное, а промежуточным — математические предметы; ибо математические предметы они полагали промежуточными между идеями и чувственно воспринимаемыми вещами. Итак, он говорит, что будет существовать некая иная природа, сама по себе находящаяся между идеями и промежуточным, то есть математическими предметами, так что, если считать снизу, первыми будут математические предметы, второй — эта природа и сущность, а третьими — идеи. Если же смотреть по отношению к чувственно воспринимаемым вещам, то первыми будут чувственно воспринимаемые, вторыми — математические предметы, третьей — эта природа, четвёртыми — идеи. Но если невозможно, говорит он, чтобы существовала сама по себе сущность, не будучи ни линией, ни плоскостью, ни временем, ничем-либо иным, то невозможно и математическим предметам существовать самим по себе; ибо если существуют они, то и она; а если нет её, то нет и их.
Цитата из Аристотеля:
«Далее — то, что мы изложили в апориях: как это можно разрешить» — «итак, будет существовать и некая иная сущность, промежуточная, отдельная от идей и от промежуточного»
Александр:
«И вообще — то, что следует для истины из привычного предположения». Истина едва ли не взывает, и все мудрецы обыкновенно полагают, что несовершенное по времени первичнее совершенного, а по природе, то есть по совершенству, — вторичнее. Из того же, из чего они исходят (а говорят они, что математические предметы суть нечто иное, нежели чувственно воспринимаемые, существующее само по себе и отдельное), следует противное тому, что привычно принимается за истину, а именно: математические предметы, будучи несовершеннее природных, не только не первичнее их по времени, но и по природе; равным образом они и вторичнее, ибо ничто не является первичным или вторичным по природе иначе. Ведь поскольку математические сущности, по их мнению, отдельны, самостоятельны, совершенны и просты, они необходимо должны быть первичнее по природе и по сущности, чем чувственно воспринимаемые величины; истина же состоит в том, что они вторичнее. И причину он привёл, сказав: «несовершенная величина по времени первичнее, а по сущности вторичнее, как неодушевлённое по сравнению с одушевлённым». Ибо как сперва возникает неодушевлённое тело, а затем оно одушевляется и достигает совершенства, так и в прочих случаях: сперва разум предполагает возникновение трёхмерного, что соответствует математическому телу, а затем — что в него входят от природы теплота, сухость или иное качество, и они производят природную завершённость. Итак, как неодушевлённое, будучи первичным по возникновению (ибо возникает раньше), несовершеннее одушевлённого, так и математические предметы по возникновению первичнее природных тел, а по природе и по совершенству — вторичнее. По истине математические предметы и несовершеннее природных, и потому вторичнее по природе; но они и первичнее — по мнению тех, кто их отделяет и говорит, что они суть иное, нежели природные. Сказав это, он попутно ставит некую апорию и затем снова возвращается к предмету. Апория же, которую он ставит, такова: если математические тела состоят из плоскостей, то какова причина их единства? Для природных тел причиной того, что они суть единое, является либо душа как вид, как у совершенных живых существ, либо часть души, как у тех, что обладают только растительной способностью, либо нечто иное правдоподобное — например, клей или связь. Если же связывающего нет и оно покидает их, они тотчас становятся многим и распадаются. Для математических же тел, которые могут делиться, поскольку они суть количества, какова причина их прочного единства? Сказав это попутно, он снова возвращается к исходному, в чём ранее доказывал и остальное — что математическое вторично по сущности, — и доказывает в общем виде, что тело по сущности первичнее и линии, и плоскости. Отсюда следует и то, что из тел более совершенное первичнее менее совершенных; а природное тело совершеннее математического. Итак, он говорит, что возникновения показывают: тела по сущности первичнее и плоскостей, и линий. Ибо рост, или вообще движение, происходит сперва в длину, затем в ширину, затем в глубину, и завершённое как тело просто; позднее же, восприняв качество, оно достигает завершённости как природное тело. Так что если то, что позднее по возникновению, первичнее по природе, то тело было бы первичнее и плоскости, и линии, а из тел, в свою очередь, — чувственно воспринимаемое тело первичнее, и из него — одушевлённое, и далее по порядку. Кроме того, говорит он, тело может стать одушевлённым, а линия и плоскость — никоим образом (ибо никто никогда не видел одушевлённой линии), и потому тело было бы первичнее поверхности и линии. А почему это невозможно — ясно. Ибо виды одушевлённых существ, в чём бы они ни присутствовали, делают их одушевлёнными и живыми; но никакая линия или плоскость не является причиной жизни ни для чего; следовательно, они не существуют как виды одушевлённых существ. Но не существуют они и как виды неодушевлённых: ибо виды неодушевлённых суть для них причина движения тем или иным образом, если природа есть начало движения и покоя; линии же и плоскости не являются причинами никакого покоя и никакого движения; следовательно, они не существуют как виды-сущности. Но не существуют они и как материя, ибо материя способна претерпевать такого рода изменения, становиться тяжёлой и лёгкой, разреженной и плотной, а никакая линия или плоскость не может претерпевать ничего из этого.
Александр:
«Далее, тело есть некая сущность, ибо оно уже некоторым образом обладает совершенством». Это служит подтверждением того, что линии и плоскости вторичны по отношению к телам. Доказывает же он это через доказательство того, что линии и плоскости не суть сущности, а тело есть сущность; так что если тело есть сущность, а линии и плоскости не суть сущности, всякая же сущность первичнее не-сущностей (это уже доказано), то тело как сущность было бы первичнее линий и плоскостей как не-сущностей. Он говорит, что тело есть некая сущность; признаком же служит то, что оно некоторым образом обладает совершенством. А что тело совершенно, доказано в самом начале сочинения «О небе». Слово «некоторым образом» прибавлено из-за математических тел: они не просто совершенны, как природные, но совершенны постольку, поскольку имеют три измерения, как говорится в сочинении «О небе»; поскольку же им недостаёт состояний, которыми определяются природные тела, они несовершенны. Итак, что тела суть сущности, доказано, как сказано; плоскости же и линии, поскольку они существуют, если должны быть сущностями, будут таковыми либо как вид, либо как материя, подобно тому как душа есть вид, а тело — материя; но никакая сущность, очевидно, не может состоять из математической линии или из математических плоскостей, ни как из материи — из линии или плоскости, ни как из вида; ибо невозможно ни то, ни другое. Поэтому линии и точки лишены сущности; а если так, то, не будучи сущностями, они вторичнее сущностей. По букве же выражение «если бы существовала некая материальная сущность, то очевидно, что она претерпевала бы это» означает: если бы линии и плоскости были сущностями, то они, очевидно, претерпевали бы это, то есть при изменении их из них возникало бы нечто иное. Сказав это, он говорит: пусть математические предметы будут первичнее чувственно воспринимаемых по определению, поскольку тот, кто определяет чувственно воспринимаемое, явно определяет и математическое; так что поскольку определение чувственно воспринимаемого тела нуждается в измерениях и их определениях (а то, в чьём определении нуждается вещь, первичнее её), то измерения будут первичнее по определению, но уже не по сущности. А чтобы кто-нибудь не подумал, что первичное по определению первично и по сущности, он показывает такое предположение ложным. Не всё, говорит он, что первично по определению, первично и по сущности. И сперва он разграничивает, что первично по сущности и что по определению, и затем показывает, что не всё первичное по определению первично и по сущности. Итак, говорит он, по сущности первично то, что, будучи отделено, превосходит в бытии, то есть то, что, будучи отделено от того, от чего отделяется, само может существовать, а то — нет, как в случае единицы и многого другого. Ибо при существовании двоицы существует и единица, но и при несуществовании двоицы единица всё равно существует; поэтому, поскольку единица и сосуществует с двоицей, и существует после неё, её бытие простирается на большее, то есть она в большей мере может существовать, чем двоица; ибо материя способствует бытию, а различия — бытию таким-то. Это имеет место у живого существа: мы говорим, что живое существо простирается на большее, чем бытие человека, потому что оно может и сосуществовать с человеком, и существовать при несуществовании человека. Итак, всё, что, будучи отделено от того, от чего отделяется, может существовать, первично по сущности. По определению же, говорит он, первично то, определения чего входят в определения другого. Сказанное понимается таким образом. Поскольку определение бледного человека, гласящее «живое существо, двуногое, сухопутное, обладающее способностью различать зрением», составлено из определения бледного и человека, то бледное первичнее по определению, чем бледный человек; ибо из названного состоит определение бледного человека. А то обстоятельство, что эти свойства не существуют вместе и не встречаются одновременно, показывает, что первичное по определению не обязательно первично и по сущности; напротив, это различается, и существуют вещи, первичные по определению, но вторичные по сущности. Итак, сказав, что первично по природе и что — по определению, он возвращается к предмету, показывая, что первичное по определению не обязательно первично по природе и по сущности. Ибо если, говорит он, состояния, например бледность и движение, не существуют помимо сущностей, но имеют бытие в них, то бледное будет первичнее человека по определению — потому что его определение входит в определение человека, — но уже не по сущности и по бытию. Ибо если бы бледное было первичнее человека и по сущности, и по бытию, то оно существовало бы отдельно от сущности и само по себе; но невозможно бледному существовать самому по себе — оно всегда существует вместе с целым. А что такое целое, он сам разъяснил, сказав: «целым же я называю одного человека и бледное», то есть составленное из человека и бледного. Таким образом, говорит он, очевидно, что и получаемое через отвлечение (а под получаемым через отвлечение он разумеет математическое) не первично по сущности, поскольку и бледное получается через отвлечение: определение отделило его от подлежащего, и всё же оно вторично по отношению к человеку, как, в свою очередь, и получаемое через прибавление, то есть математическое тело вместе с качествами, вторично по отношению к математическому телу, но по определению вторично, а по сущности первично. Под получаемым через отвлечение можно понимать (ибо следует допустить и такое понимание) бледное: его определение отвлекает и отделяет от подлежащего, и бледное первичнее сущности не по сущности, а по определению; а получаемое через прибавление есть составленное из бледного и человека. Оно не вторично по отношению к бледному, но по определению вторично, а по природе первично. «Получаемое через прибавление» означает, что бледный человек называется так через прибавление бледного, то есть бледный человек называется получаемым через прибавление. И в заключение делается вывод, что математические предметы не суть сущности в большей мере, чем природные тела, и не первичнее их по бытию и по сущности, но лишь по одному определению; а что они не могут существовать где-либо отдельно и сами по себе, об этом сказано достаточно.



